朱秀清

（廣州市盛通建設(shè)工程質(zhì)量檢測有限公司 廣州 510075）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，橋梁設(shè)計(jì)的水平日漸提高［1］，橋梁作為重大生命線工程，對城市的發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用。當(dāng)橋梁出現(xiàn)損傷未及時(shí)修復(fù)，會(huì)給橋梁帶來很大安全隱患，因此橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測就顯得十分重要［2-3］。運(yùn)營期間橋梁的損傷識(shí)別問題作為健康監(jiān)測系統(tǒng)中的重要組成部分，近年來得到了學(xué)者的廣泛關(guān)注［4］。目前大多數(shù)損傷識(shí)別問題都是基于模態(tài)參數(shù)進(jìn)行的，如唐盛華等人［5］提出基于模態(tài)柔度矩陣曲率范數(shù)差損傷新指標(biāo)，再根據(jù)梁式結(jié)構(gòu)剛度和位移曲率的負(fù)相關(guān)關(guān)系，推導(dǎo)出準(zhǔn)確定量損傷程度的理論表達(dá)式，對多個(gè)工況進(jìn)行了定量分析；XIN 等人［6］基于能量算子和小波變換對模態(tài)振型曲率定義損傷指標(biāo)，同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合算法來進(jìn)行損傷檢測；GHOSH 等人［7］基于高階振型及其導(dǎo)數(shù)定義了損傷指標(biāo)，通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該指標(biāo)損傷識(shí)別效果；李杰等人［8］基于廣義柔度對角指標(biāo)對一梁橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，結(jié)果表明該方法可以準(zhǔn)確識(shí)別三跨連續(xù)剛構(gòu)橋主梁損傷位置和損傷程度；閆天紅等人［9］提出了一種基于模態(tài)柔度和有限元模型修正相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法；駱紫薇等人［10］基于范數(shù)歸一化與稀疏正則化約束提出了一種結(jié)構(gòu)損傷檢測方法；RAMESH 等人［11］提出一種基于模態(tài)振型曲率平方的新方法來識(shí)別損傷；YOON 等人［12］通過曲率模態(tài)數(shù)據(jù)與平滑數(shù)據(jù)的絕對差值定義損傷指標(biāo)來建立置信水平實(shí)現(xiàn)識(shí)別損傷的目標(biāo)。以上基于模態(tài)參數(shù)損傷識(shí)別的方法各自存在不足之處，其中單獨(dú)基于曲率模態(tài)進(jìn)行識(shí)別損傷的方法容易受模態(tài)節(jié)點(diǎn)和噪聲的影響；而部分指標(biāo)還需要建立有限元模型并且進(jìn)行模型修正，損傷檢測效率較低；除此之外，單獨(dú)基于柔度矩陣進(jìn)行損傷識(shí)別方法普遍存在指標(biāo)量級過低，易受其它因素干擾的缺點(diǎn)。

為了克服以上缺點(diǎn)，本文結(jié)合了柔度矩陣、范數(shù)和曲率的優(yōu)點(diǎn)，提出了柔度范數(shù)差曲率的損傷指標(biāo)來識(shí)別損傷位置。通過對一簡支梁進(jìn)行數(shù)值模擬，檢驗(yàn)不同損傷位置、損傷程度和噪聲水平對該指標(biāo)損傷識(shí)別效果的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 柔度矩陣

柔度反映了結(jié)構(gòu)的固有屬性，相對于剛度對結(jié)構(gòu)損傷更加敏感，因此許多學(xué)者基于柔度矩陣提取損傷指標(biāo)來定位損傷位置。PANDEY 等人［13］提出結(jié)構(gòu)的柔度矩陣F可近似表示為

從式⑴可以看到，柔度矩陣F與頻率的平方成反比，因此頻率對柔度矩陣的貢獻(xiàn)隨著階數(shù)的增大而減少，即高階模態(tài)信息對柔度矩陣的影響是有限的，本文中取前兩階模態(tài)信息進(jìn)行分析，以此計(jì)算柔度矩陣。

1.2 范數(shù)

2 型范數(shù)是范數(shù)里使用較為廣泛的范數(shù)指標(biāo)，其本質(zhì)意義是向量的長度，可以用來衡量向量之間的差異性，實(shí)現(xiàn)不同向量的比較。2型范數(shù)公式表達(dá)為

式中：m和y分別為柔度矩陣的行數(shù)與列數(shù)。

1.3 曲率

通過中心差分近似計(jì)算曲率，曲率公式表達(dá)為

式中：φ''?代表第? 個(gè)數(shù)據(jù)的曲率值；l代表兩個(gè)相鄰數(shù)據(jù)之間的間隔距離。

1.4 損傷指標(biāo)的建立

通過式⑴建立損傷前后的柔度矩陣，再對柔度矩陣求解2 范數(shù)可得到對應(yīng)的向量，該向量可衡量損傷前后的差異程度，將損傷前后求得的范數(shù)作差可得

式中：V為范數(shù)差；norm?和normd分別為結(jié)構(gòu)損傷前后求得的范數(shù)。

由于考慮到曲率對結(jié)構(gòu)損傷前后差異變化具有較高敏感性，因此再對范數(shù)差求解對應(yīng)的曲率，可得柔度范數(shù)差曲率損傷指標(biāo)，其公式表達(dá)為

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立及參數(shù)設(shè)置

通過ANSYS有限元軟件建立一梁橋有限元模型，兩端邊界條件設(shè)置為簡支，沿著梁橋長度方向劃分為400 個(gè)單元，將模型材料設(shè)置為鋼材，即材料密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為210 GPa。簡支梁截面設(shè)置為矩形，梁長設(shè)置為L=10 m。簡支梁的模型簡化圖如圖1所示。為了更好地研究損傷對簡支梁的影響，通過使用軟件的刪除命令來刪除部分單元格，以此來制造損傷。將一移動(dòng)質(zhì)量塊作為橋梁的移動(dòng)荷載，使其勻速移動(dòng)通過橋面。

圖1 簡支梁模型簡圖Fig.1 Sketch of the Simple Bridge Model

通過設(shè)置不同的損傷位置和損傷程度來研究損傷對梁橋的影響情況，分別在0.4L和0.7L兩個(gè)位置制造損傷進(jìn)行工況的組合，以及設(shè)置了3 個(gè)不同的損傷程度，分別為10%、20%和30%。損傷工況的具體情況如表1所示。

表1 損傷工況Tab.1 Damage Scenarios

2.2 單損模擬結(jié)果

當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，結(jié)構(gòu)的柔度范數(shù)差曲率損傷指標(biāo)曲線會(huì)在損傷位置出現(xiàn)突起，以此來實(shí)現(xiàn)損傷位置識(shí)別的目的。為了研究在不同損傷程度和損傷位置下的單一損傷的情況，分別計(jì)算表1 中的工況1～工況3 三個(gè)單損工況的柔度范數(shù)差曲率損傷指標(biāo)，損傷識(shí)別結(jié)果如圖2 所示。通過圖2 可以看到，在0.4L損傷位置處，損傷指標(biāo)曲線出現(xiàn)一個(gè)明顯的突起，這表明該損傷指標(biāo)能夠很好識(shí)別到0.4L位置處的損傷。

圖2 在0.4L損傷位置的識(shí)別結(jié)果Fig.2 Identification Results with Damage Location at 0.4L

為了驗(yàn)證該方法在不同損傷位置的有效性，通過計(jì)算表1中的工況4～工況6三個(gè)單損工況的柔度范數(shù)差曲率損傷指標(biāo)，損傷識(shí)別結(jié)果如圖3 所示。由圖3可知，在0.7L損傷位置處，損傷指標(biāo)曲線出現(xiàn)一個(gè)明顯的突起，這表明該損傷指標(biāo)能夠很好識(shí)別到0.7L位置處的損傷。而且從圖2 和圖3 可以看到，隨著損傷程度的增大，柔度范數(shù)差曲率損傷指標(biāo)值也在增大，因此可以通過損傷指標(biāo)值來比較不同工況下的損傷程度。

圖3 在0.7L損傷位置的識(shí)別結(jié)果Fig.3 Identification Results with Damage Location at 0.7L

2.3 雙損模擬結(jié)果

為了研究在不同損傷程度和損傷位置下的雙損情況，分別計(jì)算表1 中的工況7-工況8 兩個(gè)雙損工況的柔度范數(shù)差曲率損傷指標(biāo)，損傷識(shí)別結(jié)果如圖4 所示。通過圖4 可以看到，在0.4L和0.7L兩個(gè)損傷位置處，損傷指標(biāo)曲線出現(xiàn)兩個(gè)明顯的突起，這表明該損傷指標(biāo)能夠很好識(shí)別 到0.4L和0.7L位置處的損傷。而且從圖4 可以看到，隨著損傷程度的增大，柔度范數(shù)差曲率損傷指標(biāo)值也在增大，因此可以通過損傷指標(biāo)值來比較不同工況下的損傷程度。

圖4 雙損的識(shí)別結(jié)果Fig.4 Identification Results of Multiple Damages

2.4 噪聲魯棒性

在實(shí)際工程中會(huì)有各種噪聲因素的影響，導(dǎo)致?lián)p傷指標(biāo)的判斷失效。因此，為了更加符合實(shí)際工程的應(yīng)用，對模態(tài)分析得到的模態(tài)振型分別添加100 dB和120 dB 的高斯白噪聲，再進(jìn)行損傷指標(biāo)的計(jì)算。用來衡量噪聲水平的信噪比（SNR）可以定義為

式中：SNR單位為信噪比（dB）；s(i)為待分析信號；n(i)為噪聲信號；As為信號s(i)的均方根；An為信號n(i)的均方根；lg(·)代表對括號內(nèi)數(shù)據(jù)求對數(shù)。

將單損一個(gè)工況作為分析對象，分別計(jì)算120 dB和100 dB噪聲水平下的工況4的柔度范數(shù)差曲率損傷指標(biāo)，可得損傷指標(biāo)對應(yīng)曲線，識(shí)別結(jié)果如圖5 所示。通過圖5可以看到，在0.7L損傷位置處，損傷指標(biāo)曲線出現(xiàn)一個(gè)明顯的突起，這表明該損傷指標(biāo)能夠很好識(shí)別到0.7L位置處的損傷。將雙損一個(gè)工況作為分析對象，分別計(jì)算120 dB 和100 dB 噪聲水平下的工況7的柔度范數(shù)差曲率損傷指標(biāo)，可得損傷指標(biāo)對應(yīng)曲線，識(shí)別結(jié)果如圖6 所示。通過圖6 可以看到，在0.4L和0.7L損傷位置處，損傷指標(biāo)曲線出現(xiàn)兩個(gè)明顯的突起，這表明該損傷指標(biāo)能夠很好識(shí)別到0.4L和0.7L位置處的損傷。因此，該方法具有一定的噪聲魯棒性。

圖5 噪聲影響下單損識(shí)別結(jié)果Fig.5 Identification Results of Single Damage under the Influence of Noise

圖6 噪聲影響下雙損識(shí)別結(jié)果Fig.6 Identification Results of Multiple Damages under the Influence of Noise

3 結(jié)論

本文基于柔度矩陣計(jì)算范數(shù)差曲率，以此得到柔度范數(shù)差曲率損傷指標(biāo)來進(jìn)行損傷識(shí)別，并且檢驗(yàn)了該方法在不同損傷位置、損傷程度和噪聲影響下的效果。主要結(jié)論如下：

⑴本文提出的損傷指標(biāo)能夠準(zhǔn)確識(shí)別單損和雙損不同工況下的損傷位置，并且可以通過指標(biāo)值的大小來比較損傷程度大小；

⑵本文提出的損傷指標(biāo)在噪聲影響下仍然具有良好識(shí)別效果，具有實(shí)際工程的應(yīng)用前景。