摘" 要： 基于2層鋼框架模型，通過試驗(yàn)對(duì)比了在地震作用下調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）和非線性能量阱（NES）的減震性能，分析了兩者時(shí)（頻）域曲線和減震效果的差異，探究了影響兩者減震效果的因素. 試驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)于處在低階模態(tài)的結(jié)構(gòu)，TMD的減震效果更好，減小加速度響應(yīng)最多可達(dá)42.5%；軌道型非線性能量阱因軌道摩擦系數(shù)不同減震效果有差異，減小加速度響應(yīng)最多可達(dá)24.7%，但傅里葉幅值略有降低，高階模態(tài)下減震效果將更好.

關(guān)鍵詞： 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）； 軌道型非線性能量阱（NES）； 結(jié)構(gòu)響應(yīng)； 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

中圖分類號(hào)： TU352.11； TU317+.1" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A" 文章編號(hào)： 1000-5137（2024）03-0438-08

Comparison study of damping performance between tuned mass damper and track nonlinear energy sink

WU Chunlei， HUANG Xin， BAO Tianzheng， ZHANG Guojun*

（School of Civil Engineering， Shanghai Normal University， Shanghai 201418， China）

Abstract： Based on a 2-story steel frame model， the damping performance of tuned mass damper （TMD） and nonlinear energy sink （NES） under the seismic action was compared in shaking-table tests. Meanwhile， the differences in their time （frequency） domain curves as well as damping effects were analyzed. The factors affecting the damping performance were explored. The test results showed that for structures in low-order mode， TMD had a better damping effect with reducing the acceleration response by up to 42.5%； while track NES due to track friction different coefficients had different damping effects， and the acceleration response could be reduced by up to 24.7%. However， the Fourier amplitude was slightly reduced， which had the potential for better damping effects in high-order mode.

Key words： tuned mass damper（TMD）； track nonlinear energy sink （NES）； structural response； shaking-table test

0" 引言

在車輛、艦船和土木等眾多領(lǐng)域里，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)經(jīng)常導(dǎo)致嚴(yán)重后果. 如高速行駛的汽車因發(fā)動(dòng)機(jī)故障引發(fā)劇烈抖動(dòng)，直接威脅到駕駛者的生命安全；建筑結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下梁柱節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞，導(dǎo)致建筑局部或整體倒塌，造成的生命和財(cái)產(chǎn)損失也將難以估計(jì).近年來，非線性振動(dòng)控制裝置以其減震機(jī)理異于傳統(tǒng)減震裝置，如調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（TMD）和屈曲約束支撐（BRB）等，而受到了許多學(xué)者的持續(xù)關(guān)注.

非線性能量阱（NES）［1］屬于一種被動(dòng)控制技術(shù)，一般由較輕的附加質(zhì)量塊、非線性剛度和阻尼元件3部分組成. 因回復(fù)力與質(zhì)量塊位移的非線性關(guān)系，使得自振頻率不恒定，從而使NES在跟隨主體結(jié)構(gòu)發(fā)生多階振動(dòng)時(shí)吸收了部分振動(dòng)能量，且具有減震頻帶較寬的特點(diǎn).

ROBERSON［2］對(duì)非線性控制裝置做了恒定幅值正弦波激勵(lì)，指出了相較于當(dāng)時(shí)主流的線性吸振器，非線性吸振器同樣具備可行性，并發(fā)現(xiàn)其振動(dòng)控制頻率范圍更廣. STAROSVETSKY等［3］對(duì)非線性吸振器做了參數(shù)優(yōu)化，運(yùn)用試驗(yàn)證實(shí)了在小阻尼情況下，NES相較于線性吸振器具有能量吸收更多和振動(dòng)控制效果更好等優(yōu)點(diǎn).

在建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制方面，NUCERA等［4］對(duì)頂層安裝有振動(dòng)沖擊NES的小型鋼框架實(shí)施了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，結(jié)果表明：NES因其非線性剛度的特點(diǎn)，能在結(jié)構(gòu)多階模態(tài)下產(chǎn)生共振，無優(yōu)先共振頻率，因而表現(xiàn)出較寬的減震頻帶優(yōu)勢(shì). LUO等［5］將一種利用橡膠塊產(chǎn)生回復(fù)力的NES與另一種因碰撞產(chǎn)生回復(fù)力的NES裝配在9層鋼框架頂層處，實(shí)施振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，測(cè)試其振動(dòng)控制效果，并結(jié)合數(shù)值模擬，表明了在不同的地震作用下兩者組成的減震系統(tǒng)的有效性和穩(wěn)健性. WANG等［6］設(shè)計(jì)出一種軌道式NES裝置，并對(duì)安裝有該裝置的2層模型實(shí)施振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，這種NES具有質(zhì)量塊回復(fù)力與運(yùn)動(dòng)軌道形狀呈非線性的特點(diǎn)，能有效降低因地震激勵(lì)引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng).

而TMD屬于線性控制裝置［7］，由彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊等3部分組成. 結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，與其連接的TMD裝置吸收振動(dòng)能量，并產(chǎn)生阻尼力反作用于主結(jié)構(gòu)來減少響應(yīng). 而提高減震效果的關(guān)鍵是使TMD更好地與結(jié)構(gòu)發(fā)生共振［8］. 一般而言，在實(shí)際工程中增加TMD質(zhì)量能達(dá)到更好的減震效果. 除質(zhì)量因素外，阻尼和固有頻率等裝置的自身因素也對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)有很大影響.

本文作者通過參考文獻(xiàn)［6］，設(shè)計(jì)了1個(gè)新型軌道NES裝置，將其簡(jiǎn)單改造為類似TMD減震機(jī)理的裝置，并將其附加在2層鋼框架頂層位置，通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究了兩者的振動(dòng)控制效果.

1" 試驗(yàn)概況

1.1 構(gòu)件設(shè)計(jì)

模型為2層鋼框架結(jié)構(gòu)，高度為2.91 m（第1層高1.94 m，第2層高0.97 m），跨間距為1.4 m，總質(zhì)量為1 133.9 kg.其中空框架質(zhì)量為368.0 kg，配重板質(zhì)量為765.9 kg. 構(gòu)件材質(zhì)為Q235鋼，框架柱為方鋼管（80 mm×80 mm×5 mm），梁為HN型鋼（150 mm×75 mm×5 mm×7mm），端板1尺寸為80 mm×150 mm×10 mm，端板2尺寸為80 mm×250 mm×10 mm，配重板尺寸為360 mm×1 475 mm×8 mm，柱腳板尺寸為300 mm×300 mm×20 mm.承重（或非承重）梁兩端與端板1（或2）焊接，從而實(shí)現(xiàn)了各節(jié)點(diǎn)的螺栓連接. 無控結(jié)構(gòu)由空框架（含配重板23塊）和無圓鋼NES組成，并經(jīng)白噪聲掃頻得其前兩階頻率分別為4.47 Hz和9.23 Hz.

如圖1（a）所示，位于頂層中間位置的NES減震器與下方的配重板和梁栓接. 其主要有2部分組成：

（1） 滾子，為縱向長(zhǎng)1 m直徑為4 060和100 mm的圓鋼（本次實(shí)驗(yàn)選用圓鋼d60），試驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生滾動(dòng)以實(shí)現(xiàn)減震效果；

TMD減震器一般由質(zhì)量塊、彈簧和阻尼元件組成. 本研究所用TMD減震器，其質(zhì)量塊為NES的軌道部分，質(zhì)量為137.2 kg，質(zhì)量占比10.8%；其彈簧和阻尼元件由橡膠墊代替.

1.2 試驗(yàn)方案

通過對(duì)無控、附加TMD和附加NES的鋼框架實(shí)施振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，來比較TMD與NES的減震性能. 選用的El Centro波，其峰值加速度（PGA）分別為0.1g、0.3g；白噪聲PGA為0.05g. 圖2為歸一化的El Centro波的時(shí)域圖與頻譜圖，為振動(dòng)臺(tái)原始文件，略有噪聲，但最終執(zhí)行的地震波數(shù)據(jù)波形因?yàn)檎駝?dòng)控制儀的程序?yàn)V波而稍有變化，且由于原始采樣頻率改變，實(shí)際總持續(xù)時(shí)間將縮短. 在臺(tái)面兩端、結(jié)構(gòu)各層角部各布置1個(gè)加速度計(jì)（共計(jì)6個(gè)），以測(cè)量各位置的實(shí)際加速度. 此外，在確認(rèn)最多能激發(fā)結(jié)構(gòu)2階模態(tài)的情況下，運(yùn)用了Matlab［9］對(duì)數(shù)據(jù)做了0～20 Hz的帶通濾波處理，以此去除現(xiàn)場(chǎng)部分無關(guān)振動(dòng)對(duì)結(jié)果的影響.

2 試驗(yàn)結(jié)果及其分析

2.1 峰值響應(yīng)

表1列出了對(duì)結(jié)構(gòu)輸入El Centro波時(shí)，附加了TMD和NES的鋼框架頂部的峰值加速度. 其中，減震效果和減震優(yōu)勢(shì)計(jì)算式分別為：

α=（R_UN-R（_CON^） ）/R_UN ×100% ，" （1）

β=（R_NES-R_TMD）/R_NES ×100% ，"""" （2）

其中，α為減震效果；β為減震優(yōu)勢(shì)；R_UN為無控結(jié)構(gòu)響應(yīng)；R_CON為有控結(jié)構(gòu)響應(yīng)；R_NES為附加NES結(jié)構(gòu)響應(yīng)；R_TMD為附加TMD結(jié)構(gòu)響應(yīng).

表1顯示，附加NES或TMD裝置均可降低結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng). 相對(duì)于NES，TMD減震效果較好. 原因是：（1） 地震波頻譜圖反映了其卓越頻率在1～2 Hz，但因結(jié)構(gòu)基本頻率不在此范圍，響應(yīng)不如預(yù)期的強(qiáng)烈，這也在觀測(cè)影像里有所體現(xiàn)，即圓鋼滾動(dòng)幅度小于頂層運(yùn)動(dòng)幅度，此外，相對(duì)于整體，圓鋼d60截面較小而軌道弧度過大，也會(huì)使得圓鋼所受水平回復(fù)力較小，因而減震效果略差；（2） 白噪聲掃頻結(jié)果顯示，附加無圓鋼NES結(jié)構(gòu)（即無控結(jié)構(gòu)）基頻為4.674 Hz，而當(dāng)在NES底板安裝橡膠墊后，基頻升為5.120 Hz，上升了8.7%，而頻譜分析結(jié)果顯示，這一頻率接近峰值頻率，即實(shí)現(xiàn)了TMD調(diào)頻功能，這時(shí)，部分吸收的能量因橡膠摩擦生熱易于消散. 因此，TMD減震效果較好，最多能達(dá)到42.5%.

2.2 模型頂層加速度響應(yīng)

簡(jiǎn)便起見，記附加光滑軌道NES結(jié)構(gòu)為NES-ST，附加橡膠墊軌道NES結(jié)構(gòu)為NES-RT. 在El Centro波（PGA 0.1g，0.3g）激勵(lì)下，無控和受控結(jié)構(gòu)的頂層加速度時(shí)程曲線如圖3～4所示.

對(duì)于附加NES結(jié)構(gòu)，其達(dá)峰時(shí)間都先于無控結(jié)構(gòu)和附加TMD結(jié)構(gòu). 其原因在于NES減震機(jī)制，即NES吸收能量再使圓鋼反復(fù)滾動(dòng)達(dá)到耗能目的. 此外，對(duì)比無控和附加NES結(jié)構(gòu)的時(shí)程曲線可知，初期加速度響應(yīng)因圓鋼滾動(dòng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)方向一致而加大，但當(dāng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)達(dá)峰時(shí)，圓鋼與頂層之間相對(duì)且反向的速度將達(dá)到最大，這時(shí)與速度相關(guān)的阻尼力也達(dá)到最大，也使得附加NES結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)低于無控結(jié)構(gòu)的峰值響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了減震效果.

對(duì)于兩種不同軌道NES結(jié)構(gòu)，從表1、圖3（f）和圖4（f）可以看出，NES-ST減震效果優(yōu)于NES-RT. 受地震波激勵(lì)的框架，將振動(dòng)的部分能量傳遞給NES里的圓鋼，并使其產(chǎn)生滾動(dòng). 圓鋼的運(yùn)動(dòng)因軌道面摩擦系數(shù)不同而有差異. 圓鋼在光滑軌道面上滾動(dòng)時(shí)幅度較大，而在橡膠墊面上時(shí)運(yùn)動(dòng)幅度次之. 且因圓鋼d60質(zhì)量不大，不考慮橡膠材料塑性變形而消耗的能量. 因此，光滑軌道面上的圓鋼對(duì)框架作用更大，從而減震效果更好. 而表1也同樣表明：當(dāng)輸入PGA為0.1g時(shí)，NES-ST減震效果比NES-RT多6.7%；而當(dāng)PGA為0.3g時(shí)，因結(jié)構(gòu)振動(dòng)更為強(qiáng)烈，圓鋼滾動(dòng)幅度也更大，NES-ST減震效果比NES-RT多11.8%.

2. 3 頻譜分析

為分析有控結(jié)構(gòu)在頻域里的振動(dòng)特性，利用Matlab軟件［9］對(duì)采集的加速度信號(hào)做快速傅里葉變換（FFT），如圖5所示，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域信號(hào). 其中，對(duì)于經(jīng)FFT處理的結(jié)果，其實(shí)數(shù)部分作為傅里葉幅值，反映了信號(hào)的能量分布情況. 另外，考慮到El Centro主頻與各結(jié)構(gòu)基本頻率不相近，因而難以激發(fā)結(jié)構(gòu)多階頻率，而圖5顯示，在地震波作用下，結(jié)構(gòu)主要發(fā)生1階振動(dòng)，2階振動(dòng)在頻譜構(gòu)成中比例較小且不顯著. 綜上所述，僅對(duì)在PGA為0.3g的El Centro作用下、各結(jié)構(gòu)響應(yīng)相對(duì)較大時(shí)的頂層響應(yīng)做對(duì)比.

由表2和圖5可知，無控結(jié)構(gòu)在無圓鋼NES裝置底下增設(shè)橡膠墊，變?yōu)楦郊覶MD結(jié)構(gòu)后，質(zhì)量基本不變，但基頻從4.674 Hz增至5.120 Hz，增加了8.7%.

相較于無控結(jié)構(gòu)，有控結(jié)構(gòu)響應(yīng)在達(dá)峰后大體上呈減小趨勢(shì)，而圖5（a）顯示，無控結(jié)構(gòu)在大約第19秒至第28秒內(nèi)，因吸收的振動(dòng)能量缺少消散方式，使得加速度響應(yīng)或升或降，大約第28秒后，反應(yīng)較快消退直至歸零. 此外，圖5（b）表明，無控結(jié)構(gòu)在大概0～6 Hz范圍里，能量分布復(fù)雜，表現(xiàn)為頻率相近時(shí)幅值變化劇烈. 而觀察表2、圖5（d）和5（f）可知，有控結(jié)構(gòu)各自的峰值頻率兩邊的突刺較少，說明頂層振動(dòng)達(dá)峰后大體上持續(xù)減小. 而且各自峰值頻率對(duì)應(yīng)的幅值也有所減小，說明有控結(jié)構(gòu)能達(dá)到的振動(dòng)最高峰，其程度小于無控結(jié)構(gòu)的，TMD和NES裝置實(shí)現(xiàn)了各自的減震作用.

3" 結(jié)" 論

本文提出了一種新的軌道式NES（可改造為類TMD裝置），在模型頂層附加該裝置后，通過實(shí)施振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)來對(duì)比研究無、有控結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

1） 類TMD和NES均能顯著減小主體結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，且在結(jié)構(gòu)低階模態(tài)下，TMD的減震效果更好；

2） 結(jié)構(gòu)低階模態(tài)下，NES的寬頻特點(diǎn)雖未能體現(xiàn)，但其圓鋼滾動(dòng)使能量消耗的減震機(jī)制較易實(shí)現(xiàn)，因而有較好的應(yīng)用潛力；

3） 對(duì)于兩種NES軌道而言，圓鋼在光滑軌道運(yùn)動(dòng)幅度較大，從而減震效果較好；

4） 結(jié)構(gòu)附加減震器后，時(shí)域里表現(xiàn)為加速度響應(yīng)峰值降低，頻域里表現(xiàn)為峰值頻率對(duì)應(yīng)幅值降低，幅值峰值兩邊能量分布呈減少趨勢(shì).

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（責(zé)任編輯：顧浩然）