摘"要：鋰離子電池是儲能系統(tǒng)的核心組成部分，其安全狀態(tài)直接影響儲能系統(tǒng)的可靠運(yùn)行。針對鋰離子電池欠壓故障和過壓故障難以準(zhǔn)確區(qū)分的問題，文章提出了一種基于改進(jìn)相關(guān)系數(shù)的電壓異常檢測方法。首先，分析了欠壓故障和過壓故障的特征；其次，改進(jìn)相關(guān)系數(shù)使其能夠準(zhǔn)確反映電壓的變化方向；然后，設(shè)計(jì)了電池組電壓異常的在線檢測流程；最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池；欠壓故障；過壓故障；異常檢測；改進(jìn)相關(guān)系數(shù)

中圖分類號：TM912""""""文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A""""""文章編號：：20959699（2024）03004305

電化學(xué)儲能是實(shí)現(xiàn)雙碳戰(zhàn)略的重要組成部分[1]。鋰離子電池具有比能量高、循環(huán)壽命長等優(yōu)點(diǎn)，成為電化學(xué)儲能系統(tǒng)的首選[2-3]。當(dāng)前，鋰離子電池產(chǎn)業(yè)處于飛速發(fā)展階段，據(jù)工信部報(bào)告，2022年全國鋰離子電池產(chǎn)量超過750 GWh，同比增長130%[4]。然而，作為一種極其復(fù)雜的電化學(xué)系統(tǒng)，鋰離子電池仍然面臨著顯著的安全問題[5]。因此，為了提高鋰離子電池使用安全，對鋰離子電池進(jìn)行故障檢測具有重要意義。

鋰離子電池的故障類別多樣，但從電壓異常變化的角度來看，可以分為欠壓故障和過壓故障[6]。不論是欠壓故障還是過壓故障，它們都暗示著電池內(nèi)部存在不同的缺陷，例如機(jī)械支撐部分的疲勞、隔膜或電極結(jié)構(gòu)坍塌等情況[7]。電池短路是典型的欠壓故障，Ouyang等[8]基于等效電路模型對欠壓故障實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確檢測，F(xiàn)eng等[9]則通過搭建電化學(xué)模型對不同程度的欠壓故障進(jìn)行檢測，不過這類基于模型的方法總需要付出大量的建模努力，難以在線應(yīng)用。Kang等[10]提出了一種基于相關(guān)系數(shù)的欠壓故障檢測方法，所提相關(guān)系數(shù)主要是通過添加方波和采用滑動窗來避免噪聲影響和便于在線使用。Xia等[11]同樣采用改進(jìn)相關(guān)系數(shù)對欠壓故障進(jìn)行檢測。針對過壓故障，基于真實(shí)的行車數(shù)據(jù)，Liu等[12]提出了一種結(jié)合熵權(quán)和三西格瑪原則的檢測方法，而Wang等[13]開發(fā)了一種利用改進(jìn)香農(nóng)熵和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的檢測方法。

總的來說，現(xiàn)有方法單獨(dú)對欠壓故障或者過壓故障有一定的檢測能力，但是無法同時檢測兩種故障，特別是無法實(shí)現(xiàn)兩種故障的準(zhǔn)確區(qū)分。歸根結(jié)底，現(xiàn)有方法采用的算法均不具備方向描述能力，無法明確地指向特定故障。為此，文章提出了一種基于改進(jìn)相關(guān)系數(shù)的電池組電壓異常檢測方法，通過改進(jìn)相關(guān)系數(shù)，使之具備方向描述能力，從而能夠?qū)崿F(xiàn)欠壓故障和過壓故障的準(zhǔn)確區(qū)分。

1"故障特征分析

故障特征是故障檢測的研究基礎(chǔ)，本節(jié)先對欠壓故障和過壓故障的特征進(jìn)行分析。電池短路是典型的欠壓故障，以電池短路為例分析欠壓故障特征[14]。圖1為電池的正常模型和短路模型[8]，相比正常模型，短路模型增加了并聯(lián)支路，這導(dǎo)致電池能量在電池內(nèi)部持續(xù)損耗，從而短路模型的端電壓總低于正常模型的端電壓，即不論在電池充電還是放電過程中，欠壓故障表現(xiàn)出故障電壓低于正常電壓的特征，如圖2（a）所示。反之，過壓故障與欠壓故障正好相反，現(xiàn)場情況和大量經(jīng)驗(yàn)表明[12-13，15]，過壓故障表現(xiàn)出故障電壓高于正常電壓的特征，如圖2（b）所示。整體而言，欠壓故障和過壓故障發(fā)生后，故障電壓均會偏離正常電壓，只是偏離的方向有所差異，從而，區(qū)分欠壓故障和過壓故障的關(guān)鍵在于捕捉電壓異常的同時還能夠反映電壓的變化方向。

2"改進(jìn)相關(guān)系數(shù)

串聯(lián)電池組中各電池電壓具有相同的變化趨勢，當(dāng)某電池出現(xiàn)欠壓故障或過壓故障后，其電壓將不再服從與正常電壓相同的變化趨勢，因此相關(guān)性是判斷欠壓故障或過壓故障的理想指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)是最早由Karl Pearson[10]提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)，用以反映兩個變量之間的線性關(guān)系，是評價相關(guān)性的有效手段，其表達(dá)式為：

Cx，y=∑ni=1（xi－x-）（yi－y-）∑ni=1（xi－x-）2·∑ni=1（yi－y-）2（1）

式中，Cx，y是變量x和y的相關(guān)系數(shù)結(jié)果，x-和y-分別是變量x和y的均值。Cx，y的取值范圍是[-1，1]，其中，1表示兩個變量嚴(yán)格正相關(guān)，而-1表示兩個變量嚴(yán)格負(fù)相關(guān)。實(shí)際上，由于正常運(yùn)行時電池組內(nèi)各電壓具有相同的變化趨勢，因此各電壓是高度一致的，即Cx，y趨近于1。當(dāng)發(fā)生故障后，異常的電壓變化將使Cx，y出現(xiàn)下降，不過由于電池故障早期的程度不會很大，因此Cx，y總為正值。文獻(xiàn)[10]對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了完善，具體做法是對原始電壓增加方波后計(jì)算相關(guān)系數(shù)和采用滑窗處理相關(guān)系數(shù)，從而避免電壓測量噪聲的影響和方便在線應(yīng)用，但以上完善依然無法使相關(guān)系數(shù)反映電壓的變化方向。為此，文章進(jìn)一步對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，目的是使相關(guān)系數(shù)能夠區(qū)分欠壓故障和過壓故障。

文中對相關(guān)系數(shù)的改進(jìn)是通過引入校正系數(shù)β來實(shí)現(xiàn)的。其中，β通過各電池電壓和中位電壓的關(guān)系反映電壓的變化方向，其表達(dá)為：

β=1""當(dāng)電壓高于中位電壓－1"當(dāng)電壓低于中位電壓0""其他（2）

式中，中位電壓表示電池組中大小居中的電壓，假設(shè)3個電壓有關(guān)系V1gt;V2gt;V3，則V2就是中位電壓。

文中所提改進(jìn)相關(guān)系數(shù)可表達(dá)為：

ICx，y=β·Cx，y（3）

式中，ICx，y表示改進(jìn)相關(guān)系數(shù)的結(jié)果。文中采用中位電壓反映電壓變化的方向，依據(jù)是電池組中不會出現(xiàn)超過一半的電池發(fā)生故障，從而中位電壓能夠避免受最大和最小電壓影響，一定程度上反映正常電壓。（3）式所示的改進(jìn)相關(guān)系數(shù)不但能夠捕捉電池故障后電壓相似度的變低，而且還能夠反映電壓的變化方向，滿足對欠壓故障和過壓故障進(jìn)行區(qū)分的需求。

3"電壓異常檢測方法

文中所提電壓是否異常是通過計(jì)算電池組內(nèi)相鄰電池電壓的相關(guān)系數(shù)來確定的，依據(jù)是當(dāng)某電池電壓出現(xiàn)異常時，其與相鄰的正常電池電壓變化趨勢的相似度降低，導(dǎo)致兩個相鄰的相關(guān)系數(shù)同步下降。結(jié)合圖3所示的串聯(lián)電池進(jìn)行說明，假若5個電池都處于正常運(yùn)行，由于電池組接收同一電流指令，因而具有相近的變化趨勢，從而相鄰電壓的相關(guān)系數(shù)都趨近于1；此時，若電池2的電壓出現(xiàn)異常，由于電池1和電池3的電壓正常，因此C1，2和C2，3會同步降低，從另一個角度，一旦C1，2和C2，3同時降低，根據(jù)其重疊部分對應(yīng)的序號，可以判定為2號電池發(fā)生電壓異常。

所提電壓異常檢測方法的在線流程如圖4所示。首先，讀入各電池電壓的數(shù)據(jù)；然后，根據(jù)式（1）計(jì)算相鄰電壓的相關(guān)系數(shù)；進(jìn)一步地，判斷是否有相關(guān)系數(shù)越過閾值，若有，則繼續(xù)根據(jù)式（2）和（3）計(jì)算改進(jìn)相關(guān)系數(shù)；最后，若改進(jìn)相關(guān)系數(shù)為負(fù)特性，判定為欠壓故障；反之，若改進(jìn)相關(guān)系數(shù)為正特性，判定為過壓故障。這里相關(guān)系數(shù)的閾值取為0.99，依據(jù)是電池電壓正常運(yùn)行時具有相同趨勢，因此理論上相關(guān)系數(shù)非常接近于1，但實(shí)際情況下電池電壓仍然存在一定不確定性，0.99是一個較合理的取值。

4"實(shí)驗(yàn)分析

文中實(shí)驗(yàn)對象為5個串聯(lián)成組的26650磷酸鐵鋰電池，容量為3.8 Ah，上/下限電壓分別為365 V和2 V。通過溫控箱將電池處于25℃環(huán)境下，采用電池測試儀對電池組進(jìn)行城市道路循環(huán)工況測試，最大放電電流為1 C。電池組、溫控箱和電池測試儀的實(shí)物如圖5所示。考慮安全因素，文中選擇向電池2的正常波形中施加一個向下的偏置（500 s-530 s）和向電池4的正常波形中施加一個向上的偏置（800 s-830 s），偏置大小均為0.03 V，以模擬欠壓和過壓故障。電池電壓的波形如圖6所示，可以看出，5個電池的電壓表現(xiàn)出相同的趨勢，但因?yàn)殡姵亻g存在一定的不一致性，所以各電池的電壓并沒有完全吻合。當(dāng)電池組運(yùn)行至500 s和800 s時刻，電池2和電池4分別發(fā)生欠壓故障和過壓故障。不過，異常電壓依然穩(wěn)定在上/下限電壓范圍內(nèi)，這表示以上/下限電壓為界的常規(guī)閾值法無法檢測當(dāng)前的欠壓故障和過壓故障。

基于所提改進(jìn)相關(guān)系數(shù)的異常電壓檢測結(jié)果，如圖7所示。需要說明，為消除測量噪聲的影響和便于在線應(yīng)用，改進(jìn)相關(guān)系數(shù)采用了幅值為0.002 V的方波和30 s的數(shù)據(jù)窗長。由圖7可見，在電池正常運(yùn)行時段內(nèi)，各電壓之間的相關(guān)系數(shù)均接近于1，不會越過0.99的閾值，表明相關(guān)系數(shù)不會出現(xiàn)錯誤動作。然而，在兩個故障期間，相關(guān)系數(shù)能明顯越過0.99，表明相關(guān)系數(shù)能夠有效地檢測電壓異常。具體來說，502 s后，C12和C23同時越過0.99，其中515 s時刻，C12最低至0.965 15，由于重疊的序號為2，因此可以判斷此時電池2發(fā)生故障。進(jìn)一步地，觀察改進(jìn)相關(guān)系數(shù)IC12和IC23可以清楚看到，IC12和IC23在對應(yīng)時間段內(nèi)均表現(xiàn)為負(fù)特性，因此可確定此時電池2為欠壓故障。另一方面，800 s后，C34和C45同時越過0.99，其中845 s時刻，C34有最低值0.956 37，類似地，由于重疊的序號為4，因此可以判斷此時為電池4發(fā)生故障。需要注意，此時若按照現(xiàn)有研究成果的方法，極易將過壓故障也判斷為欠壓故障，因?yàn)閭鹘y(tǒng)相關(guān)系數(shù)不具備方向性，相比之下，根據(jù)本文的改進(jìn)相關(guān)系數(shù)IC34和IC45可以清楚看到，IC34和IC45在對應(yīng)時間段內(nèi)均表現(xiàn)為正特性，因此可確定此時電池4為過壓故障。整體而言，所提方法的判斷結(jié)果完全符合故障模擬的情況，驗(yàn)證了文章方法的有效性。

5"結(jié)論

文章提出了一種基于改進(jìn)相關(guān)系數(shù)的電壓異常檢測方法，以準(zhǔn)確檢測和區(qū)分電池組中的欠壓故障和過壓故障。深入挖掘了欠壓和過壓故障特征的差異，據(jù)此引入了校正系數(shù)，開發(fā)了具有方向描述能力的改進(jìn)相關(guān)系數(shù)，從而設(shè)計(jì)了電壓異常的在線檢測方法。該方法的有效性已通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法能夠準(zhǔn)確地區(qū)分欠壓故障和過壓故障，避免兩者混淆，可靠性顯著優(yōu)于常規(guī)傳統(tǒng)方法。

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責(zé)任編輯：肖祖銘

Voltage Anomaly Detection Method of Lithiumion BatteryPack Based on an Improved Correlation Coefficient

CHEN Mingfu1， TU Ruizhen2

（1. School of Zhongying Automobile， Quanzhou Vocational and Technical University， Quanzhou 362000， China;

2.Fujian Sogou Intelligent Technology Co.， Ltd.， Quanzhou 362000， China）

Abstract：Lithiumion battery is the core component of the energy storage system， and its safety status directly affects the reliable operation of the energy storage system. Aiming at solving the problem that undervoltage fault and overvoltage fault are difficult to distinguish accurately， a voltage anomaly detection method based on improved correlation coefficient is proposed in this paper. Firstly， the characteristics of undervoltage fault and overvoltage fault are analyzed. Secondly， an improved correlation coefficient is developed to accurately reflect the direction of voltage change. Further， the flow of battery voltage anomaly detection is designed. Finally， the effectiveness of the proposed method is verified by experiments.

Keywords： Lithiumion batteries; undervoltage fault; overvoltage fault; anomaly detection; improved correlation coefficient