黃夢(mèng)婧

(安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 教務(wù)處,安徽省合肥市合馬路18號(hào) 231603)

我國(guó)共有各類(lèi)水庫(kù)大壩9.8萬(wàn)余座,在防洪、發(fā)電、灌溉、改善生態(tài)環(huán)境等方面發(fā)揮了重要作用,具有顯著的社會(huì)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境效益,是我國(guó)防洪安全工程體系與水利基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分[1]。大壩在發(fā)揮效益的同時(shí)也存在潛在風(fēng)險(xiǎn)[2],隨著時(shí)間推移,大壩不可避免出現(xiàn)老化、壩體開(kāi)裂、滲漏等現(xiàn)象,加上暴雨洪水等外界因素影響,加大了大壩的失效風(fēng)險(xiǎn)[3]。2004年1月,新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)八一水庫(kù)潰決,2005年4月青海英德?tīng)査畮?kù)潰決,2007年4月甘肅小海子水庫(kù)潰壩[4],這些事故警示我們要高度重視水庫(kù)大壩安全問(wèn)題,認(rèn)真分析總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。在大壩事故研究中,概率分析方法是一種重要方法,該方法效果明顯、針對(duì)性強(qiáng),對(duì)防范大壩失事事件的發(fā)生具有重要意義。

1 大壩失事概率分析研究進(jìn)展

上世紀(jì)80年代,我國(guó)學(xué)者開(kāi)始對(duì)大壩風(fēng)險(xiǎn)分析及失事概率分析進(jìn)行深入研究,主要集中在可靠度分析上。徐祖信、郭子中[5]對(duì)水庫(kù)溢洪道泄洪風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析,提出了泄洪可靠度的分析方法。姜樹(shù)海等[6]提出可以通過(guò)隨機(jī)性和模糊性?xún)蓚€(gè)方面評(píng)價(jià)工程安全,并給出了相應(yīng)步驟,確定大壩失事的原因,在事故樹(shù)分析基礎(chǔ)上定量計(jì)算防洪風(fēng)險(xiǎn)率,并系統(tǒng)介紹了如何利用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行安全決策。王仁鐘等[7]結(jié)合我國(guó)實(shí)際情況對(duì)我國(guó)水庫(kù)大壩潰壩情況進(jìn)行深入分析,提出了大壩潰決概率估算辦法,特別結(jié)合我國(guó)水庫(kù)大壩除險(xiǎn)加固現(xiàn)狀,研究了除險(xiǎn)加固技術(shù),還對(duì)尚未形成規(guī)范的風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了進(jìn)一步研究。鄒強(qiáng)等[8]為了解決洪水災(zāi)害中的不確定性問(wèn)題,對(duì)洪水災(zāi)害進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)分析,提出引入最大熵原理理論,并結(jié)合屬性區(qū)間識(shí)別方法,建立洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)綜合分析模型,在確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重的基礎(chǔ)上,對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量和排序,確定相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí),并將該綜合模型應(yīng)用于某工程實(shí)例,驗(yàn)證了該模型的有效性。馬丁[9]通過(guò)選取推理公式法和地區(qū)經(jīng)驗(yàn)公式法,計(jì)算了小流域山洪災(zāi)害預(yù)警指標(biāo),對(duì)流域雨量預(yù)警適用公式進(jìn)行推導(dǎo),實(shí)現(xiàn)了山洪災(zāi)害的實(shí)時(shí)滾動(dòng)預(yù)報(bào),并應(yīng)用于實(shí)際案例,對(duì)于無(wú)資料流域具有一定實(shí)際意義。由于可靠度分析具有較大的不確定性,研究難度大,樣本資料缺失,因此,仍需進(jìn)一步研究確定水庫(kù)大壩失事概率的方法。

2 大壩失事概率模糊事故樹(shù)分析方法

2.1 事故樹(shù)分析法

事故樹(shù)分析法是由美國(guó)學(xué)者Waston等在20世紀(jì)提出的一種大壩潰壩風(fēng)險(xiǎn)分析方法[10],該方法基于樹(shù)型結(jié)構(gòu),將可能造成系統(tǒng)失事的影響因素由總到分,自上而下細(xì)化表示。事故樹(shù)的頂事件即為系統(tǒng)失事造成的后果,在大壩風(fēng)險(xiǎn)分析中,事故樹(shù)的頂事件就是大壩失事,事故樹(shù)的底事件就是造成頂事件,即大壩失事的原因。

2.2 模糊事故樹(shù)分析方法

模糊集理論將經(jīng)典集合理論中絕對(duì)隸屬關(guān)系模糊化,元素對(duì)集合隸屬度由絕對(duì)的0或1,拓展為集合[0,1]中任意數(shù)值,并通過(guò)隸屬函數(shù)進(jìn)行表示。

定義:設(shè)在論域U中映射

μA(x):U→[0,1],x∈U

(1)

式中,μA為模糊集A的隸屬函數(shù)。

在使用模糊事故樹(shù)進(jìn)行分析時(shí),需要對(duì)基本事件的模糊概率進(jìn)行分析計(jì)算。在大壩風(fēng)險(xiǎn)分析中,為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,可利用三角模糊數(shù)線性形式特點(diǎn),將基本事件失事概率統(tǒng)一通過(guò)三角模糊數(shù)進(jìn)行表示。

將三角模糊數(shù)記為μA=(a,m,b),可通過(guò)參數(shù)a,m,b進(jìn)行表示。隸屬函數(shù)記為

(2)

假設(shè)三角模糊數(shù)μ1和μ2分別為(a1,m1,b1)和(a2,m2,b2),根據(jù)模糊數(shù)運(yùn)算法則,推導(dǎo)出三角模糊數(shù)運(yùn)算公式如下:

μ1⊕μ2=(a1,m1,b1)⊕(a2,m2,b2)

=(a1+a2,m1+m2,b1+b2)

(3)

μ1?μ2=(a1,m1,b1)?(a2,m2,b2)

=(a1a2,m1m2,b1b2)

(4)

c?μ1=(ca1,cm1,cb1)

(5)

將三角模糊數(shù)的運(yùn)算推廣到傳統(tǒng)事故樹(shù)門(mén)的運(yùn)算,事故樹(shù)最主要的2個(gè)邏輯門(mén)為“與”門(mén)和“或”門(mén),以這2個(gè)邏輯門(mén)為例,分析模糊事故樹(shù)中邏輯門(mén)計(jì)算,傳統(tǒng)事故樹(shù)與模糊事故樹(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 傳統(tǒng)事故樹(shù)與模糊事故樹(shù)計(jì)算結(jié)果

在大壩的風(fēng)險(xiǎn)分析計(jì)算中,基本事件的概率可以通過(guò)參考文獻(xiàn)、技術(shù)人員測(cè)試觀察、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、專(zhuān)家打分等多種方式綜合確定,但有些基本事件的概率受到多種復(fù)雜因素的影響,概念較為模糊,精確概率難以確定。對(duì)于這2種不同的情況,模糊概率的確定方法也有所不同,以下采用三角模糊數(shù)的方法,對(duì)2種類(lèi)型的基本事件進(jìn)行模糊化。

一是基本事件確定概率的情況。對(duì)于確定概率的基本事件仍會(huì)受到自然環(huán)境、人為失誤等因素影響,這些基本事件的概率仍會(huì)在原概率基礎(chǔ)上有所變動(dòng),因此,通過(guò)對(duì)基本事件確定概率進(jìn)行三角模糊化,可以更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤从呈录l(fā)生的概率。設(shè)基本事件的概率為qi,轉(zhuǎn)換后的三角模糊數(shù)μA=(a,m,b)。首先將基本事件的確定概率qi作為三角模糊數(shù)的m值,概率浮動(dòng)邊界值a及b通過(guò)專(zhuān)家打分法進(jìn)行打分估計(jì)或者利用工程中誤差允許的范圍進(jìn)行假設(shè)。

二是基本事件無(wú)確定概率的情況。對(duì)于基本事件發(fā)生概率無(wú)法確定的情況,采用3σ表征法,即首先采取專(zhuān)家打分法[11]對(duì)基本事件發(fā)生概率進(jìn)行估計(jì)打分,其中估計(jì)概率的均值設(shè)為m,用E(x)表示,標(biāo)準(zhǔn)差為σ,方差為D(x),即:

(6)

(7)

式中,xi為第i個(gè)基本事件的概率。再將打分結(jié)果轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)的形式,表示為(m-3σ,m,m+3σ)。

2.3 大壩失事概率模糊事故樹(shù)分析法分析流程

第一步:對(duì)大壩失事概率進(jìn)行分析。設(shè)模糊事故樹(shù)法頂事件為大壩潰壩,深入分析大壩的可能潰壩原因,分別確定事故樹(shù)的中間事件、基本事件,使用邏輯符號(hào)進(jìn)行連接,構(gòu)建大壩失事概率事故樹(shù)模型。

第二步:確定事故樹(shù)基本事件的發(fā)生概率,并將失事概率轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)形式。

第三步:根據(jù)構(gòu)建的大壩失事概率事故樹(shù)模型,確定最小割集。

第四步:根據(jù)事故樹(shù)及基本事件的模糊概率,求取頂事件即大壩失事的模糊概率,并分析基本事件的模糊重要度。

第五步:根據(jù)分析結(jié)果,找出主要危險(xiǎn)因素,提出有效的管理及預(yù)防措施。

具體流程如圖1:

圖1 大壩失事概率模糊事故樹(shù)分析法流程Fig.1 Fuzzy fault tree analysis of dam failure probability

3 大壩失效模式分析

對(duì)拱壩、重力壩、土石壩等壩型失效模式進(jìn)行綜合分析,探究影響大壩運(yùn)行安全的關(guān)鍵影響因素,為建立大壩失事概率模糊事故樹(shù)模型、計(jì)算大壩失事概率建立理論基礎(chǔ)。

3.1 拱壩失效模式分析

拱壩是高次超靜定的復(fù)雜結(jié)構(gòu),依靠地基提供的拱向推力來(lái)平衡水壓力。造成拱壩失事的原因有洪水、地震、山體滑坡、上游垮壩、異常溫變和材料老化等因素。拱壩失效模式主要有漫頂、失穩(wěn)潰壩、超量開(kāi)裂、剪滑垮壩及其他共5種,詳見(jiàn)表2。

表2 拱壩失效模式分析

3.2 重力壩失效模式分析

重力壩是我國(guó)數(shù)量較多的壩型之一,具有較高的安全度,適用性廣。重力壩的失事原因主要集中在防洪能力欠缺、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、揚(yáng)壓力過(guò)高、勘測(cè)設(shè)計(jì)深度不夠、地震荷載等,重力壩失效模式主要有漫頂、壩基破壞、壩體破壞及其它共4種,詳見(jiàn)表3。

表3 重力壩失效模式分析

3.3 土石壩失效模式分析

土石壩是失事數(shù)量最多,失事率最高的壩型,土石壩失事受到多種因素的影響,包括結(jié)構(gòu)老化、暴雨、洪水、地震、勘測(cè)設(shè)計(jì)深度不夠等方面。土石壩失效模式主要有漫頂、結(jié)構(gòu)破壞、滲透破壞及其它共4種,詳見(jiàn)表4。

表4 土石壩失效模式分析

4 工程實(shí)例

以某土石壩為例,該壩為土石混合壩,總庫(kù)容1655萬(wàn)m3,壩頂高程216m,最大壩高43m。該大壩地理位置重要,下游防洪保護(hù)約20萬(wàn)人,5.5萬(wàn)畝田地,同時(shí)下游500m內(nèi)有城鎮(zhèn)、鐵路、國(guó)道、教育基地、工業(yè)園、廠房等重要基礎(chǔ)設(shè)施,若該壩潰壩,經(jīng)濟(jì)損失將超35億元。深入分析該壩潰壩原因,建立大壩事故樹(shù)模型,如圖2。

圖2 某土石壩事故樹(shù)模型Fig.2 Fault tree model of an earth-rock dam

圖2中,T代表頂事件,M代表中間事件,X代表基本事件,各事件具體類(lèi)型見(jiàn)表5。

表5 各事件具體類(lèi)型

查閱相關(guān)工程資料[12],確定大壩潰壩各個(gè)基本事件概率,其中超標(biāo)洪水、設(shè)計(jì)或施工缺陷2個(gè)基本事件可查閱確定概率值分別為6.84×10-5、6.3×10-5。其余無(wú)法確定事件概率基本事件,可采用3σ表征法進(jìn)行確定,通過(guò)專(zhuān)家打分法對(duì)基本事件發(fā)生概率進(jìn)行估計(jì)打分,再運(yùn)用模糊數(shù)的三角歸一化方法,將各個(gè)基本事件分別歸一化為三角模糊數(shù)[13]。該壩基本事件專(zhuān)家打分結(jié)果見(jiàn)表6,基本事件歸一化結(jié)果見(jiàn)表7。

表6 無(wú)法確定概率的基本事件專(zhuān)家打分結(jié)果(10-5)

表7 所有基本事件三角模糊概率結(jié)果(10-5)

根據(jù)以上建立的事故樹(shù)及計(jì)算的基本事件模糊概率,綜合確定該壩的潰壩模糊概率為(3.86×10-4,4.69×10-4,5.53×10-4),即該壩潰壩概率為4.69×10-4,波動(dòng)范圍為(3.86×10-4,5.53×10-4)。

5 結(jié)論

文中研究了大壩失事概率的模糊事故樹(shù)分析方法,分析了傳統(tǒng)事故樹(shù)分析法、模糊事故樹(shù)分析法、三角模糊數(shù)方法及基本事件概率確定方法,明確了大壩失事概率模糊事故樹(shù)分析法分析流程,建立了某土石壩模糊事故樹(shù)分析模型,綜合分析了拱壩、重力壩、土石壩等的大壩失效模式,探究了影響大壩運(yùn)行安全的關(guān)鍵影響因素,對(duì)各基本事件概率進(jìn)行了三角歸一化處理,綜合確定了該壩失事概率,分析結(jié)果可為下一步風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供參考。由于大壩潰壩資料相對(duì)不完整,文中引用模糊數(shù)學(xué)理論對(duì)大壩風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析研究仍然有一定的局限性,因此,需要進(jìn)一步研究利用大壩相關(guān)資料,運(yùn)用試驗(yàn)和結(jié)構(gòu)計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)大壩安全做深入研究。