明映成，常 俊，2，唐紅剛，楊 川，潘潤(rùn)勇

（1.云南大學(xué)信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南省高校物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650000）

0 引 言

為面對(duì)未來社會(huì)萬物互聯(lián)、泛在智能的需求以及不同場(chǎng)景下的極其可靠通信，第六代移動(dòng)通信技術(shù)（6G）的研究逐漸成為當(dāng)下科研熱點(diǎn)。IMT-2030（6G）推進(jìn)組在6G 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)愿景中指出，未來6G 網(wǎng)絡(luò)需要支持高移動(dòng)性環(huán)境下的超可靠通信，以滿足地球低軌衛(wèi)星、高速列車、無人機(jī)等通信應(yīng)用場(chǎng)景[1]。然而，當(dāng)前移動(dòng)通信系統(tǒng)中采用的是正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）技術(shù)，其會(huì)因高移動(dòng)性環(huán)境下導(dǎo)致的高多普勒頻移造成子載波間干擾，在終端移動(dòng)速度大于500 km/h 的高多普勒信道環(huán)境下，OFDM 通信系統(tǒng)的性能是完全崩潰的[2]。

正交時(shí)頻空（Orthogonal Time Frequency Space,OTFS）調(diào)制是一種能夠面對(duì)高速移動(dòng)通信特性的先進(jìn)調(diào)制技術(shù)。OTFS 通過將發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)預(yù)處理和星座調(diào)整后映射到時(shí)延-多普勒（Delay-Doppler, DD）域，并經(jīng)過一系列的二維變換使得同一個(gè)發(fā)送OTFS 幀內(nèi)的信號(hào)捕獲到DD 域等效信道的稀疏性，都經(jīng)歷了與時(shí)間選擇無關(guān)的慢衰落，從而獲得信道時(shí)間和頻率的全分集增益以及更優(yōu)越的抗干擾性能[3]。OTFS 系統(tǒng)作為一種搭載新型調(diào)制方式的通信系統(tǒng)，在信號(hào)傳輸?shù)倪^程中不可避免地會(huì)因多徑效應(yīng)而引起碼間干擾[4]。同OFDM系統(tǒng)一樣，可以加入循環(huán)前綴（Cyclic Prefix,CP），接收端可以通過將干擾符號(hào)的循環(huán)前綴與相應(yīng)干擾符號(hào)的主要部分相消來減輕這些干擾[5]。CP-OTFS 系統(tǒng)中CP 的添加方式與OFDM 系統(tǒng)相同，因此CP-OTFS 系統(tǒng)可以通過向OFDM 系統(tǒng)添加預(yù)處理和后處理塊來實(shí)現(xiàn)[2]。CP-OTFS 與現(xiàn)有的OFDM 系統(tǒng)更加兼容，對(duì)OTFS 調(diào)制在實(shí)際應(yīng)用研究中具有重大意義。

在通信系統(tǒng)中，信號(hào)檢測(cè)主要是為了均衡信道的影響以及消除信號(hào)接收端可能遇到的誤差和失真。由于OTFS 系統(tǒng)中通過ISFFT 變換操作將每個(gè)調(diào)制符號(hào)擴(kuò)展到整個(gè)時(shí)頻資源網(wǎng)格，等效信道矩陣維數(shù)大于OFDM 系統(tǒng)，這顯著增加了信號(hào)檢測(cè)的復(fù)雜度。此外，在OTFS 系統(tǒng)中信息符號(hào)在時(shí)變信道傳輸過程中的變化與其DD域的索引有關(guān)，且接收DD 域信號(hào)存在額外相位項(xiàng)，這不利于OTFS 系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)算法設(shè)計(jì)[6]。因此，研究低復(fù)雜度CP-OTFS 信號(hào)檢測(cè)算法成為學(xué)者們廣泛關(guān)注的方向。CP-OTFS 系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法主要分為兩類：線性檢測(cè)算法和迭代檢測(cè)算法。線性檢測(cè)算法主要是線性最小均方差（Linear Minimum Mean Square Error,LMMSE）算法、迫零（Zero - Forcing, ZF）算法[7-10]。LMMSE、ZF 算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，在傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中也被廣泛使用。但在OTFS 系統(tǒng)中，等效信道的建模采用的矩陣維度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)通信系統(tǒng)，在涉及到計(jì)算逆矩陣時(shí)會(huì)造成極高的計(jì)算復(fù)雜度。迭代檢測(cè)算法結(jié)合接收信號(hào)的相關(guān)性質(zhì)，通過迭代更新檢測(cè)值，最終得到最優(yōu)解。當(dāng)前得到最廣泛研究的是文獻(xiàn)[11]中提出的消息傳遞（Message Passing, MP）算法及其改進(jìn)算法[12-14]。MP 算法的計(jì)算復(fù)雜度依賴于信道矩陣的稀疏性，在復(fù)雜的多徑信道中不易收斂，迭代次數(shù)增加，帶來了較高的計(jì)算復(fù)雜度。

針對(duì)當(dāng)前CP-OTFS 系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法復(fù)雜度高的問題，本文通過分析CP-OTFS 系統(tǒng)時(shí)延-時(shí)間域的輸入-輸出關(guān)系，在低復(fù)雜度的初始檢測(cè)后，提出一種基于檢測(cè)殘差消除的CP-OTFS 信號(hào)檢測(cè)算法，并在500 km/h的高移動(dòng)場(chǎng)景中對(duì)該算法進(jìn)行了仿真分析。

1 CP-OTFS 系統(tǒng)模型

CP-OTFS 系統(tǒng)信號(hào)處理流程圖如圖1 所示。

圖1 CP-OTFS 系統(tǒng)框圖

1.1 發(fā)送端

在OTFS 系統(tǒng)中二進(jìn)制輸入序列經(jīng)過QAM 調(diào)制后，將發(fā)送數(shù)據(jù)符號(hào)映射到維度為M×N(M,N∈N+)的二維DD 域平面，得到DD 域信號(hào)XDD[m,n](0 ≤m≤M-1,0 ≤n≤N- 1)。其中：M是沿時(shí)延方向的資源單元維度，表示OTFS 系統(tǒng)中的子載波數(shù)；N是沿多普勒方向的資源單元維度，表示時(shí)隙數(shù)。子載波間隔為Δf，單個(gè)時(shí)隙長(zhǎng)度為，DD 域資源網(wǎng)格時(shí)延分辨率為τ0=，多普勒分辨率為。XDD[m,n]通過逆辛快速傅里葉變換（Inverse Symplectic Fast Fourier Transform, ISFFT）映射到時(shí)頻網(wǎng)格上的時(shí)頻（Time-Frequency, TF）域信號(hào)XTF[l,k](0 ≤l≤M- 1,0 ≤k≤N- 1)，矩陣化表示為：

式中：FM、表示M點(diǎn)傅里葉變換和N點(diǎn)傅里葉反變換；(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。

隨后時(shí)頻調(diào)制器將二維符號(hào)XTF[l,k]通過海森堡變換（Heisenberg Transform）轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)s[t]：

式中vec(·)表示矩陣的向量化[2]。這一步對(duì)標(biāo)OFDM 系統(tǒng)中的IFFT 操作，也即將一個(gè)時(shí)頻域調(diào)制的信號(hào)變換為一個(gè)實(shí)際發(fā)送的時(shí)域信號(hào)模型。

CP-OTFS 系統(tǒng)中，向量s分塊添加入CP 后得到：

式中：IN表示單位矩陣；?為克羅內(nèi)積；ACP=被稱為CP 增加矩陣，，等價(jià)于IM最后Lmax行，幀結(jié)構(gòu)如圖2 所示。離散時(shí)間信號(hào)sCP[t]在通過脈沖整形后（本文采用矩形脈沖整形）得到sCP(t)，通過發(fā)射天線將調(diào)制信號(hào)發(fā)送到高速移動(dòng)場(chǎng)景信道中。

圖2 CP-OTFS 時(shí)域幀結(jié)構(gòu)

1.2 接收端

在接收端，接收天線在接收到信號(hào)后通過匹配濾波和時(shí)域采樣得到離散時(shí)間信號(hào)rCP[t]，并去除CP 得到：

YTF[l,k]通過辛快速傅里葉變換（Symplectic Fast Fourier Transform, SFFT）映射回DD 域：

1.3 信 道

本節(jié)中考慮具有P條傳播路徑的信道模型，對(duì)于第i條路徑，i= 1,2,…,P，路徑復(fù)增益為gi，延遲和多普勒頻移分別為τi和νi。在DD 域中，歸一化的延遲和多普勒頻移分別為?i=MΔfτi和κi=NTνi。設(shè)歸一化延遲集合為，每個(gè)?i對(duì)應(yīng)路徑的歸一化多普勒頻移集合為，延時(shí)為?時(shí)的多普勒響應(yīng)表示為：

式中：νl(κ)表示信道增益的變化：表示多普勒頻移；表示信道的時(shí)變性。時(shí)域的輸入-輸出關(guān)系可以寫成：

式中w為信道噪聲[15]。

為了表示的簡(jiǎn)潔性，本文后續(xù)部分將忽略噪聲的影響，去除CP 后接收信號(hào)表示為：

式中[·]M表示取余運(yùn)算，這是由加CP 后的循環(huán)特性決定的。由于加入了CP，接收信號(hào)r無碼間干擾，時(shí)域信道矩陣G∈CMN×MN的建模如圖3 所示。

圖3 時(shí)域信道矩陣

將s和r分塊表示，，r=。分塊矩陣的輸入-輸出關(guān)系表示為：

式中：rn、sn∈CM×1是s和r的子向量；Gn,0∈CM×M是G的對(duì)角子矩陣：

2 時(shí)延-時(shí)間域輸入-輸出關(guān)系分析

結(jié)合1.3 節(jié)分析，可以得到分塊的時(shí)域輸入-輸出關(guān)系為：

對(duì)s和r進(jìn)行并行表示，得到其時(shí)延-時(shí)間（Delay-Time, DT）域的表示形式：

其子向量間的關(guān)系可表示為：

XDT和YDT向量化表示為：

DT 域輸入-輸出關(guān)系寫成：

式中：HDT=PT·G·P∈CMN×MN，PT·P=IMN為DT 域信道矩陣。子向量形式輸入-輸出關(guān)系寫成：

由式（18）可知，在DT 域中CP-OTFS 系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系可表示為向量間逐元素的乘積而非矩陣運(yùn)算，利用此式進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)復(fù)雜度是較低的。

3 低復(fù)雜度信號(hào)檢測(cè)算法

3.1 初始檢測(cè)

在CP-OTFS 系統(tǒng)中，由于每一個(gè)時(shí)域塊都加入了CP，在信號(hào)檢測(cè)時(shí)可以根據(jù)塊形式同步進(jìn)行，即將信道矩陣分塊，這將大大降低檢測(cè)的復(fù)雜度。TF 域的輸入-輸出關(guān)系可以寫成：

結(jié)合最小均方誤差（MMSE）算法，初始檢測(cè)信號(hào)的TF 域形式為：

式中：(·)*表示共軛；表示噪聲方差。

DT 域形式寫為：

3.2 檢測(cè)殘差消除的信號(hào)檢測(cè)算法

基于DT 域輸入-輸出關(guān)系分析，本文提出了一種DT 域檢測(cè)殘差消除的信號(hào)檢測(cè)算法。將初始檢測(cè)值代入系統(tǒng)輸入-輸出關(guān)系式，得到以檢測(cè)信號(hào)為發(fā)送信號(hào)的系統(tǒng)輸出信號(hào)，計(jì)算檢測(cè)輸出信號(hào)與實(shí)際接收信號(hào)間的殘差值，然后將殘差值回代輸入端更新檢測(cè)信號(hào)，迭代計(jì)算以逐步消除殘差，信號(hào)檢測(cè)流程如圖4所示。

圖4 信號(hào)檢測(cè)算法流程圖

具體步驟如下：

1）以DT 域的初始檢測(cè)值為系統(tǒng)輸入代入式（18），定義初始檢測(cè)殘差為：

2）進(jìn)入迭代計(jì)算過程。以此殘差為反饋，回代DT域輸入-輸出關(guān)系式得到反饋值：

3）結(jié)合反饋值得到DT 域的殘差消除信號(hào)：

4）由于最終輸出的二進(jìn)制比特流是由加載在DD域的QAM 符號(hào)解映射而來，需在DD 域結(jié)合QAM 字母表A={a1,a2,…,aQ}進(jìn)行逐符號(hào)的最大似然（Maximum Likelihood, ML）檢測(cè)：

5）以前后兩次迭代檢測(cè)值的差值更新檢測(cè)殘差值：

3.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

本節(jié)中，通過統(tǒng)計(jì)信號(hào)檢測(cè)過程中乘法的運(yùn)算次數(shù)作為評(píng)判算法計(jì)算復(fù)雜度的指標(biāo)，用O(·)表示計(jì)算復(fù)雜度。初始檢測(cè)算法中，計(jì)算的乘法計(jì)算次數(shù)分別為2MNlog2M、MNlog2M、3MN、MNlog2M，因此初始檢測(cè)算法計(jì)算復(fù)雜度為。檢測(cè)殘差消除檢測(cè)算法中，計(jì)算的乘法次數(shù)為MNL，式中L為歸一化延遲集合的維度，表示信道各徑參數(shù)中非重復(fù)時(shí)延索引數(shù)。在每一次迭代中計(jì)算以及更新的乘法次數(shù)分別為MN(2L+ 1)、2MNlog2N、MNL。設(shè)最大迭代次數(shù)為I，算法整體計(jì)算復(fù)雜度為。由于算法在時(shí)即輸出結(jié)果，實(shí)際迭代次數(shù)會(huì)小于I，此處計(jì)算的是最大計(jì)算復(fù)雜度。表1 給出了LMMSE 算法[7]、MP 算法[11]和本文提出算法的計(jì)算復(fù)雜度，S為觀測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù)，Q為QAM 調(diào)制階數(shù)。

表1 算法計(jì)算復(fù)雜度

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證基于檢測(cè)殘差消除的CP-OTFS 系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法在高移動(dòng)場(chǎng)景下的檢測(cè)性能，本節(jié)對(duì)未編碼的CP-OTFS 系統(tǒng)進(jìn)行性能仿真，并在相同條件下對(duì)比了LMMSE 和MP 算法。仿真信道采用3GPP 標(biāo)準(zhǔn)中的擴(kuò)展車輛A（EVA）信道模型，模擬9 條路徑，每條路徑的多普勒頻移遵循Jakes 頻譜，即，其中umax表示終端移動(dòng)速度，取500 km/h，θi在[-π,π ]均勻分布。使用4QAM 調(diào)制方式，取子載波數(shù)M= 64，時(shí)隙數(shù)N=16，載波頻率fc= 4 GHz，子載波間隔Δf= 15 kHz，CP 長(zhǎng)度LCP=lmax，采用理想信道估計(jì)。

圖5 給出了本文算法在不同信噪比下收斂時(shí)與MP算法平均迭代次數(shù)的對(duì)比，由算法步驟中的停止準(zhǔn)則決定。隨著信噪比的增加，算法收斂加快，由圖5 可知，本文所提出算法收斂速度快于MP 算法。

圖5 算法收斂所需迭代次數(shù)

初始檢測(cè)算法與三種不同的信號(hào)檢測(cè)算法的誤碼性能如圖6 所示。由圖6 可知，初始檢測(cè)算法在經(jīng)過檢測(cè)殘差消除后，誤碼性能有顯著提升。此外，由于檢測(cè)殘差消除算法在迭代消除檢測(cè)殘差的過程中，亦消除了部分因噪聲和多徑效應(yīng)帶來的干擾，因此在低信噪比時(shí)表現(xiàn)出了比其他算法更優(yōu)越的誤碼性能。本文所提算法在實(shí)驗(yàn)仿真條件下，信噪比為15 dB 時(shí)，誤碼性能比LMMSE 算法提升了2.79 dB，比MP 算法提升了1.76 dB。由于本文所提算法誤碼性能與初始檢測(cè)算法相關(guān)，在信噪比大于20 dB 時(shí)誤碼性能略遜于其他算法。

圖6 不同檢測(cè)算法誤碼性能比較

圖7 給出了M= 64 時(shí)三種信號(hào)檢測(cè)算法計(jì)算復(fù)雜度比較曲線。

圖7 不同檢測(cè)算法計(jì)算復(fù)雜度比較

本文所提出算法在實(shí)現(xiàn)過程中不涉及矩陣求逆運(yùn)算，不同域信號(hào)變換時(shí)利用FFT 算法加速運(yùn)算，降低了計(jì)算復(fù)雜度。由圖7 可知，本文提出算法在計(jì)算復(fù)雜度上具有更大優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 語

在高移動(dòng)性場(chǎng)景下的通信中，CP-OTFS 系統(tǒng)有著更顯著的抗碼間干擾能力和與當(dāng)前通信系統(tǒng)的兼容性。本文針對(duì)當(dāng)前CP-OTFS 系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法復(fù)雜度較高的問題，提出了一種在低復(fù)雜度初始檢測(cè)后基于檢測(cè)殘差消除的信號(hào)檢測(cè)算法。結(jié)合DT 域CP-OTFS 系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系式，迭代計(jì)算消除檢測(cè)殘差，達(dá)到全局最優(yōu)。仿真結(jié)果表明，本文提出的檢測(cè)算法在低信噪比下誤碼性能優(yōu)于LMMSE 和MP 算法，并且收斂更快。此外，該算法對(duì)比其他檢測(cè)算法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。