唐 晗，李洪兵，彭 浪，明景謙，季振波，浦恩昌，楊增鵬，畢曉川 保開林，鄭萬祥，彭代東

〈系統(tǒng)與設(shè)計(jì)〉

輕小型中波紅外連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

唐 晗，李洪兵，彭 浪，明景謙，季振波，浦恩昌，楊增鵬，畢曉川 保開林，鄭萬祥，彭代東

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

根據(jù)連續(xù)變焦理論模型，編制連續(xù)變焦計(jì)算程序，求得變焦系統(tǒng)初始解，建立理想光學(xué)模型，通過選材選型及迭代優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)僅由4片紅外透鏡及兩片平面反射鏡組成的中波紅外連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)F#為4、工作波段為3.7～4.8mm、視場變化范圍為20°×16°～2.0°×1.6°、光學(xué)零件最大口徑為71mm、零件總重64g，系統(tǒng)包絡(luò)為172mm×108mm，系統(tǒng)采用兩個(gè)二元衍射面用于消色差，通過材料合理配置及主動(dòng)補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)消熱差設(shè)計(jì)。該中波紅外連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)重量輕、總長短、包絡(luò)小，在－40℃～＋60℃溫度范圍全視場成像質(zhì)量良好。

光學(xué)設(shè)計(jì)；中波紅外；連續(xù)變焦；消熱差

0 引言

近年來，隨著紅外制冷探測器朝尺寸小、重量輕、功耗低、成本低即低SWaP-C（size, weight and power, cost）方向快速發(fā)展，集成小型制冷機(jī)的該類中波紅外探測器國外已大量應(yīng)用于武器熱瞄鏡、便攜式手持熱像儀、小型無人機(jī)、無人車、遙控狙擊手和遙控武器站、導(dǎo)彈導(dǎo)引頭等空間受限的紅外系統(tǒng)[1]。針對該類小型探測器設(shè)計(jì)一款僅由4片透鏡組成的尺寸小、重量輕、成本低的中波紅外連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)而生產(chǎn)結(jié)構(gòu)緊湊、低功耗和低成本的紅外變焦熱像儀將在手持觀瞄具、邊防監(jiān)視系統(tǒng)、小型無人系統(tǒng)等平臺(tái)得到廣泛應(yīng)用。

目前采用四片式的紅外變焦光學(xué)多為雙視場變焦系統(tǒng)。文獻(xiàn)[2]為四片式非制冷雙視場，文獻(xiàn)[3]為四片制冷型長波雙視場系統(tǒng)，文獻(xiàn)[4]為4片制冷型中波雙視場系統(tǒng)，目前僅采用4片透鏡實(shí)現(xiàn)連續(xù)變焦的制冷型紅外光學(xué)系統(tǒng)未見報(bào)道。

從變焦理論分析，一般常用的機(jī)械補(bǔ)償變焦系統(tǒng)由典型的前固定組、變倍組、補(bǔ)償組、后固定組4組透鏡組成。變倍組一般是負(fù)透鏡，而補(bǔ)償組可以是正透鏡組也可以是負(fù)透鏡組，前者為正組補(bǔ)償系統(tǒng)，后者稱為負(fù)組補(bǔ)償系統(tǒng)。從光學(xué)系統(tǒng)像差校正難易程度、減少透鏡數(shù)量、降低光學(xué)透鏡成本考慮，本文采用無后固定組正組補(bǔ)償變焦系統(tǒng)，即變焦部分由會(huì)聚目標(biāo)光線的前固定組正透鏡、變倍負(fù)透鏡、補(bǔ)償正透鏡構(gòu)成。為壓縮前固定組物鏡口徑并滿足100%冷屏效率，系統(tǒng)采用二次成像方案，利用單片正光焦度透鏡將一次像再次中繼成像到探測器焦平面。為壓縮軸向尺寸，采用二片平面反射鏡將光路U型折轉(zhuǎn)，最終實(shí)現(xiàn)僅由4片透鏡構(gòu)成的輕小型中波紅外連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)。

1 連續(xù)變焦理論計(jì)算模型

機(jī)械補(bǔ)償連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)求解就是確定變焦系統(tǒng)在滿足像面穩(wěn)定和焦距在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的條件下系統(tǒng)中各組元的焦距、間隔、位移量等參數(shù)。通過建立數(shù)學(xué)模型能方便地計(jì)算和分析變焦過程、確定變焦系統(tǒng)高斯光學(xué)參數(shù)[5]。二組元正組補(bǔ)償連續(xù)變焦系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方式如圖1所示。

圖1 正組補(bǔ)償光學(xué)系統(tǒng)變焦模型

變焦系統(tǒng)由于只有運(yùn)動(dòng)組才產(chǎn)生像面位移，只需抽出變倍組、補(bǔ)償組加以分析。

因變倍組2￠的移動(dòng)，引起整個(gè)運(yùn)動(dòng)組分的像面移動(dòng)為32(1－22)d，因補(bǔ)償組3￠的移動(dòng)，引起整個(gè)運(yùn)動(dòng)組分的像面移動(dòng)為(1－32)d。為達(dá)到像面穩(wěn)定，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)組像面移動(dòng)量的代數(shù)和必為零。

32(1－22)d＋(1－32)d＝0 (1)

而變倍組2￠、補(bǔ)償組3￠微分移動(dòng)量d、d與其倍率變化d2、d3之間的關(guān)系為：

d＝3￠d3(3)

將(2)、(3)代入(1)，經(jīng)整理得到二組元連續(xù)變焦微分方程如下：

式(4)是多變量全微分型微分方程，設(shè)(2,3)為原函數(shù)，則有d(2,3)＝0。

其通解為：

式中：為常量；設(shè)變倍組2￠、補(bǔ)償組3￠初始狀態(tài)都處于系統(tǒng)長焦位置，則：

2＝2l；3＝3l(6)

同樣有：

消去常量，得到方程的特解：

將(8)式整理得到補(bǔ)償組3￠的倍率3構(gòu)成的二次方程：

其中

解得3的兩根為：

系統(tǒng)參數(shù)求解過程如下：

1）將(2)式積分并整理得到變倍組2￠的倍率2；

2）根據(jù)求得的2按照公式(10)求出系數(shù)，再由(11)、(12)式解得補(bǔ)償組3￠滿足運(yùn)動(dòng)方程的兩個(gè)解31和32。

3）根據(jù)補(bǔ)償組的兩個(gè)解求出滿足運(yùn)動(dòng)方程補(bǔ)償像面位移的移動(dòng)量1和2：

1＝3￠(31－3l) (14)

2＝3￠(32－3l) (15)

4）求出系統(tǒng)的總變倍比

變倍組2￠每移動(dòng)2對應(yīng)著1和2，變倍組和補(bǔ)償組一起同步運(yùn)動(dòng)直到預(yù)定的總變倍比為止，到達(dá)變倍比的要求的最終狀態(tài)為系統(tǒng)短焦位置。根據(jù)上述連續(xù)變焦微分模型，利用(10)～(17)式，可解得各組分光焦度分配及間隔位置關(guān)系。

2 連續(xù)變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程

針對復(fù)雜的變焦光學(xué)系統(tǒng)，建立模型是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，盡管根據(jù)(10)～(17)式可推導(dǎo)求解變焦系統(tǒng)高斯參數(shù)，但是當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)初始參數(shù)選擇不合適,會(huì)使得系統(tǒng)光焦度分配不合理導(dǎo)致系統(tǒng)像差校正難度大、間隔不合適導(dǎo)致各組件運(yùn)動(dòng)中相互碰撞等情況發(fā)生。鑒于連續(xù)變焦系統(tǒng)的復(fù)雜性，系統(tǒng)建模難度大，因此根據(jù)連續(xù)變焦理論模型編制連續(xù)變焦參數(shù)計(jì)算程序，輔助建立理想光學(xué)模型。建模后，設(shè)計(jì)工作的重點(diǎn)將放在選型以及評(píng)價(jià)函數(shù)的設(shè)置和動(dòng)態(tài)修改上，使得設(shè)計(jì)系統(tǒng)快速收斂[6]。連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

首先，根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求需要建立理想光學(xué)模型，確定每個(gè)組元的參數(shù)；再合理選型選材、設(shè)定評(píng)價(jià)函數(shù)，進(jìn)入優(yōu)化和全局優(yōu)化；最后根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果評(píng)價(jià)成像質(zhì)量。其中函數(shù)優(yōu)化和像質(zhì)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)反復(fù)多次迭代，直至達(dá)到設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)要求。

3 連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

中波制冷型連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)采用昆明物理研究所研制生產(chǎn)的長度方向僅119mm的小型化制冷型中波紅外640×512焦平面探測器組件，該探測器具體參數(shù)如表1所示。連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)指標(biāo)見表2。

圖2 光學(xué)設(shè)計(jì)流程

表1 探測器參數(shù)

表2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)

3.2 設(shè)計(jì)過程

首先，按照系統(tǒng)指標(biāo)要求，根據(jù)連續(xù)變焦理論模型編制連續(xù)變焦正組補(bǔ)償參數(shù)計(jì)算程序求解變焦光學(xué)系統(tǒng)各組元光焦度分配及位置間隔關(guān)系。在系統(tǒng)初始參數(shù)取值上主要考慮以下幾點(diǎn)：

1）系統(tǒng)采用二次成像，既可以壓縮前固定組直徑又可以滿足100%冷屏效率。中繼組初始倍率取為－1×，前端變焦核心按照系統(tǒng)實(shí)際變焦范圍進(jìn)行取值，無需縮放；

2）系統(tǒng)無后固定組，在理論求解中將后固定組倍率取為1×即將后固定組定為無光焦度的虛擬面；

3）為壓縮系統(tǒng)變焦過程中變倍組、補(bǔ)償組位移量，變倍組長焦初始倍率取較大的倍率值，以符合最速變焦理論；

4）考慮光路U型折轉(zhuǎn)，補(bǔ)償組和中繼組之間需較大的空間安置兩片平面反射鏡，則補(bǔ)償組取較大的焦距值；

5）系統(tǒng)處于短焦位置時(shí)前固定組與變倍組應(yīng)留出足夠的間隔，使兩組透鏡不至于相碰，初始值設(shè)為0.55，補(bǔ)償組與無光焦度后固定組虛擬面距離初始設(shè)為0.55。

利用計(jì)算程序，通過反復(fù)調(diào)整系統(tǒng)初始參數(shù)，觀察組元間隔、光焦度分配是否合適，最終確定系統(tǒng)初始值為：

2￠＝－1、3￠＝1.62、2l＝－1.45、

3l＝－1.34、12d＝0.55、34d＝0.55

表3為連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)簡易計(jì)算程序按照上述初始值計(jì)算得到的5個(gè)視場位置的變焦間隔參數(shù)分配結(jié)果。

表3 變焦系統(tǒng)初始間隔參數(shù)

其次，將上述程序計(jì)算的變焦光學(xué)系統(tǒng)各組元光焦度及間隔位置參數(shù)輸入ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)程序，得到系統(tǒng)近軸光學(xué)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。通過近軸光學(xué)結(jié)構(gòu)分析，系統(tǒng)在各位置的焦距值與計(jì)算值吻合、總長一致、間隔布局合理、變焦曲線連續(xù)，驗(yàn)證程序計(jì)算結(jié)果正確，可進(jìn)入下一步選型工作。

再次，考慮各組元材料與調(diào)焦鏡的選取，由于系統(tǒng)需滿足－40℃～＋60℃工作環(huán)境下成像清晰要求，按照光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計(jì)理論，系統(tǒng)的光焦度分配、材料選取、元件間隔都要滿足光焦度、消色差、消熱差3個(gè)方程[7]。

式中：h、、、分別為系統(tǒng)各透鏡組近軸光線高度、光焦度、色差系數(shù)及熱差系數(shù)；1為第一透鏡近軸光線高；為系統(tǒng)總光焦度；為各透鏡間隔鏡筒材料的線膨脹系數(shù)；L為各間隔鏡筒長度。

圖3 近軸光學(xué)系統(tǒng)

該系統(tǒng)采用分步設(shè)計(jì)技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)連續(xù)變焦無熱化。首先選取滿足上述(18)(19)公式的光焦度和材料分配，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)常溫狀態(tài)連續(xù)變焦成像清晰及高低溫情況下離焦量的線性變化，系統(tǒng)光學(xué)材料主要選用硅單晶、鍺單晶及硒化鋅。其次利用主動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)使系統(tǒng)滿足(20)式要求，由于系統(tǒng)透鏡數(shù)量少，變倍組、補(bǔ)償組采用凸輪軌道變焦，中繼組的軸向移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生變倍效果即系統(tǒng)視場焦距發(fā)生變化，因此采用前固定組軸向移動(dòng)來進(jìn)行主動(dòng)調(diào)焦消熱。通過上述無熱化設(shè)計(jì)方法，光學(xué)系統(tǒng)在－40℃～＋60℃溫度范圍內(nèi)保持其性能基本不變。

最后，設(shè)置多重結(jié)構(gòu)，合理設(shè)計(jì)像差評(píng)價(jià)函數(shù)，不斷調(diào)整優(yōu)化。為提升連續(xù)變焦系統(tǒng)各視場成像清晰度要求，通過設(shè)置多個(gè)高次非球面和二元衍射面，以提供更多的自由度，有利于球差、色差、像散等各類像差的校正。

3.3 設(shè)計(jì)結(jié)果

輕小型中波紅外連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)最終設(shè)計(jì)結(jié)果如圖4所示，從上到下依次為長焦275mm、中焦100mm、短焦27mm的系統(tǒng)圖。

圖4 連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)

系統(tǒng)前固定組采用硅單晶材料用于會(huì)聚目標(biāo)景物光線、壓縮變倍組透鏡尺寸；變倍組采用鍺單晶材料，利用鍺單晶高折射率、高色散的特性實(shí)現(xiàn)大倍率的變焦；補(bǔ)償組采用硒化鋅材料主要利用其較低的溫度折射率系數(shù)使其在高低溫工作環(huán)境只產(chǎn)生較小的離焦量以便實(shí)時(shí)補(bǔ)償；中繼組選擇具有低的溫度折射率系數(shù)、低色散的硅單晶材料平衡前端變焦核的殘留色差。

整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)由4片透鏡、兩個(gè)平面反射鏡組成，其中最大透鏡為第一透鏡其加工直徑為71mm，平面反射鏡U型折轉(zhuǎn)后光學(xué)系統(tǒng)軸向尺寸長度172mm，橫向尺寸寬度108mm，光學(xué)零件總重量為64g。該系統(tǒng)光學(xué)透鏡數(shù)量少、重量輕，光路緊湊體積小，冷屏效率100%，適配小型化制冷探測器符合連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)輕小型設(shè)計(jì)理念。

3.4 二元衍射面分析

由于二元衍射面在消熱差、消色差方面的優(yōu)異特性，系統(tǒng)采用了兩個(gè)二元衍射面用于減少透鏡數(shù)量、簡化系統(tǒng)設(shè)計(jì)、提高系統(tǒng)成像質(zhì)量。

在補(bǔ)償組透鏡硒化鋅材料上引入的二元衍射面參數(shù)為Norm Radius＝15mm，1＝－33.416，2＝4.580。經(jīng)計(jì)算得到二元衍射面環(huán)帶深度隨透鏡徑向的變化如圖5所示。硒化鋅二元面環(huán)帶數(shù)為4，最大環(huán)帶深度2.918mm，最小環(huán)帶間隔寬度為2.06mm。該面型環(huán)帶間隔寬、加工環(huán)帶數(shù)量少，易于單點(diǎn)金剛石車削加工。

在中繼組硅單晶材料引入的二元衍射面參數(shù)為Norm Radius＝16mm，1＝－60.402，2＝－1.254。其環(huán)帶深度隨透鏡徑向的變化如圖6所示。硅透鏡二元面環(huán)帶數(shù)為9，最大環(huán)帶深度1.72mm，最小環(huán)帶間隔寬度為0.86mm。該透鏡由于材料硬、環(huán)帶多相對加工難度大，目前昆明物理所光學(xué)中心采用單點(diǎn)金剛石車削加工工藝，能制造出滿足指標(biāo)要求的硅基底二元光學(xué)元件。

圖5 硒化鋅基底二元面環(huán)帶與半徑的關(guān)系

圖6 硅基底二元面環(huán)帶與半徑的關(guān)系

3.5 凸輪曲線計(jì)算

本文應(yīng)用動(dòng)態(tài)光學(xué)理論[8]，根據(jù)像移補(bǔ)償公式計(jì)算補(bǔ)償組運(yùn)動(dòng)曲線。由于變焦組和補(bǔ)償組均為沿光軸的一維移動(dòng)，穩(wěn)像方程為：

式中：1為變倍組初始位置的垂軸放大率；1m為變倍組運(yùn)動(dòng)后的垂軸放大率；2為補(bǔ)償組初始位置的垂軸放大率；2m補(bǔ)償組運(yùn)動(dòng)后的垂軸放大率；1為變倍組沿光軸位移量；2為補(bǔ)償組沿光軸位移量。

式中：

由(21)式～(23)式可得出1和2的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，即：

22＋2＋＝0 (24)

式中：

＝(1￠－11)2；

＝1212＋[2￠(1－22)1－1￠(1－12)2]1－

1￠2￠(1－12)

＝222￠[11－1￠(1－12)]1

得到：

根據(jù)上述求解公式計(jì)算該變焦系統(tǒng)凸輪曲線如圖7所示。變倍組最大行程為28.6mm、補(bǔ)償組最大行程35mm；補(bǔ)償組曲線變化平滑，有利于凸輪軌道加工。

4 系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)

4.1 光學(xué)傳遞函數(shù)

系統(tǒng)3個(gè)焦距狀態(tài)下的光學(xué)傳遞函數(shù)（MTF）如圖8所示。在3個(gè)焦距狀態(tài)下的系統(tǒng)MTF滿足使用要求，光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量清晰。

圖8 光學(xué)系統(tǒng)傳函曲線

4.2 點(diǎn)列圖

系統(tǒng)3個(gè)焦距狀態(tài)下的點(diǎn)列圖如圖9所示。各視場RMS（root mean square）均小于一個(gè)像素，最大彌散斑RMS半徑為12.6mm，小于像元尺寸；最大彌散斑幾何半徑為24.5mm，與系統(tǒng)艾里斑半徑20.9mm相當(dāng)。系統(tǒng)成像質(zhì)量良好，滿足使用要求。

圖9 光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)列圖

4.3 畸變

系統(tǒng)畸變情況如圖10所示，在長焦端小視場位置時(shí)，最大畸變量為1.2%，在短焦端大視場位置時(shí)的最大畸變量為2.4%，該變焦系統(tǒng)畸變對連續(xù)成像無明顯影響。

4.4 系統(tǒng)高低溫成像質(zhì)量

在高低溫工作環(huán)境中，系統(tǒng)采用軸向移動(dòng)前固定組進(jìn)行主動(dòng)調(diào)焦消熱。系統(tǒng)長焦端受環(huán)境溫度變化，成像質(zhì)量影響較大，本文主要分析長焦275mm在高低溫下經(jīng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)成像質(zhì)量。圖11為系統(tǒng)在高低溫下長焦經(jīng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)。圖12為系統(tǒng)在高低溫下長焦經(jīng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)點(diǎn)列圖。從高低溫傳函圖及點(diǎn)列圖中看出系統(tǒng)在－40℃～60℃范圍內(nèi)成像質(zhì)量良好，滿足使用要求。

5 結(jié)論

基于小型化制冷中波640×512、像元間距15mm的焦平面探測器，設(shè)計(jì)一款具有SWaP-C特征的正組補(bǔ)償連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)由4片透鏡兩片平面反射鏡組成，F(xiàn)#為4、視場變化范圍為20°×16°～2.0°×1.6°，變倍比為10×、U型折疊后系統(tǒng)包絡(luò)尺寸為172mm×108mm、最大物鏡口徑71mm、光學(xué)零件總重量64g、零件加工工藝成熟，變焦凸輪曲線平滑，在－40℃～60℃范圍內(nèi)保持較好的成像質(zhì)量。該輕小型中波紅外連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)在導(dǎo)航、搜索、跟蹤、警戒、偵察等領(lǐng)域具有廣闊的市場前景。

圖10 光學(xué)系統(tǒng)畸變

圖11 系統(tǒng)長焦時(shí)高低溫下光學(xué)傳遞函數(shù)

圖12 系統(tǒng)長焦時(shí)高低溫下點(diǎn)列圖

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Optical Design of Light-Small MWIR Continuous Zoom System

TANG Han，LI Hongbin，PENG Lang，MING Jingqian，JI Zhenbo，PU Enchang，YANG Zengpeng，BI Xiaochuan，BAO Kailin，ZHENG Wanxiang，PENG Daidong

(,650223,)

According to the theoretical model of continuous zoom optics, the continuous zoom calculation program is compiled, the initial solution of the zoom system is obtained, and the paraxial optical model is established. Through material selection and iterative optimization, a midwave-infrared continuous-zoom optical system consisting of only four infrared lenses and two planar mirrors was realized. The F number of the system is 4, the spectral range is 3.7to 4.8mm, the field of view (FOV) is 20°×16°to2.0°×1.6°, and the maximum aperture of lenses is 71.0 mm, the total weight of the lenses is 64 g, and the system envelope is 172 mm×108 mm. The system uses two binary surfaces for the achromatic. The athermalization design of the system was realized through the rational allocation of materials and active compensation. The medium wave infrared continuous zoom optical system has the advantages of light weight, short total length, small envelope, and good image quality in the temperature range of -40℃to 60℃.

optical design, MWIR, continuous zoom, athermalization

TN216

A

1001-8891(2023)12-1278-08

2021-11-05；

2022-08-24.

唐晗（1984-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榧t外成像系統(tǒng)光機(jī)技術(shù)。E-mail:15887167873@163.com。