吳冰潔， 丁苒苒， 陳 晨， 王耀港， 王哲銘， 盧 武

（1.上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司培訓(xùn)中心，上海 200438；3.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司市區(qū)供電公司，上海 200080；4.國(guó)網(wǎng)雄安新區(qū)供電公司，河北 雄安 071600）

0 引 言

隨著化石能源枯竭與環(huán)境污染問題日漸嚴(yán)峻，世界各國(guó)對(duì)于新能源的開發(fā)與利用愈發(fā)重視[1]。在眾多新能源發(fā)電形式中，風(fēng)力發(fā)電是技術(shù)最成熟、最具開發(fā)規(guī)模條件的發(fā)電方式。與陸上風(fēng)電相比，海上風(fēng)電場(chǎng)具有發(fā)電量大、受地勢(shì)環(huán)境影響小等優(yōu)勢(shì)，是未來國(guó)內(nèi)外風(fēng)電行業(yè)的發(fā)展重心[2]。如何高效實(shí)現(xiàn)離岸70 km 以上的中、遠(yuǎn)距離大容量海上風(fēng)電送出是極具挑戰(zhàn)和現(xiàn)實(shí)意義的難題。

目前海上風(fēng)電并網(wǎng)主要有柔性直流、工頻交流與低頻交流三種輸電方式。其中工頻交流輸電常見于近距離、小容量海上風(fēng)電輸送，具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工程造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，但隨著輸電容量的增加，輸電線路中產(chǎn)生的容性電流會(huì)顯著增加，使得電纜絕緣層容升效應(yīng)明顯[3]，線路傳輸容量效率大幅降低，因此工頻交流輸電不適用于中、遠(yuǎn)距離海上風(fēng)電場(chǎng)景。柔性直流輸電[4]具有頻率波動(dòng)適應(yīng)性強(qiáng)、傳輸距離不受限、傳輸損耗較低等優(yōu)點(diǎn)，但柔性直流輸電應(yīng)用于中、遠(yuǎn)距離海上風(fēng)電場(chǎng)景時(shí)仍然存在直流側(cè)發(fā)生故障時(shí)故障電流無法快速開斷、海上換流站建造成本高等問題。柔性低頻輸電作為一種近年來興起的新型輸電技術(shù)，通過選取工頻與直流輸電間合適的輸電頻率，降低了交流輸電容性電流和線路阻抗對(duì)功率傳輸?shù)挠绊慬5]，且不需要建設(shè)海上換流平臺(tái)，為中、遠(yuǎn)距離海上風(fēng)電匯集送出提供了更高效與經(jīng)濟(jì)的選擇。

目前柔性低頻輸電系統(tǒng)的相關(guān)研究主要集中在系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定化、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行等方面[6]，對(duì)海上風(fēng)電匯集送出的傳輸設(shè)備可靠性研究仍然較少，尚需解決核心設(shè)備安全運(yùn)行與設(shè)計(jì)制造等一系列難題。其中，海底電纜作為海上風(fēng)電系統(tǒng)的關(guān)鍵傳輸設(shè)備，了解其負(fù)載能力和溫度場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化規(guī)律對(duì)于保證柔性低頻輸電系統(tǒng)的安全、可靠運(yùn)行具有重要意義。由于實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法需要復(fù)雜的平臺(tái)設(shè)備且無法還原海底電纜的真實(shí)敷設(shè)環(huán)境，目前主要采用有限元仿真和熱路模型求解作為電纜溫度場(chǎng)和載流量的計(jì)算方法?，F(xiàn)有的海底電纜有限元仿真大多基于電磁-熱-流多物理場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型展開，相關(guān)研究表明工頻交流和直流海底電纜的穩(wěn)態(tài)載流量和溫度場(chǎng)分布與埋設(shè)深度、海水和土壤溫度、敷設(shè)方式等因素密切相關(guān)[7-8]?，F(xiàn)有的海底電纜熱路模型計(jì)算大多基于國(guó)際電工委員會(huì)發(fā)布的IEC 60287:1995 和IEC 60853:1985 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)單芯海底電纜穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)載流量和溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算[9]。通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的電纜本體熱阻和熱容值進(jìn)行修改，并引入海底電纜外部環(huán)境的等效熱阻和熱容算式，可以將熱路模型求解擴(kuò)展到三芯海底電纜的短時(shí)過載電流評(píng)估中[10]。

到目前為止，海底電纜載流量與溫度場(chǎng)分析仍主要圍繞直流和工頻交流電纜展開，而針對(duì)低頻交流運(yùn)行環(huán)境下海底電纜載流量與溫度場(chǎng)分布情況的數(shù)值與解析計(jì)算工作仍然較少，且主要集中在只考慮電纜本體結(jié)構(gòu)的理想化負(fù)載與發(fā)熱情況分析，外部敷設(shè)環(huán)境對(duì)低頻交流條件下海底電纜載流量和溫度場(chǎng)分布情況的影響規(guī)律尚不明確。因此，亟需在現(xiàn)有海底電纜有限元仿真模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)低頻交流條件下的海底電纜和周邊敷設(shè)環(huán)境模型進(jìn)行參數(shù)化調(diào)整，通過數(shù)值計(jì)算并輔以熱路解析驗(yàn)證的方法來了解相較于工頻交流條件，海底電纜在低頻交流條件下的溫度分布改變情況與機(jī)理，為柔性低頻輸電系統(tǒng)中海底電纜絕緣的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

本文以典型的220 kV 三芯交流海底電纜為研究對(duì)象，通過搭建海底電纜在不同敷設(shè)環(huán)境下的二維軸對(duì)稱和三維電磁-熱-流多物理場(chǎng)耦合模型，采用有限元仿真對(duì)工頻交流（50 Hz）和低頻交流（20 Hz）下的海底電纜傳熱和損耗方程進(jìn)行數(shù)值求解，研究穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下的交流海纜載流量和溫度場(chǎng)分布情況。基于IEC 60287:1995建立三芯交流海底電纜的熱路解析計(jì)算模型，對(duì)有限元仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 低頻條件下的海底電纜載流量和溫度場(chǎng)有限元計(jì)算方法

1.1 海纜敷設(shè)環(huán)境分析及研究框架

低頻條件下的海底電纜敷設(shè)環(huán)境可參考2022年6 月16 日在浙江臺(tái)州正式投運(yùn)的世界首個(gè)35 kV柔性低頻輸電示范工程[11]。該工程的三芯海底電纜敷設(shè)從大陳島的35 kV/20 Hz 低頻風(fēng)電場(chǎng)起始，經(jīng)25.7 km的海底傳輸路徑，最終至浙江金清的陸上變頻站（35/12 kV，20/50 Hz，11 MW）。該工程中海底電纜的敷設(shè)方式主要為埋地敷設(shè)，根據(jù)敷設(shè)環(huán)境與施工節(jié)點(diǎn)的不同又可以細(xì)分為海底埋地敷設(shè)、陸上電纜溝敷設(shè)以及登陸段帶金屬保護(hù)管的埋地敷設(shè)。參照此工程案例，本文在有限元仿真中將低頻條件下的海底電纜及其敷設(shè)環(huán)境劃分為陸地段、海底段和入海段分別進(jìn)行建模，如圖1所示。

圖1 海底電纜敷設(shè)環(huán)境示意圖Fig.1 Schematic diagram of submarine cable laying environment

交流穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況下，海底電纜本體的發(fā)熱因素可以歸為4 個(gè)層面：導(dǎo)體損耗、金屬層損耗、鎧裝層損耗、絕緣損耗[12]。其中正常運(yùn)行且無缺陷的海底電纜絕緣損耗可以忽略不計(jì)，金屬屏蔽層與鎧裝層發(fā)熱損耗為由渦流和環(huán)流現(xiàn)象導(dǎo)致的磁滯損耗。通電后線芯導(dǎo)體產(chǎn)生焦耳損耗，受集膚效應(yīng)影響，該損耗為交流電纜發(fā)熱的主要因素。

當(dāng)海纜內(nèi)通電流后，導(dǎo)體損耗致使海纜本體溫度不斷升高。熱量通過固體傳熱方式傳遞至周邊土壤，再通過流體傳熱方式向空氣或海水等外界環(huán)境傳遞熱能。導(dǎo)體電導(dǎo)率可以視為溫度的函數(shù)[13]，因此溫度變化將引起電導(dǎo)率的變化，電導(dǎo)率的變化又會(huì)引起焦耳損耗的重新分布，而空氣和海水的密度、流動(dòng)性會(huì)因溫度的變化而變化，進(jìn)而影響兩者間的流體傳熱效果。因此，熱場(chǎng)、流場(chǎng)與電磁場(chǎng)是互相耦合的物理場(chǎng)。本文針對(duì)現(xiàn)有的工程實(shí)際狀況，綜合分析不同敷設(shè)環(huán)境下電纜與周邊介質(zhì)傳熱效率的差異，進(jìn)而獲得運(yùn)行頻率改變時(shí)電纜溫度場(chǎng)分布和載流量的變化情況，具體的研究框架如圖2所示。

圖2 研究框架圖Fig.2 Schematic view of research work

1.2 海底電纜的電磁-熱-流多物理場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型

海底電纜在不同敷設(shè)環(huán)境下的運(yùn)行狀態(tài)，可以通過多物理場(chǎng)耦合方程進(jìn)行模擬。海底電纜通電后，電纜本體的電磁場(chǎng)控制方程如式（1）所示。

式（1）中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；J為電流密度，A/m3；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；A為矢量磁勢(shì)，Wb/m；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；D為電位移矢量，C/m2；ω為交流角頻率，rad/s；σT為導(dǎo)體電導(dǎo)率，S/m。

電導(dǎo)率隨溫度線性變化的計(jì)算公式如式（2）所示。

式（2）中：σ20為電纜導(dǎo)體在20℃時(shí)的電導(dǎo)率，本文取5.81×107S/m；α為導(dǎo)體的電阻率溫度系數(shù)，本文取0.003 94℃-1；T為導(dǎo)體的溫度，℃。

電磁場(chǎng)與熱場(chǎng)相互耦合的控制方程如式（3）所示。

式（3）中：ρ為各層材料密度，kg/m3；C為各層材料在常壓下的比熱容，J/(kg·K)；流體材料中v為速度矢量，固體材料中v為定值，m/s；k為各層材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Qe為總電磁損耗，W；Qtotal為總電磁損耗，W；Qohm為導(dǎo)體層的焦耳損耗，W；Qmag為金屬層與鎧裝層的磁滯損耗，W；Re為計(jì)算結(jié)果的實(shí)數(shù)部分；E*為電場(chǎng)強(qiáng)度的共軛形式，V/m；H*為磁場(chǎng)強(qiáng)度的共軛形式，A/m。

土壤層中的固體傳熱控制方程如式（4）所示。

式（4）中：Q1為土壤層的熱源，W/m3；ρ1為土壤層密度，kg/m3；C1為土壤材料常壓下的比熱容，J/(kg·K)；T1為土壤層溫度，℃；k1為土壤導(dǎo)熱系數(shù)，單位W/(m·K)。

空氣層和海水層中的流體傳熱控制方程如式（5）所示。

式（5）中：Q2為流體材料的熱源，W/m3；ρ2為流體材料密度，kg/m3；C2為流體材料常壓下的比熱容，J/(kg·K)；q為傳導(dǎo)熱通量，W/m2；τ為粘滯應(yīng)力張量，Pa；τ:v表示非等溫流動(dòng)過程。

空氣域與海水域中流體流速與密度之間關(guān)系的控制方程如式（6）～（7）所示。

式（6）～（7）中：P為流體壓強(qiáng)，Pa；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；I為單位矩陣。

1.3 電纜本體及敷設(shè)環(huán)境幾何模型與邊界條件

現(xiàn)有的220 kV 等級(jí)海纜溫度場(chǎng)分布特性仿真案例中一般采用三芯結(jié)構(gòu)[14]，該結(jié)構(gòu)中海纜線芯呈“品”字型排列，主要結(jié)構(gòu)包括絕緣層、屏蔽層、護(hù)套、鎧裝等。考慮到低頻輸電適用于中、遠(yuǎn)距離海上風(fēng)電送出場(chǎng)景，要求較大的傳輸容量，本文以標(biāo)稱截面為1 600 mm2的三芯交流海底電纜（方天公司HYJQF41-F127/220 型號(hào)）作為研究對(duì)象，此海底電纜具有傳輸電壓等級(jí)高、容量大等優(yōu)點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，主要參數(shù)如表1所示。

表1 交流海底電纜各層結(jié)構(gòu)主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of each layer structure of AC submarine cable

圖3 220 kV三芯海底電纜結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 The structural view of 220 kV three-core submarine cable

陸地段和海底段所建幾何模型分別如圖4(a)和圖4(b)所示，海底電纜埋設(shè)在土壤深度為1.5 m的區(qū)域。海纜線芯距模型底端距離為7 m，陸地段的土壤域上方設(shè)置為空氣域，海底段的土壤域上方設(shè)置為海水域。由于陸地段與海水段的土壤含水量不同，導(dǎo)致其導(dǎo)熱系數(shù)不同，本研究將陸地段土壤導(dǎo)熱系數(shù)設(shè)置為1.0 W/(m·K)，海底段土壤導(dǎo)熱系數(shù)設(shè)置為1.9 W/(m·K)。入海段所建幾何模型如圖4(c)所示，由于處于陸地段與海水段的臨界處，此段的土壤導(dǎo)熱系數(shù)取值為1.2 W/(m·K)。同時(shí)已有大量仿真研究結(jié)果表明，海水流速在0～2.0 m/s 范圍內(nèi)時(shí)對(duì)海纜發(fā)熱情況并無太大影響[15]，為了簡(jiǎn)化計(jì)算工作量，本文將海水流速固定為1.0 m/s。由于陸地段和海底段的結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，本研究采用二維模型進(jìn)行仿真，而入海段情況較為復(fù)雜，采用三維模型進(jìn)行仿真，如圖4(c)所示。

圖4 海底電纜敷設(shè)環(huán)境模型Fig.4 Submarine laying environment model

仿真過程中，海底電纜線芯處施加電流I0，外壁處設(shè)置為磁絕緣且無滑移。流體域中空氣的對(duì)流換熱系數(shù)設(shè)置為6.5 W/(m2·K)，海水的對(duì)流換熱系數(shù)設(shè)置為200W/(m2·K)[15]，流體流向設(shè)置為從左至右?？諝庥蚺c海水域的溫度分別設(shè)置為40℃和27℃。陸地段和海底段土壤域的左、右兩側(cè)，以及入海段土壤域的左、右側(cè)面和下表面設(shè)置熱通量和法向流速皆為0。陸地段和海底段土壤域的左、右、下邊界，以及入海段土壤域的左、右側(cè)面和下表面設(shè)置為固定溫度20℃[16-18]。設(shè)定流體域中邊界處的流動(dòng)速度為0，即無滑移條件。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 不同頻率下的海纜穩(wěn)態(tài)載流量與溫度場(chǎng)分布計(jì)算情況

一般而言，交流海底電纜的絕緣層材料長(zhǎng)期運(yùn)行溫度不能超過90℃，否則會(huì)造成絕緣材料加速老化，影響海底電纜的絕緣性能[19]。參照此標(biāo)準(zhǔn)，在50 Hz和20 Hz運(yùn)行頻率下，對(duì)有限元仿真模型中的交流海底電纜三相線芯分別通入幅值相同、相角相差120°的交流電流，設(shè)定電纜本體溫度最高不超過90℃，且絕緣層最大溫差不超過20℃，計(jì)算海纜不同敷設(shè)環(huán)境理想狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)載流量。結(jié)果表明，運(yùn)行頻率為50 Hz 時(shí)，陸地段、海底段及入海段的穩(wěn)態(tài)載流量仿真解析值分別為941、1 149、1 080 A；運(yùn)行頻率為20 Hz 時(shí)，三種敷設(shè)條件下的穩(wěn)態(tài)載流量仿真解析值分別提升至1 085、1 360、1 267 A，其中海底段的電纜載流量提升幅度最大，提升了18.4%。

當(dāng)通入穩(wěn)態(tài)載流量時(shí)，不同頻率下的海底電纜溫度場(chǎng)分布情況如圖5～6所示。

圖5 50 Hz下海底電纜的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布情況Fig.5 Steady-state temperature field distribution in submarine cable under 50 Hz

圖6 20 Hz下海底電纜的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布情況Fig.6 Steady-state temperature field distribution in submarine cable under 20 Hz

由圖5～6 可知，在工頻和低頻交流條件下，陸地段和海底段的電纜運(yùn)行最高溫度均位于線芯處，且溫度數(shù)值由線芯處從內(nèi)向外逐漸下降。由于陸地段空氣域較高的環(huán)境溫度、較差的散熱性以及由對(duì)流換熱導(dǎo)致的固體與流體溫度場(chǎng)動(dòng)態(tài)平衡，陸地段埋設(shè)的海底電纜穩(wěn)態(tài)整體溫度分布均高于海底段。入海段海底電纜所處位置為海陸交界處，海纜不僅在徑向方向存在溫度梯度，在軸向也存在一定的溫度差，即此處海底電纜的線芯溫度會(huì)隨入海深度的增加而逐漸降低。但由于海纜軸向表皮溫度數(shù)值較低且變化范圍較小，頻率改變對(duì)其影響不大，本文后續(xù)選取如圖5(c)所示的海陸交界切面處的電纜截面為觀察對(duì)象，討論相同載流量條件下，頻率改變對(duì)海纜徑向溫度的影響。

設(shè)置交流電纜中通入相同的700 A 電流，50 Hz和20 Hz 運(yùn)行條件下不同敷設(shè)段的海底電纜溫度場(chǎng)分布如圖7～8 和表2 所示。由表2 可知，當(dāng)頻率由50 Hz下降至20 Hz時(shí)，海底電纜相同徑向位置處的溫度數(shù)值均有明顯下降，如陸地段線芯最高溫度從53.1℃降至44.3℃，海底段線芯最高溫度從43.8℃降至33.7℃，入海段線芯最高溫度從50.1℃降至41.1℃。此外，電纜絕緣層兩側(cè)的溫度差異也隨頻率降低而顯著下降，如陸地段絕緣層兩側(cè)溫度差由8.1℃降至6.9℃，海底段絕緣層兩側(cè)溫度差由7.6℃降至6.8℃，入海段絕緣層兩側(cè)溫度差由7.9℃降至6.7℃，以上結(jié)果表明低頻運(yùn)行條件對(duì)交流海底電纜的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行溫度分布具有明顯的改善效果。

表2 通入700 A電流時(shí)交流海底電纜各層溫度仿真數(shù)值Tab.2 The temperatures in different layers of AC submarine cable with 700 A of current injected

圖7 50 Hz下通入700 A電流時(shí)的海底電纜溫度場(chǎng)分布情況Fig.7 Temperature field distribution of submarine cable with 700 A of current injected under 50 Hz

圖8 20 Hz下通入700 A電流時(shí)的海底電纜溫度場(chǎng)分布情況Fig.8 Temperature field distribution of submarine cable with 700 A of current injected under 20 Hz

2.2 基于IEC 熱路模型的計(jì)算結(jié)果與他人仿真數(shù)值對(duì)比驗(yàn)證

本節(jié)通過有限元仿真結(jié)果與改進(jìn)后的IEC熱路模型計(jì)算結(jié)果及文獻(xiàn)中電纜低頻發(fā)熱的典型仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，以驗(yàn)證本文提出的有限元仿真模型的計(jì)算有效性。首先對(duì)IEC 60287:1995中提出的單芯海底電纜穩(wěn)態(tài)載流量計(jì)算的熱路模型[20]進(jìn)行優(yōu)化，建立如圖9 所示的三芯電纜熱路解析計(jì)算模型[21]。

圖9 基于IEC 60287:1995的三芯交流海纜熱路模型Fig.9 Three-core AC submarine cable thermal circuit model based on IEC 60287:1995

如圖9 所示，圖中Wca、Wcb、Wcc分別表示電纜A、B、C 三相線芯損耗，W/m；Wda、Wdb、Wdc分別表示電纜A、B、C 三相絕緣損耗，W/m；t1a、t1b、t1c分別表示A、B、C三相芯線導(dǎo)體屏蔽層的熱阻，K·m/W；t2a、t2b、t2c分別表示A、B、C 三相芯線絕緣層的熱阻，W/m；t3a、t3b、t3c分別表示A、B、C 三相芯線絕緣屏蔽層的熱阻，K·m/W；t4a、t4b、t4c分別表示A、B、C 三相芯線金屬護(hù)套層的熱阻，W/m；t3表示電纜外護(hù)套熱阻，K·m/W；t4表示電纜外表面與環(huán)境之間的等效熱阻，K·m/W；t5表示電纜內(nèi)墊層熱阻，K·m/W；λ1為屏蔽層的損耗系數(shù)；λ2為鎧裝層的損耗系數(shù)；T0為環(huán)境溫度，℃；Tc為海纜穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的線芯溫度，℃。

根據(jù)圖9 可以列出熱路方程，如式（8）～（10）所示。

式（10）中：I為通入電流有效值，A；R為交流電阻有效值，Ω/m，其計(jì)算公式如式（11）所示。

式（11）中：RDC為直流電阻有效值，Ω/m；ys為集膚效應(yīng)系數(shù)；yp為鄰近效應(yīng)系數(shù)；R20為線芯在20℃下的單位長(zhǎng)度電阻，Ω/m。

根據(jù)IEC 60287:1995，三芯電纜導(dǎo)體的集膚效應(yīng)系數(shù)與鄰近效應(yīng)系數(shù)計(jì)算公式如式（12）所示。

式（12）中：xs表示用于計(jì)算集膚效應(yīng)的Bessel 函數(shù)的參數(shù)；xp表示用于計(jì)算鄰近效應(yīng)的Bessel 函數(shù)的參數(shù)；f表示電纜導(dǎo)體所通電流的頻率，Hz；dc為導(dǎo)體直徑，mm；s為各導(dǎo)體軸心距離，mm；根據(jù)IEC 60287:1995，當(dāng)電纜導(dǎo)體為緊壓圓形導(dǎo)體時(shí)，ks、kp均取1。R20為海底電纜線芯在20℃下的單位長(zhǎng)度電阻值，本文取0.011 3 Ω/m。聯(lián)立式（8）～（12）可以得到式（13）。

基于式（10）～（12），可以看出頻率改變將影響交流電阻有效值（RDC）。當(dāng)海纜線芯運(yùn)行溫度為90℃，運(yùn)行頻率由50 Hz 降至20 Hz 時(shí)，導(dǎo)體交流電阻值由0.014 4 Ω/km 降至0.013 6 Ω/km。因此降低交流電的輸送頻率可以降低海纜的交流電阻值，從而影響電纜導(dǎo)體的發(fā)熱量，使海纜的發(fā)熱損耗減小，以達(dá)到提升海纜載流能力的目的。

基于式（13），可以計(jì)算出海底電纜陸地段和海底段的穩(wěn)態(tài)載流量分別為928 A 和1 120 A。與2.1節(jié)中有限元仿真計(jì)算結(jié)果相比，誤差分別為1.3%和2.5%，計(jì)算誤差率均小于3%，驗(yàn)證了本文有限元仿真計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

頻率改變引起海纜載流量變化在其他文獻(xiàn)中也有相似結(jié)論。文獻(xiàn)[22]以1 000 MW 海上風(fēng)電經(jīng)100 km 海底電纜送出為例，計(jì)算了一次投資成本和運(yùn)行損耗成本，研究結(jié)果表明低頻條件下海底電纜的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行頻率在16～21 Hz。文獻(xiàn)[23]中以220 kV 三芯交聯(lián)聚乙烯（XLPE）電纜為對(duì)象，基于限元分析軟件建立了海底電纜的磁電熱仿真模型，對(duì)海底電纜的低頻特性仿真進(jìn)行了研究，將其與本文仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3 所示。由表3 可知，當(dāng)海底電纜運(yùn)行頻率由50 Hz降至16～21 Hz時(shí)，海底電纜的負(fù)載能力顯著提升，提升效率范圍約為10%～20%，可認(rèn)為本文的仿真結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性，此模型可為工程實(shí)際提供理論參考。

表3 海纜不同頻率仿真計(jì)算的載流量數(shù)值對(duì)比Tab.3 The comparison of load capacity values for different frequency simulations of submarine cables

此外，文獻(xiàn)[23]還對(duì)頻率改變對(duì)海纜溫度分布的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，同一運(yùn)行頻率下，海纜溫度由線芯由內(nèi)向外降低；隨著運(yùn)行頻率的降低，海纜各部分溫度均有所下降，當(dāng)運(yùn)行頻率由50 Hz 降至5 Hz 時(shí)，海纜線芯最高溫度從80.8℃降至65.7℃，如圖10 所示。這與本文2.1 節(jié)中海底電纜在通入700 A 電流運(yùn)行時(shí)頻率改變引起的海纜各層結(jié)構(gòu)溫度分布變化的仿真結(jié)論相似。

圖10 頻率改變對(duì)三芯海纜運(yùn)行溫度分布的影響Fig.10 Effect of frequency change on the temperature distribution of three-core submarine cable

2.3 頻率改變對(duì)海纜溫度分布特性的影響機(jī)制

由2.1 和2.2 節(jié)計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)海底電纜以低頻運(yùn)行時(shí)，可以提升海纜的穩(wěn)態(tài)載流量，減少海底電纜絕緣層兩側(cè)的溫度差異，從而延緩海底電纜絕緣材料的老化并改善海底電纜的長(zhǎng)期運(yùn)行性能。這一影響機(jī)制可通過對(duì)不同頻率下電纜導(dǎo)體中的電流分布和電纜各部分的運(yùn)行損耗情況進(jìn)行分析。圖11 和圖12 分別為當(dāng)交流電纜中通入相同的900 A 電流，50 Hz 和20 Hz 運(yùn)行條件下不同敷設(shè)段的海底電纜各層材料電流密度分布情況。從圖11～12可以看出，電纜中心附近可以觀察到較為明顯的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，當(dāng)運(yùn)行頻率為50 Hz 時(shí)，陸地段流經(jīng)電纜線芯的最大電流密度為1.22×106A/m2，海底段流經(jīng)電纜線芯的最大電流密度為1.84×106A/m2，入海段流經(jīng)電纜線芯的最大電流密度為1.53×106A/m2，海纜屏蔽層與鎧裝層的電流密度較??；當(dāng)運(yùn)行頻率為20 Hz 時(shí)，陸地段流經(jīng)電纜線芯的最大電流密度為4.7×105A/m2，海底段流經(jīng)電纜線芯的最大電流密度為1.57×106A/m2，入海段流經(jīng)電纜線芯的最大電流密度為1.02×106A/m2。通過降低頻率，可以顯著降低海纜各層材料的電流密度，并弱化線芯、金屬屏蔽層與鎧裝層中存在的電流分布不均勻現(xiàn)象。

圖11 50 Hz下通入900 A電流時(shí)海底電纜的電流密度分布情況Fig.11 The current density distribution of submarine cable with 900 A of current injected under 50 Hz

圖12 20 Hz下通入900 A電流時(shí)海底電纜的電流密度分布情況Fig.12 The current density distribution of submarine cable with 900 A of current injected under 20 Hz

對(duì)線芯、金屬護(hù)套及鎧裝區(qū)域進(jìn)行全局計(jì)算。當(dāng)交流電纜中通入900 A 電流時(shí)，50 Hz 和20 Hz 下海纜各部分的損耗如表4 所示。從表4 可以看出，負(fù)載電流大小和運(yùn)行頻率相同時(shí)，陸地段海纜的總損耗最大，入海段次之，海底段最小。同時(shí)20 Hz 下各段海纜的損耗明顯小于50 Hz 時(shí)，這意味著當(dāng)通入電流大小不變時(shí)，降低頻率可以減弱集膚效應(yīng)的影響，改善導(dǎo)體的電流分布，從而減少導(dǎo)體線芯產(chǎn)生的損耗，改善屏蔽層和鎧裝層的環(huán)流影響，致使損耗隨之降低，最終達(dá)到改善電纜整體溫度、提升海纜載流量的目的。

表4 不同頻率下海纜各部分損耗的計(jì)算結(jié)果Tab.4 The operation losses in different sections of submarine cable under different frequencies

4 結(jié) 論

本文基于有限元法，搭建了海底電纜處于不同敷設(shè)環(huán)境下的電磁-熱-流多物理場(chǎng)耦合模型，對(duì)50 Hz 工頻與20 Hz 低頻條件下海底電纜的穩(wěn)態(tài)載流能力和溫度場(chǎng)分布情況進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論：

（1）當(dāng)運(yùn)行頻率相同時(shí)，海底段電纜的穩(wěn)態(tài)載流量最大，入海段電纜次之，陸地段電纜最小。當(dāng)運(yùn)行頻率由50 Hz降至20 Hz時(shí)，不同段敷設(shè)的海底電纜穩(wěn)態(tài)載流量均有顯著提升，其中海底段的電纜載流量提升幅度最大，提升了18.4%。因此，在外部環(huán)境不變的情況下，降低頻率可有效提高海纜載流量，提高傳輸容量。

（2）通過對(duì)IEC 60287:1995 中的海纜載流量計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，得到了可以計(jì)算三芯電纜穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布情況的熱路解析計(jì)算模型。該解析模型與多物理場(chǎng)耦合模型的載流量計(jì)算數(shù)值解誤差在3%以內(nèi)，驗(yàn)證了本文有限元仿真計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和有效性。

（3）通過對(duì)工頻50 Hz與低頻20 Hz條件下海纜電流分布與損耗情況進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)降低海纜運(yùn)行頻率會(huì)顯著弱化海纜各部分結(jié)構(gòu)的電流不均勻分布情況并降低電纜損耗，從而改善電纜整體溫度分布特性，提升交流海底電纜的長(zhǎng)期運(yùn)行性能。