趙培通, 陳培苑, 桂永建, 嚴(yán)天一

(1.青島大學(xué)機電工程學(xué)院, 山東 青島 266071; 2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院, 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080)

懸架系統(tǒng)是指車身和車輪之間連接裝置的總稱,其主要功能是承載整車車身質(zhì)量,緩解路面不平度激勵引起的沖擊載荷,衰減振動,確保車輛行駛安全性和乘坐舒適性[1]。與被動懸架不同,主動懸架在彈性元件和阻尼元件外,并聯(lián)安裝了作動器。主動懸架通過將作動器產(chǎn)生的可控作用力作用于簧載質(zhì)量,有效降低簧載質(zhì)量振動,改善車輛行駛平順性,因而對主動懸架的控制研究具有重要意義。目前,針對主動懸架控制,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。A.AELA等人[2]提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法;S.BONGAIN等人[3]針對電液主動懸架提出了一種模糊神經(jīng)控制算法;LI M等人[4]提出了一種粒子群算法與梯度下降法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化算法,驗證了該控制策略能提高車輛的行駛性能;BAI R人[5]提出了一種改進(jìn)的主動懸架模型,并在此模型基礎(chǔ)上設(shè)計了一種主動懸架滑?？刂品椒?實驗證明了該滑?？刂品椒▽χ鲃討壹芫哂辛己玫目刂菩阅?WEI S等人[6]設(shè)計了一種基于量子粒群的主動懸架滑?？刂破?優(yōu)化后的滑?？刂破鲗χ鲃討壹苣芷鸬搅己玫目刂菩Ч?ZHANG J等人[7]設(shè)計了一種改進(jìn)SSUKF觀測器和滑模力跟蹤器的新型控制系統(tǒng),能顯著抑制車身運動,改善乘坐舒適性;寇發(fā)榮等人[8]提出了一種基于路面等級自適應(yīng)的主動懸架線性二次高斯控制(linear quadratic gaussian,LQG)控制,與傳統(tǒng)的LQG控制相比,對主動懸架系統(tǒng)平順性有更好的控制效果;龐輝等人[9]提出了一種考慮參數(shù)不確定性的混合H2/H∞最優(yōu)保性能策略;龍江啟等人[10]在SMCRSM算法基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種線性干擾觀測器,完善了基于參考天棚模型的滑?？刂扑惴?周辰雨等人[11]在線性濾波器的基礎(chǔ)上,通過設(shè)計自適應(yīng)函數(shù),構(gòu)建了自適應(yīng)非線性濾波反步控制器,實現(xiàn)懸架動撓度的低通帶寬的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。基于此,針對主動懸架系統(tǒng)非線性特性和參數(shù)不確定性問題,本文提出一種自適應(yīng)滑模反步控制策略,建立了二自由度1/4非線性主動懸架模型。在考慮懸架系統(tǒng)參數(shù)不確定性的條件下,提出了一種自適應(yīng)滑模反步控制策略;通過對比,分析被動懸架與所提出的控制方法在凸塊路面和隨機路面激勵下主動懸架系統(tǒng)仿真結(jié)果,驗證了自適應(yīng)滑模反步控制算法的有效性。

1 非線性主動懸架模型

本文主要研究懸架的垂向動態(tài)性能,選用1/4主動懸架系統(tǒng)。二自由度主動懸架模型如圖1所示,懸架系統(tǒng)可簡化為具有非線性彈簧、非線性阻尼器和作動器的二自由度振動模型。圖中,m1、m2分別為懸架系統(tǒng)的簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量;z1、z2分別為簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量相對平衡位置的位移;q表示來自路面的激勵;Fs為非線性彈簧的彈簧力;Fc為非線性阻尼器的阻尼力;u為作動器輸出的控制力;kt為等效輪胎的彈簧剛度系數(shù)。

根據(jù)牛頓第二定律,二自由度1/4主動懸架的運動方程為

(1)

定義狀態(tài)變量

狀態(tài)向量x=[x1,x2,x3,x4],將二自由度懸架系統(tǒng)的運動方程,改寫為狀態(tài)空間表達(dá)式的形式,即

(2)

為了更加準(zhǔn)確的描述懸架非線性力的性質(zhì),結(jié)合文獻(xiàn)[12],可將懸架參數(shù)測量裝置測得數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)非線性擬合。使用Carsim中某C級車輛的前輪懸架數(shù)據(jù),得到彈簧力的非線性擬合曲線如圖2,阻尼力的非線性擬合曲線如圖3所示。

圖2 彈簧力的非線性擬合曲線

非線性彈簧力擬合成三階多項式的形式,即

fs=fs1+fs2=ks0+ks1(x1-x3)+ks2(x1-x3)2+ks3(x1-x3)3

(3)

式中,fs1、fs2分別為線性彈性力和非線性彈性力;ks0為懸架系統(tǒng)簧上質(zhì)量的靜態(tài)彈性形變;ks1=124 000、ks2=404 800、ks3=2 770 000為擬合得到的剛度系數(shù)。

此時,二自由度懸架系統(tǒng)模型的非線性彈簧力Fs與擬合得到的函數(shù)關(guān)系為

Fs=ks1(x1-x3)+ks2(x1-x3)2+ks3(x1-x3)3

(4)

非線性阻尼力可擬合成一個二次多項式的形式,即

fd=fd1+fd2=b1(x2-x4)+b2(x2-x4)2

(5)

式中,fd1、fd2分別為線性阻尼力和非線性阻尼力;b1=3 413、b2=-590.9分別為擬合得到的線性阻尼系數(shù)與非線性阻尼系數(shù)。

二自由度懸架模型中的非線性阻尼力Fc與擬合函數(shù)的關(guān)系為

Fc=fd=b1(x2-x4)+b2(x2-x4)2

(6)

2 自適應(yīng)滑模反步控制器設(shè)計

車輛實際使用過程中,由于簧上質(zhì)量m1隨著乘客數(shù)量和車輛載重的變化而變化,因而在設(shè)計控制算法時,將簧上質(zhì)量m1設(shè)定為主動懸架系統(tǒng)的不確定參數(shù),并設(shè)定其邊界值。不確定參數(shù)θ與簧載質(zhì)量m1的關(guān)系為

(7)

將式(7)帶入式(2),則系統(tǒng)的狀態(tài)空間為

(8)

將1/4主動懸架系統(tǒng)的非簧載質(zhì)量垂向位移x3通過一個濾波器[13],得到濾波后的非簧載質(zhì)量垂向位移

與x3的關(guān)系為

(9)

式中,b為正數(shù)。根據(jù)反步法的設(shè)計思想,首先定義跟蹤誤差e1的關(guān)系式為

(10)

此時,對跟蹤誤差e1求導(dǎo)得

(11)

選取x2作為式(11)的虛擬控制輸入,設(shè)其理想虛擬輸入函數(shù)為x2d,此時定義虛擬控制輸入x2與理想虛擬輸入x2d的誤差e2為

e2=x2-x2d

(12)

為了使跟蹤誤差足夠小,選取第1個Lyapunov函數(shù)為

(13)

選取理想虛擬輸入x2d為

x2d=-αe1-b(x1-x3)

(14)

式中,α為正數(shù)。此時,e1的導(dǎo)數(shù)可寫為

(15)

對式(13)求導(dǎo),得

(16)

為了降低控制量抖振,提高系統(tǒng)的魯棒性,在實際控制出現(xiàn)之前,定義滑模面為

s=k1e1+e2

(17)

式中,k1為常數(shù)。此時,構(gòu)造第2個Lyapunov函數(shù)為

(18)

(19)

對式(18)求導(dǎo),得

(20)

選取系統(tǒng)實際控制量為

(21)

3 仿真分析

為了驗證本文所提控制器的控制效果,考慮圖1所示的二自由度非線性主動懸架模型,結(jié)合自適應(yīng)滑模反步控制算法所設(shè)計的控制器,在Simulink中建立控制器仿真模型,Simulink仿真模型如圖4所示,主動懸架仿真參數(shù)如表1所示。

表1 主動懸架仿真參數(shù)

圖4 Simulink仿真模型

在車輛懸架系統(tǒng)研究過程中,路面輸入模型作為一項基本輸入條件,會對乘坐舒適性造成影響,建立更接近實際路況的路面輸入模型,是懸架系統(tǒng)仿真分析及客觀評價系統(tǒng)相關(guān)性能指標(biāo)的關(guān)鍵。本文結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[14-15],分別建立凸塊路面激勵模型和隨機路面激勵模型。

3.1 凸塊路面激勵響應(yīng)

凸塊路面模型模擬的是實際路面上的減速帶等孤立沖擊工況,即

(22)

式中,h和l分別表示凸塊的高度和長度,取h=0.05 m,l=5 m;v表示汽車勻速行駛的車速,v=10 m/s。

當(dāng)m1=350 kg時,車身垂向加速度響應(yīng)曲線如圖5所示,輪胎動變形響應(yīng)曲線如圖6所示。由圖5可以看出,對比被動懸架,在凸塊路面激勵下,車身垂向加速度響應(yīng)峰值更小,到達(dá)穩(wěn)定的時間更短,有效地改善了乘坐舒適性;由圖6可以看出,輪胎動變形的幅值降低,輪胎垂向變形恢復(fù)時間更短,很好地改善了車輛行駛穩(wěn)定性。在凸路面激勵下,與被動懸架相比,懸架控制效果顯著提升。

圖5 車身垂向加速度響應(yīng)曲線

3.2 隨機路面激勵響應(yīng)

選取B級路面模型作為隨機路面激勵,其中模型時域表達(dá)式為

(23)

式中,q(t)表示路面不平度位移,m;v表示車速,v=10 m/s;n1=0.01 m表示空間截止頻率;n0=0.1 m表示標(biāo)準(zhǔn)空間頻率;w(t)表示t時刻系統(tǒng)噪聲;Gq(n0)表示路面不平度系數(shù),其中Gq(n0)=6.4×10-5m3。

在B級路面激勵下,分析m1=350 kg時,自適應(yīng)滑模反步控制器和被動懸架的車身垂向加速度。車身垂向加速度響應(yīng)曲線如圖7所示,輪胎動變形響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖7 車身垂向加速度響應(yīng)曲線

由圖7和圖8可以看出,在隨機路面激勵下,車身垂向加速度和輪胎動變形更小,在隨機路面激勵下,相比于被動懸架有更好的控制效果。

3.3 不確定性分析

為了分析所提出的自適應(yīng)滑模反步控制器對非線性主動懸架參數(shù)不確定模型的魯棒性,設(shè)定仿真時間為10 s,分析在B級路面工況下,車速10 m/s,簧上質(zhì)量為370,350,330 kg時,被動懸架性能指標(biāo)如表2所示,自適應(yīng)滑模反步控制器性能指標(biāo)如表3所示。

表2 被動懸架性能指標(biāo)

表3 自適應(yīng)滑模反步控制器性能指標(biāo)

由表2和表3可以看出,相比于被動懸架,該控制器車身垂向加速度的均方根值減少了70%左右,乘坐舒適性得到較大提升;輪胎動變形均方根值減小了10%左右,車輛穩(wěn)定性得到了一定優(yōu)化。當(dāng)簧載質(zhì)量由370 kg變?yōu)?30 kg時,被動懸架車身垂向加速度均方根值增加了14%,自適應(yīng)滑模反步控制器控制的懸架車身垂向加速度增加了7%,說明該控制器的魯棒性更好。

4 結(jié)束語

本文針對主動懸架非線性特性和系統(tǒng)參數(shù)不確定性問題,建立了二自由度1/4非線性主動懸架模型,在考慮懸架模型參數(shù)不確定性的基礎(chǔ)上,提出了自適應(yīng)滑模反步控制策略。通過對被動懸架與自適應(yīng)滑模反步控制的主動懸架在凸塊路面和隨機路面激勵下仿真實驗的對比分析,結(jié)果表明,該自適應(yīng)滑模反步控制算法有效改善了車輛運行過程中的平順性和乘坐舒適性,減小了參數(shù)不確定性帶來的影響。但本文未對整車控制過程中算法的有效性進(jìn)行驗證,下一步將建立整車模型,驗證整車控制下算法的有效性。