劉田田,陳少林,張 嬌,張艷紅

(1. 南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院,江蘇 南京 210016; 2. 南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院,江蘇 南京 210016;3. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100048)

0 引言

為了充分開發(fā)利用水能能源,滿足不斷增長(zhǎng)的能源需求和改善能源結(jié)構(gòu),我國(guó)已建和正在新建的水利水電高壩樞紐工程,其規(guī)模和數(shù)量在世界上都是史無前例的。然而,我國(guó)位于世界上2個(gè)最活躍的環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶交匯部位,是全球遭受地震災(zāi)害最為嚴(yán)重的國(guó)家之一,并且我國(guó)水能資源的70%～80%集中在構(gòu)造運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈、地質(zhì)環(huán)境不穩(wěn)定、地震活動(dòng)顯著的西部地區(qū),這對(duì)高壩的抗震設(shè)計(jì)與安全性評(píng)價(jià)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)重力壩的地震響應(yīng)及破壞做了很多研究[2-5],但傳統(tǒng)重力壩抗震設(shè)計(jì)中,使用有限元模擬大壩結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí),庫水可壓縮性對(duì)壩體地震響應(yīng)的影響尚不明確。WESTERGAARD[6]最開始研究庫水對(duì)壩體-壩基體系相互作用的影響,假設(shè)了水體不可壓縮和庫底不吸收邊界,這種假設(shè)不能考慮庫水可壓縮性及庫底沉積層與壩體及地基之間的相互作用,難以真實(shí)地反映出庫水及沉積層對(duì)多耦合體系的影響。王進(jìn)廷[7]的研究結(jié)果表明,在垂直地震動(dòng)作用時(shí),庫水自振頻率對(duì)作用于壩體的動(dòng)水反應(yīng)影響顯著,因此不可忽略庫水可壓縮性。CHOPRA[8]的研究表明,庫水可壓縮性在某些情況下可以削弱壩體地震響應(yīng),而某些情況下又可以放大壩體地震響應(yīng)。因此,庫水可壓縮性對(duì)壩體的影響尚需進(jìn)一步研究。

為了研究庫底淤砂層對(duì)水壩地震響應(yīng)的影響,杜修力等[9]將淤砂模擬為固液兩相多孔介質(zhì),揭示了淤砂層不僅有吸收庫水地震反應(yīng)能量的作用,而且存在慣性放大效應(yīng),且隨淤砂層厚度而變化;王進(jìn)廷等[10]將淤砂層分別模擬為線彈性固體、黏彈性固體、理想流體和黏性流體等不同介質(zhì),并與將淤砂層模擬為兩相多孔介質(zhì)的結(jié)果進(jìn)行比較,建議在高壩-庫水-淤砂層-地基系統(tǒng)地震反應(yīng)分析時(shí),根據(jù)淤砂層的滲透系數(shù)與飽和度,選擇兩相多孔介質(zhì)或簡(jiǎn)化的黏彈性固體介質(zhì)模型;YAN等[11]將淤砂層考慮為兩相多孔彈塑性介質(zhì),認(rèn)為淤砂層降低了地震加速度響應(yīng)和動(dòng)水壓力,有利于壩體安全;王懷亮[12]將壩體視為彈塑性材料,發(fā)現(xiàn)淤砂層的存在降低了壩面最大位移和最小位移峰值,且隨淤砂層厚度增加,影響逐漸加大。

為考慮庫水可壓縮性和淤砂層的影響,以及庫水、淤砂層、壩體和壩基之間的耦合,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了很多研究。L?KKE等[13]、CHOPRA[14]考慮流體和固體的耦合,將淤砂層的影響近似用一個(gè)反射系數(shù)表示;王進(jìn)廷等[15]、趙成剛等[16]、杜修力等[17]將淤砂模擬為流體飽和多孔介質(zhì),利用流體飽和多孔介質(zhì)、彈性固體介質(zhì)、理想流體介質(zhì)的動(dòng)力反應(yīng)分析方程以及3種介質(zhì)的界面耦合條件,建立了壩-庫水-淤砂-基巖系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析模型,但此方法需要對(duì)3種介質(zhì)微分方程進(jìn)行離散,并在界面處根據(jù)不同的連續(xù)條件進(jìn)行兩兩耦合,比較復(fù)雜。為解決上述問題,分析庫底沉積淤砂的影響,本文考慮庫水可壓縮性,將淤砂層視為飽和多孔介質(zhì),在廣義飽和多孔介質(zhì)統(tǒng)一計(jì)算框架中考慮庫水(流體)、壩體、壩基(固體)、淤砂層(飽和多孔介質(zhì))間的耦合,建立庫水-淤砂-壩體-壩基體系的地震反應(yīng)分析模型,將地震作用下庫水-淤砂-壩體-壩基體系的響應(yīng)問題當(dāng)作半無限域中的波動(dòng)散射問題,發(fā)展相應(yīng)的求解方法。

1 基本理論

圖1 庫水-淤砂層-壩體-壩基體系模型Fig. 1 Reservoir water-sediment-dam-dam foundation system model

圖2 庫水-淤砂層-壩體-壩基體系組成Fig. 2 Composition of reservoir water-sediment-dam-dam foundation system

1.1 自由場(chǎng)分析

自由場(chǎng)分析可為波動(dòng)散射問題提供輸入,假定平面波入射,其分析模型如圖2(a)所示。考慮壩體上、下游模型不同,自由場(chǎng)計(jì)算分為2個(gè)模型,一個(gè)是下游的基巖自由場(chǎng)模型,一個(gè)是上游的庫水-淤砂層-基巖自由場(chǎng)模型。

1)基巖自由場(chǎng)

按照彈性成層半空間的理論,采用傳遞矩陣方法,可得到基巖側(cè)的自由場(chǎng)響應(yīng)uf[20-21]?；鶐r半空間的入射波可按傳遞矩陣方法由控制點(diǎn)地震動(dòng)反演得到;若為均質(zhì)半空間,垂直入射時(shí),則將控制點(diǎn)地震動(dòng)折減一半作為由基巖半空間輸入的入射波時(shí)程。

2)庫水-淤砂層-基巖自由場(chǎng)

根據(jù)水的聲波方程、BIOT[22-23]飽和多孔介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程、彈性介質(zhì)的波動(dòng)方程,以及各界面邊界條件,采用傳遞矩陣方法,可得到水平成層的庫水-淤砂層-壩基體系響應(yīng)uf和Uf,輸入波由式(1)中的方法確定。

1.2 庫水-淤砂層-壩體-壩基系統(tǒng)分析

內(nèi)部計(jì)算區(qū)域采用有限元離散如圖2(b)所示,計(jì)算區(qū)域的有限元節(jié)點(diǎn)可分為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和人工邊界節(jié)點(diǎn),內(nèi)部節(jié)點(diǎn)又分為一般內(nèi)部節(jié)點(diǎn)(包括自由表面節(jié)點(diǎn))與不同介質(zhì)交界面上的界面節(jié)點(diǎn)。

1.2.1 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)

根據(jù)文獻(xiàn)[24]可知任一節(jié)點(diǎn)i的運(yùn)動(dòng)平衡方程為:

(1)

(2)

式中:Msi、Mwi分別為集中在節(jié)點(diǎn)i上的固、液相質(zhì)量;Fsi、Fwi分別為集中在節(jié)點(diǎn)i上的固、液相本構(gòu)力;Tsi、Twi分別為集中在節(jié)點(diǎn)i上的固、液相黏性阻力;Ssi、Swi分別為作用在節(jié)點(diǎn)i上的固、液相界面力。

對(duì)式 (1)、式(2) 進(jìn)行時(shí)步積分, 可得到內(nèi)部節(jié)點(diǎn)i的固、液相位移遞推公式:

(3)

(4)

節(jié)點(diǎn)i為一般內(nèi)部節(jié)點(diǎn)時(shí),界面力Ssi、Swi為零。節(jié)點(diǎn)i為界面節(jié)點(diǎn)時(shí),采用隔離體概念,將界面節(jié)點(diǎn)分離成第一種介質(zhì)中的節(jié)點(diǎn)i和第二種介質(zhì)中的節(jié)點(diǎn)k組成的節(jié)點(diǎn)對(duì)。推導(dǎo)[20-21]可得固、液相法相界面力如下:

(5)

(6)

式中:

A11=(Δt)2β(msi+msk)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中:

(13)

(14)

(15)

1.2.2 人工邊界節(jié)點(diǎn)

由于透射邊界不依賴于具體的波動(dòng)方程,具有普適性和簡(jiǎn)便性的特點(diǎn),本文人工邊界條件采用多次透射公式(multi-transmitting formula,MTF)[25]:

(16)

其中:

(17)

2 算例分析

2.1 模型及材料參數(shù)

選取Koyna重力壩的一個(gè)擋水壩段進(jìn)行分析。Koyna壩的幾何尺寸參考文獻(xiàn)[14],最大壩高103m,壩頂寬14.8m,壩底寬70.2m。庫水深為92m,模型地基范圍上、下游、深度方向各取2倍、2倍和1.5倍壩高,建立庫水-壩體-壩基體系耦合模型,采用四邊形單元對(duì)模型進(jìn)行離散,如圖3所示,本算例中取淤砂層厚度h=0。模型各材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[14],如表1所示。

圖3 有限元模型Fig. 3 Finite element model

表1 模型材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the model

2.2 脈沖波輸入

輸入如圖4所示的脈沖波,脈沖寬度為0.1s,持續(xù)時(shí)間為12.0s(圖4(a)只給出了0.6s),時(shí)間步距Δt=2.0×10-4s。分別考慮P波和SV波于壩基底部垂直入射。

圖4 脈沖波輸入Fig. 4 Pulse wave input

根據(jù)壩體受力特性選取上游壩踵、壩頂、下游折坡處、壩趾4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(A-D),以及庫水表面監(jiān)測(cè)點(diǎn)E,如圖3所示。P波入射時(shí),位移時(shí)程如圖5所示,波場(chǎng)快照如圖6所示,只給出了反應(yīng)較大的主方向。由于波在自由面的放大效應(yīng),壩頂和折坡處位移響應(yīng)較大,約為壩踵和壩趾的2倍;庫水表面點(diǎn)位移也較大,且由于在壩基和自由面間來回反射,持時(shí)相對(duì)于壩體點(diǎn)較長(zhǎng)。

圖5 P波垂直入射A～E點(diǎn)Z方向位移響應(yīng)Fig. 5 Displacement response of P wave perpendicular incidence at point A～E in Z direction

圖6 P波垂直入射波場(chǎng)圖Fig. 6 Wave field snapshots of P wave perpendicular incidence

由圖6所示的波場(chǎng)快照可以看出,入射波由底部入射,0.05s時(shí),底部位移達(dá)到脈沖的最大值。0.07s左右,脈沖峰值到達(dá)基巖表面,放大2倍,達(dá)到最大值;由于壩體波速大于淤砂和庫水,同一高度處,壩體先于庫水有反應(yīng)(如0.1s時(shí)壩頂達(dá)到峰值后,0.13s庫水表面才達(dá)到峰值)。0.17s左右,壩頂反射波到達(dá)壩底后再反射,反射系數(shù)小于零,壩體位移為負(fù),此時(shí)庫水中位移波峰值經(jīng)表面反射后還未抵達(dá)基巖面。0.23 s左右,庫水位移波峰值已抵達(dá)基巖面并反射,庫水位移為負(fù),0.1～0.23s,可明顯看出經(jīng)壩體散射的散射波場(chǎng)。1s后,壩體和基巖反應(yīng)很小,庫水中的波在基巖面和自由表面之間來回反射,消散較慢。

SV波垂直入射時(shí)的位移響應(yīng)和波場(chǎng)圖如圖7和圖8所示。由圖7可知,由于放大效應(yīng),在壩頂?shù)奈灰戚^大,折坡處初始階段的2個(gè)峰值分別為入射波和經(jīng)壩頂?shù)姆瓷洳?壩體后期進(jìn)入明顯的自由振動(dòng)階段,其衰減是材料阻尼和輻射阻尼引起的。受壩體運(yùn)動(dòng)的激發(fā),臨近壩體的庫水位移時(shí)程(E點(diǎn))與壩體B點(diǎn)類似。由圖8的波場(chǎng)圖可知,SV波由底部向上傳播,到達(dá)庫水與基巖界面處,由于庫水不能受剪,波不能由基巖傳入庫水。壩體開始有反應(yīng)后,壩體的激勵(lì)引起庫水的反應(yīng)。壩體內(nèi)的波在壩頂和壩基處來回反射形成駐波,按一階模態(tài)振動(dòng),并由于阻尼作用反應(yīng)慢慢消散。

圖7 SV波垂直入射A～E點(diǎn)X方向位移響應(yīng)Fig. 7 Displacement response of SV wave perpendicular incidence at point A～E in X direction

圖8 SV波垂直入射波場(chǎng)圖Fig. 8 Wave field snapshots of SV wave perpendicular incidence

2.3 地震波輸入

1967年Koyna地震,在Koyna壩的一個(gè)壩段上記錄到圖9所示的水平和豎向地震加速度時(shí)程,由于離基巖面較近,將其近似為露頭基巖面處的地震動(dòng),分別按SV波和P波垂直入射,反演得到壩基計(jì)算面處的入射波,進(jìn)行雙向地震動(dòng)輸入時(shí)的反應(yīng)分析。

圖9 輸入地震波Fig. 9 Seismic wave input

壩體各監(jiān)控點(diǎn)的位移、速度、加速度時(shí)程分別如圖10～圖12所示。由圖可知,相對(duì)速度和加速度而言,各監(jiān)控點(diǎn)的位移相差不大,主要是由于位移由低頻控制,波長(zhǎng)相對(duì)于壩體尺寸較大,壩體對(duì)低頻波的散射作用很小。速度和加速度中、高頻成分豐富,受壩體散射作用明顯,各監(jiān)控點(diǎn)的速度和加速度相差較大,壩踵(A點(diǎn))和壩趾(D點(diǎn))加速度峰值接近,壩頂(B點(diǎn))的水平向加速度峰值約為壩踵(A點(diǎn))的5倍,豎向加速度峰值接近4倍;折坡處(C點(diǎn))的水平向加速度峰值和豎向加速度峰值分別約為壩踵(A點(diǎn))的2倍。

圖10 壩體A～D點(diǎn)位移時(shí)程圖Fig. 10 Displacements at point A～D of dam

圖11 壩體A～D點(diǎn)速度時(shí)程圖Fig. 11 Velocity time history diagram at point A～D of dam

圖12 壩體A～D點(diǎn)加速度時(shí)程圖Fig. 12 Acceleration time history diagram at point A～D of dam

2.4 淤砂層厚度對(duì)壩體地震響應(yīng)的影響

為了分析不透水基巖層上淤砂層對(duì)壩體的影響,設(shè)計(jì)了如下4個(gè)工況模型:

工況1:不考慮庫底淤砂層的影響,認(rèn)為庫底沒有淤砂層,庫水直接與不透水基巖接觸;

工況2:考慮庫水下均勻分布著淤砂層,淤砂層厚度為8m,保持水庫水位與工況1相同;

工況3:將工況2的淤砂層厚度改為16m,保證水庫水位和其他條件不變;

工況4:將工況2的淤砂層厚度改為24m,保證水庫水位和其他條件不變。

4種工況全部使用表1的材料參數(shù),同樣在基巖底部垂直輸入圖9所示地震波。

圖13～圖15為壩體監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移和加速度時(shí)程,由圖可知,庫底淤砂層對(duì)壩體位移的影響不大,對(duì)加速度有影響,降低了壩體加速度峰值。

圖13 壩踵(A點(diǎn))X、Z向位移Fig. 13 Displacement of dam heel in X and Z directions

圖14 壩頂(B點(diǎn))X、Z向位移Fig. 14 Displacement of dam crest in X and Z directions

圖15 壩頂(B點(diǎn))X、Z向加速度Fig. 15 Acceleration of dam crest in X and Z directions

輸出壩體各點(diǎn)的最大拉、壓應(yīng)力(以拉為正,壓為負(fù)),由圖16、圖17以及表2所示,可以看出上游壩面、壩踵區(qū)域,折坡處及下沿區(qū)域的最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力相比壩體其他節(jié)點(diǎn)較大,最大拉、壓應(yīng)力均出現(xiàn)在折坡處。淤砂層對(duì)壩體應(yīng)力分布有一定的影響,隨著淤砂層厚度的增加,上游壩面尤其是壩踵區(qū)域的最大拉、壓應(yīng)力明顯逐漸減小;折坡處及下沿區(qū)域最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力逐漸減小,但變化不明顯;壩趾區(qū)域最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力均減小。

圖17 各工況壩體最大壓應(yīng)力云圖Fig. 17 Distribution of the maximum compressive stress on dam body under various cases

表2 各工況地震響應(yīng)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of seismic response results under different working conditions

由表2可知,庫底淤砂層對(duì)壩體節(jié)點(diǎn)的速度、加速度峰值、最大拉、壓應(yīng)力均有一定程度的影響。隨著庫底淤砂層厚度的增加,壩體各監(jiān)控點(diǎn)的加速度峰值、最大拉、壓應(yīng)力逐漸減小,并且隨著淤砂層厚度的增加,影響逐漸加大。淤砂層可降低壩體的地震反應(yīng),可能是由于淤砂層吸收了由壩基傳至壩體的部分能量。

根據(jù)文獻(xiàn)[26-27],可得到P波垂直入射時(shí)上行波在壩基表面上的透射系數(shù)。無淤砂層時(shí)求得透射系數(shù)為1.823,有淤砂層時(shí)求得P1波的透射系數(shù)為1.683(P2波衰減較快,這里忽略)?？梢钥闯鲇偕皩拥拇嬖?一方面降低了P波上行波在壩基表面的透射系數(shù),使得由壩基傳至庫水-壩體體系的能量減小;另一方面,淤砂層中孔隙水和固相骨架間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的附加阻尼,使得體系的能量消耗更多,因此淤砂層的存在使壩體的加速度和應(yīng)力有所降低。

3 結(jié)語

本文將地震作用下庫水-壩體-壩基相互作用問題看做是地震波入射時(shí)壩體的散射問題,提出了一種可綜合考慮庫水可壓縮性、庫底沉積淤砂層的庫水-壩體-壩基系統(tǒng)的地震反應(yīng)分析方法,并通過自編程序?qū)崿F(xiàn)。以Koyna壩為對(duì)象,分析了Koyna壩在脈沖波和地震波作用下的響應(yīng),設(shè)計(jì)了4種工況,分析了庫底淤砂層厚度對(duì)水壩地震反應(yīng)的影響。得出以下結(jié)論:

1)Koyna地震波輸入時(shí),位移由低頻波控制,其波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于壩體,壩體散射作用較小,壩頂相對(duì)于壩踵的位移放大系數(shù)要比速度和加速度放大系數(shù)小;但速度、加速度中高頻成分豐富,壩體的散射對(duì)其有較大影響,壩頂、折坡處的速度和加速度峰值遠(yuǎn)大于壩踵和壩趾的峰值。

2)分析壩體各點(diǎn)輸入地震波過程中的最大拉、壓應(yīng)力可知,壩體上游壩踵和下游折坡處應(yīng)力較大,最大拉、壓應(yīng)力均出現(xiàn)在折坡處。

3)淤砂層厚度對(duì)壩體位移影響不大,但對(duì)加速度和壩體應(yīng)力有影響,隨著淤砂層厚度的增加,壩踵、下游折坡處和壩趾的加速度峰值以及最大拉、壓應(yīng)力逐漸減小。尤其在壩踵部位,由于淤砂層的影響,加速度和主應(yīng)力峰值降幅最大。

本文算例僅為線性情形,未考慮壩體材料非線性和壩體-壩基間的接觸非線性,非線性情形時(shí)淤砂層對(duì)壩體反應(yīng)的影響需進(jìn)一步研究。