王 偉

(中鐵十八局集團(tuán)第一工程有限公司,河北省保定市涿州市冠云路86號 072750)

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的發(fā)展和交通行業(yè)的需要,橋梁工程越來越多[1-3]。而鋼筋混凝土連續(xù)箱梁橋是一種常見的橋梁形式,許多人對此進(jìn)行了一系列研究[4,5]。

王來永等[6]通過理論計(jì)算和模型試驗(yàn)的方法,對斜拉體系加固大跨徑箱梁橋的關(guān)鍵構(gòu)造受力性能進(jìn)行了研究。于利存等[7]通過車橋耦合振動(dòng)測試和室內(nèi)試驗(yàn),對連續(xù)箱梁橋的拼接縫澆筑方式進(jìn)行了分析,結(jié)果表明微差澆筑施工工藝經(jīng)濟(jì)性較好,且受力合理,表現(xiàn)出了良好的應(yīng)用性。杜連玉和李兆霞[8]基于極限應(yīng)變理論,提出了一種新的連續(xù)箱梁橋構(gòu)件的易損性評估方法,對不同荷載分布形式作用下的構(gòu)件重要性系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。孫恒[9]通過有限元數(shù)值模擬方法,對寬幅箱梁橋的偏載系數(shù)進(jìn)行了研究,分析了偏載系數(shù)沿箱梁縱向的變化規(guī)律。唐星宇和郭增偉[10]亦通過有限元方法,研究了箱梁橋支架布置形式的優(yōu)缺點(diǎn),結(jié)果顯示軸線平行式布架方式效果較好。方圣恩和唐永久[11]以實(shí)際工程為例,研究了隔震支座對混凝土箱梁橋地震易損性的影響。裴元江等[12]基于FAHP-云模型,對預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱梁橋的施工風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了研究,并提出了一系列控制措施。

為研究變截面箱梁橋的應(yīng)力分布特征和變形規(guī)律,文中根據(jù)箱梁約束扭轉(zhuǎn)微分方程,推導(dǎo)出了變截面箱梁單元?jiǎng)偠染仃??；诖?依托跨四港聯(lián)動(dòng)大道項(xiàng)目進(jìn)行實(shí)例分析,設(shè)置了3種荷載分布工況,計(jì)算出了不同工況下變截面箱梁的彎矩和翹曲位移,并對應(yīng)力放大效應(yīng)進(jìn)行了探究。

1 約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程

薄壁箱梁扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算,在烏曼斯基第二理論中,扭轉(zhuǎn)角θ(z)控制方程如下:

(1)

在(1)式中,齊次微分方程的初參數(shù)解如下:

(2)

(3)

(4)

T(z)=T0

(5)

式中,β′(z)表示廣義翹曲位移;B(z)表示翹曲雙力矩;T(z)表示扭矩;G表示剪切模量;Id表示抗扭慣性矩。此外,θ0,β0,T0和B0是4個(gè)初始參數(shù),當(dāng)z=0時(shí),θ0表示扭轉(zhuǎn)角,β0表示廣義翹曲位移,T0表示扭矩,B0表示翹曲雙力矩。

確定以上4個(gè)初始參數(shù),需要對邊界條件進(jìn)行定義。端點(diǎn)為自由端時(shí),T=0,B=0;端點(diǎn)為簡支端時(shí),θ=0,B=0;端點(diǎn)為固定端時(shí),θ=0,β′=0。

2 單元?jiǎng)偠染仃?/h2>

依據(jù)約束扭轉(zhuǎn)微分方程解對箱梁單元?jiǎng)偠染仃囘M(jìn)行了推導(dǎo)。圖1展示了箱梁單元,C表示箱梁截面的形心,S表示箱梁截面的扭轉(zhuǎn)中心。在研究中,將扭轉(zhuǎn)中心設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),對約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)進(jìn)行分析。

圖1 箱梁單元Fig.1 Box girder unit

根據(jù)有限元理論,單元平衡方程如下:

F=Kδ

(6)

(7)

式中,F表示單元節(jié)點(diǎn)力列陣;δ表示結(jié)點(diǎn)位移列陣;K表示單元?jiǎng)偠攘嘘嚒?/p>

(8)

3 應(yīng)力放大系數(shù)

分析空間效應(yīng)時(shí),通常將作用于箱梁上的偏心荷載分解為對稱荷載和非對稱荷載進(jìn)行簡化。通過梁的彎曲理論求解對稱荷載作用下的豎向撓曲,通過箱梁扭轉(zhuǎn)理論求解反對稱荷載作用下的扭轉(zhuǎn),最后對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加。

約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)會對應(yīng)力產(chǎn)生放大效果,為表示這種放大效應(yīng),引入了放大系數(shù)η,計(jì)算公式如下:

(9)

式中,σm表示正對稱荷載作用下的彎曲正應(yīng)力;σω表示反對稱荷載作用下的扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力。

4 實(shí)例分析

依托跨四港聯(lián)動(dòng)大道項(xiàng)目進(jìn)行實(shí)例分析,該項(xiàng)目為(45+80+45)m,3跨變截面預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)箱梁橋。橋墩采用花瓶型橋墩,材料為C40混凝土?；A(chǔ)采用鉆孔灌注樁,成孔方式采用機(jī)械鉆孔,鉆孔樁直徑為1m、1.2m和1.5m,3種樁徑,承臺為C30混凝土,承臺埋深在地面或設(shè)計(jì)地面道路以下不小于0.5m。施工采用碗口架分段現(xiàn)澆方案?？缰辛焊叨葹?m,頂板寬度為17m,底板寬度為9m,翼緣板懸臂端長度為4m。車道荷載為公路Ⅰ級,計(jì)算彈性模量設(shè)為34GPa,剪切模量設(shè)為14.5GPa。設(shè)置3種加載工況,如圖2所示,其中P1為集中荷載,q為均布荷載。該箱梁橋?yàn)樽兘孛孢B續(xù)箱梁橋,中跨跨中截面尺寸見圖3。

(a)工況一

圖3 中跨跨中橫截面(單位:cm)Fig.3 Mid-span cross-section(unit:cm)

在偏載作用下,箱梁發(fā)生空間效應(yīng),由彎曲正應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力組成箱梁截面正應(yīng)力。根據(jù)前人研究,相較于翹曲正應(yīng)力,彎曲正應(yīng)力占比更大。因此,布載方式選擇彎曲效應(yīng)最顯著的方式,即4車道布載進(jìn)行考慮。這種布載方式也與實(shí)際最為相符,偏心距經(jīng)過計(jì)算后為1.95m。根據(jù)相關(guān)規(guī)范[13]對荷載進(jìn)行折減,折減后均布荷載q為28.14kN/m,集中荷載P1為965.2kN/m,P2為942kN/m。

通過自編程進(jìn)行了計(jì)算。圖4展示了3種工況下的彎矩曲線。從圖中可以看出,工況1和工況2中彎矩隨縱向距離變化曲線數(shù)值和趨勢均較為類似,呈現(xiàn)出“W”型。相較于前兩者,工況3變化趨勢恰好相反,近似呈現(xiàn)出“M”型,且數(shù)值和變化幅度方面均偏小。這是由于工況1和工況2在跨中設(shè)有集中荷載和均布荷載,導(dǎo)致跨中下側(cè)受拉,即彎矩表現(xiàn)為正。工況3荷載主要分布在邊跨,跨中無荷載施加,因此在兩端箱梁下側(cè)受拉,傳遞到跨中后為上側(cè)受拉,表現(xiàn)為負(fù)彎矩。

圖4 彎矩曲線Fig.4 Bending moment curve

圖5展示了3種工況下的廣義翹曲位移曲線。從圖中可以看出,翹曲位移主要集中在邊跨端部和跨中位置處,以跨中截面為界表現(xiàn)出反對稱分布。工況1和工況2中廣義翹曲位移在箱梁橋左跨存在一定差異,在中跨及右跨數(shù)值和變化趨勢基本一致,這是由于兩者在左跨施加荷載不同導(dǎo)致的。與工況1和工況2相比,工況3左跨位移更大,這是由于在工況3中不僅施加均布荷載于左跨,同時(shí)還伴有集中力的作用。而由于跨中無荷載施加,工況3跨中位移較小。

圖5 廣義翹曲位移曲線Fig.5 Generalized warping displacement curve

圖6展示了3種工況下的雙力矩曲線。觀察圖6可以發(fā)現(xiàn),翹曲雙力矩曲線呈現(xiàn)出由峰值點(diǎn)向兩側(cè)衰減的規(guī)律。3種工況下,在中支點(diǎn)位置處和集中荷載作用點(diǎn)處均出現(xiàn)極值,因此可以表明,集中荷載和支座約束會對翹曲雙力矩產(chǎn)生較大的影響。

圖6 雙力矩曲線Fig.6 Double moment curve

對截面上各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算。由于受到篇幅限值,計(jì)算彎曲正應(yīng)力時(shí),僅考慮到了工況1;計(jì)算翹曲正應(yīng)力時(shí),僅計(jì)算了工況1和工況2。

圖7展示了工況1的彎曲正應(yīng)力曲線。從圖中可以看出,工況1中箱梁頂板和底板的彎曲正應(yīng)力均沿跨中截面對稱分布。頂板方面,彎曲正應(yīng)力極值出現(xiàn)在每一跨的跨中位置,兩端彎曲正應(yīng)力為正,跨中為負(fù)。與頂板相比,底板彎曲正應(yīng)力符號與變化趨勢恰好相反,彎曲正應(yīng)力峰值為跨中截面,變化幅度更明顯。這也是由于,箱梁主要承受上部荷載,下部受彎程度更甚,導(dǎo)致下部承受的彎曲應(yīng)力更大,因此,應(yīng)采取必要的加固設(shè)計(jì)。

圖7 工況1彎曲正應(yīng)力曲線Fig.7 Bending normal stress curve under working condition 1

圖8展示了工況1和工況2的翹曲正應(yīng)力曲線。從圖8(a)和圖8(b)中可以看出,工況1中的翹曲應(yīng)力亦呈現(xiàn)出關(guān)于跨中截面對稱的分布態(tài)勢。且2種工況下翹曲正應(yīng)力極值均出現(xiàn)在集中荷載作用的截面。最大翹曲應(yīng)力正值出現(xiàn)在了底板與腹板交點(diǎn)位置處,而最大負(fù)值出現(xiàn)在了頂板與腹板交點(diǎn)位置處。

(a)工況1

在分析偏載作用下箱梁應(yīng)力放大系數(shù)時(shí),通常選取控制截面,再通過控制截面進(jìn)行可變荷載內(nèi)力增大系數(shù)的計(jì)算。計(jì)算了3種工況下中支點(diǎn)、中跨跨中、中跨1/4處和邊跨跨中截面的應(yīng)力放大系數(shù),計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 應(yīng)力放大系數(shù)

從表1中可以看出,工況1荷載分布下,應(yīng)力放大系數(shù)最大的為中跨1/4截面,達(dá)到了1.22,而邊跨跨中應(yīng)力未發(fā)生放大效應(yīng),因此應(yīng)力放大系數(shù)為1.0。工況2荷載分布下,應(yīng)力放大系數(shù)最大的為中支點(diǎn)截面,達(dá)到了1.14,中跨跨中截面和中跨1/4截面與中支點(diǎn)截面均較為接近,為1.13,最低的為邊跨跨中,應(yīng)力放大效應(yīng)甚微,為1.01。工況3荷載分布下,應(yīng)力放大系數(shù)分布較為突出,中支點(diǎn)截面應(yīng)力放大系數(shù)為1.41,而在其他控制截面處,應(yīng)力放大效應(yīng)不明顯,放大系數(shù)均接近1.0。3種工況下,應(yīng)力放大系數(shù)在1.0～1.41之間,與前人的研究也較為相符,體現(xiàn)出了計(jì)算結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)論

文中基于箱梁約束扭轉(zhuǎn)微分方程,考慮到了箱梁截面幾何特征值,對變截面箱梁單元?jiǎng)偠染仃囘M(jìn)行了推導(dǎo)。依托跨四港聯(lián)動(dòng)大道項(xiàng)目進(jìn)行實(shí)例分析,設(shè)置了3種荷載分布工況,計(jì)算出了不同工況下變截面箱梁的彎矩和翹曲位移,并對應(yīng)力放大效應(yīng)進(jìn)行了探究。得出主要結(jié)論如下:

1)工況1和工況2中彎矩隨縱向距離變化曲線數(shù)值和趨勢均較為類似,呈現(xiàn)出“W”型。工況3變化趨勢恰好相反,近視呈現(xiàn)出“M”型,且數(shù)值和變化幅度方面均偏小。

2)翹曲位移主要集中在邊跨端部和跨中位置處,以跨中截面為界表現(xiàn)出反對稱分布。工況1工況2中廣義翹曲位移在箱梁橋左跨存在一定差異,在中跨及右跨數(shù)值和變化趨勢基本一致。

3)翹曲雙力矩曲線呈現(xiàn)出由峰值點(diǎn)向兩側(cè)衰減的規(guī)律,在中支點(diǎn)位置處和集中荷載作用點(diǎn)處均出現(xiàn)極值,說明集中荷載和支座約束會對翹曲雙力矩產(chǎn)生較大的影響。翹曲正應(yīng)力極值均出現(xiàn)在集中荷載作用的截面。最大翹曲應(yīng)力正值出現(xiàn)在了底板與腹板交點(diǎn)位置處,而最大負(fù)值出現(xiàn)在了頂板與腹板交點(diǎn)位置處。