孫 璨，吳 旭，吳 靜，李嘉偉，劉文莉，梁 平

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引言

太赫茲（terahertz，THz）波通常是指頻率在0.1～10 THz 范圍[1]，波段在0.01～3 mm 范圍的電磁波[2-4]。由于太赫茲波的光子能量低，只有1 meV[5]，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于細(xì)胞電離時所需要的能量[6]，在檢測時不會對人體和生物組織造成傷害[7-8]，因此太赫茲波可應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)檢測領(lǐng)域，如人體檢測、醫(yī)學(xué)成像[9-11]、疾病標(biāo)志物檢測等。目前，已經(jīng)有實驗直接通過太赫茲波測得了（純品狀態(tài)下）疾病標(biāo)記物的太赫茲特征光譜[12-13]。但由于實際的組織、血液等生物樣本中生物標(biāo)志物的質(zhì)量僅在μg 甚至ng 量級，而傳統(tǒng)太赫茲波檢測靈敏度通常在mg 量級，因此很難通過太赫茲波直接檢測出實際人體樣品中的生物標(biāo)志物[14]。太赫茲超材料是一種人工合成的，具有特殊物理特性的新材料，可以通過局部電場增強有效提高檢測靈敏度[15-18]。除此之外，超材料還具有易于制備，易于處理，易于選擇的優(yōu)勢[19]，所以太赫茲超材料被越來越多地加以研究和使用[19-22]。具有高品質(zhì)因子（Q因子）是超材料應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)檢測的必備條件[23-27]。因此，近年來太赫茲超材料的研究重點在于提升材料的Q值。Koshelev 等[28]研究得到基于連續(xù)體中的束縛態(tài)（bound states in the continuum, BIC）原理構(gòu)建的超材料，理論上可達(dá)到超高Q值。Gupta 等[29]通過將反對齊磁偶極子的相互作用與鏡像不對稱Fano 諧振器耦合，在2D 平面超表面上產(chǎn)生強烈的環(huán)形共振，突破了傳統(tǒng)Fano 諧振器的Q值。Yuan 等[30]提出了一種全介電不對稱超表面結(jié)構(gòu)，在制備的全介電超表面上證明了超過三階的光可致發(fā)光增強，獲得了超高的Q值。Liang 等[31]通過超輻射和亞輻射之間的破壞干擾，激發(fā)石墨烯材料等離子體誘導(dǎo)透明（plasmonic induced transparency, PIT），調(diào)節(jié)單一石墨烯結(jié)構(gòu)的費米能級和石墨烯的載流子遷移率，有效地調(diào)節(jié)這種PIT 超材料的Q值。Bazgir 等[32]基于納米孔徑諧振器構(gòu)建超材料，利用石墨烯–SiN 多層雙曲材料結(jié)構(gòu)增加吸收，提高器件的Q值。然而，以上所提到的設(shè)計結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，雖然理論仿真Q值較高，但現(xiàn)有加工的誤差會改變超材料的實際尺寸，導(dǎo)致實際測試Q值往往達(dá)不到理論效果。

本文提出在不改變原有幾何形狀的基礎(chǔ)上，通過改變幾何形狀缺口處的針尖角度來提高超材料的Q值。以雙開口方形環(huán)構(gòu)建的太赫茲超材料傳感器為例，通過結(jié)構(gòu)仿真和理論分析，改變開口處針尖角度的大小，分析雙針尖角度的變化對共振頻率處的電流、吸收曲線及Q值的影響，從而研究傳感器在諧振點處的諧振機(jī)理和結(jié)構(gòu)參數(shù)對諧振頻率的影響。該研究結(jié)果可推廣至其他諧振器單元結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高諧振器品質(zhì)因子，從而可以提高現(xiàn)有成熟的超材料的生物檢測靈敏度。

1 設(shè)計原理

本文以雙開口方形環(huán)雙針尖結(jié)構(gòu)為例，設(shè)計太赫茲超材料傳感器。此類超材料的原理是，當(dāng)入射電磁波作用在超材料表面，由于其非對稱性，沿著電場方向為軸線的左右部分會產(chǎn)生電勢差，誘導(dǎo)電容電感（inductive-capacitive ，LC）效應(yīng)，生成振蕩電流。在諧振器單元中，開口處可看作一個電容，其余部分可以看作一個電感。整個結(jié)構(gòu)從等效電路模型角度來看就構(gòu)成了LC 振蕩電路，其共振頻率可以表示為

式中：L為電感；C為電容； ωLC為共振頻率；E(ν)為間隙處電場強度； ε(0) 為間隙處初始介電常數(shù)； ε(ν) 為不同電場強度下的介電常數(shù)；ν 為電場強度。研究發(fā)現(xiàn)超材料傳感器的幾何參數(shù)會引起電感L發(fā)生改變。

由于超材料傳感器是高頻諧振，可以認(rèn)為它是等離子體共振，所以諧振頻率可表示為

式中： εeff為周圍的平均介電常數(shù)；D主要與超材料傳感器的幾何參數(shù)相關(guān)。

共振頻率由開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。因此，通過調(diào)節(jié)開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)可以控制超材料在太赫茲波段任意頻率實現(xiàn)共振。當(dāng)針尖角度發(fā)生改變時，諧振環(huán)開口處幾何參數(shù)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致超材料傳感器的諧振頻率發(fā)生變化。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計

設(shè)計了一種雙開口方形環(huán)雙側(cè)針尖結(jié)構(gòu)的太赫茲超材料生物傳感器，該雙針尖結(jié)構(gòu)傳感器由2 部分組成，其三維結(jié)構(gòu)示意圖如圖1（a）所示。整個超材料傳感器是由無數(shù)個相同結(jié)構(gòu)的諧振單元和一層聚四氟乙烯基底組成。超材料的諧振單元為銅雙開口方形環(huán)。薄銅層的厚度為50 nm，基底厚度d= 2 μm。仿真時基底的相對介電常數(shù)設(shè)置為3.9，雙開口方形環(huán)的材料設(shè)置為理想電導(dǎo)體。超材料生物傳感器的每個諧振單元如圖1（b）所示，a為單元結(jié)構(gòu)在x軸和y軸的周期長度；b，w分別為金屬條長度和寬度；g為開口寬度。具體參數(shù)設(shè)置為a= 15 μm，b= 10 μm，w= 2 μm，g= 1 μm。θ 為針尖角度，通過對參數(shù)θ 的調(diào)節(jié)，實現(xiàn)對雙開口方形環(huán)雙側(cè)針尖角度大小的調(diào)控。

圖1 雙開口方形環(huán)雙側(cè)針尖結(jié)構(gòu)超材料Fig. 1 The bimaterial biosensor with double open square ring and double needle tip structure

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 共振頻率處電流分布

首先，本文對不同雙側(cè)針尖角度下，雙開口方形環(huán)超材料傳感器的電流分布進(jìn)行了研究，具體如圖2 所示。由圖2（a）～（f）的電流分布可知，雙開口方形環(huán)在開口處附近的電場強度最強，共振頻率最高。分析其原因，當(dāng)太赫茲波垂直入射到傳感器的結(jié)構(gòu)表面時，傳感器表面形成電場耦合，在金屬方形環(huán)結(jié)構(gòu)的開口處會聚集大量的正負(fù)電荷，使金屬開口環(huán)處的電場增強，從而在開口處形成電流。基于等效電容和電感原理，電流增大，電感也會隨之增大，使得開口處電場變強，傳感器的共振頻率也會隨之增高。

圖2 不同針尖角度對應(yīng)的共振頻率表面電場強度分布圖Fig. 2 The surface electric field intensity distribution of resonance frequency corresponding to different tip angles

保持方形環(huán)的各個結(jié)構(gòu)參數(shù)一致，將方形金屬環(huán)的開口距離始終控制為1 μm，僅改變雙側(cè)的針尖角度。圖2（a）～（e）分別是雙側(cè)開口處為30°，60°，90°，120°，150°針尖化時單個金屬方形環(huán)結(jié)構(gòu)的電場強度分布圖，圖2（f）為初始未針尖化模型的電流分布圖。由圖2（a）～（f）電場強度分布可知，方形金屬環(huán)的電場效應(yīng)在開口處最強，結(jié)果表明針尖化并沒有改變電流分布最強的位置。圖2（g）所示為，隨著針尖角度的變化，開口環(huán)處的電場強度變化情況。由曲線可知：在針尖角度30°≤θ≤90°時，隨著針尖角度的增大，超材料傳感器的電場強度減小；針尖角度90°＜θ≤150°時，隨著針尖的角度的增大，超材料傳感器的電場強度先增大后減小，且當(dāng)開口處針尖角度為120°時，超材料傳感器的電場強度最大。

3.2 諧振頻率曲線分布

通過諧振頻率曲線進(jìn)一步分析雙針尖角度的變化對諧振頻率的影響。圖3 為雙側(cè)開口處角度為30°，60°，90°，120°，150°以及180°（未針尖化）時，各角度的諧振頻率曲線光譜圖。為了更清楚地分析諧振頻率的移動，對光譜進(jìn)行了歸一化處理。從圖3 中黑色曲線能夠觀察到，當(dāng)針尖角度為30°時，該雙開口太赫茲超材料傳感器的共振響應(yīng)頻率位于8.27 THz，諧振頻率最大；隨著針尖角度的增大，諧振頻點持續(xù)向低頻移動。當(dāng)針尖角度為180°（未針尖化）時，該雙開口太赫茲超材料傳感器的共振響應(yīng)頻率位于7.81 THz。由此得到，在開口間距不變條件下，將雙側(cè)開口進(jìn)行針尖化時，傳感器的共振響應(yīng)頻率位于7.81～8.27 THz 之間。綜上所述，隨著開口方形環(huán)開口處針尖角度增大，太赫茲超材料傳感器的工作頻率逐漸減小。

為了更清楚地觀察諧振頻率隨針尖角度的變化，研究了針尖角度與諧振頻率的關(guān)系，結(jié)果如圖4 所示。隨著針尖角度的增大，諧振頻率逐漸遞減，并且針尖角度與諧振頻率的變化呈非線性關(guān)系。當(dāng)針尖角度從30°增大到90°，相應(yīng)的諧振頻率發(fā)生紅移，頻移幅度為0.28 THz。當(dāng)針尖角度從90°增大到180°（未針尖化），諧振頻率的紅移幅度為0.18 THz。由此可知，相對于鈍角間的變化，針尖角度在銳角間的變化對諧振頻率的影響更為明顯。原因可能是在銳角間角度改變時，針尖處與空氣的接觸面積變化較大，在鈍角間角度改變時，針尖處與空氣的接觸面積變化較小。

圖4 針尖角度和諧振頻率位置變化曲線Fig. 4 Position change curve of needle tip angle and harmonic frequency

根據(jù)上述結(jié)果，可以認(rèn)為：針尖化可以有效增加開口類傳感器共振峰的響應(yīng)頻率，并且針尖角度越尖銳，響應(yīng)頻率向高頻移動的幅度越大。

3.3 超材料品質(zhì)因子Q

品質(zhì)因子Q表示振子的共振頻率相對于帶寬的大小，在一定共振頻率下，可以表示為系統(tǒng)儲存的能量和每個周期外界提供的能量之比。因此，Q值可用來表征諧振器的光學(xué)共振性質(zhì)，Q值越大，表明損耗越小，共振峰越窄，測量光譜的變化越容易被區(qū)分。進(jìn)一步分析針尖角度對超材料傳感器靈敏度的影響，根據(jù)式（3）計算得到不同針尖角度下的Q值，結(jié)果如表1所示。

表1 不同雙針尖角度下的Q 值計算Tab. 1 Calculation of Q factor under different double needle angles

諧振器的Q值可表示為

式中：f0為共振頻率；XFWHM為半峰全寬。

從表1 可以看到，雙側(cè)開口針尖化可以有效提高開口類傳感器共振峰的Q值，由計算結(jié)果可以得到針尖角度為150°時Q值最高，約為未針尖化模型的5 倍。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了雙開口方形環(huán)雙側(cè)針尖超材料傳感器模型，通過改變針尖角度的大小，分析了針尖角度的變化對共振頻率處的電流影響以及吸收曲線的變化，研究了雙開口方形環(huán)雙側(cè)針尖角度變化對電場強度和諧振頻率的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：隨著針尖角度的增大，傳感器的諧振頻率逐漸減小，半峰寬和Q值隨針尖角度變化而變化，且在針尖角度為150°時，半峰寬最小，Q值最高，從而確定最優(yōu)針尖角度為150°，此時靈敏度達(dá)到最高，約為未針尖化模型的5 倍。開口針尖化設(shè)計提升了太赫茲超材料的傳感靈敏性。該研究為提高太赫茲超材料靈敏度提供了新的思路。