摘 要：針對(duì)用戶側(cè)儲(chǔ)能在投資與運(yùn)行方面經(jīng)濟(jì)性不足的問題，提出一種考慮分時(shí)電價(jià)下需求響應(yīng)的用戶側(cè)儲(chǔ)能規(guī)劃與運(yùn)行兩階段優(yōu)化策略.第一階段通過建立分時(shí)電價(jià)優(yōu)化模型，采用粒子群（PSO）和序列二次規(guī)劃（SQP）混合算法求解得出分時(shí)電價(jià)策略，第二階段基于第一階段得出的分時(shí)電價(jià)策略建立考慮兩個(gè)時(shí)間尺度的儲(chǔ)能雙層優(yōu)化模型，上層模型以最大化全壽命周期凈收益為目標(biāo)優(yōu)化長(zhǎng)時(shí)間尺度的儲(chǔ)能配置，下層模型以最大化日運(yùn)行收益為目標(biāo)優(yōu)化短時(shí)間尺度的儲(chǔ)能運(yùn)行，結(jié)合混合整數(shù)線性規(guī)劃方法和KKT條件，調(diào)用CPLEX求解器進(jìn)行求解，通過兩階段的聯(lián)合優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)用戶側(cè)儲(chǔ)能配置和運(yùn)行收益綜合最優(yōu).最后，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行仿真，結(jié)果表明所提方法可以有效提高用戶側(cè)儲(chǔ)能系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性.

關(guān)鍵詞：用戶側(cè)儲(chǔ)能； 分時(shí)電價(jià)； 需求響應(yīng)； 兩階段優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TM721

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Optimal configuration of user-side energy storage considering demand response under time of use price

CHEN Jing-wen1*， SHAN Xi1， WANG Jin-feng2， SUN Xiao-chen2， JIANG Yan-jun2

（1.School of Electrical and Control Engineering， Shaanxi University of Science amp; Technology， Xi′an 710021， China;" 2.Economic Research Institute， State Grid Shaanxi Electric Power Company Limited， Xi′an 710065， China）

Abstract：In view of the lack of economic benefits in investment and operation of user-side energy storage，a two-stage optimal strategy for user-side energy storage planning and operation considering demand response under time of use （TOU） price is proposed.In the first stage，the optimization model of TOU price is established，and the optimization of TOU price strategy is obtained by combining particle swarm optimization （PSO） and sequential quadratic programming （SQP） to guide users to use electricity and optimize the load curve.In the second stage，based on the TOU price strategy obtained in the first stage，a two-level optimal model of energy storage is established，which considers two time scales，the upper model optimizes the long-time storage allocation with the goal of maximizing the life-cycle net benefit，while the lower model optimizes the short-time storage operation with the goal of maximizing the daily operating benefit，combining mixed integer linear programming （MILP） method and KKT condition，and calling CPLEX solver to solve，the optimal configuration and operation benefit of the user-side energy storage can be achieved by the joint optimization of two-stage model.Ultimately，the simulation results demonstrate the efficacy of the proposed approach in enhancing the economic performance of the user-side energy storage system.

Key words：user-side energy storage； time-of-use price； demand response； two-stage optimization

0 引言

在我國(guó)積極建設(shè)新型電力系統(tǒng)的進(jìn)程中，各地區(qū)不斷完善電價(jià)政策，為用戶側(cè)儲(chǔ)能提供了廣闊前景［1，2］.用戶側(cè)儲(chǔ)能主要依賴峰谷價(jià)差進(jìn)行套利，多地政府已經(jīng)發(fā)布文件支持通過拉大峰谷電價(jià)差提升儲(chǔ)能應(yīng)用的比例.用戶側(cè)儲(chǔ)能可以節(jié)約用電成本，提升供電可靠性和用電質(zhì)量，還可以參與電網(wǎng)削峰填谷，平抑新能源并網(wǎng)波動(dòng)性和需求響應(yīng)等服務(wù).然而，高昂的儲(chǔ)能電池成本很大程度上限制了用戶側(cè)儲(chǔ)能的應(yīng)用和發(fā)展［3］.因此，在新型電力系統(tǒng)中，合理規(guī)劃用戶側(cè)儲(chǔ)能與需求響應(yīng)負(fù)荷等分布式資源至關(guān)重要.

在電力市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，電價(jià)信號(hào)和激勵(lì)機(jī)制可以有效激勵(lì)用戶參與需求響應(yīng)［4，5］，分時(shí)電價(jià)（Time of Use，TOU）是一種價(jià)格型需求響應(yīng)［6］，通過設(shè)定不同時(shí)間段的電價(jià)，用戶能夠靈活調(diào)整用電行為.分時(shí)電價(jià)不僅能提高電力市場(chǎng)的運(yùn)行效率和供需平衡，還能鼓勵(lì)用戶節(jié)約能源和優(yōu)化負(fù)荷曲線.因此，分時(shí)電價(jià)作為電力市場(chǎng)中的重要舉措，具有巨大的潛力和價(jià)值.文獻(xiàn)［7］基于支持向量機(jī)的模型，分析了分時(shí)電價(jià)與用戶響應(yīng)之間的相互作用.文獻(xiàn)［8］通過優(yōu)化分時(shí)電價(jià)對(duì)電網(wǎng)側(cè)變電站容量進(jìn)行規(guī)劃，但在成本建模中未充分考慮供電方的利益損失.文獻(xiàn)［9］通過綜合考慮供電方和用電方的成本效益問題，開發(fā)了一種基于主從博弈模型的分時(shí)電價(jià)優(yōu)化策略，最大限度地實(shí)現(xiàn)供需平衡，降低電力系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)成本和用戶的用電成本.文獻(xiàn)［10］建立了一種基于改進(jìn)帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法的分時(shí)電價(jià)優(yōu)化模型，通過優(yōu)化分時(shí)電價(jià)，提高配電網(wǎng)光伏接納能力.上述文獻(xiàn)中，分時(shí)電價(jià)下需求響應(yīng)均沒有考慮用戶側(cè)儲(chǔ)能的作用.

儲(chǔ)能優(yōu)化主要集中在電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)，利用儲(chǔ)能“低儲(chǔ)高發(fā)”的特性獲取電費(fèi)利潤(rùn)，改善新能源并網(wǎng)帶來的隨機(jī)性.文獻(xiàn)［11，12］從電網(wǎng)側(cè)出發(fā)，通過考慮新能源接入電網(wǎng)的不確定性和儲(chǔ)能參與市場(chǎng)輔助服務(wù)，對(duì)儲(chǔ)能的容量配置和充放電策略進(jìn)行優(yōu)化.對(duì)于用戶側(cè)儲(chǔ)能，文獻(xiàn)［13］對(duì)用戶側(cè)儲(chǔ)能建立了全壽命周期模型，對(duì)其進(jìn)行了容量配置，但沒有涉及儲(chǔ)能運(yùn)行策略.文獻(xiàn)［14］基于層次分析法建立了儲(chǔ)能配置評(píng)估模型，針對(duì)適合配置儲(chǔ)能系統(tǒng)的用戶進(jìn)行儲(chǔ)能運(yùn)行優(yōu)化，未提出儲(chǔ)能配置的方案.文獻(xiàn)［15，16］同時(shí)考慮用戶側(cè)儲(chǔ)能的配置和運(yùn)行問題，通過考慮兩種不同時(shí)間尺度下的儲(chǔ)能收益，建立了用戶側(cè)儲(chǔ)能規(guī)劃和調(diào)度綜合優(yōu)化模型.文獻(xiàn)［17］將需求響應(yīng)與儲(chǔ)能優(yōu)化同時(shí)考慮，以負(fù)荷聚合商為研究對(duì)象分析其運(yùn)營(yíng)模式，通過配置儲(chǔ)能系統(tǒng)提高需求響應(yīng)的可靠性，但未充分考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)收益問題.文獻(xiàn)［18］建立了考慮需求響應(yīng)的電熱氣云儲(chǔ)能配置和運(yùn)行優(yōu)化模型，但未充分研究分時(shí)電價(jià)下需求響應(yīng)機(jī)制.上述研究對(duì)用戶側(cè)儲(chǔ)能優(yōu)化進(jìn)行了研究，但未與需求響應(yīng)策略較好地相結(jié)合.

綜上所述，分時(shí)電價(jià)策略和儲(chǔ)能配置的單獨(dú)研究較為成熟，但目前結(jié)合需求響應(yīng)以提升用戶側(cè)儲(chǔ)能經(jīng)濟(jì)性研究仍不充分.本文從該角度出發(fā)提出了一種考慮分時(shí)電價(jià)下需求響應(yīng)的用戶側(cè)儲(chǔ)能規(guī)劃和運(yùn)行兩階段優(yōu)化策略.在第一階段，以兼顧負(fù)荷特性和用戶滿意度為目標(biāo)建立分時(shí)電價(jià)優(yōu)化模型，結(jié)合粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和序列二次規(guī)劃算法（Sequential Quadratic Programming，SQP）進(jìn)行尋優(yōu)求解.在此基礎(chǔ)上；在第二階段建立考慮不同時(shí)間尺度的配置運(yùn)行聯(lián)合優(yōu)化雙層模型，基于KKT條件將雙層模型轉(zhuǎn)換為單層模型，結(jié)合混合整數(shù)線性規(guī)劃方法并調(diào)用CPLEX求解器進(jìn)行求解.最后，通過算例仿真分析，驗(yàn)證所提模型和策略的有效性.

1 分時(shí)電價(jià)優(yōu)化

分時(shí)電價(jià)優(yōu)化包括需求響應(yīng)建模、時(shí)段劃分和電價(jià)制定三個(gè)方面.

1.1 分時(shí)電價(jià)下的需求響應(yīng)

電力負(fù)荷彈性系數(shù)是指負(fù)荷對(duì)電價(jià)變化的敏感程度，即當(dāng)電價(jià)變化時(shí)用電量的相對(duì)變化率.用戶在i時(shí)段的負(fù)荷和j時(shí)段的價(jià)格之間的彈性系數(shù)定義為：

e（i，j）=ΔL（i）Δρ（j）ρ0（j）L0（i）

（1）

式（1）中：e為電力負(fù)荷彈性系數(shù)；ΔL為用電量的變化量；Δρ為電價(jià)的變化量；ρ0和L0為實(shí)施分時(shí)電價(jià)前的電價(jià)和用電量；當(dāng)i=j時(shí)，彈性系數(shù)為自彈性系數(shù)，表示一個(gè)時(shí)段負(fù)荷變化相對(duì)于該時(shí)段電價(jià)變化的敏感程度；當(dāng)i≠j時(shí)，彈性系數(shù)為互彈性系數(shù)，表示一個(gè)時(shí)段負(fù)荷變化相對(duì)于另一個(gè)時(shí)段電價(jià)變化的敏感程度.

分時(shí)電價(jià)將一天的負(fù)荷分為谷、平、峰三種時(shí)段，各時(shí)段的電價(jià)可表示為：

ρv=ρ0+δv，i∈Tv

ρf=ρ0+δf，i∈Tf

ρp=ρ0+δp，i∈Tp

（2）

式（2）中：ρv、ρf、ρp分別為谷、平、峰時(shí)段電價(jià)；δv、δf、δp分別為谷、平、峰時(shí)段電價(jià)波動(dòng)量；Tv、Tf、Tp分別為谷、平、峰時(shí)段.

各時(shí)段電價(jià)波動(dòng)比可表示為：

kv=δv/ρ0，i∈Tv

kf=δf/ρ0，i∈Tf

kp=δp/ρ0，i∈Tp

（3）

根據(jù)電力負(fù)荷彈性系數(shù)和分時(shí)電價(jià)環(huán)境下用戶需求響應(yīng)矩陣，可以得出分時(shí)電價(jià)下的負(fù)荷響應(yīng)行為：

L=L0+λ·L0

（4）

其中，L0=Lv

Lf

Lp，λ=λvv-λvf-λvp

λfvλffλfp

λpvλpfλpp，L=L0v

L0f

L0p

式（4）中：向量L表示實(shí)施分時(shí)電價(jià)后用戶負(fù)荷，λ為用戶需求響應(yīng)矩陣［19］，其元素的值與負(fù)荷的彈性系數(shù)、分時(shí)電價(jià)的價(jià)格波動(dòng)程度有關(guān)，表達(dá)式為：

λmm=kmE（i，i）""" i∈Tm

λmn=（km-kn）E（i，j） i∈Tm，j∈Tn

（5）

式（5）中：m，n為不同時(shí)段，m，n∈（v，f，p）且m≠n，E（i，j）為負(fù)荷彈性系數(shù)矩陣.本文選用24數(shù)據(jù)點(diǎn)的日負(fù)荷曲線，則λ矩陣為24×24矩陣.

1.2 分時(shí)電價(jià)策略優(yōu)化

1.2.1 改進(jìn)移動(dòng)邊界方法的時(shí)段劃分

移動(dòng)邊界方法［20］用負(fù)荷均方差評(píng)估時(shí)段劃分結(jié)果，無法體現(xiàn)各時(shí)段的類間與類內(nèi)距離［21］，本文提出添加輪廓系數(shù)這一指標(biāo)，與均方差共同評(píng)估時(shí)段劃分效果.均方差計(jì)算表達(dá)式為：

c（Bfv，Bpf）=124∑i∈［1，24］（Li-L-m）2

L-m=1Nm∑i∈mLi

（6）

式（6）中：Bfv、Bpf分別為平谷、峰平的邊界變量；Li是第i小時(shí)負(fù)荷；L-m為m時(shí)段負(fù)荷的平均值；Nm為m時(shí)段的小時(shí)數(shù).

負(fù)荷輪廓系數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為：

s（Bfv，Bpf）=13∑sm，m∈（v，f，p）

sm=1Nm∑i∈mb（i）-a（i）maxa（i），b（i）

（7）

式（7）中：sm為m時(shí)段的負(fù)荷輪廓系數(shù)；a（i），b（i）分別表示類內(nèi)緊密度和類間分離度，表達(dá)式為：

a（i）=1Nm-1∑i≠jLi-Lj，i，j∈m

b（i）=minLi-Lk，i，km

（8）

綜上，時(shí)段劃分的目標(biāo)函數(shù)為：

min［Fpp=c·（1-s）］

（9）

改進(jìn)移動(dòng)邊界方法的時(shí)段劃分步驟如下，求解流程如圖1所示.

步驟1 輸入日負(fù)荷序列L=L1，L2，...，L24，對(duì)其升序排序，得到新的序列L′=L′1，L′2，...，L′24；

步驟2 初始化邊界變量.令i=1，j=2，Bfv=L′1，Bpf=L′2，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的初始值；

步驟3 更新邊界變量.如果jlt;24，則通過j=j+1更新Bpf，否則通過i=i+1，j=i+1更新邊界變量Bfv，Bpf，然后計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值Fpp；

步驟4 迭代停止.如果j=24，則停止迭代；否則，返回步驟3；

步驟5 輸出結(jié)果.輸出目標(biāo)函數(shù)值Fpp及其對(duì)應(yīng)的邊界變量Bfv，Bpf.

1.2.2 分時(shí)電價(jià)制定

（1）目標(biāo)函數(shù)

實(shí)施分時(shí)電價(jià)目的包括削峰填谷和提高用戶滿意度兩個(gè)方面［22］.降低負(fù)荷峰谷差一般選取最小化峰谷差和最小化峰值負(fù)荷為目標(biāo)函數(shù)，如式（10）所示.

minf1=Lmax-LminL0max-L0min

minf2=LmaxL0max

（10）

式（10）中：L0min，L0max分別為實(shí)施分時(shí)電價(jià)前日負(fù)荷曲線最大，最小值;Lmin，Lmax分別為實(shí)施分時(shí)電價(jià)后日負(fù)荷曲線的最大，最小值.

用戶滿意度是從用電成本和用電習(xí)慣兩個(gè)方面綜合評(píng)估的結(jié)果［23］，會(huì)對(duì)用戶參與需求響應(yīng)的積極性產(chǎn)生直接影響.用電成本改變引起的用戶滿意度變化可以表示為：

f3=1-E-E0E0

E=∑24i=1（Li·ρi）

E0=∑24i=1（L0i·ρ0i）

（11）

式（11）中：E0，E分別為用戶實(shí)施分時(shí)電價(jià)前后的用電成本;i為小時(shí)數(shù)，ρ0i，ρi分別為實(shí)施分時(shí)電價(jià)前后第i小時(shí)的電價(jià);L0i，Li分別為實(shí)施分時(shí)電價(jià)前后第i小時(shí)的負(fù)荷.f3表示用電成本滿意度，取值等于1表示用戶自由用電，取值大于1表示用戶滿意度有所提高，小于1則相反.

由于用電習(xí)慣改變引起的用戶滿意度變化可以用轉(zhuǎn)移負(fù)荷與初始負(fù)荷的比值表示：

f4=1-ΔLL0

ΔL=∑24i=1Li-L0i

L0=∑24i=1L0i

（12）

式（12）中：ΔL，L0分別為轉(zhuǎn)移負(fù)荷與初始負(fù)荷.f4表示用電習(xí)慣滿意度，取值范圍為［0，1］，1表示滿意度最高，0表示滿意度最低.

最大化用戶滿意度的模型可以表示為：

max（θ1f3+θ2f4）

（13）

式（13）中：θ1，θ2為權(quán)重系數(shù)，滿足θ1+θ2=1，θ1≥0，θ2≥0，對(duì)于不同用戶權(quán)重系數(shù)會(huì)有所不同，對(duì)于電費(fèi)支出較高的用戶（如工業(yè)、居民用戶），可以設(shè)置較大的θ1；而對(duì)于對(duì)用電時(shí)間要求較嚴(yán)格的用戶（如商業(yè)用戶），可以設(shè)置較大的θ2.具體取值參照表1.本文算例選用工業(yè)用戶，應(yīng)該滿足θ1≥θ2.

由于削峰填谷和提高用戶滿意度的函數(shù)求解方向相互沖突，無法找到同時(shí)滿足它們的最優(yōu)解，故采用設(shè)定權(quán)重法構(gòu)建兼顧兩者，因此，分時(shí)電價(jià)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

minFpo=μ1（f1+f2）-μ2（θ1f3+θ2f4）

（14）

式（14）中：μ1，μ2為權(quán)重系數(shù)，要求與θ1，θ2相同，取值依賴于電網(wǎng)公司對(duì)于兩個(gè)方面的重視程度.

（2）約束條件

不同時(shí)期電價(jià)約束：實(shí)施分時(shí)電價(jià)后，峰期電價(jià)大于平期電價(jià)，平期電價(jià)大于谷期電價(jià).

ρp-ρfgt;0

ρf-ρvgt;0

（15）

防止峰谷負(fù)荷反轉(zhuǎn)約束：實(shí)施分時(shí)電價(jià)后，避免出現(xiàn)負(fù)荷峰谷反轉(zhuǎn)的情況.

Lp，min-Lv，maxgt;0

（16）

式（16）中：Lp，min，Lv，max分別為實(shí)施分時(shí)電價(jià)后峰時(shí)負(fù)荷最小值和谷時(shí)負(fù)荷最大值.

用戶獲益約束：實(shí)施峰谷電價(jià)前后，保證用戶的利益不受損失，即實(shí)施分時(shí)電價(jià)后用戶單位用電成本不高于分時(shí)電價(jià)前的電價(jià).

EL≤E0L0，L=∑24i=1Li

（17）

式（17）中：L為實(shí)施分時(shí)電價(jià)后的負(fù)荷.

2 用戶側(cè)儲(chǔ)能配置運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化

2.1 用戶側(cè)儲(chǔ)能經(jīng)濟(jì)模型及運(yùn)行約束

2.1.1 成本模型

用戶側(cè)儲(chǔ)能系統(tǒng)的全壽命周期投資成本主要由固定投資成本和運(yùn)行維護(hù)成本構(gòu)成.

固定投資成本Csys包括容量成本和功率成本兩部分，分別由額定容量和額定充/放電功率決定，可表示為：

Csys=ceEmax+cpPmax

（18）

式（18）中：Emax為儲(chǔ)能系統(tǒng)的額定容量，Pmax為儲(chǔ)能系統(tǒng)的額定功率，ce為單位容量成本，cp為單位充放電功率成本.

全壽命周期的運(yùn)行維護(hù)成本Cope與額定功率有關(guān)，可表示為：

Cope=∑Tt=1（copPmax）1+ir1+drt

（19）

式（19）中：T為電池壽命，ir為通貨膨脹率，dr為貼現(xiàn)率，cop為單位年運(yùn)行維護(hù)成本.

2.1.2 收益模型

用戶側(cè)儲(chǔ)能系統(tǒng)的全壽命周期收益包括削峰填谷收益、需量削減收益、降低用戶側(cè)變壓器成本和儲(chǔ)能電池的回收收益.用電成本包括需量電費(fèi)和電量電費(fèi)，需量電費(fèi)由每月最大負(fù)荷值決定，電量電費(fèi)由用電量決定，用戶側(cè)儲(chǔ)能對(duì)兩者都有削減效果，進(jìn)而產(chǎn)生削峰填谷收益Bele和需量削減收益Bbas.

一是儲(chǔ)能利用峰谷電價(jià)差，在峰時(shí)段放電，在谷時(shí)段充電，進(jìn)而獲得削峰填谷收益：

Bele=∑Tt=1DB1（1+ir1+dr）t

B1=∑nDi=1ρ（i）［Pdis（i）-Pch（i）］Δt

（20）

式（20）中：B1為儲(chǔ)能一天的削峰填谷收益，D為年運(yùn)行天數(shù)，i為時(shí)段，Δt為時(shí)段的持續(xù)時(shí)間，ρ（i）為第i個(gè)時(shí)段的分時(shí)電價(jià)，nD為日運(yùn)行周期內(nèi)總時(shí)段數(shù)，Pdis（i）為儲(chǔ)能在第i個(gè)時(shí)段的放電功率，Pch（i）為儲(chǔ)能在第i個(gè)時(shí)段的充電功率.

二是儲(chǔ)能通過削減每月最大負(fù)荷需量，產(chǎn)生需量削減收益：

Bbas=∑Tt=1MB21+ir1+drt

B2=a（Ppeak，m-P′peak，m）

（21）

式（21）中：B2為儲(chǔ)能一月的需量削減收益，M為年運(yùn)行月數(shù)，a為基本電價(jià)，Ppeak，m為原始月負(fù)荷峰值，P′peak，m為加裝儲(chǔ)能后的月負(fù)荷峰值.

用戶加裝儲(chǔ)能后年負(fù)荷峰值降低可以減少變壓器成本［24］，變壓器的壽命周期一般比儲(chǔ)能系統(tǒng)長(zhǎng)，考慮資金的時(shí)間性，儲(chǔ)能全壽命周期內(nèi)降低變壓器成本Btran的收益可以表示為：

Btran=∑Tt=1ftran∑Ttrant=1（1+ir1+dr）t（1+ir1+dr）t

ftran=（1+k）Cdδy·Ppeak，yωcosφ

（22）

式（22）中：ftran為年節(jié)約的變壓器成本，ω為負(fù)載率，cosφ為功率因數(shù)，Ttran為變壓器的壽命周期，k為變壓器安裝成本占其造價(jià)的比值，Cd變壓器的單位成本，δy為年負(fù)荷削峰率，可表示為：

δy=Ppeak，y-P′peak，yPpeak×100%

（23）

式（23）中：Ppeak，y為用戶原始年負(fù)荷峰值，P′peak，y為加裝儲(chǔ)能后的年負(fù)荷峰值.

儲(chǔ)能電池的回收收益Brec與固定投資成本Cinv有關(guān)［13］，可表示為：

Brec=γCinv

（24）

式（24）中：γ為儲(chǔ)能電池的回收系數(shù).

2.1.3 儲(chǔ)能運(yùn)行約束

（1）功率平衡約束

Pgrid=Pload（i）-Pdis（i）+Pch（i）

（25）

式（25）中：Pgrid為第i個(gè)時(shí)段與電網(wǎng)交換功率，Pload為第i個(gè)時(shí)段用戶負(fù)荷功率.

（2）充放電功率約束

0≤Pdis（i）≤PmaxBdis（i）

0≤Pch（i）≤PmaxBch（i）

（26）

式（26）中：Bdis（i），Bch（i）為0-1變量表示儲(chǔ)能充放電狀態(tài)，且滿足任意時(shí)刻Bdis（i）+Bcha（i）≤1.

（3）SOC及其連續(xù)性約束

儲(chǔ)能容量應(yīng)保持在一定范圍內(nèi)，SOCmax和SOCmin分別是儲(chǔ)能荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）的上下限，分別取0.9和0.1.為了確保儲(chǔ)能系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行的周期性，每個(gè)調(diào)度周期的初始荷電狀態(tài)要與最終時(shí)刻相等，初始荷電狀態(tài)SOC（0）為0.5，約束條件如下：

SOCmin≤SOC（i）≤SOCmax

SOC（i）=SOC（i-1）+［ηchPch（i）-Pdis（i）/ηdis］ΔtEmax

SOC（0）=SOC（nD）

（27）

式（27）中：SOC（i）為儲(chǔ)能系統(tǒng)在第i個(gè)時(shí)段的荷電狀態(tài)，ηch，ηdis分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)的充、放電效率.

（4）日吞吐量約束

儲(chǔ)能電池的充放電狀態(tài)的轉(zhuǎn)換次數(shù)會(huì)影響電池壽命和運(yùn)行成本，而約束儲(chǔ)能日吞吐量可以改善電池狀態(tài)的轉(zhuǎn)換情況.日吞吐量是指日運(yùn)行周期內(nèi)電池充電量和放電量之和，約束條件如下：

Qd≤2NEmax

（28）

式（28）中：Qd為第d天的日吞吐量，N為最大日循環(huán)次數(shù)，本文取N=2，即每日儲(chǔ)能可以充放電兩次.

（5）削峰填谷約束

為了需量削減收益有效，用戶母線側(cè)合成負(fù)荷不得超過月負(fù)荷峰值，同時(shí)，月負(fù)荷峰值不得超過年負(fù)荷峰值，約束條件如下：

Pload（i）-Pdis（i）+Pch（i）≤P′peak，m

P′peak，m≤P′peak，y

（29）

2.2 用戶側(cè)儲(chǔ)能配置運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化雙層模型

儲(chǔ)能的規(guī)劃和運(yùn)行問題是相互聯(lián)系的，本文考慮多時(shí)間尺度下的用戶側(cè)儲(chǔ)能經(jīng)濟(jì)性，建立了儲(chǔ)能配置運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化雙層模型，框架如圖2所示.上層模型考慮長(zhǎng)時(shí)間尺度的全壽命周期凈收益對(duì)儲(chǔ)能配置問題進(jìn)行決策，決策變量包括額定功率、額定容量和年削峰率；下層模型考慮短時(shí)間尺度的日運(yùn)行收益對(duì)儲(chǔ)能運(yùn)行策略進(jìn)行優(yōu)化，決策變量為日運(yùn)行周期內(nèi)的充放電功率.上層模型將決策變量傳遞給下層模型問題，下層模型在基礎(chǔ)上優(yōu)化找到最優(yōu)解，將結(jié)果返回上層，不斷迭代找到最優(yōu)值［25］.

2.2.1 上層模型

（1）目標(biāo)函數(shù)

上層模型的優(yōu)化目標(biāo)是儲(chǔ)能系統(tǒng)全壽命周期內(nèi)的凈收益最大化：

maxF1=Bele+Bbas+Btran+Brec-Cinv-Cope

（30）

式（30）中：F1為儲(chǔ)能全壽命周期凈收益.

（2）約束條件

上層模型的約束條件包括兩方面，分別是功率平衡約束和投資成本約束，功率平衡約束如式（25）所示，投資成本約束表示為：

Csys≤Cmaxsys

（31）

式（31）中：Cmaxsys為投資成本最大限值.

2.2.2 下層模型

（1）目標(biāo)函數(shù)

下層模型的優(yōu)化目標(biāo)是儲(chǔ)能系統(tǒng)日運(yùn)行周期內(nèi)收益最大化，須將月需量電費(fèi)平均到每日，最大化儲(chǔ)能系統(tǒng)日運(yùn)行周期內(nèi)收益可表示為：

maxF2=B1+B230

（32）

式（32）中：F2為儲(chǔ)能系統(tǒng)日運(yùn)行收益.

（2）約束條件

下層模型的約束考慮儲(chǔ)能運(yùn)行約束，主要包括充放電功率約束、荷電狀態(tài)（SOC）及其連續(xù)性約束、日吞吐量約束和削峰填谷約束，如式（26）～（29）所示.

2.3 評(píng)估指標(biāo)

本文選用四個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)儲(chǔ)能配置優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，分別為固定投資成本Csys、全壽命周期凈收益F1、投資回報(bào)率R和投資回收期Ny.Csys和F1上文已定義，R和Ny的表達(dá)式如式（33）、（34）所示.

R=F1（1+ir1+dr）tCsys+Cope×100%

（33）

Ny=Csys+CopeCinc+Ctran+Crec×T

（34）

3 模型求解

兩階段聯(lián)合優(yōu)化模型的求解需要通過分階段進(jìn)行決策［26］.在第一階段，采用PSO-SQP混合算法求解分時(shí)電價(jià)優(yōu)化模型，生成最佳分時(shí)電價(jià)制定策略，將參數(shù)和優(yōu)化后的負(fù)荷曲線傳遞給第二階段，然后基于KKT條件將雙層模型轉(zhuǎn)換為單層模型求解，獲得最優(yōu)儲(chǔ)能配置方案和運(yùn)行策略，求解過程如圖3所示.

在第一階段，將PSO算法和SQP算法結(jié)合，PSO算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高和全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，但其局部搜索能力弱，容易為陷入局部最優(yōu)；而SQP算法具有很強(qiáng)的局部搜索能力，計(jì)算精度高及穩(wěn)定性好，但其性能優(yōu)劣取決于初始值的選擇［27］.因此本文結(jié)合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，采用PSO-SQP混合算法求解分時(shí)電價(jià)優(yōu)化問題，計(jì)算流程如圖4所示，主要步驟包括：

步驟1 輸入負(fù)荷數(shù)據(jù)，初始化系統(tǒng)參數(shù)；

步驟2 利用PSO算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，若兩次迭代最優(yōu)解之差小于某個(gè)特定值ε，則認(rèn)為達(dá)到局部最優(yōu)，根據(jù)式（14）計(jì)算得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)F（X1）和最優(yōu)變量X1=δv，δf，δp；

步驟3 將步驟2得到的最優(yōu)變量X1作為SQP算法的初始值，計(jì)算得出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值f（X2）和優(yōu)化變量X2=δ′v，δ′f，δ′p；

步驟4 將步驟3得出的優(yōu)化變量X2返回至PSO算法中，計(jì)算得出目標(biāo)函數(shù)值F（X2）；

步驟5 比較F（X1）和F（X2）函數(shù)值，選擇其中較小的作為最終最優(yōu)解；

步驟6 判斷是否滿足迭代停止條件，滿足則輸出最優(yōu)解結(jié)束算法，否則，更新粒子速度和位置，返回步驟2.

在第二階段，所構(gòu)建的儲(chǔ)能配置運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化雙層模型中，上下層之間存在耦合關(guān)系，模型難以直接求解，為此，采用KKT條件通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，如式（35）所示.把下層模型轉(zhuǎn)換成上層模型的約束，進(jìn)而將雙層模型簡(jiǎn)化為等價(jià)的單層模型，然后在Matlab2018a環(huán)境中，利用工具箱YALMIP調(diào)用求解器CPLEX對(duì)單層模型進(jìn)行求解，從而得到最優(yōu)解［28］.

L=-∑nDi=1ρ（i）［Pdis（i）-Pch（i）］Δt-a（Ppeak，m-P′peak，m）/30+

∑nDi=1λ1（i）SOC（i）-SOC（i-1）-［ηchPch（i）-Pdis（i）ηdis］Δt/Emax+

λ2SOC（0）-SOC（nD）+∑nDi=1μ11（i）-Pdis（i）+

∑nDi=1μ12（i）Pdis（i）-Bdis（i）×Mdis+∑nDi=1μ13（i）Pdis（i）-Pmax+

∑nDi=1μ21（i）-Pch（i）+∑nDi=1μ22（i）Pch（i）-Bch（i）×Mch+

∑nDi=1μ23（i）Pch（i）-Bch（i）×Mch+∑nDi=1μ3（i）Bdis（i）+Bch（i）-1+

∑nDi=1μ41（i）SOCmin-SOC（i）+∑nDi=1μ42（i）SOC（i）-SOCmax+

∑nDi=1μ5（i）Pload（i）-Pdis（i）+Pch（i）-P′peak，m+μ6（P′peak，m-P′peak，y）+

μ7∑nDi=1Pdis（i）+Pch（i）Δt-2NEmax

（35）

式（35）中：λ是等式約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子，μ是不等式約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子，下標(biāo)編號(hào)無實(shí)義，Mdis，Mch是很大的常數(shù).

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

為驗(yàn)證所提模型和策略的有效性，本文以某工業(yè)用戶典型日負(fù)荷曲線為算例，工業(yè)用戶滿意度模型的權(quán)重系數(shù)設(shè)置為θ1=0.9，θ2=0.1，初始電價(jià)為0.65元/（kW·h），通貨膨脹率為2%，貼現(xiàn)率為8%，需量電費(fèi)按用戶側(cè)變壓器容量計(jì)費(fèi)，需量電價(jià)為34元/（kW·月），變壓器的功率因數(shù)為0.85，負(fù)載率為0.75，壽命為20年.儲(chǔ)能電池選用適用性好的鋰離子電池，其回收價(jià)值［17］取回收價(jià)8 000元/t，參數(shù)如表2所示.

4.2 分時(shí)電價(jià)策略優(yōu)化結(jié)果分析

4.2.1 峰谷時(shí)段劃分結(jié)果對(duì)比分析

電力負(fù)荷彈性系數(shù)如表3所示.兩種時(shí)段劃分方法的結(jié)果對(duì)比如表4和表5所示，把輪廓系數(shù)引入評(píng)估不同時(shí)段間的類內(nèi)和類間距離，輪廓系數(shù)在［-1，1］之間取值，若其值越靠近1，則聚類效果越好，與僅用均方差評(píng)估，劃分精度更高，對(duì)獲得合理的時(shí)段劃分結(jié)果有重要意義.

4.2.2 分時(shí)電價(jià)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

考慮到電網(wǎng)公司對(duì)分時(shí)電價(jià)優(yōu)化目標(biāo)有不同的側(cè)重點(diǎn)，本文設(shè)置三組權(quán)重系數(shù)賦值方案，方案一：μ1=0.9，μ2=0.1；方案二：μ1=0.5，μ2=0.5；方案三：μ1=0.8，μ2=0.2.采用PSO-SQP算法對(duì)模型進(jìn)行求解，分時(shí)電價(jià)優(yōu)化結(jié)果如圖5所示.

由圖5可知，采用分時(shí)電價(jià)可以有效減少負(fù)荷峰值以及峰谷差，降低負(fù)荷波動(dòng)，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的削峰填谷，而用戶滿意度在不影響正常生產(chǎn)生活的前提下會(huì)稍微降低.因此，目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)的選擇關(guān)鍵在于電價(jià)優(yōu)化的目的側(cè)重于削峰填谷還是提高用戶滿意度，對(duì)于該工業(yè)用戶以方案一為例進(jìn)行后續(xù)分析說明.

分時(shí)電價(jià)優(yōu)化結(jié)果如表6所示.結(jié)果顯示，實(shí)施分時(shí)電價(jià)后，峰時(shí)段的電價(jià)高于初始電價(jià)，而谷時(shí)段的電價(jià)則低于初始電價(jià)，在電價(jià)彈性系數(shù)矩陣的作用下，峰谷電價(jià)差可以實(shí)現(xiàn)負(fù)荷從峰時(shí)段到谷時(shí)段的轉(zhuǎn)移，進(jìn)而達(dá)到削峰填谷的目的，同時(shí)，平時(shí)段的電價(jià)略低于初始電價(jià)，旨在吸引少量負(fù)荷從高峰時(shí)段轉(zhuǎn)移到平時(shí)段.在兩種分時(shí)電價(jià)下，用戶分別參與需求響應(yīng)的負(fù)荷曲線如圖6所示，實(shí)施分時(shí)電價(jià)可以優(yōu)化用戶負(fù)荷曲線，為后續(xù)儲(chǔ)能配置優(yōu)化奠定了基礎(chǔ).

4.3 儲(chǔ)能優(yōu)化結(jié)果分析

4.3.1 經(jīng)濟(jì)性對(duì)比分析

基于上述雙層優(yōu)化模型和求解算法，設(shè)置以下三種情景進(jìn)行對(duì)比.情景一：不考慮分時(shí)電價(jià)下需求響應(yīng)；情景二：考慮分時(shí)電價(jià)下需求響應(yīng)，采用分時(shí)電價(jià)一策略；情景三：考慮分時(shí)電價(jià)下需求響應(yīng)，采用分時(shí)電價(jià)二策略.

儲(chǔ)能優(yōu)化配置結(jié)果如表7所示，經(jīng)濟(jì)評(píng)估指標(biāo)結(jié)果如表8所示.對(duì)比情景一與情景二、三的結(jié)果可知，情景二較情景一的固定投資成本增加了5.20%，但全生命周期凈收益增加了46.89%，投資回報(bào)率和投資回收期分別提升了22.81%和12.79%，情景三較情景一的固定投資成本減少了6.40%，全生命周期凈收益增加了36.19%，投資回報(bào)率和投資回收期分別提升了25.51%和14.20%，由此可知，考慮分時(shí)電價(jià)下的需求響應(yīng)對(duì)儲(chǔ)能配置的經(jīng)濟(jì)性有顯著的提升作用.

再對(duì)比情景二、三的結(jié)果分析可知，情景三較情景二的固定投資成本減少了11.02%，全生命周期凈收益減少了7.28%，而投資回報(bào)率和投資回收期分別提升了2.7%和1.6%，情景三下凈收益減少是由于儲(chǔ)能額定功率和額定容量都低于情景二，但收益的減少量要比投資成本節(jié)約量稍微高一些，并且投資回報(bào)率和投資回收期都優(yōu)于情景二.因此，在分時(shí)電價(jià)二策略下配置儲(chǔ)能較分時(shí)電價(jià)一有更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性，綜上所述，驗(yàn)證了本文所提兩階段優(yōu)化策略的合理性和有效性.

4.3.2 配置儲(chǔ)能后負(fù)荷曲線對(duì)比分析

在用戶側(cè)配置儲(chǔ)能系統(tǒng)前后日負(fù)荷曲線如圖7所示.由圖7可以看出，儲(chǔ)能系統(tǒng)可以有效削減峰時(shí)段負(fù)荷，減少基本電費(fèi)，同時(shí)充放電策略與負(fù)荷曲線和分時(shí)電價(jià)曲線具有強(qiáng)跟隨性，儲(chǔ)能系統(tǒng)在峰時(shí)段放電，在谷時(shí)段充電，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)需量削減和峰谷套利兩種收益方式，為用戶節(jié)約用電成本與能源管理成本.

對(duì)比情景二和情景三合成負(fù)荷曲線，分析可知分時(shí)電價(jià)一下儲(chǔ)能的負(fù)荷削峰效果比分時(shí)電價(jià)二下削峰效果更優(yōu)，這是由于情景二配置的儲(chǔ)能系統(tǒng)容量大于情景三，情景二的合成負(fù)荷曲線在16：00～17：00時(shí)段的負(fù)荷值幾乎達(dá)到了全天的峰值負(fù)荷，這是由于情景二的時(shí)段劃分結(jié)果導(dǎo)致的，配置儲(chǔ)能后改變了原負(fù)荷曲線的雙峰值特性，并在18：00到峰時(shí)段，負(fù)荷曲線有大幅度削減，可以看出合成負(fù)荷曲線平滑度比情景三差，因此，情景三的模型使得儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行成本更低，也改善負(fù)荷曲線波動(dòng)程度.

4.3.3 日吞吐量約束驗(yàn)證

儲(chǔ)能運(yùn)行模型中的約束加入了日吞吐量的約束，為驗(yàn)證該約束條件的合理性，利用典型日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)，對(duì)有無日吞吐量約束條件下的運(yùn)行優(yōu)化分別仿真，結(jié)果如圖8所示.由圖8可以看出，加入日吞吐量約束可以減少儲(chǔ)能系統(tǒng)狀態(tài)（充電、放電和待機(jī)）轉(zhuǎn)換的次數(shù)，能有效降低儲(chǔ)能系統(tǒng)的損耗，延長(zhǎng)電池壽命，提升系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性.

5 結(jié)論

本文提出了一種考慮分時(shí)電價(jià)下需求響應(yīng)的用戶側(cè)儲(chǔ)能兩階段優(yōu)化策略，結(jié)合算例分析，得出以下結(jié)論：

（1）分時(shí)電價(jià)策略引導(dǎo)用電，使用戶在峰時(shí)減少用電，在谷時(shí)增加用電，有效平抑了負(fù)荷曲線的波動(dòng)性，提高了用戶用電的可靠性和經(jīng)濟(jì)性.

（2）所提出的改進(jìn)移動(dòng)邊界方法對(duì)電價(jià)時(shí)段（谷、平、峰）進(jìn)行劃分，引入輪廓系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)因子，充分考慮時(shí)段劃分的類內(nèi)緊密度和類間分離度，提高了時(shí)段劃分精度，更準(zhǔn)確地反映負(fù)荷波動(dòng)性和用電需求變化，進(jìn)而更好地指導(dǎo)了儲(chǔ)能配置和運(yùn)行優(yōu)化.

（3）所建立的儲(chǔ)能配置運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化雙層模型綜合考慮不同時(shí)間尺度下的經(jīng)濟(jì)性，最大化短期收益的同時(shí)考慮到長(zhǎng)期效益和能源利用率，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能配置和運(yùn)行綜合最優(yōu)，同時(shí)，儲(chǔ)能運(yùn)行優(yōu)化約束中引入日吞吐量約束，有利于延長(zhǎng)儲(chǔ)能壽命，實(shí)現(xiàn)更高的收益和可持續(xù)發(fā)展.

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【責(zé)任編輯：陳 佳】