摘要：針對傳統(tǒng)的橫向分布理論沒有對密置低高度T梁的橫向分布計(jì)算方法的選取做出明確說明的問題，文章對密置低高度T梁的橫向分布計(jì)算方法展開研究，以有限元空間梁格法的分析結(jié)果作為理論值，結(jié)合殘差平方和分析法，深入探究剛接板梁法與剛性橫梁法對密置低高度T梁橫向分布系數(shù)計(jì)算的最優(yōu)性。

關(guān)鍵詞：密置低高度T梁；橫向分布系數(shù)；有限元；殘差平方和

中圖分類號：U441+.5

0 引言

對于由多片梁的組成裝配式簡支梁橋，在設(shè)計(jì)階段往往采用各主梁單獨(dú)設(shè)計(jì)的方式，對主梁的截面及配筋進(jìn)行設(shè)計(jì)。當(dāng)擬定橋梁所需承受的荷載等級及車道的數(shù)量后，為了確定各主梁所分擔(dān)的外荷載（車輛荷載、人群荷載），通常將橋梁空間受力問題轉(zhuǎn)換平面問題，采用橫向分布系數(shù)計(jì)算方法來確定各主梁所分配荷載的比例［1-2］。

密置低高度T梁也屬于多梁式橋梁結(jié)構(gòu)，其充分利用傳統(tǒng)T梁的優(yōu)勢并降低T梁的梁高，可取代空心板梁并廣泛應(yīng)用在中小跨徑的橋梁建設(shè)中［3-4］。與空心板梁相對比，密置低高度T梁避免了空心板梁橋極容易出現(xiàn)的單板受力、板底支座脫空及內(nèi)膜上浮等問題［4-5］。

為了明確密置低高度T梁在荷載作用下各主梁之間的相互作用關(guān)系，本文在已有文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)上，借助有限元空間梁格法對橫向分布系數(shù)進(jìn)行理論分析［6-8］。以13 m跨徑的密置低高度T梁為例，分別按照剛接板梁法、剛性橫梁法和有限元空間梁格數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算了橫向分布影響線。結(jié)合殘差平方和分析法，通過對結(jié)果進(jìn)行分析和比較，得到適用于密置低高度T梁的橫向分布分析方法。

1 工程概況

以跨徑為13 m的密置低高度T梁為算例，對密置低高度T梁的橫向傳力特性進(jìn)行研究。算例橋梁全長為13 m，計(jì)算跨徑為12.4 m；上部結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力密置低高度T梁，橫向8片梁，梁高0.8 m，梁間距1.6 m，濕接縫寬度為0.4 m；橋面總寬度為12.5 m，橫向布置為0.5 m防撞護(hù)欄+11.5 m車行道+0.5 m防撞護(hù)欄；橋梁的荷載等級為公路Ⅰ級。算例橋梁的幾何尺寸具體信息如圖1所示，主要材料的計(jì)算參數(shù)如表1、表2所示。

2 傳統(tǒng)橫向分布系數(shù)計(jì)算方法

目前，多梁式裝配簡支梁橋跨中常用的橫向分布系數(shù)計(jì)算方法有鉸接板法、剛性橫梁法、剛接板梁法及有限元方法，不同的橫向分布系數(shù)方法適用于不同的橫向連接構(gòu)造。綜合考慮密置低高度T梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將剛性橫梁法、剛接板梁法作為備選橫向系數(shù)計(jì)算方法。

2.1 剛性橫梁法

該方法的特點(diǎn)是首先假定橫隔梁具有無限大的剛性，在外部荷載作用下，此時中間橫隔梁就會保持直線形狀，因此又被稱為“偏心壓力法”。當(dāng)橋梁偏心位置被施加一個單位荷載P=1時，此時這個偏心荷載可以被分解為作用于橋軸線中心的集中荷載P=1和一個偏心力矩M=1·e，這時要想求得各主梁的荷載橫向分布情況就需要采用疊加法，也就是要先求出兩種作用對主梁的作用力，然后將它們疊加在一起。見圖2。

2.2 剛接板梁法

簡支梁橫截面是T形且翼緣板是剛性的，設(shè)定1號梁在其軸線上所加的單位正弦荷載為p（x）=1·sin（πx/l）。如果在板跨處沿橋縱向切開，橋面板分成獨(dú)立的主梁，分割處按照正弦分布的贅余力xisin（πx/l）來計(jì)算（其中，xi是贅余力在橋梁跨中處的峰值；i=1、2、3，代表剪切力；i=4、5、6，代表彎矩）。整體是由這些贅余力連起來剛性體系，該結(jié)構(gòu)就是超靜定體，同樣剛性體系，也可用力法求解。

3 密置低高度T梁橫向分布計(jì)算方法研究

為確定傳統(tǒng)橫向分布系數(shù)計(jì)算方法在密置低高度T梁中的適用性，以13 m跨徑的密置低高度T梁為例，基于空間有限元梁格法對密置低高度T梁橫向力學(xué)特性及橫向傳力方式進(jìn)行分析計(jì)算，以有限元空間梁格法的分析結(jié)果作為理論值，深入探究剛接板梁法與剛性橫梁法對密置低高度T梁橫向分布系數(shù)計(jì)算的最優(yōu)性。

3.1 密置低高度T梁有限元模型的建立

隨著有限元理論和大型有限元軟件技術(shù)的發(fā)展，采用有限元分析軟件對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算，是一種實(shí)用的處理方法。眾多學(xué)者已采用有限元法對橋梁的橫向分布進(jìn)行了研究?；谝酝难芯拷Y(jié)果，為了優(yōu)選密置低高度T梁的橫向分布系數(shù)計(jì)算方法，本項(xiàng)目采用Midas Civil建立算例橋梁的三維有限元分析模型，如圖3所示。在模型的建立過程中，支座與主梁之間采用彈性連接，橫梁分為真實(shí)橫梁與虛擬橫梁，其中虛擬橫梁不計(jì)容重，真實(shí)橫向按照實(shí)際設(shè)計(jì)情況考慮。

3.2 三種方法橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果

采用有限元法計(jì)算算例橋梁的荷載橫向分布影響線，作為理論計(jì)算值。在各主梁跨中位置處施加單位荷載，提取跨中截面各主梁的撓度值，并按式（1）計(jì)算各主梁的橫向影響線豎標(biāo)：

式中：ηik——單位豎向荷載作用在i號主梁第k號梁位置的荷載橫向分布影響線豎標(biāo)值；

dik——單位豎向荷載作用在i號主梁第k號梁的撓度；

n——主梁的數(shù)量。

采用橋梁博士V3.5.0中的橫向分布系數(shù)模塊，分別計(jì)算剛接板梁法、剛性橫梁法得到的橫向分布影響線。三種計(jì)算方法的結(jié)果如下頁圖4所示。

3.3 橫向分布系數(shù)方法對比及優(yōu)選

殘差平方和（Residual Sum of Squares，即RSS）是線性擬合中衡量數(shù)據(jù)離散點(diǎn)與擬合曲線的擬合程度的一種指標(biāo)，殘差平方和越小，數(shù)據(jù)離散點(diǎn)與擬合曲線擬合程度越好，差異越小。同樣地，為了判斷剛接板梁法和剛性橫梁法計(jì)算的影響線與空間有限元梁格法計(jì)算的影響線的契合程度，采用殘差平方和進(jìn)行具體地分析。殘差平方為采用剛接板梁法或剛性橫梁法計(jì)算的各主梁橫向分布影響線與有限元計(jì)算結(jié)果的差值平方，所有的差值平方的和即為殘差平方和。以1號梁和2號梁為例，與有限元計(jì)算結(jié)果的殘差如下頁圖5所示。

可以看出，橋型一中的各梁按剛性橫梁法和剛接板梁法得到的橫向分布影響線殘差平方相對比，除了橫向個別位置外，剛性橫梁法的殘差平方均大于剛接板梁法的殘差平方，剛接板梁法的殘差平方整體較小。

殘差平方數(shù)值的大小反映了與有限元空間梁格法結(jié)果的接近程度，說明剛接板梁法的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況。為了客觀地比較兩種方法，分別計(jì)算各主梁的橫向分布影響線的殘差平方和，結(jié)果如表3和圖6所示。

可以看出，剛接板梁法得到的單片梁的橫向分布影響線豎標(biāo)的殘差平方和均小于剛性橫梁法得到的結(jié)果，說明采用剛接板梁法分析橋型一的密置低高度T梁的橫向傳力特性更符合實(shí)際。

4 結(jié)語

（1）考慮到密置低高度T梁橫向分布系數(shù)尚不存在明確的計(jì)算方法，選取跨徑為13 m、橋面總寬為12.5 m的典型密置低高度T梁作為研究對象，分析橫向分布系數(shù)最優(yōu)計(jì)算方法。

（2）分別采用有限元法、剛接板梁法及剛性橫梁法計(jì)算算例橋梁的橫向分布影響線，以有限元分析結(jié)果作為理論值，計(jì)算剛接板梁法及剛性橫梁法的殘差平方和，分別為0.044 6和0.113 0。殘差平方和越小，說明與理論數(shù)據(jù)的差異越小，表明剛接板梁法更適用于密置低高度T梁橫向分布系數(shù)的計(jì)算。

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收稿日期：2024-03-10

作者簡介：陳仕湘（1979—），工程師，主要從事橋梁檢測工作。