摘 要：針對燃料電池/鋰電池/超級電容混合儲能有軌電車在動(dòng)態(tài)負(fù)載、啟停循環(huán)、怠速循環(huán)、大功率運(yùn)行時(shí)質(zhì)子交換膜（PEM）燃料電池壽命衰減情況，提出Pontryagin極小值原理（PMP）與耐久性結(jié)合的能量管理策略。通過啟停控制策略控制燃料電池的啟動(dòng)與停止，有效降低燃料電池啟動(dòng)次數(shù)；利用儲能系統(tǒng)總體氫氣消耗為經(jīng)濟(jì)性代價(jià)，燃料電池性能衰退指數(shù)為耐久性代價(jià)，構(gòu)建聯(lián)合代價(jià)函數(shù)；在滿足期望條件下，實(shí)現(xiàn)協(xié)態(tài)變量隨荷電狀態(tài)實(shí)時(shí)變化的在線適應(yīng)；將所提策略與傳統(tǒng)極小值策略和狀態(tài)機(jī)策略進(jìn)行仿真對比。結(jié)果表明：城市循環(huán)工況中所提策略較于傳統(tǒng)Pontryagin策略燃料電池峰值電流降低了33.2%，氫氣消耗下降了12.50%；郊區(qū)循環(huán)工況中所提策略較傳統(tǒng)Pontryagin策略峰值電流降低了21.88%，氫氣消耗下降了40.39%。所提管理策略在不同工況下均有良好的適應(yīng)能力，解決了傳統(tǒng)PMP只能離線應(yīng)用的缺點(diǎn)，將啟停次數(shù)控制在較低水平，具有延壽燃料電池的能力。

關(guān)鍵詞： 混合動(dòng)力有軌電車；Pontryagin極小值原理（PMP）；質(zhì)子交換膜（PEM）燃料電池；耐久性

中圖分類號： U 469.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1674-8484.2024.04.014

Adaptive optimization control strategy for PEM fuel cell tram"considering durability

GAO Fengyang1， LIU Jia1， HAN Guopeng2， QI Fengxu1， LIU Qingyin1

（1. Automation and Electrical Engineering Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China;"2. CRRC Tangshan Co.，Ltd.， Tangshan 063035， China）

Abstract： Aiming at the life decay of proton exchange membrane （PEM） fuel cells in fuel cell/Li battery/supercapacitor hybrid energy storage streetcars during dynamic loading， start-stop cycle， idling cycle， and high-power operation， an energy management strategy combining the Pontryagin's minimum principle（PMP） of very small value and durability was proposed. The start-stop control strategy controlled the start and stop of the fuel cell， effectively reducing the number of fuel cell starts. The joint cost function was constructed using the overall hydrogen consumption of the energy storage system as the economic cost and the fuel cell performance degradation index as the durability cost. The online adaptation of the covariance variable with the real-time change of charge state was realized under satisfying the desired conditions. The proposed strategy was simulated and compared with the traditional minimal value strategy and state machine strategy. The results show that the proposed strategy under the urban cycling condition reduces the peak current by 33.2% and hydrogen"consumption by 12.50% compared with the traditional Pontryagin strategy fuel cell; the proposed strategy under the suburban cycling condition reduces the peak current by 21.88% and hydrogen consumption by 40.39% compared with the traditional Pontryagin strategy. The proposed management strategy has good adaptability under different working conditions， solves the shortcomings of traditional PMP that can only be applied offine， controls the number of start-stop at a low level， and has the ability to extend the life of the fuel cell.

Key words： hybrid tram; Pontryagin's minimum principle（PMP）; proton exchange membrane （PEM） fuel cell;"durability

質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell， PEMFC）混合動(dòng)力有軌電車已成為大力發(fā)展新能源城市軌道交通的有效途徑之一[1-4]。而燃料電池的耐久性是制約其工程應(yīng)用的關(guān)鍵因素，尤其是在頻繁變載、啟停循環(huán)、大功率負(fù)載等復(fù)雜車載工況下運(yùn)行，更會造成燃料電池壽命急劇衰減[5-6]。

目前對有軌電車混合動(dòng)力系統(tǒng)能量管理策略的研究已經(jīng)不單單考慮燃料經(jīng)濟(jì)性，逐漸向兼顧燃料電池耐久性發(fā)展。蔡良東等[7]利用海鷗優(yōu)化算法和無源控制相結(jié)合，實(shí)時(shí)控制每個(gè)燃料電池的輸出功率，延長了電堆整體使用壽命。李峰等[8]利用Pontryagin極小值原理（Pontryagin’s minimum principle，PMP）對儲能系統(tǒng)能量優(yōu)化。但傳統(tǒng)極小值策略需要已知行駛工況，協(xié)態(tài)變量無法實(shí)時(shí)更新，在線應(yīng)用差。王亞雄等[9]結(jié)合PMP正則方程計(jì)算協(xié)態(tài)變量，根據(jù)超級電容荷電狀態(tài)（state of charge， SOC）自適應(yīng)更新協(xié)態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)在線和離線應(yīng)用相結(jié)合。張晗等[10]采用能量源性能衰減率作為評價(jià)指標(biāo)，設(shè)計(jì)了能量管理Pareto多目標(biāo)優(yōu)化方法，但未考慮到影響燃料電池性能衰退的不同工況。王哲等[11]闡述加快燃料電池壽命衰減的4種工況并改進(jìn)模糊控制策略，減少怠速時(shí)間和百里氫耗，提升了燃料電池耐久性。胡尊嚴(yán)[12]提出面向車用工況燃料電池差異性衰退診斷流程，建立燃料電池電堆差異性衰退優(yōu)化控制策略。林歆悠等[13]將燃料電池開路電壓衰退轉(zhuǎn)化為等效氫耗加入到目標(biāo)價(jià)值函數(shù)之中，利用反饋的電壓衰退速率調(diào)整燃料電池的輸出功率。但上述研究未將啟?？刂品椒紤]在內(nèi)，而頻繁啟停是影響燃料電池耐久性關(guān)鍵因素。馮耀先等[14]對燃料電池啟停工況和怠速工況的影響進(jìn)行分析，在不同工況下切換不同能量管理策略，使燃料電池的開關(guān)受到限制，間接減少了啟停次數(shù)。呂沁陽等[15]在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基礎(chǔ)上將燃料電池的啟停狀態(tài)設(shè)置為狀態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)啟停，相比不考慮啟?？刂频娜剂想姵啬途眯杂兴岣?。

基于以上研究結(jié)果，本研究針對燃料電池/鋰電池/超級電容混合儲能有軌電車在動(dòng)態(tài)負(fù)載、啟停循環(huán)、怠速循環(huán)、大功率運(yùn)行時(shí)PEM燃料電池壽命衰減情況，提出一種極小值原理與耐久性結(jié)合的能量管理策略。通過啟?？刂茰p少有軌電車的大功率啟停次數(shù)，避免了燃料電池的頻繁啟停。利用儲能系統(tǒng)氫氣消耗作為經(jīng)濟(jì)性代價(jià)，燃料電池在不同工況下的衰退指數(shù)作為耐久性代價(jià)，構(gòu)建聯(lián)合代價(jià)函數(shù)。在傳統(tǒng)極小值策略基礎(chǔ)上對協(xié)態(tài)變量進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，并在線應(yīng)用于不同工況。最后，將所提策略與狀態(tài)機(jī)和傳統(tǒng)Pontryagin策略進(jìn)行仿真對比，驗(yàn)證所提策略的有效性。

1 混合動(dòng)力系統(tǒng)組成

混合動(dòng)力有軌電車采用兩動(dòng)一托方案編組，系統(tǒng)包括主動(dòng)力源質(zhì)子交換膜燃料電池及輔助動(dòng)力源鋰電池系統(tǒng)和超級電容系統(tǒng)。有軌電車供電系統(tǒng)如圖1所示，燃料電池提供負(fù)載功率，鋰電池具有能量密度大的特點(diǎn)，彌補(bǔ)燃料電池動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢的缺陷，超級電容在此系統(tǒng)中主要作用是回收制動(dòng)能量和“削峰填谷”。兩者組成的復(fù)合儲能裝置起到節(jié)約成本、降低能量浪費(fèi)等優(yōu)點(diǎn)。有軌電車主要參數(shù)如表1所示。

1.1 燃料電池模型

質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)?？紤]電阻性擴(kuò)散損失和活化損失對輸出電壓的影響，燃料電池輸出電壓表達(dá)式為[16]

Ufc oc =E-NAln·-i fc fcinr. （1）

（ ifc i0）std / 3+1

其中：Eoc為開路電壓；A為Tafel斜率；i0為交換電流；N

為反應(yīng)單元；t為反應(yīng)時(shí)間；i為燃料電池電流；dfcrfcin

為燃料電池內(nèi)阻。

模型反映燃料、空氣流量、壓力、溫度及配比等參數(shù)變化時(shí)，Tafel斜率A、開路電壓EOC、交換電流i0的影響，如式（2）—（4）所示。

其中：R為摩爾氣體常數(shù)，R = 8.3145 J/（mol·k）；T為反應(yīng)溫度；z為轉(zhuǎn)移電子數(shù)（z= 2）；а為電荷轉(zhuǎn)移系數(shù)；Kc為額定條件下的電壓常數(shù)；E為Nernst電壓；npH2和pO2分別為電堆內(nèi)氫氣和氧氣的供給壓力；h為Planck常數(shù)，h = 6.626×10-34 J·s；ΔG為活化能；F為Faraday常數(shù)，F(xiàn) = 96 485 C/mol；k為Boltzmann常數(shù)，k = 1.38×10-23 J/K。

燃料電池等效電路如圖2所示。

為驗(yàn)證模型精確度，與Hydrogenics公司提供同一條件下（Pfuel= 0.11 MPa， pair = 0.1 MPa， T = 318 K）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，放電電流增大到最大允許值下的電壓和功率測試曲線如圖3所示，從圖3可以看出燃料電池瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)波動(dòng)曲線基本吻合，表明所提模型可有效表示燃料電池性能。

1.2 鋰電池模型

本研究采用改進(jìn)型Shepherd模型，為提高仿真穩(wěn)定性，去除非線性電壓項(xiàng)，使用濾波后的電池電流來代替電池實(shí)際電流，改進(jìn)鋰電池模型如圖4所示。

其中，Ebat為鋰電池空載電壓；Ri為內(nèi)阻；Ibat為鋰電池電流。

鋰電池充放電時(shí)的空載電壓如式（6）和式（7）所示：

Uchar = E0 - K

i* - K

0.1Q + |ifact|

Q

Udisc = E0 - Ki* - K

Q - ifactQ - ifact

其中：E0為恒定電壓；K為極化常數(shù)；Q為鋰電池容量；i*為動(dòng)態(tài)電流；ifact為實(shí)際電池電量；fdisc、fchar為鋰電池放電和充電期間的滯后現(xiàn)象。

1.3 超級電容模型

超級電容模型如圖5所示[17]，RL、RS表示自放電滲漏損失和充放電電壓損失等效電阻。

超級電容在放電期間的端電壓為

其中，isc、Vsc分別為超級電容輸出電流和輸出電壓。超級電容的電位為

其中：i為流過漏電阻電流；Uco為超級電容工作初始電壓；C為等效電容。

超級電容儲存的能量為

為驗(yàn)證超級電容電壓特性，在不同充放電電流下進(jìn)行仿真測試，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，實(shí)際充放電曲線和仿真曲線誤差甚微，此模型具有較高的精度演示超級電容電壓行為。

2 極小值原理與耐久性結(jié)合的能量管理

2.1 傳統(tǒng) PMP策略目標(biāo)分析

傳統(tǒng)Pontryagin[18-19]將復(fù)雜的能量管理問題簡化為單一控制問題，目標(biāo)函數(shù)為

其中：Cfc為燃料電池氫耗量；Cbat、Csc分別為混合動(dòng)力系統(tǒng)中鋰電池、超級電容氫耗量。

燃料電池輸出功率為控制變量u（t），鋰電池和超級電容荷電狀態(tài)為狀態(tài)變量x（t），建立目標(biāo)函數(shù)

其中：CH2

為單個(gè)周期氫耗量；t為控制終止時(shí)刻p。系統(tǒng)狀態(tài)方程為

為了減小損耗，同時(shí)避免鋰電池、超級電容過充過放，約束條件為：

其中：Pfcmin和Pfcmax為輸出到燃料電池單向DC/DC變流器的最小和最大功率；Pbatmin和Pbatmax為鋰電池的最小和最

大功率；Pscmin

和Pscmax為超級電容的最小和最大功率。鋰電池SOC變化率為

其中：t為充放電時(shí)間；Q為電池額定容量；SOC0為電池初始SOC值；SOCt 為t時(shí)電池SOC值。

超級電容SOC變化率為

其中：Uscm為超級電容最大電壓；Isc為超級電容電流。Hamilton函數(shù)一般形式為

H（x， u， λ， t ） = L（x， u， t ） + λ f （x， u， t ）. 其中，λ為協(xié)態(tài)變量。

由此可得Hamilton函數(shù)

故協(xié)態(tài)方程改寫為：

2.2 燃料電池啟?？刂?/p>

研究導(dǎo)致燃料電池性能衰退的主要因素為：動(dòng)態(tài)循環(huán)工況、啟停循環(huán)工況、怠速運(yùn)行工況和過載工況[20]。

其中燃料電池電壓衰退56%由動(dòng)態(tài)負(fù)載循環(huán)造成，33%由啟停循環(huán)導(dǎo)致[5]。采用啟?？刂品椒?，控制燃料電池啟停狀態(tài)。當(dāng)需求功率低于怠速功率時(shí)，燃料電池若處于工作狀態(tài)則停止工作，鋰電池則處于充電狀態(tài)，制動(dòng)能量存儲在超級電容中；當(dāng)燃料電池功率輸出功率偏高（超過約束條件）時(shí)，燃料電池接收停止信號，鋰電池充當(dāng)主動(dòng)力源，超級電容提供輔助動(dòng)力；當(dāng)完全啟動(dòng)時(shí)，燃料電池輸出功率要低于有軌電車最大需求功率且高于怠速功率； Pfcmode為燃料電池啟停狀態(tài)，0為停止，1為啟動(dòng)。啟停控制流程如圖7所示。

2.3 耐久性與經(jīng)濟(jì)性代價(jià)

2.3.1 耐久性代價(jià)

燃料電池關(guān)鍵部件包括催化劑及碳載體、質(zhì)子交換膜、氣體擴(kuò)散層、雙極板，燃料電池在不利工況下性能衰退是由關(guān)鍵部件的性能退化所引起，關(guān)鍵部件性能退化半定量分析如表2所示，3、1、0代表影響程度為嚴(yán)重、中等、較小[21]。

將各因素評價(jià)值R歸一化得到單因素評價(jià)矩陣：

燃料電池主要部件性能衰退率為：

其中， g代表工況評價(jià)指標(biāo)，為燃料電池在不利工況下運(yùn)行時(shí)間所占的比例。

其中，g， g， g， g分別代表燃料電池在動(dòng)態(tài)負(fù)載、1234啟停循環(huán)、怠速循環(huán)、大功率狀態(tài)行駛中的占比。

其中，n為啟停次數(shù)；tlow

為燃料電池處于怠速循環(huán)工況的時(shí)間；thigh為燃料電池處于大功率運(yùn)行的時(shí)間；f為大幅波動(dòng)次數(shù)；t為行駛時(shí)間。

計(jì)算耐久性代價(jià)函數(shù)為

其中：Jedu代表燃料電池耐久性代價(jià)函數(shù)；ω2為主要部件性能衰退系數(shù)。

為進(jìn)行綜合評價(jià)，計(jì)算燃料電池關(guān)鍵部件評價(jià)指標(biāo)的衰退系數(shù)：

其中，ω1為燃料電池在動(dòng)態(tài)循環(huán)、啟停循環(huán)、怠速循環(huán)、大功率負(fù)載運(yùn)行的性能衰退權(quán)重。

2.3.2 經(jīng)濟(jì)性代價(jià)

儲能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性代價(jià)函數(shù)包括燃料電池、鋰電池、超級電容等效氫耗。如式（29）所示：

從能量管理角度氫氣消耗特征可以通過二次函數(shù)描述，燃料電池氫耗量為

其中，a1， a2， a3為燃料電池氫氣消耗多項(xiàng)擬合系數(shù)。鋰電池氫耗量為：

其中：Cfc，avg和Pfc，avg為燃料電池平均氫耗量和平均功率；ηchg-bat、ηdis-bat為鋰電池充、放電效率；ηchg，avg、ηdis，avg為鋰電池平均充、放電效率。

超級電容氫耗量為：

其中：k為燃料電池系統(tǒng)平均氫耗量系數(shù)；ηchg-sc、ηdis-sc分別為超級電容充、放電效率；ηchg，avg，sc、ηdis，avg，sc分別為超級電容平均充、放電效率。

2.4 改進(jìn) PMP能量管理策略

傳統(tǒng)Pontryagin極小值原理在實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)功率分配時(shí)，實(shí)時(shí)性差、協(xié)態(tài)變量取值對能量分配有直接影響。在不同工況下協(xié)態(tài)變量初始值λ（0）不同，需重復(fù)迭代搜索。相同工況和初始協(xié)態(tài)變量λ（0）一致情況下SOC維持效果也不同，為確保鋰電池和超級電容SOC維持在期望范圍內(nèi)，在不同工況下均有較好的自適應(yīng)能力，需實(shí)時(shí)對λ值進(jìn)行更新。

對λ1更新如下：

其中：λ1（t）、λ2（t）、λ（0）分別為鋰電池、超級電容當(dāng)前時(shí)刻、初始時(shí)刻協(xié)態(tài)變量值；kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；SOCsc（tm）、SOCsc（j）、SOCs*c（t）為超級電容SOC當(dāng)前

時(shí)刻值、上一時(shí)刻值和期望值。

將整個(gè)系統(tǒng)最優(yōu)代價(jià)函數(shù)改寫為

其中：ωedu為耐久性權(quán)重；ωeco為經(jīng)濟(jì)性權(quán)重系數(shù)；Je為聯(lián)合代價(jià)函數(shù)。

改進(jìn)型控制策略流程如圖8所示：

3 仿真測試

為驗(yàn)證所提考慮燃料電池衰退優(yōu)化控制策略精準(zhǔn)性，在MATLB/Simulink中搭建仿真模型。在城市循環(huán)工況（工況1）與郊區(qū)循環(huán)工況（工況2）下進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為1 400 s。為符合有軌電車運(yùn)行情況，將鋰電池初始SOC設(shè)置為65%，超級電容初始SOC設(shè)置為85%，并與傳統(tǒng)PMP和狀態(tài)機(jī)策略在多個(gè)性能方面進(jìn)行對比。

3.1 行駛工況下的功率分配

結(jié)合有軌電車速度信息，選取負(fù)載工況條件。當(dāng)有軌電車加速時(shí)，燃料電池充任首要?jiǎng)恿υ矗瑫r(shí)超級電容利用快充快放特點(diǎn)迅速啟動(dòng)，為有軌電車提供所需能量。當(dāng)需求功率發(fā)生劇烈波動(dòng)，燃料電池輸出功率達(dá)到最大時(shí)，鋰電池投入供電來補(bǔ)充能量；當(dāng)有軌電車制動(dòng)時(shí)，燃料電池以最小功率輸出，只為輔助電源供電，此時(shí)鋰電池和超級電容共同回收制動(dòng)能量，以此提高系統(tǒng)能量利用率。由于工況1城市循環(huán)工況和工況2郊區(qū)循環(huán)工況功率波動(dòng)變化趨勢相同，故本節(jié)僅展示工況1功率波動(dòng)曲線作為代表。工況1所對應(yīng)速度曲線圖9a所示。

從圖9b可見，燃料電池、鋰電池、超級電容功率波動(dòng)較大，燃料電池大功率啟動(dòng)次數(shù)較多。

從圖9c可見，在傳統(tǒng)PMP下，雖然燃料電池和鋰電池功率波動(dòng)相較于狀態(tài)機(jī)策略更為平緩，但該策略未考慮啟?？刂?，導(dǎo)致燃料電池在高功率需求下出現(xiàn)急劇波動(dòng)。

從圖9d可見，相較于狀態(tài)機(jī)和傳統(tǒng)PMP，所提策略引入啟?？刂疲行p少高功率輸出次數(shù)，從而減輕了燃料電池負(fù)載壓力，實(shí)現(xiàn)輸出最為平滑的功率曲線。

3.2 鋰電池和超級電容荷電狀態(tài)

圖10為2個(gè)循環(huán)工況中鋰電池SOC對比。從圖中可見，在工況1下，狀態(tài)機(jī)策略呈現(xiàn)大幅度下降和大幅度上升，燃料電池?zé)o法達(dá)到最優(yōu)輸出功率，導(dǎo)致鋰電池出現(xiàn)過充過放，末態(tài)值達(dá)到66.9%，工況2 SOC末態(tài)值達(dá)到63.5%；傳統(tǒng)PMP瞬時(shí)性較差，工況1鋰電池SOC整體出現(xiàn)上升趨勢，鋰電池出現(xiàn)過充狀態(tài)，最終末態(tài)值達(dá)到68.6%。工況2的SOC波動(dòng)較明顯，末態(tài)值達(dá)到63.8%；所提策略鋰電池SOC波形變化幅度較小，工況1末態(tài)值為65.6%，工況2末態(tài)值為65.5%，均在65%左右浮動(dòng)。由于所提策略燃料電池可以保持較高效率工作，鋰電池承擔(dān)一部分缺額功率，因此鋰電池SOC波動(dòng)較為平緩。

圖11為2個(gè)循環(huán)工況中超級電容SOC對比。從圖中可見，在工況1下，狀態(tài)機(jī)、傳統(tǒng)PMP、所提策略超級電容SOC波動(dòng)范圍分別為73.4%～92.1%、78.6%～92.5%、78.4%～85.5%；SOC最大瞬時(shí)偏差分別為11.6%、7.5%、6.1%；工況2下，3種策略SOC波動(dòng)范圍為71.2%～87.8%、78.8%～94.4%、76.3%～88.1%；SOC最大瞬時(shí)偏差分別為13.8%、6.2%、8.7%；三者SOC波動(dòng)均在合理的范圍內(nèi)，狀態(tài)機(jī)策略由于需要依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而導(dǎo)致超級電容需要更多能量來支持主電源，會出現(xiàn)調(diào)節(jié)遲滯現(xiàn)象，故SOC波動(dòng)較大；傳統(tǒng)PMP策略超級電容配合燃料電池出力達(dá)到削峰填谷作用，整體SOC波動(dòng)幅度較狀態(tài)機(jī)有所減?。凰岵呗杂捎诳紤]了燃料電池耐久性，也具備在線優(yōu)化的能力，SOC波動(dòng)更加平緩，能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

3.3 系統(tǒng)氫耗量和整體效率

圖12為3種策略氫耗量對比。工況1下，狀態(tài)機(jī)、PMP、所提策略氫氣消耗量分別為2.23、2.08、1.82 kg；相較于狀態(tài)機(jī)和傳統(tǒng)PMP下降了18.39%和12.50%。工況2下，狀態(tài)機(jī)、PMP、所提策略氫氣消耗量分別為2.25、2.03、1.21 kg；相較于狀態(tài)機(jī)和傳統(tǒng)PMP下降了46.22%和40.39%；所提策略減小了一些不必要的損耗，提高了燃料電池經(jīng)濟(jì)性。

采取功率轉(zhuǎn)換思想儲能系統(tǒng)整體效率如式（37）所示

其中：Pfcin、Pbain t 、Pscin分別為燃料電池、鋰電池、超級電容輸入到DC/DC的功率；Pload為負(fù)載功率。

根據(jù)式（37）計(jì)算可得工況1、2狀態(tài)機(jī)總體效率為70.37%、71.18%，傳統(tǒng)PMP為77.81%、76.68%，所提策略為85.62%、84.67%?？梢钥闯?，所提策略總體效率為最高。

3.4 燃料電池電流

圖13為不同策略燃料電池電流對比。工況1中3種策略最高峰值電流為172.5、115.7、77.4 A；所提策略峰值電流較狀態(tài)機(jī)降低了55.1%，相較傳統(tǒng)PMP策略降低了33.2%；3種策略峰值電流波動(dòng)時(shí)間為546、398、176 s。工況2中3種策略最高峰值電流為149.7、127.5、99.6 A；所提策略峰值電流較狀態(tài)機(jī)降低了33.5%，相較傳統(tǒng)PMP降低了21.88%；3種策略峰值電流波動(dòng)時(shí)間為533，312，76 s；因此所提策略能夠降低燃料電池的峰值電流，減少大電流放電時(shí)間，降低大電流放電對燃料電池造成的沖擊，對燃料電池耐久性有所改善。

4 結(jié) 論

針對燃料電池/鋰電池/超級電容混合儲能有軌電車在動(dòng)態(tài)負(fù)載、啟停循環(huán)、怠速循環(huán)、大功率運(yùn)行時(shí)質(zhì)子交換膜燃料電池壽命衰減情況，提出Pontryagin極小值原理與耐久性結(jié)合的能量管理策略。引入了燃料電池性能衰退評價(jià)指數(shù)，建立耐久性與經(jīng)濟(jì)性聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)，得到如下結(jié)論：

1） 通過啟停間隔控制，將燃料電池的啟停次數(shù)控制在較低水平，減少了大功率啟停次數(shù)和峰值功率波動(dòng)時(shí)間。基于傳統(tǒng)PMP策略對不同工況下協(xié)態(tài)變量和荷電狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，保證了主輔電源間的合理分配，大電流放電對燃料電池的沖擊有所減緩，增加了燃料電池循環(huán)使用壽命。

2） 所提策略較于狀態(tài)機(jī)和傳統(tǒng)PMP策略燃料電池峰值電流在城市循環(huán)工況下分別降低了55.1%和33.2%；在郊區(qū)循環(huán)工況下分別降低了33.5%和21.88%。系統(tǒng)氫耗實(shí)現(xiàn)了最小化，總體能量利用率較于兩種策略顯著提高。

3） 本研究中提出的策略易于實(shí)現(xiàn)，適應(yīng)于在線和離線的行駛工況。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 高鋒陽， 張浩然. 氫燃料電池混合動(dòng)力有軌電車的自適應(yīng)瞬時(shí)等效能耗優(yōu)化[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2023， 59（6）： 226-238. GAO Fengyang， ZHANG Haoran. Adaptive Instantaneous Equivalent Energy Consumption Optimization of Jydrogen Fuel Cell Hybrid Electric Tram [J]. J Mech Engi， 2023， 59（6）： 226-238. （in Chinese）

[2] 馬睿， 宋劍， 王宇昂， 等. 計(jì)及飛行任務(wù)與能耗分析的航空燃料電池推進(jìn)系統(tǒng)能量管理策略[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2023， 43（1）： 221-236. MA Rui， SONG Jian， WANG Yuang， et al. Fuel cell electric propulsion system energy management strategy based on fight mode and energy consumption analysis [J]. Proceed CSEE， 2023， 43（1）： 221-236. （in Chinese）

[3] WANG Yu， YANG Zhongping， LIN Fei， et al. A hybrid energy management strategy based on line prediction and condition analysis for the hybrid energy storage system of tram [J]. IEEE Trans Ind Appl， 2022， 56（2）： 1793-1803.

[4] LI Qi， CHEN Weirong， LIU Zhixiang， et al. Net power control based on linear matrix inequality for Proton exchange membrane fuel cell system [J]. IEEE Trans Energ Conv， 2014， 29（1）： 1-8．

[5] PEI Pucheng， CHANG Qianfei， TANG Tian. A quick evaluating method for automotive fuel cell lifetime [J]. Int’l J Hydro Energ， 2008， 33（14）： 3829-3836.

[6] PEI Pucheng， CHEN Huicui. Main factors affecting the lifetime of proton exchange membrane fuel cells in vehicle applications： A review [J]. Appl Energ， 2014， 125： 60-75.

[7] 蔡良東， 李奇， 劉強(qiáng)， 等. 考慮系統(tǒng)氫耗和耐久性的多堆燃料電池優(yōu)化控制方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2022， 42（10）： 3670-3680.CAI Liangdong， LI Qi ， LIU Qiang， et， al. Optimal control method for multi-stack fuel cells considering system hydrogen consumption and durability [J]. Proceed CSEE， 2022， 42（10）： 3670-3680. （in Chinese）

[8] 李峰， 楊中平， 王玙， 等.基于龐特里亞金極小值原理的混合儲能有軌電車能量管理策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2019， 34（S2）： 752-759. LI Feng， YANG Zhongping， WANG Yu， et al. Energy management strategy of tram with hybrid energy storage system based on Pontryagin’s minimum principle [J]. Trans Chin Electrotech Soc， 2019， 34（S2）： 752-759. （in Chinese）

[9] 王亞雄， 余慶港， 王薛超， 等. 考慮性能衰退的燃料電池汽車自適應(yīng)優(yōu)化能量管理策略[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)， 2022， 22（1）： 190-204.WANG Yaxiong， YU Qinggang， WANG Xuechao， et， al. Adaptive optimal energy management strategy of fuel cell vehicle by considering fuel cell performance degradation [J]. J Traff Transport Engi， 2022， 22（1）： 190-204. （in Chinese）

[10] 張晗， 楊繼斌， 張繼業(yè)， 等. 燃料電池有軌電車能量管理Pareto 多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2019， 45（12）： 2378-2392.ZHANG Han， YANG Jibin， ZHANG Jiye， et al. Pareto-based multi-objective optimization of energy management for fuel cell tramway [J]. Acta Automatica Sinica， 2019， 45（12）： 2378-2392. （in Chinese）

[11] 王哲， 謝怡， 孫維， 等. 燃料電池客車動(dòng)力系統(tǒng)建模與能量管理策略研究[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 47（1）： 97-103．WANG Zhe， XIE Yi， SUN Wei， et al. Modeling and energy ef?ciency of fuel cell bus power systems research on volume management strategies [J]. J Tongji Univ （Nat Sci）， 2019， 47（1）： 97-103. （in Chinese）

[12] 胡尊嚴(yán). 車用燃料電池系統(tǒng)耐久性建模與狀態(tài)估計(jì)研究[D]. 北京：清華大學(xué)， 2019.HU Zunyan. Research on durability modeling and state estimation of automotive fuel cell systems[D]. Beijing： Tsinghua University， 2019. （in Chinese）

[13] 林歆悠， 李雪凡， 林海波. 考慮燃料電池衰退的FCHEV反饋優(yōu)化控制策略[J]. 中國公路學(xué)報(bào)， 2019， 32（5）： 153-161. LIN Xinyou， LI Xuefan， LIN Haibo. Optimization feedback control strategy based ECMS for plug-in FCHEV considering fuel cell decay [J]. China J Highway Transport， 2019， 32（5）： 153-161. （in Chinese）

[14] 馮耀先， 胡瀟， 宋珂， 等. 考慮啟停工況的燃料電池汽車能量管理策略優(yōu)化[J]. 機(jī)電一體化， 2020， 26（6）： 3-12.FENG Yaoxian， HU Xiao， SONG Ke， et al. Optimization of energy management strategy in start and stop conditions for fuel cell vehicles [J]. Mechatronics， 2020， 26（6）： 3-12. （in Chinese）

[15] 呂沁陽， 滕騰， 張寶迪， 等. 增程式燃料電池車經(jīng)濟(jì)性與耐久性優(yōu)化控制策略[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 53（7）：126-133.LV Qinyang， TENG Teng， ZHANG Baodi， et al. Optimal control strategy for economy and durability of extended range fuel cell vehicle [J]. J Harbin Instit Tech， 2021， 53（7）： 126-133. （in Chinese）

[16] Njoya S M， Tremblay O， Dessaint L. A generic fuel cell model for the simulation of fuel cell vehicles[C]// 2009 IEEE Power Energy Soci Ceneral Meeting. New York： IEEE， 2009 ：1-8.

[17] Zubieta L， Bonert R. Characterization of double-layer capacitors for power electronics applications [J]， IEEE Trans Ind Appl， 2000 36（1）： 199-205.

[18] HAN Ying， LI Qi， WANG Tianhong， et al. Multisource coordination energy management strategy based on SOC consensus for a PEMFC-battery-supercapacitor hybrid tramway [J]. IEEE Trans Vehir Tech， 2018， 67（1）：296-305．

[19] 孟翔， 李奇， 陳維榮， 等. 基于龐特里亞金極小值原理滿意優(yōu)化的燃料電池混合動(dòng)力系統(tǒng)分層能量管理方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2019， 39（3）： 782-792+957.MENG Xiang， LI Qi， CHEN Weirong， et al. An energy management method based on pontryagin minimum principle satisfactory optimization for fuel cell hybrid systems [J]. Proceed CSEE， 2019， 39（3）： 782-792+957. （in Chinese）

[20] 衣寶廉， 侯明. 車用燃料電池耐久性的解決策略[J]. 汽車安全與節(jié)能學(xué)報(bào)， 2011， 2（2）： 91-100.YI Baolian， HOU Ming. Solutions for the durability of fuel cells in vehicle applications [J]. Autom Safe Energ， 2011， 2（2）： 91-100. （in Chinese）

[21] SONG Ke， CHEN Hua， WEN Peimin. et al. A comprehensive evaluation framework to evaluate energy management strategies of fuel cell electric vehicles [J]. Electrochim Acta， 2018， 292： 960-973.