摘 要：針對(duì)基于電磁式慣性作動(dòng)器的四面固支板振動(dòng)系統(tǒng)中存在的由相位滯后、功率放大器等模擬器件、數(shù)據(jù)采集卡的采樣時(shí)間等因素導(dǎo)致的時(shí)間延遲，本文提出了一種基于跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）的前饋補(bǔ)償自抗擾控制方法.首先，利用振動(dòng)理論和電磁感應(yīng)原理，建立了基于慣性作動(dòng)器四面固支板的振動(dòng)模型；其次，利用跟蹤微分器獲得輸入信號(hào)的跟蹤信號(hào)及其微分信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)相位超前功能，并根據(jù)控制信號(hào)與系統(tǒng)輸出同步的原則設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）來估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和總干擾.最后，搭建了一套基于NI PCIe采集系統(tǒng)的振動(dòng)控制平臺(tái)，驗(yàn)證所提出的振動(dòng)主動(dòng)控制策略的控制性能.開展了傳統(tǒng)三階-線性自抗擾控制、預(yù)測(cè)估計(jì)器的線性自抗擾控制和所提的振動(dòng)控制策略的對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明了所提的基于TD的前饋補(bǔ)償自抗擾控制器具有最佳的抗擾和振動(dòng)抑制性能.

關(guān)鍵詞：電磁式慣性作動(dòng)器; 四面固支板; 跟蹤微分器; 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器; 前饋補(bǔ)償自抗擾控制

中圖分類號(hào)：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Feed-forward compensated linear active disturbance rejection vibration control of an all-clamped plate based on an electromagnetic inertial actuator

JI Zhong-qi， LI Sheng-quan*， LI Juan， ZHANG Lu-jin， TONG Xin-wei

（College of Electrical， Energy and Power Engineering， Yangzhou University， Yangzhou" 225127， China）

Abstract：Considering the time delay caused by phase hysteresis，analog devices such as power amplifiers，and sampling time of data acquisition cards in the all-clamped plate vibration system based on electromagnetic inertial actuators，a feed-forward compensated active disturbance rejection control method is proposed with tracking differentiator （TD）.First，the vibration model of the all-clamped plate with inertial actuator is established by the vibration analysis method and the principle of electromagnetic induction.Second，the tracking differential is used to obtain the tracking signal of the input signal and the differential signal of the tracking signal to realize the phase leading function，since the extended state observer （ESO） is designed to estimate the system state and total disturbances according to the principle of synchronization of the control signal with the system output.Finally，a set of vibration control platform based on NI PCIe acquisition system is built to verify the control performance of the proposed vibration active control strategy.Comparative experiments of traditional third-order-LADRC controller，LADRC based on predictive estimator and the proposed vibration control strategy are carried out.The results show that the proposed TD-based feed-forward compensated active disturbance rejection controller has the best anti-disturbance ability and vibration suppression performances.

Key words：electromagnetic inertial actuator; all-clamped plate; tracking differentiator; extended state observer; feed-forward compensated linear active disturbance rejection control

0 引言

許多工業(yè)過程都可以描述為帶有時(shí)滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，且由于時(shí)滯現(xiàn)象的存在，整個(gè)控制系統(tǒng)的性能往往難以令人滿意［1］.系統(tǒng)時(shí)延會(huì)引起控制作用滯后，進(jìn)而導(dǎo)致控制系統(tǒng)過渡時(shí)間變長以及出現(xiàn)超調(diào)等現(xiàn)象，對(duì)被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)產(chǎn)生嚴(yán)重影響 ［2，3］.

在振動(dòng)主動(dòng)控制領(lǐng)域，由于相位滯后、信號(hào)的采集和傳輸、控制器的計(jì)算、作動(dòng)器與傳感器的異位配置等都會(huì)產(chǎn)生時(shí)滯，使得控制穩(wěn)定性變差和控制效果降低［4］.如何在保證控制效果的前提下解決振動(dòng)主動(dòng)控制中的時(shí)滯問題，顯得尤為重要.文獻(xiàn)［5］在傳統(tǒng)線性自抗擾的基礎(chǔ)上，在ESO的信號(hào)輸入端增加一個(gè)延遲模塊，使控制信號(hào)u進(jìn)入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器之前延遲與時(shí)滯相同的時(shí)間，這樣就使得進(jìn)入ESO的信號(hào)u和y得到了同步.而這種同步從觀測(cè)器環(huán)路中去除時(shí)延，因此其閉環(huán)帶寬比較有限.文獻(xiàn)［6］針對(duì)傳感片與作動(dòng)片對(duì)位粘貼而產(chǎn)生的局部應(yīng)變效應(yīng)對(duì)振動(dòng)主動(dòng)的控制效果產(chǎn)生影響，設(shè)計(jì)了基于局部應(yīng)變補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)冪次趨近律滑模控制算法，該方法可以有效地解決局部應(yīng)變效應(yīng)產(chǎn)生的影響.文獻(xiàn)［7］將結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)延等效為一階慣性環(huán)節(jié)，然后通過等效的系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)了四階自抗擾控制器解決系統(tǒng)時(shí)延和干擾等問題，進(jìn)而提高整個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)控制性能.但由于設(shè)計(jì)時(shí)人為地提高了被控對(duì)象的階次，導(dǎo)致ADRC可調(diào)參數(shù)增多.

本文主要針對(duì)電磁式慣性作動(dòng)器的四面固支板振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中無法避免的時(shí)延環(huán)節(jié)，提出了一種基于跟蹤微分器的前饋補(bǔ)償自抗擾控制器.該方法是從史密斯預(yù)估的原理出發(fā)，并結(jié)合自抗擾控制器設(shè)計(jì)，不需要精確的數(shù)學(xué)模型，不僅解決了ESO和閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬限制問題，也實(shí)現(xiàn)了輸入至ESO的控制輸入和控制輸出的同步.改進(jìn)后的控制器設(shè)計(jì)能夠解決時(shí)延產(chǎn)生的穩(wěn)定范圍縮減和閉環(huán)系統(tǒng)帶寬范圍縮小等問題，從而提高系統(tǒng)的抗擾和抑振性能.最后，通過搭建的智能結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，開展了試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明了所提方法的有效性和優(yōu)越性.

1 振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

慣性作動(dòng)器是由慣性元件、阻尼元件、彈性元件和電磁感應(yīng)線圈及底板進(jìn)行連接組成的器件，如圖1中虛線框所示.其結(jié)構(gòu)簡單，不需要復(fù)雜的固定方式，驅(qū)動(dòng)電壓小，可控性能好［8］.將慣性作動(dòng)器粘貼在四面固支板上，分析系統(tǒng)模型時(shí)，固支板粘貼處與慣性質(zhì)量底板的位移、速度以及加速度相同.根據(jù)圖1所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可建立如下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：

max··a+ca（a-）+ka（xa-x）=-BLi

（1）

m1x··1+（ca+c1）1-caa+（k1+ka）x1-kaxa=BLi+f

（2）

Ledidt+Rei+BL（1-a）=u

（3）

式（1）～（3）中：m1、c1、k1分別是四面固支板的質(zhì)量、阻尼系數(shù)、剛度系數(shù)；ma、ca、ka分別是慣性作動(dòng)器的質(zhì)量、阻尼系數(shù)、剛度系數(shù)；x1、1和x··1分別是四面固支板的位移、速度和加速度；xa、a和x··a分別是慣性作動(dòng)器的位移、速度和加速度；B和L分別是慣性作動(dòng)器的磁感應(yīng)強(qiáng)度和線圈長度，i和u是慣性作動(dòng)器的線圈電流和激勵(lì)交流電壓，Le和Re分別為慣性作動(dòng)器的電感和電阻，f是系統(tǒng)受到的未知外部干擾.式（3）經(jīng)過拉氏變換可得：

I（s）=U（s）-BL［X1（s）-Xa（s）］sRe·ReLes+Re

（4）

式（4）中：I（s）、U（s）分別是慣性作動(dòng)器線圈電流i和激勵(lì)交流電壓u的象函數(shù)；X1（s）、Xa（s）對(duì)應(yīng)四面固支板位移x1和慣性作動(dòng)器位移xa的象函數(shù).由于慣性作動(dòng)器的線圈電感極小，所以在低頻段中存在lims→0ReLes+Re≈1，將其帶入式（4）可得出電流與電壓的關(guān)系：

I（s）=U（s）-［BL（X1（s）-Xa（s）］sRe

（5）

由此得到主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

X1（s）U（s）=BLRe·1m1s2+（c1+ca-B2L2/Re）s+（k1+ka）+fd

（6）

將系統(tǒng)內(nèi)外總干擾定義為：

fd=Re［caXa（s）+kaXa（s）］-B2L2XaReU（s）s+fU（s）

（7）

式（7）中：Re［caXa（s）+kaXa（s）］-B2L2XaReU（s）s是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中慣性作動(dòng)器建模誤差的內(nèi)部干擾，fU（s）等效為外部激振器的等效干擾.式（6）等效的二階方程如下：

x··1=-c1+ca-B2L2/Rem11-k1+kam1x1+BLRem1u+f′d

（8）

式（8）中：f′d為與fd相關(guān)的新的總擾動(dòng)量.進(jìn)而，基于慣性作動(dòng)器的四面固支板系統(tǒng)進(jìn)一步表示為：

x··1=f（1，x1，f′d）+BLRem1u

（9）

2 基于慣性作動(dòng)器的四面固支板時(shí)延補(bǔ)償線性自抗擾振動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

2.1 自抗擾振動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

選取狀態(tài)變量a1=x1、a2=1，則可將式（9）轉(zhuǎn)化成狀態(tài)方程：

1=a2

2=f（x1，1，f′d）+（b-b0）u

x1=a1+b0u

（10）

式（10）中：b=BLRem1為控制器增益，b0為b的估計(jì)值，f（x1，1，f′d）+（b-b0）u為系統(tǒng)總干擾.令a3=f（x1，1，f′d）+（b-b0），假設(shè)擴(kuò)張的狀態(tài)量a3可微，則h=d［f（x1，1，f′d）+（b-b0）u］/dt，系統(tǒng)可描述為：

1=a2

2=a3+b0u

3=h

x1=a1

（11）

則式（11）對(duì)應(yīng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可描述為：

e=z1-x1

1=z2-β1g1（e）

2=z3-β2g2（e）+b0u

3=-β3g3（e）

（12）

式（12）中：β1、β2、β3構(gòu)成觀測(cè)器增益矩陣，根據(jù)帶寬法配置可分別取值為3ω0、3ω02、ω30.這里為了方便試驗(yàn)驗(yàn)證，將g1（e）、g2（e）、g3（e）設(shè)計(jì)為線性函數(shù)，且滿足g1（e）=g2（e）=g3（e）=e=z1-x1.進(jìn)而反饋控制器的系數(shù)結(jié)合線性狀態(tài)誤差反饋控制設(shè)計(jì)如下：

u0=-kpz1-kdz2

（13）

式（13）中：z1、z2表示線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)器狀態(tài)，kp、kd分別為比例增益和微分增益.因此控制器的整體設(shè)計(jì)為：

u=u0-z3b0=-kpz1-kdz2-z3b0

（14）

2.2 前饋補(bǔ)償?shù)木€性自抗擾振動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

Smith預(yù)估控制本質(zhì)上是一種基于模型的純滯后補(bǔ)償控制，通過引入一個(gè)和被控對(duì)象并聯(lián)的補(bǔ)償器對(duì)滯后時(shí)間進(jìn)行消除或削弱［9］，如圖2所示.

Smith預(yù)估器需要系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，但工程實(shí)際因?yàn)橥饨绛h(huán)境等因素和內(nèi)部不確定性導(dǎo)致很難得到系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型［10］.因此，對(duì)控制信號(hào)U（s）進(jìn)行處理，具體處理過程如式（15）所示：

Y0（s）=Y（s）+Y1（s）=

G（s）e-τsU（s）+G（s）（1-e-τs）U（s）=

G（s）e-τs1+1-e-τse-τsU（s）=G（s）e-τsU（s）eτs

（15）

根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開ex=1+x+12！x2+…+1n！xn+…，取1+τs作為eτs的近似值.因此得到：

Y0（s）=G（s）e-τsU（s）（1+τs）

=G（s）e-τs［U（s）+τsU（s）］

（16）

式（16）中，將U（s）（1+τs）看作一個(gè)整體，也就是說，信號(hào)Y0（s）可以由U（s）和τsU（s）推導(dǎo)得到（也就是控制信號(hào)和它的微分信號(hào)）.利用跟蹤微分器（TD）使輸出信號(hào)跟蹤輸入信號(hào)并且能夠獲得平滑的微分信號(hào).因此，將跟蹤微分器用于獲取信號(hào)的預(yù)測(cè)值，來實(shí)現(xiàn)相位超前功能，具體如圖3所示.

TD模塊的結(jié)構(gòu)算法為［11］：

fh=fhan（u1-u，u2，r1，h1）

u1（k+1）=u1（k）+hu2（k）

u2（k+1）=u2（k）+hfh

（17）

式（17）中：u是控制輸入信號(hào)；u1是信號(hào)u的跟蹤信號(hào)；u2是信號(hào)u1的微分信號(hào)；r1是速度因子；h1是采樣步長；h是采樣周期；fhan的定義如下［12］：

k=u1+h1u2

α1=r1h12（r1h12+8k）

α2=h1u2+sign（k）（α1-r1h12）/2

sy=［sign（k+r1h12）-sign（k-r1h12）］/2

α=（h1u2+k-α2）sy+α2

sα=［sign（α+r1h12）-sign（α-r1h12）］/2

fhan=-r1［α/r1h12-sign（α）］sα-r1sign（α）

（18）

式（18）中：u1、u2為TD輸入；r1、h1為函數(shù)控制參量；k是斜率為-1/h1的直線；sign（）為符號(hào)函數(shù)；sy、sα是為減少高頻振蕩設(shè)置的函數(shù)；α1、α2、α是和sα有關(guān)的參數(shù).相位超前環(huán)節(jié)可參照式（19）設(shè)計(jì)為：

（t）=u（t）+τu·（t）

（19）

改進(jìn)后的系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

1=a2

2=a3+b0

3=h

x1=a1

（20）

則據(jù)式（20）設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器如下：

e=z1-x1

1=z2-β1（z1-x1）

2=z3-β2（z1-x1）+b0

3=-β3（z1-x1）

（21）

進(jìn)而，系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)如下：

u（t）=-k1z1-k2z2-z3b0

（22）

結(jié)合對(duì)控制信號(hào)的改進(jìn)，前饋補(bǔ)償自抗擾控制框圖如圖4所示.其中，NI PCIe-6343為具有D/A和A/D 功能的數(shù)據(jù)采集卡.超前的控制信號(hào)通過數(shù)模轉(zhuǎn)換后進(jìn)入功率放大器，放大后的電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)慣性作動(dòng)器給四面固支板施加控制力.加速度計(jì)采集控制后的信號(hào)，經(jīng)過恒流源適調(diào)器進(jìn)行調(diào)理，再通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器回到simulink，顯示實(shí)時(shí)控制效果.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

本次振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)是基于智能結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析、測(cè)量和控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)展開，如圖5所示.以交通運(yùn)輸工具中常用的板殼結(jié)構(gòu)為原型，搭建典型的四面固支板機(jī)械結(jié)構(gòu).首先將鋁合金板安裝在由亞克力板制成的矩形盒頂部開口側(cè)的剛性框架上，通過螺栓將板和框架的四端連接在一起達(dá)到夾緊固支的條件.由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦波模擬外部干擾信號(hào)經(jīng)過功率放大器施加給HEV-20激振器在板近邊緣處激振板產(chǎn)生振動(dòng).將慣性作動(dòng)器粘貼到四面固支板的最大應(yīng)變位置.利用同位配置的原則，將CA-YD-160型壓電集成電路加速度傳感器貼在板的指定位置，由恒流源適調(diào)器連接傳感器，采集的信號(hào)將經(jīng)過調(diào)理電路，再經(jīng)過積分器輸入至Simulink里的desktop real-time環(huán)境下的AnalogInput模塊里，實(shí)時(shí)仿真產(chǎn)生控制量之后由AnalogOutput模塊經(jīng)NI PCIe-6343采集卡和功率放大器對(duì)慣性作動(dòng)器產(chǎn)生實(shí)際的電壓控制信號(hào)，完成對(duì)四面固支板振動(dòng)的抑制［13］.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主要硬件參數(shù)如表1所示.

3.2 系統(tǒng)延遲時(shí)間τ測(cè)量

激振四面固支板使用的信號(hào)是其一階模態(tài)的共振頻率48.5 Hz，因此在測(cè)量本套實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的延遲時(shí)間常數(shù)τ時(shí)，令fN=48.5 Hz，繪制采集的輸入輸出信號(hào)，并采用式（23）的正弦函數(shù)來逼近所采集到的振動(dòng)系統(tǒng)輸入和輸出數(shù)據(jù)，同時(shí)將式（23）中的xu作為橫坐標(biāo)，yu作為縱坐標(biāo)，繪制出Lissajou圖形［14］.

xu=5sin（2πfNt）

yu=sin（2πfNt+φ）

（23）

當(dāng)相位差φ=2.41 rad，頻率fN=48.5 Hz時(shí)，延遲時(shí)間常數(shù)τ=1 000h2πfN=7.92 ms，通過圖6中擬合信號(hào)和實(shí)際信號(hào)的吻合程度，可以證明當(dāng)系統(tǒng)的延遲時(shí)間常數(shù)τ=7.92 ms時(shí)，數(shù)值可靠且準(zhǔn)確性高.

3.3 振動(dòng)控制效果

在之前實(shí)驗(yàn)中，利用掃頻策略，信號(hào)發(fā)生器發(fā)出范圍為10～500 Hz的頻率信號(hào)激勵(lì)固支板結(jié)構(gòu)，當(dāng)掃描頻率和固支板固有頻率一致時(shí)，二者產(chǎn)生共振，此時(shí)通過激光多普勒測(cè)振儀進(jìn)行信號(hào)采集信號(hào)并反饋至模態(tài)分析儀進(jìn)行模態(tài)分析處理，得到固支板前三階模態(tài)振型，對(duì)比固支板MATLAB仿真模態(tài)振型圖與激光測(cè)振儀實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型圖，進(jìn)一步驗(yàn)證了所選振型函數(shù)的準(zhǔn)確性［15］.

在已有四面固支板共振頻率的基礎(chǔ)上，利用實(shí)驗(yàn)室的器材針對(duì)基于慣性作動(dòng)器的四面固支板系統(tǒng)整體進(jìn)行掃頻激勵(lì)，通過開環(huán)系統(tǒng)掃頻激勵(lì)結(jié)果圖和實(shí)際結(jié)果的快速傅立葉分析，可以看出在頻率48.5 Hz和120 Hz處，激振效果最明顯，因此單模態(tài)實(shí)驗(yàn)下選擇48.5 Hz作為激勵(lì)信號(hào)頻率.

而在本次振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)中，由于我們對(duì)固支板邊界的螺絲進(jìn)一步夾緊固定，且改變了激振器的位置，對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率產(chǎn)生了細(xì)微影響，通過掃頻激勵(lì)和對(duì)結(jié)果的快速傅立葉分析，可以看出在頻率48.6 Hz和120 Hz處，激振效果最明顯，因此單模態(tài)實(shí)驗(yàn)下選擇48.6 Hz作為激勵(lì)信號(hào)頻率，多模態(tài)實(shí)驗(yàn)同時(shí)選擇48.6 Hz和120 Hz作為激勵(lì)信號(hào)頻率.

已知基于慣性作動(dòng)器的四面固支板系統(tǒng)的延遲時(shí)間常數(shù)為7.92 ms，單模態(tài)實(shí)驗(yàn)下分別在系統(tǒng)中加入傳統(tǒng)三階LADRC，基于預(yù)測(cè)估計(jì)器的LADRC（PLADRC）和本文所提的前饋補(bǔ)償線性自抗擾控制（FFC-LADRC）進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn).調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，選取抑振效果最好的臨界狀態(tài)，采集到控制前后的振幅對(duì)比如圖7所示.在未加控制之前，四面固支板結(jié)構(gòu)的振幅為5 V，加入普通三階LADRC控制之后，振幅縮減為1.19 V，幅值減少了 76.2%；加入PLADRC之后，振幅縮減為1.38 V，幅值減少了 72.4%；在加入了FFC-LADRC之后，振幅縮減為0.8 V，幅值減少了 84%.很顯然，LADRC振動(dòng)抑制效果要優(yōu)于PLADRC控制，因?yàn)镻LADRC雖然補(bǔ)償了時(shí)延但引入了微分，在進(jìn)行微分計(jì)算時(shí)放大了傳感器噪聲，影響了控制效果；而本文所提的FFC- LADRC振動(dòng)抑制效果要優(yōu)于LADRC.三種不同振動(dòng)控制器的具體參數(shù)值如表2所示.

同時(shí)對(duì)三種采用不同控制器的系統(tǒng)輸出信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT），結(jié)果如圖8和圖9所示.在48.6 Hz處，加入LADRC，采集的信號(hào)共振幅值由12.169 2 dB降至-0.843 1 dB；加入PLADRC，采集的信號(hào)共振幅值由12.169 2 dB降至-1.040 4 dB；加入FFC-LADRC，采集的信號(hào)共振幅值由12.169 2 dB降至-2.473 5 dB.進(jìn)一步說明了本文設(shè)計(jì)的前饋補(bǔ)償自抗擾控制器很強(qiáng)的抑振能力.

將本文的方法推廣到多模態(tài)振動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.由于系統(tǒng)存在多個(gè)模態(tài)，每個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的共振頻率也不同，同時(shí)對(duì)慣性作動(dòng)器與板結(jié)構(gòu)施加一階模態(tài)共振頻率48.6 Hz和二階模態(tài)共振頻率120 Hz兩個(gè)頻率的正弦激勵(lì)，驗(yàn)證不同控制器在多模態(tài)下的控制效果，兩個(gè)頻率的振幅如圖10和圖11所示.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，加入PLADRC控制后，第一種模態(tài)的振幅從5.2 V下降到3.7 V，第二種模態(tài)的幅值從4.2 V下降到2.6 V；加入LADRC控制后，第一種模態(tài)的振幅從5.2 V下降到3 V，第二種模態(tài)的幅值從4.2 V下降到1.8 V；而加入FFC-LADRC控制后，第一種模態(tài)的振幅從5.2 V下降到2.8 V，第二種模態(tài)的幅值從4.2 V下降到2 V.因此，對(duì)于多模態(tài)振動(dòng)，所提出的控制方法也具有良好的振動(dòng)抑制性能.但由于慣性作動(dòng)器自身物理構(gòu)造的限制使得其輸出值不能夠任意增加，輸入幅值過大會(huì)導(dǎo)致慣性作動(dòng)器的控制效果達(dá)到飽和狀態(tài).因此，要保證輸入幅值在慣性作動(dòng)器的工作行程范圍之內(nèi)，在行程范圍之內(nèi)，不同幅值對(duì)結(jié)果不產(chǎn)生影響.

進(jìn)一步將振動(dòng)控制效果進(jìn)行FFT，從圖12中可以看出，雖然給定外部激勵(lì)只有48.6 Hz和120 Hz，但實(shí)際激勵(lì)出了48.6 Hz的二倍頻97 Hz、三倍頻145.6 Hz，且FFC-LADRC都能很好抑制圖中各頻率的干擾.

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于跟蹤微分器（TD）的前饋補(bǔ)償線性自抗擾控制器（FFC-LADRC）來消除時(shí)延對(duì)振動(dòng)控制效果的影響.在控制信號(hào)輸入到振動(dòng)系統(tǒng)和ESO前，設(shè)計(jì)一個(gè)前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，并在新的控制信號(hào)進(jìn)入ESO之前，加入與系統(tǒng)時(shí)延相同的延遲量，保證ESO的兩個(gè)輸入量在時(shí)間上保持同步，從而獲得準(zhǔn)確的系統(tǒng)狀態(tài)和總干擾的估計(jì).改進(jìn)后的控制器設(shè)計(jì)容易，能夠解決時(shí)延產(chǎn)生的穩(wěn)定范圍縮減與閉環(huán)系統(tǒng)帶寬范圍縮小的問題，從而提高系統(tǒng)的抗擾和抑振性能.然后，通過與LADRC以及PLADRC進(jìn)行比較，分析得出了該控制方案的優(yōu)越性.最后將本文的方法推廣到多模態(tài)的理論進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果顯示所提的FFC-LADRC能夠很好抑制不同頻率的干擾.

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