孫 瑋

中國石油華北油田分公司檢驗(yàn)檢測(cè)中心，河北任丘 062552

天然氣作為清潔能源，在我國實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”“碳中和”的目標(biāo)中占有重要地位[1]。在管輸氣貿(mào)易結(jié)算的過程中，常使用的計(jì)量方式有：體積計(jì)量、能量計(jì)量和質(zhì)量計(jì)量[2-3]。雖然能量計(jì)量是國際貿(mào)易中天然氣現(xiàn)貨和期權(quán)交易的通行手段，但受我國計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、計(jì)量技術(shù)、配套檢測(cè)技術(shù)和溯源性的影響，我國仍以體積計(jì)量為主，即計(jì)量單位時(shí)間內(nèi)流過標(biāo)準(zhǔn)孔板的天然氣流量。其中，天然氣壓縮因子計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性是影響貿(mào)易交接完備性的重要因素之一。

目前，關(guān)于壓縮因子的計(jì)算有實(shí)驗(yàn)法、圖版法和狀態(tài)方程法等3種。實(shí)驗(yàn)法的結(jié)果最為準(zhǔn)確[4]，但存在測(cè)試周期長、實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高的缺點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)天然氣組分多變，實(shí)驗(yàn)不可能覆蓋所有的工況條件；圖版法大多基于Standing-Katz 的標(biāo)準(zhǔn)圖版進(jìn)行回歸擬合[5]，但當(dāng)混合氣體中含有重?zé)N組分或較多非烴組分時(shí)，誤差明顯增大，無法滿足工程需求；狀態(tài)方程法以GB/T 17747.2—2011 中推薦的AGA8-92DC 方程[6]和ISO 20765-2:2015 中推薦的GERG-2008方程為主[7]，但在計(jì)算時(shí)需要已知天然氣的組分、溫度和壓力，天然氣組分需要通過在線或離線的氣相色譜分析儀獲取，這對(duì)于大多數(shù)的中間壓氣站而言，存在設(shè)備費(fèi)用昂貴的問題，通常壓氣站并不具備條件。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用于持液率預(yù)測(cè)、兩相流流型預(yù)測(cè)和腐蝕速率預(yù)測(cè)等領(lǐng)域，但在壓縮因子計(jì)算上還鮮有報(bào)道。基于此，通過拉丁超立方抽樣獲取虛擬天然氣組分樣本，隨后以準(zhǔn)確度較高的GERG-2008 方程為基礎(chǔ)，計(jì)算天然氣密度、熱值和壓縮因子，形成具有熱力學(xué)性質(zhì)的天然氣數(shù)據(jù)庫，最后搭建概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）模型用于數(shù)據(jù)的訓(xùn)練、驗(yàn)證和預(yù)測(cè)，并采用改進(jìn)的阿基米德優(yōu)化算法（IAOA）調(diào)整預(yù)測(cè)效果。研究結(jié)果可為未設(shè)置氣相色譜分析站點(diǎn)的壓縮因子計(jì)算提供新的思路和方法。

1 PNN模型

PNN 模型屬于前饋性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，其泛化和學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，可用于非線性函數(shù)的回歸和固定模式的分類識(shí)別等領(lǐng)域。不同于其余神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PNN 的求和層采用群體競(jìng)爭的方式，神經(jīng)元通過估計(jì)不同類別的概率，從而獲得競(jìng)爭輸出的機(jī)會(huì)，最后一次迭代中僅有一個(gè)神經(jīng)元可以輸出。對(duì)于模式層，可通過式（1）計(jì)算特征向量與訓(xùn)練集中天然氣壓縮因子的相互關(guān)系。

式中：K為輸入特征向量；Wi為輸入層與模式層的權(quán)重；δ為光滑因子，是影響PNN 模型預(yù)測(cè)結(jié)果的重要參數(shù)。

優(yōu)化PNN 模型的重點(diǎn)在于尋找最優(yōu)的光滑因子，確保模型預(yù)測(cè)結(jié)果符合預(yù)期。

2 IAOA算法

AOA 算法是由Hashim 等在2020 年提出[8]，與其他元啟式優(yōu)化算法相似，該算法將流體中的物體視為種群，通過不斷調(diào)整個(gè)體的密度、體積和加速度，實(shí)現(xiàn)個(gè)體的狀態(tài)平衡，從而完成尋優(yōu)過程。雖然AOA 算法的設(shè)置參數(shù)少、模型簡單，但仍存在局部搜索能力較弱、尋優(yōu)精度較低的缺陷。AOA 算法的原理見文獻(xiàn)[9]。

2.1 基于佳點(diǎn)集的種群初始化

在初始化種群階段，AOA 算法容易受到隨機(jī)分配的影響，發(fā)生群體聚集現(xiàn)象，這種形式不利于提高算法在解空間上的遍歷性。文獻(xiàn)[10]采用佳點(diǎn)集的方式獲得點(diǎn)分布序列，并將解序列映射到歐式空間。該方法的構(gòu)造與AOA 算法的維度無關(guān)。采用隨機(jī)法和佳點(diǎn)集法在二維種群上的初始化結(jié)果見圖1。在同樣生成100 個(gè)種群的條件下，采用佳點(diǎn)集方法產(chǎn)生的初始種群分布更為均勻，可提高搜索效率。

圖1 不同方法在二維種群上的初始化結(jié)果

2.2 優(yōu)化自適應(yīng)密度因子

在全局搜索和局部搜索階段，密度因子d對(duì)位置信息的更新起到關(guān)鍵作用，原始算法見式（2）。

式中：dt+1為t+1 次迭代時(shí)的密度因子，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)。d隨迭代次數(shù)的增加近似呈線性遞減趨勢(shì)，這不利于算法的全局搜索和局部開發(fā)。因此，引入tan 函數(shù)進(jìn)行修正，見式（3）。對(duì)比兩種密度因子的變化趨勢(shì)，見圖2。改進(jìn)后密度因子先緩慢減小后快速降低，形成了動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)極值，有利于保留更多的自身信息，平衡尋優(yōu)能力。

圖2 密度因子優(yōu)化對(duì)比

式中：dstart、dend分別為迭代開始、迭代結(jié)束時(shí)的初值，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到dstart=2.7、dend=0.01 的效果較好；ω為控制曲線平滑程度的權(quán)值，取ω=4。

3 模型構(gòu)建及分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

首先，調(diào)研目前國內(nèi)管輸氣的組成（見表1），利用拉丁超立方抽樣的采樣方式獲取10 000 個(gè)虛擬天然氣組分樣本，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表2。以甲烷為例，具體步驟如下：其一，將（60,100）的區(qū)間分成10 000 段，在每一段中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值；其二，將抽取的數(shù)值通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布反函數(shù)映射到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；其三，利用Matlab 軟件中的sort函數(shù)，打亂抽取樣本，形成數(shù)據(jù)集，同時(shí)保證所有組分的摩爾分?jǐn)?shù)之和為100%。此外，根據(jù)壓氣站的實(shí)際運(yùn)行情況，通過抽樣方式生成工況溫度和壓力，溫度范圍250～400 K，壓力小于等于20 MPa。

表1 管輸天然氣組成

表2 虛擬天然氣組分樣本數(shù)據(jù)

王國云等[10]、張鐠等[11]、王輝等[12]均證明了GERG-2008 狀態(tài)方程在計(jì)算天然氣物性上的優(yōu)越性，故后續(xù)采用該狀態(tài)方程計(jì)算壓縮因子、密度和熱值等熱力學(xué)參數(shù)。參照ISO 20765.2:2015 的公式、方法和流程編制計(jì)算程序，求解熱力學(xué)參數(shù)的迭代過程即為求解一階非線性方程，常用的方法有二分法、簡單迭代法、迭代加速法和Newton迭代法。以ISO 20765.2:2015 附錄G 中的Gas1、Gas2、Gas3 作為標(biāo)準(zhǔn)氣樣，通過對(duì)比附錄中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（以壓縮因子為例）驗(yàn)證不同求解方法的準(zhǔn)確性，見圖3。其中，二分法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合性較好，其余方法在某些溫度和壓力條件下出現(xiàn)了較大偏離，故后續(xù)采用該方法計(jì)算相關(guān)參數(shù)。

圖3 不同求解方法對(duì)比

3.2 數(shù)據(jù)訓(xùn)練及預(yù)測(cè)

將3.1 節(jié)得到的數(shù)據(jù)集按照8∶1∶1 的比例分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。訓(xùn)練集用于訓(xùn)練模型超參數(shù)，驗(yàn)證集用于預(yù)估模型性能和微調(diào)模型超參數(shù)，測(cè)試集用于評(píng)估模型的泛化能力和最終性能。將溫度、壓力、密度和熱值等現(xiàn)場(chǎng)可測(cè)量參數(shù)作為PNN 模型的輸入，將壓縮因子作為PNN模型的輸出，并通過IAOA 算法對(duì)光滑因子進(jìn)行尋優(yōu)。在數(shù)據(jù)訓(xùn)練前，為消除量綱和數(shù)據(jù)取值范圍對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散標(biāo)準(zhǔn)化處理，將其映射到[0,1]區(qū)間。

為驗(yàn)證IAOA 算法的優(yōu)越性，將其與AOA 算法、PSO（粒子群）算法和GWO（灰狼）算法進(jìn)行對(duì)比，以均方根誤差（RMSE）為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)比不同算法在訓(xùn)練過程中的適應(yīng)度曲線變化情況，見圖4。其中，各算法的種群規(guī)模為30，空間維度為1，最大迭代次數(shù)為100，各算法的基本參數(shù)取值參照文獻(xiàn)[9]。IAOA 算法在迭代至25 次時(shí)即達(dá)到收斂狀態(tài)，適應(yīng)度值最小為0.002 58；PSO 算法的適應(yīng)度值呈先降低后上下波動(dòng)的趨勢(shì)，說明該算法已陷入局部最優(yōu)解的困擾，增加迭代次數(shù)才有收斂的可能；AOA算法和GWO算法分別在59次和61次時(shí)達(dá)到收斂狀態(tài)，但適應(yīng)度值較IAOA 算法相比明顯偏大。綜上，IAOA 算法在收斂速度、訓(xùn)練精度和穩(wěn)定性上優(yōu)于其余算法，證明了算法改進(jìn)的必要性和合理性，此時(shí)的光滑因子取值為0.652 18。

圖4 不同算法的適應(yīng)度曲線

模型的訓(xùn)練、驗(yàn)證及預(yù)測(cè)結(jié)果見圖5。壓縮因子在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集上的決定系數(shù)分別為0.999 7、0.998 9、0.998 4，RMSE 分別為0.002 58、0.007 56、0.008 51，所有數(shù)據(jù)均在回歸線附近分布，只有少量壓縮因子較低的數(shù)據(jù)發(fā)生了偏移，但偏移量較小，這種現(xiàn)象可能與虛擬組分中重?zé)N含量較高或溫度接近臨界凝析溫度等因素有關(guān)。

圖5 模型的訓(xùn)練、驗(yàn)證和預(yù)測(cè)結(jié)果

3.3 現(xiàn)場(chǎng)校驗(yàn)結(jié)果

選取某輸氣管道上的3 個(gè)壓氣站為例進(jìn)行模型校驗(yàn)，溫度測(cè)量采用Rosemount 214C 型傳感器，不確定度±0.1 ℃；壓力和流量測(cè)量采用Rosemount 2051CFP 型一體化孔板流量計(jì)，不確定度最高0.9%；密度測(cè)量采用橫河GD402G 型密度分析儀，當(dāng)溫度波動(dòng)不超過10 ℃時(shí)，不確定度最高0.001 kg/m3；天然氣熱值通過SIEMENS SITRANS-CV型熱值分析儀獲取。將以上可測(cè)量參數(shù)輸入訓(xùn)練好的IAOA-PNN 模型獲得工況下的壓縮因子，同時(shí)結(jié)合工況流量QL，計(jì)算標(biāo)況流量Qb，以獲取實(shí)時(shí)在線的天然氣流量，現(xiàn)場(chǎng)布置的天然氣測(cè)量系統(tǒng)見圖6。

圖6 天然氣測(cè)量系統(tǒng)示意

將氣相色譜分析儀得到的天然氣組分和溫度、壓力作為已知參數(shù)，代入GERG-2008 狀態(tài)方程求解壓縮因子，將該值作為實(shí)際值，與模型值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖7（只標(biāo)出了前三個(gè)最大的組分含量）。實(shí)際值與模型值的曲線一致性較好，兩者的吻合程度較高；隨著壓力的增加，壓縮因子先減小后增大，在增大區(qū)間，壓縮因子與壓力呈線性關(guān)系，壓縮因子隨溫度的增加逐漸增大，但增大趨勢(shì)變緩，預(yù)測(cè)結(jié)果與Standing-Katz 標(biāo)準(zhǔn)圖版描繪的變化趨勢(shì)相符，再次證明了本文算法的有效性。此外，1#、2#、3#壓氣站的分子量分別為16.356、17.793 和19.091，雖然分子量逐漸增大，組分中除C1以外的重?zé)N含量逐漸增多，但從箱線圖（見圖8）中可知，相對(duì)誤差并沒有明顯增大，不同組分和溫度下的相對(duì)誤差始終維持在-1%～2%之間，說明IAOA-PNN 模型對(duì)于組分含量和工況的變化不敏感，可適用于大部分管輸氣的工況條件。

圖7 不同壓氣站上的現(xiàn)場(chǎng)校驗(yàn)結(jié)果

圖8 不同壓氣站的壓縮因子相對(duì)誤差箱線圖

3.4 不同可測(cè)量參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

考慮到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況中的溫度、壓力數(shù)據(jù)已并入SCADA 系統(tǒng)中，而密度和熱值并非必要測(cè)試項(xiàng)目，存在一定的數(shù)據(jù)缺失風(fēng)險(xiǎn)。將本文模型定為IAOA-PNN-1 模型，將包含溫度、壓力和熱值數(shù)據(jù)的模型定為IAOA-PNN-2 模型，將包含溫度、壓力和密度數(shù)據(jù)的模型定為IAOA-PNN-3 模型。以1#壓氣站為例，觀察不同溫度下的相對(duì)誤差變化，見圖9。

圖9 不同參數(shù)模型下的壓縮因子相對(duì)誤差箱線圖

IAOA-PNN-2 模型的相對(duì)誤差范圍與IAOAPNN-1 模型相比略微增大，IAOA-PNN-3 模型的相對(duì)誤差范圍較其余模型有大幅增加，說明密度是影響算法精度和穩(wěn)定性的重要參數(shù)。在參數(shù)缺失的情況下，應(yīng)優(yōu)先保證現(xiàn)場(chǎng)具有監(jiān)測(cè)溫度、壓力和密度的儀器設(shè)備。

4 結(jié)論

1）針對(duì)部分壓氣站未設(shè)置氣相色譜分析儀，無法獲取天然氣壓縮因子的現(xiàn)狀，以溫度、壓力、密度和熱值為可測(cè)量參數(shù)，以壓縮因子作為未知參數(shù)，通過拉丁超立方抽樣方式構(gòu)建虛擬天然氣組分樣本，將樣本代入IAOA-PNN 模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，得到一種簡便易行的壓縮因子計(jì)算方法。

2）IAOA算法在收斂速度、訓(xùn)練精度和穩(wěn)定性上優(yōu)于AOA 算法、PSO 算法和GWO 算法，證明了算法改進(jìn)的有效性和科學(xué)性。

3）通過在壓氣站進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)校驗(yàn)，本文模型的相對(duì)誤差維持在-1%～2%之間，且對(duì)于組分含量和工況的變化不敏感，可適用于大部分管輸氣的工況條件。當(dāng)參數(shù)缺失時(shí)，應(yīng)優(yōu)先保證現(xiàn)場(chǎng)具有監(jiān)測(cè)溫度、壓力和密度的儀器設(shè)備。