中圖分類號： U455.43 最近更新：2024-11-22 DOI： 10.11835/j.issn.2096-6717.2022.095

摘要

針對目前雙模式盾構(gòu)在復(fù)合地層土-巖交界面進行掘進模式轉(zhuǎn)換過程中掘進面穩(wěn)定性研究中存在的問題，采用空間離散技術(shù)構(gòu)建雙模式盾構(gòu)在穿越土-巖交界面過程中開挖面前方巖土體的二維破壞機制，利用該破壞機制和極限分析上限定理推導(dǎo)得到極限狀態(tài)下土艙壓力的目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化計算得到盾構(gòu)機在穿越土-巖交界面過程中維持開挖面穩(wěn)定所需的土艙壓力上限解，并討論不同參數(shù)對土艙壓力及開挖面前方巖土體破壞模式的影響。在此基礎(chǔ)上，基于可靠度理論建立土艙壓力的可靠度模型，并給出復(fù)合地層中容許可靠度下維持開挖面穩(wěn)定性最小土艙壓力的建議值。結(jié)果表明：盾構(gòu)機在穿越土-巖交界面過程中維持開挖面穩(wěn)定所需的土艙壓力隨著盾構(gòu)機與土-巖交界面距離的減小而減?。婚_挖面前方巖土體的破壞范圍隨著界面傾角的增大而增大。

關(guān)鍵詞

復(fù)合地層; 雙模式盾構(gòu); 土艙壓力; 可靠度; 極限分析理論; 上限定理

在種類繁多的交通出行方式中，軌道交通具備低碳環(huán)保、綠色節(jié)能的優(yōu)點。因此，在各個城市中掀起了一波新的城市軌道交通建設(shè)高潮。截至2021年12月底，中國內(nèi)地累計有50個城市開通城市軌道交通，運營線路長度為9 192 km，其中地鐵占比78.9%，達到7 253 km。中國幅員遼闊，不同地區(qū)地質(zhì)情況差異極大。在珠江三角洲等地區(qū)，軟硬不均的復(fù)合地層分布廣泛，隧道在掘進過程中可能遇到從土層到巖層的各種地質(zhì)情況。為了確保盾構(gòu)機在土層和巖層中都能夠順利掘進，有必要采用EPB/TBM雙模盾構(gòu)在土-巖交替的復(fù)合地層中施工。

EPB/TBM雙模盾構(gòu)機兼設(shè)土壓平衡盾構(gòu)和敞開式TBM兩種模式，能夠滿足從土層過渡到巖層的掘進需求并提高施工效率。但由于雙模式盾構(gòu)在土-巖復(fù)合地層中掘進的復(fù)雜性，仍然存在很多亟須解決的技術(shù)問題，因此，學(xué)者們已經(jīng)開展了一些卓有成效的研究[1-3]。管會生等[4]以新街礦區(qū)斜井隧道工程為依托，分別計算了雙模式盾構(gòu)在2種掘進模式下的土艙壓力及盾構(gòu)推力等關(guān)鍵掘進參數(shù)。朱向飛等[5]結(jié)合已有工程經(jīng)驗與數(shù)值模擬技術(shù)，研究了TBM/EPB雙模式盾構(gòu)在復(fù)合地層掘進過程中圍巖應(yīng)力與變形的變化規(guī)律。雙模盾構(gòu)在土層和巖層的分界面處需要進行模式轉(zhuǎn)換，在此過程中，刀盤轉(zhuǎn)速逐漸下降直到停機，土艙無法保持正常壓力，導(dǎo)致掌子面存在噴涌、失穩(wěn)坍塌的風(fēng)險。若隧道掌子面失穩(wěn)坍塌誘發(fā)的地層損失傳遞到地表，有可能導(dǎo)致地表發(fā)生沉降甚至塌陷。因此，對雙模式盾構(gòu)掘進到土-巖層交界面處的土艙壓力和開挖面前方巖土體的破壞特征開展研究具有重要工程意義和實用價值。目前，已有一些學(xué)者對盾構(gòu)機在復(fù)合地層掘進過程中開挖面的穩(wěn)定性開展了研究。Senent等[6]利用FLAC3D對上軟下硬復(fù)合地層的極限支護壓力進行研究得出，上部地層較軟時，支護壓力不足會導(dǎo)致開挖面局部破壞的結(jié)論。代仲海等[7]、邱龑等[8]分別采用對數(shù)螺旋線型和三維離散型破壞機制，研究了盾構(gòu)機在上軟下硬水平分層地層掘進過程中開挖面的穩(wěn)定性。周立基等[9]基于改進的部分楔形體理論，分析了盾構(gòu)穿越上軟下硬地層時不同地層復(fù)合比和軟土內(nèi)摩擦角對開挖面穩(wěn)定性的影響。宋洋等[10]利用模型試驗和筒倉理論，提出了適用于砂-礫復(fù)合地層的計算模型，推導(dǎo)了極限支護力的表達式。一方面，上述研究主要是針對“上軟下硬”這一地層水平分層模式開展，而對于盾構(gòu)機穿越土-巖豎向或者傾斜分界面過程中的開挖面穩(wěn)定性研究還鮮有報道。另一方面，大多數(shù)盾構(gòu)隧道穩(wěn)定性研究仍屬于確定性分析范疇，不能有效解釋巖土工程中存在的固有不確定性及模糊性的問題，而可靠度理論可以充分考慮巖土體的不確定性[11-14]，科學(xué)合理地評價開挖面的穩(wěn)定性。因此，有必要在雙模式盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性研究中引入可靠度理論，對基于極限分析法確定的雙模式盾構(gòu)土艙壓力可靠性進行研究。

針對目前雙模式盾構(gòu)在復(fù)合地層土-巖交界面施工過程中掘進面穩(wěn)定性研究還不夠深入這一現(xiàn)狀，基于極限分析上限定理，構(gòu)建了雙模式盾構(gòu)穿越土-巖交界面過程中二維離散型破壞機制，通過計算該破壞機制中的內(nèi)能耗散功率和外力功率，建立雙模式盾構(gòu)掘進到土-巖層交界面處土艙建艙壓力的目標(biāo)函數(shù)，利用優(yōu)化計算獲得盾構(gòu)機在這一階段維持開挖面穩(wěn)定性所需的土艙壓力上限解，并利用可靠度理論對該土艙壓力開展可靠性分析。研究成果為雙模式盾構(gòu)穿越土-巖層交界面過程中土艙壓力的確定奠定了理論基礎(chǔ)。

1 雙模式盾構(gòu)穿越土-巖交界面過程中開挖面二維離散型破壞機制

現(xiàn)有研究中，盾構(gòu)隧道開挖面前方巖土體的破壞機制大多針對單一巖土體構(gòu)建[15-20]，而一些復(fù)合地層盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性研究又主要針對“上軟下硬”這一水平分層模式開展。對于雙模式盾構(gòu)穿越豎直或者傾斜狀態(tài)的土-巖交界面過程中盾構(gòu)機土艙壓力和開挖面前方巖土體破壞模式的研究還鮮有報道。針對這一研究現(xiàn)狀，筆者基于Mollon等[17]提出的盾構(gòu)隧道開挖面離散型破壞機制構(gòu)建方法，采用“點到點”的方式生成適用于盾構(gòu)機穿越傾斜狀態(tài)土-巖交界面的二維離散型破壞機制，如圖1所示。圖中，AB為盾構(gòu)機刀盤，O為破壞機制中速度間斷線的旋轉(zhuǎn)中心，D為隧道直徑，C為隧道拱頂?shù)降乇砭嚯x，AE和BE為構(gòu)成開挖面塌落體的速度間斷線，KG為復(fù)合地層中處于傾斜狀態(tài)的土-巖交界面。α為土巖交界面GK與y軸的夾角。假設(shè)盾構(gòu)機刀盤中心到土-巖交界面KG之間的距離為變量t，利用t值來表示盾構(gòu)機刀盤與土-巖交界面的距離變化。

在圖1所示的破壞機制中，對數(shù)螺旋線AK、BG、KE和GE的極坐標(biāo)方程為

???????????r1（β）=rA exp[（β?βA）tan φ1]r2（β）=rB exp[（βB?β）tan φ1]r3（β）=rK exp[（β?βK）tan φ2]r4（β）=rG exp[（βG?β）tan φ2]

（1）

式中：rA、rB、rK、rG分別為OA、OB、OK、OG的長度；βA、βB、βK、βG分別為OA、OB、OK、OG與豎直向的夾角。φ1和φ2分別為土巖交界面左右兩側(cè)土體和巖土的摩擦角。

從圖1可以看出，盾構(gòu)機在掘進至土-巖分界面附近時，由于盾構(gòu)機需要進行掘進模式轉(zhuǎn)換，土艙壓力下降從而導(dǎo)致前方巖土體有向刀盤方向發(fā)生坍塌的趨勢，形成了“牛角型”塌落體。因為此時盾構(gòu)機已經(jīng)掘進到離土巖交界面很近的位置，該塌落體被交界面分為了左右兩個部分，其中靠近刀盤的部分為土體（假設(shè)該土體的摩擦角為φ1），另外一部分為巖體（假設(shè)該巖體的摩擦角為φ2）。由于分界線兩側(cè)的巖土體參數(shù)不同，被分界線分隔成兩段的速度間斷線BG和GE必須采用不同的參數(shù)來生成。根據(jù)Mollon等[17]提出的離散型破壞機制構(gòu)建方法，組成該塌落體的速度間斷線采用“點到點”的方式生成。下面以速度間斷線BG的生成過程為例，說明BG的生成方法。假設(shè)刀盤前方巖土體沿整個刀盤發(fā)生坍塌，因此令刀盤下沿B點為起始點，Bi為速度間斷線BG上的任意一點，j為旋轉(zhuǎn)中心O與Bi的徑向連線，且j與起始方向的夾角為βj。假設(shè)j繞旋轉(zhuǎn)中心O逆時針旋轉(zhuǎn)一個很小的角度dβ得到另一條徑向直線j+1，如圖2所示。根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動法則和正交定律，速度間斷線上每一個點的速度矢量vi與速度間斷線本身的夾角等于土體的摩擦角φ1。因此，將點Bi處的速度矢量vi偏移φ1并與徑向直線j+1交于Bi+1點，則Bi+1就是按照空間離散技術(shù)確定的下一個點。按照這個方式循環(huán)下去，就可以形成速度間斷線BiBi+1，直到BiBi+1與地層分界線KG相交，則生成了土層中的速度間斷線BG。由于土巖交界面KG右側(cè)為巖體，因此，GE段需要重新按照復(fù)合地層中巖體的地質(zhì)參數(shù)重新生成。此時，以G點為起始點，按照上述方式生成下一個點。此時速度間斷線上任意一點Gi處的速度矢量vi需要偏移巖體的摩擦角φ2。按照上述方法分別生成速度間斷線AK和KE，直到KE和GE相交于E點，則整個穿越土巖交界面的二維離散型破壞機制就完全生成了。

2 雙模式盾構(gòu)穿越土-巖交界面過程中內(nèi)外能耗功率計算

根據(jù)極限分析理論，符合盾構(gòu)機刀盤前方巖土體破壞特征的上限破壞機制構(gòu)建完成之后，需要計算該破壞機制中的外力功率和內(nèi)能耗散功率[21]，以建立虛功率方程。構(gòu)建的破壞機制中，外力功率為塌落體土體重力功率和土艙壓力做功功率，內(nèi)能耗散功率為所構(gòu)建的破壞機制中塌落體與周邊巖土體相對滑移，在塌落面上產(chǎn)生的耗散功率。

2.1 重力功率的計算

由于構(gòu)建的開挖面破壞機制被土-巖交界面分為了兩個部分，所以重力功率的計算與均質(zhì)土層的重力功率計算不同。假設(shè)土-巖交界面將塌落體分為Ⅰ和Ⅱ兩部分，需要分別對這兩個部分的重力功率進行計算。如圖3所示，區(qū)域ABGK為Ⅰ部分，區(qū)域KGE為Ⅱ部分。

1）Ⅰ部分土體重力功率計算

利用疊加法可以計算區(qū)域ABGK部分的外力功率。先分別計算出OAB、OGK、OBG、OAK部分土體重力做功，然后進行組合，可以得到破壞機制中的總重力功率。

區(qū)域OBG可取微元。如圖3所示，微元面積dA=r22dβ/2

，g點為微元的重心，重心處的速度，vg=2/3ωr2

。該微元的土體重力做功為

dWOBG=γ1dAvgsin β=γ1?12r22dβ?23ωr2sin β=13γ1ωr23sinβdβ

（2）

對該區(qū)域進行積分，可得

WOBG=∫βGβBdWOBG=∫βGβB13γ1ωr23sin βdβ=13γ1ω∫βGβBr23sin βdβ=γ1ωrB3?f1

（3）

同理，區(qū)域OAK土體重力做功為

WOAK=∫βKβAdWOAK=∫βKβA13γ1ωr13sin βdβ=13γ1ω∫βKβAr13sin βdβ=γ1ωrA3?f2

（4）

WOAB=∫βAβB13γ1ω（rBsin βBsinβ）3sin βdβ=γ1ωrB3?f3

（5）

WOGK=∫βKβG13γ1ω（rGsin βGsin β）3sin βdβ=γ1ωrG3?f4

（6）

疊加后得到Ⅰ部分重力做功功率

WⅠ=WOBG+WOGK?（WOAB+WOAK）=γ1ω[rB3（f1?f3）+rG3f4?rA3f2]

（7）

式中：

f1=13∫βGβBe3（βB?β）tan φ1sin βdβ="""""""" 13（9tan2φ1+1）[?e3（βB?βG）tan φ1?（3tan φ1?sin βG+cos βG）+cos βB+3tan φ1?sin βB]

（8）

f2=13∫βKβAe3（β?βA）tan φ1sin βdβ=""""""" 13（9tan2φ1+1）[?e3（βK?βA）tan φ1?（cos βK?3tan φ1?sin βK）+cos βA?3tan φ1?sin βA]

（9）

f3=13∫βAβB13（rBsin βBsin β）3sin βdβ=13sin3βB（cos βBsin βB?cos βAsin βA）

（10）

f4=13∫βKβG13（rGsin βGsin β）3sin βdβ=13sin3βG（cos βGsin βG?cos βKsin βK）

（11）

2）Ⅱ部分土體重力功率計算

Ⅱ部分指區(qū)域GKE，F(xiàn)點為OK的延長線與速度間斷面GE的交點，以GF為界可將該部分土體重力做功分成兩部分來進行計算，分別計算區(qū)域FGK和區(qū)域EFK的重力功率，見圖4。

（a）" 區(qū)域FGK重力功率

（b）" 區(qū)域EFK重力功率

區(qū)域FGK的重力功率為

WOFG=∫βKβGdWOFG=13γ2ω∫βKβGr43sin βdβ=γ2ωrG3?f5

（12）

WOGK=[12γ2rKrGsin（βK?βG）]（ω?23rKcos βK）=13ωγ2rK2rGsin（βK?βG）cos βK

（13）

區(qū)域EFK的重力功率為

WOGK1=∫βKβG13γ2ω（rG sin βGsin β）3sin βdβ=γ2ωrG3?f4

（14）

WOEF=∫βEβKdWOEF=13γ2ω∫βEβKr43sin βdβ=γ2ωrG3?f6

（15）

WOEK=∫βEβKdWOEK=13γ2ω∫βEβKr33sin βdβ=γ2ωrK3?f7

（16）

利用疊加法可得到Ⅱ部分土體重力功率

WⅡ=WOEF?WOEK+WOFG?WOGK1=""""" γ2ω[rG3（f5?f4+f6）?rK3f7]

（17）

式中：

f5=13∫βKβGe3（βG?β）tan φ2sin βdβ=13（9tan2φ2+1）[?e3（βG?βK）tan φ2?（3tan φ2?sin βK+cos βK）+cos βG+3tan φ2?sin βG]

（18）

f6=13∫βEβKe3（βG?β）tan φ2sin βdβ=""""""" 13（9tan2φ2+1）?[e3（βG?βK）tan φ2?（3tan φ2?sin βK+cos βK）?e3（βG?βE）tan φ2?（3tan φ2?sin βE+cos βE）]

（19）

f7=13∫βEβKe3（β?βK）tan φ2sin βdβ=""""""" 13（9tan2φ2+1）[?e3（βE?βK）tanφ2?（cos βE?3tan φ2?sin βE）+cos βK?3tan φ1?sin βK]

（20）

破壞機制的總的重力功率為

Wγ=WⅠ+WⅡ=γ1ω[rB3（f1?f3）+rA3f4?rA3f2]+γ2ω[rG3（f5?f4+f6）?rK3f7]

（21）

2.2 土艙壓力做功功率計算

將盾構(gòu)機土艙壓力簡化為垂直于刀盤分布的均布力σ，σ均勻分布在刀盤背后。因此，土艙壓力做功功率為

Pf=?∫βAβBσ?rB?sin βBsin βω?cosβ?rB?sin βBsin β?dβsinβ=12ωσrB2（sin2βBsin2βA?1）

（22）

則破壞機制中總的外力功率為

W=Wγ+Pf""" （23）

2.3 內(nèi)能耗散功率的計算

在極限狀態(tài)下，刀盤前方的塌落體發(fā)生向刀盤方向的相對滑移，在此過程中速度間斷線上發(fā)生能量耗散。內(nèi)能耗散功率可以通過將速度間斷面的微分面積與土體黏聚力以及速度在速度間斷面上的切問投影相乘，再沿整個速度間斷面進行積分求得。

DAK=∫βKβAc1?r1ωcos φ1?r1dβcos φ1=c1rA2ω2tan φ1{exp[2（βK?βA）tan φ1]?1}

（24）

DBG=∫βGβBc1?r2ω cos" φ1?r2dβcos φ1=c1rB2ω2tan φ1{1?exp[2（βB?βG）tan φ1]}

（25）

DKE=∫βEβKc2?r3ωcos" φ2?r3dβcos φ2=c2rK2ω2tan φ2{exp[2（βE?βK）tan φ1]?1}

（26）

DGE=∫βEβGc2?r4ωcos φ2?r4dβcos φ2=c2rG2ω2tan φ2{1?exp[2（βG?βE）tan φ1]}

（27）

破壞機制中總的內(nèi)能耗散功率為

D=DAK+DBG+DKE+DGE

（28）

2.4 極限狀態(tài)下土艙壓力的上限解

根據(jù)極限分析上限定理可知，所構(gòu)建的破壞機制中總的外力功率與內(nèi)能耗散功率相等。

W+Pf=D （29）

將式（21）、式（22）、式（28）帶入式（29），可以得到盾構(gòu)機穿越土-巖層交界面過程中土艙壓力的上限目標(biāo)函數(shù)

σ=W?D12ωr2B（sin2βBsin2βA?1）

（30）

根據(jù)極限分析理論，極限狀態(tài)下盾構(gòu)機土艙壓力最優(yōu)上限解是由式（30）確定的土艙壓力目標(biāo)函數(shù)最大值。由于式（30）含有多個變量，且變量之間是非線性關(guān)系，難以用解析方法進行求解。因此，本文利用MATLAB軟件中的Fminsearch函數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的最大值進行搜索，從而得到盾構(gòu)機穿越土-巖層交界面過程中土艙壓力的最優(yōu)上限解。

3 影響參數(shù)分析

為了分析盾構(gòu)機刀盤在不斷接近土巖交界面過程中土艙壓力的變化規(guī)律，繪制了α=90°（即假設(shè)土巖交界面處于豎直狀態(tài)）的特殊情況下土艙壓力隨刀盤與土巖交界面的距離t變化的曲線圖，如圖5所示。圖5中，縱坐標(biāo)為根據(jù)極限分析理論計算得到的土艙壓力上限解，橫坐標(biāo)為刀盤與土巖交界面的距離t值。由于假設(shè)盾構(gòu)機從土體向巖體方向掘進，t=0表示盾構(gòu)機刀盤恰好掘進到土巖交界面上。而tlt;0表示盾構(gòu)機刀盤還未掘進到土巖交界面，對應(yīng)的橫坐標(biāo)絕對值表示刀盤與土巖交界面的距離。

從圖5可以看出：

1）當(dāng)tlt;-6時，盾構(gòu)機刀盤距離土巖交界面大于6 m，盾構(gòu)刀盤前方的塌落體完全處于土層中，盾構(gòu)機以土壓平衡模式正常掘進，土艙壓力維持65.78 kPa不變。

2）當(dāng)-6lt;tlt;0時，刀盤距離土巖交界面小于6 m時，刀盤前方的塌落體已經(jīng)進入巖體。隨著盾構(gòu)機繼續(xù)向土巖交界面推進，刀盤前方的塌落體進入巖體的區(qū)域增大，維持開挖面穩(wěn)定性所需要的土艙壓力逐漸減小。

3）當(dāng)tgt;0時，盾構(gòu)機刀盤已經(jīng)完全穿過土巖交界面，盾構(gòu)機采用TBM模式在巖層進行掘進。由于巖層中圍巖穩(wěn)定性較好，在實際工程中，一般采用敞開式TBM模式掘進。此時，土艙不建壓，盾構(gòu)機土艙壓力為零，采用皮帶輸送機出土。為了確保掘進模式轉(zhuǎn)換過程中的施工安全，實際施工中一般在盾構(gòu)機進入巖質(zhì)地層后再進行掘進模式轉(zhuǎn)換。

為了進一步研究盾構(gòu)隧道在復(fù)合地層中掘進至土巖交界面處時不同參數(shù)對土艙壓力的影響，繪制了當(dāng)隧道直徑D=10 m、隧道埋深C=10 m、土層黏聚力c1=5～10 kPa、巖層黏聚力c2=10～15 kPa、土層摩擦角φ1=15°～20°、巖層摩擦角φ2=16°～20°、土層重度γ1=25 kN/m3、巖層重度γ2=25 kN/m3、土巖交界面傾角α=3°～13°時，土艙壓力σ隨單一參數(shù)變化的曲線圖如圖6所示。從圖6可以看出，土艙壓力隨著界面傾角α的增大而減小。其中，圖6（a）～（d）展示了巖土體的黏聚力c1、c2和內(nèi)摩擦角φ1、φ2對土艙壓力的影響，在其他參數(shù)一定時，隨著黏聚力c1、c2和內(nèi)摩擦角φ1、φ2的增大，土艙壓力減小。

由于構(gòu)建的盾構(gòu)隧道開挖面前方巖土體破壞機制中的速度間斷線采用“點到點”的方式生成，通過優(yōu)化計算可以得到極限狀態(tài)下各個點的坐標(biāo)。將速度間斷線上各個點的坐標(biāo)導(dǎo)入CAD，可以得到開挖面前方巖土體在極限狀態(tài)下的塌落面形狀。圖7為塌落面的范圍與界面傾角α關(guān)系，從圖7可以看出，隨著角度α的增大，刀盤前方巖土體的塌落范圍增大。

由圖8可知，復(fù)合地層中隧道開挖面破壞模式與單一地層顯著不同。在土層黏聚力c1和內(nèi)摩擦角φ1不變的情況下，開挖面的破壞范圍隨著巖層黏聚力c2和內(nèi)摩擦角φ2的減小而增大，其中巖層內(nèi)摩擦角φ2對開挖面破壞范圍的影響更大。

4 雙模式盾構(gòu)穿越土巖交界面過程中土艙壓力可靠度分析

雙模式盾構(gòu)在穿越土巖交界面過程中，刀盤的切削對象從土體過渡到巖體，鑒于土體和巖體力學(xué)特征的巨大差異，維持開挖面穩(wěn)定性所需要的土艙壓力存在很大的不確定性。可靠度理論可以充分考慮地下巖土體的不確定性，確定盾構(gòu)隧道施工中合理的土艙壓力來維持開挖面的穩(wěn)定性。因此，有必要對基于極限分析理論計算得到的盾構(gòu)穿越土巖交界面過程中的土艙壓力進行可靠度分析。

σT=Fs?σ

（31）

式中：σT為實際工程中的土艙壓力；σ為極限分析理論計算出的土艙壓力上限解；Fs為開挖面安全系數(shù)。

維持刀盤前方巖土體穩(wěn)定性的功能函數(shù)為

g（X）=σT?σgt;0

（32）

由此可以得到雙模式盾構(gòu)穿越土巖交界面過程中土艙壓力的可靠度模型

Rs=∫∞0f（G（x））dG（x）=P{G（X）gt;0}

（33）

Pf=1?Rs

（34）

β=?Φ?1（Pf）

（35）

式中：Rs為可靠度；Pf為失效概率；β為可靠度指標(biāo)；Φ

為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的累積分布函數(shù)。X為隨機變量組成向量；G（X）為功能函數(shù)組成向量。X和G（X）的表達式為

X=[c1" c2" φ1" φ2" γ1" γ2" σ]

（36）

G（X）=[g（X）]=[σT?σ]

（37）

采用蒙特卡洛法（Monte-Carlo method）求解土艙壓力的可靠度指標(biāo)β及失效概率Pf。

4.1 掘進參數(shù)敏感性分析

均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)是隨機變量的重要統(tǒng)計指標(biāo)，為了確定影響盾構(gòu)穿越土巖交界面過程中土艙壓力可靠度的主要因素，運用敏感性分析對影響土艙壓力可靠度的隨機變量進行研究。假設(shè)盾構(gòu)機穿越土巖交界面過程中相關(guān)隨機變量服從正態(tài)分布規(guī)律，各個隨機變量的具體統(tǒng)計特性見表1。假設(shè)其他參數(shù)為：隧道直徑D=10 m；隧道埋深C=10 m；安全系數(shù)Fs=1.5。

圖9為隨機變量分布參數(shù)敏感性因子對比圖，從圖中可以看出，土層和巖層的黏聚力c1、c2以及摩擦角φ1、φ2對可靠度比較敏感，而土層和巖層的重度γ1、γ2以及土艙壓力σ對可靠度的敏感性較低。由此可以得出結(jié)論：土層和巖層的黏聚力c1、c2以及摩擦角φ1、φ2是影響雙模式盾構(gòu)穿越土巖交界面過程中土艙壓力可靠度的主要因素。

4.2 最小安全系數(shù)與土艙壓力

在實際工程中，盾構(gòu)機穿越土巖交界面過程中的土艙壓力，是維持盾構(gòu)機刀盤前方巖土體穩(wěn)定性的重要因素。因此，有必要在考慮目標(biāo)可靠度的情況下，針對主要影響因素，計算不同安全等級下維持盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性的最小土艙壓力，為雙模式盾構(gòu)機穿越土巖交界面過程中盾構(gòu)機掘進參數(shù)的確定提供參考。

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2001），地鐵隧道的可靠度指標(biāo)及分級標(biāo)準(zhǔn)見表2。

圖10為各主要影響因素下隧道不同安全系數(shù)所對應(yīng)的失效概率。從圖10可以看出，隨著安全系數(shù)Fs的增大，失效概率Pf呈現(xiàn)減小的趨勢。表3是在圖10的基礎(chǔ)上引入目標(biāo)可靠度[β]得到的不同安全等級下的維持開挖面穩(wěn)定性的最小土艙壓力。通過分析可得，在取一定的目標(biāo)可靠度時，隨著巖土體的黏聚力c1、c2和內(nèi)摩擦角φ1、φ2的增大，維持開挖面穩(wěn)定性所需要的最小土艙壓力逐漸減小。當(dāng)其他參數(shù)不變時，目標(biāo)可靠度[β]越大，該最小土艙壓力越大。換而言之，安全等級越高，目標(biāo)可靠度指標(biāo)越大，隧道開挖面維持穩(wěn)定所需的最小土艙壓力越大。

5 結(jié)論

基于極限分析上限定理，運用空間離散技術(shù)構(gòu)建了雙模式盾構(gòu)穿越土巖交界面過程中隧道開挖面的二維破壞機制，通過理論計算獲得了穿越土巖交界面過程中維持開挖面穩(wěn)定性所需要的土艙壓力上限解。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了隧道開挖面土艙壓力的可靠度模型，對雙模式盾構(gòu)穿越土巖交界面過程中隧道開挖面的穩(wěn)定性進行了可靠度分析。研究表明：

1）盾構(gòu)在復(fù)合地層中掘進至土巖交界面時，刀盤與土巖交界面之間的距離對維持開挖面穩(wěn)定性所需要的土艙壓力有較大影響。刀盤與土巖交界面的距離越近，維持開挖面穩(wěn)定所需的土艙壓力越小。此外，盾構(gòu)機在穿越土巖交界面時，該土艙壓力隨交界面傾角α的增大而減小。

2）開挖面前方巖土體在極限狀態(tài)下的塌落范圍隨界面傾角α的增大而增大。此外在土層黏聚力c1和內(nèi)摩擦角φ1不變的情況下，開挖面的破壞范圍隨著巖層黏聚力c2和內(nèi)摩擦角φ2的減小而增大，其中巖層的內(nèi)摩擦角φ2對開挖面前方巖土體的塌落范圍的影響更大。

3）影響隧道開挖面可靠度的主要因素為黏聚力c1、c2和摩擦角φ1、φ2。可靠度分析表明，在取一定的目標(biāo)可靠度時，維持開挖面穩(wěn)定性所需的最小土艙壓力隨著黏聚力c1、c2和內(nèi)摩擦角φ1、φ2的增大而減小。

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