等腰三角形的兩腰和兩底角分別相等，是一種特殊的三角形，若問題的已知條件中未明確說明等腰三角形的腰、底角以及形狀，常常存在多解的情況．因此，同學們在解答與等腰三角形有關的問題時必須考慮全面，對可能存在的多解情況一定要運用分類討論思想進行討論，綜合得出結論，這樣才能避免漏解或錯解，保證解題的準確性，

在運用分類討論思想解答等腰三角形問題時，一般按照以下步驟：1．分析出現(xiàn)多解的原因，可以從腰與底邊、頂角與底角或是等腰三角形的形狀等方面思考，明確分類討論的對象；2．確定分類標準，可以從邊、角或三角形形狀等方面進行分類；3．逐一進行分析和討論，必要時需畫圖輔助分析；4．綜合各個分類的結果，得出完整結論．下面結合典型例題進行分析說明，

一、由邊的不確定性引起的分類討論

等腰三角形的邊分為兩類，一類是底邊，一類是腰，由等腰三角形的性質可知，兩腰相等，由于有些題目在給出等腰三角形的邊的條件時，并沒有指出該邊是腰還是底邊，所以對于該邊，我們要分腰、底邊兩種情況分別討論，最后綜合所得的結果．值得注意的是，三邊求出后，一定要按照三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，檢驗三邊能否構成三角形，

二、由角的不確定性引起的分類討論

等腰三角形的角分為兩類，一類是頂角，一類是底角．根據(jù)等腰三角形的性質可知，等腰三角形的兩底角相等，由于有些題目在提供等腰三角形的角的條件時，并未明確指出該角是頂角還是底角，所以對于該角，我們要分頂角、底角兩種情況進行討論，最后綜合所得的結果，分類時要注意：三角形內角和等于1800；等腰三角形中至少有兩個角相等，

例2已知等腰三角形的一個外角是1000，那么這個等腰三角形的三個角的度數(shù)分別是

三、由三角形的形狀不確定引起的分類討論

在等腰三角形中，兩底角相等，根據(jù)三角形的內角和為1800的性質，不難判斷兩個底角一定是銳角．而頂角只有一個，它可能為銳角、直角，也可能為鈍角，所以等腰三角形按照頂角的度數(shù)可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，這也是造成不確定性的原因之一．如高線與三角形的形狀有關，當三角形為銳角三角形時，三條高都在三角形內部，而鈍角三角形中鈍角的兩條邊上的高都在三角形外部，直角三角形的兩直角邊上的高分別是另一條直角邊，因此，當已知等腰三角形一腰上的高的情況時，應分銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形等情況討論．關于腰的垂直平分線問題也與三角形的形狀有關，當三角形為銳角三角形時，一腰上的垂直平分線與另一腰交于一點，而直角三角形一腰上的垂直平分線與另一腰平行，鈍角三角形一腰上的垂直平分線與另一腰的延長線交于一點，因此當已知等腰三角形一腰上的垂直平分線的情況時，應分銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形等情況討論，

例3如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為500，那么它的底角為

，

解析：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為500，一種是高在三角形的內部，另一種是高在三角形的外部，所以要分兩種情況討論．