楊龍光

[提要]本文基于演化博弈模型,通過分析在t時刻股票投資者的動態(tài)行為,得到投資者總的期望收益,并通過構(gòu)建動態(tài)復(fù)制方程得到投資者行為的解。本文進一步通過市場深度來刻畫投資者行為與股價的關(guān)系,并通過對資金實力和相關(guān)參數(shù)等取值的討論,得到了基于微觀市場結(jié)構(gòu)的股票日內(nèi)價格預(yù)測模型。本文隨機抽取了多日和單日的100只不同股票的分鐘數(shù)據(jù)進行實證分析,并通過與另外四種方法進行比較,證明了本文方法的準(zhǔn)確性和有效性。本文的研究不僅為投資者的投資決策提供了很好的參考,對其他金融資產(chǎn)的日內(nèi)價格預(yù)測研究也具有借鑒意義。

引言

2021年8、9月,我國A股市場連續(xù)40多個交易日成交量突破萬億,業(yè)內(nèi)普遍認為,量化交易在其中貢獻了相當(dāng)大的成交量。量化交易最早出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代的美國,日內(nèi)高頻交易是其最顯著的特征;我國股市長期實施的是T+1制度,不具備高頻交易的基礎(chǔ)。2010年,我國正式推出了融券業(yè)務(wù),使得以投資組合的方式達到T+0的交易效果成為可能;2017年,AlphaGo與柯潔的圍棋之戰(zhàn)帶火了深度學(xué)習(xí)概念,再次給國內(nèi)的量化交易發(fā)展注入了一劑強心針。

量化交易以先進的數(shù)據(jù)模型代替人為的主觀判斷,最大程度降低投資者情緒帶來的影響,避免做出不理性決策。由于信息不對稱的存在,投資者(尤其是散戶)無法及時、全面地獲得關(guān)于股價的全部信息,甚至可能盲目相信虛假信息,因此投資者很可能在買賣過程中做出錯誤決策,造成股價波動。在信息化發(fā)展的新階段,社交媒體盛行,信息傳播速度非常之快,加之“羊群行為”的推波助瀾,更多投資者可能會放棄自己的私有信息,依照公共信息來決策,使得股價更加偏離其真實價值。這使股價不能反映市場上的全部信息,降低信息透明度,嚴重時使資源不能得到有效配置,擾亂資本市場秩序。因此量化交易這種客觀的投資方式對投資者的投資決策和資本市場的穩(wěn)定具有積極作用,這也是本文構(gòu)建基于微觀市場結(jié)構(gòu)的股票日內(nèi)價格預(yù)測的意義所在。

已有文獻也有考察買單和賣單對市場價格的影響,但大多只是得到兩者之間的相關(guān)關(guān)系,并未具體探討買賣單影響市場價格的具體機制?；诖?本文從投資者行為的角度出發(fā),結(jié)合市場深度,構(gòu)建起股票日內(nèi)價格預(yù)測的理論模型。

本文余下部分組織如下:第二部分是文獻綜述;第三部分是本文模型的構(gòu)建過程,詳細討論了股票買賣雙方在決策時面臨的多種可能,以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果;第四部分是實證分析,分別以單日和多日結(jié)果展示驗證了本文方法的準(zhǔn)確性;第五部分是結(jié)論。

一、文獻綜述

(一)高頻價格數(shù)據(jù)

李志輝等(2021)采用分鐘數(shù)據(jù)構(gòu)造了A股市場操縱指標(biāo),并考察了機構(gòu)投資者在市場操縱中所扮演的角色。[1]李志輝等(2020)利用日內(nèi)高頻價格數(shù)據(jù),構(gòu)造了內(nèi)幕交易的代理變量,并考察了內(nèi)幕交易對價格效率的影響;[2]尹海員等(2019)從上證指數(shù)股吧的實時發(fā)帖中進行文本挖掘,構(gòu)造了日內(nèi)高頻情緒指標(biāo),并探討了其對日內(nèi)收益率的預(yù)測作用;[3]此外,還有一些學(xué)者也對高頻價格序列進行了統(tǒng)計或套利方法上的研究(羅樂,2021;[4]王良等,2018;[5]王江濤等,2021[6])。

(二)買賣價差與流動性

屈文洲等(2002)利用限價單的買賣報價,構(gòu)造了深圳股票市場的買賣價差指標(biāo),并考察了波動率、價格和成交量等,對買賣價差的影響。[7]陳海強等(2020)利用買賣價差構(gòu)建了6個單項指標(biāo),然后通過主成分分析降維后,構(gòu)造了流動性因子,驗證了流動性因子與股票收益率之間的正向關(guān)系。[8]

(三)買賣報價單

屈文洲等(2011)通過主動性買賣單筆數(shù)和消息出現(xiàn)概率等因素,構(gòu)建了信息不對稱指標(biāo),并考察了該指標(biāo)對企業(yè)新增投資的影響。[9]馬丹等(2020)以主動性買賣單為基礎(chǔ),計算了訂單流不平衡指標(biāo),并通過該指標(biāo)對高頻價格序列收益率的預(yù)測程度,構(gòu)建了市場價格效率指標(biāo)。[10]文章進一步考察了流動性供給水平對市場價格效率的影響;朱菲菲等(2019)利用買賣雙方驅(qū)動單數(shù)量,構(gòu)建了羊群行為程度的衡量指標(biāo),并考察了羊群效應(yīng)的影響因素,以及與價格效應(yīng)之間的關(guān)系。[11][12]

現(xiàn)有的微觀市場結(jié)構(gòu)文獻大多關(guān)注高頻價格和買賣單兩個方面,前者衍生出對市場操縱、內(nèi)幕交易的識別,以及價格序列預(yù)測等研究,后者則多將買賣單與流動性、價格效率或羊群效應(yīng)掛鉤。買賣單會影響日內(nèi)價格變動,這是聯(lián)系兩方面研究的內(nèi)在邏輯,但是,現(xiàn)有文獻在買賣單對市場價格的具體影響形式上探討得并不充分,大多采用比較簡單的比值法,優(yōu)點是能直接體現(xiàn)變量間的大致單調(diào)關(guān)系,缺點是忽略掉了背后可能存在的復(fù)雜規(guī)律。

因此,本文試圖從投資者行為出發(fā),結(jié)合市場深度,構(gòu)建一個基于微觀市場結(jié)構(gòu)的日內(nèi)價格預(yù)測模型。

二、模型構(gòu)建

本文理論模型的邏輯是:可以將市場上所有的投資者分為買方和賣方兩類,在某一時刻t,買賣雙方會依據(jù)各自對未來價格的判斷,決定買入、賣出的數(shù)量;雙方的投資決策共同決定了t+1時刻的股價。也就是說,t時刻的信息,通過影響t時刻買賣雙方的投資行為,影響了t+1時刻的股價。如果能通過模型,對信息影響行為的機制進行適當(dāng)刻畫,那么理論上,當(dāng)前時刻的信息應(yīng)該對t+1時刻的股價有一定的預(yù)測能力。

(一)買賣雙方行為的刻畫

根據(jù)以上分析,本文選擇演化博弈模型來刻畫買賣雙方的動態(tài)行為。

其中,Pt是當(dāng)前t時刻的股價。買方的行為包括買進(概率pbd)和觀望(概率1-pbd),賣方的行為包括賣出(概率psd)和觀望(概率1-psd)。對于買方而言,他會對未來價格有兩個預(yù)測,一是當(dāng)賣方實施賣出行為時,買方預(yù)測未來價格為Eb1Pt+1;對應(yīng)于實際中,是空方力量較強,或者股價上漲阻力較大的時候。二是當(dāng)賣方觀望時,買方預(yù)測未來價格為Eb2Pt+1;這對應(yīng)于實際中的空方力量較弱,或者股價上漲阻力較小的時候。對于賣方而言,在一個以做多為主的市場中,同時不考慮機會成本的時候,其收益主要體現(xiàn)在持股觀望狀態(tài),此時賣方對未來股價的預(yù)期為EsPt+1。

收益方面,當(dāng)買方?jīng)Q定買進時,他對自己的收益預(yù)期為Eb1Pt+1-Pt或者Eb2Pt+1-Pt,分別對應(yīng)于賣方力量較強和較弱兩種情況;當(dāng)買方觀望時,收益當(dāng)然為0。當(dāng)賣方?jīng)Q定賣出時,他的收益為0,意味著未來股價無論漲跌,都跟他無關(guān);當(dāng)賣方?jīng)Q定觀望時,意味著他認為未來股價還會上漲,他對自己的收益預(yù)期為EsPt+1-Pt。需要特別說明的是,本文假定當(dāng)買賣雙方都觀望時,股價不會發(fā)生變化,即股價完全是由買賣雙方的行為內(nèi)生決定的。

在演化博弈的框架下,本文將買賣雙方的行為概率視作動態(tài)變量,同時基于表1,買方觀望行為的期望收益為f2=0;買方買進行為的期望收益為:

表1 買賣雙方博弈收益矩陣

表2 所有變量說明

f1=psd[t]*(Eb1Pt+1-Pt)+

(1-psd[t])*(Eb2Pt+1-Pt)

(1)

因此,買方總的期望收益為:

f0=pbd[t]*f1+(1-pbd[t])*f2

=[psd[t]*(Eb1Pt+1-Pt)+

(1-psd[t])*(Eb2Pt+1-Pt)]*

pbd[t]+0*(1-pbd[t])

(2)

其中,pbd[t]和psd[t]分別代表買進和賣出概率是隨時間變化的變量。

賣方賣出行為的期望收益為g1=0;賣方觀望行為的期望收益為:

g2=pbd[t]*(EsPt+1-Pt)+

(1-pbd[t])*0

(3)

因此,賣方總的期望收益為:

g0=pbd[t]*g1+(1-pbd[t])*

g2=(1-psd[t])*pbd[t]*(EsPt+1-Pt)

(4)

用動態(tài)復(fù)制方程構(gòu)建買賣雙方的行為(楊龍光和王鵬,2019):

p'bd[t]=pbd[t]*(f1-f0)

(5)

p'sd[t]=psd[t]*(g1-g0)

(6)

通過求解微分方程(5)、(6),①同時假定買賣雙方的行為只有0和1兩期,即當(dāng)期信息只用于指導(dǎo)下一期決策,而不涉及未來多期決策,那么買賣雙方的行為實際上就變成了“一次性決策”,從而可以得到不含時間趨勢變量t的買賣雙方行為的解:

pbd=

(7)

(8)

公式(7)表明了,買方的行為受到自己對未來股價的預(yù)期,以及賣方賣出行為的影響;公式(8)表明賣方行為受到自己對未來股價的預(yù)期,以及買方買進行為的影響。

(二)投資行為影響股價

買賣雙方的行為,會體現(xiàn)為各自在當(dāng)前價位Pt的成交量,通過限價單或市價單的方式,推動股價向成交量占優(yōu)一方變動至Pt+1。因此,成交量與股價在微觀層面存在完全的因果關(guān)系,本文通過市場深度來刻畫這種因果關(guān)系:

(9)

在式(9)中,VB和VS分別是買賣雙方的成交量;ka≥0和kb≥0分別是下跌和上漲時的市場深度,衡量的是一單位成交量會造成多少價格變動。若VB≥VS,即買方成交量大于賣方成交量時,則:

ΔP=kb*(VB-VS)

(10)

若VB

ΔP=ka*(VB-VS)

(11)

進一步地,買賣雙方的成交量VB和VS可以看作是由買賣概率決定的:

VB=pbd*V_buy

(12)

VS=psd*V_sell

(13)

其中,V_buy和V_sell是買賣雙方各自的全部資金量,即資金實力。一個合理的假設(shè)是,買賣雙方的資金實力相等且不隨時間變化,即買賣雙方的總體實力均衡,是一個相對固定的常數(shù),不存在買方的資金實力系統(tǒng)性大于或小于賣方的情況,也不存在雙方的資金實力隨時間不斷變化的情況。令雙方的資金實力為V,則市場資金的流入流出,就是由買方買進和賣方賣出的概率決定的:

VB=pbd*V

(14)

VS=psd*V

(15)

我們將公式(7)、(8)、(12)、(13)代入公式(9),可以得到市場參與者對下一期的股價預(yù)期:

(16)

公式(16)描述了股票市場上買賣雙方的各自行為對下一期股價的影響機制?？紤]到實證部分的數(shù)據(jù)可獲得性,我們進一步地做了如下假設(shè):

(1)令資金實力V=1,這相當(dāng)于忽略掉V的絕對大小,會造成公式(16)中ΔP的估計出現(xiàn)偏差,從而使得估計得到的E(Pt+1)的數(shù)值失去了參考意義。不過,從公式(10)、(11)、(14)、(15)可推知,ΔP和V是線性的正相關(guān)關(guān)系,從而令常數(shù)V=1,只會改變ΔP的變化大小,而不會改變其變化方向,從而仍然可以獲得下一期股價E(Pt+1)波動方向的信息。

(2)令Eb1Pt+1=Pt+0.05,Eb2Pt+1=EsPt+1=Pt+0.1。根據(jù)表1,只有當(dāng)買方?jīng)Q定買進時,股票價格才會變動。而同時,如果賣方?jīng)Q定觀望,則市場多頭占絕對優(yōu)勢,股票價格漲幅較大;如果賣方?jīng)Q定賣出,則市場多頭占相對優(yōu)勢,股票價格漲幅較小。進一步地,假設(shè)買方買進,且賣方觀望時,買賣雙方對未來股價的預(yù)期相同,于是有:Eb2Pt+1=EsPt+1=Pt+ΔP1>Eb1Pt+1=Pt+ΔP2。由于上一步假設(shè)V=1,已經(jīng)造成未來股價的預(yù)測誤差,從而將重點放在預(yù)測波動方向上,因此在相同的思想下,可以假設(shè)ΔP1=0.1,ΔP2=0.05。

通過以上兩步假設(shè),公式(16)變?yōu)?

(17)

三、實證分析

本文的數(shù)據(jù)來源為萬得數(shù)據(jù),時間為2021年四季度,②單次結(jié)果基于在該時間段內(nèi)任意抽取的某一交易日;只關(guān)注連續(xù)競價時段,周期為分鐘數(shù)據(jù)。股票樣本為在所有A股中隨機抽取的100只股票。

公式(17)中一共有5個變量,分別是:當(dāng)前的市場價格Pt、下跌時的市場深度ka、上漲時的市場深度kb、買方的買進概率pbd、賣方的賣出概率psd。

對于市場深度,本文的計算方法為:當(dāng)t期的價格變動ΔPt<0時,計算t期的價格變動與當(dāng)期成交量之比ΔPt/|Vt|,作為下跌市場深度ka;此時kb取上一期的值,初始值為0。③當(dāng)t期的價格變動ΔPt≥0時,計算t期的價格變動與當(dāng)期成交量之比ΔPt/|Vt|,作為上漲市場深度kb;此時ka取上一期的值,初始值為0。

(一)描述性統(tǒng)計

依據(jù)前文所述,單次的實證數(shù)據(jù)經(jīng)過了交易日和股票兩次抽樣,即在2021年四季度中隨機抽取1個交易日之后,進一步在全部A股中隨機抽取100只股票;并且每次抽取交易日之后,都要對股票進行抽樣,這樣,即使網(wǎng)站限制了可獲取歷史交易日的最大天數(shù),被抽取的股票也很難重復(fù),從而可以達到較好的隨機性。表3展示了隨機抽取的2021年11月30日的100只股票描述性統(tǒng)計。④

表3 2021年11月30日抽樣結(jié)果的描述性統(tǒng)計

從表3可見,本次抽樣抽取了股價為2.69元～183.696元的100只股票;下跌和上漲的市場深度都是在0～1范圍內(nèi),均值分別為0.0461和0.0544,代表每1元的賣出或買入成交量,平均會帶來0.0461元和0.0544元的價格下跌或上漲;買賣概率均值和中位數(shù)都為0.5左右,只有賣出概率的均值為0.4881,代表該交易日內(nèi),賣方賣出的意愿相對較弱。

(二)結(jié)果評價方法

本文的評價采用兩個思路,一是準(zhǔn)確率,二是絕對偏差。

準(zhǔn)確率考察的是預(yù)測股價的變動方向,是否與實際股價的變動方向一致,采用計算公式:

(18)

其中,accuracyi是第i只股票的準(zhǔn)確率,Pi,t是第i只股票在t時刻的價格,E(Pi,t)是估計得到的第i只股票在t時刻的預(yù)測股價,T是該股票交易日內(nèi)連續(xù)競價階段的交易分鐘數(shù),1(·)是示性函數(shù),若括號中條件滿足,則函數(shù)值為1。如果預(yù)測方法是無效的,那么預(yù)測得到的股價序列與真實的股價序列之間是不相關(guān)的,那么理論上,二者符號相同的概率應(yīng)為50%,另外50%是預(yù)測下跌但實際上漲,以及預(yù)測上漲但實際下跌兩種情況。進一步地,依據(jù)本文模型以及比較方法的設(shè)計思路,預(yù)測股價序列與真實股價序列之間應(yīng)是正相關(guān)關(guān)系,此時公式(18)的計算結(jié)果應(yīng)該大于0.5,偏離得越多,代表預(yù)測股價序列的有效預(yù)測越多,而不僅是靠“猜”。

本文同時也給出了絕對偏差的結(jié)果,⑤采用計算公式:

errori=Pi,t-E(Pi,t)

(19)

其中,errori是第i只股票預(yù)測股價相對于真實股價的誤差序列,Pi,t是t時刻、第i只股票的真實價格,E(Pi,t)是預(yù)測模型對t時刻、第i只股票股價的預(yù)測。由于每只股票在交易日內(nèi)有近240分鐘的連續(xù)競價時段,為了對每一只股票給出一個唯一的結(jié)果,本文進一步統(tǒng)計了每只股票errori序列的均值和中位數(shù),這樣每次抽樣,都會形成100只股票的誤差均值和誤差中位數(shù)序列。

(三)比較方法與評價

1.比較方法

本文的預(yù)測思路,實際上是通過第t-1期的市場信息預(yù)測第t期的價格,在已有文獻中,這種邏輯一般被用來衡量市場價格效率,即:若t期和t-1期的價格具有較強的相關(guān)性,那么市場是無效率的(李志輝和孫廣宇,2020)。因而本文選擇如下思路構(gòu)造兩類共四個比較方法:一是股價滯后一期的lag_1方法,將t-1期價格直接視作對第t期的價格預(yù)測;二是AR(1)方法,即利用時間序列AR(1)模型,得到對第t期價格的樣本外預(yù)測,并進一步劃分為10分鐘、20分鐘和30分鐘三個不同參數(shù)的AR(1)方法。

2.單次抽樣結(jié)果展示

下面是與表3相同的2021年11月30日抽樣,經(jīng)過本文模型與比較方法分別進行股價預(yù)測后,關(guān)于準(zhǔn)確率和誤差的進一步結(jié)果展示。

圖1從上到下、從左至右,分別是本文方法與滯后1期lag_1方法、AR(1)10分鐘歷史方法、AR(1)20分鐘歷史方法、AR(1)30分鐘歷史方法的比較結(jié)果,其中實心直方圖為本文方法的結(jié)果,空心直方圖為比較方法的結(jié)果,垂直線為x軸上的50%標(biāo)記線,當(dāng)直方圖在標(biāo)記線右側(cè)集聚時,代表該方法是有效的。左上圖顯示了對于100只抽樣股票中的絕大部分,本文方法的準(zhǔn)確率都是超過了50%的,最大能到65%左右,通過計算,中位數(shù)為52.99%。lag_1方法看上去似乎并無差別,但中位數(shù)為52.38%,略差于本文方法。其余三圖展示了類似的結(jié)果:相對于本文方法,三種參數(shù)的AR(1)比較方法的準(zhǔn)確率都圍繞在0.5標(biāo)記線附近,或者略處于其左側(cè),代表其預(yù)測是“漲跌參半”的,不存在有效性。

圖1 本文方法與四個比較方法的準(zhǔn)確率直方圖統(tǒng)計

圖2是100只股票日內(nèi)誤差均值的直方圖統(tǒng)計,若絕對值越小,則代表估計的股票價格與真實股價的日內(nèi)誤差越小,豎線標(biāo)注了誤差為0的位置。左上圖顯示了本文方法的誤差圍繞在0附近,略微右偏,根據(jù)公式(19),代表本文模型可能會系統(tǒng)性地低估股價。lag_1方法與本文模型的差異不大,但是也存在低估問題。其余三圖的誤差范圍較大,雖然AR(1)模型采用OLS估計,但顯然其樣本外預(yù)測的效果并不好,而就本次抽樣結(jié)果來看,AR(1)模型結(jié)果存在左偏現(xiàn)象,即存在系統(tǒng)性高估股價的問題。

圖2 本文方法與四個比較方法的誤差均值直方圖統(tǒng)計

圖3是100只股票日內(nèi)誤差中位數(shù)的直方圖統(tǒng)計,同樣是絕對值越小越好。圖3顯示了與圖二類似的結(jié)果,只不過對所有方法而言,左偏或右偏的現(xiàn)象變得不太明顯。

圖3 本文方法與四個比較方法的誤差中位數(shù)直方圖統(tǒng)計

3.多次抽樣結(jié)果展示

為了避免單次抽樣結(jié)果存在的偶然性,本文進一步重復(fù)了30次抽樣,以更全面地考察本文方法的效果。為了對多次重復(fù)抽樣的結(jié)果進行展示,本文對單次抽樣結(jié)果進一步做了如下處理:

(1)統(tǒng)計單次抽樣中,100只股票準(zhǔn)確率的中位數(shù),如前文所述,該值應(yīng)該大于50%,才有可能大部分股票的準(zhǔn)確率超過50%;

(2)統(tǒng)計在單次抽樣的100只股票中,本文方法準(zhǔn)確率優(yōu)于比較方法準(zhǔn)確率的概率,作為相對準(zhǔn)確率。如果本文方法優(yōu)于比較方法,那么相對準(zhǔn)確率應(yīng)該大于50%,代表本文方法在過半的股票上,估計準(zhǔn)確率是更好的;

(3)統(tǒng)計在單次抽樣的100只股票中,本文方法誤差均值的絕對值小于比較方法的概率,若該值大于50%,代表本文方法在大部分股票上的估計誤差更小;

(4)統(tǒng)計在單次抽樣的100只股票中,本文方法誤差中位數(shù)的絕對值小于比較方法的概率,大于50%代表本文方法的估計誤差更小。

圖4的橫坐標(biāo)為30次抽樣,縱坐標(biāo)是每次抽樣的100只股票的準(zhǔn)確率中位數(shù)。依據(jù)前文分析,準(zhǔn)確率大于50%才能說明方法有效,從圖4可見,本文方法的準(zhǔn)確率中位數(shù)大致在53%左右,意味著如果對多只股票的漲跌方向進行預(yù)測,那么其中有一半股票的準(zhǔn)確預(yù)測率能超過53%。比較方法中表現(xiàn)最好的是lag_1方法,但中位數(shù)仍略低于本文方法;其他三個基于AR(1)的方法表現(xiàn)較為接近,且準(zhǔn)確率低于50%,意味著樣本外的預(yù)測反而體現(xiàn)出了“反轉(zhuǎn)效應(yīng)”,即模型預(yù)測為漲,而實際卻是下跌。但是這種“反轉(zhuǎn)效應(yīng)”并不明顯偏離于50%,所以難以作為反向指標(biāo)。

圖4 各方法的準(zhǔn)確率中位數(shù)(30次抽樣)

圖5的橫坐標(biāo)是30次抽樣,縱坐標(biāo)是單次抽樣的100只股票中,本文方法的準(zhǔn)確率高于其余各個比較方法準(zhǔn)確率的概率。如果概率值大于50%,代表在單次抽樣中有超過一半的股票,本文方法是優(yōu)于比較方法的。具體來看,本文方法的準(zhǔn)確率在近60%的股票上,是優(yōu)于lag_1方法的,而相對于AR(1)的三個方法,本文方法在約65%的股票上有著更好的準(zhǔn)確率。

圖5 本文方法相較于比較方法的優(yōu)勢(準(zhǔn)確率)

圖6的橫坐標(biāo)是30次抽樣,縱坐標(biāo)是單次抽樣的100只股票中,本文方法的誤差均值低于各個比較方法誤差均值的概率。如果概率值大于50%,代表在一多半的股票上,本文方法相對于比較方法的誤差更小。具體來看,本文方法只在約40%的股票上,有著小于lag_1方法的誤差均值,這與前文的分析基本一致,即本文方法重在對走勢方向的估計,而非精確價格的估計。而相對于AR(1)的三個方法,本文方法的低誤差優(yōu)勢體現(xiàn)在了約90%的股票上,說明AR(1)模型的樣本外預(yù)測效果并不理想。

圖6 本文方法相較于比較方法的優(yōu)勢(誤差均值)

圖7的橫坐標(biāo)是30次抽樣,縱坐標(biāo)是單次抽樣的100只股票中,本文方法的誤差中位數(shù)低于各個比較方法誤差中位數(shù)的概率。從圖中結(jié)果來看,本文方法只有約15%的股票,誤差中位數(shù)能低于lag_1方法,遠低于圖6對均值的考察結(jié)果。這是因為對單次抽樣的100只股票中的大部分而言,本文方法的日內(nèi)估計誤差存在左偏,而根據(jù)公式(19),這可能是因為本文方法系統(tǒng)性地高估了t+1期的股價所致。對于AR(1)的三個方法,本文方法的誤差中位數(shù)優(yōu)勢也有下降,相較于圖6的均值優(yōu)勢,圖7的中位數(shù)優(yōu)勢下降到了80%左右。

圖7 本文方法相較于比較方法的優(yōu)勢(誤差中位數(shù))

結(jié)論

本文構(gòu)建了一個基于微觀市場結(jié)構(gòu)的股票日內(nèi)價格預(yù)測模型,并使用A股市場上的高頻數(shù)據(jù)對該模型進行實證檢驗。

在文章的前半部分,構(gòu)建了股票買賣雙方的演化博弈矩陣,并通過求解動態(tài)復(fù)制方程,得到買賣雙方投資行為的方程表達式;由于本文認為t時刻的信息會通過影響買賣雙方t時刻的投資行為進而影響t+1時刻的股價,因此本文通過市場深度來刻畫投資行為與股價的因果關(guān)系,并通過進一步對投資者資金實力與相關(guān)參數(shù)的討論,得到投資者行為對下一期股價的影響機制。

在文章的后半部分實證分析中,首先為前半部分得到模型中的變量賦予具體的計算方法,之后隨機抽取2021年四季度A股市場的交易數(shù)據(jù)對本文模型進行實證檢驗。結(jié)果發(fā)現(xiàn),本文模型能較好地刻畫投資者行為與股價之間的關(guān)系。就單次抽樣結(jié)果而言,對于抽取的100只股票中的絕大部分,本文方法預(yù)測的準(zhǔn)確率都大于50%,并且估計的誤差均值和誤差中位數(shù)都集中在0附近,初步驗證了本文方法的可靠性。多次抽樣結(jié)果顯示,如果對多只股票價格進行預(yù)測,本文方法對一半以上的股價預(yù)測的準(zhǔn)確率超過53%,并且在60%左右的概率下超過其他三種方法,進一步說明本文方法對股價的走勢預(yù)測是可以借鑒的。

總體而言,本文提出了一個基于投資者行為的股價預(yù)測模型,并使用市場交易數(shù)據(jù)對該模型預(yù)測的股價走勢進行了驗證,具有較強的理論意義和現(xiàn)實意義。在未來的研究中,學(xué)者們可以將本文的方法應(yīng)用到其他金融資產(chǎn)(例如期權(quán)、期貨)或者數(shù)字貨幣上。此外,本文的方法雖然只預(yù)測股價走勢,不精準(zhǔn)預(yù)測股票價格,但對投資者也有一定借鑒意義。

注釋：

①通過軟件Mathmatica 11.1計算得到。

②由于萬得最多只能獲取近一個月內(nèi)的高頻數(shù)據(jù),因此本文的實證數(shù)據(jù)來源于成文時的時間段。

③由于股價收益率幾乎都是零均值期望,因此ka和kb更新很快,初始值的影響不大。

④由于以下原因,每次抽樣可能存在部分缺失值:當(dāng)日停牌、某時刻無成交量使得市場深度計算出現(xiàn)0/0型錯誤、買賣掛單無變化使得R_bidj,t計算出現(xiàn)0/0型錯誤。

⑤雖然依據(jù)公式(17),本文的重點并非在于對股價的精準(zhǔn)預(yù)測,而是估計股價變動的方向,不過為了進行完整的比較,我們還是展示了股價預(yù)測誤差的結(jié)果。而為了使本文的預(yù)測股價,與后文所選比較方法的預(yù)測股價進行更為合理的比較,本文在預(yù)測股價時,首先對原始股價進行了歸一化處理。