“雙減”政策的實(shí)施，給義務(wù)教育帶來了變化，引發(fā)了改革．這場改革正逐步從義務(wù)教育階段延伸到普通高中教育階段．于是，如何基于作業(yè)設(shè)計的多維變化，助力“雙減”政策的落地，成為了高中階段教育教學(xué)必須直面的問題．本文立足筆者的課題研究和教學(xué)實(shí)踐，闡釋高中數(shù)學(xué)前置性作業(yè)設(shè)計的策略．

1 現(xiàn)狀分析

“雙減”政策的落地，強(qiáng)化了學(xué)校教育主陣地作用．構(gòu)建教育良好生態(tài)，有效緩解家長焦慮情緒，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)．基于“雙減”的教育改革路徑極為清晰——通過減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，在課堂中完成知識的建構(gòu)和初步的應(yīng)用，以此來提升課堂教育教學(xué)質(zhì)量．但是，不同程度學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在著差異，尤其是薄弱高中校的學(xué)生基礎(chǔ)差異較大，如果一直以同樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行課堂教學(xué)，則必然將導(dǎo)致相當(dāng)一部分學(xué)生跟不上進(jìn)度，并最終導(dǎo)致差異的擴(kuò)大化．

基于福建省十四五規(guī)劃課題的研究，本文認(rèn)為通過有效的前置性作業(yè)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生課前先思先學(xué)，明確課堂所要學(xué)習(xí)的知識，能夠降低課堂學(xué)習(xí)門檻，使學(xué)生順利達(dá)成知識的過渡，有效驅(qū)動課堂教學(xué)，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)．

2 前置性作業(yè)設(shè)計的界定與對象分析

2.1 前置性作業(yè)的界定

前置性作業(yè)，又稱課前作業(yè)、預(yù)習(xí)作業(yè)或探究作業(yè)．形式多樣，可以是思考題，可以是資料分析，也可以是實(shí)踐作業(yè)．前置性作業(yè)設(shè)計可以促使學(xué)生更主動地思考問題，更順利地完成知識過渡，也可以幫助教師更有針對性地驅(qū)動課堂教學(xué)，更自然地實(shí)現(xiàn)課堂融入，從而減輕學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)．

2.2 研究對象分析

結(jié)合四所實(shí)驗(yàn)校高三的某次成績，以實(shí)際數(shù)據(jù)形式，進(jìn)行相應(yīng)的分析，以期一窺全貌．

通過上述的數(shù)據(jù)分析，可以較為準(zhǔn)確地把握薄弱高中校學(xué)生的現(xiàn)狀，有以下四個基本表現(xiàn)：

第一、基礎(chǔ)薄弱，通過表3和表4可以看出基礎(chǔ)題、中檔題得分不理想，凸顯知識掌握不扎實(shí)；

第二、主動學(xué)習(xí)意識薄弱，結(jié)合數(shù)據(jù)可以看出各題都有一定的零分率，尤其是解答題，可見薄弱校的相當(dāng)一部分學(xué)生，學(xué)習(xí)目的性不夠；

第三、數(shù)學(xué)能力不足，通過表1、表2可見多數(shù)同學(xué)成績處于30～60分，多選題的得分不足兩分，部分同學(xué)對于問題的解決還存在差距．結(jié)合師生交流以及多數(shù)同學(xué)反饋的情況，總結(jié)原因如下：沒有課前預(yù)習(xí)，上課只做了“聽”的準(zhǔn)備，未能主動思考和關(guān)注知識的應(yīng)用；

第四、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)薄弱，學(xué)生未能較好地解決試卷中有效的素養(yǎng)導(dǎo)向問題，尤其是在解答題（表4）相當(dāng)一部分的題目平均得分接近0分，未能完成知識與應(yīng)用的銜接．

反復(fù)審視上述四個基本表現(xiàn)，立足于有效改變薄弱高中校的現(xiàn)狀，關(guān)鍵之一應(yīng)該在于課前的引導(dǎo)與課堂的融合．而如何有效地在課前這個環(huán)節(jié)給予學(xué)生適宜的、可操作的前置性作業(yè)引導(dǎo)是關(guān)鍵．

3 前置性作業(yè)的設(shè)計策略與案例分析

前置性作業(yè)設(shè)計有兩個主要目標(biāo)：一是引導(dǎo)學(xué)生主動思考和學(xué)習(xí)，二是提高學(xué)生在課堂中的融入度．本文把課堂教學(xué)中的關(guān)注點(diǎn)融入前置性作業(yè)，通過學(xué)生有效反饋，凸顯師生對于知識建構(gòu)過程中的認(rèn)識差異，抓住差異點(diǎn)更好地開展課堂教與學(xué)．

結(jié)合課題組的研究和具體的教學(xué)實(shí)踐，本文認(rèn)為針對于薄弱高中校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)驅(qū)動的前置性作業(yè)設(shè)計有以下針對性策略．

3.1 降低門檻，精準(zhǔn)定位，夯實(shí)基礎(chǔ)

能夠引導(dǎo)主動思考的，應(yīng)該是學(xué)生觸手可及或者有所觸動的問題，尤其是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生更容易放棄主動思考．因此，前置性作業(yè)的設(shè)計要低門檻，精準(zhǔn)定位，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題入手，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生能夠立足于自身知識水平和生活經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識和分析問題，在解決問題的過程中達(dá)成知識的銜接和構(gòu)建，為課堂教學(xué)的開展做好思維的引導(dǎo)．

案例1 《計數(shù)原理》設(shè)計了如下的前置作業(yè)：

（1）一個四位數(shù)的自行車密碼鎖，如果忘記密碼隨機(jī)嘗試，最多嘗試多少次才能打開？說說你的方法．

（2）要安排小王、小張、小劉和小李等四位同學(xué)參加明、后兩天的值日，每天都要有人值日，請你做出相應(yīng)的安排，共有多少種不同的方案？

這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)為加法和乘法原理，即分類與分步．因此該前置作業(yè)設(shè)計了兩個問題，問題1的設(shè)計主要基于分步乘法計數(shù)原理的引入，學(xué)生有實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，較容易得出答案；問題2是在問題1的基礎(chǔ)上的提升，體現(xiàn)計數(shù)原理的綜合應(yīng)用，學(xué)生可能給出很多種不同的解答方式，如列舉法和樹狀圖等，有這么幾個答案：8、14、16、20，雖然這些不都是正確的，但是反饋了學(xué)生的真實(shí)思維．課堂中再讓學(xué)生講解自己的答案由來，共同探討這些方法的思路，發(fā)現(xiàn)方法的不足之處，提升了學(xué)生的課堂參與度．如給出答案16的學(xué)生提供的思路為：每個同學(xué)有兩種選擇，4個同學(xué)剛好4216種，這時候有其他同學(xué)指出其不足之處，這種方法可能出現(xiàn)4個人都在同一天，另外一天沒有人值日，不符合題意．最后基于學(xué)生的這些課前思考教師在課堂教學(xué)中能更有針對性地引出分類與分步思想，有效達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)．

學(xué)生在前置性作業(yè)設(shè)計的思考和課堂教學(xué)的引導(dǎo)過程中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題——分析問題——解決問題，參與了知識的探究、構(gòu)建和應(yīng)用過程，與傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)對比，知識掌握得更加扎實(shí)，有助于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生更好地打牢基礎(chǔ)．

3.2 形式多樣，目標(biāo)引領(lǐng)，增強(qiáng)主動學(xué)習(xí)意識

學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識薄弱，原因有二：一是問題和作業(yè)呈現(xiàn)形式單一無趣；二是學(xué)習(xí)缺乏目標(biāo)引領(lǐng)．因此作業(yè)設(shè)計應(yīng)立足于這兩方面，從形式和目標(biāo)引領(lǐng)入手．

作業(yè)形式是影響學(xué)生作業(yè)動機(jī)、作業(yè)參與和投入度的重要因素，旨在服務(wù)于作業(yè)功能和目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)[2]．

“道雖邇，不行不至；事雖小，不為不成”．在作業(yè)設(shè)計中，要讓學(xué)生明確課堂學(xué)習(xí)的目標(biāo)，以目標(biāo)為引領(lǐng)立足于現(xiàn)有知識水平去思考．這個過程可能會碰到一些困難，課堂中及時輔以鼓勵性的評價促使學(xué)生思考，以此來改變學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識薄弱的現(xiàn)狀．

通過實(shí)踐研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生面對不同于書面形式的作業(yè)往往會有更大的興趣和熱情，很多在作業(yè)過程中出現(xiàn)的問題都會主動去尋求解決方法，即使最終請教老師或者他人，這時就會發(fā)現(xiàn)學(xué)生對知識的認(rèn)識已經(jīng)不知不覺達(dá)到了一定的高度，這個過程既培養(yǎng)了學(xué)生的思維，又提升了學(xué)生的實(shí)踐能力．

案例2 《橢圓的幾何性質(zhì)》設(shè)置如下實(shí)踐型的前置作業(yè)：

現(xiàn)有一塊長方形的石板，長2米，寬1.2米，計劃把長方形的石板切割成橢圓形，請你設(shè)計一個方法，切出最大的一個橢圓．

通過學(xué)生的課前的作業(yè)反饋，學(xué)生展示了下列的三種做法：

方法1 ①利用橢圓的對稱性，找到兩條對稱軸；②算出橢圓的半焦距，確定12FF，；③在12FF，處固定住繩子，繩長為2米，作圖1-1、1-2、1-3．

方法2 ①利用橢圓的對稱性，找到兩條對稱軸；②找一條與AB一樣長的繩子，兩端MN，恰好關(guān)于中心點(diǎn)對稱如圖所示；③調(diào)整MN，向外移動，使得橢圓剛好與矩形相切，即為所求的橢圓．（圖2-1、2-2、2-3）

方法3 ①利用橢圓的對稱性，找到兩條對稱軸；②找到CD中點(diǎn)P，利用橢圓中的abc，，的關(guān)系，以P為圓心，PC的長為半徑作圓，得到兩個交點(diǎn)，即為兩焦點(diǎn)12FF，；③在12FF，處固定住繩子，繩長為AB，可得橢圓．（圖3-1、3-2、3-3）

通過上述反饋，明顯看出學(xué)生給出的三種方法中，方法1、2代表了大部分同學(xué)的想法，也說明學(xué)生的知識掌握情況：方法1代表了學(xué)生準(zhǔn)確把握住上節(jié)課所學(xué)abc，，的關(guān)系；方法2說明學(xué)生有較強(qiáng)的動手能力．經(jīng)過與學(xué)生的確認(rèn)，該方法是請教有這方面施工經(jīng)驗(yàn)的家長后給出的，主要是利用橢圓的定義；給出方法3的有4個同學(xué)，這些同學(xué)通過預(yù)習(xí)較好地把握住了焦三角形這個幾何特征，同時對于幾何圖形之間的聯(lián)系有了較強(qiáng)的認(rèn)識．

為更好地引導(dǎo)學(xué)生對于橢圓性質(zhì)的探究，課堂中在分析了學(xué)生給出的三種方法后，進(jìn)行了目標(biāo)的引領(lǐng)：如果只給一條足夠長的細(xì)繩和一塊不知道尺寸的石板，你能找出最大的橢圓嗎？這時學(xué)生很容易就回到了方法3上來，自然回歸預(yù)設(shè)，順利完成知識的過渡，更好地融入課堂，符合高考命題數(shù)學(xué)的考查方向——設(shè)置真實(shí)情境，發(fā)揮育人作用[3]．

3.3 分層次，設(shè)置梯度，提升數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)能力包含邏輯思維、運(yùn)算求解、空間想象、數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力．學(xué)生數(shù)學(xué)能力不足，有多方面的原因，有個體差異和對于不同事物的認(rèn)知差異．前置性作業(yè)可能收到不同的反饋，因此前置性作業(yè)應(yīng)立足差異有一定的延伸度，滿足不同層次學(xué)生的需求，尤其對基礎(chǔ)不好的同學(xué)也留有思考的空間，在此基礎(chǔ)上遞進(jìn)提升，最終縮小差異，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．

前置性作業(yè)的設(shè)置，因人而異，因班而異，允許犯錯誤．學(xué)生的這些真實(shí)反饋，正是教師傳統(tǒng)課堂教學(xué)中所欠缺的，有助于更準(zhǔn)確地把握學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生更好地融入課堂教學(xué)．

案例3 《平面與平面平行》習(xí)題課的前置性作業(yè)：在正方體中，EFG，，為頂點(diǎn)或相應(yīng)棱的中點(diǎn)，現(xiàn)有一平面過EFG，，三點(diǎn)．

實(shí)踐1 如圖4-1、4-2、4-3、4-4，請結(jié)合平面與平面平行所學(xué)知識，把該平面與正方體的交匯部分補(bǔ)充完整；

問題2 如圖5-1、5-2、5-3、5-4，這些截面中，面積最大的是？

學(xué)生反饋的結(jié)果體現(xiàn)出不同層次學(xué)生對于實(shí)踐1的理解差異，做出正確截面由多到少的順序是：圖4-2、4-1、4-3、4-4，結(jié)合題目設(shè)置的延展性，多數(shù)同學(xué)能結(jié)合自身給出圖4-2、4-1、4-3的截面，可知教學(xué)的重點(diǎn)之一在于如何引導(dǎo)學(xué)生突破得出圖4-4的截面．學(xué)生在圖形認(rèn)識上存在較大差異，會給出一些不可思議的答案，如部分學(xué)生給出的截面只是把EFG，，連接起來，把EFGΔ當(dāng)成截面處理導(dǎo)致錯誤．學(xué)生給出的每一種回答都值得探究和思考，教師應(yīng)以此為抓手，緊扣學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)，進(jìn)行針對性的教學(xué)調(diào)整，也就突破了這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)——如何應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理．注意到問題2錯誤反饋中，給出截面正確的作圖的學(xué)生中多數(shù)通過觀察直接選擇圖5-4為面積最大，這是學(xué)生的視覺感知與內(nèi)在知識之間的差異造成的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過計算解決問題，明確幾何體直觀圖與實(shí)際幾何體的差異，提升了學(xué)生邏輯推理和空間想象能力，樹立更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄烤瘢?/p>

3.4 小切口，大視角，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)薄弱，采取小切口大視角的策略，從易懂知識點(diǎn)切入，借助于結(jié)構(gòu)不良形式的前置性作業(yè)進(jìn)行視角的擴(kuò)充，把傳統(tǒng)的講授課轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄空n，由已知探究未知，關(guān)注問題條件的變化與選擇，逐步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)．

案例4 高三復(fù)習(xí)課《解三角形微專題》的前置性作業(yè)：在ABCΔ中，2cos2aBcb=?，

思考1 此時的三角形有何特征？

思考2 在①2BC=；②ABCΔ的周長為6；③ABCΔ的面積為23中任選兩個作為條件，剩下一個作為結(jié)論，是否存在這樣的三角形，若存在，請給出證明過程；若不存在，請說明理由．

思考3在①2BC=；②ABCΔ的周長最大值為6；③ABCΔ的面積的最大值為23中任選一個作為條件，再選一個作為結(jié)論，是否存在這樣的三角形，若存在，請給出證明過程；若不存在，請說明理由．

上述前置性作業(yè)立足于高三學(xué)生的知識水平進(jìn)行設(shè)計，思考1考查學(xué)生應(yīng)用正弦定理或者余弦定理處理邊角關(guān)系的能力，同時滲透抽象概括和推理論證的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；思考2和思考3以結(jié)構(gòu)不良的模式進(jìn)行設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生進(jìn)行條件和結(jié)論的優(yōu)選組合，緊扣解三角形的重難點(diǎn)，體現(xiàn)了新高考素養(yǎng)導(dǎo)向的意圖，從根本上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

4 結(jié)語

隨著新高考的實(shí)施，高考評價經(jīng)歷了從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向，從關(guān)注知識到關(guān)注人，從學(xué)科知識化到真實(shí)情景化，從結(jié)構(gòu)良好到結(jié)構(gòu)不良的巨大變化．基于“雙減”背景下薄弱高中校數(shù)學(xué)前置性作業(yè)設(shè)計正是圍繞著減負(fù)增效展開，以內(nèi)容豐富、形式多樣、層次鮮明的前置作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動思考，打破學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的融入障礙，在這個過程中逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，真正落實(shí)“雙減”．