劉 倩，李 梅

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

0 引 言

隨著近年來聲吶探測技術(shù)的發(fā)展，如何進(jìn)行水下防御成為了國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。主動(dòng)聲吶利用發(fā)射脈沖信號在目標(biāo)上的回波來探測目標(biāo)，為了防止敵方探測到我方目標(biāo)，就要削弱或者完全抵消目標(biāo)回波。通過估計(jì)目標(biāo)回波的參數(shù)，包括中心頻率、初相位等，利用估計(jì)得到的參數(shù)發(fā)射反相信號可對目標(biāo)回波進(jìn)行抵消，但當(dāng)信噪比降低時(shí)，參數(shù)估計(jì)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，從而降低對目標(biāo)回波的抵消性能。如何在低信噪比情況下提高目標(biāo)回波參數(shù)估計(jì)性能是急需解決的問題。

傳統(tǒng)的降噪方法有相干平均和濾波，相干平均通過將多次觀測信號相加取平均以抵消噪聲，該方法雖然簡單、運(yùn)算量小，但對非平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的降噪效果不佳，并且該方法需要大量的觀測數(shù)據(jù)，處理進(jìn)程較長。濾波方法是假定信號和噪聲處在不同的頻帶上，通過濾波器將通帶外的噪聲進(jìn)行濾除，但在未知信號頻率范圍時(shí)，無法設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出許多通過將信號分量與噪聲分量進(jìn)行分離從而降噪的方法，如奇異值分解[1]（SVD）、獨(dú)立分量分析[2-3]（ICA）、小波變換[4-7]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[8]（EMD）等。奇異值分解利用含噪信號構(gòu)造Hankel 矩陣，對此矩陣進(jìn)行奇異值分解，所得到奇異值中較大的對應(yīng)信號成分，較小的對應(yīng)噪聲成分，但當(dāng)信噪比較低時(shí)，信號成分與噪聲成分奇異值的分界不明顯，導(dǎo)致信號與噪聲難以分離。ICA 通過構(gòu)造解混系統(tǒng)將信號分量與噪聲分量進(jìn)行盲分離達(dá)到降噪目的，但由于ICA 的不確定性，分解出的信號分量幅度和相位可能產(chǎn)生變化。小波變換利用不同尺度的小波基將信號分解成許多子帶信號，將信號能量集中到某些頻帶的少數(shù)系數(shù)上，通過將其他頻帶上的小波系數(shù)置零或是給予小的權(quán)重，即可達(dá)到抑制噪聲的目的。然而，小波基的選取及分解層數(shù)的確定存在一定的盲目性。EMD 是根據(jù)信號自身特性，將一個(gè)復(fù)雜的信號自適應(yīng)地分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)（I M F），通過將噪聲所在的I M F 置零達(dá)到降噪的目的，但當(dāng)信噪比較低時(shí)，EMD 分解容易產(chǎn)生模態(tài)混疊問題，導(dǎo)致信號分量與噪聲分量難以分離。為解決模態(tài)混疊問題，Wu[9]和Yeh[10]分別提出了集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）和互補(bǔ)集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）算法。EEMD 雖然可以通過向信號中不斷添加白噪聲改變信號極值分布來避免模態(tài)混疊問題，但其集總平均次數(shù)一般要在幾百次以上，非常耗時(shí)，并且會(huì)在每個(gè)IMF 分量中殘留一些白噪聲。而CEEMD通過向信號中添加許多對符號相反的白噪聲，可以在集總次數(shù)較少的情況下解決模態(tài)混疊問題，大大節(jié)約計(jì)算時(shí)間，并且可以基本上去除殘留在IMF 分量中的白噪聲。

1 基于CEEMD-MI 的目標(biāo)回波參數(shù)估計(jì)

1.1 算法流程

利用CEEMD-MI 對目標(biāo)回波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)可分為3 個(gè)步驟。首先利用CEEMD 對目標(biāo)回波進(jìn)行自適應(yīng)分解，再通過MI 重構(gòu)目標(biāo)回波，最后對重構(gòu)后的信號進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

1.2 基于CEEMD-MI 的目標(biāo)回波去噪

1.2.1 CEEMD 算法

互補(bǔ)集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）是依據(jù)信號自身特點(diǎn)來對信號進(jìn)行自適應(yīng)分解的方法，其原理是通過向信號中施加N組正負(fù)噪聲，不斷地減去由信號局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)構(gòu)造的包絡(luò)均值，當(dāng)滿足IMF 條件，即極值點(diǎn)數(shù)目和過零點(diǎn)數(shù)目相等或最多差一個(gè)并且在該時(shí)間區(qū)間任一點(diǎn)包絡(luò)均值為0，即可分離出添加正負(fù)噪聲后信號的各個(gè)IMF，對其取平均。最后將N組噪聲情況下分離出的IMF 進(jìn)行集總平均，即可得到最終的IMF 分量，具體步驟如下：

步驟1對信號x(t)分別施加N對正負(fù)噪聲ui(t)，即

可得到加入正負(fù)噪聲后的信號為：

步驟2對信號和，分別找出其局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)分別對這些局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)進(jìn)行插值得到的上、下包絡(luò)和以及的上、下包絡(luò)和，可得的包絡(luò)均值為的包絡(luò)均值為分別減去它們的包絡(luò)均值可得：

行走式壓電驅(qū)動(dòng)器工作原理如圖1所示[2]，其位移輸出機(jī)構(gòu)(動(dòng)子)一般由兩側(cè)箝位機(jī)構(gòu)和中間驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)：左箝位壓緊，右箝位放松；驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)伸長，動(dòng)子向前移動(dòng)一個(gè)步距；右箝位壓緊，左箝位放松；驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)恢復(fù)原長度，左箝位壓緊，右箝位放松，恢復(fù)初始狀態(tài)。

步驟3同理，找出和的局部極大和極小值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)對其插值得到上下包絡(luò)后分別減去包絡(luò)均值和，得到：

步驟4令

再對加入N組噪聲下得到的IMFik做集總平均，可得：

式中，k=1,2,...,m，IMFik是對x(t)經(jīng)CEEMD 分解后得到的m個(gè)固有模態(tài)函數(shù)。

1.2.2 互信息

互信息（MI）是2 個(gè)隨機(jī)變量間相互依賴性的度量，可以看成是一個(gè)隨機(jī)變量中包含的關(guān)于另一個(gè)隨機(jī)變量的信息量。假設(shè)存在一個(gè)隨機(jī)變量X和另一個(gè)隨機(jī)變量Y，其互信息為：

式中：p（x,y）為X和Y的聯(lián)合概率密度分布；p（x）和p（y）分別為X和Y的邊緣概率密度分布。x(t)經(jīng)CEEMD分解后得到的各個(gè)IMF 分量中，噪聲分量所在的IMF 與x(t)之間的互信息量小，信號分量所在的IMF 與x(t)之間的互信息量大，計(jì)算各個(gè)IMF 與x(t)之間的互信息，選取互信息量大的IMF 分量進(jìn)行信號重構(gòu)，可去除x(t)中的噪聲成分，達(dá)到去噪目的。

1.3 目標(biāo)回波信號參數(shù)估計(jì)

令重構(gòu)后的信號xR(t)=Asin(2πf0t+φ0)，其Hilbert 變換為：

由式（19）可得xR(t)的解析信號為：

2 仿真分析

2.1 降噪性能分析

假設(shè)信號x(t)的頻率為10 kHz，初相位為0 rad，脈寬為3 ms，采樣率為200 kHz，信噪比為10 dB，圖1為去噪前信號的時(shí)域波形。

圖1 去噪前信號Fig. 1 Signal before denoising

對x(t)進(jìn)行CEEMD 分解，得到的各個(gè)固有模態(tài)函數(shù)的時(shí)域波形及頻譜如圖2 所示。

圖2 固有模態(tài)函數(shù)Fig. 2 Intrinsic mode function

圖2 中IMF1～I(xiàn)MF6 分量與x(t)的互信息量如圖3 所示?？芍?，IMF3、IMF4 分量與x(t)的互信息量較大，并且從圖2 頻譜分析可以看出，信號成分主要分布在IMF3與IMF4 分量中。故選取IMF3 分量與IMF4 分量對信號進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的信號xR(t)時(shí)域波形如圖4 所示。

圖3 各個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量與原信號互信息Fig. 3 Mutual information of IMFs and original signal

圖4 重構(gòu)信號（CEEMD-MI 去噪處理）Fig. 4 Reconstructed signal（CEEMD denoising）

將圖4 與圖1 對比可得，通過CEEMD-MI 算法對信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，根據(jù)各個(gè)IMF 分量與原信號互信息量的大小對信號進(jìn)行重構(gòu)可在很大程度上去除原信號中的噪聲分量，得到較好的降噪效果。

2.2 不同信噪比下參數(shù)估計(jì)性能分析

假設(shè)信號x(t)的頻率為10 kHz，初相位為0 rad，脈寬為3 ms，采樣率為200 kHz。當(dāng)信噪比分別為10 dB、8 dB、5 dB 和3 dB 時(shí)，分別對未進(jìn)行去噪處理的信號和經(jīng)CEEMD-MI 去噪處理后的信號進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，估計(jì)所得的中心頻率、初相位如表1 所示?？芍?，當(dāng)信噪比較低時(shí)，未進(jìn)行去噪處理估計(jì)所得的信號中心頻率及初相位與真實(shí)值偏差較大，而利用CEEMD-MI 進(jìn)行去噪處理后，估計(jì)所得的信號中心頻率及初相位與真實(shí)值偏差很小, 中心頻率估計(jì)誤差小于0.2%，初相位估計(jì)誤差小于2.5%。

表1 估計(jì)信號參數(shù)Tab. 1 Estimated signal parameters and echo cancellation

如圖5 所示，當(dāng)信噪比是10 dB 時(shí)，實(shí)線和虛線分別代表利用表1 中未進(jìn)行去噪處理和利用CEEMDMI 去噪處理后估計(jì)所得參數(shù)生成的信號與x(t)的差值，前者與x(t)的差值幅度很大，而后者與x(t)的差值幅度較小。由此可得，經(jīng)CEEMD-MI 算法對低信噪比信號進(jìn)行去噪處理后，參數(shù)估計(jì)性能得到了很大程度上的提高。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

圖6 為水聽器接收信號圖，圖7 為對目標(biāo)回波未進(jìn)行去噪處理及經(jīng)CEEMD-MI 去噪處理后，利用估計(jì)所得參數(shù)生成的信號對與目標(biāo)回波信號的差值。從圖中可以得到，在低信噪比情況下，對目標(biāo)回波未進(jìn)行去噪處理估計(jì)所得參數(shù)生成的信號與目標(biāo)回波差值很大，由于中心頻率估計(jì)的不準(zhǔn)確使得估計(jì)信號與回波信號的差值產(chǎn)生了其他頻率的信號成分，而利用CEEMD-MI 對目標(biāo)回波進(jìn)行去噪處理后估計(jì)所得參數(shù)生成的信號與目標(biāo)回波差值很小，幾乎只剩噪聲成分。

圖6 水聽器接收信號Fig. 6 Hydrophone receive signal

圖7 估計(jì)信號與目標(biāo)回波差值Fig. 7 Difference between estimated signal and target echo

4 結(jié) 語

本文提出一種基于CEEMD-MI 的目標(biāo)回波參數(shù)估計(jì)算法，該算法首先利用CEEMD 對低信噪比情況下的目標(biāo)回波進(jìn)行自適應(yīng)分解，再利用MI 對分解得到的各個(gè)IMF 進(jìn)行篩選并進(jìn)行信號重構(gòu)，有效地去除了信號中的噪聲成分。最后對重構(gòu)后的信號進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。仿真結(jié)果和湖試試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法可在低信噪比情況下對目標(biāo)回波參數(shù)進(jìn)行有效估計(jì)。