宋東松, 劉紅帥, 趙 帥

(1. 河北大學(xué) 巖土工程研究所,河北 保定 071002; 2. 河北極致地震預(yù)防服務(wù)有限公司,河北 保定 071028)

0 引言

動剪切模量比和阻尼比是場地土層地震反應(yīng)的必備參數(shù),其可靠性對確定場地設(shè)計地震動參數(shù)具有重要的影響[1-6]。基于動三軸試驗的動剪切模量確定方法取得較為一致的認識,但由于砂土的動應(yīng)力-應(yīng)變曲線較復(fù)雜,并不像黏性土的結(jié)果呈近似對稱,因此,基于動三軸試驗的阻尼比確定方法仍得到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[7-15]。

動三軸試驗測試原理是將土視為黏彈性體,通過不同剪應(yīng)變幅值下的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線來計算其動剪切模量與阻尼比[16]。對于黏性土而言,在小應(yīng)變到大應(yīng)變范圍內(nèi)其應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線正負半軸以原點近似對稱分布,較符合黏彈性體的定義。因此,基于黏彈性模型提出的阻尼比計算方法較適合黏性土。然而,砂土處于小應(yīng)變(<10-3)范圍的響應(yīng)明顯不同于大應(yīng)變(>10-3)水平的,前者應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線具有良好的對稱性,而后者已進入強非線性應(yīng)變水平,土體不再滿足黏彈性假設(shè)[17],其滯回曲線的正半軸明顯大于負半軸。為此,若干學(xué)者提出了基于動三軸試驗確定砂土阻尼比的改進或新的計算方法[7-15]。當(dāng)前,此類方法可分為時域法和頻域法兩類:前者以土體應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線為基礎(chǔ),通過計算滯回耗能與彈性應(yīng)變能之比來確定阻尼比,因原理清晰,計算簡便,應(yīng)用最為廣泛,成為規(guī)范方法,典型的代表方法有GB/T 50123—2019《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》[7]中推薦的方法(以下簡稱規(guī)范方法)、KUMAR方法[8]、DAS方法[9]、DOYGUN方法[10]等;后者以信號處理方法為基礎(chǔ),通過分析應(yīng)力-應(yīng)變時程曲線的互相關(guān)性來確定阻尼比,典型的代表方法有互相關(guān)函數(shù)法[11]、馬倩倩法[12]等。

已有研究結(jié)果表明,砂土不同阻尼比確定方法得到的結(jié)果有明顯的差異。例如,梁珂等[11]對比了規(guī)范方法、互相關(guān)函數(shù)方法、KUMAR方法確定的阻尼比,發(fā)現(xiàn)當(dāng)應(yīng)變大于10-3后阻尼比差異明顯;宋東松等[18]研究了規(guī)范方法、DAS方法、KOKUSHO方法、KUMAR方法和互相關(guān)函數(shù)方法對砂土阻尼比的影響,結(jié)果表明,當(dāng)應(yīng)變大于10-3后,5種阻尼比確定方法得到的阻尼比最大相對誤差達到60%;KUMAR等[8]分析了規(guī)范方法和KUMAR方法對砂土阻尼比的影響,同樣給出了相近的結(jié)果。至今,國內(nèi)外學(xué)者更多關(guān)注于阻尼比確定方法的直接影響,鮮有開展阻尼比確定方法對場地地震動參數(shù)影響的研究。

為此,本文以福建標(biāo)準(zhǔn)砂(粒徑0.10～0.25 mm)的試驗結(jié)果為基礎(chǔ),采用一維土層地震反應(yīng)分析程序,選用具有代表性的5種阻尼比確定方法確定的阻尼比[7-11],計算場地地表的加速度峰值和反應(yīng)譜,定量評價相應(yīng)的阻尼比確定方法對場地地震動參數(shù)的影響規(guī)律。

1 阻尼比確定方法

為反映不同阻尼比方法確定的結(jié)果對場地地表的加速度峰值和反應(yīng)譜的影響,本文選取規(guī)范方法[7]、KUMAR方法[8]、DAS方法[9]、DOYGUN方法[10]和互相關(guān)函數(shù)方法[11]這5種方法作為典型代表進行分析。關(guān)于這5種方法,作者已在文獻[18]進行了較為系統(tǒng)的介紹,并剖析了它們產(chǎn)生差異性的原因。故在此僅給出這5種阻尼比確定方法的計算思路如圖1所示,對應(yīng)的計算公式為:

圖1 阻尼比確定方法Fig. 1 Determination methods of damping ratio

1)規(guī)范方法

(1)

2)KUMAR方法

(2)

3)DAS方法

(3)

4)DOYGUN方法

(4)

5)互相關(guān)函數(shù)方法

(5)

式中:λ為阻尼比;ω為加載頻率;WD為一個循環(huán)周期內(nèi)消耗的彈性應(yīng)變能;WS為一個循環(huán)周期內(nèi)儲存的彈性應(yīng)變能。

2 場地模型及參數(shù)確定

2.1 福建標(biāo)準(zhǔn)砂非線性動力參數(shù)

本文對粒徑為0.10～0.25 mm的飽和福建標(biāo)準(zhǔn)砂進行了6種不同的固結(jié)圍壓下(50、100、300、500、700、900 kPa)的動三軸試驗,其相對密度和干密度分別為50%和1.43 g/cm3。其中,動剪切模量采用GB/T 50123—2019《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》[7]中推薦的方法來確定;阻尼比分別采用規(guī)范方法、KUMAR方法、DAS方法、DOYGUN方法和互相關(guān)函數(shù)法確定。動剪切模量比和阻尼比曲線采用HARDIN模型[19]擬合給出。

6個圍壓下的動剪切模量比隨剪應(yīng)變的變化曲線圖,如圖2所示。由圖可見,動剪切模量比隨圍壓的增大而增大。采用5種阻尼比確定方法得到的相應(yīng)的阻尼比隨剪應(yīng)變的變化曲線圖,如圖3所示。由圖可知,不同方法得到的阻尼比在剪應(yīng)變大于10-4后,隨剪應(yīng)變的增大,差異逐漸增強;同一阻尼比確定方法下,阻尼比隨圍壓的增大而不斷減小;同一圍壓下,整體來說5種阻尼比確定方法得到的阻尼比從大到小分別為KUMAR方法、互相關(guān)方法、DAS方法、DOYGUN方法和規(guī)范方法。

圖2 福建標(biāo)準(zhǔn)砂動剪切模量比隨剪應(yīng)變的變化曲線Fig. 2 Dynamics shear modulus ratio with shear strain relation curves of Fujian standard sand

圖3 福建標(biāo)準(zhǔn)砂阻尼比隨剪應(yīng)變的變化曲線Fig. 3 Variation curves of damping ratio with shear strain relation of Fujian standard sand

2.2 計算場地工況

設(shè)計30 m厚的單層土和90 m厚的多層土這2個典型場地剖面。土層選用試驗所用的粒徑為0.10～0.25 mm的福建標(biāo)準(zhǔn)砂,其相對密度和干密度分別為0.50、1.43 g/cm3。其中,不同埋深土層(5、10、30、50、70、90 m)下的動剪切模量比和阻尼比結(jié)果分別對應(yīng)圍壓為50、100、300、500、700、900 kPa下的動三軸試驗結(jié)果;所對應(yīng)不同埋深土層的剪切波速采用劉紅帥等[20]提出的剪切波速與埋深的關(guān)系式(式(6))計算值,取每層土的基底值,最終確定的場地計算模型參數(shù)如表1所示。其中土層的剪切波速計算公式為:

表1 場地計算模型參數(shù)Table 1 Parameters of site calculation model

Vs=171.83+5.4175h-0.022 3h2

(6)

式中:Vs為剪切波速;h為埋深。

2.3 輸入波

為了反映在不同地震動強度和頻譜特性地震波作用下阻尼比確定方法對土層地表加速度峰值和反應(yīng)譜的影響,本文選取El Centro波和Taft波作為地震動輸入。圖4和圖5分別為兩者的加速度時程及其相應(yīng)的反應(yīng)譜。由圖可知,El Centro波頻帶較寬,Taft波頻帶相對較窄。將2條波峰值分別調(diào)整為0.1、0.2、0.4g,代表烈度Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度的地震動強度水平。

圖4 輸入加速度時程圖Fig. 4 Time history of input acceleration

圖5 輸入加速度時程反應(yīng)譜Fig. 5 Time history response spectrum of input acceleration

3 場地地震反應(yīng)分析結(jié)果

利用場地地震反應(yīng)分析軟件SHAKE2000計算給出了單層土場地和多層土場地的地表加速度峰值和反應(yīng)譜。首先對不同阻尼比確定方法下計算的地表加速度峰值和反應(yīng)譜進行定性分析,然后采用相對誤差指標(biāo)對其進行定量分析,相對誤差定義如式(7)和式(8):

(7)

(8)

式中:1代表規(guī)范方法;2、3、4和5代表KUMAR方法、DAS方法、DOYGUN方法和互相關(guān)函數(shù)方法。

3.1 地表加速度峰值

單層土和多層土場地的地表加速度峰值如圖6所示。由圖可知:①5種阻尼比確定方法得到的阻尼比對地表加速度峰值的影響程度隨輸入地震動加速度峰值的增大而不斷增大,同時對多層土場地的影響明顯高于單層土場地;②El Centro波和Taft波作用下所得到的地表加速度峰值分布規(guī)律基本一致,這表明阻尼比確定方法的影響不受輸入地震動的控制。此外,當(dāng)輸入地震動加速度峰值為0.4g時,5種方法給出的阻尼比計算得到的場地地表加速度峰值由小到大依次為:單層土場地工況下,KUMAR方法、 互相關(guān)方法、 DAS方法、規(guī)范方法和DOYGUN方法;多層土場地工況下,KUMAR方法、互相關(guān)方法、DAS方法、DOYGUN方法和規(guī)范方法。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是在圍壓為300 kPa時,規(guī)范方法確定的阻尼比大于DOYGUN方法。

圖6 單層土和多層土場地地表加速度峰值Fig. 6 Acceleration peak value of single-layer and multi-layers site surface

單層土和多層土場地的地表加速度峰值相對誤差如圖7所示。由圖可知:①與規(guī)范方法相比,KUMAR方法、互相關(guān)方法、DAS方法的地表加速度峰值相對誤差均小于0,并且隨輸入地震動加速度峰值的增大而反向增大;當(dāng)輸入地震動為El Centro波、加速度峰值0.4g時,KUMAR方法的相對誤差最大為-21%;②與規(guī)范方法相比,DOYGUN方法的地表加速度峰值相對誤差沒有明顯的規(guī)律:單層土場地時,相對誤差在0%～3%范圍內(nèi);多層土場地時,當(dāng)輸入地震動為Taft波時,相對誤差在0%～7%范圍內(nèi);當(dāng)輸入地震動為El Centro波時,在輸入地震動加速度峰值為0.1g和0.2g時,相對誤差均為4%左右,而輸入地震動加速度峰值為0.4g時,相對誤差為-7%左右。

圖7 單層土和多層土場地地表加速度峰值相對誤差Fig. 7 Relative error of surface acceleration peak value for single-layer and multi-layer site

3.2 反應(yīng)譜

單層土場地和多層土場地的反應(yīng)譜如圖8和圖9所示。由圖可知:①5種阻尼比確定方法得到的阻尼比對其反應(yīng)譜的影響程度隨輸入地震動加速度峰值的增大而不斷增大,同時對多層土場地的影響明顯高于單層土場地;②El Centro波和Taft波作用下所得到的反應(yīng)譜分布規(guī)律有較大差別。此外,當(dāng)輸入地震動加速度峰值為0.4g時,5種方法給出的阻尼比計算得到的場地的反應(yīng)譜由小到大的順序與地表加速度峰值一致。

圖8 單層土場地反應(yīng)譜Fig. 8 Respense spectrum of single-layer site

單層土場地的反應(yīng)譜相對誤差如圖10所示。由圖可知:①與規(guī)范方法相比,當(dāng)輸入地震動加速度峰值為0.1g和0.2g時,其他4種阻尼比確定方法所得到的反應(yīng)譜相對誤差均大于0,相對誤差為0%～8%;②與規(guī)范方法相比,當(dāng)輸入地震動加速度峰值為0.4g時,KUMAR法、DAS法和互相關(guān)函數(shù)法計算的反應(yīng)譜相對誤差基本均小于0,最大相對誤差分別為-11%、-7%和-10%, 而DOYGUN法大于規(guī)范方法的結(jié)果, 最大相對誤差為6%?？傮w而言,5種阻尼比確定方法對單層土場地的反應(yīng)譜影響相對較小,最大相對誤差除地震動峰值為0.4g,個別方法外,均在10%以內(nèi)。

圖10 單層土場地反應(yīng)譜相對誤差Fig. 10 Relative error of response spectrum of single layer site

多層土場地的反應(yīng)譜相對誤差如圖11所示。由圖可知:①與規(guī)范方法相比,當(dāng)輸入地震動加速度峰值為0.1g和0.2g時,KUMAR方法、互相關(guān)方法、DAS方法的反應(yīng)譜相對誤差均小于0,并且隨輸入地震動加速度峰值的增大而反向增大,相對誤差在-17%～0%范圍內(nèi),而DOYGUN方法反應(yīng)譜相對誤差均大于0,并且隨輸入地震動加速度峰值的增大而減小,其相對誤差在0%～13%范圍內(nèi);②與規(guī)范方法相比,當(dāng)輸入地震動加速度峰值為0.4g時,反應(yīng)譜在周期小于0.2 s時,4種方法的反應(yīng)譜相對誤差均小于0且基本不變;當(dāng)反應(yīng)譜周期大于0.6 s時,4種方法的反應(yīng)譜相對誤差均從負值逐漸增大直至接近0;當(dāng)反應(yīng)譜周期介于0.2～0.6 s之間時,4種方法的反應(yīng)譜相對誤差在2種輸入地震動下出現(xiàn)明顯不同變化規(guī)律:當(dāng)輸入El Centro波時,反應(yīng)譜相對誤差出現(xiàn)先從負值增大到最大正值(18%)再減小到負值的現(xiàn)象,其中最大相對誤差出現(xiàn)在0.5 s周期附近為-26%;當(dāng)輸入Taft波時,反應(yīng)譜相對誤差出現(xiàn)先反向增大再減小的現(xiàn)象,其中最大相對誤差出現(xiàn)在0.35 s周期左右為-35%。

圖11 多層土場地反應(yīng)譜相對誤差Fig. 11 Relative error of response spectrum of multi-layer site

4 結(jié)論

本文以福建標(biāo)準(zhǔn)砂(粒徑0.10～0.25 mm)的試驗結(jié)果為基礎(chǔ),利用場地地震反應(yīng)分析軟件SHAKE2000計算給出了5種典型阻尼比確定方法下單層土場地和多層土場地的地表加速度峰值和反應(yīng)譜,定量評價了相應(yīng)的阻尼比確定方法對場地地表地震動參數(shù)的影響規(guī)律。主要結(jié)論如下:

1)5種阻尼比確定方法得到的阻尼比對場地地表加速度峰值的影響程度隨輸入地震動加速度峰值的增大而不斷增大,同時對多層土場地的影響明顯高于單層土場地;與規(guī)范方法相比,KUMAR方法、互相關(guān)方法、DAS方法的地表加速度峰值相對誤差均小于0,其最大相對誤差為-21%;DOYGUN方法的地表加速度峰值相對誤差沒有明顯的規(guī)律。

2)對于單層土場地來說,采用5種方法確定的阻尼比計算的反應(yīng)譜的差異性相對較小;與規(guī)范方法相比,最大相對誤差除地震動峰值為0.4g,個別方法外,均在10%以內(nèi)。

3)對于多層土場地來說,采用5種方法確定的阻尼比計算的反應(yīng)譜的差異性顯著;與規(guī)范方法相比,KUMAR方法、互相關(guān)方法、DAS方法的反應(yīng)譜最大相對誤差均小于0,并且隨輸入地震動加速度峰值的增大而反向增大,其最大相對誤差為-35%;DOYGUN方法的反應(yīng)譜最大相對誤差除地震動峰值為0.4g時小于0外,其它工況均大于0。

經(jīng)對比分析,5種阻尼比方法確定的結(jié)果對場地地震反應(yīng)分析結(jié)果有明顯的影響,因此,有必要采用離心振動臺試驗進一步檢驗已有阻尼比的確定方法,以使場地地震反應(yīng)分析結(jié)果更加合理可靠。