鄭 冬,劉向宇,李萍萍,李雨坤,馬 萱

(1.重慶電力高等專科學(xué)校,重慶 400053;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十四研究所,重慶 400061)

計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的興起,進(jìn)一步加快了人類科技的發(fā)展,雙目視覺技術(shù)在陸上已得以充分的利用,很多研究者們又紛紛把該技術(shù)投向海洋。海洋擁有豐富的礦產(chǎn)、化學(xué)等資源,但都蘊(yùn)藏于深海中,直接潛入深?？辈齑嬖谝欢ǖ奈ｋU(xiǎn),利用水下機(jī)器人或相應(yīng)探測(cè)設(shè)備代替人類進(jìn)行海洋勘察變得至關(guān)重要[1]。

水下探測(cè)主要以聲學(xué)探測(cè)和視覺探測(cè)為主。聲音在水中具有很強(qiáng)的穿透力,聲吶探測(cè)在海洋探測(cè)中也發(fā)揮了一定的作用。聲吶探測(cè)以信號(hào)接收為主,存在信號(hào)干擾,僅適用于大范圍、大距離、大規(guī)模的水下探測(cè),探測(cè)到的信息不夠全面,因而存在一定的局限性[2]。相比聲吶探測(cè),視覺探測(cè)具備近距離、高精度、強(qiáng)直觀性的優(yōu)點(diǎn),可以精確探測(cè)海洋信息。

視覺探測(cè)分為主動(dòng)式和被動(dòng)式探測(cè)。主動(dòng)式探測(cè)通常含有激光探測(cè),成本較為昂貴。被動(dòng)式探測(cè)分為單目、雙目、多目。單目無法恢復(fù)深度信息,多目需要耗費(fèi)多的相機(jī),雙目不僅可以恢復(fù)深度信息,獲得物體的三維姿態(tài),且成本可控[3-6]。因此,水下雙目視覺技術(shù)在海洋勘察中發(fā)揮著重要的作用。

同一目標(biāo)物在水下和陸上,其光線在進(jìn)入透鏡過程中的折射程度不同。在國(guó)外,Lavest J M等[7]就通過高階畸變補(bǔ)償?shù)姆椒▉頊p小水下折射變化帶來的影響,即從徑向畸變和切向畸變進(jìn)行修正。Ferreira R等[8]利用等效焦距的方法來等效水下折射的影響,減少水下折射帶來的誤差影響。Gedge J等[9]對(duì)折射進(jìn)行了分析,建立出水下成像的幾何方程,但是忽略了隔水玻璃厚度對(duì)折射的影響。Agrawal A等[10]對(duì)折射成像進(jìn)行了建模,并使用五點(diǎn)算法求解折射率。由于模型過于復(fù)雜,計(jì)算起來存在一定的困難,因此沒有得到推廣運(yùn)用。

水下成像與陸上成像本質(zhì)差別還是光路。王玲玲等[11]討論了水下相機(jī)的焦點(diǎn)置于水的不同位置的成像過程,在入射角度較小的情況下,引入徑向、切向畸變來補(bǔ)償,但未分析光路的二次折射,因此做相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其合理性。高新浩等[12]對(duì)相機(jī)的折射過程進(jìn)行了建模分析,將陸上畸變引入折射,用折射畸變方式抵消水下成像誤差,但效果不是很明顯。陳少佳[13]對(duì)水下二次折射進(jìn)行了建模,利用粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了相機(jī)參數(shù)的求解,但沒有在二次折射中對(duì)相機(jī)焦點(diǎn)置于水中的位置進(jìn)行討論。

綜上所述,無論是國(guó)內(nèi),還是國(guó)外,對(duì)于水下雙目視覺成像技術(shù)的研究或多或少存在不足。本文針對(duì)是否考慮隔水玻璃厚度分別進(jìn)行了光路分析,對(duì)相機(jī)焦點(diǎn)所處的位置情況進(jìn)行闡述,建立對(duì)應(yīng)的模型。本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)需要考慮隔水玻璃的厚度,對(duì)水下平行雙目成像進(jìn)行光線折射分析,建立了水下折射處理模型。利用水下圖像等效為空氣圖像的算法,以及在小視場(chǎng)中對(duì)折射處理模型進(jìn)行近似化的算法開展水下測(cè)距實(shí)驗(yàn),均取得了不錯(cuò)的效果。

1 水下成像原理

水下平行雙目視覺成像與在陸上不同,光線傳播介質(zhì)發(fā)生了改變。水下成像主要包含是否考慮隔水玻璃厚度、相機(jī)置于水體中還是水體外、相機(jī)焦點(diǎn)所處的位置等情況,在不同情況下需要進(jìn)行對(duì)應(yīng)分析[14-15]。建立如圖1所示的同一物點(diǎn)在兩介質(zhì)中的光路傳播圖進(jìn)行分析。

圖1 兩介質(zhì)光線傳播路徑

在陸上,光線傳播路徑為空氣→相機(jī),在水下,光線傳播路徑為水→玻璃→空氣→相機(jī)。同一物點(diǎn),水下介質(zhì)成像相比空氣介質(zhì)成像,像點(diǎn)更大,因此陸上的標(biāo)定、測(cè)距模型不能直接運(yùn)用于水下。

對(duì)比水下和陸上的光線傳播路徑可知,最后傳播路徑均為空氣→相機(jī)。針對(duì)同一物點(diǎn),若能把水下像點(diǎn)全部等效到陸上,即把水下圖像等效為對(duì)應(yīng)的空氣圖像,就可套用陸上標(biāo)定、測(cè)距模型。從像點(diǎn)分析,同一物點(diǎn)在水下的像距大于在陸上,因而可以從像距變化上建立對(duì)應(yīng)的關(guān)系。本文對(duì)相機(jī)置于水體中、置于水體外的情況分別進(jìn)行分析,具體如下所示。

2 相機(jī)置于水體中

相機(jī)置于水體中時(shí),取世界坐標(biāo)系中的一個(gè)物點(diǎn)Pw(xw,0,zw),此時(shí)相機(jī)的焦點(diǎn)就處于水中。如圖2所示,相對(duì)空氣介質(zhì)來講,同一物點(diǎn)在水介質(zhì)中進(jìn)入相機(jī)時(shí)的像點(diǎn)Pwater(xwater,0)和在空氣介質(zhì)中的像點(diǎn)Pair(xair,0)重合,即透視變化過程之前的光線傳播均相同。

圖2 水下折射光路

空氣中的相機(jī)成像在透視關(guān)系中本身就是非線性變化模型,相機(jī)置于水體中時(shí),僅畸變與空氣不同,因此可以直接套用空氣中成像模型進(jìn)行水下測(cè)距。

3 相機(jī)置于水體外

3.1 忽略隔水玻璃厚度

3.1.1 相機(jī)焦點(diǎn)置于空氣與水交界處

不考慮隔水玻璃的厚度,當(dāng)相機(jī)置于水體外時(shí),成像過程為水→空氣→透鏡。相機(jī)成像時(shí),事物光線會(huì)聚于相機(jī)焦點(diǎn),再成像到相機(jī)CCD。為了能夠通過一幅水下圖像得到其等效空氣圖像,需要將隔水玻璃與空氣的交界設(shè)置于相機(jī)焦點(diǎn)處。

建立如圖3所示的水下光線傳播示意圖,取世界坐標(biāo)系中的一個(gè)物點(diǎn)Pw(xw,0,zw),通過空氣介質(zhì)傳播到Pair(xair,0),通過水下介質(zhì)傳播到Pwater(xwater,0),分析有水與無水的光線傳播成像點(diǎn)是否存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。建立兩介質(zhì)針對(duì)同一物點(diǎn)進(jìn)入透鏡時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,先以深度值為切入點(diǎn),置于XOZ平面進(jìn)行研究,建立關(guān)系方程式為

(1)

圖3 相機(jī)焦點(diǎn)置于介質(zhì)交界處

式中:xair為物點(diǎn)xw在空氣介質(zhì)中的像點(diǎn);xwater為物點(diǎn)xw在水介質(zhì)中的像點(diǎn);θ1為入射角,θ2為折射角;f為相機(jī)焦距;nwater為水介質(zhì)的折射率,nair為空氣介質(zhì)的折射率。

忽略隔水玻璃厚度時(shí),求解同一物點(diǎn)水下與陸上的成像對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(2)

3.1.2 相機(jī)焦點(diǎn)未置于空氣與水交界處

在實(shí)際運(yùn)用中,相機(jī)的焦點(diǎn)并非完全處于水與空氣的交界處,焦點(diǎn)可能處于交界處之上或之下。對(duì)于式(2)能否運(yùn)用于此情況需要做進(jìn)一步的分析,為了不失一般性,這里以焦點(diǎn)處于水與空氣交界處之下為例,建立如圖4所示的光線分析圖。

圖4 相機(jī)焦點(diǎn)未置于介質(zhì)交界處

取世界坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)Pw(xw,0,zw),作一條點(diǎn)Pw的平行光線過點(diǎn)PD(xD,0,zD),且過外焦點(diǎn)。結(jié)合三角形相似原理,建立關(guān)系方程為

(3)

變換式(3)得:

(4)

當(dāng)物距較大,滿足z?f或z?|d-f|時(shí),式(4)等效為

xair≈xd

(5)

同理,當(dāng)焦點(diǎn)處于水與空氣交界處之上,即d

不考慮隔水玻璃的厚度,相機(jī)焦點(diǎn)置于交界處,物距不論大小,均可以把水下圖像等效為空氣中的圖像。相機(jī)焦點(diǎn)不置于交界處,當(dāng)物距較大時(shí),水中成像點(diǎn)與空氣中的成像點(diǎn)也可以近似存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即直接近似為焦點(diǎn)處于交界處。

3.2 考慮隔水玻璃厚度

在很多實(shí)驗(yàn)過程中,隔水玻璃的厚度都不能忽略。若忽略隔水玻璃厚度,且相機(jī)焦點(diǎn)也未置于交界處,將會(huì)造成更大的水下測(cè)距誤差。為保證水下測(cè)距的準(zhǔn)確,需要對(duì)隔水玻璃材質(zhì)的厚度進(jìn)行考慮,并對(duì)水下成像的二次光線折射進(jìn)行建模。

3.2.1 相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與水的交界處

考慮隔水玻璃的厚度時(shí),成像過程就變?yōu)樗ＡА諝狻哥R。先以相機(jī)焦點(diǎn)處于隔水玻璃與水的交界處為例進(jìn)行分析,物點(diǎn)水下傳播的光線在水介質(zhì)中的成像點(diǎn)為Pwater(xwater,0),空氣介質(zhì)中為Pair(xair,0)。

圖5為水下光線傳播示意圖,先分析物點(diǎn)在空氣介質(zhì)中的傳播光線、物點(diǎn)到像點(diǎn)的光線。建立方程式為

圖5 相機(jī)焦點(diǎn)置于水與玻璃交界處

(6)

式中:nglass為隔水玻璃折射率;θ5為空氣介質(zhì)中入射光線到隔水板介質(zhì)的折射角度(與θ6等值);θ7為空氣介質(zhì)中隔水板介質(zhì)到空氣介質(zhì)的折射角度(與θ1等值);T為隔水玻璃介質(zhì)的厚度。

由式(6)推導(dǎo)得:

+(f-T)×tan(θ1)

(7)

再分析物點(diǎn)在水介質(zhì)中的傳播光線,建立方程式為

(8)

式中:θ4為水介質(zhì)中入射光線到隔水玻璃介質(zhì)的折射角度(與θ2等值);θ3為水介質(zhì)中隔水玻璃介質(zhì)到空氣介質(zhì)的折射角度。

變換式(8)得:

(9)

此時(shí)聯(lián)立式(7)和式(9)得水下成像點(diǎn)與空氣成像點(diǎn)關(guān)系,式(9)可以通過水下已知的某一點(diǎn)xwater反求對(duì)應(yīng)θ1值,回代式(7)即可與xair實(shí)現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.2.2 相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與空氣交界處

相機(jī)焦點(diǎn)處于隔水玻璃與空氣的交界處時(shí),如圖6所示?？諝饨橘|(zhì)中物點(diǎn)與水介質(zhì)中的物點(diǎn)經(jīng)過透鏡折射,會(huì)聚于相機(jī)焦點(diǎn)成像于相機(jī)中的兩點(diǎn)。

圖6 相機(jī)焦點(diǎn)置于空氣與玻璃交界處

同理,分析空氣介質(zhì)中的物點(diǎn),建立光線折射方程式為

(10)

變換式(10)為

xair=f×tan(θ1)

(11)

再分析水介質(zhì)中的物點(diǎn)Pw(xw,0,zw),建立方程式為

(12)

聯(lián)立式(11)、式(12)求解得:

(13)

由式(13)可知,利用水介質(zhì)中的像點(diǎn)轉(zhuǎn)換得到的空氣介質(zhì)等效光線為圖6所示的虛線光線,但實(shí)際需要求解的是與水介質(zhì)中入射光線等同的空氣介質(zhì)光線。由圖6可得,兩光線距離相差為d,若空氣介質(zhì)光線(圖6中的虛線)往左邊移動(dòng)間隔d,那么對(duì)應(yīng)到像素成像點(diǎn),也需要移動(dòng)等距,即:

(14)

其中,

d=T×[tan(θ2)-tan(θ5)]

(15)

由式(10)、式(12)解出

(16)

(17)

當(dāng)相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與空氣的交界處時(shí),聯(lián)立式(14)至式(17),即可求解水下像素坐標(biāo)點(diǎn)與空氣中的像素坐標(biāo)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系模型。

3.2.3 相機(jī)焦點(diǎn)未置于介質(zhì)交界處

相機(jī)焦點(diǎn)未置于交界處時(shí),會(huì)出現(xiàn)3種情況。先分析相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與水交界處之上、置于隔水玻璃與水交界處之下2種情況。兩種光線折射傳播如圖7、圖8所示。

圖7 相機(jī)焦點(diǎn)置于玻璃與水交界處之上

圖8 相機(jī)焦點(diǎn)置于玻璃與水交界處之下

分析圖4所示的水下光線折射可以得到,物距較大時(shí),圖7、圖8的模型可分別近似為圖5、圖6所對(duì)應(yīng)的模型。當(dāng)相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃中時(shí),光線折射分析示意圖如圖9所示。

圖9 相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃中

聯(lián)立圖6對(duì)應(yīng)的水下光線折射模型,針對(duì)同一物點(diǎn),分析圖9對(duì)應(yīng)的空氣介質(zhì)光線:

(18)

顯然,Δd很小時(shí),等價(jià)式(14)。分析如圖8所示的光路,在水介質(zhì)中有:

(19)

同理:

d=T×[tan(θ2)-tan(θ5)]

(20)

聯(lián)立式(18)至式(20)得:

xair=(f-Δd)×tan(θ1)

(21)

其中:

(22)

因此,在Δd已知的情況下,利用式(21)和式(22),可以建立起水下成像點(diǎn)與空氣成像點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4 相機(jī)置于水體外小視場(chǎng)近似化

把水下圖像等效為空氣的圖像時(shí),不需要考慮視場(chǎng)角度的大小,當(dāng)視場(chǎng)縮小時(shí),可進(jìn)一步分析水下成像點(diǎn)與空氣中的成像點(diǎn)的關(guān)系模型。

4.1 忽略隔水玻璃厚度

忽略隔水玻璃厚度時(shí),分析水下光線折射,可以得知測(cè)距時(shí)水下光線與空氣光線存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,物距較大時(shí),在實(shí)際水下測(cè)距中,均滿足式(2)。水下成像的情況下,當(dāng)視場(chǎng)較小時(shí),函數(shù)值就近似為角度值,則式(2)就轉(zhuǎn)換為

(23)

4.2 考慮隔水玻璃厚度

若考慮隔水玻璃的厚度。相機(jī)焦點(diǎn)處于隔水玻璃與水的交界處時(shí),在小視場(chǎng)中,轉(zhuǎn)換式(9)得:

(24)

分析式(7)得:

(25)

將式(23)代入(24)得:

(26)

焦點(diǎn)處于隔水玻璃與空氣的交界處時(shí),在小視場(chǎng)中,聯(lián)立式(15)至式(17)得:

(27)

代入式(13)得

(28)

焦點(diǎn)處于隔水玻璃中時(shí),在小視場(chǎng)中,聯(lián)立式(21)與式(22)得:

(29)

(30)

把式(30)代入式(29)得

(31)

5 實(shí)驗(yàn)分析

本文搭建的水下平行雙目測(cè)距實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如的水缸尺寸比例l×w×h為800 mm×50 mm×30 mm,隔水玻璃厚度為4 mm,水缸材質(zhì)為亞克力板,折射率約為1.49。采用的相機(jī)為高幀率USB3.0雙目視覺相機(jī),相機(jī)的焦距為3.41 mm,像素尺寸為3.75 μm。由于本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)隔水玻璃厚度相對(duì)較大,不能忽略,需要利用考慮隔水玻璃厚度的水下光線折射模型進(jìn)行水下測(cè)距。

水下平行雙目測(cè)距實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中,把相機(jī)盡可能地貼近隔水玻璃。由于相機(jī)焦點(diǎn)所處的具體位置未知,則需要考慮多種模型。

本文將利用水下二次折射模型,把水下圖像等效為對(duì)應(yīng)的空氣圖像測(cè)距,利用小視場(chǎng)滿足線性變化關(guān)系,采用等效焦距的算法進(jìn)行水下測(cè)距實(shí)驗(yàn)。水下測(cè)距實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖10。

圖10 前向映射原理圖

本文的水下平行雙目測(cè)距流程如下。

1)在水缸中,雙目相機(jī)由遠(yuǎn)到近分別貼有標(biāo)簽1～3,利用型號(hào)為DL4168的得力激光測(cè)距儀進(jìn)行測(cè)距,得出標(biāo)簽間隔均為202.500 mm。

2)利用水下光線折射模型,把水下圖像等效為對(duì)應(yīng)的空氣圖像,然后進(jìn)行標(biāo)定、測(cè)距,求解對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽間距。再利用小視場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的等效模型,把折射影響等效為焦距的變化,求解相機(jī)內(nèi)外參數(shù),進(jìn)行水下測(cè)距,求解標(biāo)簽間距。

3)分析2種水下折射處理算法測(cè)距實(shí)驗(yàn),進(jìn)行對(duì)比、分析。

5.1 等效空氣圖像水下測(cè)距

在平行雙目視覺成像中,陸上光線傳播路徑為空氣→相機(jī);水下傳播路徑為水→隔水玻璃→空氣→相機(jī)。若把同一物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水下成像點(diǎn)等效為空氣介質(zhì)成像點(diǎn),在理想情況下,相機(jī)標(biāo)定的內(nèi)外參數(shù)應(yīng)與空氣介質(zhì)一樣。

先假設(shè)相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與水、隔水玻璃與空氣的交界處,利用對(duì)應(yīng)的水下二次折射對(duì)水下圖像進(jìn)行等效。利用折射模型等效后,像點(diǎn)都為非整數(shù),需要進(jìn)行灰度插值運(yùn)算。

灰度插值主要包括前向映射和后向映射。前向映射原理圖如圖11所示。假設(shè)輸入圖像的某一整數(shù)坐標(biāo)為(x,y),變換到輸出圖像上的非整數(shù)坐標(biāo)為(x′,y′),輸入圖像坐標(biāo)(x,y)上的像素值就會(huì)按權(quán)重分配到輸出圖像坐標(biāo)(x′,y′)的4個(gè)鄰近位置。輸出圖像上的整數(shù)坐標(biāo)位置,是由輸入圖像的很多個(gè)像素值分配而疊加,最終形成輸出圖像整數(shù)坐標(biāo)上的像素值。

圖11 前向映射原理圖

前向映射中,某一點(diǎn)的像素值需要遍歷輸入圖像的所有像素值,才能得到輸出圖像各像素點(diǎn)的像素值。所以算法復(fù)雜度較大,運(yùn)行速度也相對(duì)較慢。

后向映射不同于前向映射,原理圖如圖12所示。取輸出圖像上整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)為(x′,y′),假設(shè)在變換前,輸入圖像上的坐標(biāo)為(x,y),一般來說坐標(biāo)(x,y)是個(gè)非整數(shù)點(diǎn)。利用其周圍整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)(x′,y′)的輸入圖像像素值進(jìn)行插值,就得到了該點(diǎn)的像素值。后向映射相對(duì)前向映射來講,則是遍歷輸出對(duì)象,經(jīng)過坐標(biāo)變換到對(duì)應(yīng)輸入圖像的像素點(diǎn),速度優(yōu)于前向映射。

圖12 后向映射原理圖

因此,本文將采用后向映射的算法進(jìn)行灰度插值運(yùn)算。灰度插值采用雙線性插值,相比最鄰近插值精度較高,相比三次插值更簡(jiǎn)單。

雙線性插值原理圖如圖13所示。當(dāng)輸出圖像的整數(shù)坐標(biāo)(x′,y′)對(duì)應(yīng)到輸入圖像的像素值為f(x,y),則f(x,y)由輸入圖像上4點(diǎn)像素值疊加而成。即:

圖13 雙線性內(nèi)插值原理圖

f(x,y)=(1-x)(1-y)×f(0,0)+(1-x)y

×f(0,1)+x(1-y)×f(1,0)+xy×f(1,1)

(32)

因此,對(duì)水下圖像進(jìn)行處理時(shí),先假設(shè)本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的雙目相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與水的交界處、隔水玻璃與空氣交界處,套用對(duì)應(yīng)的水下折射模型,對(duì)水下圖像進(jìn)行等效。效果如圖14所示。

(a)水下圖像

把水下圖像等效為空氣圖像。相對(duì)于水下圖像,水中成像的物距縮短,有效焦距增大,水中的視場(chǎng)角減少。分析等效的空氣圖像,無法判定相機(jī)焦點(diǎn)所處的位置。針對(duì)2種假設(shè)情況,求解出如表1所示的相機(jī)標(biāo)定參數(shù)值。

表1 相機(jī)焦點(diǎn)定于不同位置的參數(shù)值

由表1可得,引入隔水玻璃厚度,焦點(diǎn)定于隔水玻璃與水交界處,相機(jī)參數(shù)過大;焦點(diǎn)定于隔水玻璃與空氣交界處,相機(jī)參數(shù)過小。因此,本文的相機(jī)焦點(diǎn)處于隔水玻璃中,建立目標(biāo)函數(shù):

z=[(|flax-flwx|2+|flay-fwy|2

+(|frax-frwx|2+|fray-frwy|2]

(33)

式中:flax、flay,flwx、flwy分別為左相機(jī)在空氣、水中對(duì)應(yīng)的橫、縱有效焦距;frax、fray,frwx、frwy分別為右相機(jī)在空氣、水中對(duì)應(yīng)的橫、縱有效焦距。

套用相機(jī)焦點(diǎn)在隔水玻璃中的水下折射模型。解算過程如下:

1)先求解Δd=0時(shí)的相機(jī)有效焦距值。將其代入目標(biāo)函數(shù)z中,并把z賦值給zmin。

2)Δd=0時(shí),依次增加步長(zhǎng)0.01,采用對(duì)應(yīng)式(21)、式(22)求相機(jī)參數(shù),解z值,使zmin>z。滿足條件時(shí),就把z賦值給zmin,直到Δd=0等于4 mm。

3)迭代出最后的zmin,反解對(duì)應(yīng)的Δd=0值。

采用上述步驟,求解到本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的相機(jī)焦距置于隔水玻璃與空氣交界處之上0.96 mm。圖15為標(biāo)簽3水下原圖。將水下圖像對(duì)應(yīng)的左、右相機(jī)像素點(diǎn)坐標(biāo)等效到空氣圖像坐標(biāo)如表2所示,等效后的圖像(標(biāo)簽3為例)如圖16所示。

表2 水下圖像等效空氣圖像的像素坐標(biāo)對(duì)應(yīng)表

圖15 標(biāo)簽3水下原圖

圖16 標(biāo)簽3等效的空氣圖像

把水下圖像等效為空氣圖像后,水下成像點(diǎn)就對(duì)應(yīng)到陸上成像點(diǎn)中,可適用陸上的相機(jī)標(biāo)定、測(cè)距模型。對(duì)等效之后的雙目相機(jī)圖像再次進(jìn)行標(biāo)定,求解的左右相機(jī)內(nèi)、外參數(shù)分別對(duì)應(yīng),如表3所示。

表3 雙目相機(jī)焦距值

接著進(jìn)行水下測(cè)距實(shí)驗(yàn)。為保證標(biāo)簽測(cè)距的準(zhǔn)確性,在對(duì)標(biāo)簽進(jìn)行測(cè)距時(shí),取多組測(cè)距實(shí)驗(yàn)均值作為一組標(biāo)簽的測(cè)距值。

水下圖像等效為空氣圖像進(jìn)行測(cè)距(見表4),標(biāo)簽1、標(biāo)簽2、標(biāo)簽3對(duì)應(yīng)的測(cè)距均值分別為311.996 mm、513.652 mm、716.796 mm。則對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽1、標(biāo)簽2間距為201.656 mm,標(biāo)簽2、標(biāo)簽3間距為203.144 mm,實(shí)際標(biāo)簽之間的間隔均為202.500 mm,則對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽1、標(biāo)簽2和標(biāo)簽2、標(biāo)簽3的測(cè)距誤差分別為

表4 等效空氣圖像測(cè)距值 mm

(34)

(35)

水下圖像等效空氣圖像后,求解出來的標(biāo)簽1、標(biāo)簽2和標(biāo)簽2、標(biāo)簽3間距誤差分別為0.42%和0.32%,平均誤差為0.37%,在可接受范圍內(nèi)。在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi),采用把水下圖像等效為空氣圖像的算法進(jìn)行水下測(cè)距是切合實(shí)際的。

5.2 等效有效焦距水下測(cè)距

采用等效轉(zhuǎn)換的算法進(jìn)行水下測(cè)距。由水下折射模型得到小視場(chǎng)中線性變化的關(guān)系,可以等效到焦距的改變。在本文考慮隔水玻璃的厚度的情況下,其中:f=3.41;Δd=0.96;nglass=1.49;T=4。代入式(31)有

(36)

將此放大倍數(shù)等效到對(duì)應(yīng)的有效焦距上,則此模型的等效焦距是等效為空氣圖像中的相機(jī)焦距值的1.475 5倍,如表5所示。

等效焦距法在小視場(chǎng)測(cè)距中成立,采取同上的進(jìn)行水下測(cè)距,同樣取目標(biāo)物上的8組數(shù)據(jù),用間隔做差法來判斷測(cè)距的效果。在實(shí)際測(cè)距的過程中,盡可能選擇小視場(chǎng)中的參數(shù)值,建立如表6所示的測(cè)距值。

標(biāo)簽1、標(biāo)簽2、標(biāo)簽3對(duì)應(yīng)的測(cè)距均值分別為331.117 mm、525.792 mm、720.870 mm,則對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽1、標(biāo)簽2間距為194.675 mm、標(biāo)簽2、標(biāo)簽3間距為195.078 mm。而實(shí)際標(biāo)簽之間的間隔均為202.500 mm,則等效焦距法下對(duì)應(yīng)標(biāo)簽1、標(biāo)簽2和標(biāo)簽2、標(biāo)簽3的測(cè)距誤差分別為

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僅從間隔誤差分析,等效焦距法測(cè)距的平均誤差為3.77%,在允許的范圍內(nèi),測(cè)距結(jié)果成立。其相比等效空氣圖像法的誤差要大,說明等效空氣圖像法更優(yōu)于等效焦距法。在本平臺(tái)的測(cè)距過程中,水缸長(zhǎng)度不夠,而等效焦距法需要物距較大才適用,這使得等效空氣圖像效果優(yōu)于等效焦距法。

如圖17所示,等效焦距法測(cè)距時(shí),當(dāng)物距較大時(shí),測(cè)距值逐漸趨于重合,與等效空氣圖像法測(cè)距相同。若實(shí)驗(yàn)平臺(tái)處于理想情況下,等效空氣圖像法和等效焦距法均可作為水下測(cè)距的選擇。其次,等效焦距法還受視場(chǎng)的影響,同一目標(biāo)物,距離越遠(yuǎn),在相機(jī)中呈現(xiàn)的視場(chǎng)就越小,反之就越大。針對(duì)同一目標(biāo)物測(cè)距,物距越大,越容易滿足小視場(chǎng)條件,反之則不容易滿足。

綜上,物距越大,越容易滿足等效焦距法成立的條件。在實(shí)際運(yùn)用中,其等效焦距條件很容易滿足。在本平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)中,只能近似滿足等效焦距法的條件,這使得等效空氣圖像法則不需要條件限制,因此在本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)更優(yōu)于等效焦距法。

6 結(jié)論

本文從相機(jī)置于水體外,以及水體中出發(fā)進(jìn)行分析。相機(jī)置于水體中時(shí),光線進(jìn)入相機(jī)之前的路徑一樣,由于相機(jī)標(biāo)定測(cè)距模型,在透視變換過程本身就是非線性變換,則該情況可以直接套用陸上模型。相機(jī)置于水體中時(shí),需要分析是否考慮隔水玻璃的厚度。若隔水玻璃厚度很小,或玻璃介質(zhì)與水介質(zhì)折射率一樣時(shí),可直接忽略不計(jì),從相機(jī)焦點(diǎn)所處的位置即可建立對(duì)應(yīng)的水下折射模型。若隔水玻璃厚度較大,或玻璃介質(zhì)與水介質(zhì)折射率不相等時(shí),則須建立二次折射模型,對(duì)相機(jī)焦點(diǎn)所處位置情況進(jìn)行分析,同樣建立出對(duì)應(yīng)的水下二次折射模型。

在小視場(chǎng)中對(duì)模型進(jìn)行了近似化,水下與陸上成像點(diǎn)存在線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文實(shí)驗(yàn)平臺(tái)需要考慮隔水玻璃厚度,利用把水下圖像等效為空氣圖像的算法進(jìn)行水下測(cè)距實(shí)驗(yàn)。同時(shí)也利用線性對(duì)應(yīng)關(guān)系的算法,把水下折射影響等效到有效焦距的變化,在小視場(chǎng)中進(jìn)行測(cè)距實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,測(cè)距誤差在可接受范圍內(nèi),等效空氣圖像和等效有效焦距的算法均可解決水下平行雙目視覺成像。