【摘 要】 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)在新課標的修訂中占據(jù)重要地位，是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑，也是目前教師教學(xué)關(guān)注的熱點.以STEAM理念為核心，結(jié)合C-POTE模型，形成跨學(xué)科項目式教學(xué)案例開發(fā)的基本模式：選主題→明目標→布任務(wù)→設(shè)問題→展成果→評項目，并根據(jù)形成的基本模式，以“黃金分割”為主題設(shè)計跨學(xué)科項目式教學(xué)案例，為初中數(shù)學(xué)教師開展跨學(xué)科的項目式教學(xué)提供可行性參考.

【關(guān)鍵詞】 跨學(xué)科；項目式學(xué)習(xí)；STEAM理念；C-POTE模型；黃金分割

1 研究背景

1.1 跨學(xué)科主題的提出

跨學(xué)科這一主題在新課標的修訂中占有重要位置.在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)且重要的學(xué)科，在生活的各個領(lǐng)域都有滲透，并且和其他學(xué)科有著密切的聯(lián)系.但數(shù)學(xué)學(xué)科中的跨學(xué)科活動如何開展，過去我國對其并沒有明確的定論.隨著跨學(xué)科主題的發(fā)展，近幾年跨學(xué)科教學(xué)已經(jīng)有了很大的進步，并且跨學(xué)科活動已成為中小學(xué)教師關(guān)注的熱點.

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）的修訂，數(shù)學(xué)課標中“綜合與實踐”部分較過去兩版課標進行了較大的調(diào)整，提出了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)兩種形式，針對如何開展跨學(xué)科教學(xué)給出了指導(dǎo)，并且要求學(xué)科要用不少于10%的課時來開展跨學(xué)科主題的學(xué)習(xí).其中針對第四學(xué)段（7—9年級）提出了“初中階段綜合與實踐領(lǐng)域，可采用項目式學(xué)習(xí)，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學(xué)與技術(shù)中遇到的實際問題”［1］.

《課標（2022年版）》強調(diào)了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性，也給初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提供了一定的參考標準，但由于跨學(xué)科活動的實施具有很強的靈活性和可操作性，究竟如何開展跨學(xué)科活動并沒有統(tǒng)一的定論，并且目前初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科案例的開發(fā)也不完善，所以初中數(shù)學(xué)教師該如何進行項目式教學(xué)、如何具體落實跨學(xué)科活動的開展，仍是值得關(guān)注的問題.

1.2 STEAM教育理念

STEAM教育理念與傳統(tǒng)的教育理念不同，它將課堂的設(shè)置從書本轉(zhuǎn)向了現(xiàn)實生活.STEAM教育理念強調(diào)了科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)等多學(xué)科的融合，實現(xiàn)了超學(xué)科的結(jié)合.國際上已經(jīng)對它有了廣泛的關(guān)注，隨著我國教育課程改革的展開，我國也開始重視對多學(xué)科融合的教育理念［2］.

STEAM教育理念的前身是STEM理念，自20世紀90年代后開始在西方一些國家流行起來，后來弗吉尼亞科技大學(xué)的學(xué)者格雷特·阿克曼創(chuàng)新性地加入了藝術(shù)，形成了STEAM學(xué)科整合的教育框架［3］，如圖1.

我國的教育從注重知識的獲取轉(zhuǎn)向了注重能力的培養(yǎng)，更進一步注重素養(yǎng)的培育.STEAM教育理念注重教學(xué)過程中的實踐與過程，同時強調(diào)知識與能力，具有跨學(xué)科性、情境性、合作性和創(chuàng)新性等特點［4］.數(shù)學(xué)作為STEAM教育理念中的基礎(chǔ)學(xué)科，在實施跨學(xué)科教學(xué)時可以發(fā)揮很大的作用.教師在開發(fā)跨學(xué)科教學(xué)案例時，可以根據(jù)STEAM教育理念，整合各個學(xué)科的知識與方法實現(xiàn)學(xué)科間的融合.

1.3 C-POTE模型

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是新課標修訂的一大亮點，對于打破學(xué)科藩籬、實現(xiàn)課程的綜合化和實踐化具有重要意義.詹澤慧，季瑜，賴雨彤為了讓跨學(xué)科主題在實踐領(lǐng)域真正落地生根，設(shè)計了能夠讓一線教師參考學(xué)習(xí)的“C-POTE”模型，即以“概念群→問題鏈→目標層→任務(wù)簇→證據(jù)集”為核心來設(shè)計和組織跨學(xué)科教學(xué)，如圖2.

“C-POTE”模型遵循以大概念為基礎(chǔ)、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的跨學(xué)科教學(xué)思路.概念群位于金字塔模型的最底層，是實現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，貫穿整個教學(xué)環(huán)節(jié).問題鏈是圍繞多個大概念產(chǎn)生的，大概念要通過具體的問題才能得到很好地闡述.目標層是將核心素養(yǎng)具體化的落腳點，這一環(huán)節(jié)教師要將課標中提到的核心素養(yǎng)，轉(zhuǎn)化為跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)要實現(xiàn)的“雙基—學(xué)科思維—高階素養(yǎng)”三層次目標［5］.任務(wù)簇是學(xué)科實踐的載體，是課程內(nèi)容的組織形式和呈現(xiàn)方式.證據(jù)集是跨學(xué)科教學(xué)時進行評價的核心，也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn).

該模型不僅強調(diào)以驅(qū)動性問題促進學(xué)生對大概念的深層理解，重視教師對實踐活動的參與和引導(dǎo)，同時也注重在教學(xué)開展過程中貫穿可操性評價［6］.該模型在一定程度上為教師進行跨學(xué)科主題教學(xué)提供了參考，一線教師可以根據(jù)模型進行教學(xué)設(shè)計.并且C-POTE模型以大概念為統(tǒng)領(lǐng)來進行教學(xué)設(shè)計，可應(yīng)用于多個學(xué)科的教學(xué)中.學(xué)生也可以根據(jù)老師的指引參與到跨學(xué)科主題的活動中，通過完成一個個分解的任務(wù)，從而達到要求的學(xué)習(xí)目標，進一步實現(xiàn)課標中要求的核心素養(yǎng)的發(fā)展［7］.

2 跨學(xué)科項目式教學(xué)案例開發(fā)的基本模式

目前來看，中學(xué)教師對跨學(xué)科主題教學(xué)的關(guān)注度較高，但現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)案例的開發(fā)并不完善，項目式教學(xué)的實施也面臨很大的挑戰(zhàn)，例如中學(xué)教師對如何進行跨學(xué)科教學(xué)沒有明確的認識，對如何設(shè)計項目式教學(xué)案例沒有參考，并且現(xiàn)階段實施的跨學(xué)科教學(xué)形式單一，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不強等［8］.跨學(xué)科教學(xué)的實施對教師素養(yǎng)、教師教學(xué)能力、學(xué)科教學(xué)安排、學(xué)校課程規(guī)劃和學(xué)生課堂管理都有一定的挑戰(zhàn).教師現(xiàn)在需要解決如何在初中數(shù)學(xué)的課堂中開展跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)的教學(xué)問題.STEAM教育理念為跨學(xué)科活動的開展提供了理論指導(dǎo)，使教師在進行學(xué)科融合教學(xué)時也注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，但該理念對教學(xué)實施缺乏可行的實踐指導(dǎo)；C-POTE模型為跨學(xué)科教學(xué)的實施提供了思路，為教師實施跨學(xué)科主題教學(xué)和制作案例提供了有效的指引.本文以STEAM理念為理論基礎(chǔ)，以C-POTE模型為參考，結(jié)合實際教學(xué)調(diào)整了實施步驟，給出了更可行的跨學(xué)科案例開發(fā)基本模式，同時也滿足《課標（2022年版）》對培育學(xué)生核心素養(yǎng)提出的要求.

本文結(jié)合STEAM教育理念和C-POTE模型，基于初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)，通過對現(xiàn)有理論的總結(jié)和歸納，結(jié)合跨學(xué)科主題的提出和跨學(xué)科案例開發(fā)的相關(guān)研究，針對數(shù)學(xué)學(xué)科的跨學(xué)科項目式教學(xué)提出了案例開發(fā)的基本模式，見圖3.本文對模式的實施步驟進行了詳細闡釋，旨在為初中數(shù)學(xué)教師實施跨學(xué)科項目式教學(xué)提供參考，使教師更易實施跨學(xué)科教學(xué)，從而促進初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題的學(xué)習(xí)，為一線數(shù)學(xué)教師開發(fā)案例和有效培育學(xué)生核心素養(yǎng)提供切實可行的參考模式.

2.1 選擇項目主題

關(guān)注多學(xué)科融合是數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的第一要義.以數(shù)學(xué)學(xué)科為主導(dǎo)學(xué)科，融合其他各學(xué)科解決數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，也體會到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、與現(xiàn)實世界之間的關(guān)聯(lián).但并不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合開展跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)，教師在進行跨學(xué)科項目式教學(xué)時，首先要選擇跨學(xué)科教學(xué)的主題.

在選擇主題時教師要以數(shù)學(xué)學(xué)科的概念、原理、規(guī)律為基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)學(xué)科知識進行整合，對學(xué)習(xí)的內(nèi)容聚類分析.教師作為知識的傳授者、課堂的組織者，應(yīng)該站在數(shù)學(xué)學(xué)科的角度，以概念性的觀點對學(xué)科知識進行高位審視，選取數(shù)學(xué)學(xué)科中重要的大概念，形成一個完整的、有意義的知識網(wǎng)絡(luò).教師應(yīng)選取合適的跨學(xué)科學(xué)習(xí)的主題，并且指導(dǎo)學(xué)生明確要研究的主題、知道自己要做什么.

教師具體該如何選取跨學(xué)科的主題，可以從以下幾方面進行思考.首先，可以根據(jù)課程標準和數(shù)學(xué)教材確定主題.課程標準規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標、學(xué)習(xí)內(nèi)容和實施建議等，具有一定的權(quán)威性和指導(dǎo)性；數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程標準的具體表現(xiàn)形式，是最重要的學(xué)習(xí)資源.其次，可以根據(jù)生活情境確定主題.數(shù)學(xué)已經(jīng)關(guān)聯(lián)到我們生活中的方方面面，教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，也要使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題.最后，可以根據(jù)專家的觀點確定主題.自從跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)興起后，許多專家學(xué)者對跨學(xué)科主題進行了研究，并發(fā)表了自己的觀點，我們可以借鑒專家的觀點，用專家的思維去思考問題.教師在采用這種方式時，需要閱讀大量的論文、期刊和科普讀物等，通過不斷地積累確定主題［9］.

2.2 明確項目目標

與傳統(tǒng)的教學(xué)模式不同，跨學(xué)科項目式教學(xué)需要教師提前告知學(xué)生學(xué)習(xí)目標.學(xué)生提前明確要解決的問題是什么，有了清晰的學(xué)習(xí)目標，才能更有針對性地探究實現(xiàn)這些目標的過程和方法.教師在確定教學(xué)目標的時候，必須以數(shù)學(xué)課程標準為基礎(chǔ)，將跨學(xué)科主題的學(xué)習(xí)目標與數(shù)學(xué)課程標準對學(xué)生的要求結(jié)合起來.

數(shù)學(xué)學(xué)科的跨學(xué)科項目式教學(xué)在設(shè)置學(xué)習(xí)目標時，要注重層次的劃分.在垂直層面上，要有整體的一個目標，同時也要設(shè)置容易操作的分階段的目標；在水平層面上，設(shè)置教學(xué)目標的時候，不可以拘泥于一個固定死板的目標開展教學(xué)工作，設(shè)置的目標要具有靈活性，要在進行跨學(xué)科項目式教學(xué)的過程中，根據(jù)目標完成的情況進行不斷完善，根據(jù)學(xué)生對學(xué)科知識的接受程度以及解決問題的實際情況進行調(diào)整目標，最終形成可行的、完善的教學(xué)目標.這樣既能保證教師有計劃地實施教學(xué)，又能尊重學(xué)生的主體能動性.

確定數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)的目標要正確認識知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個維度之間的關(guān)系［10］：（1）明確知識技能方面的目標，以數(shù)學(xué)學(xué)科知識為核心，融合其他學(xué)科的知識，聯(lián)系生活實際使學(xué)生在獲得知識的同時掌握學(xué)習(xí)技能與生活技能；（2）明確數(shù)學(xué)思考方面的目標，在進行跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)的時候，要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；（3）明確問題解決方面的目標，學(xué)生能結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科知識與其他學(xué)科的知識解決實際問題；（4）明確情感態(tài)度的目標，要使學(xué)生在進行跨學(xué)科學(xué)習(xí)的過程中，形成良好的人生觀和價值觀，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提升綜合素質(zhì).

2.3 布置項目任務(wù)

布置任務(wù)是跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)開展的重要組織形式.在項目開展的過程中，需要設(shè)置指向核心素養(yǎng)的任務(wù)，將任務(wù)分解為若干個核心任務(wù)，再將若干個核心任務(wù)拆解為一系列的活動，做到大任務(wù)為統(tǒng)領(lǐng)、解決真實的任務(wù)，并同時促進核心概念構(gòu)建的一系列活動.

教師在提供了具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)后，要引導(dǎo)學(xué)生對其進行分解.分解時可按照一定的原則，首先可以將項目分解為一個個大任務(wù)，再將任務(wù)分解為一項項工作，最后再將一項項工作分解為每個學(xué)生需要完成的一個個活動，讓每個學(xué)生都能夠參與到跨學(xué)科的項目中去，發(fā)揮每個學(xué)生的主體能動性.

通過逐層分解，使跨學(xué)科項目式教學(xué)的思路更加清晰，在大概念、大任務(wù)的引領(lǐng)下，將整個項目的學(xué)習(xí)細化到每位同學(xué)需要完成的日?；顒?學(xué)生以小組為單位完成任務(wù)，教師通過觀察學(xué)生完成活動的情況，對學(xué)生進行指導(dǎo)和引領(lǐng)、進行及時性評價，不斷糾正活動過程中出現(xiàn)的問題，確保項目的順利進行.

2.4 設(shè)置項目問題

在確定了任務(wù)之后，教師需要依據(jù)任務(wù)形成問題鏈.任務(wù)只有依附于具體的問題才有其實際意義，所以設(shè)計問題要圍繞真實的生活情境，也要做到從情境化到去情境化，從具體到抽象地設(shè)置有啟發(fā)性的問題鏈.讓學(xué)生結(jié)合實際進行思考，同時也能積極探索出問題背后更具有代表性的規(guī)律.

教師設(shè)計的問題要有開放性、真實性、遞進性、可行性和價值性.設(shè)計的問題鏈要能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的融合，以確定的主題為主線，用設(shè)計的問題鏈將主題串聯(lián)起來.教師要引導(dǎo)學(xué)生明白“為什么做”“做什么”以及“怎么做”，通過解決一系列的問題，讓學(xué)生理解概念、掌握數(shù)學(xué)知識并且會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.

2.5 展示項目成果

學(xué)生通過認真思考、小組合作、動手實踐等方式解決問題鏈、完成任務(wù)簇，最終形成自己的成果向大家進行展示.跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)的成果是多樣化的，學(xué)生每個人都參與到學(xué)習(xí)中，大家集思廣益，形成各種各樣的成果.教師要為學(xué)生提供展示作品的平臺，讓小組之間能夠互相交流、互相借鑒、互相學(xué)習(xí).

學(xué)生的表達和表現(xiàn)是跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)的主要輸出形式.在整個數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)中，處處體現(xiàn)著學(xué)生的表達和表現(xiàn).比如，學(xué)生在項目式學(xué)習(xí)過程中遇到難以理解的數(shù)學(xué)知識時的表現(xiàn)，面對老師提出問題以及布置的任務(wù)時的反應(yīng)等；在小組合作完成一系列活動時，與同學(xué)之間的合作交流等；在進行成果展示時所體現(xiàn)出的解決問題的能力、創(chuàng)新思維的展現(xiàn)、呈現(xiàn)出的作品的質(zhì)量等.教師要尊重主體的多樣性和差異性，在學(xué)生展示成果的過程中進行耐心地引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生在跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)學(xué)科知識的收獲和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

2.6 進行項目評價

評價是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不可缺少的一個環(huán)節(jié).進行合理的評價不僅可以檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還可以使教師反思存在的問題與不足，提高教師的教學(xué)水平.在跨學(xué)科項目的教學(xué)中，要考慮評價的多元化，不僅要關(guān)注評價方式的多元化，也要注重評價主體的多元化.

2.6.1 評價方式的多元化

教師在進行評價時，要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，通過多樣化的評價方式對學(xué)生的表現(xiàn)進行真實性評價，既注重項目實施的結(jié)果，也注重項目實施的過程.在項目實施時，教師要對學(xué)生的過程性成果進行收集，根據(jù)學(xué)生在項目實施過程中的成果是否符合主題、是否具有創(chuàng)新等方面，進行及時地評價，對項目的實施進行正向的引導(dǎo).在進行成果展示時，對學(xué)生的作品教師要進行鼓勵性評價，教師要耐心引導(dǎo)學(xué)生通過展示作品，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，逐步改進得到完善的項目成果［11］.

2.6.2 評價主體的多元化

在評價時要考慮到評價主體的多元化，可以進行學(xué)生自我評價、小組間互相評價和教師評價.學(xué)生自我評價可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，促進學(xué)生的自我認知，使學(xué)生意識到自己是學(xué)習(xí)的主體，從而更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)主動性.小組之間可以進行互評，通過評價其他小組的不足之處，使學(xué)生更清晰地反思自己是否存在相同的問題，相互促進、相互學(xué)習(xí).教師評價是必不可少的，教師站在學(xué)科知識的高位上，可以更清楚地檢驗學(xué)生知識的掌握程度以及項目的完成度，教師在評價時也要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

3 案例設(shè)計

在建立了跨學(xué)科項目式教學(xué)的基本模式的基礎(chǔ)上，還需要選擇具體的數(shù)學(xué)學(xué)科知識進行項目設(shè)計，將建立的跨學(xué)科項目式教學(xué)的基本模式進一步落實，使之能夠應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)的跨學(xué)科教學(xué)中.

3.1 選擇項目主題

“黃金分割”是北師大版九年級上冊第四章第四節(jié)的內(nèi)容，從教材結(jié)構(gòu)編排看，第四節(jié)的內(nèi)容共分4個課時.“黃金分割”的內(nèi)容為第4課時，主要介紹了黃金分割的定義、計算黃金分割比、黃金分割在藝術(shù)和建筑上的體現(xiàn)以及找出線段的黃金分割點.

一方面，這是在學(xué)習(xí)了線段的比的基礎(chǔ)上，對比例性質(zhì)的進一步了解和拓展，鞏固學(xué)生對線段的比、成比例線段以及相似三角形的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維［12］；另一方面，通過藝術(shù)和建筑上的實例介紹黃金分割，并讓學(xué)生結(jié)合計算機和黃金分割的知識設(shè)計作品，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用.

在探究過程中，會涉及多種數(shù)學(xué)思想與方法，可以提升學(xué)生運算能力和推理意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；黃金分割比也很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，通過攝影照片可以使學(xué)生體會到黃金分割比帶來的構(gòu)圖美，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)；另外，黃金分割與藝術(shù)、建筑學(xué)、音樂等方面都有密切聯(lián)系，有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際生活聯(lián)系在一起，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識［13］.

鑒于以上認識，本節(jié)課在章節(jié)的設(shè)計中有著重要的地位，不僅有廣泛的實際應(yīng)用，而且可以與多門學(xué)科相結(jié)合，所以選擇“黃金分割”作為項目學(xué)習(xí)的主題，通過完成一系列的任務(wù)，達到學(xué)習(xí)目的.項目可分為4個課時進行實施，如圖5.

3.2 明確項目目標

教師在確定“黃金分割”項目學(xué)習(xí)的目標時，可以從學(xué)生要掌握的知識技能、要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維、要提升的問題解決的能力和要培養(yǎng)的情感態(tài)度四個方面進行設(shè)置：（1）通過不同構(gòu)圖的攝影照片進行對比，抽象概括出黃金分割的定義，掌握數(shù)學(xué)知識；（2）學(xué)生通過小組合作探究，探索出黃金分割比的值，能夠確定一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和數(shù)學(xué)思維；（3）學(xué)生通過案例示范，會應(yīng)用三分法構(gòu)圖修改照片，并將三分法構(gòu)圖、黃金三角形構(gòu)圖和螺旋黃金分割構(gòu)圖應(yīng)用到日常攝影中，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；（4）小組合作通過計算機操作，應(yīng)用P圖軟件等將黃金分割體現(xiàn)在作品中，做出美觀的作品進行課堂展示，能夠培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力以及體會不同學(xué)科之間的聯(lián)系.

3.3 布置項目任務(wù)

教師根據(jù)教學(xué)目標，將目標分解成若干個要完成的任務(wù)，逐步引導(dǎo)學(xué)生完成以下任務(wù)：

任務(wù)一：對比不同構(gòu)圖的攝影照片，抽象概括黃金分割的定義.

任務(wù)二：會找線段的黃金分割點，并求出黃金分割比的值.

任務(wù)三：體會黃金分割在攝影中的應(yīng)用.

任務(wù)四：應(yīng)用黃金分割比拍攝照片.

任務(wù)五：小組合作，通過計算機等軟件設(shè)計能體現(xiàn)黃金分割的作品.

3.4 設(shè)置項目問題

教師根據(jù)分解的任務(wù)設(shè)置問題鏈，以主題為主線，通過問題鏈將任務(wù)串聯(lián)起來.教師設(shè)置問題要層層遞進，逐步引導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù).

任務(wù)一：對比不同構(gòu)圖的攝影照片，抽象概括黃金分割的定義.

老師平時喜歡拍些照片記錄生活，但拍照技術(shù)卻有待提升，我立下目標，好好學(xué)一學(xué)攝影，請大家欣賞一下我前期的作品，看看我的攝影技術(shù)怎么樣.

問題1：我們再欣賞一下專業(yè)攝影師的作品，這么一對比，我的技術(shù)就太業(yè)余了，那我拍的照片問題在哪兒呢？

問題2：我們再看一組照片（圖6、圖7），這兩張照片的取景色彩相同，你認為哪張照片好看呢？認為左邊好看的同學(xué)請舉手，大部分同學(xué)都選了左邊，它好在哪里呢？

問題3：橫向縱向看，小鳥均在線段的黃金分割點上，我們把模型抽

象出來，在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC（圖8），那么圖中共有幾條線段呢？線段之間又有什么關(guān)系呢？

任務(wù)二：會找線段的黃金分割點，并求出黃金分割比的值.

問題1：線段AB（圖9）的黃金分割點有幾個呢？

問題2：黃金分割點的位置不同，列出的比例式是不一樣的，能不能按照自己的理解用文字語言描述一下這個比例關(guān)系？

問題3：線段AB靠近點B的黃金分割點為點C（圖10），你能寫出比例關(guān)系嗎？

問題4：反之，如果知道線段符合這樣的比例關(guān)系，能否得出點P為黃金分割點？

問題5：給大家兩分鐘的時間，思考并相互交流一下，能不能求解黃金比的值？

任務(wù)三：體會黃金分割在攝影中的應(yīng)用.

問題1：三分法構(gòu)圖方式與黃金分割有沒有關(guān)系呢？

問題2：在攝影中往往還用到三角形構(gòu)圖，在這個圖片中（圖11），大家覺得這棵樹在整張圖中的位置怎么樣？大家是不是覺得這張圖片構(gòu)圖很好呢？

問題3：在圖片中標上字母，你能找到多少個黃金分割點？

任務(wù)四：應(yīng)用黃金分割比拍攝照片.

問題1：通過學(xué)習(xí)大家掌握黃金分割在攝影中是如何應(yīng)用的了嗎？

問題2：大家有沒有興趣親自動手實踐一下呢？大家趕緊行動起來利用黃金分割的知識去拍一些照片吧.

任務(wù)五：小組合作，通過計算機等軟件完成能體現(xiàn)黃金分割的作品.

問題1：黃金分割在很多領(lǐng)域，包括我們的日常生活都有應(yīng)用和體現(xiàn)，我們能不能利用課余時間，通過查閱資料、小組合作，應(yīng)用黃金分割形成了自己的成果呢？

3.5 展示項目成果

各小組對黃金分割知識特別感興趣，大家可以利用周末和課余時間，查閱資料，應(yīng)用黃金分割形成自己的成果.教師可以設(shè)計活動讓大家參與其中，比如：P圖大作戰(zhàn)和LOGO創(chuàng)意設(shè)計.

小組通過合作，將計算機知識與黃金分割相結(jié)合，形成多種多樣的作品，教師要積極地為各小組提供展示作品的平臺，尊重學(xué)生個性的多樣性與主體的能動性.

3.6 進行項目評價

對于項目的評價，既要有教師的評價，也要有學(xué)生的評價；既要有對成果的評價，也要有過程性評價.

教師在項目實施的過程中要對學(xué)生的表現(xiàn)進行評價，比如學(xué)生對知識的掌握程度、課堂回答問題的參與度和小組活動的合作能力的評價，在此評價過程中，教師要對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生在教師的正向引導(dǎo)下解決問題、完成任務(wù).教師在成果展示時對學(xué)生的作品進行評價，比如根據(jù)學(xué)生制作的黃金分割作品，針對知識運用的準確性進行評價或?qū)ψ髌返拿烙^性進行評價；對小組展示時學(xué)生的表達能力進行評價等.

學(xué)生也要進行自我評價，可以針對整個項目的實施過程中的表現(xiàn)，使學(xué)生進行自我反思和評價，比如對于黃金分割知識有了哪些掌握、對黃金分割的應(yīng)用有了哪些認識、在制作成果的時候遇到哪些困難、還有哪些問題沒有解決等.教師收集學(xué)生的自我評價，針對問題改進教學(xué)思路、提升教學(xué)方法，及時解決學(xué)生的疑惑和遺留問題.達到以評促教和以評促學(xué)的雙重目的.

4 結(jié)束語

隨著我國新一輪教育課程改革的開展，跨學(xué)科主題的學(xué)習(xí)在我國有了快速的發(fā)展，在我國本土化的發(fā)展過程中體現(xiàn)出了中國獨有的教學(xué)特點.目前數(shù)學(xué)教師對跨學(xué)科教學(xué)的探索也熱情高漲，本文構(gòu)建的跨學(xué)科案例開發(fā)的基本模型和“黃金分割”案例可以為一線數(shù)學(xué)教師提供參考，為教師培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供幫助.數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目式教學(xué)任重道遠，需要教師不斷地進行課堂實踐，相信在理論和實踐的結(jié)合下，我國的跨學(xué)科學(xué)習(xí)將達到新的高度.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］齊成龍，李玉穎.STEAM項目式教學(xué)：內(nèi)涵意蘊、價值向度與運用示例［J］.自然辯證法通訊，2023，45（11）：106-113.

［3］何睦.基于STEAM理念的高中數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)模式的構(gòu)建與案例開發(fā)［J］.數(shù)學(xué)通訊，2022（20）：1-6.

［4］嚴黎煒，王瑩.指向STEM素養(yǎng)進階式培育的初中跨學(xué)科綜合實踐活動案例研發(fā)與實施［J］.生物學(xué)教學(xué)，2022，47（08）：74-75.

［5］郭麗婷，王實秋.基于STEAM教育理念的高中綜合實踐活動課程設(shè)計：以“我為疫情設(shè)徽章”為例［J］.中國信息技術(shù)教育，2023（17）：68-70.

［6］楊曉萱.基于C-POTE模型的初中信息科技跨學(xué)科主題教學(xué)設(shè)計與實踐：以《向世界介紹我的學(xué)?！窞槔跠］.沈陽：沈陽師范大學(xué)，2023.

［7］詹澤慧，季瑜，賴雨彤.新課標導(dǎo)向下跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)如何開展：基本思路與操作模型［J］.現(xiàn)代遠程教育研究，2023，35（01）：49-58.

［8］張玉華.核心素養(yǎng)視域下跨學(xué)科學(xué)習(xí)的內(nèi)涵認識與實踐路徑［J］.上海教育科研，2022（05）：57-63.

［9］曹琰.學(xué)科融合理念下的初中數(shù)學(xué)拓展課程教學(xué)設(shè)計與研究［D］.上海：上海師范大學(xué)，2022.

［10］余瑤.初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目式教學(xué)案例的設(shè)計與實施［D］.重慶：西南大學(xué)，2022.

［11］趙千惠，張維忠.STEAM教育理念下數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)設(shè)計研究［J］.浙江師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，47（02）：234-240.

［12］吳泓婕.探索三角形相似的條件（第4課時）：黃金分割與黃金比教學(xué)設(shè)計［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2017（S1）：47.

［13］朱燕敏.數(shù)學(xué)創(chuàng)思活動課程的教學(xué)實踐與思考：《黃金分割——探尋數(shù)學(xué)之美》的教學(xué)設(shè)計與感悟［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2020（12）：13-16.

作者簡介 李俊康（1999—），女，河南濮陽人，碩士研究生；研究方向數(shù)學(xué)教育.

張娜（1992—），女，河南中牟人，碩士研究生，中學(xué)二級教師；主要從事數(shù)學(xué)教育.

張玉環(huán)（1983—），女，河南商丘人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師；主要從事數(shù)學(xué)教育和教師教育.