孫 寧,陳少松,徐一航,魏 愷,浦鈺文

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

單鴨舵鴨式布局彈箭的法向和俯仰控制與“+”字布局彈箭類似,其在低法向機(jī)動過載條件下依然能滿足飛行控制要求,且由于少了兩片舵,全彈的阻力降低、升阻比提高[1,2]。而在側(cè)向控制上,單鴨舵的鴨式布局彈箭可利用合升力的側(cè)向分量進(jìn)行轉(zhuǎn)彎控制,即傾斜轉(zhuǎn)彎(BTT)控制[3]。

大長徑比鴨式布局制導(dǎo)彈箭進(jìn)行BTT控制時,受側(cè)滑角、攻角和滾轉(zhuǎn)角的影響,鴨舵產(chǎn)生的斜吹洗流會使尾翼和彈身處于不對稱的洗流當(dāng)中,導(dǎo)致尾翼和彈身產(chǎn)生額外的面外力和力矩[4],進(jìn)而影響俯仰控制的操縱性和穩(wěn)定性。對于鴨式布局制導(dǎo)彈箭,最關(guān)心的是俯仰控制特性、法向過載能力和阻力特性。BTT控制往往多用于大展弦比彈翼飛行器的飛行控制,理想的BTT控制需要盡量保證側(cè)滑角為0°[5,6],而大長徑比鴨式布局制導(dǎo)彈箭采用BTT控制方式是一種全新的彈道飛行控制方式,與之相關(guān)的氣動特性研究較少。

郭向向等[7]和郝璐等[8]分別針對大翼面鴨式布局火箭彈的氣動機(jī)理、鴨舵下洗對尾翼的耦合作用進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。紀(jì)秀玲等[9]對帶有側(cè)滑角的非圓截面、面對稱巡飛彈的氣動特性進(jìn)行了研究,得出了小側(cè)滑角下的氣動力的變化規(guī)律。楊秋澄等[10]以小迎角、小側(cè)滑角和普通超音速的旋轉(zhuǎn)彈翼式導(dǎo)彈為研究對象,根據(jù)空氣動力學(xué)中的細(xì)長體理論,分析了彈翼引起的氣動擾動對氣動負(fù)荷的影響。吳軍飛等[11]對鴨式布局彈箭滾轉(zhuǎn)控制時的側(cè)向氣動特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,分析了側(cè)向力、偏航力矩隨攻角、滾轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律,表明由鴨舵下洗產(chǎn)生的側(cè)向力和偏航力矩也是造成彈箭側(cè)偏的主要原因之一。周欲曉等[12]通過風(fēng)洞試驗(yàn),研究了在側(cè)滑角非零情況下,大迎角細(xì)長體模型的橫向力和橫向力矩的分布規(guī)律。

上述研究對象多為小長徑比、大展弦比彈翼飛行器或四片鴨舵的大長徑比鴨式布局制導(dǎo)彈箭。為此,本文針對大長徑比鴨式布局制導(dǎo)彈箭,通過對側(cè)滑角為零時的氣動特性的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算,研究側(cè)滑角和攻角耦合條件下的氣動特性,分析其對大長徑比鴨式布局彈箭制導(dǎo)控制的影響。

1 計(jì)算模型與數(shù)值方法

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

本文計(jì)算模型為如圖1所示的鴨式布局彈箭,兩片舵翼呈“一”字型分布,彈尾六片尾翼相隔60°對稱放置,且有兩個對稱的尾翼水平放置。

計(jì)算模型彈徑為d,全彈長L為25.7d,圓錐彈頭長徑比2.3,彈身長20.8d,尾翼根弦長1.5d,翼展1.02d,前緣后掠角30°,鴨舵根弦長0.62d,翼展0.71d,前緣后掠角40°,后緣前掠角10°。選取參考長度Lref=L,參考面積Sref為直徑d對應(yīng)的橫截面積,參考質(zhì)心距離尖頭10.8倍彈徑處。

對計(jì)算模型及其外流場進(jìn)行六面體-多面體網(wǎng)格劃分,計(jì)算域前、后場均采用10倍彈長,邊界層第一層高度滿足壁面y+≤1。彈體模型表面網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 彈箭表面網(wǎng)格Fig.2 Surface mesh of the projectile

本文采用三套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格的無關(guān)性驗(yàn)證,網(wǎng)格數(shù)量分別為分別為300萬、520萬和600萬網(wǎng)格。俯仰力矩系數(shù)是衡量彈箭操縱性的重要參考指標(biāo),以此作為驗(yàn)證指標(biāo)。計(jì)算工況為來流馬赫數(shù)Ma=1.2、攻角α=6°、舵偏角δ=5°、側(cè)滑角β=8°。計(jì)算結(jié)果如表1所示,表中N為網(wǎng)格數(shù)量,Cmz為俯仰力矩系數(shù),η為以600萬網(wǎng)格為基準(zhǔn)的計(jì)算誤差。從表中結(jié)果可以看出520萬網(wǎng)格數(shù)俯仰力矩系數(shù)的結(jié)果與600萬相差很小,考慮到計(jì)算時間與計(jì)算資源,選用520萬網(wǎng)格計(jì)算比較合適。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Table 1 Mesh independence verification

1.2 控制方程和湍流模型

本文流場控制方法采用三維可壓縮雷諾平均的N-S方程。

(1)

式中:Ω為三維控制體,?Ω為控制體的邊界曲面,Fc為對流通量,Fv為黏性通量,W為守恒變量,t為時間,s為面積。

湍流模型采用單方程的S-A方程,計(jì)算量相對較小。將控制方程與湍流模型聯(lián)立進(jìn)行耦合求解,空間離散格式采用基于格點(diǎn)格式的AUSM和通量分裂混合逆風(fēng)格式,主要考慮AUSM格式比較適宜高速流動的情形,而通量分裂格式對包含激波等強(qiáng)間斷現(xiàn)象的流場具有較高的分辨率。因此,將二者通過構(gòu)造壓力探測器結(jié)合,在壓力梯度變化較大的區(qū)域用Vanleer通量分裂格式。為了提高計(jì)算精度與計(jì)算效率,采用常用的多步龍格-庫塔法的雙時間步法,具有良好的穩(wěn)定性與較高的計(jì)算效率[13]。

1.3 數(shù)值模擬可信度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性,利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有條件進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。由于風(fēng)洞尺寸的限制,實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拈L徑比為10.69,外形尺寸如圖3所示。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛷棌絛1為24.67 mm,船尾處直徑為0.915d1,全長L1為10.69d1,圓錐彈頭長徑比為2.44。圖4為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶惭b示意圖。

圖3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷耐庑问疽鈭DFig.3 Schematic of the test model

實(shí)驗(yàn)風(fēng)洞為直流下吹暫沖式閉口高速風(fēng)洞,其實(shí)驗(yàn)段長600 mm,實(shí)驗(yàn)段橫截面積300×300 mm2,攻角α的可調(diào)節(jié)范圍為-3°～+15°。數(shù)值計(jì)算外場邊界條件與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段工況一致:α為-2°～10°,Ma為2.5,δ為0°與10°,β為3°。

數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比結(jié)果如圖5～圖7所示。圖中,CN為法向力系數(shù),CA為軸向力系數(shù),CZ為側(cè)向力系數(shù),三者的仿真結(jié)果趨勢和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值基本一致。

圖5 β=3°時CN對比Fig.5 Comparison of CN when β=3°

從圖5中可以看出,法向力系數(shù)CN的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算結(jié)果誤差很小,均隨著攻角的增大而近似線性增大。從圖6的軸向力矩系數(shù)對比可以看出,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的變化趨勢大致相同,兩者誤差約為4%。圖7為側(cè)向力矩系數(shù)對比圖,舵偏角為0°仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值曲線吻合度較高;舵偏角為10°時兩者最大誤差6.8%左右。

圖6 β=3°時CA對比Fig.6 Comparison of CA when β=3°

圖7 β=3°時CZ對比Fig.7 Comparison of CZ when β=3°

圖8為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮贛a=2.5,α=0°時,風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)紋影與仿真結(jié)果的壓力云圖對比,其中上部為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)紋影圖,下部為計(jì)算壓力云圖。從圖中可以看出:激波、膨脹波和壓力圖的位置二者基本一致;受實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ臀膊堪惭b的氣動天平的影響,尾部流場與數(shù)值計(jì)算結(jié)果有所差異。

圖8 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的紋影與數(shù)值模擬對比圖Fig.8 Comparison between schlieren in wind tunnel experiments and numerical simulation

綜上可知,文本采用的數(shù)值計(jì)算方法可靠。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

由于側(cè)滑引起的洗流主要對尾翼產(chǎn)生影響,但鴨式布局制導(dǎo)彈箭大都采用自由旋轉(zhuǎn)尾翼,因此洗流對尾翼滾轉(zhuǎn)力矩的影響可以忽略,只需重點(diǎn)分析側(cè)滑角、攻角等的變化規(guī)律對彈箭俯仰力矩特性、升力特性和側(cè)向力特性的影響。

2.1 側(cè)滑角為零時彈箭的氣動特性

圖9為β=0°時,俯仰舵偏和馬赫數(shù)對彈箭升力系數(shù)的影響。俯仰力矩系數(shù)與舵偏角、攻角和馬赫的關(guān)系如圖10和圖11所示。

圖9 β=0°時CL曲線Fig.9 Curve of CL when β=0°

圖11 δ=10°,β=0°時Cmz曲線Fig.11 Variation of Cmz when δ=10°and β=0°

從圖9中可以看出在側(cè)滑角為0°、舵偏角一定的條件下,升力系數(shù)隨著攻角的增加而增加;升力系數(shù)在Ma為0.4～0.8時基本不變,在Ma為0.8～1.2時隨馬赫數(shù)的增大而增大,在Ma為1.2以上時隨馬赫數(shù)的增大而減小;并且在0°側(cè)滑角、馬赫數(shù)一定的條件下,升力系數(shù)隨著舵偏角的增大呈現(xiàn)小幅上升趨勢。

通過觀察圖10和圖11可知,在側(cè)滑角為0°、馬赫數(shù)一定的條件下,俯仰力矩系數(shù)隨著舵偏角的增加逐漸增加,并且在0°攻角時俯仰力矩系數(shù)在零以上;而在舵偏角相同的情況下,俯仰力矩系數(shù)隨著攻角的增大而減小,且馬赫數(shù)越大其下降幅度越小,說明彈箭在攻角增大時產(chǎn)生穩(wěn)定力矩。

表2給出了β=0°、δ=5°時馬赫數(shù)與側(cè)向力系數(shù),從表中數(shù)據(jù)可以看出,在無側(cè)滑時彈箭的側(cè)向力系數(shù)基本為零,說明側(cè)滑角為零時彈箭無斜吹。

表2 側(cè)向力系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系(β=0°,δ=5°)Table 2 Relationship of CL and Ma(β=0°,δ=5°)

2.2 側(cè)滑角對彈箭氣動特性的影響

2.2.1 全彈氣動特性分析

圖12～圖15分別展示不同馬赫數(shù)、不同舵偏角、不同側(cè)滑角下的俯仰力矩系數(shù)曲線及升力系數(shù)曲線。對比圖12和圖13可以看出彈箭的俯仰力矩系數(shù)在Ma為1.2時隨攻角的增加而減小,且隨著側(cè)滑角的增加逐漸減小;彈箭的俯仰力矩系數(shù)在舵偏角為零、小攻角處,受側(cè)滑角的影響較小,但在α>6°時出現(xiàn)了大幅度的下降。而在10°舵偏角的情況下,俯仰力矩系數(shù)隨攻角的增大下降幅度更為明顯。在Ma=3.0時彈箭的俯仰力矩系數(shù)整體減小,4°側(cè)滑角的俯仰力矩系數(shù)仍在側(cè)滑為零時的下方,但在8°側(cè)滑時俯仰力矩系數(shù)卻在側(cè)滑為零時的上方。

圖12 Ma=1.2時Cmz對比曲線Fig.12 Comparison curve of Cmzwhen Ma=1.2

圖13 Ma=3.0,δ=5°時Cmz對比曲線Fig.13 Comparison curve of Cmz whenMa=3.0 and δ=5°

由圖14和圖15發(fā)現(xiàn)隨著側(cè)滑角的增加彈箭的升力系數(shù)得到了一定的增加。舵偏角為零時,側(cè)滑角不為零時的升力系數(shù)比0°側(cè)滑大,并且隨攻角的增大升力系數(shù)增加的越明顯;而在10°舵偏角時隨側(cè)滑角的增大升力系數(shù)增加都較明顯。

圖14 δ=0°時CL對比Fig.14 Comparison of CL when δ=0°

圖15 δ=10°時CL對比Fig.15 Comparison of CL when δ=10°

圖16給出了10°俯仰舵偏角下全彈側(cè)向力系數(shù)的變化曲線?？梢钥闯鰝?cè)滑為零時彈箭的側(cè)向力系數(shù)基本為零;4°側(cè)滑時側(cè)向力系數(shù)有所增加,方向?yàn)檎?隨攻角的增加先減小再增大;8°側(cè)滑時側(cè)向力系數(shù)進(jìn)一步增大,方向也為正,Ma為1.2時隨攻角的增大其值上下略有波動整體上沒變化,而Ma為3.0時在6°～10°攻角有大幅度的增加。

圖16 δ=10°時CZ對比Fig.16 Comparison of CZ when δ=10°

2.2.2 彈箭的流場分析

圖17是Ma為3.0、5°舵偏角和4°攻角工況下側(cè)滑角對彈箭XOZ平面的流線與渦量的影響。

圖17 Ma=3.0,δ=5°,α=4°時側(cè)滑角對流線與渦量的影響Fig.17 Effect of β on streamline and spanwise vorticity of different rudder deflection angles when Ma=3.0 andδ=5° and α=4°

可以看出當(dāng)β=0°時,彈箭渦量對稱分布在上側(cè)及彈體圓周內(nèi);在黏性耗散作用下,渦量強(qiáng)度沿軸向呈下降趨勢,但其作用范圍卻越來越大;鴨舵的洗流流經(jīng)尾翼,對尾翼產(chǎn)生了干擾。但當(dāng)β>0°時,渦量分布向彈箭一側(cè)偏轉(zhuǎn),且側(cè)滑角越大偏轉(zhuǎn)越明顯;鴨舵渦對尾翼的作用區(qū)域減小,且強(qiáng)度逐漸降低;鴨舵的洗流向彈體一側(cè)偏移由于彈體較長,鴨舵的洗流對部分尾翼不產(chǎn)生干擾。

擾動在亞音速的傳播區(qū)域?yàn)槿鲌?在超音速時在馬赫錐內(nèi)。對比圖18和圖19可知,當(dāng)β=0°時鴨舵的洗流流經(jīng)尾翼,對尾翼產(chǎn)生了干擾,彈箭下尾翼和彈頭正下方壓力較大,從YOZ或XOZ剖面壓力云圖看,壓力均對稱分布。

圖18 Ma=3.0,δ=5°,α=4°時壓力云圖對比Fig.18 Comparison of pressure contour whenMa=3.0,δ=5° and α=4°

圖19 Ma=3.0,δ=5°,α=4°時尾部壓力云圖Fig.19 Pressure contour of tail whenMa=3.0,δ=5° and α=4°

當(dāng)β≠0°時,彈頭下方高壓區(qū)向一側(cè)轉(zhuǎn)移,鴨舵上方形成膨脹波,鴨舵上方出現(xiàn)低壓區(qū);而尾翼部分的壓力相比β=0°時的彈箭低壓區(qū)域范圍擴(kuò)大,部分尾翼不在洗流的影響區(qū),使得尾翼左右壓力分布不對稱,從而導(dǎo)致全彈滾轉(zhuǎn)力矩增大。

2.2.3 側(cè)滑角對操縱性的影響

彈箭的操縱性與俯仰氣動特性緊密結(jié)合,其衡量指標(biāo)通常是平衡攻角αb,即舵翼偏轉(zhuǎn)進(jìn)行機(jī)動時,俯仰力矩系數(shù)為零對應(yīng)的攻角[14]。彈箭在穩(wěn)定飛行時的平衡比K,即平衡攻角與舵偏角的比值大小,通常用其來衡量彈箭的操縱性,平衡比越高,說明彈箭的操縱性越高[15]。

(2)

彈箭的靜穩(wěn)定性是保證彈箭穩(wěn)定飛行的重要指標(biāo)。壓心到質(zhì)心的距離與全彈長的比值稱為靜穩(wěn)定儲備量,也叫靜穩(wěn)定度。

(3)

(4)

對帶有尾翼的大長徑比無控彈箭而言,一般要求其靜穩(wěn)定度為12%～20%;而有控飛行彈箭,為了操縱靈活,其穩(wěn)定儲備量卻也不能過大[13],一般來說鴨式布局彈箭其縱向靜穩(wěn)定度為8%～12%。靜穩(wěn)定度的大小對彈箭操縱性的關(guān)系主要為:靜穩(wěn)定度較高時,其操縱性能較差;較低的靜穩(wěn)定度,操縱性越好。平衡比越小,舵片需要偏轉(zhuǎn)一個大的角度才能使得攻角偏轉(zhuǎn),從而使彈箭具有較好的操縱性。對于有控彈箭,一般是因?yàn)槠淇v向靜穩(wěn)定度增大,會導(dǎo)致平衡攻角減小,操縱性變差。

圖19為δ=0°時縱向靜穩(wěn)定度隨攻角的變化曲線;表3展示了δ=15°、β=0°時平衡攻角隨馬赫數(shù)的變化。

表3 δ=15°時的平衡攻角Table 3 Balanced angle of attack when δ=15°

由圖20(a)可發(fā)現(xiàn),彈箭在Ma=0.8、β=0°時靜穩(wěn)定度隨攻角的增加而增加,且始終在0～20%范圍內(nèi),可以看出該彈箭是縱向靜穩(wěn)定的。當(dāng)β≠0°時,彈箭的靜穩(wěn)定度增大,β=8°時靜穩(wěn)定度略有增加,而在β=4°時靜穩(wěn)定度在小攻角處增加更為明顯且隨攻角的增大增值越小,10°攻角時基本不變。而在圖20(b)中Ma=3.0、β=4°時靜穩(wěn)定度仍然在小攻角處增加明顯,在4°攻角處增加最大,增加了16.7%左右;而在8°側(cè)滑時靜穩(wěn)定度除4°攻角外卻整體降低。在表3中,4°側(cè)滑角時的平衡攻角相比側(cè)滑角為零彈箭的平衡攻角減小較為顯著。

圖20 δ=0°時靜穩(wěn)定度的變化曲線Fig.20 Variation of static stability when δ=0°

2.3 彈尾氣動特性的分析

圖21為俯仰舵偏為10°時尾翼的法向力系數(shù)曲線。

圖21 δ=10°時尾翼法向力系數(shù)Fig.21 Normal force coefficient of tail when δ=10°

可以看出在Ma=1.2時,尾翼的法向力系數(shù)隨攻角的增加而線性增大,且隨側(cè)滑角的增加尾翼的法向力也變大,彈箭的壓心后移,靜穩(wěn)定度變大,操縱性變差,嚴(yán)重的影響了彈箭的俯仰操縱效率;而在Ma=3.0時,尾翼法向力系數(shù)亦隨攻角的增加而增大,4°側(cè)滑角時的尾翼法向力相比于0°側(cè)滑的彈箭增加明顯,但8°側(cè)滑時尾翼的法向力系數(shù)相比于4°側(cè)滑時有所降低,并且在接近8°攻角之后法向力系數(shù)卻大幅降低,且低于0°側(cè)滑時的彈箭。這進(jìn)一步解釋了前文Ma=3.0,β=8°時彈箭的俯仰力矩系數(shù)曲線變化規(guī)律。

對比不同馬赫數(shù)下翼1到翼6的法向力系數(shù),發(fā)現(xiàn)翼2法向力變化是導(dǎo)致尾翼整體法向力變化的主要原因。圖22為尾翼1與尾翼2的法向力系數(shù)曲線。

圖22 δ=10°時尾翼法向力系數(shù)Fig.22 Different normal force coefficient of tail when δ=10°

圖23 Ma=3.0,β=8°,δ=10°尾翼截面流線Fig.23 Streamline of section when Ma=3.0,β=8° and δ=10°

翼1在不同Ma下的變化趨勢基本相同,隨著側(cè)滑角的增大,背風(fēng)翼翼1的法向力系數(shù)逐漸降低;翼2在Ma為1.2時接近8°攻角之后處法向力系數(shù)有明顯增加,而在Ma為3.0時法向力系數(shù)卻大幅減小。尾翼2出現(xiàn)的法向力系數(shù)減小現(xiàn)象,進(jìn)一步解釋在Ma=3.0、β=8°時彈箭的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)出現(xiàn)大幅增加的現(xiàn)象。

在Ma=3.0時,相比2°和4°攻角,在8°和10°攻角時在翼2處出現(xiàn)下洗渦,且攻角越大渦的強(qiáng)度越大,進(jìn)而使得翼2下表面壓力降低,翼2的法向力減小,從而導(dǎo)致尾翼整體法向力系數(shù)減小,尾翼當(dāng)?shù)毓ソ墙档汀?/p>

3 結(jié)論

本文通過用數(shù)值模擬方法對帶側(cè)滑角非零的大長細(xì)比鴨式布局制導(dǎo)彈箭在不同馬赫數(shù)、攻角和舵偏角下的氣動特性進(jìn)行了研究,得出如下結(jié)論:

①亞跨音速時,彈箭的升力系數(shù)隨著側(cè)滑角的增大而增加;俯仰力矩系數(shù)隨攻角的增加而減小,并且在0°舵偏角、攻角大于6°后時出現(xiàn)了大幅度的下降,隨著舵偏角的增加,俯仰力矩系數(shù)隨攻角下降幅度更明顯。

②Ma=3.0時,升力系數(shù)隨側(cè)滑角的增大而增加,在8°攻角之后升力系數(shù)增加較明顯。彈箭的俯仰力矩系數(shù)隨攻角的增加而減小,且4°側(cè)滑角時相比于0°側(cè)滑時俯仰力矩系數(shù)減小,靜穩(wěn)定度增加;但在8°側(cè)滑時俯仰力矩系數(shù)整體相比于0°側(cè)滑時卻有所增加,靜穩(wěn)定度降低。

③與0°側(cè)滑角彈箭相比,亞跨音速時彈箭尾翼部分的法向力隨側(cè)滑角的增大而增大,最終導(dǎo)致彈箭的俯仰操縱效率降低。Ma為3.0時,多數(shù)情況和亞跨音速類似,但在8°側(cè)滑接近8°攻角之后尾翼法向力系數(shù)卻有所降低,當(dāng)?shù)毓ソ菧p小,彈箭的操縱效率有所提高。