［摘 要］ 為了研究稀疏波對不同裝藥圓柱殼體響應行為的影響，采用AUTODYN軟件研究了不同裝藥類型、復合裝藥排布方式及復合裝藥長度下軸向稀疏波的作用范圍、稀疏波對殼體的破碎情況及軸向速度的分布規(guī)律。研究結果表明：炸藥威力變大，會增加起爆端軸向稀疏波的作用區(qū)域，該區(qū)域的殼體在軸向上與徑向上破碎加劇；增大起爆端裝藥威力，不增大軸向稀疏波影響的區(qū)域，但會加劇起爆端軸向稀疏波區(qū)域內的殼體破碎程度及增大破片速度；增大非起爆端裝藥威力，不影響殼體的破碎程度，但會降低起爆端稀疏波影響區(qū)域內的破片速度；當B炸藥（Comp.B）裝藥長度不在起爆端稀疏波影響區(qū)域時，殼體會在裝藥交界處發(fā)生斷裂。

［關鍵詞］ 裝藥類型；響應行為；稀疏波；殼體破碎；軸向速度

［分類號］ O38

Influence of Rarefaction Waves on the Response Behavior of Cylindrical Shells with Different Charges

CHENG Bo， CHENG Yang， SUN Jiaxiao， MING Luyao

Southwest Technology and Engineering Research Institute （Chongqing， 400039）

［ＡＢＳＴＲＡＣＴ］ In order to study the effect of rarefaction waves on the response behavior of cylindrical shells with diffe-rent charges， AUTODYN software was used to study the influence of charge type， composite charge layout， and composite charge length on the action range of axial rarefaction wave， the degree of shell fragmentation， and the distribution of axial velocity. Research results indicate that， as the explosive power increases， the area of action of the axial rarefaction wave at the detonation end increases， and the shell in this area becomes more fractured in both axial and radial directions. Increa-sing the charge power at the initiation end does not increase the area affected by axial rarefaction waves， but it will exacerbate the degree of shell fragmentation and increase fragment velocity in axial rarefaction wave area at the initiation end. The increased power of the non detonation end charge does not affect the fragmentation of the shell， but it will reduce the fragment velocity in rarefaction wave influence zone at the detonation end. When the charge length of Comp.B is not within the rarefaction wave influence zone at the detonation end， the shell will fracture at the charge boundary.

［KEYWORDS］ type of charge; response behavior; rarefaction wave; fracture of the shell; axial velocity

0 引言

殼體破碎形成高速的破片是對目標進行毀傷的重要毀傷元之一，破片的質量與速度直接決定了破片的毀傷威力。殼體破碎問題及形成破片的速度得到了研究學者的廣泛關注。例如，Mott［1］理論分析了金屬柱殼形成的破片質量及尺寸的變化特性，獲得了金屬柱殼的斷裂應變與破片尺寸的關系；Hiroe等［2］仿真研究了各種狀態(tài)參數條件下柱殼在爆轟驅動下膨脹、形成破片的過程，得到了殼體材料、壁厚及斷口等參數對柱殼膨脹及斷裂形成破片的影響規(guī)律；黃費偉［3］對不同裝藥類型下的合金鋼圓筒破碎進行了研究；Gurney假定戰(zhàn)斗部裝藥瞬間起爆且炸藥的全部能量轉換為殼體與爆轟產物的內能，得到了著名的格尼公式［4］。實際上，由于裝藥內爆轟波傳播具有時序性，且受軸向稀疏波的影響，殼體軸向不同位置的破碎程度及速度具有明顯的差異，學者對這種差異性進行了相關研究［5-7］。然而，關于不同裝藥類型下軸向稀疏波的影響區(qū)域及軸向稀疏波影響區(qū)域內圓柱殼體響應行為的研究較為少見。

本文中，研究了稀疏波對不同裝藥圓柱殼體響應行為的影響。采用AUTODYN軟件建立數值模型，通過試驗結果驗證了仿真方法的準確性，獲得了不同裝藥類型、復合裝藥排布方式及復合裝藥長度下軸向稀疏波的作用范圍、稀疏波對殼體的破碎情況及破片軸向速度的分布規(guī)律。進一步為戰(zhàn)斗部裝藥結構設計提供參考。

1 數值模擬

平滑粒子流體動力學（SPH）是一種無網格處理仿真方法，不需要對結構進行網格劃分就能模擬介質之間的變形問題，廣泛用于固體力學和流體力學。考慮到拉格朗日方法具有網格刪除性［8］，采用AUTODYN軟件的SPH方法，真實模擬圓柱殼體在爆炸過程中的破碎情況。

1.1 仿真計算模型

文獻［4］研究表明，軸向稀疏波影響起爆端和非起爆端的最大距離分為裝藥半徑的2倍和1倍。為了消除軸向稀疏波對破片最大速度的影響，假定裝藥長度為80 mm，裝藥直徑為60 mm；考慮裝藥直徑與殼體厚度的匹配關系，殼體設定為3 mm；研究圓柱金屬殼體破碎及破片速度常用的材料為45#鋼［4］，故設定殼體材料為45#鋼；為研究不同裝藥類型對殼體破碎及軸向速度的影響規(guī)律，裝藥選用不同威力的梯恩梯（TNT）、B炸藥（Comp.B）、奧克托今（HMX），炸藥威力依次增加?？紤]到結構的對稱性，采用1/4三維模型進行計算。SPH粒子之間間距對仿真結果的準確性影響較大［9］，粒子的直徑越小，仿真結果越精確，但需要花費更多的計算時間。文獻［10］研究表明，直徑為0.4 mm的粒子就能保證計算結果的準確性。因此，將仿真模型中的粒子直徑均設定為0.4 mm。

為獲得不同軸向位置的破片速度分布，沿軸向不同位置等距設計若干個高斯點，起爆方式為端面中心起爆，仿真計算模型如圖1所示。

1.2 材料模型及參數

采用Johnson-Cook模型描述45#鋼的應力與應變關系，采用Shock Linear狀態(tài)方程來描述其變形行為。Johnson-Cook模型方程表達式為

σy=（A0+B0εn ）（1+Clog ε*）（1-T*m）。（1）

式中：σy為屈服應力；ε為等效塑性應變；ε*=/0，為規(guī)范化等效塑性應變，0為參考應變率；T*= （T-Tr ）/（Tm-Tr），表示約化溫度（無量綱），Tm和Tr分別為材料融化溫度和室溫；A0為參考應變率和參考溫度下的初始屈服應力；B0和n分別為應變硬化模量和硬化指數；C為應變率強化參數；m為熱軟化指數。

45#鋼的相關材料參數［11］如表1所示，表1中，ρ為密度。

考慮到圓柱殼體破碎時的隨機性，采用Stochastic隨機失效模型描述材料的真實破壞情況，破壞概率為：

P=1-e-ceγεγ。（2）

式中：P為應變?yōu)棣艜r的破壞概率；c、γ是和材料性質相關的參數，剛性材料的c=0.046 7［4］、γ=16［12］。

采用Jones-Wilkins-Lee （JWL）狀態(tài)方程來描述炸藥爆轟產物在膨脹過程中的壓力、體積和能量特性，爆轟壓力p可以用相對體積V和單位初始體積內能E′來表示：

p=A（1-ωR1V）e-R1V+B（1-ωR2V）e-R2V+ωE′V。（3）

式中：A為流體的體積壓縮性系數；B為流體的容積相關性系數；R1為流體的體積受到壓力作用的影響程度；R2為流體的體積受到溫度作用的影響程度；A、B、R1、R2及ω均為常數，可通過炸藥圓筒試驗得到。

3種炸藥的相關材料參數［13］如表2所示。表2中，D為爆速。

1.3 準確性驗證

仿真計算模型的準確性驗證是開展相關研究的前提。本文中，主要研究不同炸藥類型下軸向稀疏波對殼體破碎程度及破片速度的影響。因此，只要驗證軸向稀疏波下破片殼體的破碎程度及破片速度分布情況，就能驗證仿真模型的準確性。Huang［5］利用X光試驗機清楚地拍攝到了不同軸向位置的殼體破碎程度和破片速度分布情況，準確性較強。為驗證仿真模型的準確性，建立仿真模型。結構參數使用文獻［5］數據，如表3所示。

試驗結果與仿真計算結果對比如圖2和圖3所示。由圖2可見，不同軸向位置處殼體破片速度的仿真結果和試驗結果吻合較好。雖然在起爆端和非起爆端存在微小的差異，但是兩者的變化趨勢一致，到達最大速度的軸向位置（在整個初始殼體長度范圍內，位于初始殼體軸線上并距離起爆點一定距離的位置）一樣。由圖3可見，在殼體破碎方面，仿真計算結果和試驗結果吻合較好，說明所建立的仿真計算模型能夠有效地反映稀疏波對殼體破碎程度及破片速度的影響。

1.4 仿真結果與分析

圖4為不同威力炸藥作用下殼體的破碎結果，左側為起爆端。由于爆轟波和稀疏波都是從左側起爆端開始傳播，且稀疏波在爆轟產物中隨傳播過程迅速減弱，導致近起爆端的徑向位移梯度差異較大，出現了很多的軸向斷裂；而非起爆端由于稀疏波作用時間晚于爆轟波，徑向位移梯度差異小于起爆端，軸向斷裂出現較少，殼體軸向中部未出現軸向斷裂。這與Mott［1］描述的細長破片相符合。

從整體上看，隨著炸藥威力的增加，殼體的破碎程度加劇，這種破碎加劇同時體現在軸向上與徑向上。在軸向上，隨著炸藥威力的增大，起爆端的稀疏波影響區(qū)域范圍加大，導致起爆端的殼體沿軸向斷裂的范圍變大，沿軸向斷裂位置數量增加，而非起爆端的軸向斷裂位置數量基本沒有變化；在徑向上，隨著炸藥威力的增大，在起爆端、非起爆端以及中部殼體斷裂位置數量均增多。隨著炸藥威力的增大，軸向上與徑向上的殼體斷裂位置數量變化導致起爆端和非起爆端的破片數量增加，軸向中部的破片數量同樣也會增加，且破片長度減小。從圖5中不同威力炸藥作用下破片的質量分布能直接看出，破片的總數量是增大的，但是大質量區(qū)間的破片數量在減小，而小質量區(qū)間［0，0.1）的破片數量在增加。

為分析不同威力炸藥作用下稀疏波對破片軸向速度的影響，統計不同軸向距離（與起爆端的距離）的高斯點速度變化曲線，得到了不同軸向距離的破片速度分布，見圖6。由于軸向稀疏波的影響，破片速度均呈現先增加后減小的變化趨勢；其中，靠近非起爆端的破片速度大于靠近起爆端的破片速度。隨著炸藥威力的增大，不同軸向位置上對應的破片速度都會增加。為了便于分析不同類型炸藥下稀疏波對破片軸向速度的影響，將破片速度在軸向的變化曲線分為3個區(qū)：起爆端稀疏波影響區(qū)（A）、無影響區(qū)（B）、非起爆端稀疏波影響區(qū)（C）。以殼體中部的細長桿為分區(qū)界限［5］，定義殼體斷裂成細長桿區(qū)域為無影響區(qū)，無影響區(qū)的左側為起爆端稀疏波影響區(qū)，無影響區(qū)的右側為非起爆端稀疏波影響區(qū)。由圖6可見，炸藥威力直接影響著3個區(qū)的范圍，當炸藥威力變大時，起爆端稀疏波影響區(qū)的范圍是增大的，說明炸藥威力越大，起爆端的稀疏波對起爆端的爆轟波作用越明顯；隨著炸藥威力增大，非起爆端稀疏波影響區(qū)的范圍基本沒有發(fā)生變化，無影響區(qū)的范圍越來越小。

2 分段式復合裝藥參數對殼體響應行為的影響

由于軸向稀疏波的影響，爆轟波加載下圓柱殼體在起爆端稀疏波影響區(qū)、無影響區(qū)、非起爆端稀疏波影響區(qū)的破片尺寸、形狀、破片數量及破片速度均存在差異，裝藥類型的改變導致差異性更加明顯。采用分段式復合裝藥時，需要進一步研究對這種差異性的影響。

2.1 不同復合裝藥排布方式下稀疏波的影響

由圖4可見，裝藥類型為威力不同的TNT和Comp.B時，殼體破碎結果的差異較為明顯。為便于分析，裝藥類型選用TNT與Comp.B，復合裝藥排布方式見圖7。圖7中，紅點為起爆點；綠色區(qū)域為Comp.B，長度為20 mm；紅色區(qū)域為TNT。兩種排布方式下的其他戰(zhàn)斗部結構參數與圖1參數一致。由于裝藥排布方式不同，復合裝藥的響應也不同，為了能夠起爆復合裝藥，T-C式排布的TNT和C-T式排布的Comp.B均采用點火增長反應速率方程，TNT和Comp.B的點火增長反應速率方程參數采用AUTODYN軟件自帶的材料參數。

為研究不同復合裝藥排布方式下稀疏波對殼體破碎情況的影響，將T-C式排布和C-T式排布的殼體破碎結果與純TNT裝藥的殼體破碎結果進行對比，如圖8所示。圖8中，左側為起爆端。C-T式排布方式下，靠近起爆端，殼體在徑向上和軸向上的斷裂數量是增加的，靠近起爆端殼體破碎程度加劇，而靠近非起爆端殼體的斷裂基本沒有影響；T-C式排布方式下，殼體在起爆端和非起爆端徑向上的斷裂數量均無明顯變化。

圖9為T-C式排布和C-T式排布的軸向速度分布與純TNT裝藥的軸向速度分布對比。復合裝藥排布方式對非起爆端稀疏波影響區(qū)的軸向范圍沒有影響，僅僅影響速度大小。在非起爆端，稀疏波影響區(qū)內，采用T-C式排布和C-T式排布都會增加破片的速度。由于T-C式排布的非起爆端裝藥是威力更大的Comp.B炸藥，導致在非起爆端稀疏波影響區(qū)內T-C式排布的速度增量最大；相比于純TNT裝藥，采用C-T式排布不會影響軸向稀疏波影響區(qū)，但會增加無影響區(qū)的速度；而采用T-C式排布會增大軸向稀疏波無影響區(qū)，但會減少無影響區(qū)的速度。在起爆端稀疏波影響區(qū)，靠近起爆端的破片速度由大到小的裝藥排布順序是：C-T式排布、純TNT、T-C式排布。隨著軸向距離的增加，靠近無影響區(qū)附近，破片速度由大到小的裝藥排布順序為：T-C式排布、純TNT、C-T式排布。

2.2 不同復合裝藥長度下稀疏波的影響

通過2.1節(jié)分析可知，C-T式排布下殼體的破碎程度及破片速度分布均出現明顯的變化。因此，以C-T式排布為例，研究不同復合裝藥長度下稀疏波對殼體響應行為的影響，即起爆端處不同Comp. B裝藥長度下稀疏波對殼體響應行為的影響。仿真結構及參數與圖7（b）一致，只改變Comp.B裝藥長度，保持裝藥總長度不變。仿真選取了Comp.B裝藥長度分別為5、 10、 15、 20、 25、 30、 35 mm和40 mm共8種方案，得到了如圖10所示的不同Comp.B裝藥長度時的殼體的破碎結果。圖10中，左側為起爆端。

研究結果表明：當Comp.B裝藥長度從5 mm增加至40 mm時，非起爆端附近殼體在軸向上和徑向上的斷裂數量基本沒有發(fā)生改變;Comp.B裝藥長度的增加導致Comp.B裝藥質量占總裝藥質量的比例變大，起爆端殼體與中部殼體（無稀疏波影響）在徑向上的斷裂數量增多；同時，起爆端殼體在軸向上的斷裂位置數量也是增加的。當Comp.B裝藥長度增加到35 mm時，殼體在2種裝藥交界處同樣發(fā)生了斷裂；當Comp.B裝藥長度繼續(xù)增加到40 mm時，殼體在裝藥交界處的斷裂更加明顯；而當Comp.B裝藥長度從5 mm增加至30 mm時，殼體在裝藥交界處并沒有發(fā)生斷裂。這是因為，當裝藥類型為Comp.B炸藥時，起爆端稀疏波影響的軸向距離為35 mm。復合裝藥中，當Comp.B裝藥長度未到達35 mm時，雖然TNT與Comp.B炸藥的爆速和爆壓具有明顯的差異，但在裝藥交界處，軸向稀疏波會降低殼體加速過程，導致裝藥交界處兩端的殼體速度差較小，使得殼體在裝藥交界處不發(fā)生斷裂；復合裝藥中，當Comp.B裝藥長度到達35mm后，裝藥交界處殼體不受軸向稀疏波的影響，由于TNT與Comp.B炸藥的爆速和爆壓不同，導致裝藥交界處兩端的殼體速度差較大，殼體在裝藥交界處發(fā)生斷裂。

不同Comp.B裝藥長度下破片軸向速度分布如圖11所示。隨著Comp.B裝藥長度的增加，戰(zhàn)斗部的格尼能增加，不同軸向距離下的破片速度也隨之增加。當Comp.B裝藥長度從35 mm增加至40 mm時，不同軸向距離下的破片速度增量最大；隨著Comp.B裝藥長度的變化，不同軸向距離處的破片速度均呈現先增加、后保持基本不變、再減小的變化趨勢；Comp.B裝藥長度越大，破片速度保持穩(wěn)定的軸向區(qū)域越大。軸向稀疏波無影響區(qū)并不隨Comp.B炸藥長度的變化而變化，軸向稀疏波無影響區(qū)在軸向上的對應位置與圖6中威力較低的純TNT裝藥對應位置一致。

3 結論

利用AUTODYN軟件，在不同的裝藥類型、復合裝藥排布方式及復合裝藥長度下，對軸向稀疏波作用范圍、稀疏波對殼體破碎情況及破片軸向速度分布規(guī)律進行了研究，結論如下：

1）炸藥威力越大，起爆端軸向稀疏波的作用區(qū)域越大，該區(qū)域的殼體在軸向上與徑向上破碎程度加??；炸藥類型的變化對非起爆端軸向稀疏波的作用區(qū)域基本沒有影響，隨著炸藥威力變大，

該區(qū)域內的殼體在徑向上破碎加劇。

2）與純TNT裝藥下的殼體響應行為相比較，采用C-T式排布方式不影響軸向稀疏波影響區(qū)域，但會加劇起爆端軸向稀疏波區(qū)域內的殼體破碎程度及增大破片速度；采用T-C式排布方式不影響殼體的破碎程度，但會降低起爆端稀疏波影響區(qū)內的破片速度。

3）當Comp.B裝藥長度從5 mm增加至40 mm時，非起爆端稀疏波影響區(qū)域內的殼體在軸向上和徑向上的斷裂數量基本沒有發(fā)生改變；起爆端稀疏波影響區(qū)與稀疏無影響區(qū)內的殼體在徑向上的斷裂數量增多；當Comp.B裝藥長度不在起爆端稀疏波影響區(qū)時，殼體會在裝藥交界處發(fā)生斷裂。

參考文獻

［1］ MOTT N F. A theory of the fragmentation of shells and bombs［M］//Fragmentation of rings and shells. Springer Berlin Heidelberg， 2006： 243-294.

［2］ HIROE T， FUJIWARA K， HATA H ， et al. Deformation and fragmentation behavior of exploded metal cylinders and the effects of wall materials， configuration， explosive energy and initiated locations ［J］. International Journal of Impact Engineering， 2008， 35（12）： 1578-1586.

［3］ 黃費偉. 炸藥能量密度對內爆轟加載下合金鋼圓筒破碎影響研究［D］. 北京： 北京理工大學， 2016.

HUANG F W. Study on the relationship between the energy density of explosive and the fragmentation charac-teristics of alloy steel cylinders ［D］. Beijing： Beijing Institute of Technology， 2016.

［4］ 高月光， 馮順山， 劉云輝， 等.不同端蓋厚度的圓柱形裝藥殼體破片初速分布［J］. 兵工學報， 2022， 43（7）： 1527-1536.

GAO Y G， FENG S S， LIU Y H， et al. Initial velocity distribution of fragments from cylindrical charge shells with different thick end caps ［J］. Acta Armamentarii， 2022， 43（7）： 1527-1536.

［5］ HUANG G Y ， LI W ， FENG S S .Axial distribution of fragment velocities from cylindrical casing under explosive loading ［J］.International Journal of Impact Enginee-ring， 2015， 76：20-27.

［6］ 朱建軍， 李偉兵， 李文彬， 等. 高應變率下金屬柱殼動態(tài)變形及形成破片特性研究［J］. 兵工學報， 2017， 38（10）： 1933-1941.

ZHU J J， LI W B， LI W B， et al. Dynamic deformation

and fracture fragmentation behavior of metal cylindrical"" "shell at high strain rates ［J］. Acta Armamentarii， 2017， 38（10）： 1933-1941.

［7］ 馮順山， 崔秉貴. 戰(zhàn)斗部破片初速軸向分布規(guī)律的實驗研究［J］. 兵工學報， 1987（4）： 60-63.

FENG S S， CUI B G. An experimental investigation for the axial distribution of initial velocity of shells ［J］. Acta Armamentarii， 1987（4）： 60-63.

［8］ 王新征， 張松林， 鄒廣平. 內部短藥柱爆炸作用下鋼筒破裂特征的數值分析［J］. 高壓物理學報， 2010， 24 （1）： 61-66.

WANG X Z， ZHANG S L， ZOU G P. Numerical analysis on fragmentation properties of the steel cylinder subjected to detonation of internal short cylinderical explosive charge ［J］. Chinese Journal of High Pressure Physics， 2010， 24 （1）： 61-66.

［9］ 周宵燈， 崔村燕， 趙蓓蕾， 等.破片飛散仿真SPH方法中的初始粒子間距［J］.兵器裝備工程學報， 2018， 39（8）： 190-194.

ZHOU X D， CUI C Y， ZHAO B L， et al. Initial particle spacing in SPH method of fragmentation simulation ［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2018， 39（8）： 190-194.

［10］ LI W， HUANG G Y， FENG S S. Effect of eccentric edge initiation on the fragment velocity distribution of a cylindrical casing filled with charge ［J］.International Journal of Impact Engineering， 2015， 80：107-115.

［11］ 蔣建偉， 張謀， 門建兵， 等.PELE彈侵徹過程殼體膨脹破裂的數值模擬［J］.計算力學學報， 2009， 26（4）： 568-572， 584.

JIANG J W， ZHANG M， MEN J B， et al. Numerical simulation of penetration process for PELE projectile against targe ［J］. Chinese Journal of Computational Mechanics， 2009， 26（4）： 568-572， 584.

［12］ 李付剛， 梁民族， 李翔宇， 等.殺傷爆破戰(zhàn)斗部殺傷威力的多目標優(yōu)化［J］.兵工學報， 2021， 42（增刊1）：11-21.

LI F G， LIANG M Z， LI X Y， et al. Multi-objective optimization of lethal power of blast-fragmentation warhead ［J］. Acta Armamentarii， 2021， 42（Suppl.1）：11-21.

［13］ XU H Y， LI W B， LI W B， et al. Experimental studies of explosion energy output with different igniter mass［J］.Defence Technology， 2019， 15（5）： 808-814.