摘 要 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）模型耦合其他模型或優(yōu)化算法在徑流預(yù)測中的應(yīng)用逐漸增多。從人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理模型的耦合、多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合、分解技術(shù)與機器學(xué)習(xí)方法的耦合、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合4個方面進行系統(tǒng)梳理和總結(jié)，闡述提高預(yù)測精度的原因及各方法的優(yōu)勢。同時，提出當(dāng)前研究中存在的問題并進行展望，可為徑流預(yù)測和水資源管理提供支持。

關(guān)鍵詞 徑流預(yù)測；反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）模型；長短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；門控循環(huán)單元（GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）模型

中圖分類號： TV11； TP183" 文獻標(biāo)志碼： A" 文章編號： 2096-3599（2024）03-0152-10

DOI：10.19513/j.cnki.hyqxxb.20230720001

Review of coupled artificial neural network models applied in runoff prediction

WANG Yuxi1，2，3， CAO Qing2，3， SHAO Quanxi4

（1. Longshan College， Nanjing University of Information Science amp; Technology， Nanjing 210044， China; 2. School of Hydrology and Water Resources， Nanjing University of Information Science amp; Technology， Nanjing 210044， China; 3. Key Laboratory of Hydrometeorological Disaster Mechanism and Warning of Ministry of Water Resources， Nanjing University of Information Science amp; Technology， Nanjing 210044， China; 4. Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization （CSIRO）， Perth WA 6151， Australia）

Abstract The application of artificial neural network （ANN） coupled with other models or optimization algorithms in runoff prediction is gradually increasing. The systematic review and summary are given from 4 aspects： the coupling of ANN models with physical models， the combination of multiple ANN models， the integration of decomposition techniques with machine learning methods and the incorporation of ANN models with intelligent optimization algorithms. The reasons for the improvement in the prediction accuracy and the advantages of each method are analyzed. Furthermore， the present research challenges and future prospects are discussed， which can provide support for runoff prediction and water resources management.

Keywords runoff prediction; back propagation （BP） neural network model; recurrent neural network （RNN） model; long-short term memory （LSTM） neural network model; gated recurrent unit （GRU） neural network model; convolutional neural network （CNN） model

引言

徑流變化對水文水資源系統(tǒng)和社會經(jīng)濟發(fā)展至關(guān)重要，相關(guān)人員一般根據(jù)徑流變化的特征規(guī)律指導(dǎo)資源環(huán)境管理和流域水量調(diào)度，并且徑流變化也能對相關(guān)水利工程有一定參考作用。全球變化和城鎮(zhèn)化導(dǎo)致暴雨洪澇災(zāi)害頻發(fā)。入夏后的暴雨洪水易造成嚴(yán)重的人員和經(jīng)濟損失［1］。通過越來越精確的徑流預(yù)測，可以提前預(yù)警洪澇等水文氣象災(zāi)害，提前安排防災(zāi)減災(zāi)工作，盡力減少各種損失。因此，進一步延長徑流預(yù)見期，提高徑流預(yù)測精度，是可持續(xù)發(fā)展的重要支撐和必然要求，具有理論和實際的雙重意義。

傳統(tǒng)徑流預(yù)測方法通?；谶^程的物理模型和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型，通過考慮流域的地形、土地利用、降水量、蒸散發(fā)量等因素預(yù)測未來徑流量。Vogel等［2］用流量持續(xù)時間曲線作為統(tǒng)計工具分析并預(yù)測徑流。張洪剛等［3］采用統(tǒng)計模型中的Mann-Kendall法和線性回歸分析對漢江上游的徑流變化進行預(yù)測。然而，傳統(tǒng)方法很難考慮到所有復(fù)雜因素和交互作用，因此預(yù)測精度和實時性受限。相比之下，機器學(xué)習(xí)模型可以通過學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的模式和規(guī)律進行預(yù)測。數(shù)據(jù)的模式是指數(shù)據(jù)中可識別的重復(fù)性結(jié)構(gòu)、規(guī)律或特征。這些模式包含趨勢模式、季節(jié)性模式、循環(huán)模式和隨機模式，通常與非系統(tǒng)性的外部因素相關(guān)［4］。相比傳統(tǒng)的物理模型，機器學(xué)習(xí)模型可以更準(zhǔn)確地捕捉和模擬非線性、非平穩(wěn)的水文過程。這些模型還能快速處理和預(yù)測大量數(shù)據(jù)并從中提取更多有用的特征和信息，提高模型的實時性和應(yīng)用效率，增加預(yù)測準(zhǔn)確性［5］。因此，機器學(xué)習(xí)模型不僅能適應(yīng)不同類型的流域和水文條件，還能在預(yù)測新數(shù)據(jù)時顯示出卓越的性能，在徑流預(yù)測方面非常優(yōu)秀。

在水文領(lǐng)域，多種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）模型已被應(yīng)用到不同時空尺度的徑流預(yù)測中，包括反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（generalized regression neural network，GRNN）模型、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、長短期記憶（long-short term memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）模型、門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。

傳統(tǒng)方法通常只考慮某一種模型，難以適應(yīng)復(fù)雜多變的水文條件，而機器學(xué)習(xí)耦合預(yù)測模型可以通過將多種預(yù)測方法有機結(jié)合，提高模型的泛化能力，適應(yīng)更多流域和水文條件。機器學(xué)習(xí)耦合預(yù)測模型能利用多種預(yù)測方法的優(yōu)勢，將預(yù)測結(jié)果進行整合和優(yōu)化，從而提高預(yù)測的實時性，滿足應(yīng)急響應(yīng)和水資源管理的需要。目前常見的機器學(xué)習(xí)耦合預(yù)測模型主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理模型的耦合、多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合、分解技術(shù)與機器學(xué)習(xí)方法的耦合、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合。以往研究大多集中在物理模型與機器學(xué)習(xí)模型的耦合分析和應(yīng)用上，但對多模型集成方法等方面缺乏凝練?；诖?，本研究總結(jié)了多模型集成方法以及分解技術(shù)等方法在徑流預(yù)測中的應(yīng)用。

1 耦合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在徑流預(yù)測中的應(yīng)用

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在徑流預(yù)測中的主要發(fā)展方向涵蓋了物理模型與機器學(xué)習(xí)模型的耦合、多機器學(xué)習(xí)模型集成、分解技術(shù)與機器學(xué)習(xí)方法的耦合以及智能優(yōu)化算法與預(yù)測模型的耦合。將物理模型與機器學(xué)習(xí)模型結(jié)合，充分利用兩者的優(yōu)勢，提高預(yù)測精度。多機器學(xué)習(xí)模型集成通過整合多種模型的預(yù)測結(jié)果，增強模型的穩(wěn)健性和泛化能力。將分解技術(shù)與機器學(xué)習(xí)方法耦合，可以有效處理復(fù)雜的徑流預(yù)測問題，提高模型的擬合能力和效率。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合，可以自動調(diào)整模型參數(shù)，進一步優(yōu)化預(yù)測性能，提高徑流預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。這些發(fā)展共同推動著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在徑流預(yù)測領(lǐng)域的持續(xù)進步與應(yīng)用。

1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理模型的耦合

在徑流預(yù)測領(lǐng)域，將物理模型中所蘊含的先驗知識與機器學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)能力相融合，約束網(wǎng)絡(luò)的收斂方向，形成一種靈活的數(shù)據(jù)融合范式，可提高泛化能力并有效降低由不確定性引發(fā)的模擬誤差。在徑流預(yù)測方面，物理模型與BP網(wǎng)絡(luò)及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合被廣泛采用。

由于BP網(wǎng)絡(luò)在缺少實測前期流量的情況下不能連續(xù)模擬，并且其階數(shù)及隱含層神經(jīng)元數(shù)目難以確定，闞光遠(yuǎn)等［6］構(gòu)建了BP匯流模型，并與K最近鄰（K-nearest neighbor，KNN）誤差修正模型組成BK（BP-KNN）匯流模型。BK模型又與新安江產(chǎn)流模型耦合，融合了概念性與黑箱模型的優(yōu)勢，使模擬效果更為優(yōu)異。針對城市降雨徑流和內(nèi)澇預(yù)測問題，劉媛媛等［7］將BP網(wǎng)絡(luò)與水文水動力學(xué)模型相耦合，研究表明該模型的誤差較小且計算速度快，有效解決了此類時效性問題。李鑫等［8］采用非等權(quán)重的參數(shù)率定法對新安江模型進行參數(shù)率定并將其與BP網(wǎng)絡(luò)的計算結(jié)果進行耦合，從而提高了預(yù)測精度。

LSTM模型與物理模型結(jié)合能充分融合LSTM模型的時間序列建模特性與物理模型的系統(tǒng)動態(tài)性，從而提升徑流預(yù)測的精度和可靠性。Singh等［9］介紹了物理融合長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（physics-infused long short-term memory network，PI-LSTM），該模型有助于對稀缺數(shù)據(jù)集進行泛化，證明了物理融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。由于城市河道徑流預(yù)測與水質(zhì)分析難以有效完成，李易凡［10］采用物理機制驅(qū)動的水文模型SOBEK、自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行建模，研究表明LSTM模型在穩(wěn)定性及預(yù)測洪峰方面優(yōu)于其他模型，結(jié)合3種模型的優(yōu)勢可以在一定程度上提高城市流域的降水徑流預(yù)測能力。陳劍飛等［11］將CSSPv2（conjunctive surface-subsurface process model version 2）陸面水文模型與LSTM模型相耦合，先用CSSPv2模型來計算區(qū)間徑流量，再用LSTM模型來預(yù)測入庫徑流量，從而顯著提高了預(yù)測精度與適用性。徐嘉遠(yuǎn)等［12］構(gòu)建了基于時變增益水文模型（time variant gain model，TVGM）和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的TVGM-LSTM耦合模型，并應(yīng)用于2011—2018年白河流域徑流模擬，結(jié)果表明該模型能較好地模擬洪峰且有效規(guī)避過擬合問題，研究時限內(nèi)模型穩(wěn)定性較強。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合物理模型在不同地理環(huán)境下應(yīng)用的案例見表1。BP模型與物理水文模型的耦合方法在不同流域中展現(xiàn)了廣泛的適用性，提高了流域徑流預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。不同流域的氣候特征和地理條件（季風(fēng)氣候、地形等），在耦合方法的選擇上產(chǎn)生了差異。這種方法能夠更好地適應(yīng)流域特點，提高預(yù)測精度，并為不同氣候條件下的水文過程提供深入理解。新安江模型對于濕潤條件較好的地區(qū)有很好的模擬效果，大多與BP網(wǎng)絡(luò)相耦合，適用于不同的季風(fēng)區(qū)域及不同的地形，流域內(nèi)的年降水會隨地形或季節(jié)變化，且該耦合模型可以及時預(yù)測降雨徑流從而有效避免洪澇災(zāi)害，減少損失，有較高的普適性。針對城市下墊面硬化及較為復(fù)雜的情況，一般將BP網(wǎng)絡(luò)與水文水動力模型相耦合，更加精確地預(yù)測城市降雨徑流，更好地解決內(nèi)澇問題。綜上所述，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理水文模型的耦合方法為流域水文預(yù)測提供了一種靈活且有效的模擬工具。

不同流域中，將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與物理水文模型耦合，以提升水文預(yù)測的準(zhǔn)確性和適用性。該方法主要適用于以山地為主、降水較豐富、濕潤條件較好及屬于季風(fēng)氣候的區(qū)域，將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對序列數(shù)據(jù)的建模能力與各種物理水文模型對流域水文過程的物理描述相結(jié)合，更好地模擬復(fù)雜地形和氣候條件下的水文響應(yīng)。例如：LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別與SOBEK、CSSPv2和TVGM耦合應(yīng)用于茅洲河流域、紅水河中游河段和白河流域，能更好地考慮季節(jié)性水文變化和時變影響，提高對流域水文過程的理解和預(yù)測能力。綜上所述，不同流域中LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與物理水文模型的耦合方法，充分結(jié)合了數(shù)據(jù)驅(qū)動和物理機制，以適應(yīng)各流域的地理特征和氣候條件。此方法為水文預(yù)測提供了一種靈活且高效的模擬工具，提高了徑流預(yù)測準(zhǔn)確性。

1.2 多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合

在徑流預(yù)測領(lǐng)域，多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合相較于單一模型展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。通過將多個ANN模型耦合，能充分融合各自優(yōu)點，有效處理徑流預(yù)測中的復(fù)雜影響因素和相互作用，增強模型對不同流域和不同時段的適應(yīng)性，同時有效避免單一模型的過擬合問題，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。機器學(xué)習(xí)模型多與BP網(wǎng)絡(luò)、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、CNN和GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等相耦合進行徑流預(yù)測，以提高預(yù)測性能與泛化能力。

近年來，多位研究者將支持向量機（support vector machine，SVM）與BP網(wǎng)絡(luò)相耦合進行徑流預(yù)測。SVM能夠有效處理高維、非線性的數(shù)據(jù)，而BP網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力較強，因此兩者耦合可以更好地捕捉徑流預(yù)測中的數(shù)據(jù)特征。以往的研究引入不同SVM模型，如改進支持向量機（郭俊等［13］）、最小二乘支持向量機（陶鳳玲等［14］）、回歸支持向量機（魏勝［15］）耦合BP網(wǎng)絡(luò)，提高預(yù)測結(jié)果的泛化能力和魯棒性，減少過擬合現(xiàn)象，增強模型對異常數(shù)據(jù)的處理能力，為徑流預(yù)測問題提供了有效的解決方案，有望在實際應(yīng)用中提高預(yù)測精度和效率。同時也發(fā)展了各種衍生模型與BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，使預(yù)測精度更為準(zhǔn)確。武夏寧等［16］建立了非線性混合回歸模型， 把年徑流作為自回歸因子，降水和氣溫作為多元回歸因子，并利用BP網(wǎng)絡(luò)進行模型求解，結(jié)果大大提高了預(yù)測精度。王治林［17］利用機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域廣泛使用的集成學(xué)習(xí)方法將BP網(wǎng)絡(luò)、新安江模型和支持向量回歸（support vector regression，SVR）耦合，綜合了三者的優(yōu)點從而提升了模型預(yù)測的精度和穩(wěn)定性。

在徑流預(yù)測中，將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他機器學(xué)習(xí)模型相耦合呈現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。耦合機器學(xué)習(xí)模型，能夠充分利用這些模型的特點和優(yōu)勢，從而顯著提升徑流預(yù)測的整體精度。Xiang等［18］將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和序列到序列（sequence to sequence， seq2seq）模型相耦合來估計小時降雨徑流，該模型適用于不同地形下的不同流域，適用性大大增加。唐鑫［19］提出一種基于堆疊（Stacking）思路，以LSTM、先知（Prophet）算法、嶺回歸模型為基類學(xué)習(xí)器，再以嶺回歸模型為二層學(xué)習(xí)器的集成學(xué)習(xí)方法對西部某流域進行徑流預(yù)測，有效提高了預(yù)測精度。胡鶴軒等［20］引入圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并建立了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙階注意力機制（Graph Attention neTwork and Dual-stage Attention mechanism-based Long Short-Term Memory network，GAT-DALSTM）模型，提高了信息的捕捉能力，從而提高了預(yù)測準(zhǔn)確性。田燁等［21］和Yao等［22］均構(gòu)建了CNN-LSTM模型，研究表明CNN-LSTM模型在月徑流預(yù)測及對峰值和谷值的擬合方面更加精確。

為了同時保留歷史信息和未來信息，雙向門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Bi-GRU）被提出。該模型能夠有效將這兩種信息融合，從而更加準(zhǔn)確地進行時間預(yù)測。Bi等［23］提出了一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型——CAGANet，由卷積層、注意力機制、GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自回歸模型組成。該模型在不使用數(shù)據(jù)增強方法的情況下，在數(shù)據(jù)集預(yù)測方面展現(xiàn)出更高的預(yù)測精度，因此對日徑流預(yù)測的準(zhǔn)確性有積極影響。He等［24］提出了一種基于Bi-GRU-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期徑流預(yù)測優(yōu)化方法，并應(yīng)用于安徽陽樓水文站。研究表明，采用雙向傳播有利于提高模型的學(xué)習(xí)能力，從而使其具有更高的精度、更好的穩(wěn)定性以及更強的泛化能力。

1.3 分解技術(shù)與機器學(xué)習(xí)方法的耦合

將分解技術(shù)與ANN相結(jié)合在徑流預(yù)測中顯示出明顯優(yōu)勢。分解技術(shù)如小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）法、變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）法、周期趨勢分解法等能夠降維并提取數(shù)據(jù)的特征信息，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更集中地學(xué)習(xí)和表示徑流數(shù)據(jù)中的重要信息，從而提高模型的效率和預(yù)測性能。此外，分解技術(shù)將數(shù)據(jù)分解成不同的時頻域成分和不同尺度或頻率成分，可以更好地捕捉時間序列中的動態(tài)變化規(guī)律及多尺度學(xué)習(xí)，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將這些時間序列作為輸入，并將不同尺度的特征信息相融合，使模型更準(zhǔn)確地建模時間序列的演變規(guī)律，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性、全局性和綜合性。同時，分解技術(shù)的引入使ANN更魯棒地適應(yīng)不同徑流數(shù)據(jù)特點和復(fù)雜環(huán)境變化，提高模型的泛化能力，使預(yù)測結(jié)果在不同時段和地區(qū)都能表現(xiàn)出較好的適應(yīng)性。

小波變換作為一種信號處理技術(shù)，將其應(yīng)用于數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加集中地學(xué)習(xí)和表示徑流數(shù)據(jù)中的重要特征，從而減少不必要的冗余信息，提高模型的效率和預(yù)測性能。結(jié)合ANN，可以將小波變換分解后的時間序列作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，使模型更準(zhǔn)確地理解和建模時間序列的演變規(guī)律，從而提高預(yù)測的精度和穩(wěn)定性；此外，還能將不同尺度的特征信息融合起來，使模型在學(xué)習(xí)過程中能夠同時考慮到不同尺度的影響，從而增強模型的全局性和綜合性。凌旋等［25］采用馬勒特（Mallat）算法對年徑流序列進行小波分解，將分解所得的不同尺度下的低頻成分和高頻成分分別進行Mallat算法重構(gòu)，重構(gòu)后用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，結(jié)果表明預(yù)測效果較好。杜拉等［26］將小波分析、貝葉斯概率及BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合構(gòu)成混合模型，此模型以分布函數(shù)的形式量化了水文預(yù)測的不確定性，可針對徑流時間序列的非線性和隨機性更好地解決徑流預(yù)測精確度的相關(guān)問題。莫崇勛等［27］引入經(jīng)驗小波變換（empirical wavelet transform，EWT）分解和粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法，建立一種基于 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的月徑流預(yù)測模型（EWT-PSO-Elman），PSO優(yōu)化Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，EWT有效地將非平穩(wěn)性和非線性特征相融合，提高Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確度，因此該模型顯然可大力應(yīng)用于徑流預(yù)測。綜上所述，小波變換與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)合在徑流預(yù)測中能夠充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，特征提取和學(xué)習(xí)能力均得到增強，時間序列建模和多尺度學(xué)習(xí)的能力顯著提高，為徑流預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性帶來了新的可能性和潛力。

EMD作為一種數(shù)據(jù)分解方法，能夠?qū)搅鲾?shù)據(jù)分解成一系列本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），每個IMF表示不同頻率成分的振蕩特征。EMD將數(shù)據(jù)分解成不同的IMF成分，并結(jié)合ANN，可以將這些不同尺度的特征信息融合起來，使得模型能夠更全面地考慮不同尺度影響因素的作用，增強模型的綜合性。席東潔等［28］借助EMD處理非線性復(fù)雜信號，再結(jié)合Elman網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，結(jié)果表明這種方法適用于長期徑流預(yù)測且精度高。王棟等［29］引入完備的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）方法，構(gòu)建CEEMD-BP模型，研究表明此模型可以更好保存月徑流原來的數(shù)據(jù)信息，使預(yù)測精度更高。Zhang等［30］將集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，建立EEMD-Elman模型，EEMD可以很好地解決EMD中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，且此模型分解-預(yù)測-重構(gòu)的特點提高了精度。胡斯曼［31］針對徑流序列非平穩(wěn)、非線性難預(yù)測的問題，結(jié)合基于自適應(yīng)噪聲的完備經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）重構(gòu)精度高、能夠有效克服模態(tài)混疊的特點，構(gòu)建CEEMDAN-LSTM預(yù)測模型，對年徑流與月徑流進行預(yù)測，得到了較好的結(jié)果。王文川等［32］將基于時變?yōu)V波器的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（time varying filter based empirical mode decomposition，TVF-EMD）法與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相耦合，構(gòu)成TVF-EMD-LSTM模型，研究表明這種分解可以更好地緩解模態(tài)混疊問題，從而使月徑流預(yù)測精度有效提高。Wang等［33］將TVF-EMD與PSO和GRU結(jié)合構(gòu)成混合模型TVF-EMD-PSO-GRU，TVF-EMD分解原始數(shù)據(jù)，PSO-GRU對已分解的進行預(yù)測，最后對各個預(yù)測結(jié)果進行疊加，獲得最終預(yù)測結(jié)果，結(jié)果表明此模型在月徑流預(yù)測方面有一定的優(yōu)勢。

VMD也是一種數(shù)據(jù)分解方法，將徑流數(shù)據(jù)分解成一系列模態(tài)函數(shù)，其中每個模態(tài)函數(shù)代表不同頻率成分的振蕩特征。特別地，VMD方法具有自適應(yīng)性，無需對數(shù)據(jù)做出特定假設(shè)，適用于不同類型和復(fù)雜度的數(shù)據(jù)，增強了模型對不同數(shù)據(jù)的適應(yīng)性和魯棒性。Sibtain等［34］將VMD與BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，構(gòu)建VMD-BP月徑流模型并用于汾塘水庫，研究表明此模型的各種誤差都有顯著降低。孫望良等［35］引入VMD與去趨勢波動分析（detrended fluctuation analysis，DFA），構(gòu)建DFA-VMD-LSTM日徑流模型，研究表明此模型能夠充分發(fā)掘徑流序列的構(gòu)成特征，有效提高徑流預(yù)測精度。羅燦坤等［36］引入VMD、自回歸移動平均（AutoRegressive Moving Average，ARMA）建立VMD-LSTM-ARMA模型，其中VMD用于降低入庫流量的復(fù)雜度，ARMA用于處理高頻序列，實驗表明此模型可有效提高預(yù)測精度。

周期趨勢分解（Seasonal-Trend decomposition using LOESS，STL）法能夠?qū)搅鲾?shù)據(jù)分解為周期性成分和趨勢成分，從中提取出數(shù)據(jù)的周期性規(guī)律和長期趨勢信息。結(jié)合ANN，周期性和趨勢成分可以作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，使模型能夠更充分地學(xué)習(xí)和表示徑流數(shù)據(jù)中的周期性和趨勢特征，從而提高模型的數(shù)據(jù)表達能力和預(yù)測性能。張力等［37］利用STL將原始數(shù)據(jù)分解為周期項、趨勢項和剩余項，采用多模型集成進行預(yù)測，結(jié)果表明該模型有效預(yù)測了長江流域的徑流波動過程。為使徑流序列的復(fù)雜非線性特征得到更全面地提取，雷慶文等［38］提出一種基于局部加權(quán)回歸STL與CNN和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合的月徑流預(yù)測模型，STL可將徑流序列分解，使預(yù)測值更為精確。

1.4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合

為提高徑流預(yù)測精度和速度，科研人員相繼提出多種智能優(yōu)化算法與不同的ANN結(jié)合進行優(yōu)化，以完善徑流預(yù)測理論，并指導(dǎo)生產(chǎn)實踐。在徑流預(yù)測中，算法多與BP網(wǎng)絡(luò)、RBF、GRNN、Elman網(wǎng)絡(luò)和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合。

以往研究將BP模型與共軛梯度算法、遺傳優(yōu)化算法（genetic algorithm，GA）、Levenberg-Marquardt（LM）算法、回溯搜索優(yōu)化算法（backtracking search optimization algorithm，BSA）、狼群算法（wolf pack algorithm，WPA）、PSO和偏最小二乘回歸（partial least squares regression，PLSR）等優(yōu)化算法進行融合。多算法結(jié)合相較于單一BP模型呈現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。共軛梯度算法利用梯度信息快速收斂于極小值點，有效改善BP模型的訓(xùn)練速度和收斂性能。GA通過模擬自然進化的過程，在搜索空間中找到全局最優(yōu)解，有助于提高BP模型的泛化性能和預(yù)測精度。Sedki等［39］采用GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)，避免過早收斂和排列問題。LM算法是一種非線性最小二乘優(yōu)化方法，對于BP模型的權(quán)重調(diào)整具有較快的收斂速度和較好的穩(wěn)定性。李婕妤等［40］引入LM算法，構(gòu)建LMBPDH（LM-BP-double hidden）模型，增強了系統(tǒng)輸入輸出之間復(fù)雜關(guān)系的映射能力，訓(xùn)練性能與預(yù)測準(zhǔn)確度優(yōu)于常規(guī) BP 改進算法，從而具有較強的預(yù)測及泛化能力。BSA的全局尋優(yōu)性有助于BP模型克服局部極值問題，提高模型的魯棒性和預(yù)測性能。崔東文等［41］引入BSA并建立BSA-BP模型，提高了預(yù)測精度及泛化能力。WPA靈感來源于狼群的捕食行為，該算法具備全局搜索和局部優(yōu)化能力，有助于優(yōu)化BP模型的權(quán)重和偏置，提高預(yù)測精度。崔東文等［42］提出WPA并建立WPA-BP模型，并對月徑流進行預(yù)測，結(jié)果表明優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度和泛化能力。PSO可以有效地搜索復(fù)雜的非線性優(yōu)化空間，為BP模型提供更好的權(quán)重和偏置選擇。楊道輝等［43］提出PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行徑流預(yù)測，結(jié)果表明比單一BP預(yù)測精度高、收斂速度快、預(yù)測周期短。PLSR用于特征選擇和降維，結(jié)合BP模型提高模型的學(xué)習(xí)效率和泛化性能。劉易文等［44］引入PLSR，建立的BP-PLSR模型可以避免徑流峰值處過擬合及突變點附近局部最優(yōu)的情況，為降雨徑流的預(yù)測提供了新的方法。大量實驗研究均表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測準(zhǔn)度因多種前沿智能算法的引入而大大加強。

隨著研究的不斷進步，發(fā)現(xiàn)利用智能算法優(yōu)化其他機器學(xué)習(xí)模型后再運用到BP網(wǎng)絡(luò)上更能提高預(yù)測精度。王文川等［45］利用哈里斯鷹群算法（Harris hawks optimizer，HHO）優(yōu)化SVM參數(shù)，并利用優(yōu)化后的SVM構(gòu)建了基于馬爾科夫鏈的BP-SVM模型，用于年徑流預(yù)測，在一定程度上提高了預(yù)測精度。陳芳等［46］引入蝴蝶算法（butterfly optimization algorithm，BOA）優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，通過集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解得到分解-重構(gòu)-預(yù)測組合模型，建立EEMD-BOA-BP模型，并應(yīng)用于某站的年、月徑流預(yù)測，得到較高的預(yù)測合格率。綜上所述，通過智能算法優(yōu)化其他機器學(xué)習(xí)模型再與BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法在徑流預(yù)測中顯示出明顯優(yōu)勢。

隨著徑流預(yù)測領(lǐng)域的不斷發(fā)展，將RBF與多種優(yōu)化算法相結(jié)合，已經(jīng)成為提高預(yù)測性能的有效途徑，譬如全監(jiān)督學(xué)習(xí)算法、Adaboost算法、多組群教學(xué)優(yōu)化（multi-group teaching-learning optimization，MGTLO）算法、熱量傳遞搜索（heat transfer search，HTS）算法和果蠅優(yōu)化算法（fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA）等。Lin等［47］利用RBF網(wǎng)絡(luò)對降雨徑流進行預(yù)測，提出全監(jiān)督學(xué)習(xí)算法對網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)估計，提高了預(yù)測精度。黃劍竹［48］引入Adaboost算法構(gòu)建RBF-Adaboost模型，增強了泛化能力。MGTLO算法和HTS算法都能有效優(yōu)化GRNN、SVM關(guān)鍵參數(shù)［49-50］，二者分別與GRNN、RBF和SVM融合組成預(yù)測模型，減少了預(yù)測誤差。而FOA算法［51］可以更好地使GRNN的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差降低，提高GRNN的預(yù)測力及穩(wěn)定性。綜上所述，通過這些優(yōu)化算法與RBF模型相融合，能夠充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，顯著提高徑流預(yù)測的精度和可靠性。多算法的結(jié)合為徑流預(yù)測領(lǐng)域提供了新的視角和有效的解決方案，對于改進現(xiàn)有預(yù)測模型以及指導(dǎo)相關(guān)實際應(yīng)用具有重要意義。

以往研究表明，將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多種優(yōu)化算法相融合可顯著提高預(yù)測準(zhǔn)確性。通過將螞蟻獅優(yōu)化（ant lion optimizer model，ALO）算法、極端梯度提升樹（eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）算法、貝葉斯優(yōu)化算法（Bayesian optimization algorithm，BOA）、數(shù)據(jù)挖掘（data mining，DM）算法、北方蒼鷹優(yōu)化（northern goshawk optimization，NGO）算法和改進的自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（intrinsic computing expressive empirical mode decomposition with adaptive noise，ICEEMDAN）算法等應(yīng)用于LSTM模型中，取得了顯著的優(yōu)勢。Yuan等［52］提出了ALO算法與LSTM相耦合，構(gòu)建LSTM-ALO模型應(yīng)用于阿斯特河，研究表明時間滯后對該模型的影響很小，ALO可以提高LSTM在不同模型輸入下預(yù)測月徑流的準(zhǔn)確性。史劍偉等［53］提出集成決策樹算法中的XGBoost算法，可以精準(zhǔn)捕獲黃河流域的徑流數(shù)據(jù)，對黃河的綜合調(diào)度工作具有指導(dǎo)意義。徐冬梅等［54］建立BOA-LSTM模型對年徑流進行預(yù)測，該算法可以非常精確地率定模型超參數(shù)從而提高預(yù)測精度。崔忠捷等［55］依據(jù)城市降雨徑流較高的時間分辨率及不規(guī)律的樣本特征分布，提出DM算法，構(gòu)建DM-LSTM模型進行城市降雨徑流預(yù)測，運用數(shù)據(jù)挖掘算法中一種無監(jiān)督的機器學(xué)習(xí)方法——聚類分析，使數(shù)據(jù)集被高效聚類并重構(gòu)，最后提高了精度，對城市發(fā)生各類降雨事件有較大的參考意義。Yang等［56］結(jié)合了ICEEMDAN算法強大的非線性處理能力、NGO算法完美優(yōu)化策略及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的分配信息的能力，構(gòu)建了ICEEMDAN-NGO-LSTM模型，結(jié)果表明預(yù)測月徑流趨勢的準(zhǔn)確性很高。

ELSTM（enhanced long short-term memory）是改進的LSTM結(jié)構(gòu)，在徑流預(yù)測中表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。ELSTM能夠更好地處理并捕捉時間序列數(shù)據(jù)中的長期依賴性并對異常值和噪聲體現(xiàn)較強的魯棒性，增強了預(yù)測的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。通常使用梯度下降反向傳播法進行傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，從而導(dǎo)致訓(xùn)練時收斂速度慢、時間長、動態(tài)性能較差，且傾向于在局部極值收斂。針對上述問題，可利用粒子群算法或遺傳算法的全局搜索優(yōu)化能力優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，盡量減小誤差。李志新等［57］利用GA對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值知閾值全局優(yōu)化，一定程度緩解了Elman網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值的缺陷，優(yōu)化了泛化能力與預(yù)測精度。王文川等［58］采用PSO優(yōu)化Elman模型參數(shù)，運用馬爾科夫鏈對初始預(yù)測值修正，進而使平均相對誤差和均方根誤差降低，精度得到提高。

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑流預(yù)測模型方法評價

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于數(shù)據(jù)類的方法，相比傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)類方法，它可以更好地處理大規(guī)模樣本，提高數(shù)據(jù)利用率及泛化能力，且不會像信息熵一樣易受主觀影響。此文梳理總結(jié)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理模型的耦合、多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合、分解技術(shù)與機器學(xué)習(xí)方法的耦合及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合對徑流進行的預(yù)測。為改進預(yù)測精度并增強模型的可解釋性和泛化能力，以下分析耦合方法的優(yōu)缺點。

（1）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理模型的耦合。將ANN和物理模型耦合可以將經(jīng)驗和理論知識相結(jié)合，從而增強模型對復(fù)雜水文過程的理解。此種耦合可提高預(yù)測性能，減少對大量水文數(shù)據(jù)的依賴，并賦予模型更高的理論指導(dǎo)性。然而，這種方法可能增加模型的總體復(fù)雜度，并且過于嚴(yán)格的物理規(guī)則可能阻礙ANN的自由度。

（2）多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合。采用多個ANN模型讓各網(wǎng)絡(luò)專注于處理特定的子任務(wù)，從而提高整體預(yù)測系統(tǒng)的靈活性和魯棒性。此方法有助于通過綜合分析來捕獲更多方面的水文動態(tài)變化，可以減輕單個ANN模型的過擬合風(fēng)險。然而，多網(wǎng)絡(luò)耦合需要更多的計算資源，并且管理多個模型的訓(xùn)練和協(xié)同工作也較為復(fù)雜。

（3）分解技術(shù)與機器學(xué)習(xí)方法的耦合。將分解技術(shù)如主成分分析與ANN模型耦合，能夠幫助減少模型輸入的維度，提取最具代表性的水文特征，同時縮短訓(xùn)練時間并提升模型效率。在徑流預(yù)測中，通過這種方法可以從大量的環(huán)境變量中篩選出關(guān)鍵的影響因子。但是，這種方法可能會導(dǎo)致一些重要信息的丟失，并且組合模型可能在解釋性上存在局限。

（4）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合。智能優(yōu)化算法（如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法）與ANN的耦合對于參數(shù)選取和優(yōu)化具有顯著的助益。此類耦合可以實現(xiàn)全局搜索，避免模型陷入局部最優(yōu)解，并在高維參數(shù)空間中尋找更優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)配置。在徑流預(yù)測場景中，它有利于提高模型適應(yīng)具有強季節(jié)性和突發(fā)水文事件的流域。但是，優(yōu)化算法本身可能需要花費更多的時間和計算資源，并可能因增加的調(diào)優(yōu)步驟而引入更多的復(fù)雜性。

雖然此文列舉的諸多實例中，這些方法相互借鑒、完善，研究者都得到了較高精度的預(yù)測，但據(jù)上文對每個模型優(yōu)缺點的分析，需研究新方法使其得以突破。全球氣候與環(huán)境不斷變化，極端天氣頻發(fā)，需不斷研究新模型以適應(yīng)新環(huán)境。從經(jīng)濟角度來看，研究徑流預(yù)測可以提高水力發(fā)電、河流航運等行業(yè)的運行效率及經(jīng)濟回報。

3 研究展望

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為一種重要的預(yù)測工具，在水文方面應(yīng)用廣泛，而徑流預(yù)測是其中的一個重要方向。未來，隨著深度學(xué)習(xí)和優(yōu)化算法的不斷發(fā)展和完善，ANN在徑流預(yù)測上的應(yīng)用前景將變得更加廣闊。從以下幾個方面展望ANN在徑流預(yù)測方面的應(yīng)用。

（1）建立多模型集成預(yù)測系統(tǒng)。由于水文過程的復(fù)雜性和多樣性，單一的徑流預(yù)測模型可能無法滿足所有的預(yù)測需求。因此，可以建立多模型集成預(yù)測系統(tǒng)，將不同的預(yù)測模型結(jié)合起來，形成集成預(yù)測結(jié)果。這種方法可以有效地利用不同模型之間的互補性，提高預(yù)測精度和可靠性。

（2）引入時空特征和非線性關(guān)系。徑流預(yù)測是一個時空過程，需要考慮不同時間和空間尺度下的影響因素。因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計和應(yīng)用中，應(yīng)該引入時空特征和非線性關(guān)系，更好地描述和預(yù)測徑流變化。同時，可以考慮使用多元時間序列分析方法和深度學(xué)習(xí)模型，對徑流進行更加細(xì)致全面地預(yù)測。

（3）加強應(yīng)用場景研究。ANN在徑流預(yù)測上的應(yīng)用，需考慮不同的應(yīng)用場景和需求。例如，對于城市水源地和灌溉農(nóng)田等不同用水需求的場景，需針對性地優(yōu)化和調(diào)整模型和算法。

（4）深化對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的理解和解釋性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由于其復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置，其預(yù)測結(jié)果缺乏解釋性，難以理解。因此，需要深化對ANN的理解和解釋性研究，探索ANN預(yù)測的產(chǎn)生機理和模型參數(shù)的物理意義，從而更好解釋模型的預(yù)測結(jié)果，并提高模型的可靠性和可解釋性。

（5）探索不確定性預(yù)測模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在徑流預(yù)測方面可以達到較高的預(yù)測精度，但在處理不確定性方面存在一定的局限性。因此，需要探索不確定性預(yù)測模型，從不同的角度和方法去解釋預(yù)測結(jié)果的不確定性來源，并探索如何準(zhǔn)確地評估不確定性。

（6）探索預(yù)測模型的可遷移性。ANN的應(yīng)用受到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的限制，當(dāng)預(yù)測模型在其他地區(qū)或時段使用時，可能會出現(xiàn)較大誤差。因此，需要探索預(yù)測模型的可遷移性，即如何讓模型在不同的時間和空間尺度上保持預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

總之，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在徑流預(yù)測方面的應(yīng)用前景非常廣闊，需要進一步加強研究和應(yīng)用，從多方面探索新的預(yù)測方法和技術(shù)，提高預(yù)測精度和可靠性，實現(xiàn)對水資源的科學(xué)管理和有效利用，為人類的可持續(xù)發(fā)展作出貢獻。

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