沈 松， 劉進(jìn)明， 鄢 明， 王治敏

（北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所 北京，100085）

引 言

動(dòng)態(tài)測試技術(shù)主要用于對動(dòng)態(tài)信號進(jìn)行測試和分析，獲取動(dòng)態(tài)信號的頻率、幅值及相位等特征參量。傳統(tǒng)上動(dòng)態(tài)信號分析儀主要是對音頻范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)信號進(jìn)行測試分析，該頻率范圍通常在0~100 kHz 以內(nèi)，常見的信號有地震、結(jié)構(gòu)振動(dòng)、動(dòng)態(tài)應(yīng)變、機(jī)械振動(dòng)、轉(zhuǎn)速、噪聲和沖擊等。動(dòng)態(tài)信號測試不同于溫度、壓力等靜態(tài)信號的精密測量，由于影響因素較多，一般較少討論其測量的精密程度，當(dāng)前使用的相關(guān)計(jì)量檢定規(guī)程僅在5%~10%的精度［1］。隨著工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展，在諸如港珠澳大橋、絕對重力測量以及大量國防工程項(xiàng)目中，這樣的精度已經(jīng)無法滿足需求。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件算法的發(fā)展，精密的動(dòng)態(tài)信號測量技術(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)。

對于一般的動(dòng)態(tài)信號測量方法，傳感器和模數(shù)轉(zhuǎn)換（analog to digital conversion， 簡稱ADC）的精度是影響測試精度的首要關(guān)鍵因素。本研究在不考慮硬件精度的前提下，主要討論通過測試技術(shù)和信號處理算法來實(shí)現(xiàn)精密測量的方法。實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)信號的精密測量需要從系統(tǒng)進(jìn)行考慮［2］，但是目前多數(shù)研究都集中在頻率、幅值的校正上［3-14］，對阻尼的研究較少［15-20］，更鮮有考慮測試系統(tǒng)的整體動(dòng)態(tài)系統(tǒng)特性。

對信號精密測量的最終目的還是用于信號識別和狀態(tài)評估，不同于測量的精密化，評估則是相對“模糊”的。例如，傳統(tǒng)上設(shè)定閾值判斷設(shè)備運(yùn)行健康狀態(tài)的手段經(jīng)常是不合理的。在傳統(tǒng)機(jī)理研究與信號處理的基礎(chǔ)上，結(jié)合人工智能方法進(jìn)行識別與評估已經(jīng)成為重要的研究方向，目前雖然已有大量相關(guān)文獻(xiàn)，但都處于簡單應(yīng)用階段，并且工程中的有效樣本數(shù)量太少，這是阻礙其應(yīng)用的一個(gè)重要問題。針對此問題，本研究分析總結(jié)了筆者在實(shí)際中已經(jīng)成功應(yīng)用的幾種實(shí)用方法。

1 基本參量的精密計(jì)算

1.1 動(dòng)態(tài)基本參量

一般動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可表示為

其中：a，b，c分別為微分項(xiàng)、線性項(xiàng)和積分項(xiàng)的系數(shù)，對于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)分別對應(yīng)加速度、速度和位移。

其運(yùn)動(dòng)為多個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的組合，每個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)表示為

其中：A為振幅；n為阻尼系數(shù)，n=ξω，ξ為阻尼比；ω為圓頻率，ω=2πf，f為頻率；φ為初相位。

式（2）為某一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程，其中的變量共同組成了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的4 個(gè)基本參量。由式（2）可見，動(dòng)態(tài)信號關(guān)心的并不是運(yùn)動(dòng)位移波形上的每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)大小，而是反映動(dòng)態(tài)特性的頻率（周期特性）、振幅（幅度特性）、相位（時(shí)間差特性）及阻尼（運(yùn)動(dòng)衰減損耗特性）等指標(biāo)量［2］。

1.2 無阻尼信號的頻率、幅值和相位的精密計(jì)算

對于采樣頻率為fs的N點(diǎn)的動(dòng)態(tài)信號波形x(n)，通常使用快速傅里葉變換（fast Fourier transform， 簡稱FFT）獲得離散頻譜曲線G(m)后，根據(jù)頻譜中的譜峰獲得多個(gè)頻率成分的頻率、幅值和相位。計(jì)算誤差的根源來自于有限長樣本的截?cái)嗪皖l譜泄露，如圖1 所示為一個(gè)單頻正弦信號在離散頻譜上由于FFT 頻譜泄露導(dǎo)致的誤差，正弦信號的頻率為f，離散頻譜的頻率間隔為?f=fs/N，記fk=k?f。當(dāng)f=(k+α)Δf，f∈(fk，fk+1)時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生泄露誤差［3］。

圖1 FFT 頻譜泄露導(dǎo)致的誤差Fig.1 The error because of leakage of FFT spectrum

對于頻率而言，讀取譜峰位置的頻率fk=k?f，其最大誤差為±0.5?f；對于幅值而言，最大誤差可達(dá)-36.2%［3］。加窗是最常用的幅值修正手段，例如hanning 窗可將幅值誤差減小至-15.3%，平頂窗可將幅值誤差減小至-1%以內(nèi)，但是加窗的同時(shí)卻更加模糊了頻譜中的頻率成分，相位的誤差也會(huì)隨之增加。以上是對信號中僅包含單個(gè)頻率成分的分析，工程信號中常常包含多個(gè)頻率成分，傳統(tǒng)上使用細(xì)化快速傅里葉變換（zoom fast Fourier transform ，簡稱ZoomFFT）等分析方法，但是這些方法需要更多的數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)，所以并不適合實(shí)際工程中的應(yīng)用。對于非密集頻率的情況，目前主要通過兩類途徑，在不增加數(shù)據(jù)長度的條件下來獲取精確的頻率幅值等參量。

1.2.1 基于頻譜校正的方法

利用頻譜中真實(shí)信號頻率兩邊的2 條或多條譜線進(jìn)行內(nèi)插或比值計(jì)算［4-7］，得到更加接近于真實(shí)信號的頻率和幅值，以式（3）所示的能量重心法［8-9］為代表，該類方法計(jì)算簡單，多用于頻率校正，但是可修正的程度有限，并且對于不同的窗函數(shù)需要分別推導(dǎo)公式［3］。

1.2.2 基于離散傅里葉變換的方法

該方法利用離散傅里葉變換（discrete Fourier transform， 簡稱DFT）來消除FFT 的泄露誤差，以FFT/FT 方法為代表［10-11］，首先，采用FFT 進(jìn)行全景頻譜計(jì)算，確定某個(gè)頻率成分f∈[fk-1，fk]之后，在該范圍內(nèi)進(jìn)行頻率細(xì)化，假設(shè)細(xì)化倍數(shù)為Z，則細(xì)化后的頻率間隔為?f′=?f/Z；其次，對如式（4）所示的細(xì)化后各點(diǎn)頻率f1序列進(jìn)行式（5）所示的DFT計(jì)算；最后，搜索其中幅值最大的頻率點(diǎn)作為最終結(jié)果。

FFT/FT 方法可以獲得任意精度的頻率、幅值和相位結(jié)果，只需不斷加大Z即可，而付出的代價(jià)就是計(jì)算量隨之增加。但是實(shí)際上，對于頻率f1序列的計(jì)算并不需要逐個(gè)計(jì)算，可以使用各種優(yōu)化搜索方法，例如結(jié)合1.2.1 節(jié)的內(nèi)插或比值方法就可以極大加快搜索進(jìn)度，基于該思想的方法［12］可以達(dá)到實(shí)時(shí)計(jì)算的速度，對仿真數(shù)據(jù)的計(jì)算誤差達(dá)到10-15量級，可應(yīng)用于采集儀器硬件精度的提升［13］。

1.3 有阻尼信號的阻尼、頻率和幅值的精密計(jì)算

阻尼的精密測量相對更加困難，首先應(yīng)設(shè)計(jì)合理有效的測量方法，得到信號的時(shí)域衰減曲線或高頻率分辨率的共振頻譜曲線，再通過信號處理來提高阻尼比的計(jì)算精度。

1.3.1 時(shí)域方法

式（2）所示的有阻尼單自由度自由振動(dòng)響應(yīng)曲線是一個(gè)振幅按指數(shù)曲線衰減的正弦信號，因此定義 的 阻 尼 系 數(shù)n、阻尼比ξ和 對 數(shù) 衰 減 率δ計(jì) 算［14］如下

其中：Ak，Ak+1為相鄰波峰和波谷的幅值。

如果設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)?zāi)塬@得結(jié)構(gòu)自由衰減的響應(yīng)曲線，就可以直接按照式（6）進(jìn)行阻尼的計(jì)算。較為有效的試驗(yàn)方法為自然松弛法，該方法預(yù)先對結(jié)構(gòu)施加靜力，使結(jié)構(gòu)處于某一階彎曲振型的變形狀態(tài)，然后突然釋放，則結(jié)構(gòu)將按該階振型進(jìn)行自由衰減運(yùn)動(dòng)，測量響應(yīng)的波形并讀取相鄰譜峰的幅值即可準(zhǔn)確計(jì)算出該階振動(dòng)的阻尼系數(shù)。

在實(shí)際工程測量中，自然松弛后的自由振動(dòng)常常夾帶有其他階的微弱振動(dòng)而導(dǎo)致測量誤差。針對此，文獻(xiàn)［15］分析了兩自由度系統(tǒng)的自由衰減參數(shù)，文獻(xiàn)［16］采用Laplace 小波分解等方法，而更加實(shí)用的方法則如式（7）所示

該方法通過Hilbert 變換計(jì)算信號的包絡(luò)線曲線E(t)，然后按照指數(shù)衰減函數(shù)Ae-nt進(jìn)行擬合，得到準(zhǔn)確的阻尼系數(shù)n，使用包絡(luò)線擬合計(jì)算的阻尼如圖2 所示。

圖2 使用包絡(luò)線擬合計(jì)算的阻尼Fig.2 Damping calculate by envelop fitting

1.3.2 頻域方法

時(shí)域法雖然簡單可靠，但其試驗(yàn)方法常常難以實(shí)現(xiàn)，工程中更多使用半功率帶寬法。利用功率譜中 某 個(gè) 共 振 峰 的 半 功 率 帶 寬 直 接 按ξ=(f2-f1)/2f計(jì)算阻尼比［17］，其中f1和f2為半功率頻率點(diǎn)。

使用半功率帶寬法，離散頻譜的頻率分辨率?f可能會(huì)對計(jì)算誤差產(chǎn)生明顯的影響，對于低頻小阻尼情形，?f相對較大，則可能產(chǎn)生百分之幾百的誤差［18］。使用INV 阻尼計(jì)方法［18］復(fù)原的精確頻譜如圖3 所示，建議在計(jì)算之后利用式（8）所示的準(zhǔn)則，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算點(diǎn)數(shù)N判斷是否能夠保證計(jì)算精度［19］。

圖3 使用INV 阻尼計(jì)方法復(fù)原的精確頻譜Fig.3 Recover precise spectrum by INV damping meter method

當(dāng)有條件設(shè)計(jì)共振掃頻試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)通過共振峰附近的慢掃頻試驗(yàn)獲取較高頻率分辨率的頻譜，以提高阻尼比的計(jì)算精度，否則只能通過信號處理的方法來實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［19］提出的ZOOMBDFT 方法是利用FFT/FT 的思想，文獻(xiàn)［20］則采用對不同時(shí)間偏移位置分別進(jìn)行FFT 計(jì)算來獲取幅值衰減率，進(jìn)而計(jì)算阻尼比。兩種方法均獲得較好的結(jié)果，但在計(jì)算過程中都未充分考慮衰減曲線的DFT 計(jì)算誤差，并且細(xì)化倍數(shù)和偏移時(shí)間的選擇也會(huì)直接影響計(jì)算精度。

基于功率譜精確計(jì)算阻尼比的INV 阻尼計(jì)方法［21］是通過推導(dǎo)出式（2）的響應(yīng)在離散功率譜的各條譜線上的幅值，然后通過譜峰附近若干條譜線的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，直接獲取阻尼、頻率等結(jié)果。如圖1 中 令α=(f-fk)Δf，ε=n/Δf，有ω=2π(k+α)Δf，則式（2）表示的時(shí)間歷程曲線經(jīng)過采樣頻率fs的離散采樣后的N點(diǎn)時(shí)間序列可寫為

該時(shí)間序列在離散功率譜的第k條譜線上的幅值可以通過傅里葉級數(shù)進(jìn)行計(jì)算

將式（9）代入式（10）后經(jīng)過推導(dǎo)和簡化，可以得到第k條及附近若干條譜線的功率譜幅值公式為

讀取實(shí)測功率譜在k點(diǎn)附近若干點(diǎn)的幅值，利用式（11）進(jìn)行擬合計(jì)算，即可獲得ε，α和A，從而計(jì)算精確的阻尼比、頻率和幅值。INV 阻尼計(jì)方法使用簡單、計(jì)算快捷，而且符合阻尼衰減振動(dòng)的模型，因而可以獲得很高的精度［18］。當(dāng)?shù)玫阶枘岜戎?，利用式?1）令m為任意的小數(shù)，則可以反推出精確的頻譜曲線。例如圖3 為使用INV 阻尼計(jì)方法復(fù)原的精確頻譜，其使用10.24 kHz 采樣頻率對信號200×e-0.01×202.5×2πtcos (202.5×2πt) 采 集1 024 點(diǎn)波形，圖中顯示了FFT 頻譜和利用式（11）反推的精確頻譜的差異，使用這兩個(gè)頻譜計(jì)算的阻尼比誤差分別為123.7%和0.5%。

阻尼測量還有很多種情況，其中有兩種比較重要的特殊情形：①對于無法自支撐的材料需要按《GB/T 18258—2000 阻尼材料阻尼性能測試方法》標(biāo)準(zhǔn)，將其附加在金屬片上進(jìn)行共振掃頻試驗(yàn)再進(jìn)行換算；②對于地基基礎(chǔ)等阻尼比大于20%以上的情形，可以利用阻尼頻率在振動(dòng)加速度和速度之間的顯著差異進(jìn)行雙峰法計(jì)算［22］。對于土木建筑類的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其任何一點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的阻尼比都不能代表整體振動(dòng)阻尼，需要通過對結(jié)構(gòu)模態(tài)測試和擬合計(jì)算才能獲得較為準(zhǔn)確的頻率和阻尼［23］。幾種常用頻譜校正方法的比較如表1 所示，其中：“√”表示可用；“—”表示不可用。

表1 幾種常用頻譜校正方法的比較Tab.1 Comparison of several popular correction methods

2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的擴(kuò)展與改善

除了硬件精度和算法誤差外，測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性也是影響測量精度的重要方面。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能主要依靠相關(guān)芯片和硬件電路的性能指標(biāo)，其中動(dòng)態(tài)范圍、頻響性能及微積分轉(zhuǎn)換等特性還可以通過測試方法和算法來進(jìn)行改進(jìn)和提高。

2.1 系統(tǒng)頻響特性的畸變反演和范圍擴(kuò)展

動(dòng)態(tài)信號測試系統(tǒng)尤其是傳感器都具有一定的可用頻響范圍，超出此頻率范圍的信號也可能被測量，但是幅值和相位將產(chǎn)生畸變。圖4 為一種國內(nèi)普遍應(yīng)用的941 型振動(dòng)傳感器頻響曲線。圖5 為列車經(jīng)過橋梁時(shí)，使用不同傳感器測量的動(dòng)撓度信號，其中：實(shí)際曲線為位移計(jì)測量的結(jié)果，接近于真實(shí)曲線；測量曲線為振動(dòng)傳感器測量的結(jié)果，由于在低頻的幅值和相位變化而產(chǎn)生了嚴(yán)重的畸變。

圖4 傳感器頻響曲線Fig.4 The frequency response of a sensor

圖5 橋梁動(dòng)撓度信號測量結(jié)果Fig.5 Measurement signal of bridge dynamic deflection

傳函反演［24］是能有效完成信號畸變實(shí)時(shí)修正的方法，可以擴(kuò)展系統(tǒng)的可用頻率范圍。測試系統(tǒng)的頻響特性為頻率的傳遞函數(shù)Ha(f)，物理信號x(t)經(jīng)過該系統(tǒng)后得到了產(chǎn)生幅值和相位畸變的離散數(shù)字序列?(n)，此時(shí)可以再設(shè)計(jì)一個(gè)傳遞函數(shù)為Hd(f)=1/Ha(f)的數(shù)字系統(tǒng)，?(n)經(jīng)過該數(shù)字系統(tǒng)即可得到復(fù)原的信號x(n)，實(shí)現(xiàn)畸變校正的目的。

傳函反演的實(shí)現(xiàn)方法如圖6 所示，首先，對模擬系統(tǒng)（主要是傳感器）的Ha(f)進(jìn)行精確標(biāo)定；其次，使用無限脈沖響應(yīng)法（infinite impulse response 簡稱IIR）、窗函數(shù)等方法設(shè)計(jì)具有Hd(f)傳遞特性的數(shù)字系統(tǒng)［25］，讓ADC 之后的數(shù)據(jù)經(jīng)過該數(shù)字系統(tǒng)，即可獲得反演后的真實(shí)信號波形。

圖6 傳函反演的實(shí)現(xiàn)方法Fig.6 Implementation of transfer function reversion

當(dāng)傳感器對某個(gè)頻率范圍的信號衰減到輸出小于本身噪聲水平時(shí)，或者對某個(gè)頻率范圍的信號達(dá)到共振時(shí)，該頻率范圍的Ha(f)實(shí)際上是無法標(biāo)定的，也就無法實(shí)現(xiàn)反演。

2.2 微積分轉(zhuǎn)換的全程計(jì)算方法

在振動(dòng)測量中，有加速度、速度和位移3 個(gè)基本形式，三者之間的關(guān)系為微積分關(guān)系，工程中經(jīng)常需要在這3 種形式之間相互轉(zhuǎn)換?；谔菪畏ɑ蛐疗丈ǖ鹊膫鹘y(tǒng)微積分運(yùn)算方法，在對長時(shí)間的連續(xù)振動(dòng)信號進(jìn)行微積分計(jì)算時(shí)，具有難以克服的缺點(diǎn)。其中：積分操作易受信號基線和低頻漂移的影響，導(dǎo)致積分后波形基線的大幅波動(dòng)；微分操作易受信號局部噪聲的影響，導(dǎo)致微分后波形噪聲放大。對于二次微積分計(jì)算，則波動(dòng)更加嚴(yán)重，實(shí)際工程中一般都加設(shè)高通或低通模擬濾波，但是這樣一方面會(huì)丟掉被濾波的信號，另一方面濾波后波形存在非線性相位的畸變。

全程加速度-速度-位移變換（acceleration elocity displacement，簡稱AVD）方法采用了與傳函反演類似的思路，設(shè)計(jì)一個(gè)具有微積分頻響特性的數(shù)字信號系統(tǒng)即可，如式（11）中Hj(f)為一次積分的頻響函數(shù)，Hw(f)為一次微分的頻響函數(shù)，A(f)為幅頻特性，P(f)為相頻特性。同樣的，可以類似寫出二次微積分的頻響函數(shù)，即

圖7 為某跨海大橋的振動(dòng)加速度實(shí)測波形，時(shí)間長度大約為40 s。圖8 為梯形法和全程法積分后的速度波形，顯然梯形法的結(jié)果具有非常強(qiáng)的低頻振蕩，是不真實(shí)的。該方法還應(yīng)用于港珠澳大橋的隧道沉管姿態(tài)監(jiān)測和對接，該項(xiàng)目需要在海底使用高精度加速度傳感器經(jīng)過2 次積分獲取沉管的位移時(shí)間歷程。常規(guī)的高通濾波后積分方法存在以下問題而無法使用：①高通濾波會(huì)丟失低頻成分；②IIR濾波器的非線性相位特點(diǎn)導(dǎo)致實(shí)際波形產(chǎn)生變化。因此，基于全程算法的積分是最終實(shí)現(xiàn)2.5 mm 對接誤差的水下沉管姿態(tài)監(jiān)測部分的關(guān)鍵技術(shù)之一。

2.3 基于雙核采集的動(dòng)態(tài)范圍提升

動(dòng)態(tài)測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍是一個(gè)非常重要的指標(biāo)，體現(xiàn)了幅值方面的測量能力，可反映在一次測量下（量程不變的情況下）同時(shí)可測幅值最大信號和最小信號的比，即在保證信號中大幅度變化的測量量程時(shí)，對疊加在其上面的微弱幅度變化的測量能力。其中，可測最大信號受量程的限制，而可測最小信號受本底噪聲的影響，因此ADC 的位數(shù)是決定動(dòng)態(tài)范圍的首要因素。一般在設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)測量儀器時(shí)，對每路信號的采集都直接使用一個(gè)ADC 轉(zhuǎn)換器的輸出結(jié)果作為采集后的數(shù)字信號，因此在單一量程下的可測量范圍總低于ADC 的理論動(dòng)態(tài)范圍。

基于雙核采集儀的設(shè)計(jì)思想則突破了這種慣性思維，該方法對每路信號的采集同時(shí)使用2 個(gè)24 位ADC 轉(zhuǎn)換器進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并在硬件中通過數(shù)字信號處理器（digital signal processing，簡稱DSP）或現(xiàn)場可編程門陣列（field programmable gate array，簡稱FPGA）對其進(jìn)行重新組合［26-27］，其實(shí)現(xiàn)框圖如圖9 所示。一般24 位ADC 測試儀器的動(dòng)態(tài)范圍在110~130 dB，而采用雙核采集的測試儀器的動(dòng)態(tài)范圍則可以達(dá)到160 dB，理論上在同一量程下可以同時(shí)滿足幅度變化達(dá)108倍的不同信號的測量。

圖9 雙核24 位ADC 采集的實(shí)現(xiàn)框圖Fig.9 Data acquisition by dual 24 bit ADC

3 基于測試系統(tǒng)建模的精密測量方法

前面討論的不論是基本參量還是動(dòng)態(tài)特性，都是針對單一環(huán)節(jié)的方法。如果測試系統(tǒng)比較復(fù)雜，則需要分析系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的誤差，建立包含物理運(yùn)動(dòng)和測試誤差的綜合系統(tǒng)模型。由于對不同的測量目標(biāo)搭建的測試系統(tǒng)各異，本節(jié)以絕對重力測量為例，討論基于綜合系統(tǒng)建模的精密測量方法。

絕對重力測量是指在地球某個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行重力加速度的精密測量，通常使用的重力加速度為9.8 m/s2，但 是 若 要 達(dá) 到μGal 級 的 精 度（1 μGal=10-8m/s2），需要考慮各種精密測量的方法。激光干涉測量是一種常用的方法，其原理是讓一個(gè)物體在真空管作自由落體運(yùn)動(dòng)，在下落過程中測量各個(gè)位置的時(shí)間ti和位移zi，按照自由落體運(yùn)動(dòng)公式進(jìn)行擬合計(jì)算，得到重力加速度a為

測量系統(tǒng)使用銣原子鐘作為時(shí)間基準(zhǔn)得到時(shí)間ti，使用激光干涉法得到位移zi，最終重力加速度a的誤差大約為mGal 的量級。若要進(jìn)一步提高到μGal 量級，則需要建立整個(gè)測量系統(tǒng)的模型來替代式（13）。

本研究基于中國計(jì)量院的NIM-3A 型絕對重力儀，建立的絕對重力測量的微振校正示意圖見圖10。首先，完善物理運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)一步考慮重力的梯度差異，梯度表現(xiàn)在自由落體公式的3 次和4 次項(xiàng)中，增加重力梯度項(xiàng)的自由下落物理模型為

圖10 絕對重力測量的微振校正示意圖Fig.10 Microvibration correction for absolute gravimeter

其中：γ為梯度系數(shù)。

其次，考慮電路系統(tǒng)的干擾，主要存在激光調(diào)制頻率ωr和市電工頻ωs的干擾。ωr可根據(jù)激光系統(tǒng)的參數(shù)獲得，ωs一般為50 或60 Hz。這兩部分均為簡諧分量，即

然后，繼續(xù)考慮真空管筒體的前若干階自振運(yùn)動(dòng)［28］，如前3 階結(jié)構(gòu)振動(dòng)項(xiàng)為

其中：ωm為筒體結(jié)構(gòu)的第m階固有頻率

最后，進(jìn)行大地微振的補(bǔ)償，相比于前3 項(xiàng)而言，對測量誤差影響最大的則是來自大地微振引起反射鏡的運(yùn)動(dòng)［29］，大地微振屬于隨機(jī)振動(dòng)，不能進(jìn)行直接計(jì)算，而需要通過精密振動(dòng)測試系統(tǒng)來實(shí)時(shí)測量。采用雙核160 dB 采集、傳感器傳函反演以及全程AVD 積分后，實(shí)現(xiàn)了納米級大地微振的測量精度。將測量的大地微振di加入式（13）中，得到綜合系統(tǒng)模型為

此外，還進(jìn)行了環(huán)境大氣壓、地球潮汐和極移等影響的誤差修正，最終使得測量的不確定度下降到10 μGal以下。圖11為2017年的絕對重力測量的國際比對結(jié)果［30］，其中NIM-3A 的實(shí)測結(jié)果與各國儀器平均值相差僅為1.5 μGal，合成不確定度為5.8 μGal。

圖11 絕對重力測量的國際比對結(jié)果Fig.11 International comparison results of absolute gravimeteries

可見，基于系統(tǒng)建模的精密測量方法從測量原理入手，綜合考慮被測對象的物理特性、測量系統(tǒng)誤差、輔助結(jié)構(gòu)影響及環(huán)境干擾等因素，結(jié)合動(dòng)態(tài)信號的精密計(jì)算方法，可獲取非常高的測量精度。

4 基于特征提取與深度學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)信號識別與評估

動(dòng)態(tài)信號的測量可以不斷地精密化，但是對信號的識別與評估卻需要智能化。通過對設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)與噪聲進(jìn)行機(jī)理研究，形成了很多用于信號識別和健康評估的方法。隨著各類設(shè)備復(fù)雜程度的不斷提高，僅僅通過機(jī)理特征去識別的難度越來越大。伴隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展，人工智能已經(jīng)成為信號識別與評估的重要手段，但在工程動(dòng)態(tài)測試領(lǐng)域，卻面臨著有效樣本極少的困難，表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：①大量的工程數(shù)據(jù)不具備規(guī)范統(tǒng)一的特點(diǎn)，并且由于測試方法和算法的不足而導(dǎo)致數(shù)據(jù)中丟失大量的原始信息；②機(jī)器故障的偶發(fā)特性導(dǎo)致準(zhǔn)確標(biāo)識的故障樣本更少。因此，利用機(jī)理研究成果，對信號進(jìn)行預(yù)先的特征化后再進(jìn)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以有效減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練對數(shù)據(jù)量的需求，但要避免過度信號特征化，防止丟失信號內(nèi)部不易發(fā)現(xiàn)的潛在特征。

4.1 兩種常用的特征化方法

4.1.1 基于信號特征量的機(jī)器學(xué)習(xí)

對于結(jié)構(gòu)組成簡單、故障形式明確的設(shè)備，為有效識別其早期和并發(fā)故障，可以對信號進(jìn)行全面的特征量提取。初期無需考慮這些特征量的有效性，在積累一定量的數(shù)據(jù)之后對其進(jìn)行降維處理，保留這些特征量中的主成分，最后將降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并選擇一種聚類算法完成機(jī)器學(xué)習(xí)。

以某燃?xì)鉄崴鞯南戮€檢測為例，首先，熱水器的常見故障表現(xiàn)于風(fēng)機(jī)、電磁閥和燃燒室爆燃等，在生產(chǎn)線上對熱水器的振動(dòng)噪聲進(jìn)行在線檢測，并從中提取了120 余種特征量，包括整機(jī)不同方位的聲壓和聲品質(zhì)、風(fēng)機(jī)各階次振動(dòng)和噪聲、電磁閥開合過程的各種波形統(tǒng)計(jì)量以及燃燒相關(guān)頻率區(qū)段的頻譜值等；其次，通過相關(guān)性或者正交性分析來完成降維處理，降維后保留了7 個(gè)特征量；最后，選擇K-means 算法，隨機(jī)取2 個(gè)中心點(diǎn)，并選取大致等量的合格與不合格樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到最終的學(xué)習(xí)模型，即可用于生產(chǎn)線中不合格品的在線識別。

4.1.2 基于譜陣彩圖的深度學(xué)習(xí)

更多的信號難以簡單地進(jìn)行若干個(gè)特征量的提取，更好的方法是利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)［31］。目前，較為成熟的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，簡稱CNN）已經(jīng)在二維圖像處理中得到廣泛應(yīng)用，因此利用信號的譜陣生成彩色圖像非常適合于CNN 處 理［32］。2 種 適 合CNN 計(jì) 算 的 常 用 譜 圖 如圖12 所示。圖12（a）為飛機(jī)經(jīng)過測量儀器上方時(shí)測量的隨時(shí)間變化的頻譜譜陣圖，可以看出有兩類特征：①發(fā)動(dòng)機(jī)頻率由于多普勒效應(yīng)而隨時(shí)間持續(xù)減??；②空氣噪聲隨時(shí)間變化由高到低再到高。對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障識別，一般使用圖12（b）所示的隨轉(zhuǎn)速變化的轉(zhuǎn)速-階次譜陣［33］。

圖12 2 種適合CNN 計(jì)算的譜圖Fig.12 Two spectrum maps for CNN calculation

4.2 少樣本的解決辦法

4.2.1 樣本增強(qiáng)和遷移學(xué)習(xí)

樣本增強(qiáng)實(shí)際上就是人為生成更多的樣本數(shù)據(jù)提供給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，簡單的方法是通過計(jì)算機(jī)程序按照故障機(jī)理，疊加一些其他特征和噪聲，生成大量的仿真故障數(shù)據(jù)。另外，還可以利用現(xiàn)有的樣本數(shù)據(jù)，將每一個(gè)樣本信號分離為故障特征部分和背景噪聲部分，再重新進(jìn)行交叉組合，產(chǎn)生更多的故障樣本［34］。

遷移學(xué)習(xí)［35］是利用公有的訓(xùn)練模型，加入到私有模型中以提高私有模型的準(zhǔn)確率，相當(dāng)于應(yīng)用了公有模型中樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練效果。一種基于機(jī)理信號分析、樣本增強(qiáng)和遷移學(xué)習(xí)等深度學(xué)習(xí)的設(shè)備在線監(jiān)測與健康評估流程如圖13 所示。

圖13 一種基于深度學(xué)習(xí)的設(shè)備在線監(jiān)測與健康評估流程圖Fig.13 A procedure of equipment online monitor and evaluation based on deep learning

4.2.2 自編碼學(xué)習(xí)

當(dāng)完全沒有故障樣本時(shí)，例如運(yùn)行中設(shè)備一直未發(fā)生故障，只能收集到正常數(shù)據(jù)樣本，此時(shí)需要使用無監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法建立推理模型。在4.1.1 節(jié)機(jī)器學(xué)習(xí)情形下使用的K-means 就是數(shù)據(jù)無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類方法，而對于4.1.2 節(jié)深度學(xué)習(xí)中則需要使用自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其特點(diǎn)是讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出等同于輸入，訓(xùn)練出的模型隱藏層中包含了編碼和解碼兩部分，即對輸入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼再解碼后得到的輸出等同于輸入。該模型用于設(shè)備健康的實(shí)時(shí)監(jiān)測中，若設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)則測量數(shù)據(jù)輸入給自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后可輸出原數(shù)據(jù)，一旦設(shè)備發(fā)生異常則測量數(shù)據(jù)輸入后不能輸出原數(shù)據(jù)，從而可判斷是否發(fā)生異常。

5 結(jié)束語

本研究主要面向工程振動(dòng)和噪聲測試，在不考慮硬件芯片和電路精度的前提下，從計(jì)算算法和測試方法方面研究了基本參量的精密計(jì)算，討論了影響動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的一些動(dòng)態(tài)特性，并從工程實(shí)用性角度探討了包含基本參量、動(dòng)態(tài)特性和系統(tǒng)建模等方法。隨著硬件儀器的精度提高和信號處理新算法的出現(xiàn)，動(dòng)態(tài)測試進(jìn)一步向更高精度發(fā)展。深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展為動(dòng)態(tài)信號的智能評估提供了可能，針對無標(biāo)簽樣本的無監(jiān)督學(xué)習(xí)模型將成為人工智能的下一個(gè)發(fā)展重點(diǎn)，如2017 年提出的Transformer 編碼器模型已經(jīng)在語言理解項(xiàng)目GPT4［36］中取得了巨大成功。隨著人工智能相關(guān)技術(shù)在工程應(yīng)用上的深入研究，將解決無負(fù)樣本的自學(xué)習(xí)等問題。