傅 博,陳 瑾

(長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院,陜西 西安 710061)

0 引言

地震、風(fēng)災(zāi)等自然災(zāi)害會(huì)引起工程結(jié)構(gòu)劇烈振動(dòng)甚至破壞,因此,近幾十年來(lái)各國(guó)專(zhuān)家提出各種結(jié)構(gòu)控制技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行控制[1]。結(jié)構(gòu)控制中的被動(dòng)控制[2]具有無(wú)需外部能源、造價(jià)低、構(gòu)造簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),因此受到廣泛使用。顆粒阻尼器[3-4]是一種相對(duì)新穎的被動(dòng)控制技術(shù),最常見(jiàn)的形式是由容器盛有一個(gè)或多個(gè)顆粒,再將容器置于結(jié)構(gòu)頂部,阻尼器隨著結(jié)構(gòu)一起振動(dòng),通過(guò)顆粒與容器壁碰撞、顆粒間碰撞和摩擦進(jìn)行耗能減振。顆粒阻尼器具有造價(jià)低、作用頻帶寬、布置方便靈活、耐久性好等優(yōu)點(diǎn),在航空航天、機(jī)械等領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛,近些年在土木工程領(lǐng)域也逐漸引起越來(lái)越多的關(guān)注和應(yīng)用[5-9]。

不難發(fā)現(xiàn),顆粒阻尼器與調(diào)諧液體阻尼器(tuned liquid damper, TLD)有相似之處,TLD是通過(guò)晃動(dòng)的液體和波浪對(duì)容器壁產(chǎn)生的動(dòng)壓力差以及液體運(yùn)動(dòng)引起的慣性力進(jìn)行耗能減振,而顆粒阻尼器則主要是通過(guò)固體顆粒對(duì)容器壁的碰撞進(jìn)行耗能減振。前期研究也證明了TLD與顆粒阻尼器在減振效果具有可比性[10-11]。為了提高TLD的減振效率,學(xué)者們提出了一些改進(jìn)思路,其中一種思路[12-13]是在TLD容器底部安裝旋轉(zhuǎn)裝置,通過(guò)旋轉(zhuǎn)容器加速液體的晃動(dòng)來(lái)增加耗能。鑒于TLD與顆粒阻尼器的相似性,本文將該思路引入到顆粒阻尼器中,提出一種底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器,將其與常規(guī)的底部固定型顆粒阻尼器對(duì)比,驗(yàn)證其在減振性能方面的優(yōu)越性。

1 構(gòu)造及工作原理

常規(guī)的顆粒阻尼器固定在結(jié)構(gòu)頂部,本文稱(chēng)之為底部固定型顆粒阻尼器,其耗能主要靠顆粒與容器壁的碰撞、顆粒間的碰撞及顆粒與容器的摩擦,所以加速顆粒的運(yùn)動(dòng)可以有效增加阻尼器的耗能。基于該思路,本文提出一種底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器如圖1所示,該新型阻尼器通過(guò)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)將盛有顆粒的容器與主體結(jié)構(gòu)相連。旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)由距離為ls的兩側(cè)彈簧(彈簧的剛度為kr)與中間的樞軸構(gòu)成,顆粒阻尼器的容器可以繞樞軸中心旋轉(zhuǎn),容器底部到樞軸的中心的距離為l(轉(zhuǎn)動(dòng)桿的長(zhǎng)度)。當(dāng)圖1中主體結(jié)構(gòu)受到水平向地面加速度時(shí),結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生響應(yīng)(振動(dòng)),從而帶動(dòng)底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的運(yùn)動(dòng),該運(yùn)動(dòng)可以分解成水平向運(yùn)動(dòng)和繞樞軸中心的轉(zhuǎn)動(dòng)。合理的設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)可以加速顆粒的水平向運(yùn)動(dòng),從而增加顆粒與容器壁的碰撞,進(jìn)而提高阻尼器的耗能和減振效率。類(lèi)似的思路已成功用于提升TLD的減振性能[12-13]。

圖1 結(jié)構(gòu)-底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器體系示意圖Fig. 1 Schematic diagram of structure-bottom rotated type particle damper system

2 計(jì)算模型及數(shù)值模擬

2.1 底部固定型顆粒阻尼器的計(jì)算模型

本文采用LU等[14]提出的顆粒阻尼器計(jì)算模型,該模型將常規(guī)多顆粒阻尼器等效為單自由度體系,被證明具有較高的計(jì)算效率和精度[4,14-15]。該模型源于PAPALOU和MASRI的研究[16],其核心思想是將多顆粒阻尼器等效為單顆粒阻尼器如圖2所示,等效單顆粒質(zhì)量等于多顆粒的總質(zhì)量,假定阻尼力主要由顆粒與容器壁的碰撞貢獻(xiàn)。

圖2 等效單顆粒模型Fig. 2 Equivalent single particle damper model

圖2中顆粒間隙d是確定阻尼力的一個(gè)重要參數(shù),基于等效前后阻尼器腔體中的空隙體積相等的等效原則,其表達(dá)式為[4,14]:

(1)

等效顆粒阻尼器的剛度kd=md(2πfd)2,其中fd為等效單顆粒阻尼器的頻率,MASRI等[18]建議fd≥20fs,本文取fd=20fs。等效顆粒阻尼器的阻尼系數(shù)cd=2mdξd(2πfd),其中ξd為等效顆粒阻尼器的阻尼比,該值與材料恢復(fù)系數(shù)相關(guān)[19],本文顆粒阻尼器采用恢復(fù)系數(shù)為0.5的鋼,對(duì)應(yīng)的阻尼比為0.2。由顆粒阻尼器提供的阻尼力可以表達(dá)為:

Fd=cdH+kdG

(2)

(3)

H=G=0

(4)

(5)

對(duì)于安裝了底部固定型顆粒阻尼器的單自由度結(jié)構(gòu)而言,其結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程可以表達(dá)為:

(6)

對(duì)于單自由度結(jié)構(gòu)-底部固定型顆粒阻尼器體系,其結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為:

(7)

2.2 底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的計(jì)算模型

根據(jù)底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的工作原理,可將其視作兩自由度的體系,包含一個(gè)水平自由度和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。結(jié)構(gòu)-底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器體系的變形-受力圖如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)-底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器體系變形-受力圖Fig. 3 Deformation-force diagram of structure-bottom rotated type particle damper system

相應(yīng)地,結(jié)構(gòu)-底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器體系的運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為:

(8)

Fx=Fdcosθ

(9)

M=(-mdügcosθ+mdgsinθ-Fd)·D/2

(10)

式中:Fd=cdH+kdG,H和G的表達(dá)式為:

(11)

H=G=0

(12)

(13)

當(dāng)θ=0時(shí),式(11)～式(13)與式(3)～式(5)相同。

根據(jù)圖3,等效顆粒的運(yùn)動(dòng)方程為:

mdüd/cosθ=-mdügcosθ+mdgsinθ-Fd

(14)

式(14)可改寫(xiě)為:

üd=-ügcos2θ+gsinθcosθ-Fdcosθ/md

(15)

結(jié)構(gòu)-底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器體系的分析流程圖,如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)-底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器體系的分析流程圖Fig. 4 Flowchart of analyzing structure-bottom rotated type particle damper system

2.3 底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的參數(shù)影響分析

基于2.1節(jié)和2.2節(jié)的公式推導(dǎo),對(duì)不安裝阻尼器的單自由度結(jié)構(gòu)(無(wú)控結(jié)構(gòu))、有控結(jié)構(gòu)1(安裝底部固定型顆粒阻尼器)及有控結(jié)構(gòu)2(安裝底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器)進(jìn)行諧振分析。

首先定義一個(gè)基準(zhǔn)模型,結(jié)構(gòu)參數(shù)取值:ms=103kg,ks=3.95×104N/m,cs=251.33 N·s/m,結(jié)構(gòu)頻率fs=1 Hz,阻尼比ξs=0.02。對(duì)于顆粒阻尼器,定義質(zhì)量比η(阻尼器質(zhì)量與主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量的比值)為3%,則md=30 kg,ρ=7800 kg/m3,ρd=0.6,d=0.0216 m,fd=20 Hz,ξd=0.2,kd=4.74×105N/m,cd=1.51×103N·s/m,l=1 m,kr=5×104N/m,ls=0.1 m,mt取0.1%的ms。結(jié)構(gòu)受到üg=Asin(2πft)m/s2的激勵(lì),幅值A(chǔ)=1,激勵(lì)頻率f=1 Hz。基于圖4的流程圖,采用常平均加速度法進(jìn)行求解運(yùn)動(dòng)方程,時(shí)間積分步長(zhǎng)取10-3s。

基準(zhǔn)模型的位移和加速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖5所示,由圖可知,相對(duì)于無(wú)控結(jié)構(gòu),有控結(jié)構(gòu)1、有控結(jié)構(gòu)2的結(jié)構(gòu)響應(yīng)明顯降低,有控結(jié)構(gòu)2的減振效果優(yōu)于有控結(jié)構(gòu)1。有控結(jié)構(gòu)1位移和加速度峰值的減振率分別為16.2%和16.2%,而有控結(jié)構(gòu)2對(duì)應(yīng)的減振率分別為37.7%和37.4%。這說(shuō)明對(duì)于基準(zhǔn)模型,底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振效果明顯優(yōu)于底部固定型顆粒阻尼器。

圖5 基準(zhǔn)模型位移和加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig. 5 Displacement and acceleration time history curves of benchmark model

通過(guò)調(diào)整基準(zhǔn)模型的部分參數(shù),考慮質(zhì)量比η、激勵(lì)幅值A(chǔ)、旋轉(zhuǎn)剛度kθ及頻率比等4個(gè)參數(shù)的變化對(duì)阻尼器減震性能的影響。

2.3.1 質(zhì)量比

根據(jù)已有研究[10-11,14,20],質(zhì)量比為影響顆粒阻尼器減振率的一個(gè)重要因素,質(zhì)量比取值范圍為1%～5%。質(zhì)量比對(duì)阻尼器減振率的影響如圖6所示。由圖可知,對(duì)于某一特定的顆粒阻尼器,其位移和加速度減振率比較接近;2種顆粒阻尼器的減振率均隨質(zhì)量比增加而增加,其中,底部固定型顆粒阻尼器表現(xiàn)出明顯的線(xiàn)性關(guān)系,而底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器呈現(xiàn)出近似的線(xiàn)性關(guān)系;底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振率均高于底部固定型顆粒阻尼器,當(dāng)質(zhì)量比較大時(shí),優(yōu)勢(shì)更顯著。

圖6 質(zhì)量比對(duì)減振率的影響Fig. 6 Influence of mass ratios on vibration reduction ratios

2.3.2 激勵(lì)幅值

激勵(lì)幅值的大小影響顆粒阻尼器的振動(dòng)程度,激勵(lì)幅值取值范圍為0.1～10 m/s2。圖7為不同激勵(lì)幅值下2種顆粒阻尼器的減振率對(duì)比?？梢钥闯?對(duì)于某一特定的顆粒阻尼器,其位移和加速度減振率比較接近;當(dāng)幅值增加時(shí),底部固定型顆粒阻尼器減振率變化不大,但是底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振率先升后降;當(dāng)激勵(lì)幅值較小時(shí),底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振率優(yōu)于底部固定型顆粒阻尼器,而隨著激勵(lì)幅值的增加,底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振效率可能會(huì)低于底部固定型顆粒阻尼器。這也說(shuō)明,底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器對(duì)激勵(lì)幅值的變化更加敏感。

圖7 激勵(lì)幅值對(duì)減振率的影響Fig. 7 Influence of excitation amplitudes on vibration reduction ratios

2.3.3 旋轉(zhuǎn)剛度

如前所述,旋轉(zhuǎn)剛度是區(qū)別2種顆粒阻尼器的一個(gè)重要參數(shù),當(dāng)旋轉(zhuǎn)剛度趨于無(wú)窮大時(shí),底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器將退化為底部固定型顆粒阻尼器?？紤]到旋轉(zhuǎn)剛度kθ是彈簧剛度kr和彈簧間距l(xiāng)s的函數(shù),因此保持彈簧間距不變,通過(guò)調(diào)整彈簧剛度kr來(lái)確定不同kθ對(duì)阻尼器減振率的影響,彈簧剛度kr取值范圍為5×103～5×105N/m。不同旋轉(zhuǎn)剛度(彈簧剛度)下阻尼器減振率的變化,如圖8所示。對(duì)于底部固定型顆粒阻尼器,由于底部不具有旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu),所以旋轉(zhuǎn)剛度的變化對(duì)其減振率沒(méi)有任何影響,而對(duì)于底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器,其減振率隨旋轉(zhuǎn)剛度的增加有先增長(zhǎng)后降低的趨勢(shì),這說(shuō)明旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)過(guò)柔或者過(guò)剛都不利于其減振效果的充分發(fā)揮,需要設(shè)定合適的旋轉(zhuǎn)剛度方可達(dá)到最佳減振率。此外,由圖8可知,隨著旋轉(zhuǎn)剛度的增加,2種阻尼器的減振率越來(lái)越接近,這說(shuō)明了旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)足夠剛的話(huà),底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器將會(huì)退化為底部固定型顆粒阻尼器。

圖8 旋轉(zhuǎn)剛度對(duì)減振率的影響Fig. 8 Influence of rotational stiffness on vibration reduction ratios

2.3.4 頻率比

本節(jié)進(jìn)行顆粒阻尼器的頻率敏感性分析,通常的做法是考慮阻尼器頻率與結(jié)構(gòu)頻率的比值(fd/fs)和激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)頻率的比值(f/fs)2個(gè)值對(duì)阻尼器減振率的影響。由于顆粒阻尼器的頻率通常取fd=20fs,即fd/fs為定值,因此本文僅考慮頻率比f(wàn)/fs對(duì)減振率的影響,頻率比的取值范圍為0.9～1.1,保持fs不變,通過(guò)改變激勵(lì)頻率f來(lái)實(shí)現(xiàn)頻率比的變化。圖9為不同頻率比下2種阻尼器的減振率對(duì)比。由圖9可知,2種阻尼器和TMD一樣有頻率敏感性較高的問(wèn)題。當(dāng)頻率比小于1時(shí),2種阻尼器減振率甚至可能為負(fù),無(wú)疑對(duì)減振不利。此外,在不同頻率比下,底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振效果仍要優(yōu)于底部固定型顆粒阻尼器。

圖9 頻率比對(duì)減振率的影響Fig. 9 Influence of frequency ratios on vibration reduction ratios

3 多層框架結(jié)構(gòu)減震分析

3.1 結(jié)構(gòu)、阻尼器參數(shù)及地震動(dòng)

選取文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象,該結(jié)構(gòu)為5層鋼框架,每層質(zhì)量均為1200 kg,首層到頂層的側(cè)向剛度分別為504660、558390、579430、579420、606430 N/m,根據(jù)特征值分析得到結(jié)構(gòu)前3階周期分別為1.04、0.35、0.22 s,采用瑞利阻尼,第一階和第二階阻尼比為0.0025。

結(jié)構(gòu)頂部布置12個(gè)完全相同的多顆粒阻尼器,每一個(gè)阻尼器包括15顆直徑為51 mm的鋼球,每一個(gè)阻尼器的質(zhì)量md=8 kg,ρ=7800 kg/m3,ρd=0.25,d=0.2085 m,fd=19.3 Hz,ξd=0.2,kd=1.18×105N/m,cd=388.1 N·s/m,容器的總質(zhì)量mt=40 kg。在計(jì)算阻尼器提供的阻尼力時(shí),需要將單個(gè)阻尼器產(chǎn)生的阻尼力乘以12。對(duì)于底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器,其旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的參數(shù)設(shè)定為:l=1 m,ls=0.1 m,kr=5×105N/m。為了考慮地震動(dòng)的隨機(jī)性,選取El Centro波、Taft波、Kobe波、Northridge波和上海人工波(SHW2)等5條具有不同頻譜特性的地震動(dòng)輸入,地震動(dòng)的加速度時(shí)程曲線(xiàn)及頻譜曲線(xiàn)如圖10所示。在進(jìn)行時(shí)程分析時(shí),地震動(dòng)均調(diào)幅至0.2g。

圖10 地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線(xiàn)及頻譜曲線(xiàn)Fig. 10 Acceleration time history curves and frequency spectrum of ground motions

3.2 阻尼器減震效果分析

圖11給出了El Centro 波作用下無(wú)控結(jié)構(gòu)、 有控結(jié)構(gòu)1和有控結(jié)構(gòu)2的頂層位移和加速度時(shí)程曲線(xiàn)。

圖11 頂層位移和加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig. 11 Displacement and acceleration time history curves of top story

對(duì)于底部固定型顆粒阻尼器,其位移和加速度的峰值減振率分別為6.86%、-11.67%,而底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器對(duì)應(yīng)的減振率分別為32.55%、21.81%。不難發(fā)現(xiàn),底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減震效果優(yōu)于底部固定型顆粒阻尼器。圖11中局部地方存在有控結(jié)構(gòu)的響應(yīng)放大現(xiàn)象,這是由于顆粒阻尼器存在頻率敏感性問(wèn)題。限于文章篇幅,其余地震動(dòng)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不在文中給出。不同地震動(dòng)輸入下2種顆粒阻尼器的位移和加速度減振率如表1所示。

表1 阻尼器減振率對(duì)比Table 1 Comparison of vibration reduction ratios of dampers %

由表1可知,在5條具有不同頻譜特性的地震動(dòng)作用下,底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的位移和加速度減振率均優(yōu)于底部固定型顆粒阻尼器,說(shuō)明底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器具有較好的適用性。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)本文提出的底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器進(jìn)行參數(shù)影響分析和多層框架結(jié)構(gòu)減震分析,并與底部固定型顆粒阻尼器進(jìn)行對(duì)比,可以得到以下結(jié)論:

1)質(zhì)量比是影響顆粒阻尼器減振性能的重要因素,底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振率與質(zhì)量比為近似線(xiàn)性正相關(guān);在幾種不同質(zhì)量比的工況下,底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振率均高于底部固定型顆粒阻尼器,當(dāng)質(zhì)量比較大時(shí),優(yōu)勢(shì)更加顯著。

2)激勵(lì)幅值對(duì)底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振率也有影響,隨著激勵(lì)幅值的增大,減振率先增后減,在一定的激勵(lì)幅值范圍內(nèi),底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振率優(yōu)于底部固定型顆粒阻尼器。

3)選擇合理的旋轉(zhuǎn)剛度對(duì)發(fā)揮底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振效果至關(guān)重要,過(guò)柔或者過(guò)剛都不能充分發(fā)揮其作用;當(dāng)旋轉(zhuǎn)剛度趨于無(wú)窮大時(shí),底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器將退化為底部固定型顆粒阻尼器。

4)2種顆粒阻尼器和TMD一樣有頻率敏感性較高的問(wèn)題,在不同頻率比下,底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器的減振效果仍要優(yōu)于底部固定型顆粒阻尼器。

5)用于多層框架結(jié)構(gòu)減震時(shí),與底部固定型顆粒阻尼器相比,底部旋轉(zhuǎn)型顆粒阻尼器減震性能更優(yōu)。