鮑建平， 桂勇， 羅嗣海， 王觀石

（1. 江西理工大學(xué)土木與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000； 2. 贛南科技學(xué)院資源與土木工程學(xué)院，江西 贛州 341000；3. 礦山地質(zhì)災(zāi)害預(yù)防控制與生態(tài)修復(fù)重點實驗室，江西 贛州 341000； 4. 南昌航空大學(xué)，南昌 330063）

原地浸出工藝在我國南方離子型稀土礦中推廣應(yīng)用已有二十多年的歷史[1]，工藝的不足逐漸顯現(xiàn)，主要體現(xiàn)在2 個方面：一是資源問題，表現(xiàn)在資源綜合回收率偏低，據(jù)不完全統(tǒng)計，半數(shù)以上企業(yè)的資源綜合回收率達(dá)不到75%[2-3]；二是環(huán)境問題，表現(xiàn)在地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，如江西龍南離子型稀土礦山因原地浸礦發(fā)生規(guī)模小、數(shù)量多的滑坡等地質(zhì)災(zāi)害[4]。不同礦山具有不同的開采技術(shù)條件，需要進(jìn)行專門的浸滲環(huán)節(jié)設(shè)計，但目前國內(nèi)礦山生產(chǎn)管理粗放，常常簡單套用一成不變的方法，甚至生搬硬套其他礦山的工藝和參數(shù)[5-6]，是產(chǎn)生上述問題的主要原因。

研究表明，上述“資源-環(huán)境”問題均主要與礦山“注液-收液”的浸滲過程密切相關(guān)。浸滲過程的資源損失主要有浸礦盲區(qū)、母液滲漏和反吸附3 部分[7]，其中，前2項損失主要是注液工程、收液工程布置不合理及注液強(qiáng)度不當(dāng)引起的。浸礦液流經(jīng)礦體會對礦體的抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生弱化作用[8-9]，尤其是當(dāng)注液強(qiáng)度大于礦山的出滲能力時，礦山浸潤面不斷上升，當(dāng)浸潤面達(dá)到臨界水位面以上時，即可在瞬間發(fā)生滑坡[10]。而浸潤面的高低形狀則取決于礦山的水文地質(zhì)條件、滲透性能、注液強(qiáng)度與出滲能力等因素。

對“浸滲環(huán)節(jié)”，很多學(xué)者基于室內(nèi)試驗，在機(jī)理層面研究了浸礦過程的浸出動力學(xué)[11-13]與傳質(zhì)過程[14-17]，以篩選浸礦劑[18-20]、優(yōu)化浸礦工藝；部分學(xué)者基于礦山生產(chǎn)現(xiàn)場試驗，研究了原地浸礦過程中礦山內(nèi)浸潤面、土水壓力及邊坡表面裂縫的變化規(guī)律[4,21]，提出礦山滑坡的防控措施[22]。這些研究成果為浸滲環(huán)節(jié)“事中觀測，事后總結(jié)”階段提供了有力的幫助，但難以用于“事先預(yù)測（設(shè)計）”階段。因此，池汝安等[23]指出，從礦山宏觀水動力學(xué)角度研究浸取劑溶液在礦體內(nèi)部的滲流規(guī)律，可以更好地指導(dǎo)離子型稀土礦的原地浸出。

本文選取渾圓形裸腳式稀土礦山為研究對象，建立原地浸礦“注液-收液”軸對稱簡化模型，基于地下水動力學(xué)和Dupuit 假定，在已知礦山地形條件及注液條件下推導(dǎo)礦山穩(wěn)定浸潤線方程，為原地浸礦浸滲環(huán)節(jié)的“事先預(yù)測（設(shè)計）”提供理論依據(jù)。

1 渾圓形裸腳式礦山原地浸礦穩(wěn)定浸潤線理論分析

1.1 礦山“注液-收液”軸對稱簡化模型

我國南方離子型稀土礦區(qū)多為低山丘陵地形，山頭多為不規(guī)則的渾圓形[24]。離子型稀土礦原地浸出工藝注液工程一般為梅花形布置的注液孔，沿山頂往山腰的一定范圍內(nèi)布置，注液孔直徑一般為Φ=0.15～0.30 m，深度一般為見礦0.5～1.0 m。收液工程則根據(jù)礦山具體的工程地質(zhì)條件確定，其中，裸腳式礦山具有較完整的天然基巖底板，且在山腳或山谷處有基巖出露，常在山腳開挖集液溝收集母液[25]，其工藝如圖1 所示，圖2 所示為江西某渾圓形稀土礦山照片。

圖1 裸腳式稀土礦山原地浸出工藝示意Fig.1 Schematic diagram of the in-situ leaching process of a bare-foot rare earth mine

圖2 江西某渾圓形稀土礦山Fig.2 A rounded rare earth mine in Jiangxi Province

對于渾圓形裸腳式礦山，沿過中心軸線截取剖面，可得到“注液-收液”軸對稱簡化模型，如圖3 所示，對該模型作如下主要假設(shè)：

圖3 渾圓形裸腳式礦山“注液-收液”軸對稱簡化模型Fig.3 The “l(fā)iquid injection- liquid collection” simplified axisymmetric model of a rounded barefoot type mine

1）假設(shè)地表徑流與地下徑流分水嶺在平面上重合處可作為中心軸線（r= 0），過中心軸線作垂直的H軸，取水平r軸與集液溝底板山腳出露點（圖3中點C，坐標(biāo)為r3，單位為m）相交，建立坐標(biāo)系。

2）原地浸礦工藝要求集液溝能及時排除出滲母液，因此，可取點C為水頭基準(zhǔn)點（Hc= 0）。

3）基巖底板坡度一般較小，地形一般會有起伏，模型中簡化為直線坡，按平均值β取值（單位：（°））。

4）修建集液溝時會挖除坡腳表層黏土直至礦層（見圖1），因此，山坡出滲點B（坐標(biāo)為r2，單位為m）處的坡度α（單位（°））一般較大。

5）圖3 中地下水的運動分為2 個部分：①浸潤線之上的注液區(qū)為非飽和滲流，屬于土壤水分運動范疇，此處水流主要為在重力作用下的垂直向下滲流。單孔注液時，溶液從注液孔往周圍非飽和礦體入滲，距離孔越遠(yuǎn)，礦體飽和度越低，濕潤體的形狀類似為橢球體[26-28]；孔網(wǎng)注液時，由于孔與孔之間的相互影響，使得溶液在孔底以下一定范圍外的非飽和礦體中的入滲變得均勻[25]。因此，圖3 中注液區(qū)（注液范圍為r1，單位為m）的邊界條件簡化為均勻的入滲強(qiáng)度W（單位水平面積、單位時間內(nèi)入滲補(bǔ)給到地下水的水量，單位為m/d）。②浸潤線之下基巖底板之上的區(qū)域為飽和滲流，屬于地下水動力學(xué)范疇，此處水流主要為在重力、基巖坡度及液面比降作用下的水平流動。本文浸潤線方程主要由第二部分水流在地下水動力學(xué)原理下進(jìn)行推導(dǎo)，因此，當(dāng)基巖底板坡度比較平緩、液面比降不太大的情況下，可以忽略垂向分流速而采用Dupuit假定。

6）隨著注液的持續(xù)進(jìn)行，礦體內(nèi)部逐漸從基巖底板開始往上飽和，浸潤線也越來越高，直至趨于穩(wěn)定。一般情況下，原地浸礦生產(chǎn)周期6～8 個月，浸礦劑溶液在前40 天左右注完[4]，而后注入上清液，此時礦體內(nèi)的浸潤線已接近于穩(wěn)定浸潤線（圖3 中虛線所示）。因此，可以用穩(wěn)定浸潤線近似代替實際最高浸潤線。

7）本文不考慮礦山土體滲透系數(shù)的空間變異性及各向同性。

1.2 穩(wěn)定浸潤線方程的推導(dǎo)

將圖3 視為軸對稱問題，即假設(shè)在環(huán)向沒有水流，過水?dāng)嗝鏋橐渣cO為圓心的圓柱面，水頭線為上凸的曲線。分析圖3的流線可知，水流有徑向和垂向2個方向的分流速，屬于軸對稱二維流。若允許引進(jìn)Dupuit 假定，忽略垂向分流速，則水流可簡化為徑向的一維流動計算[29]。

對于裸腳式稀土礦山，基巖底板一般從分水嶺向集液坑方向（流線方向）呈順坡傾斜（本文不考慮角度的正負(fù)值，取圖3中α＞β＞0 °），當(dāng)β＜20 °時，滲流長度可以用徑向距離來近似表示[29]，水力坡度表示為-dH/dr。此時，H（r）=h（r）+tanβ·（r3-r），dH/dr=dh/dr-tanβ。依據(jù)水均衡原理，利用分段法，可得任意滲流斷面處的總流量公式為：

式（1）中：Q（r）為任意滲流斷面處的總流量數(shù)值，單位m3/d；W為注液入滲強(qiáng)度數(shù)值，單位m/d；r為任意滲流斷面徑向坐標(biāo)數(shù)值，單位m；r1為注液范圍數(shù)值，單位m；r2為出滲點B坐標(biāo)數(shù)值，單位m。

根據(jù)Dupuit微分方程

式（2）中：β為基巖坡度數(shù)值，單位（°）。

對于注液區(qū)域（0≤r≤r1），可得

分離變量后，令λ=W/ks，作0→r的不定積分

由于H與r之間的函數(shù)關(guān)系未知，式（4）左邊第三項無法積分，但可根據(jù)積分中值定理近似求解。令，rm介于0→r之間，由于浸潤線方程光滑，可近似取rm=r/2。因此，得到傾斜底板注液區(qū)域（0≤r≤r1）穩(wěn)定浸潤線方程

對于非注液區(qū)域（r1≤r≤r2），可得

分離變量后，作r1→r的不定積分

由于浸潤線在滲出點B處與下游坡面相切[30]，即B點應(yīng)該滿足以下2個條件

式（9）、式（10）中：H2為出滲點B（r=r2）處水頭數(shù)值，單位m；r3為C 點坐標(biāo)數(shù)值，單位m；α為出滲點B 處的坡度數(shù)值，單位（°）；JB為出滲點B處水力梯度。

將式（10）及點（r2,H2）代入式（8），并聯(lián)合式（9），可得

由于H1＞H2＞0，定f1=tanβ·（2r3-r1-r2），將點（r2,H2）代入式（11），可得

由于H0＞H1，定f2=tanβ·（2r3-r1），將點（r1,H1）代入式（6），可得

綜合式（5）、式（8）—式（14）可得到傾斜底板穩(wěn)定浸潤線方程

式（15）為一般情況下礦山穩(wěn)定浸潤線方程，對于基巖底板水平的情況，令β= 0°，可將式（15）簡化為

根據(jù)式（15），均勻穩(wěn)定注液入滲（λ＞0）的條件下，注液區(qū)的浸潤線是橢圓線的上半支，非注液區(qū)的浸潤線是拋物線與對數(shù)曲線組成的復(fù)雜形狀。令式（15）中的λ= 0、r1=0（即不注液），可求得H0=H1=H2=tanβ·r3，過水?dāng)嗝娓叨萮0=h1=h2=0，與實際情況相符。經(jīng)驗表明，當(dāng)注液入滲量不足時，基巖面難以形成完整的浸潤線。因此，如果得到完整的浸潤線，應(yīng)該滿足條件H0≥tanβ·r3，將該條件代入式（15），即可求得給定注液范圍下的最低注液強(qiáng)度或給定注液強(qiáng)度下的最小注液范圍。

2 浸潤線計算誤差的參數(shù)分析

2.1 有限元模型與工況

為了進(jìn)一步分析浸潤線方程式（15）及式（16）的計算誤差，根據(jù)礦山的地形條件和注液條件，提出4 個參數(shù)：出滲坡度（α）、基巖坡度（β）、注液范圍和相對滲透系數(shù)（λ），按圖3 簡化模型建立有限元模型，將有限元計算結(jié)果作為對照值，分析上述4 個參數(shù)對浸潤線方程計算誤差的影響規(guī)律。其中，α可根據(jù)山腳集液溝設(shè)計和施工情況確定；β應(yīng)根據(jù)礦山工程勘探資料給出的地質(zhì)剖面圖確定；r12/r32根據(jù)礦山注液方案中礦體分布情況確定，同時避開邊坡坡度陡峭處；λ根據(jù)礦山注液方案和土體滲透系數(shù)ks確定，注液方案給出了礦山注液范圍的面積A（單位：m2）和注液總強(qiáng)度Q（單位：m3/d），ks通過室內(nèi)、外土體滲透性實驗確定，則相對滲透系數(shù)λ=Q（/Aks）。

礦山建模高度為30 m，長度r3= 50 m，計算工況見表1。

表1 計算工況匯總Table 1 Summary of calculation conditions

2.2 計算誤差參數(shù)分析

典型工況（各參數(shù)均取基本值）下，浸潤線對比分析如圖4 所示。由圖4 可知，方程計算浸潤線基本位于數(shù)值計算浸潤線之上，但兩者非常接近，其計算誤差沿流場方向逐漸增大，即注液段誤差最小，中間段誤差次之，出滲段（出滲點附近）誤差最大；但在出滲點處，方程計算浸潤線卻位于數(shù)值計算浸潤線之下。這是因為：本文浸潤線方程的推導(dǎo)引入了Dupuit 假定，該假定在地下分水嶺附近及出滲點附近并不滿足[29]，分水嶺附近，垂向流速較大，鉛垂面十分接近流面，不能假定為等水頭面，Dupuit 假定忽略了垂向流速，因此，公式計算值一般要比實際值偏大；出滲段等水頭面往往比較彎曲，水力梯度逐漸變大，以利地下水滲出成為地表水，并產(chǎn)生“水躍”現(xiàn)象，而Dupuit假定不能考慮“水躍”現(xiàn)象，且本文浸潤線方程在出滲點處滿足浸潤線與出滲邊坡相切的條件，造成浸潤線在該處“彎曲”嚴(yán)重，因此，公式計算值一般要比實際值更小。

圖4 典型工況下浸潤線對比Fig.4 Comparison chart of steady seepage lines under typical working conditions

為進(jìn)一步分析各參數(shù)對不同部位浸潤線方程計算結(jié)果的影響，下面以分水嶺（r= 0 m）、中間點（r12/r32= 0.5）與出滲點（r=r2）分別分析4個參數(shù)對浸潤線方程計算誤差的影響規(guī)律。

浸潤線計算誤差隨出滲坡度的變化曲線如圖5所示，由圖5可知：浸潤線計算值在分水嶺及中間點較數(shù)值解偏大，且隨出滲坡度的增大而小幅增大，誤差最大值為11.42%；浸潤線計算值在出滲點較數(shù)值解偏小，且誤差的絕對值隨出滲坡度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，當(dāng)出滲坡度α=41.42°時，誤差最小值為-13.51%。由于修建集液溝時會挖除坡腳表層黏土，出滲坡度α一般較大，因此，出滲坡度α對浸潤線計算誤差較小。

圖5 浸潤線計算誤差隨出滲坡度的變化曲線Fig.5 The changing curve of calculation error with the seepage gradient

浸潤線計算誤差隨基巖坡度的變化曲線如圖6所示，由圖6 可知：浸潤線計算值在分水嶺及中間點較數(shù)值解偏大，在出滲點較數(shù)值解偏小，且誤差的絕對值隨基巖坡度的增大近似線性增大，該誤差的產(chǎn)生是由于本文浸潤線方程中水力梯度的計算忽略了基巖坡度的影響，而采用水平距離近似表示滲流長度，因此基巖坡度越大，誤差越大。由于原地浸礦基巖坡度一般較?。é拢?5°），因此，出滲坡度對浸潤線計算誤差的影響較小。

圖6 浸潤線計算誤差隨基巖坡度的變化曲線Fig.6 The changing curve of calculation error with the gradient of bed rock

浸潤線計算誤差隨注液范圍和相對滲透系數(shù)的變化曲線分別如圖7 和圖8 所示，由圖7 和圖8 可知：浸潤線計算誤差隨注液范圍和相對滲透系數(shù)具有類似的變化規(guī)律，即誤差的絕對值隨著注液范圍或相對滲透系數(shù)的增大而減小。定義礦山相對注液強(qiáng)度Wr為礦山實際注液流量與礦山總面積下飽和注液流量之比，即Wr=λ·r12/r32，可知，圖7和圖8均反映的是浸潤線方程計算誤差隨礦山相對注液強(qiáng)度Wr的變化規(guī)律，當(dāng)相對注液強(qiáng)度Wr很小時，礦山基巖上甚至不能形成完整的浸潤線，此時浸潤線計算誤差較大，這種情況只發(fā)生在原地浸礦注液初期；在注液穩(wěn)定期，礦山相對注液強(qiáng)度Wr較大，礦山基巖上形成了較高的浸潤線，浸潤線方程計算誤差較小。

圖7 浸潤線計算誤差隨注液范圍的變化曲線Fig.7 The changing curve of calculation error with the range of liquid injection

圖8 浸潤線計算誤差隨相對滲透系數(shù)的變化曲線Fig.8 The changing curve of calculation error with the relative permeability coefficient

3 結(jié) 論

1）選取渾圓形裸腳式稀土礦山為研究對象，建立原地浸礦“注液-收液”軸對稱簡化模型，基于地下水動力學(xué)和Dupuit 假定，推導(dǎo)得到礦山穩(wěn)定浸潤線方程，方程以分段函數(shù)表示，其中注液區(qū)的浸潤線是橢圓線的上半支，非注液區(qū)的浸潤線是拋物線與對數(shù)曲線組成的復(fù)雜形狀。

2）以有限元計算結(jié)果為對照值，分析出滲坡度、基巖坡度、注液范圍和相對滲透系數(shù)等參數(shù)對浸潤線方程計算誤差的影響，發(fā)現(xiàn)方程計算浸潤線基本位于數(shù)值計算浸潤線之上，但兩者非常接近，其計算誤差沿流場方向逐漸增大，但對于原地浸礦而言，各參數(shù)取值對方程計算誤差的影響較小。

3）原地浸礦浸潤線的高低與形狀是礦山“注液-收液”滲流場形成與發(fā)展的結(jié)果，同時浸潤線的高低與形狀又跟礦山邊坡穩(wěn)定性、礦體浸泡體積百分比及資源浸取率等密切相關(guān)，因此浸潤線方程可為原地浸礦“注液-收液”浸滲環(huán)節(jié)的“事先預(yù)測（設(shè)計）”提供理論依據(jù)。

4）浸潤線方程的求解需要確定地形條件（α、β和r3）和注液條件（r1和λ），模型參數(shù)比較多，某些參數(shù)不易獲取，且模型和參數(shù)均作了一定程度上的簡化，計算結(jié)果應(yīng)充分評估后使用。