秦玉英，曹俊杰

(遼寧工業(yè)大學(xué)，遼寧錦州 121000)

新能源電動(dòng)汽車在行駛的過程會(huì)受到不平路面所產(chǎn)生激勵(lì)的影響，此激勵(lì)通過車身傳遞到電池包上，激勵(lì)過大或是經(jīng)受長(zhǎng)時(shí)間的激勵(lì)，將造成電池包部件損壞，所以在電池包設(shè)計(jì)階段應(yīng)用有限元仿真技術(shù)對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)疲勞分析是非常有必要的。

目前對(duì)于電池包疲勞損傷的研究大體分為兩個(gè)方面，其一為對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行疲勞驗(yàn)證：蘇陽(yáng)等[1]采用經(jīng)典雨流循環(huán)計(jì)數(shù)法從時(shí)域的角度出發(fā)完成了對(duì)電池包模型的疲勞損傷評(píng)估；劉非等[2]、戴江梁等[3]從頻域角度分別對(duì)電池模型、電池包支架模型進(jìn)行了多軸振動(dòng)仿真分析，其結(jié)果相比于以往的單軸振動(dòng)分析更具有說服力。其二為對(duì)疲勞測(cè)試方法的研究：閆婉等[4]基于現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)及法規(guī)給出了一套完整的振動(dòng)測(cè)試策略和具體測(cè)試方案，以指導(dǎo)動(dòng)力電池開發(fā)過程中機(jī)械疲勞耐久開發(fā)；張勇等[5]在整理了當(dāng)前動(dòng)力電池包系統(tǒng)振動(dòng)的主流標(biāo)準(zhǔn)后，計(jì)算并討論了相關(guān)三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)苛程度變化；夏高亮等[6]開發(fā)出了一種新的電池包振動(dòng)試驗(yàn)策略，通過將電池包實(shí)際受載環(huán)境和振動(dòng)環(huán)境相結(jié)合，可更真實(shí)地模擬其所受的損傷情況。

本文將以頻域的角度探究某品牌動(dòng)力電池包的振動(dòng)疲勞特性為目的，在ANSA 中建立較為詳細(xì)的有限元模型，之后通過頻率響應(yīng)分析，以外加單位激勵(lì)得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，最后由國(guó)標(biāo)GB 38031-2020(電動(dòng)汽車用動(dòng)力蓄電池安全要求)中的第8 部分，按照法規(guī)要求施加振動(dòng)載荷信息來完成nCode 隨機(jī)振動(dòng)和定頻振動(dòng)聯(lián)合工況疲勞仿真分析。

1 振動(dòng)疲勞分析理論

1.1 頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)分析又稱掃頻分析，是用來計(jì)算結(jié)構(gòu)在激勵(lì)作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)的方法[2,6]，目的是從頻域的角度研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，判定結(jié)構(gòu)是否會(huì)因?yàn)楣舱衿诘痊F(xiàn)象而發(fā)生破壞，通常會(huì)結(jié)合振動(dòng)加速度功率譜密度(PSD)、S-N 曲線來預(yù)測(cè)系統(tǒng)的疲勞強(qiáng)度[7]。對(duì)于頻率響應(yīng)分析的求解通常有兩種方法：模態(tài)疊加法和直接積分法[8]。直接積分法是在物理空間中通過小的時(shí)間步對(duì)方程進(jìn)行求解，以獲得較高精度的計(jì)算結(jié)果，求解過程復(fù)雜耗時(shí)長(zhǎng)，適用于小規(guī)模的計(jì)算。模態(tài)法是將物理空間轉(zhuǎn)換到模態(tài)空間中進(jìn)行求解，時(shí)間步大，可減小計(jì)算規(guī)模，同時(shí)不失精度。綜合以上原理可得，模態(tài)疊加法更適用在大型有限元分析中，故本文采用該方法進(jìn)行頻率響應(yīng)分析的求解。

對(duì)于多自由度一般阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程[9]：

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x..,x.,x為加速度、速度和位移；f(t)為激振力。模態(tài)疊加法是假設(shè)x(t)可以用結(jié)構(gòu)的模態(tài)形狀通過線性疊加來表示：

式中：[Φ]為模態(tài)形狀的矩陣；{y}為物理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)系的結(jié)果。將(2)帶入(1)中并在前面乘以[Φ]T進(jìn)行解耦得到式(3)：

再由自然模態(tài)正交性[Φ]TM[Φ]=1，[Φ]TK[Φ]=ω2，[Φ]TC[Φ]=2ξω，定義了模態(tài)數(shù)后，就將式(3)化簡(jiǎn)成了求解模態(tài)數(shù)的單自由度非耦合方程：

式中：ω為振動(dòng)角速度；ξ為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)受到周期激振外載時(shí)，需要對(duì)周期外載進(jìn)行傅里葉變換，根據(jù)以上求解步驟求出系統(tǒng)的各階響應(yīng)后，再進(jìn)行疊加，從而得出整個(gè)系統(tǒng)的總響應(yīng)。利用有限元仿真來求解頻率響應(yīng)問題時(shí)，通常施加已知的單位強(qiáng)迫激勵(lì)頻率，以此來獲得頻域上的傳遞函數(shù)，本文也將結(jié)合模態(tài)分析來共同分析頻率響應(yīng)結(jié)果。

1.2 功率譜密度(PSD)

功率譜密度(PSD)是頻域分析中的一個(gè)最基本的量，通過譜分析可以了解隨機(jī)振動(dòng)的頻率成分[10]。由于汽車行駛所受到的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)函數(shù)不滿足平方可積，不能直接運(yùn)用傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)時(shí)域和頻域之間的相互轉(zhuǎn)換，故通常會(huì)對(duì)非周期性時(shí)間函數(shù)X(t)進(jìn)行自相關(guān)處理得到其自相關(guān)函數(shù)R(τ)，再進(jìn)行傅里葉變換，便得到X(t)的自功率譜密度S(ω)，表達(dá)式為：

1.3 疲勞分析方法

本文將使用nCode 軟件進(jìn)行疲勞計(jì)算，使用的PSD 計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)法為Dirlik 法，并采用Goodman 平均應(yīng)力修正方法。結(jié)合公式(5)，由加速度功率譜密度引起的應(yīng)力響應(yīng)Xresp可由式(6)來表示：

式中：H(ω)為工況應(yīng)力的響應(yīng)函數(shù)，可通過頻率響應(yīng)分析來求得。

通過nCode 的一系列相關(guān)計(jì)算可將應(yīng)力譜響應(yīng)轉(zhuǎn)化為最終的疲勞損傷值D，由Miner 線性累積損傷理論，D值可歸結(jié)為式(7)，且當(dāng)D值大于等于1 時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)失效現(xiàn)象。

式中：Ni為應(yīng)力幅值是σi時(shí)構(gòu)件破壞的平均激勵(lì)周期數(shù)；ni為強(qiáng)度為σi時(shí)實(shí)際激勵(lì)周期數(shù)[11]。

2 電池包有限元仿真分析

2.1 有限元仿真模型建立

在ANSA 中建立本次分析的電池包有限元模型，除去線束、水管等對(duì)結(jié)果影響不大又不易建模的部分，其余均按照數(shù)據(jù)模型劃分網(wǎng)格。仿真所用單位制為噸、毫米、秒、牛、兆帕，考慮到后續(xù)頻響分析是對(duì)線性單元和材料的分析，故在Opitistruct 界面下進(jìn)行各部分網(wǎng)格之間的連接工作。最終的電池包有限元仿真模型如圖1 所示，其主要考察部件材料信息如表1 所示。

圖1 電池包有限元仿真模型

2.2 電池包模態(tài)分析

由于電池包在使用中是通過螺栓連接在汽車底盤下方，所以本次將計(jì)算約束模態(tài)。約束電池包兩側(cè)邊梁10 個(gè)螺栓孔的全部6 個(gè)自由度，設(shè)置提取200 Hz 以內(nèi)的全部階次模態(tài)值，輸出位移，并設(shè)置輸出模態(tài)有效質(zhì)量來便于判斷各自由度對(duì)于各階模態(tài)的貢獻(xiàn)量，設(shè)置好后便可提交Optistruct 求解器進(jìn)行計(jì)算。通過計(jì)算共得到116 階模態(tài)值，表2 僅展示前15 階模態(tài)值以及相關(guān)數(shù)據(jù)。由數(shù)據(jù)可看出，雖然在71 Hz 左右有多階模態(tài)值，但有效質(zhì)量比卻很小，這是由于個(gè)別部件局部振動(dòng)產(chǎn)生，而階次5 的振動(dòng)中，很大一部分質(zhì)量參與了Z向平移和Y向旋轉(zhuǎn)，可判定第五階模態(tài)即為一階整體模態(tài)。

表2 有效模態(tài)質(zhì)量比

2.3 電池包掃頻分析

首先約束電池包與車身連接孔的全部自由度，并在安裝點(diǎn)處分別施加X、Y、Z三個(gè)方向上，頻率區(qū)間為0～200 Hz、幅值為1 個(gè)重力加速度的正弦激勵(lì)曲線；其次設(shè)置提取系統(tǒng)的各階模態(tài)值，通常模態(tài)值的提取區(qū)間為激勵(lì)頻率區(qū)間的兩倍；然后設(shè)置掃頻的頻率間隔，為了不錯(cuò)過頻率區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)共振頻率，本文定為1 Hz，代價(jià)為會(huì)有較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間；最后設(shè)置阻尼參數(shù)，由文獻(xiàn)[12]可知，阻尼對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響較大，若忽略，則會(huì)在共振點(diǎn)處出現(xiàn)不正常的極大值，電池系統(tǒng)中的大小可設(shè)置為0.02，以上操作所運(yùn)用的關(guān)鍵字卡片信息如表3 所示，再通過編寫Optistruct 頭文件(分析類型MFREQ)進(jìn)行調(diào)取后，便可提交求解器進(jìn)行計(jì)算。

表3 掃頻分析關(guān)鍵字信息

經(jīng)頻響分析后模型的每個(gè)網(wǎng)格都包含了應(yīng)力的相關(guān)信息，在后處理軟件查看結(jié)果，選取上蓋板一個(gè)網(wǎng)格單元為例生成此單元各方向應(yīng)力幅值及相位信息，在Hyper Graph 中得到曲線如圖2、3、4 所示。由此可見，同一單元對(duì)于不同方向的外界激勵(lì)加載響應(yīng)具有較大的差異。雖然2.2 中的模態(tài)是無阻尼分析，以圖2 為例，其幾個(gè)較為明顯的應(yīng)力幅值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率32、45、59、72 Hz 又分別對(duì)應(yīng)了表2 中的第2、5、7、15 階模態(tài)的附近值，圖3、圖4 中響應(yīng)的幅值點(diǎn)也都可在模態(tài)結(jié)果中找到幾乎對(duì)應(yīng)的階次。而以上也只是一個(gè)單元的結(jié)果統(tǒng)計(jì)，如果取足夠多的單元相信每個(gè)幅值點(diǎn)都有與其對(duì)應(yīng)的模態(tài)階次，且在查看了更多其他單元應(yīng)力情況發(fā)現(xiàn)在Z向掃頻中，大多單元都在45 Hz 左右存在明顯幅值點(diǎn)，這同表2 中階次5 整體模態(tài)的數(shù)值結(jié)果相對(duì)應(yīng)，在一定程度上證實(shí)了本段說法的正確性。

圖2 Z向掃頻1 299 317單元應(yīng)力幅值、相位信息

圖3 Y向掃頻1 299 317單元應(yīng)力幅值、相位信息

2.4 電池包多軸振動(dòng)疲勞分析

疲勞壽命的分析過程通常需要三部分作為計(jì)算的輸入，其一為應(yīng)力-載荷關(guān)系，此部分由有限元分析得出；其二為載荷譜(PSD)，是關(guān)于力、位移、加速度的時(shí)間歷程，此部分按照工況所需來定義；其三為材料屬性，此部分通常可在軟件的數(shù)據(jù)庫(kù)中得到。當(dāng)具備了以上三部分信息后便可提交給計(jì)算引擎進(jìn)行計(jì)算。

在國(guó)標(biāo)GB 38031-2020(電動(dòng)汽車用動(dòng)力蓄電池安全要求)中的第8 部分中給出電池包或系統(tǒng)的振動(dòng)測(cè)試條件如表4、表5 所示，其中隨機(jī)振動(dòng)部分要求每個(gè)方向測(cè)試時(shí)間12 h，正弦定頻振動(dòng)要求每個(gè)方向測(cè)試時(shí)間為2 h。

表4 隨機(jī)振動(dòng)測(cè)試條件

表5 定頻振動(dòng)測(cè)試條件

由于此疲勞工況為兩種不同的工況譜按不同的循環(huán)次數(shù)組合而成，故在設(shè)置加載方式上選擇Duty Cycle 組合工況，搭建好nCode 疲勞計(jì)算模型如圖5 所示，并將掃頻得到的結(jié)果文件作為疲勞工況的輸入拖入FEInput 模塊中，同時(shí)將表4、表5 中數(shù)值輸入到VibrationGeneration 模塊中作為外載并設(shè)置好循環(huán)次數(shù)，最后還需在VibrationAnalyse 模塊中設(shè)置專屬的疲勞材料。在材料方面，nCode 可實(shí)現(xiàn)通過輸入材料抗拉強(qiáng)度參數(shù)來自動(dòng)模擬生成S-N 曲線。有了以上輸入便可進(jìn)行求解計(jì)算。

圖5 nCode振動(dòng)疲勞計(jì)算模型

計(jì)算后得到電池包組合工況的疲勞損傷云圖如圖6所示，輸出結(jié)果為疲勞損傷值。由云圖可看出損傷值通常在特征突變處或者連接結(jié)構(gòu)附近偏大，整體最大損傷值為0.035 7，遠(yuǎn)小于Miner 法則中規(guī)定的1，故本文研究的電池包模型具有足夠的疲勞強(qiáng)度，在使用的過程中發(fā)生疲勞斷裂的概率較小。

圖6 疲勞損傷云圖

3 總結(jié)

電池包在使用過程中固然要受到來自路面的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)，為了保障其使用安全性，需進(jìn)行振動(dòng)疲勞仿真分析。本文以某品牌新能源動(dòng)力電池包為研究對(duì)象，闡述了振動(dòng)疲勞相關(guān)理論依據(jù)的同時(shí)給出一種可行的仿真方法，對(duì)于提高產(chǎn)品初期性能，縮短研發(fā)周期，節(jié)約研發(fā)成本具有一定的指導(dǎo)意義及參考價(jià)值。

本文基于Optistruct 求解器，在ANSA 中完成了頻響仿真，并結(jié)合模態(tài)分析對(duì)掃頻結(jié)果進(jìn)行說明，最后基于nCode 仿真軟件，以掃頻結(jié)果為有限元輸入，完成了多軸振動(dòng)疲勞分析，并以累積損傷值D來評(píng)估結(jié)果。仿真結(jié)果顯示，本文研究對(duì)象滿足工況要求，且仿真結(jié)果和理論分析基本吻合，但產(chǎn)品的疲勞損傷形成原因復(fù)雜，仿真得到的結(jié)果為理論上的參考值，其精度受建模方式、材料信息、加載工況等多方面因素影響。由于本文撰寫時(shí)實(shí)驗(yàn)條件有限，建議還應(yīng)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)對(duì)標(biāo)，對(duì)實(shí)驗(yàn)和仿真差異之處進(jìn)行分析及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，以提高后續(xù)仿真精度。