趙 睿， 羅華耿

（廈門大學(xué)航空航天學(xué)院 廈門，361000）

引 言

隨著材料科學(xué)的發(fā)展以及相關(guān)加工工藝的進步，航空發(fā)動機整體葉盤逐漸取代榫接葉盤。與榫接葉盤相比，整體葉盤具有輪盤薄、質(zhì)量輕等優(yōu)點，且沒有榫頭與榫槽的摩擦與碰撞，因此降低了材料的磨損。但是，整體葉盤的輪盤及葉片質(zhì)量與剛度相差較小，容易發(fā)生耦合振動［1］；整體葉盤阻尼較小，容易產(chǎn)生高周疲勞破壞；此外在制造及運行過程中難以避免葉盤失諧現(xiàn)象的發(fā)生，其產(chǎn)生的振動局部化問題也易導(dǎo)致振動破壞［1］。因此，研究渦輪葉盤系統(tǒng)的振動抑制機理、探索有效的振動抑制方法具有重要的現(xiàn)實意義，是發(fā)動機振動抑制領(lǐng)域的熱點之一。

針對整體葉盤振動抑制，最常用的減振方法是從增加摩擦阻尼或碰撞增加額外阻尼入手［2］?；谠黾幽Σ磷枘徇M行振動抑制的方法［3-4］已有初步探索。文獻［5-6］通過在渦輪葉盤的輪緣內(nèi)側(cè)靠近根部位置安裝阻尼環(huán)，提出了帶摩擦阻尼環(huán)整體葉盤的非線性動力學(xué)分析方法，取得了較好的振動抑制效果。Green 等［7］依據(jù)硬涂層中涂層顆粒之間的內(nèi)部摩擦能夠達到振動抑制效果的理論，利用實驗驗證了此減振機理的正確性。Allara［8］基于渦輪葉片的接觸摩擦模型，提出了一種利用接觸剛度和摩擦因數(shù)來模擬表征摩擦接觸面剛度和阻尼的方法。Wei 等［9］研究了干摩擦阻尼和黏性阻尼對循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)局部振動的影響，得出兩類阻尼均可降低結(jié)構(gòu)局部振動的結(jié)論，且干摩擦阻尼比黏性阻尼更易影響振動局部化。陳香等［10］設(shè)計了渦輪整體葉盤帶冠葉片的干摩擦阻尼振動抑制實驗方案，分析了不同阻尼參數(shù)阻尼塊的減振抑制效果，實驗結(jié)果為干摩擦阻尼器設(shè)計參數(shù)的選取提供了數(shù)據(jù)支持。陳璐璐等［11］通過數(shù)值方法優(yōu)化葉盤葉片的凸肩位置，從而實現(xiàn)抑制葉片的振動響應(yīng)。

許多學(xué)者對基于碰撞增加額外阻尼振動抑制的方法也進行了研究。Kaneko 等［12］研究了在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的自帶冠葉片，結(jié)果表明，由于離心力的存在使葉冠在冠間發(fā)生碰撞，消耗了葉片的振動能量并最終實現(xiàn)振動抑制。Lu 等［13-14］研究了含有碰撞阻尼器系統(tǒng)的振動，包括單自由度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變以及兩自由度系統(tǒng)激勵方式的改變對碰撞阻尼器振動結(jié)果的影響，研究表明，增加一定程度的阻尼質(zhì)量比能夠提高阻尼器的減振效果。盧緒祥等［15-16］研究了自帶冠葉片碰撞減振機理，得知碰撞振動表現(xiàn)為非線性。趙亞英等［17］基于有限元分析軟件對帶冠葉片的碰撞過程進行了有限元仿真，得出葉冠間隙在一定范圍內(nèi)通過碰摩可以有效減少振動的結(jié)論。

筆者提出了一種新的整體葉盤阻尼減振方法，通過在整體葉盤的設(shè)計過程中進行切縫處理，并補以高阻尼材料，使得葉片受外激勵下振動時，葉盤間隙發(fā)生碰撞和摩擦，從而引起振動能量的耗散，為整體葉盤提供了額外阻尼，實現(xiàn)整體葉盤振動抑制的目的。首先，根據(jù)分段非線性模型，建立了葉盤扇區(qū)的動力學(xué)模型，并進行數(shù)值仿真模擬分析；其次，開展扇區(qū)、整體葉盤模態(tài)測試實驗，并基于希爾伯特變換法進行參數(shù)辨識；然后，分析了不同碰撞條件下的結(jié)構(gòu)阻尼變化規(guī)律，并依據(jù)模態(tài)測試結(jié)果修正仿真模型參數(shù)；最后，總結(jié)了所提出的整體葉盤減振方法的可行性，為后續(xù)整體葉盤結(jié)構(gòu)減振設(shè)計提供思路。

1 葉盤扇區(qū)動力學(xué)模型的建立及仿真分析

1.1 單自由度仿真模型的建立

葉盤切縫如圖1 所示。選取循環(huán)對稱葉盤結(jié)構(gòu)的一個扇區(qū)，簡化為一個單自由度雙側(cè)帶間隙非線性振動模型，如圖2 所示。

圖1 葉盤切縫Fig.1 Model of a blisk with slitting

圖2 帶間隙非線性振動模型Fig.2 Dynamics model of a blisk with slitting

葉盤模型的運動微分方程如下

其中：m為質(zhì)量；k1，k2為系統(tǒng)剛度；c1，c2為系統(tǒng)阻尼；k3，k4分別為系統(tǒng)左右兩邊的碰撞剛度；δ0為細縫間隙；F為作用于系統(tǒng)的外力；a0為外力的幅值；f00為外力的激勵頻率；k（x）為結(jié)構(gòu)恢復(fù)力；x為沿輪盤切線方向位移，即葉盤周向位移。

通過調(diào)整參數(shù)大小，可以模擬分析葉片在不同參數(shù)下的振動響應(yīng)規(guī)律。

對上述運動微分方程做如下歸一化處理

其中：f0為固有頻率；k0=2k1=2k2；c0=2c1=2c2；β，γ為無量綱參數(shù)。

將式（1）~（3）寫成統(tǒng)一形式，可得

其中：ωi為分段線性每一段的固有圓頻率；Fi為分段線性每一段的等效外激勵N。

1.2 基于希爾伯特變換的結(jié)構(gòu)瞬時特征參數(shù)估計

基于希爾伯特變換的非線性參數(shù)識別方法［18-22］是將非線性系統(tǒng)等效為一個線性時變系統(tǒng)，實現(xiàn)對時變參數(shù)的識別。式（10）~（12）是一個分段線性系統(tǒng)，很難直接將這樣的系統(tǒng)參數(shù)描述為顯式時變參數(shù)，但可以將其等價為一個時變參數(shù)的系統(tǒng)。

具有等價黏性阻尼的線性時變單自由度系統(tǒng)的自由振動微分方程為

若已知結(jié)構(gòu)在自由振動條件下的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)、加速度響應(yīng)以及對應(yīng)的希爾伯特變換，就能識別出結(jié)構(gòu)的時變模態(tài)參數(shù)，其計算式為

其中：f0（t） 為無碰撞條件下的線性系統(tǒng)的固有頻率；?0（t）為阻尼比；m（t）為質(zhì)量；x?(t)和x??(t)為加速度響應(yīng)及其希爾伯特變換；x?(t)和x??(t)為速度響應(yīng)及其希爾伯特變換；x（t）和x?(t)為位移響應(yīng)及其希爾伯特變換。

為簡化表達，后文中速度響應(yīng)表示為v（t），加速度響應(yīng)表示為a（t）。

1.3 扇區(qū)模型數(shù)值算例分析

對上述單自由度系統(tǒng)，分別計算線性與非線性系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)，為后續(xù)分析做參考。令外激勵Fi=0 N，固 有 頻 率f0=3.5 Hz，阻 尼 比?0=1.55%，u0=0.021，γ=1。 設(shè) 系 統(tǒng) 的 初 始 位 移x（0）=5u0，初始速度v（0）=0。先取α=0，即碰撞剛度為0，此時系統(tǒng)為單自由度線性系統(tǒng)，即無碰撞引起的剛度非線性。線性與非線性狀態(tài)下瞬時響應(yīng)與參數(shù)識別結(jié)果對比如圖3 所示。由四階龍格-庫塔法求解得到結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度響應(yīng)曲線如圖3（a）所示。在其他參數(shù)不變的情況下，修改α=8，此時碰撞剛度為有限值，而且初始位移大于初始縫隙，所以系統(tǒng)為單自由度非線性系統(tǒng)，響應(yīng)計算過程中會發(fā)生碰撞狀態(tài)，計算所得結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度響應(yīng)曲線如圖3（b）所示。

圖3 線性與非線性狀態(tài)下瞬時響應(yīng)與參數(shù)識別結(jié)果對比Fig.3 Identified parameters from linear and nonlinear systems

根據(jù)式（14）和式（15）對響應(yīng)信號進行相應(yīng)的希爾伯特變換及數(shù)值微分計算，即可得到系統(tǒng)的瞬時模態(tài)參數(shù)，如圖3（c，d）所示。其中，線性系統(tǒng)的識別結(jié)果與仿真中所設(shè)置的參數(shù)理論值一致，從而驗證了識別單自由度結(jié)構(gòu)的時變參數(shù)設(shè)置的正確性。同時可見，非線性狀態(tài)時頻率最大值略有上升，且阻尼大于線性狀態(tài)。

由于參數(shù)識別假定了非時變參數(shù)的線性結(jié)構(gòu)，所以圖中所識別的系統(tǒng)參數(shù)（如瞬時頻率以及瞬時阻尼）均為時變函數(shù)。另外，由于位移與時間的關(guān)系已知，所以所識別的時變參數(shù)也可以轉(zhuǎn)化成位移的函數(shù)，如圖3（e，f）所示。

2 實驗驗證

為了驗證碰撞減振應(yīng)用在整體葉盤振動抑制中的可行性，設(shè)計了模態(tài)測試實驗來獲取切縫葉盤的模態(tài)參數(shù)，通過不同結(jié)構(gòu)、材料的葉盤模態(tài)參數(shù)比較，判斷碰撞減振的實際效果。

2.1 實驗總體設(shè)計

實驗用力捶對切縫整體葉盤結(jié)構(gòu)施加脈沖激振力，采用NI 數(shù)據(jù)采集儀對葉盤加速度數(shù)據(jù)進行采集，實驗測試實況及部分儀器如圖4 所示，本次實驗的激勵與加速度響應(yīng)拾取均在垂直于葉盤面的方向上進行。

圖4 實驗測試實況及部分儀器Fig.4 Experimental setup and instrumentations

利用帶通濾波以及希爾伯特變換，可以對分析頻率范圍內(nèi)任意階模態(tài)實施非線性參數(shù)識別。本研究僅對葉盤的第1 階模態(tài)開展分析與討論。

由于現(xiàn)有工藝的限制，葉盤加工縫隙能實現(xiàn)的最小尺寸為0.2 mm，所以僅依靠錘擊激勵產(chǎn)生的振動很難發(fā)生碰撞，因此在錘擊實驗時葉盤縫隙間填充了不同材料以增加葉盤的等效阻尼。

2.2 扇區(qū)結(jié)構(gòu)瞬時特征參數(shù)識別實驗

對鋁合金填充的扇區(qū)葉盤進行實驗，得到原始加速度響應(yīng)信號及其傅里葉頻譜如圖5 所示。理論上，傅里葉變換是一個線性變換，為確定帶通濾波的范圍，對加速度信號a（t） 進行傅里葉頻譜分析，用以判定加速度信號中第1 階模態(tài)響應(yīng)的頻率范圍，為濾波器設(shè)計提供參考。如扇區(qū)葉盤1 階頻率范圍在820 Hz 左右，為此設(shè)計了截止頻率為850 Hz 的低通濾波器，濾波后加速度、速度及位移響應(yīng)信號如圖6 所示。對加速度信號的一次和二次積分作適當?shù)娜ペ厔莼煞謩e得到速度與位移時間波形。

圖5 原始加速度響應(yīng)信號及其傅里葉頻譜Fig.5 Raw acceleration response and its Fourier spec trum

圖6 濾波后加速度、速度及位移響應(yīng)信號Fig.6 Acceleration, velocity and displacement response signal after filtering fil tering

扇區(qū)葉盤非線性參數(shù)識別結(jié)果如圖7 所示，所識別的參數(shù)也可以表達成位移的函數(shù)，見圖7（c，d）。

圖7 扇區(qū)葉盤非線性參數(shù)識別結(jié)果Fig.7 Sector blisk nonlinear parameter identification results

2.3 單自由度仿真模型修正

因前述仿真模型并未考慮葉盤縫隙中填充材料的影響，為了盡可能使仿真模型更加貼近實驗條件下的真實葉盤結(jié)構(gòu)，本節(jié)基于模態(tài)實驗結(jié)果對仿真模型進行修正。

縫隙填充后葉盤仍然可以看作是一個非線性系統(tǒng)，其非線性主要來自于以下方面：①填充材料本身的非線性；②填充材料與縫隙接觸面在相對運動過程中的拉壓非對稱性。依據(jù)文獻［18-22］，可將非線性系統(tǒng)等效為線性時變系統(tǒng)進行參數(shù)識別，因此在修改模型時等效成隨位移變化的剛度和阻尼。由圖7（c，d）扇區(qū)葉盤非線性參數(shù)識別結(jié)果，對原模型進行修正，修正后葉盤模型如圖8 所示。其中：m（t）為質(zhì)量；k1（x），k2（x）為系統(tǒng)的剛度；F為系統(tǒng)的外力且取0；c1（x），c2（x）為系統(tǒng)的阻尼；x為沿輪盤切線方向位移。

圖8 修正后葉盤模型Fig.8 The revised blisk model

修正葉盤模型的運動微分方程如下

其中：c（x）為結(jié)構(gòu)時變阻尼；k（x）為修正前結(jié)構(gòu)恢復(fù)力；x為沿輪盤切線方向位移；?0為阻尼比；kc（x）為修正后結(jié)構(gòu)剛度。

將參數(shù)識別結(jié)果代入修正后的模型中并與實驗結(jié)果進行對比，如圖9 所示。結(jié)果顯示，修正后的模型與實驗結(jié)果吻合良好，表明模型修正方法的正確性，能夠較好地反映真實葉盤結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。

2.4 整體葉盤結(jié)構(gòu)特征參數(shù)識別實驗

為驗證不同的填充材料對等效阻尼的影響，本次實驗采用了3 種不同的填充材料：鋁膜、紙以及橡膠。時域響應(yīng)如圖10 所示，未切縫整體葉盤及切縫整體葉盤非線性參數(shù)識別結(jié)果如圖11 所示，不同狀態(tài)下參數(shù)識別結(jié)果對比如表1 所示。

表1 不同狀態(tài)下參數(shù)識別結(jié)果對比Tab.1 The parameter identification results under different condition

圖10 時域響應(yīng)Fig.10 Time domain response

圖11 葉盤非線性參數(shù)識別結(jié)果Fig.11 Nonlinear parameter identification results of blisk

對比圖11 各狀態(tài)下的振動時域響應(yīng)可知：存在填充材料以及碰撞時的振動比無碰撞時的振動衰減速率更快；不同填充物對比結(jié)果顯示，橡膠振動響應(yīng)衰減速率最快；不同頻率與阻尼的識別結(jié)果表明，未切縫整體葉盤和切縫未填充材料整體葉盤時的頻率與阻尼數(shù)值基本恒定，驗證了實驗中的非線性現(xiàn)象是由填充材料以及碰撞因素所引起；存在不同填充物時，阻尼更大且阻尼及頻率會隨振動時間與幅值改變，與未填充狀態(tài)相比頻率均值有所增大；不同填充物的阻尼相比，橡膠＞紙制品＞鋁合金，但均比未填充時阻尼大。因此，切縫填充物的阻尼有助于增加整體葉盤的阻尼。

3 結(jié) 論

1） 所設(shè)計的葉盤切縫對所分析的1 階頻率影響不大（小于4%）。

2） 可以通過切縫的碰撞增加振動的能量耗散，從而提高葉盤的阻尼比，但所增加的阻尼跟切縫的大小有關(guān)。

3） 切縫填充能進一步提高葉盤的阻尼，且阻尼大小與填充物的材料性質(zhì)有關(guān)。本研究測試的切縫填充材料中，阻尼性能最好的橡膠將葉盤的等價阻尼提高到了未作處理時整體葉盤的約3 倍。

4） 由于目前實驗室條件的限制，實驗僅在葉盤靜態(tài)時進行，未考慮旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下離心力、轉(zhuǎn)速等指標，后續(xù)研究可以考慮模擬更真實的葉盤工作狀態(tài)進行測試驗證。

5） 整體葉盤切縫后，在縫隙底部會造成較為嚴重的應(yīng)力集中，需要優(yōu)化設(shè)計切縫以避免此現(xiàn)象。

6） 進一步優(yōu)化切縫與切縫填充物，以優(yōu)化葉盤的多模態(tài)阻尼。