張二偉，王久友，汪敬東，李永飛

（南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210039）

0 引 言

在彈道導(dǎo)彈防御中，導(dǎo)彈突防過(guò)程中釋放的伴隨式干擾將使雷達(dá)“致盲”，是地基雷達(dá)迫切需要解決的問(wèn)題。典型遠(yuǎn)程探測(cè)場(chǎng)景下，4 000 km 處干擾機(jī)與彈頭之間的角度間隔僅為0.02°~0.05°，導(dǎo)致常規(guī)的單站抗主瓣干擾手段力不從心。例如：利用和差波束的主瓣對(duì)消方法可以抑制近主瓣干擾（波束寬度）[1-3]，但對(duì)上述場(chǎng)景的目標(biāo)信干比改善不足5 dB，不滿足實(shí)際應(yīng)用需求；盲源分離方法[4-8]利用混合信號(hào)相對(duì)于源信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性變化找到信號(hào)的分離點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)干擾與目標(biāo)信號(hào)的分離。該方法雖然可以應(yīng)用于主瓣干擾場(chǎng)景，但需要知道干擾源的數(shù)量，這在實(shí)際應(yīng)用中很難獲得，應(yīng)用受限；極化抗主瓣干擾方法[9-10]利用干擾和目標(biāo)的空域極化特性差異抑制主瓣干擾，但只適用于具有雙極化接收功能的雷達(dá)。多雷達(dá)對(duì)抗打破傳統(tǒng)雷達(dá)1 對(duì)1 或者1 對(duì)多的抗干擾模式，開(kāi)啟了多對(duì)1 或者多對(duì)多的體系抗干擾模式，被認(rèn)為是可有效抑制雷達(dá)主瓣干擾的途徑，受到了國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注[11-14]。

文獻(xiàn)[11]提出了一種適用于收發(fā)分置雷達(dá)的抗主瓣干擾方法，并從收斂速度和對(duì)消效果兩個(gè)方面仿真比較了其優(yōu)越性，但沒(méi)有給出應(yīng)用條件，且算法收斂速度較慢。文獻(xiàn)[12]提出一種基于LMS 的分布式雷達(dá)抗主瓣干擾方法，同樣存在收斂速度慢的問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]針對(duì)分布式雷達(dá)不同站之間幅相誤差問(wèn)題，提出了一種利用干擾樣本聚焦以減少幅相誤差影響的分布式雷達(dá)主瓣干擾抑制方法，大大降低了站間誤差對(duì)干擾抑制效果的影響。文獻(xiàn)[14]提出一種基于采樣矩陣求逆（SMI）的雙站對(duì)消抗主瓣干擾方法，但考慮兩個(gè)站之間的時(shí)延差異，該方法需要增加延遲節(jié)或者準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)延差。

本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)NLMS 的多雷達(dá)對(duì)消抗主瓣干擾方法，并通過(guò)理論推導(dǎo)給出了其應(yīng)用條件，相比文獻(xiàn)[12]中LMS 算法，改進(jìn)NLMS 算法[15]收斂速度更快，有更小的均方誤差。外場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，在滿足布站條件且干噪比≥30 dB 的前提下，信噪比改善可達(dá)19 dB 以上。

1 信號(hào)模型

存在2 個(gè)雷達(dá)站、1 個(gè)干擾源、1 個(gè)目標(biāo)。其中，干擾源和目標(biāo)位置較近，對(duì)2 個(gè)雷達(dá)站均為主瓣干擾，具體場(chǎng)景如圖1 所示。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)2 個(gè)雷達(dá)站只有1 個(gè)雷達(dá)站發(fā)射信號(hào)為s(t)，干擾機(jī)位置不變，設(shè)雷達(dá)站1接收信號(hào)為r1(t)，雷達(dá)站2 接收信號(hào)為r2(t)。

圖1 主瓣干擾場(chǎng)景圖

兩站接收信號(hào)分別如下所示：

式中：J(t)為干擾信號(hào)；τ12和fd1分別為目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)站1 的時(shí)延和多普勒；τ22和fd2分別為目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)站2 的時(shí)延和多普勒；τ11和τ21為干擾信號(hào)分別相對(duì)于接收站1 和接收站2 的時(shí)延。

2 多雷達(dá)對(duì)消主瓣干擾應(yīng)用條件

將式（2）中的r2(t)改寫為：

令r(t) =r2(t) -kr1(t+ Δτ)，Δτ=τ21-τ11，則式（3）可改寫為：

如果式（4）中r(t) ≈0，則在對(duì)消干擾的同時(shí)，也將目標(biāo)回波對(duì)消干凈。以下4 個(gè)條件中有一個(gè)條件不成立時(shí)，式（4）中r(t) ≠0。因此，多雷達(dá)干擾對(duì)消的前提條件是以下4 個(gè)條件至少有1 個(gè)成立。

條件2：?21-?11≠?22-?12，即干擾相對(duì)于2 個(gè)雷達(dá)站相位差和目標(biāo)相對(duì)于2 個(gè)雷達(dá)站的相位差不相同；

條件3：τ21-τ11≠τ22-τ12，即干擾到2 個(gè)雷達(dá)站時(shí)延差和目標(biāo)到2 個(gè)雷達(dá)站的時(shí)延差不相同；

條件4：fd1≠fd2，即目標(biāo)相對(duì)于2 個(gè)雷達(dá)站的多普勒頻率不相同。

上述4 個(gè)條件均可通過(guò)布站方式實(shí)現(xiàn)，其中條件1和條件2 可由干擾各向同性、回波各向異性條件來(lái)保障，當(dāng)基線長(zhǎng)度滿足式（5）時(shí)，回波各向異性，也就是A12≠A22、?12≠?22。

式中：d為目標(biāo)尺寸；λ為波長(zhǎng)。

除上述4 個(gè)條件以外，還要求2 個(gè)雷達(dá)站接收鏈路（含天線、饋線及接收機(jī)）的幅頻、相頻特性基本一致。

以下分別給出上述4 個(gè)條件的具體要求。

1）干擾幅度差和回波幅度差之間的差異要求

圖2 回波信噪比損失與ΔA 的關(guān)系圖

為了將回波信噪比損失控制在6 dB 以內(nèi)，要求ΔA≥4，也就是說(shuō)干擾幅度差和回波幅度差相差4 倍以上。

2）干擾相位差和回波相位差之間的差異要求

圖3 回波信噪比損失與Δφ 的關(guān)系圖

干擾相對(duì)于2 個(gè)雷達(dá)站相位差和目標(biāo)相對(duì)于2 個(gè)雷達(dá)站的相位差的差值在60°以上時(shí)，回波信噪比損失低于6 dB。

3）干擾時(shí)延差和回波時(shí)延差之間的差異要求

圖4 回波信噪比損失與Δτ 的關(guān)系圖

干擾相對(duì)于2 個(gè)雷達(dá)站時(shí)延差和目標(biāo)相對(duì)于2 個(gè)雷達(dá)站的時(shí)延差的差值在0.5 個(gè)分辨單元以上時(shí)，回波信噪比損失低于6 dB。

4）多普勒頻差的要求

圖5 回波信噪比損失與多普勒頻差Δfd 關(guān)系圖

目標(biāo)回波相對(duì)于2 個(gè)雷達(dá)站的多普勒頻差（假設(shè)干擾信號(hào)沒(méi)有多普勒頻差）在0.2 個(gè)多普勒分辨單元以上時(shí)，回波信噪比損失低于6 dB。

綜上，多雷達(dá)對(duì)消主瓣干擾的前提條件是以下4 個(gè)條件至少有1 個(gè)成立。

1）干擾相對(duì)于2個(gè)雷達(dá)站幅度差和目標(biāo)相對(duì)于2 個(gè)雷達(dá)站的幅度差之間相差4 倍以上；

2）干擾相對(duì)于2個(gè)雷達(dá)站相位差和目標(biāo)相對(duì)于2個(gè)雷達(dá)站的相位差之間的差值≥60°；

3）干擾到2 個(gè)雷達(dá)站時(shí)延差和目標(biāo)到2 個(gè)雷達(dá)站的時(shí)延差之間的差值≥0.5 個(gè)時(shí)延分辨單元；

4）目標(biāo)相對(duì)于2 個(gè)雷達(dá)站的多普勒頻率差≥0.2 個(gè)多普勒頻率分辨單元（干擾到2 個(gè)雷達(dá)站的多普勒頻率相同）。

3 基于改進(jìn)NLMS 算法的抗干擾方法

2 個(gè)雷達(dá)站對(duì)消時(shí)采用的是基于改進(jìn)NLMS 算法的自適應(yīng)濾波原理[15]，該方法不需要知道信號(hào)和干擾的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，根據(jù)另一個(gè)站的接收信號(hào)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)整濾波參數(shù)，可以在濾除干擾信號(hào)的同時(shí)，保留目標(biāo)的回波信號(hào)。對(duì)消原理圖如圖6 所示。

圖6 改進(jìn)NLMS 對(duì)消算法原理圖

改進(jìn)NLMS 算法相比NLMS 及LMS 算法具有收斂速度更快，收斂后能達(dá)到均方誤差（MSE）更小、更穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。不同LMS 算法性能對(duì)比如圖7 所示。

圖7 不同LMS 算法性能對(duì)比圖

具體步驟如下：

1）2 個(gè)雷達(dá)站選取一個(gè)作為主站，一個(gè)作為從站，從站接收到的信號(hào)為Xc，從站做干擾源測(cè)向，得到干擾源方向?。

3）主站波束的數(shù)據(jù)與從站提供的參考信號(hào)做改進(jìn)NLMS 對(duì)消，算法迭代公式如下：

式中：Yz(n)為主站波束n時(shí)刻的數(shù)據(jù)；，為從站參考信號(hào)從n-時(shí)刻數(shù)據(jù)的共軛，Q為濾波器階數(shù)；e(n)為誤差信號(hào)；濾波器系數(shù)為w(n) =[w(n-Q+ 1),w(n-Q+2),…,w(n)]T。

改進(jìn)NLMS 算法的迭代步長(zhǎng)為：

式中：參數(shù)α一般取值為0 <α< 2；ρ> 0 為修正系數(shù)。

式中：λn為迭代系數(shù)，它通過(guò)λ(i)對(duì)前M個(gè)誤差e(n)，e(n- 1)，…，e(n-M+ 1)進(jìn)行迭代計(jì)算獲得，考慮到迭代次數(shù)越多，之前的信息對(duì)當(dāng)前迭代影響越小，故定義λ(i)為消散因子，|λn|表示前M次迭代后對(duì)期望值的偏離程度。|λn|與μ(n)變化趨勢(shì)一致，以便咬緊并跟蹤最優(yōu)值；反之，μ(n)就增大，從而快速逼近最優(yōu)值。

經(jīng)過(guò)上述算法迭代后得到的信號(hào)Yo=[e(1),e(2),…,e(N)]，即為去除干擾的目標(biāo)信號(hào)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

利用某分布式雷達(dá)系統(tǒng)開(kāi)展試驗(yàn)，構(gòu)建了試驗(yàn)場(chǎng)景，如圖8 所示。干擾機(jī)發(fā)射欺騙式干擾，只發(fā)射站發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)（LFM），收發(fā)站1、2 和只接收站接收。由于位置關(guān)系，收發(fā)站1 接收到的干擾信號(hào)較小，選取收發(fā)站2 作為主站，只接收站作為從站，具體參數(shù)選取如下：干擾機(jī)發(fā)射功率為10 W；只發(fā)射站發(fā)射功率為400 W；天線增益：只發(fā)射站為13 dB，收發(fā)站1、2 和只接收站均為22 dB；信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，帶寬為1 MHz，脈寬為200 μs，周期為2 ms。

圖8 試驗(yàn)場(chǎng)景布置圖

采用抗主瓣干擾措施前后效果對(duì)比如圖9 和圖10所示，平均信噪比改善大于19 dB。

圖9 對(duì)消前后信噪比改善圖

圖10 對(duì)消前后目標(biāo)點(diǎn)跡對(duì)比圖

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于可變步長(zhǎng)LMS 的多雷達(dá)對(duì)消抗主瓣干擾方法，并通過(guò)理論推導(dǎo)給出了其應(yīng)用條件，相比文獻(xiàn)[15]中LMS 算法，本文提出的算法收斂速度更快，收斂后均方誤差更小、更穩(wěn)定。外場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，在滿足布站條件且干噪比≥30 dB 的前提下，信噪比改善可達(dá)19 dB 以上。