摘 要 人工智能驅動的科學研究在物理、化學、生物等各個領域取得了顯著進展。將人工智能工具融入到大學物理教學中，培養(yǎng)學生熟悉其原理和方法，是當前教學改革的前沿課題。本文以開普勒行星橢圓運動定律為例，展示了符號回歸這一人工智能工具在發(fā)現(xiàn)物理學規(guī)律中的作用，引導學生從數(shù)據(jù)出發(fā)，結合人工智能工具和物理圖像，重新得到開普勒行星運動橢圓定律。本文的例子有效說明了人工智能工具在科學探索中的積極作用，以及使用人工智能工具時物理思考的重要性，為將人工智能驅動的物理學研究融入物理教學提供了有益的教學案例。

關鍵詞 人工智能;開普勒定律;符號回歸

近年來，人工智能（AI）在科學研究中的應用取得了顯著進展，極大地推動了各個學科的發(fā)展。

隨著計算能力的提升和大數(shù)據(jù)技術的普及，AI技術，特別是機器學習和深度學習，成為了科學研究中的強大工具。AI能夠處理和分析海量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)方法難以捕捉的模式和關系，并在生物醫(yī)學、物理學、化學、環(huán)境科學等領域發(fā)揮關鍵作用[1]。例如，AI對蛋白質結構的折疊結構的預測[2]，在材料科學中用于新材料的設計和性能預測[3]，在物理數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)守恒定律[4]。這些應用不僅顯著提高了研究效率和精度，也拓展了科學研究的邊界，推動了新知識的產生和科學技術的進步?；贏I的科學研究，已經逐漸成為繼基于實驗觀測、理論模型、仿真計算、數(shù)據(jù)驅動之后的科學研究第五范式[5]。

基于AI驅動的科學研究方法，不僅為物理學研究帶來了革命性的變化，也對物理學教育具有重要意義。它要求物理學教育更加重視計算機科學和數(shù)據(jù)科學的知識，培養(yǎng)學生掌握AI工具和技術的能力，在理解其基本原理的基礎上，熟悉其在科學研究中的作用。AI在物理學研究中的應用案例可以作為生動的教學素材，幫助學生更好地理解物理學的前沿問題和研究方法，主動將AI納入其學習和探索物理規(guī)律的工具鏈[6]。適應這一科學研究的新趨勢，將AI技術融入物理學教育，是推動物理學教育現(xiàn)代化的重要途徑。

AI工具，包括深度學習、強化學習、規(guī)則學習等，正被廣泛的被應用于科學發(fā)現(xiàn)的各個環(huán)節(jié)，輔助進行大規(guī)模數(shù)據(jù)整合、輔助測量、探索假設空間、建立模型等。AI擴展了我們在數(shù)據(jù)收集、轉化、以及理解中的能力[1]。其中，從數(shù)據(jù)出發(fā)建立可解釋的物理模型，回答逆問題，是AI工具輔助進行科學探索的重要方法之一，也是建立可解釋AI的關鍵環(huán)節(jié)。在最近的研究中，Tegmark等人基于符號回歸算法，從數(shù)據(jù)出發(fā)重新發(fā)現(xiàn)了100條物理學公式，成為AI輔助科學探索的典型成果[4]。

本文選擇開普勒定律中橢圓運動定律的發(fā)現(xiàn)作為AI應用的案例，在重現(xiàn)重大物理規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程中培養(yǎng)學生理解和應用AI工具的能力。本文選擇符號回歸這一AI驅動的前沿科學研究方法[7]，嘗試利用第谷的28組火星觀測數(shù)據(jù)，利用新的AI工具重新發(fā)現(xiàn)開普勒第一定律，橢圓軌道定律。通過分析符號回歸算法的理論基礎，我們實現(xiàn)了快速的模型篩選，在結合物理圖像和思考后AI輔助學生重新發(fā)現(xiàn)了開普勒的橢圓軌道定律。

本文首先簡要介紹一下開普勒定律的發(fā)現(xiàn)歷程，以及符號回歸算法，在此基礎上對開普勒整理的第谷火星觀測數(shù)據(jù)進行符號回歸，并分析其回歸結果。在符號回歸的基礎上，引入開普勒的行星物理圖像，并最終得到了橢圓軌道定理。本文提供了一個AI驅動的科學研究在物理教學中的案例，展示了AI工具的優(yōu)勢與不足。

1 開普勒定律的發(fā)現(xiàn)歷程[8]

日月星辰，赫赫在列，圍繞著天體運行規(guī)律的探索是科學史上一個持續(xù)了千年，跌宕起伏的創(chuàng)奇。從亞里士多德、托勒密、哥白尼，到第谷、開普勒、伽利略和牛頓，逐漸建立了我們現(xiàn)在對于宇宙的認知。亞里士多德利用理性原則整理自然現(xiàn)象，以勻速圓圓周運動詮釋天體運動的無始無終，為后續(xù)的天文學和物理學都奠定了下理性的基礎。但隨著天文觀測，人們發(fā)現(xiàn)了天體運行速度的不均勻性以及軌道的偏心性，在亞里士多德的天球體系下，托勒密通過本輪均輪和勻速偏心點等設計，將圓周運動和勻速兩個過程加以區(qū)分，通過多重圓周結構擬合天文觀測數(shù)據(jù)。豐富化后的托勒密體系近乎完善的刻畫了天體的運行規(guī)則，在數(shù)百年的時間內成為天文學的標準范本。

托勒密修正亞里士多德理論的勝利，更像是數(shù)學技巧的成功而非物理學的進展，不同的行星采用著并不統(tǒng)一的運行規(guī)則。數(shù)學模型和物理圖像之爭由此展開。哥白尼首先指出了托勒密理論中的勻速偏心點、本輪均輪等設計的數(shù)學而非物理意義。哥白尼堅信在亞里士多德的勻速圓周運動的行星運動理論之下可以解決天文觀測中的各種現(xiàn)象，為此，他將勻速圓周運動的中心從地球移到太陽上，并以地球繞日的運動為基礎，將行星軌道逆行等現(xiàn)象由本輪均輪等天球上的實際運動轉化為由于地球運動導致的視運動現(xiàn)象。哥白尼的日心說簡單直接，在提出后成為和托勒密地心說并行的體系。但地球會動的現(xiàn)象遠離生活實際，哥白尼的學說雖然也頗受歡迎，但是具有諷刺意義的是，受歡迎的僅僅是其簡化計算的部分，并由后人寫在其《天體運行論》的前言中，也就是所謂的維騰堡解釋。而哥白尼的物理思考則被長期埋沒在日心說簡化的數(shù)學計算之后。