吳 倩， 張 濤， 冉華軍， 江世杰， 時(shí)光蕤

（1.三峽大學(xué) 湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心，湖北 宜昌 443002；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司建德供電公司，浙江 建德 311600）

0 引 言

載流量是海纜在敷設(shè)方式和環(huán)境條件都已經(jīng)確定的情況下，海纜在運(yùn)行至穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)所能承受的載流能力[1]。若導(dǎo)體負(fù)荷電流大于海纜載流量，導(dǎo)致海纜各層溫度大于海纜運(yùn)行時(shí)所允許的最高溫度，縮短海纜的可使用壽命，因此載流量直接影響電纜的運(yùn)行可靠性和經(jīng)濟(jì)性[2]。柔性直流輸電工程中多采用高壓直流海底電纜，直流海底電纜連接海洋與陸地，是地下與海底直流電能傳輸效率的關(guān)鍵所在，而衡量海纜傳輸能力的指標(biāo)就是穩(wěn)態(tài)載流量。針對(duì)海纜載流量模型的研究，本質(zhì)上是解決一個(gè)將電磁場(chǎng)、熱場(chǎng)和流體場(chǎng)結(jié)合在一起的復(fù)雜耦合問(wèn)題[3-5]，這是因?yàn)楹＠|運(yùn)行過(guò)程中的熱量交換不僅與電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，還與敷設(shè)區(qū)段、敷設(shè)方式、敷設(shè)的環(huán)境參數(shù)有關(guān)。

解析計(jì)算法和數(shù)值計(jì)算法是目前研究海纜載流量模型的兩大主流算法。解析計(jì)算法從IEC 60287:1999 的第三部分出發(fā)，計(jì)算出簡(jiǎn)化為一維模型的海纜本體及周圍介質(zhì)的熱阻，代入由傳熱學(xué)推導(dǎo)出的公式即可得知海纜的載流量數(shù)值。數(shù)值計(jì)算法主要分為有限元法、有限差分法和邊界元法[6]。其中有限元法可模擬海纜實(shí)際敷設(shè)情況，使計(jì)算出的載流量數(shù)值最大程度上接近實(shí)際，計(jì)算準(zhǔn)確度較高而被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]考慮到海纜在登陸段采用非開挖方式時(shí)的散熱性能較差，通過(guò)有限元法建立三場(chǎng)耦合的模型對(duì)比了不同敷設(shè)方式下海纜載流量的受影響程度。文獻(xiàn)[8]以220 kV 實(shí)際海纜工程為例，對(duì)可能成為瓶頸的敷設(shè)段載流量進(jìn)行計(jì)算并確定了其短時(shí)過(guò)載能力。文獻(xiàn)[9]通過(guò)有限元法來(lái)對(duì)比研究不同敷設(shè)方案下登陸段載流能力的提升效果，為工程設(shè)計(jì)提供了可靠的指導(dǎo)。文獻(xiàn)[10]建立了海底段三芯交流海纜埋設(shè)與鋪設(shè)時(shí)的COMSOL 仿真模型，研究了海水因素對(duì)其載流量及溫度場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)[11]在將流場(chǎng)考慮在內(nèi)的前提下，采用有限元法研究了直流海纜正常運(yùn)行時(shí)的徑向溫度與電場(chǎng)分布，得出海纜載流量是其主要影響因素。文獻(xiàn)[12]根據(jù)多場(chǎng)耦合理論，基于數(shù)值計(jì)算，針對(duì)三芯交流海纜在仿真軟件中分別建立了海纜埋設(shè)、鋪設(shè)等敷設(shè)方式下的載流量分析模型，并研究了海水流動(dòng)速度、海水表層溫度對(duì)海纜載流量的影響。文獻(xiàn)[13]采用回填低熱阻材料的方式對(duì)敷設(shè)在保護(hù)套管中的海纜進(jìn)行載流量提升研究。

綜上，海纜為海上風(fēng)電輸送環(huán)節(jié)中重要的一環(huán)，針對(duì)被用于衡量海纜電能傳輸能力的載流量，學(xué)者已進(jìn)行了大量研究，但研究主要集中于送電區(qū)段中的某一特定段。而在工程中海纜敷設(shè)途經(jīng)多種不同區(qū)段，不同區(qū)段的海纜敷設(shè)方式及環(huán)境工況差異較大。僅在其中一段分析海纜載流量及溫度場(chǎng)分布，只能就當(dāng)下環(huán)境得出引起載流量變化的因素與影響的劇烈程度，無(wú)法以全局視角進(jìn)行整體性對(duì)比和進(jìn)一步研究海纜敷設(shè)段中載流量瓶頸所在，從而無(wú)法對(duì)不滿足工程需要的載流量提升至達(dá)標(biāo)。為此，本文采用有限元法在COMSOL Multiphysics軟件中分別建立登陸段、海底段中典型敷設(shè)方式下的海纜載流量分析模型。其中，登陸段采用海纜敷設(shè)于電纜溝底部和角鋼支架兩種方式；海底段采用鋪設(shè)、埋設(shè)兩種方式，仿真分析這兩大送電區(qū)段4種敷設(shè)方式下的海纜載流量，并通過(guò)更換對(duì)流換熱介質(zhì)、增加輔助散熱裝置來(lái)提升瓶頸段載流量，為實(shí)際工程中海纜整體敷設(shè)提供可靠的數(shù)據(jù)參考。

1 控制方程

熱量產(chǎn)生于負(fù)荷電流流過(guò)的海纜導(dǎo)體，傳遞至海纜各結(jié)構(gòu)層。海底段海纜本體與海水進(jìn)行熱量交換的過(guò)程中涉及到電磁場(chǎng)、傳熱場(chǎng)及流體場(chǎng)；登陸段海纜主要與電纜溝中的空氣進(jìn)行固體與流體傳熱。此外，還有電纜溝與海纜表面的輻射參與傳熱。以上熱量傳遞過(guò)程涉及到的控制方程如下：

（1）電場(chǎng)模塊控制方程

電場(chǎng)模塊控制方程如式（1）～（4）所示。

式（1）～（4）中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度，單位為V/m；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T；D為電位移矢量，單位為C/m2；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位為A/m；ρ為電荷密度，單位為A/m3；ε為介電常數(shù)，單位為F/m；μ為磁導(dǎo)率，單位為H/m；σ為電導(dǎo)率，單位為S/m；t為時(shí)間，單位為s。

導(dǎo)體電導(dǎo)率與溫度之間滿足式（5）的關(guān)系[14]。

式（5）中：σ為單位長(zhǎng)度導(dǎo)體在溫度為T時(shí)的電導(dǎo)率，單位為S/m；σ20為導(dǎo)體在20℃時(shí)的電導(dǎo)率；α為導(dǎo)體的溫度系數(shù)，單位為℃-1；T為海纜導(dǎo)體溫度，單位為℃。

海纜內(nèi)部發(fā)熱控制方程如式（6）～（7）所示。

式（6）～（7）中：Cρ1為恒壓熱容，單位為kg/m3；k為導(dǎo)熱系數(shù)，單位為J/(kg·℃)；Qe為海纜單位長(zhǎng)度的熱源，單位為W/m；J為電流密度矢量，A/m3。

（2）流場(chǎng)模塊控制方程

海底段中海水層流體的連續(xù)和運(yùn)動(dòng)控制方程如式（8）～（9）所示。

式（8）～（9）中：ρ1為海水流體材料的密度，單位為kg/m3；v1為流體在海水層中的速度矢量，單位為m/s；P為壓強(qiáng)，單位為Pa；μ為動(dòng)力黏度，單位為Pa·s；I是單位矩陣；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

登陸段中空氣層流體的控制方程如式（10）～（11）所示。

式（10）～（11）中：u、v為速度矢量在x、y軸上的分量，單位為m/s；ρf為空氣流體的密度，單位為kg/m3；p為空氣流場(chǎng)的壓強(qiáng)，單位為Pa；μ1為動(dòng)力黏度，單位為Pa·s；θref為參考溫度，單位為℃；ρref是參考密度，單位為kg/m3；β為體積膨脹系數(shù)，單位為℃-1；θ為流體溫度，單位為℃。

（3）傳熱模塊方程

海底段熱量自海纜本體結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生并傳至表面，在海水層中與流體產(chǎn)生對(duì)流換熱。對(duì)流換熱控制方程如式（12）所示。

式（12）中：C1為流體材料常壓下的比熱容，單位為J/(kg·K)；q為傳導(dǎo)熱通量，單位為W/m2；τ為粘滯應(yīng)力張量，單位為Pa；s=0.5(▽v+(▽v)T)，為應(yīng)變率張量，單位為s-1；Q1為流體材料中的熱源，單位為W/m3。

登陸段中海纜在電纜溝內(nèi)存在空氣的自然對(duì)流，電纜表面與電纜溝內(nèi)壁產(chǎn)生熱輻射，共同參與熱量交換。熱輻射的控制方程如式（13）所示。

式（13）中，k1為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，單位為W/(m·K)；T1為電纜溝中空氣的溫度，單位為℃。

由于電纜外表面與管道內(nèi)壁、電纜溝內(nèi)壁之間存在輻射傳熱的情況，根據(jù)玻爾茲曼定律，溫度分別為θi、θj的兩表面的輻射傳熱計(jì)算公式可表示為式（14）。

式（14）中：Qi為表面i的傳熱率，為比值，單位為1；σ1為Stefan-Boltzman 常數(shù)，單位為W/(m2·℃)；εi為熱輻射率，為比值，單位為1；Fij為角系數(shù)，為比值，單位為1；Ai為表面i的表面積，單位為m2。

2 仿真模型

2.1 有限元模型建立

送電線路在長(zhǎng)距離輸電中的海域部分通常采用高壓直流海底電纜進(jìn)行電能的傳輸，在接入陸地終端站后采用架空線或陸地電纜繼續(xù)輸送電能[15]。海底電纜的送電區(qū)段可劃分為海域段和陸域段，海域段是跨海輸電線路的主要區(qū)段，占有絕對(duì)長(zhǎng)度優(yōu)勢(shì)；陸域段是海底電纜入海前或登陸上岸后的區(qū)段，長(zhǎng)度一般僅在幾百米至幾公里。送電區(qū)段如圖1所示。

圖1 送電區(qū)段示意圖Fig.1 Schematic diagram of the power transmission section

本文以南澳島±160 kV 直流輸電系統(tǒng)中的單芯直流海纜為研究對(duì)象，其實(shí)際結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2，表1 為海纜的具體參數(shù)。

表1 海纜傳熱系數(shù)Tab.1 Heat transfer coefficient of submarine cable

海纜工程長(zhǎng)達(dá)千米，海纜外徑與線路總長(zhǎng)相比相差多個(gè)數(shù)量級(jí)，敷設(shè)海纜可視為無(wú)限遠(yuǎn)[16]，因此截取登陸段20 m×10 m、海底段20 m×13 m 的矩形區(qū)域進(jìn)行二維模型下的載流量計(jì)算。

電纜溝敷設(shè)是海纜在登陸段的主要敷設(shè)方式，選取海纜直接放置在電纜底部與海纜放置在角鋼支架上這兩種方式進(jìn)行載流量模型研究，設(shè)置電纜溝材料為混凝土，支架選用角鋼。海底段通常采用海纜鋪設(shè)與埋設(shè)，直埋時(shí)，海纜埋設(shè)于海床下1 m 位置；鋪設(shè)時(shí)海纜平鋪于海床上，由于重力下陷于海底土壤中。為簡(jiǎn)化分析，對(duì)仿真模型作出如下設(shè)定：①假定海纜各層的內(nèi)外表面為等溫面；②將海底土壤視為均勻分布層[17]。

2.2 耦合機(jī)理及邊界條件設(shè)置

在海纜本體施加負(fù)荷電流后會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，這部分焦耳熱即海纜導(dǎo)體產(chǎn)生的損耗，損耗使得海纜溫度上升。此時(shí)的導(dǎo)體作為一個(gè)等效熱源進(jìn)行傳熱，由于外界環(huán)境溫度低于導(dǎo)體溫度，在傳熱時(shí)始終存在溫度梯度，因此海纜周圍介質(zhì)溫度場(chǎng)也發(fā)生變化。而海纜的電導(dǎo)率通常隨溫度變化，溫度又反過(guò)來(lái)影響海纜本體參數(shù)，進(jìn)而影響產(chǎn)生的電磁場(chǎng)和損耗。登陸段中海纜溫度升高導(dǎo)致空氣密度改變，產(chǎn)生升浮力發(fā)生自然對(duì)流，且電纜溝內(nèi)壁與海纜存在表面對(duì)表面輻射，輻射傳熱和固體與流體傳熱共同參與對(duì)流傳熱；海底段中，當(dāng)海水流動(dòng)至發(fā)熱海纜周圍時(shí)受熱流速變大，海水密度因此發(fā)生改變，海水與海纜發(fā)生對(duì)流換熱帶走一部分海纜熱量，再次影響溫度場(chǎng)分布。電-熱-流三場(chǎng)耦合機(jī)理如圖3所示。

圖3 電熱流三場(chǎng)耦合機(jī)理Fig.3 Three-field coupling mechanism of electric field, heat transfer field and flow field

本文采用有限元法對(duì)海纜載流量模型進(jìn)行分析，所建立的模型涉及電場(chǎng)、流體場(chǎng)和傳熱場(chǎng)，具體邊界條件設(shè)置如下：

（1）電場(chǎng)：海纜敷設(shè)完成后，在海纜導(dǎo)體上施加160 kV電壓，以法向電流密度的形式加載電流。

（2）流體場(chǎng)：現(xiàn)實(shí)中海水在海域內(nèi)以相對(duì)穩(wěn)定的速度沿某一方向水平運(yùn)動(dòng)，為了使海纜敷設(shè)環(huán)境無(wú)限接近現(xiàn)實(shí)敷設(shè)工況，設(shè)置海水自計(jì)算域左側(cè)以一定速度流入[18]，到達(dá)計(jì)算右側(cè)壁面時(shí)洋流速度減為0，體現(xiàn)為壁面無(wú)滑移，達(dá)到邊界零壓力P=0。該界面的海水流速計(jì)算表達(dá)式為式（14）。

式（14）中：v0為海水流入界面的初始速度；n為法向向量。

（3）傳熱場(chǎng)：登陸段電纜溝模型中，對(duì)電纜銅芯處施加負(fù)荷電流I0，電纜外壁為磁絕緣。土壤底部離發(fā)熱海纜較遠(yuǎn)，認(rèn)為其不受溫度變化的影響，看作恒溫邊界條件，溫度為20℃；在纜芯左右兩側(cè)邊界施加第二類邊界條件，熱通量為0，并在右邊界取一壓力約束點(diǎn)，設(shè)置P=P0[19]；上邊界為土壤與空氣接觸邊界，發(fā)生對(duì)流換熱，可表示為式（15）。

海底段計(jì)算域中海纜敷設(shè)底部邊界被認(rèn)為離海纜無(wú)限遠(yuǎn)，不受海纜發(fā)熱影響，因此敷設(shè)環(huán)境底部的環(huán)境溫度滿足傳熱學(xué)第一類邊界條件，海域底部設(shè)置恒定溫度10℃；流動(dòng)的海水與海纜本體之間存在溫差，兩者之間產(chǎn)生對(duì)流現(xiàn)象，滿足第二類邊界條件，海水域左右邊界熱通量保持為0；海水上側(cè)直接與空氣接觸，根據(jù)牛頓換熱定律，用對(duì)流熱通量模擬海水的散熱過(guò)程。對(duì)流熱通量可表示為式（16）。

式（15）～（16）中：q1為熱通量，單位為J/s；λ為地表?yè)Q熱系數(shù)，取12.5 W/(m2·K)；λ'為海水與上層空氣傳熱系數(shù)，取值200 W/(m2·K)[20]；T0為環(huán)境溫度。圖4、圖5 分別為登陸段、海底段海纜矩形計(jì)算域所設(shè)置的邊界條件，海纜與登陸段、海底段的條件設(shè)置保持一致。

圖4 登陸段海纜Fig.4 Landing section submarine cable

圖5 海底段海纜Fig.5 Subsea section submarine cable

海纜在登陸段采用電纜溝敷設(shè)時(shí)，海纜本體與電纜溝內(nèi)壁即外部土壤之間存在熱傳導(dǎo)；海纜本體與電纜溝內(nèi)空氣之間涉及三種傳熱方式，分別為熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。當(dāng)海纜直接敷設(shè)于電纜溝底部時(shí)，電纜溝內(nèi)壁與海纜外壁間存在表面對(duì)表面輻射，輻射率分別為0.60和0.90；當(dāng)海纜敷設(shè)于角鋼支架上時(shí)，兩者直接接觸產(chǎn)生面對(duì)面輻射，海纜底部與角鋼支架上表面相切輻射率為0.79。

3 算例分析

基于上述模型，在仿真過(guò)程中對(duì)電纜導(dǎo)體施加一定電流值，穩(wěn)態(tài)載流量為海纜纜芯溫度達(dá)到70℃時(shí)的穩(wěn)態(tài)工作電流[21]。采用控制變量法分別研究?jī)纱笏碗妳^(qū)段內(nèi)直接敷設(shè)于電纜溝底部、放置于電纜溝角鋼支架上、海纜鋪設(shè)和海纜埋設(shè)4 種典型敷設(shè)方式下潛在因素對(duì)穩(wěn)態(tài)載流量的影響。各敷設(shè)段的具體環(huán)境參數(shù)如表2所示。

表2 各敷設(shè)段的具體環(huán)境參數(shù)Tab.2 Specific environment parameters of different laying sections

3.1 登陸段

3.1.1 敷設(shè)于電纜溝底部

當(dāng)海纜直接敷設(shè)在電纜溝底部時(shí)，電纜溝表面與海纜之間的介質(zhì)為空氣。分別建立A、B 兩種類型的矩形電纜溝，尺寸分別為1.70 m×1.05 m、2.40 m×1.90 m?？紤]到兩海纜之間的熱效應(yīng)，保持纜芯間距1 m 不變，施加440.50 A 的負(fù)荷電流于海纜纜芯，設(shè)置環(huán)境溫度為20℃。引入Boussinesq 近似模擬浮力效果，確定溝內(nèi)壁與海纜外壁無(wú)滑移，得到海纜的溫度場(chǎng)分布圖及計(jì)算域空氣流體速度場(chǎng)分布圖如圖6～9所示。

圖6 A型矩形電纜溝穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布圖Fig.6 Steady-state temperature field distribution diagram of A-type rectangular cable trench

圖7 A型矩形電纜溝速度場(chǎng)分布圖Fig.7 Velocity field distribution of A-type rectangular cable trench

圖8 B型矩形電纜溝穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布圖Fig.8 Steady-state temperature field distribution diagram of B-type rectangular cable trench

圖9 B型矩形電纜溝速度場(chǎng)分布圖Fig.9 Velocity field distribution of B-type rectangular cable trench

由圖6～9 可知，當(dāng)纜芯負(fù)荷電流為440.5 A 時(shí)，A 型矩形電纜溝內(nèi)海纜纜芯最高溫度已至70℃，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其電纜溝左右內(nèi)壁最大速度為0.12 m/s。而B 型矩形電纜溝內(nèi)海纜最高溫度僅為59.2℃，相比之下兩種尺寸的電纜溝內(nèi)海纜存在10.8℃的溫差，且最大溫度出現(xiàn)在海纜上方。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到A型、B 型電纜溝內(nèi)的平均空氣流體速度分別為0.045 m/s、0.061 m/s。B 型電纜溝內(nèi)海纜的溫度明顯低于A型電纜溝內(nèi)海纜，探究其原因?yàn)椋弘m然小尺寸A型電纜溝內(nèi)多次出現(xiàn)高速空氣流動(dòng)，但溝內(nèi)平均速度低于大尺寸B 型電纜溝內(nèi)平均速度。A 型電纜溝低速面積整體小于B 型電纜溝。由于電纜溝空間有限，溝內(nèi)流體與海纜對(duì)流換熱的實(shí)質(zhì)為：空氣受到電纜本體與電纜溝壁位置的約束，自然對(duì)流過(guò)程形成環(huán)狀流動(dòng)。流體高速流動(dòng)的面積越大，空氣流動(dòng)的充分性越好，散熱的空間越大，海纜溫度越低[22]。

保持海纜埋設(shè)深度及周圍環(huán)境設(shè)定不變，改變空氣域面積。A 型電纜溝域面積為1.80 m2，B 型電纜溝域面積為4.60 m2。每隔0.70 m2取值，研究海纜穩(wěn)態(tài)載流量與空氣域面積之間的關(guān)系，得到海纜在不同尺寸電纜溝內(nèi)的載流量如圖10所示。

圖10 海纜敷設(shè)于不同尺寸電纜溝內(nèi)時(shí)穩(wěn)態(tài)載流量Fig.10 Steady-state ampacity when submarine cables laid in different sizes of cable trenches

由圖10可知，空氣域截面尺寸的增加會(huì)使穩(wěn)態(tài)載流量得到提升。當(dāng)電纜溝面積為1.80 m2時(shí)，穩(wěn)態(tài)載流量?jī)H為440.50 A；當(dāng)電纜溝面積增加到4.60 m2時(shí)，穩(wěn)態(tài)載流量提升至550.19 A，相比之下提高了109.69 A。隨著空氣域截面尺寸的增加，穩(wěn)態(tài)載流量的增幅不斷減小，穩(wěn)態(tài)載流量呈現(xiàn)先增大后趨于平穩(wěn)的趨勢(shì)。這是由于電纜溝是一個(gè)封閉的空間，當(dāng)空氣高速流動(dòng)的面積增大至一定限度時(shí)，其對(duì)流換熱的能力也會(huì)達(dá)到極限。此時(shí)空間的大小對(duì)海纜溫度場(chǎng)及載流量的影響逐漸削弱，因此纜芯溫度的下降趨勢(shì)及海纜載流量的增長(zhǎng)進(jìn)入平穩(wěn)階段。

3.1.2 敷設(shè)于電纜溝角鋼支架

海纜敷設(shè)于電纜溝角鋼支架上時(shí)，海纜以兩條角鋼支架為支撐，電纜底部與角鋼表面貼合[23]。通過(guò)設(shè)置角鋼的有無(wú)，探究敷設(shè)方式對(duì)電纜溝中海纜的溫度場(chǎng)與穩(wěn)態(tài)載流量的影響。

由圖10 可知，B 型電纜溝內(nèi)海纜的載流量為550.19 A。角鋼支架的有無(wú)體現(xiàn)在邊界條件的設(shè)置中，即添加了支架與海纜表面的表面對(duì)表面輻射。敷設(shè)方式的改變，使電纜表面接觸的對(duì)象從電纜溝底部?jī)?nèi)壁轉(zhuǎn)換為角鋼支架表面，接觸傳熱發(fā)生了物體種類變化但其原理不變。在有角鋼支架的仿真模型中保持其他設(shè)定與B 型電纜溝模型一致，包括電纜溝尺寸、取值為1 m 的纜芯距離以及邊界條件。圖11 為海纜敷設(shè)于支架時(shí)的溫度場(chǎng)分布圖，圖12為計(jì)算域內(nèi)速度場(chǎng)云圖。

圖11 直接敷設(shè)于電纜溝支架上的海纜穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布圖Fig.11 Steady-state temperature field distribution of submarine cables laid directly on the cable trench support

圖12 直接敷設(shè)于電纜溝支架上的海纜穩(wěn)態(tài)速度場(chǎng)分布圖Fig.12 Steady-state velocity field distribution diagram of submarine cables laid directly on the cable trench support

從圖11 可以看出，敷設(shè)于電纜溝支架上的海纜最高溫度為51.9℃，較敷設(shè)于溝底端的海纜最高溫度降低了18.1℃。支架與海纜直接接觸發(fā)熱，致使支架首端溫度高于末端。從圖12可以看出，以支架為界，上下計(jì)算域存在一定速度差異。支架上界電纜溝左右內(nèi)壁出現(xiàn)空氣高速流動(dòng)，這是由于升浮力使空氣繼續(xù)向上流動(dòng)作循環(huán)態(tài)。以兩海纜纜芯距離的中垂線為界，電纜溝內(nèi)壁與兩海纜發(fā)熱正上方各自形成環(huán)狀流動(dòng)區(qū)域，近似為軸對(duì)稱。支架下界溫度與速度明顯低于支架上界，這是由于支架下方受電纜發(fā)熱影響較小，溫度更低、流速更小的空氣在下端產(chǎn)生對(duì)流[24]。

保持電纜溝尺寸大小及支架位置的橫坐標(biāo)不變，改變支架敷設(shè)深度由1.0 m減小至0.6 m，得到海纜放置在深0.6 m 的角鋼支架上時(shí)的溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)分布圖，分別如圖13、圖14所示。

圖13 電纜溝支架埋深為0.6 m時(shí)的海纜穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布圖Fig.13 Steady-state temperature field distribution of submarine cable when the buried depth of cable trench bracket is 0.6 m

圖14 電纜溝支架埋深為0.6 m時(shí)的海纜穩(wěn)態(tài)速度場(chǎng)分布圖Fig.14 Steady-state velocity field distribution diagram of submarine cable when the buried depth of cable trench bracket is 0.6 m

分析圖13～14 可知，支架敷設(shè)深度減小后，海纜纜芯最高溫度較之前更低，僅為43.6℃。場(chǎng)內(nèi)空氣最大、最小流速分別為0.051 m/s、1.503×10-5m/s。雖然計(jì)算域內(nèi)流體速度最大值小于角鋼支架敷設(shè)深度為1 m 時(shí)的電纜溝內(nèi)流速，但前者平均流速達(dá)到0.089 8 m/s，后者為0.079 0 m/s。

保證海纜本體與敷設(shè)環(huán)境仿真條件不變，在[0.4,1.2]區(qū)間內(nèi)取值，改變電纜溝支架放置的深度，得到海纜穩(wěn)態(tài)載流量的變化如圖15所示。

圖15 敷設(shè)于深度不同支架時(shí)的海纜穩(wěn)態(tài)載流量Fig.15 Steady-state ampacity of submarine cables laid at different depths of supports

從圖15可以看出，支架放置深度與海纜載流量存在線性關(guān)系。敷設(shè)于放置深度為0.4 m 的電纜溝支架時(shí)，海纜的載流量最大，埋設(shè)深度最大與最小時(shí)的穩(wěn)態(tài)載流量相差95.85 A。這是由于電纜溝敷設(shè)時(shí)，熱量可以借助內(nèi)部輻射和空氣的自然對(duì)流先傳遞到四壁再向四周轉(zhuǎn)移，熱量可以通過(guò)蓋板直接向外界傳遞[25]。當(dāng)角鋼支架敷設(shè)得更靠近地面時(shí)，海纜更易與外界產(chǎn)生熱量交換，將自身熱量發(fā)散出去，因此敷設(shè)于深度淺的支架時(shí)海纜的溫度更低，穩(wěn)態(tài)載流量更大。

3.2 海底段

3.2.1 海底鋪設(shè)

與登陸段電纜溝敷設(shè)不同，鋪設(shè)于海床之上時(shí)，有海水自一定方向流過(guò)海纜。海纜周圍的介質(zhì)并非空氣而是海水，海水流動(dòng)會(huì)帶走部分海纜發(fā)熱產(chǎn)生的熱量。計(jì)算模型給定海水域入口速度為0.2 m/s，海水溫度為15℃，計(jì)算出海底電纜達(dá)到最高溫度70℃時(shí)的載流量為1 200.86 A，圖16 為其速度場(chǎng)分布圖。從圖16可以看出，海水自計(jì)算域左入口流入，在靠近海纜時(shí)流速降低。海水流經(jīng)海纜上側(cè)時(shí)，海纜發(fā)熱影響海水密度，洋流速度增大。水冷散熱效果并不是靠水本身，而是靠水的流動(dòng)。水在不斷流動(dòng)，溫差就一直存在，換熱率就不會(huì)降低，使海纜上方受熱量影響出現(xiàn)高速流動(dòng)漩渦。

圖16 v=0.2 m/s時(shí)的鋪設(shè)海纜速度場(chǎng)分布圖Fig.16 Distribution map of laying submarine cable velocity field at v=0.2m/s

海域中海水流速受季節(jié)影響多在0～2 m/s內(nèi)波動(dòng)，因此海水流速數(shù)值取自[0, 2]區(qū)間，保持海纜本體建模與周圍環(huán)境媒介參數(shù)不變，對(duì)比施加相同負(fù)荷電流時(shí)，海水靜態(tài)及動(dòng)態(tài)下的海纜溫度以及海纜達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的載流量。圖17描述了不同海水流速、不同海水溫度時(shí)海纜纜芯的溫度變化。由圖17 可知，海水靜止時(shí)，海水環(huán)境溫度的改變對(duì)海纜纜芯溫度場(chǎng)的影響較小，環(huán)境每增加2℃，海纜僅有約0.1℃的溫升。在初始流動(dòng)狀態(tài)下（v0=0.2 m/s），導(dǎo)體溫度較靜止?fàn)顟B(tài)下降低了18.7℃，即使是處于較小流速的海水流過(guò)海纜本體，都會(huì)使鋪設(shè)的海纜纜芯最高溫度降低。隨著海水流速的增加，海纜溫度繼續(xù)降低。海水靜動(dòng)態(tài)對(duì)溫度場(chǎng)分布的影響較大，可見(jiàn)將海水因素考慮進(jìn)入海纜載流量模型分析能較大幅度地提高計(jì)算精確度。

圖17 不同海水狀態(tài)下的鋪設(shè)海纜纜芯溫度Fig.17 Temperature of laying submarine cable core under different seawater conditions

圖18 為海水流速在0～2 m/s 內(nèi)變化時(shí)海纜載流量數(shù)值的變化。由圖18可知，隨著海水流速的增大，海纜載流量增大，v=0 m/s 時(shí)海纜載流量為1 056.55 A，v=0.2 m/s 時(shí)載流量增至1 200.86 A，增大了近145 A，其變化趨勢(shì)與海纜溫度場(chǎng)在不同流速下的變化一致。但當(dāng)海水流速上升至2 m/s 附近時(shí)，載流量增幅減小。與v=1.8 m/s 時(shí)的載流量相比，v=2 m/s 時(shí)的載流量增長(zhǎng)率僅為0.7%。由于海水對(duì)流換熱能力有限，當(dāng)海水流動(dòng)可帶走的熱量到達(dá)極限時(shí)，海纜溫度將不再持續(xù)下降，同理載流量也不再無(wú)限增大。

圖18 不同海水流速下的海纜載流量Fig.18 Ampacity of cable under different seawater velocities

3.2.2 海底埋設(shè)

海纜埋設(shè)于海底土壤中時(shí)，通常取埋設(shè)深度不超過(guò)10 m，現(xiàn)有研究結(jié)果證明10 m之外的區(qū)域不受海纜發(fā)熱的影響[26]。海纜埋設(shè)時(shí)海洋環(huán)境邊界條件設(shè)置保持與海纜鋪設(shè)情況時(shí)相同，計(jì)算出海纜表面達(dá)到最高溫度70℃的截流量為849.46 A，圖19 為其溫度場(chǎng)分布圖。從圖19可以看出，溫度以纜芯為圓心點(diǎn)向外擴(kuò)散并依次遞減，海纜最外層因其遠(yuǎn)離發(fā)熱中心成為表面溫度最低點(diǎn)。

圖19 v=0.2 m/s時(shí)的埋設(shè)海纜溫度場(chǎng)分布圖Fig.19 Temperature field distribution of buried submarine cable at v=0.2 m/s

表3 為埋設(shè)海纜上方海水流速不同時(shí)的載流量，可見(jiàn)由于埋設(shè)海纜與海水未有接觸，海水流速與溫度因素對(duì)埋設(shè)方式下的海纜影響較鋪設(shè)時(shí)小，海纜載流量最大值與最小值僅相差23.10 A。

表3 不同海水流速下的埋設(shè)海纜載流量Tab.3 Ampacity of buried submarine cables at different seawater velocities

由于海纜處于海底直埋方式時(shí)下陷于海底土壤中，直接與土壤接觸產(chǎn)生聯(lián)系。因此仍保持海底埋設(shè)各敷設(shè)環(huán)境設(shè)定不變，重點(diǎn)研究土壤溫度對(duì)海纜穩(wěn)態(tài)載流量的影響。土壤溫度取15～30℃，每隔2℃取一值，纜芯通等量的負(fù)荷電流。圖20 為不同土壤溫度下直埋海纜的溫度與穩(wěn)態(tài)載流量分布圖。由圖20 可知，當(dāng)給定的負(fù)荷電流相等時(shí)，海纜纜芯溫度在土壤溫度為20℃左右升至穩(wěn)態(tài)最大值。隨著土壤溫度的增加，纜芯溫度進(jìn)一步升高。載流量的變化趨勢(shì)與纜芯溫度的變化趨勢(shì)相反，纜芯溫度越低，海纜散熱效果越好，與周圍介質(zhì)對(duì)流換熱越強(qiáng)烈，載流量越大。處于最高與最低溫度下的海纜載流量從792.62 A 提升至981.00 A，提升幅度達(dá)到23.8%。

圖20 不同土壤溫度下的埋設(shè)海纜載流量Fig.20 Ampacity of buried submarine cables at different soil temperatures

3.3 瓶頸段載流量提升

已知±160 kV 直流輸電系統(tǒng)額定電流為625 A[27]，登陸段、海底段中4 種敷設(shè)方式下的海纜載流量如圖21所示。

圖21 4種敷設(shè)方式下的海纜載流量對(duì)比Fig.21 Comparison on ampacity of submarine cable under four laying methods

由圖21可知，海底段中鋪設(shè)與埋設(shè)時(shí)海纜載流量分別為1 200.86 A、849.46 A，均大于625 A，滿足海纜輸電要求。登陸段中敷設(shè)在電纜溝上的海纜載流量為550.19 A；直接敷設(shè)在電纜溝底部的海纜載流量?jī)H為為440.50 A，為兩大送電區(qū)段4 種敷設(shè)方式中最小值，二者均未達(dá)標(biāo)。

3.3.1 登陸段直接敷設(shè)于電纜溝底部

跟海底段鋪設(shè)與埋設(shè)兩種敷設(shè)方式下的海纜相比，登陸段這兩種敷設(shè)方式下的海纜散熱效果更差，缺少了海水這種良好的散熱介質(zhì)，說(shuō)明單一固體傳熱下的海纜載流量遠(yuǎn)低于固體與流體傳熱時(shí)的載流量。

因此，在不改變海底電纜本體結(jié)構(gòu)與登陸段結(jié)構(gòu)的情況下，在海纜直接敷設(shè)于電纜溝底部時(shí)采用充水電纜溝的方式以改善電纜登陸段周邊介質(zhì)的散熱條件，緩解登陸段電纜的溫升效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)海底電纜載流量的提升[28]。設(shè)置環(huán)境溫度為20℃，電纜溝內(nèi)充水，計(jì)算域施加壓力約束點(diǎn)使之形成自然對(duì)流，得到將電纜溝內(nèi)介質(zhì)由空氣改為水之后的穩(wěn)態(tài)載流量如圖22 所示。由圖22 可知，電纜溝內(nèi)充水時(shí)，海纜載流能力的提升效果非常明顯，優(yōu)于電纜溝內(nèi)流動(dòng)介質(zhì)為空氣時(shí)的情況。例如：電纜溝面積為4.60 m2時(shí)，敷設(shè)于充水電纜溝內(nèi)的海纜載流量為690.36 A，達(dá)到輸電要求，且電纜溝充水后海底電纜載流能力提升了近25.5%。

圖22 充水電纜溝內(nèi)海纜載流量Fig.22 The current carrying capacity of the submarine cable in the water-filled cable trench

因此登陸段可將電纜溝面積擴(kuò)大至4.60 m2，就近取材取地將電纜溝充滿海水以實(shí)現(xiàn)高效快捷有效的載流量提升，以滿足實(shí)際工程需求。

3.3.2 登陸段敷設(shè)于電纜溝支架

海纜敷設(shè)于電纜溝支架上時(shí)，可以在支架上電纜旁平行放置冷卻水管輔助降溫，提升載流量。設(shè)置冷水管距離海纜軸心0.4 m，內(nèi)置15℃冷卻水。圖23為增加冷卻水管裝置后的海纜溫度場(chǎng)分布圖，雙極海纜溫度呈軸對(duì)稱分布，為進(jìn)一步觀察海纜及附近環(huán)境溫度變化，取正極海纜側(cè)觀察。

圖23 增加冷卻水管裝置后的海纜溫度場(chǎng)分布圖Fig.23 Cloud map of temperature field distribution of submarine cable after adding cooling water pipe device

當(dāng)海纜被施加620.63 A，即提升前的海纜載流量時(shí)，海纜纜芯溫度為54.6℃，與達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的70℃相比下降了15.4℃。使用牛頓拉夫遜法迭代求解增加冷卻水管裝置時(shí)的負(fù)荷電流，直至纜芯溫度達(dá)到要求。經(jīng)計(jì)算，纜芯流過(guò)電流為712 A 時(shí)海纜才達(dá)到最高溫度70℃，712 A＞625 A，說(shuō)明提升后的海纜載流量已符合輸電條件。

改變冷卻水管平行敷設(shè)時(shí)與海纜軸心的距離，以50 cm為一間隔，軸心距離在[0.4, 0.6]內(nèi)變化。圖24 為海纜與冷卻水管距離對(duì)海纜載流量的影響。由圖24 可知，隨著軸心距離的增加，海纜載流量逐漸減小?？紤]到冷卻效果隨平行敷設(shè)距離的加大而減弱，選擇將冷卻水管敷設(shè)在距離海纜纜芯較近處，此時(shí)海纜載流量已被提升至輸電要求之上，任意取冷卻水管與海纜距離位于[0.4, 0.6]區(qū)間均符合工程需求。

圖24 海纜與冷卻水管距離對(duì)海纜載流量的影響Fig.24 Effect of distance between cable and cooling water pipe on the ampacity of submarine cable

4 結(jié) 論

本文通過(guò)建立登陸段內(nèi)直接敷設(shè)于電纜溝底部、放置于電纜溝角鋼支架上以及海底段海纜鋪設(shè)、埋設(shè)4種敷設(shè)方式下的海纜模型，探究了與之相關(guān)性較大的空氣域尺寸、支架放置位置、海水溫度及流速、土壤溫度因素對(duì)海纜溫度場(chǎng)及載流量的影響，得出如下結(jié)論：

（1）登陸段中，直接敷設(shè)在電纜溝底部時(shí)的海纜載流量與空氣域尺寸有緊密聯(lián)系，面積為4.6 m2的電纜溝載流量大于面積為1.8 m2的電纜溝載流量，且空氣域尺寸增加，載流量增大。但當(dāng)空氣高速流動(dòng)的面積增大至一定限度時(shí)，即使空氣域截面尺寸增加，穩(wěn)態(tài)載流量的增幅也會(huì)不斷減小，其對(duì)流換熱趨于飽和。

（2）敷設(shè)于角鋼支架上的海纜載流量略大于敷設(shè)于電纜溝底部的海纜載流量。前者以角鋼為界上下通風(fēng)，自然對(duì)流的面積更大，平均流速也更大。當(dāng)角鋼支架敷設(shè)近地面時(shí)，海纜更易與外界產(chǎn)生熱量交換，因此敷設(shè)于深度淺的支架時(shí)海纜的溫度更低，穩(wěn)態(tài)載流量更大。

（3）海底段中，海水因素對(duì)鋪設(shè)海纜影響更為顯著，海水流速與海纜溫度具有異步變化趨勢(shì)，且海纜鋪設(shè)于靜動(dòng)態(tài)海水時(shí)的載流量差異大，一定范圍內(nèi)海水流速越大，載流量越大；埋設(shè)海纜載流量的變化趨勢(shì)與土壤溫度走勢(shì)相反，土壤溫度越低，海纜散熱效果越好，與周圍介質(zhì)的對(duì)流換熱越劇烈，載流量數(shù)值越高。

（4）采用充水電纜溝對(duì)海纜登陸段敷設(shè)于電纜溝底部時(shí)的載流量有顯著提升作用，提升幅度近25.5%，可滿足工程輸電要求。需要時(shí)可選擇比熱容較大的海水代替空氣參與對(duì)流換熱。采用加裝冷卻水管的方式可幫助提升海纜敷設(shè)于電纜溝支架時(shí)的穩(wěn)態(tài)載流量直至達(dá)到工程所需的625 A。