摘 要：針對傳統(tǒng)故障診斷分類方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械滾動軸承故障診斷中存在分類準(zhǔn)確率不高、模型泛化能力弱的問題，提出一種基于信號處理技術(shù)結(jié)合深度學(xué)習(xí)算法的智能故障診斷模型。首先，按照一定比例重復(fù)劃分原數(shù)據(jù)集實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擴(kuò)充；其次，應(yīng)用連續(xù)小波變換方法將擴(kuò)充后的軸承振動信號轉(zhuǎn)換成二維小波時(shí)頻圖；然后，采用改進(jìn)后的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對劃分后的二維圖像集進(jìn)行訓(xùn)練提取時(shí)頻圖像的深層特征；最后，將提取的特征向量輸入到布谷鳥算法優(yōu)化參數(shù)后的支持向量機(jī)分類層中，實(shí)現(xiàn)滾動軸承的故障分類。該故障診斷分類模型經(jīng)訓(xùn)練輸出最高100%的分類準(zhǔn)確率，在抗噪性實(shí)驗(yàn)和變負(fù)載實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)確率均優(yōu)于其他5個故障診斷模型。結(jié)果表明：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取故障特征結(jié)合參數(shù)優(yōu)化支持向量機(jī)的分類模型結(jié)構(gòu)，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)診斷精度的提升，還具有較強(qiáng)的泛化性能。

關(guān)鍵詞：滾動軸承；故障診斷；深度學(xué)習(xí)；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；支持向量機(jī)

DOI：10.15938/j.jhust.2024.04.010

中圖分類號： TH133.3；TP181

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2024）04-0089-08

Rolling Bearing Fault Diagnosis Method Based on Fusion of CNN and CSSVM

LI Yunfeng1， LAN Xiaosheng1， SHEN Hongchang2， XU Tongle1

（1.School of Mechanical Engineering， Shandong University of Technology， Zibo 255000， China;

2.Vocational Education Center School of Linqu County， Weifang 262605， China）

Abstract：Aiming at the problems of low classification accuracy and weak model generalization ability of traditional fault diagnosis classification methods in the fault diagnosis of rolling bearings in rotating machinery， an intelligent fault diagnosis model based on signal processing technology combined with deep learning algorithm was proposed." Firstly， the original data set was repeatedly divided according to a certain proportion to realize data expansion. Secondly， the extended bearing vibration signal is converted into a two-dimensional wavelet time-frequency graph by continuous wavelet transform method. Then， the improved convolutional neural network model was used to train the divided two-dimensional image set to extract the deep features of time-frequency images. Finally， the extracted feature vectors were input into the support vector machine classification layer with optimized parameters by cuckoo search algorithm to realize the fault classification of rolling bearings. The fault diagnosis classification model outputs the highest classification accuracy of 100% after training， and the accuracy is better than the other five fault diagnosis models in the anti-noise experiment and the variable load experiment. The results show that the combination of convolutional neural network to extract fault features and parameters to optimize the classification model structure of support vector machine can not only improve the diagnostic accuracy， but also have strong generalization performance.

Keywords：rolling bearing; fault diagnosis; deep learning; convolutional neural network; support vector machine

0 引 言

機(jī)器學(xué)習(xí)算法是研究故障診斷的熱門算法?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動方法的故障診斷研究與傳感器采集的數(shù)據(jù)相結(jié)合，從大量數(shù)據(jù)中挖掘出有效信息，深入分析采集數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。通常先將傳感器采集的信號用傳統(tǒng)信號處理的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，從中提取有效的故障特征。例如，經(jīng)驗(yàn)小波變換（empirical wavelet transform，EWT）^［1］、傅里葉變換^［2］、變分模態(tài)分解^［3］等。其次，結(jié)合分類器算法實(shí)現(xiàn)故障診斷分類，如支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）^［4］、隨機(jī)森林（random forest，RF）^［5］、集成學(xué)習(xí)（ensemble learning，EL）^［6］、K近鄰（K-nearest neighbor，KNN）^［7］、樸素貝葉斯（naive bayes，NB）^［8］等機(jī)器學(xué)習(xí)算法^［9］。傳統(tǒng)的故障診斷方法雖然頗具成效，但其模型依賴于數(shù)據(jù)的處理和專家經(jīng)驗(yàn)的輔助，且其故障診斷應(yīng)用的普適性較弱^［10］。

為了打破人工經(jīng)驗(yàn)和信號處理技術(shù)對傳統(tǒng)智能故障診斷研究的桎梏，最早在2006年Hinton等^［11］首次提出了深度學(xué)習(xí)理論，其基于端到端學(xué)習(xí)的特性不僅減少了人為經(jīng)驗(yàn)的需求，還通過其優(yōu)越的數(shù)據(jù)挖掘能力展示出數(shù)據(jù)本質(zhì)特征。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）^［12］占據(jù)深度學(xué)習(xí)算法的重要位置，因其具有普遍性、精度高、短時(shí)以及強(qiáng)大的信息特征提取能力被廣泛應(yīng)用到各大研究領(lǐng)域，尤其在圖像識別領(lǐng)域具有突出貢獻(xiàn)。傳統(tǒng)CNN能夠很好的實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷，如張安安等^［13］利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法將振動信號分解為本征模態(tài)，利用CNN強(qiáng)大的特征提取能力與Softmax分類器將轉(zhuǎn)化后的時(shí)頻圖像進(jìn)行故障分類，準(zhǔn)確率得到了有效提升。Gundewar等^［14］利用自主開發(fā)的實(shí)驗(yàn)裝置將經(jīng)過維度轉(zhuǎn)換，通過連續(xù)小波變換continuous wavelet transform，CWT）將振動信號轉(zhuǎn)換為時(shí)頻圖像，輸入到CNN中進(jìn)行故障分類，最高能夠達(dá)到100%的分類準(zhǔn)確率。宮文峰等^［15］將全局平均池化（global average pooling，GAP）與卷積層合理搭配，以取代傳統(tǒng)CNN模型中的全連接層，解決了傳統(tǒng)CNN模型訓(xùn)練時(shí)間長，參數(shù)多的問題。傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷通常采用Softmax分類器實(shí)現(xiàn)故障分類，但SVM分類器針對多分類的情形下比Softmax分類器功能更為強(qiáng)大，并且傳統(tǒng)的CNN采用全連接層，參數(shù)多、耗費(fèi)時(shí)間長，容易引起過擬合。

針對上述傳統(tǒng)智能故障診斷方法中所存在的問題，本文將利用CNN與SVM相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)軸承故障分類。首先，將加速度傳感器采集到的軸承振動信號進(jìn)行歸一化處理，并按照1/3重疊獲取數(shù)據(jù)的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)；其次，利用維度轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換為二維時(shí)頻圖像輸入到CNN中提取信號深層特征；最后，對提取到的特征向量進(jìn)行歸一化劃分處理后輸入到CS^［16］優(yōu)化后的SVM中實(shí)現(xiàn)分類診斷。本文選用布谷鳥算法（cuckoo search，CS）優(yōu)化SVM的參數(shù)進(jìn)行多分類。通過在不同噪聲強(qiáng)度以及不同工況下的泛化性實(shí)驗(yàn)證明該方法的有效性，實(shí)現(xiàn)了較好的故障診斷分類性能。

1 方法原理

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CNN是一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有權(quán)值共享和局部連接的特性，由卷積層、降采樣層、全連接層和輸出層組成^［17］。CNN的核心層為卷積層，它可以通過卷積核與輸入圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)圖像的特征提取，卷積運(yùn)算公式如下^［18］：

Xmj=f（∑X^m－1i·ωmij+bmj）（1）

式中：Xmj和X^m-1i分別為m層網(wǎng)絡(luò)的輸出和輸入特征信息；ωmij為第m層的權(quán)重矩陣；bmj為對應(yīng)m層的偏置值；f（·）為激活函數(shù)。

池化層能夠?qū)崿F(xiàn)特征圖像的維度降低，去除部分冗余信息和噪聲信息，保留圖像重要特征。最大池化和平均池化最常采用的兩種降采樣方式，兩者分別取感知區(qū)域中的最大值和平均值作為該區(qū)域特征值輸出。一般在卷積和映射的過程中，特征信息的響應(yīng)值高，而噪聲和冗余信息的響應(yīng)值低，若采用平均池化則會將影響特征值的最大程度保留，因此本文采用最大池化方法，其運(yùn)算公式如下：

Xmj=f（βmj·max（X^l－1j，Mm）+bmj）（2）

式中：βmj第m層第j個特征圖的權(quán)值；max（·）為最大池化函數(shù)；Mm為第m層所采用的最大池化窗口大小。

CNN一般采用全連接層作為分類輸出部分，但全連接層通常將上一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層提取的特征層數(shù)據(jù)拉伸成向量，這往往需要保存巨大的權(quán)重矩陣，運(yùn)行時(shí)間長且易造成過擬合，而全局平均池化層較之全連接層，是將每一個通道中的二維特征圖求平均值，不僅有著輸出權(quán)重矩陣小的優(yōu)點(diǎn)，還能夠針對輸入特征圖尺寸的大小靈活變化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，抑制網(wǎng)絡(luò)過擬合現(xiàn)象，結(jié)合設(shè)置上一網(wǎng)絡(luò)層中卷積核的個數(shù)輸出想要的特征矩陣數(shù)量。所以選用GAP層替換傳統(tǒng)CNN中的全連接層提取故障特征。為了防止梯度消失現(xiàn)象的發(fā)生，本文采取LeakyReLU函數(shù)作為激活函數(shù)。

1.2 基于CS優(yōu)化的SVM

支持向量機(jī)^［19］在處理小樣本、多維特征以及線性不可分等問題上較傳統(tǒng)Softmax分類器具有更高效的分類優(yōu)勢。假設(shè)現(xiàn)有樣本空間集為

X={x1，x2，…，xn}（xi∈Rm），其具有m維樣本，每個樣本含有n維特征向量，那么SVM的超平面分類器公式表示為

f1（x）=ωTx+b（3）

式中：ωT為法向量ω的轉(zhuǎn)置；b為位置向量。為了保證超平面對樣本數(shù)據(jù)的容忍性，需要對找到的超平面進(jìn)行約束，計(jì)算公式如下：

min12‖ω‖2+c∑ni=1ξi

s.t.yi（ωTx+b）≥1－ξi，（4）

i=1，2，…，m，ξi≥0

式中：c為懲罰因子；ξi為松弛變量。

其中的約束問題可以用拉格朗日函數(shù)對其求解^［20］。由此可以得到SVM分類公式為

f2（x）=∑ni=1（αi－α*i）K（xi，xj）+b（5）

式中：α為拉格朗日乘子；K（xi，xj）為核函數(shù)。

平方指數(shù)核函數(shù)具有參數(shù)少、模型簡單、應(yīng)用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)，能夠針對小樣本實(shí)現(xiàn)非線性映射。因此，本文選用該核函數(shù)作為映射方法，其公式表示如下：

k（xi，xj）=exp－‖xi－xj‖22g2，

j=1，2，…，m（6）

式中：g為核函數(shù)的寬度參數(shù)。選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)因子c和g對整個模型的分類精度有著至關(guān)重要的影響。

CS算法是一種將布谷鳥寄生在其他鳥類巢穴的生育方式與Lévy飛行算法相融合的群體智能優(yōu)化方法。與其他種群智能優(yōu)化算法（如遺傳算法、螢火蟲算法等）相比，具有參數(shù)少，收斂速度穩(wěn)定，算法靈活多變，能夠提取全局最優(yōu)值的優(yōu)點(diǎn)。為提高SVM模型分類性能，本文利用CS算法優(yōu)化SVM中的懲罰因子c和寬度系數(shù)g兩個參數(shù)，并設(shè)置初始c、g為0.01，迭代次數(shù)為20次。

布谷鳥算法采用全局搜索性隨機(jī)游走和局部隨機(jī)游走兩種方式相結(jié)合，其中，局部隨機(jī)游走的公式如下：

x^t+1i=xti+αsH（pa－ε）（xtj－xtk）（7）

式中：x為隨機(jī)數(shù)；H（·）為開關(guān)函數(shù)；ε為符合矩形分布的隨機(jī)數(shù)；s為步長；α為控制步長的系數(shù)。

全局搜索隨機(jī)游走采用Lévy飛行，Lévy flight公式如下：

x^（t+1）i=xti+α⊙L（s，λ）（8）

式中：x^（t+1）i為第t+1代中的布谷鳥蛋i；⊙為點(diǎn)乘。L（s，λ）為隨機(jī)搜索步長，服從均勻分布。L（s，λ）公式如下：

L（s，λ）=λΓ（λ）sin（πλ/2）π1s^1+λ，（s0）（9）

式中λ為給定常數(shù)。

2 軸承故障診斷方法

本文搭建的軸承故障診斷結(jié)構(gòu)流程圖如圖2所示。軸承故障診斷步驟如下：

1）對軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)，通過CWT進(jìn)行維度轉(zhuǎn)換，得到2D特征圖，并劃分?jǐn)?shù)據(jù)集；

2）利用表1搭建的結(jié)構(gòu)提取特征數(shù)據(jù)Feature map，并保存；

3）對步驟2）中得到的Feature map進(jìn)行正則化處理，利用CS優(yōu)化算法訓(xùn)練SVM分類器，直到滿足迭代條件時(shí)輸出最佳c、g參數(shù)并保存；

4）預(yù)處理后的數(shù)據(jù)輸入到CS優(yōu)化后的SVM分類器中，訓(xùn)練輸出分類結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)過程及分析

3.1 數(shù)據(jù)集的構(gòu)造

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國CWRU的軸承故障數(shù)據(jù)^［21］，該故障數(shù)據(jù)采用電火花加工技術(shù)對完好軸承進(jìn)行磨損處理，設(shè)置的磨損故障直徑有0.1778mm、0.3556mm、0.5334mm，故障位置分布在內(nèi)圈、外圈、滾動體，利用加固在軸承座上方的加速度傳感器采集故障數(shù)據(jù)，采樣頻率為12kHz^［22］。如表2所示，本文選用了電機(jī)載荷為零工況下的內(nèi)圈、外圈、滾動體的故障數(shù)據(jù)，以及該馬力下的正常軸承數(shù)據(jù)，其中內(nèi)圈選用了三種故障直徑，為故障1、2、3，外圈選用了一種故障直徑，為故障4，滾動體選用了兩種故障直徑，為故障5、6。每種故障類型中隨機(jī)選取原數(shù)據(jù)集中的十萬個數(shù)據(jù)點(diǎn)。每次選取樣本均間隔100個數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個樣本均采用150個數(shù)據(jù)點(diǎn)，并將前一樣本中后1/3數(shù)據(jù)點(diǎn)作為后一樣本中的前1/3數(shù)據(jù)點(diǎn)。整體結(jié)構(gòu)搭建如圖3所示。

采用CWT方法將正則化處理后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行維度轉(zhuǎn)換，如圖4所示，生成每類故障樣本各1000張圖像，與正常樣本共計(jì)7000張圖像。其中，CWT選用更適合突變信號的復(fù)Morlet小波函數(shù)^［23］。按4∶1的方式隨機(jī)劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，得到5600張訓(xùn)練集，其余1400張為驗(yàn)證集。

3.2 故障診斷結(jié)果對比

依據(jù)第2節(jié)中搭建的故障診斷模型以及診斷方法流程，對劃分的數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練。重復(fù)訓(xùn)練5次，為避免實(shí)驗(yàn)偶然性，去除最高值與最低值，取剩余次數(shù)的平均值作為最終測試準(zhǔn)確率。

圖5為CNN網(wǎng)絡(luò)捕捉到的圖像特征，本文借助MATLAB平臺，選取了在GAP層第三通道生成的軸承故障特征詳細(xì)圖像，對比圖4中各故障時(shí)頻圖像，可以看到網(wǎng)絡(luò)模型激活的特征輪廓明顯區(qū)別于噪聲等背景信息。

本文通過CS算法優(yōu)化SVM超參數(shù)得到的懲罰因子c為5.239，g為0.013。與傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障分類方法相比較，本文模型采用10折交叉驗(yàn)證的分類準(zhǔn)確率最高能夠達(dá)到100%，如圖6所示。實(shí)際測試分類結(jié)果與預(yù)測分類結(jié)果實(shí)現(xiàn)完全貼合，沒有錯誤識別的樣本。本文所提模型的平均分類準(zhǔn)確率高于僅使用傳統(tǒng)CNN故障診斷結(jié)果0.33%，實(shí)現(xiàn)了較高的診斷精度，如表3所示。

3.3 模型抗噪性能力實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對本文方法的抗噪聲能力進(jìn)行評估，將3.2節(jié)中訓(xùn)練好后的模型保存，對驗(yàn)證集數(shù)據(jù)添加噪聲干擾，分別加入-4dB、0dB、4dB、8dB、12dB的高斯白噪聲。信號中加入-4dB的噪聲前后一維信號對比如圖7所示?？梢悦黠@看到，在同一時(shí)間段內(nèi)，噪聲信息已經(jīng)完全覆蓋了振動信號。

將加入噪聲的一維信號按照前面3.1節(jié)中的方法進(jìn)行維度轉(zhuǎn)換，得到加噪后的二維故障圖像，并輸入到保存好的模型中進(jìn)行訓(xùn)練。模型分類結(jié)果如表4所示?？梢悦黠@看到加入-4dB的強(qiáng)噪聲后，本文所提方法的驗(yàn)證準(zhǔn)確率平均達(dá)到81.43%，而在加入12dB的弱噪聲干擾下，本文方法的驗(yàn)證準(zhǔn)確率平均達(dá)到99.21%，均優(yōu)于其他5個模型精度。

本文選取了傳統(tǒng)的CNN提取故障特征后輸入到不同分類器的故障診斷分類模型（如CNN-Softmax、CNN-SVM、CNN-KNN、CNN-NB、CNN-EL），輸入數(shù)據(jù)相同，其診斷結(jié)果與本文方法進(jìn)行對比如圖8所示，為了避免實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偶然性，實(shí)驗(yàn)均重復(fù)訓(xùn)練5次，訓(xùn)練結(jié)果去除最高值與最低值，取剩下的平均值作為最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由上述表格可以明顯看到，較之其他采用CNN進(jìn)行特征提取后輸入不同分類器進(jìn)行分類的故障診斷結(jié)果，本文所提方法驗(yàn)證準(zhǔn)確率具有明顯優(yōu)勢。

3.4 模型在變負(fù)載工況下的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型在變負(fù)載情況下同樣具有較好的故障分類結(jié)果，實(shí)驗(yàn)選取了電機(jī)轉(zhuǎn)速為1797r/min和1772r/min兩種負(fù)載工況下的軸承故障數(shù)據(jù)，故障類型與3.1節(jié)中選取類型相同，因此經(jīng)CWT轉(zhuǎn)換后共14000張小波時(shí)頻故障圖，其中11200張為訓(xùn)練集，其余2800張作為驗(yàn)證集。取5次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中去掉最值的平均值作為實(shí)驗(yàn)最終訓(xùn)練結(jié)果，各方法分類準(zhǔn)確率結(jié)果如表5所示，其柱狀分析圖如圖9所示。

4 結(jié) 論

1）將數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)的方式能夠解決數(shù)據(jù)量少的問題，利用CWT進(jìn)行維度轉(zhuǎn)換的方法，使得CNN更易于提取軸承的故障特征。

2）利用GAP搭配卷積代替全連接層的特征提取結(jié)構(gòu)，能夠大大縮減訓(xùn)練參數(shù)量，抑制網(wǎng)絡(luò)過擬合。激活函數(shù)的合理選擇，解決網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后期出現(xiàn)的梯度消失問題。

3）采用參數(shù)優(yōu)化后的SVM分類器代替?zhèn)鹘y(tǒng)Softmax分類器，提升了模型訓(xùn)練的精度，實(shí)現(xiàn)更高診斷準(zhǔn)確率，增強(qiáng)模型泛化能力。

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（編輯：溫澤宇）