摘 要 本文從干涉、干涉與衍射共同作用、反射角度分析光盤在白熾燈光掠入射情況下所產(chǎn)生的三類彩色線現(xiàn)象。以綠線的產(chǎn)生為例，本研究基于光盤構(gòu)造從不同入射方式出發(fā)，討論不同入射方式對(duì)CD光盤上的彩色線位置產(chǎn)生的影響，解釋三類彩色線產(chǎn)生原因，分析其產(chǎn)生條件和影響因素。通過(guò)實(shí)驗(yàn)本研究對(duì)理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證，研究發(fā)現(xiàn)：第一、二類彩色線產(chǎn)生在本質(zhì)上受光闌限制影響，并對(duì)光強(qiáng)分布式的形式產(chǎn)生影響，其中從基板上方入射光線會(huì)形成第一類彩色線，主要受干涉因子影響;而從基板側(cè)方入射光線會(huì)形成第二類彩色線，同時(shí)受干涉與衍射因子影響;第三類彩色線的由于中央金屬環(huán)的反射作用，產(chǎn)生在視線方位。

關(guān)鍵詞 彩色線;CD光盤;干涉;衍射

在觀察光盤表面時(shí)，常會(huì)發(fā)現(xiàn)其表面呈現(xiàn)多條彩色線現(xiàn)象如圖1（a）所示。為使現(xiàn)象明顯，使用來(lái)自白熾燈的光并選擇具有大入射角（掠入射）的光線的方式照射光盤時(shí)，可以觀察到更為清晰的彩色線。對(duì)于該現(xiàn)象的已有研究，主要多為分析光盤所產(chǎn)生的多種光學(xué)現(xiàn)象[1-2]，分析基于光盤構(gòu)造所產(chǎn)生衍射亮點(diǎn)特點(diǎn)[3]，或依據(jù)光盤光柵計(jì)算光盤相關(guān)參數(shù)[3-4]，但缺乏涉及顏色產(chǎn)生的相關(guān)研究。如圖1（b）（c）（d）所示，在通過(guò)增加光闌遮光并視角，可以獨(dú)立觀察到光盤中的三類彩色線現(xiàn)象。

其中第一、二類彩色線出現(xiàn)在入射光線方位，二者伴隨產(chǎn)生，位置差距在0.01弧度以內(nèi)，而通過(guò)增加光闌，可將第二類彩色線單獨(dú)分離出來(lái)。第三類出現(xiàn)在視線方位。本研究中以綠線為例，分析光盤構(gòu)造，結(jié)合理論與實(shí)驗(yàn)從干涉、衍射、反射作用分析不同入射情況下的光強(qiáng)分布，定量解釋三類彩色線產(chǎn)生的原因。

1 理論分析

本研究中所定義的符號(hào)意義如表1所示。

1.1 光盤結(jié)構(gòu)、記錄層光道結(jié)構(gòu)

本研究所分析的光盤為未經(jīng)刻錄的可記錄光盤（CD-R），由基板、記錄層、反射層、保護(hù)層、印刷層、中央金屬環(huán)六部分組成[5]，如圖2所示。

其中與本研究現(xiàn)象所相關(guān)的有：

（1） 基板，其材料為聚碳酸酯（PC），透射率高，且存在一定的厚度，為光線經(jīng)過(guò)的第一層;

（2） 記錄層與反射層，是刻錄信號(hào)的地方，其中凹坑結(jié)構(gòu)所形成的光道是數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的關(guān)鍵，根據(jù)相關(guān)研究中通過(guò)原子力顯微鏡對(duì)光盤微結(jié)構(gòu)的探測(cè)可知，其結(jié)構(gòu)呈刻溝槽組成螺旋狀的軌道如圖3（a）所示[6]。其溝槽輪廓沿徑向（x 軸）分布，由于小范圍內(nèi)徑向變化較小，故本研究中近124似為徑向平行的溝槽。而其徑向剖面輪廓近似于正弦函數(shù)，而如圖3（b）所示[6]，構(gòu)建剖面方程y=Asin（2π／ d）x。立體結(jié)構(gòu)下，記錄層溝道近似同心圓狀，反射層以高反射率材料制成并緊貼在記錄層下，故反射層與記錄層可視為光柵。

（3） 金屬環(huán)，位于光盤中心位置有著較高的反射率[5]。

根據(jù)《可錄類光盤CD-R 常規(guī)檢測(cè)參數(shù)》[7]，以及已有研究的測(cè)定結(jié)果[5-6、8]，其中各結(jié)構(gòu)的機(jī)械參數(shù)如表2所示。

1.2 自透明基板上表面入射： 第一類彩色線的產(chǎn)生機(jī)理

對(duì)于同一結(jié)構(gòu)下出現(xiàn)的三類彩色線現(xiàn)象，其主要是由于不同的入射方式所導(dǎo)致的。其中第一類彩色線的入射方式為：掠入射的光線透明基板上表面照射至記錄層與反射層，發(fā)生干涉現(xiàn)象而看到彩色線。為解釋該種情況，構(gòu)建模型如圖4（a）所示，需要構(gòu)建四個(gè)角：入射光與出射光在光盤面上投影線與光源和光盤中心連線在光盤平面上投影的夾角α、β;入射光與出射光相對(duì)光盤平面的高度角θ、φ，其中大入射角（掠入射）即入射高度角θ 趨向于0。S 點(diǎn)為光源，O 點(diǎn)為觀察者位置，改變兩點(diǎn)位置即可改變四個(gè)角大小。

1.2.1 第一類彩色線（以綠線為例）的光強(qiáng)分布

為解釋第一類彩色線產(chǎn)生原因，以綠線為例，代入綠光波長(zhǎng)，分析綠線的光強(qiáng)分布與上述角參數(shù)的關(guān)系。為方便研究，將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，（1）可控制θ=φ，改變?chǔ)?進(jìn)行分析，即在同一高度下，改變水平夾角觀察彩色線;（2）可控制α=β=0，改變?chǔ)?進(jìn)行觀察，即在同一豎直面改變豎直入射角觀察彩色線。

1） 對(duì)于θ=φ 的情況

如圖4（b）所示，計(jì)算照射至溝槽上m 級(jí)上的光程。

由幾何關(guān)系計(jì)算由光源S 至溝槽上m 級(jí)光柵單元入射處的光程

通過(guò)matlab作出光強(qiáng)I 隨角ɑ 的分布情況如圖5（a）所示。

2） 對(duì)于α=β=0的情況

當(dāng)α=β=0時(shí)，如圖4（b）所示，光程差為

ΔL2 =n·d（cosφ +cosθ） （7）

由1.2.1.2中類似計(jì)算過(guò)程，代入電磁波表達(dá)式疊加得到光強(qiáng)為

通過(guò)matlab作出光強(qiáng)I 隨角φ 的分布關(guān)系如圖5（b）所示。

上述計(jì)算，給出了兩種“光源觀察”情境下的所產(chǎn)生的綠線光強(qiáng)I 隨角分布情況：在θ=φ 即觀察者和光源在同一高度情況下，在α=0.46、α=0.68、α=0.83三個(gè)觀察角方位可觀察到綠線;在α=β=0即觀察者和光源在同一豎直面情況下，在φ=0、φ=0.61、φ=0.89、φ=1.11、φ=1.32五個(gè)觀察角方位可觀察到綠線。若實(shí)驗(yàn)與該結(jié)果符合則可說(shuō)明第一類彩色線產(chǎn)生的原因?yàn)椋汗饩€自透明基板上表面入射至溝槽上所發(fā)生的干涉現(xiàn)象。為使后續(xù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)與討論方便，后續(xù)均討論α=β=0即觀察者和光源在同一豎直面情況的彩色線產(chǎn)生情況。

1.3 自透明基板側(cè)面入射：第二類彩色線的產(chǎn)生機(jī)理

由于光盤存在一定厚度，故存在掠入射光線從側(cè)面射入光盤的情況。第二類彩色線產(chǎn)生的入射方式為：掠入射光從側(cè)面射入透明基板后照射到底部的記錄層與反射層上發(fā)生干涉、衍射現(xiàn)象。為使現(xiàn)象更加明顯，可以增加如圖6（a）所示的光闌。

1.3.1 第二類彩色線（以綠線為例）的光強(qiáng)分布

由于光盤較薄，光線發(fā)散角受光闌限制大，可認(rèn)為入射光為較嚴(yán)格的平行光，入射到光柵表現(xiàn)時(shí)需同時(shí)考慮干涉與衍射的影響。由于透明基板較薄，入射光為近似平行光，通過(guò)對(duì)平行光進(jìn)行光程差的計(jì)算與光場(chǎng)強(qiáng)度的相位疊加，以得到綠光光強(qiáng)與光盤傾角及出射角之間的關(guān)系。

令α=β=0，如圖6（b）所示，入射至x 處的光線與入射至x+dx 處的光線的光程差為

上述理論給出了綠線光強(qiáng)I 隨觀察角分布情況：在α=β=0情況下，將在φ=0、φ=0.89、φ=1.30三個(gè)觀察角方位可觀察到綠線。若實(shí)驗(yàn)與該結(jié)果符合則可說(shuō)明第二類彩色線產(chǎn)生的原因?yàn)椋汗饩€自透明基板側(cè)面入射至溝槽上發(fā)生明顯干涉、衍射現(xiàn)象。根據(jù)上述理論可以看出在α=β=0情況下，第一類綠線與第二類綠線光強(qiáng)極大值在三個(gè)觀察角上（φ=0、φ=0.89、φ=1.30）非常接近，相差在0.01弧度以內(nèi)，這與現(xiàn)實(shí)觀察到兩類綠線所產(chǎn)生的現(xiàn)象一致。

1.4 經(jīng)金屬環(huán)反射： 第三類彩色線的產(chǎn)生機(jī)理

在各個(gè)觀察角度都能觀察到彩色線，且方向與視線方向一致，一端在視線與金屬環(huán)交點(diǎn)。此種彩色線為第三類彩色線，其成因是金屬環(huán)良好的反射性能使點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散光線在金屬環(huán)各位置發(fā)生反射，人眼觀察到視線所對(duì)應(yīng)的彩色線對(duì)應(yīng)在該幾何光路。光線經(jīng)反射改變方向后射至溝槽上發(fā)生干涉衍射等現(xiàn)象，出現(xiàn)彩色線。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)上述理論中所提及不同參數(shù)情況下的三類彩色線已經(jīng)進(jìn)行觀察。

2.1 實(shí)驗(yàn)操作

2.1.1 設(shè)備搭設(shè)

分光計(jì)與光盤搭設(shè)的示意圖如圖8所示，其中保證光源以大入射角掠入射進(jìn)行并操作分光計(jì)觀察不同角度下所形成的彩色線情況。

其中分光計(jì)采用ZOC 浙光JJY1型分光計(jì)，儀器的測(cè)角精度1'，平行光管、望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)物鏡焦距：170mm，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)目鏡焦距：24.3mm。光譜儀采用瞬達(dá)便捷式光柵光譜儀，可檢測(cè)光譜范圍為380～800nm。

2.1.2 三類彩色線的分離

將光盤置于水平面上，首先通過(guò)光闌對(duì)透明基板側(cè)面進(jìn)行遮光處理，分離出第一類綠線并使用分光計(jì)與光譜儀進(jìn)行測(cè)量。然后改變光闌位置，僅留出透明基板側(cè)面透光，分離出第二類綠線并使用分光計(jì)與光譜儀進(jìn)行測(cè)量。撤去光闌，改變觀察角度，對(duì)第三類綠線進(jìn)行觀察測(cè)量。

2.1.3 通過(guò)分光計(jì)與光譜儀觀察三類綠線位置

操作分光計(jì)觀察三類綠線出現(xiàn)時(shí)的出射角并記錄，其中550nm 為綠光中心波長(zhǎng)處，且是人眼較最敏感波長(zhǎng)處。在實(shí)驗(yàn)中考慮λ=550nm 的光作為綠線所在位置的估計(jì)，首先通過(guò)人眼粗測(cè)綠線中心波長(zhǎng)出現(xiàn)位置。同時(shí)以光譜儀測(cè)定對(duì)應(yīng)譜線波長(zhǎng)調(diào)整角度以觀測(cè)到550nm 波長(zhǎng)綠線。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2.1 第一類綠線中θ=φ 情況下的觀測(cè)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量角與理論預(yù)測(cè)角數(shù)據(jù)如表3所示。

2.2.2 第一類綠線中α =β=0 情況下的觀測(cè)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量角與理論預(yù)測(cè)角數(shù)據(jù)如表4所示。

2.2.3 第二類綠線中α =β=0 情況下的觀測(cè)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量角與理論預(yù)測(cè)角數(shù)據(jù)如表6所示。

3 討論

3.1 第一類與第二類彩色線成因的對(duì)比

對(duì)比兩類彩色線（綠線）產(chǎn)生的理論預(yù)測(cè)角與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)角，如圖9（a）（b）所示。

通過(guò)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)理論預(yù)期與實(shí)驗(yàn)較為相符。這可以說(shuō)明第一類綠線的成因是光線自透明基板上表面入射至溝槽上發(fā)生明顯干涉現(xiàn)象被觀察到。第二類綠線的成因是光線自透明基板側(cè)面入射至溝槽上發(fā)生明顯干涉、衍射現(xiàn)象被觀察到。在觀測(cè)角位置上，在共有的三級(jí)綠線上（φ=0、φ=0.89、φ=1.30），兩類彩色線的理論值與實(shí)驗(yàn)值都比較接近，這是符合現(xiàn)實(shí)觀察中兩類彩色線二者伴隨產(chǎn)生，位置差距在0.01弧度以內(nèi)的。

3.2 對(duì)于第一、二類綠線光強(qiáng)分布以及缺級(jí)現(xiàn)象討論

對(duì)比圖9中一、二類彩色線的光強(qiáng)分布情況，發(fā)現(xiàn)第二類彩色線相較于第一類彩色線存在缺級(jí)現(xiàn)象（缺φ=0.61、φ=1.11兩級(jí)），如圖10中圈出部分所示。對(duì)比兩類綠線產(chǎn)生的理論式（8）與式（19），根據(jù)光柵衍射強(qiáng)度分布是衍射因子和干涉因子的乘積，可以明顯發(fā)現(xiàn)式（19）較式（8）存在衍射項(xiàng)

對(duì)式（20）衍射項(xiàng)的成因可作出如下解釋。從入射側(cè)面入射較之上表面入射而言受到光闌對(duì)光線的較大限制，該限制導(dǎo)致側(cè)面入射光成角θ 改變極小，近似為平行光入射，衍射效應(yīng)明顯，出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象進(jìn)而導(dǎo)致無(wú)法在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到綠線入射而言無(wú)光闌限制，入射角θ 變化較大，導(dǎo)致衍射非線性程度較大，幾乎所有光能集中于主極大的幾何光路，且無(wú)法發(fā)生缺級(jí)現(xiàn)象。同時(shí)較大的角度變化使基爾霍夫傾斜因子影響顯著，更進(jìn)一步趨向于幾何光路，因此第一類綠線中無(wú)須考慮等衍射因子。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究通過(guò)模型建立，數(shù)值模擬，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)CD光盤在掠入射光線下觀察到彩色淺的現(xiàn)象給出了定量解析，有以下發(fā)現(xiàn)。

（1） 基于光源與觀察點(diǎn)所形成的兩對(duì)高度角與水平夾角可以描繪光線以不同入射情況進(jìn)入光盤的情景，不同的入射情況形成了不同類型的彩色線現(xiàn)象。

（2） 通過(guò)遮擋透明基板側(cè)面后使用白熾燈以掠入射方式照射光盤而產(chǎn)生的第一類彩色線的成因主要是光線在光盤溝槽表面發(fā)生的干涉。

（3） 通過(guò)遮擋透明基板上表面后使用白熾燈以掠入射方式照射光盤而產(chǎn)生的第二類彩色線的成因是光線在光盤溝槽表面干涉衍射共同作用，值得注意的是基于此給出的式（19）不僅與光柵光強(qiáng)分布式十分相似，結(jié)構(gòu)對(duì)稱，與實(shí)驗(yàn)中的綠線出現(xiàn)的弧度以及缺級(jí)現(xiàn)象也吻合。

（4） 金屬環(huán)對(duì)現(xiàn)象產(chǎn)生的影響在于反射點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散光線，使其于各處均能觀察到對(duì)應(yīng)的彩色線，故因反射產(chǎn)生第三類彩色線。

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通信作者： 鮑成章，浙江省蕭山中學(xué)一級(jí)教師，610330609@qq.com。