【摘 " "要】：為了快速準(zhǔn)確地檢測(cè)路基的壓實(shí)質(zhì)量，采用探地雷達(dá)對(duì)路基土的密度進(jìn)行無破損連續(xù)檢測(cè)。在振動(dòng)壓路機(jī)碾壓不同遍數(shù)后，采用探地雷達(dá)在長度方向測(cè)試土的電物理性質(zhì)，測(cè)定相對(duì)介電常數(shù)的模與土密度的關(guān)系，可以看出在路基碾壓施工過程中相對(duì)介電常數(shù)增加。根據(jù)相對(duì)介電常數(shù)與壓路機(jī)碾壓遍數(shù)的關(guān)系，在碾壓過程中，可以在雷達(dá)圖上精確標(biāo)出固定土層厚度的位置。根據(jù)固定厚度的土層反射率和密度與壓路機(jī)碾壓遍數(shù)的關(guān)系，可以確定土層反射率，確定土層的密度。

【關(guān)鍵詞】：路基；壓實(shí)質(zhì)量；探地雷達(dá)；土的密度

【中圖分類號(hào)】：U416.1 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】：A 【文章編號(hào)】：1008-3197（2024）04-45-04

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2024.04.011

Application of Ground Penetrating Radar in Subgrade Compaction

Quality Detection

ZHAO Qi1， DUN Changpeng1， HOU Ziyi2

（1.Tianjin Traffic and Transportation Infrastructure Maintain Group Co.Ltd.， Tianjin 300201，China;2.School of Civil and Transportation

Engineering of Hebei University of Technology， Tianjin 300401，China）

【Abstract】：To examine compaction quality of a subgrade quickly and accurately， a continuous method without breakage to subgrade was used in density test of subgade soil with ground penetrating radar. After different timescompaction of the vibratory roller， the electrophysical properties along a length of section were tested with ground penetrating radar. A relation was built that between the modulus of relative permittivity of the medium and roller compaction times， the relative permittivity of the soil increased with compaction times. According to the relation of the relative permittivity and roller compaction times， the precise location was signed on radargrams of fixed thickness layer during construction. Based on the relation of reflectivity and density of soil layer with roller passes， the reflectivity of soil layers may be determined， so the density of soil layer was gotten.

【Key words】：subgrade; compaction quality；ground penetrating radar；soil density

常用的路基壓實(shí)度檢測(cè)方法有灌砂法、環(huán)刀法，只能檢測(cè)個(gè)別點(diǎn)的壓實(shí)質(zhì)量，而且是破壞性的，檢測(cè)坑往往對(duì)路基質(zhì)量造成隱患，探索研究無破損檢測(cè)方法是非常必要的。探地雷達(dá)或稱為地質(zhì)雷達(dá)（Ground Penetrating Radar，GPR）是通過電磁波在介質(zhì)內(nèi)部的傳播規(guī)律，來推測(cè)介質(zhì)分布規(guī)律或內(nèi)在結(jié)構(gòu)的一種淺層物探方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)路基施工質(zhì)量的無破損檢測(cè)。

國內(nèi)外對(duì)GPR進(jìn)行了一些研究，王晉國等[1]開展了使用探地雷達(dá)提取填土料路基含水量的研究；萬靜[2]開發(fā)了基于探地雷達(dá)的路基檢測(cè)回波數(shù)據(jù)處理軟件；Fontul V S等[3]開展了探地雷達(dá)對(duì)公路路基、鐵路路基和機(jī)場跑道路基的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)；Benedetto A等[4]開展了大量的基于探地雷達(dá)的路基檢測(cè)實(shí)驗(yàn)；Kapustin V等[5]開展了多通道探地雷達(dá)對(duì)鐵路路基進(jìn)行檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)研究。這些研究只能提供一些基本的濾波、背景去除等處理，而沒有針對(duì)路基雷達(dá)數(shù)據(jù)特征做出相應(yīng)的、更為優(yōu)化的處理，亦沒有路基雷達(dá)數(shù)據(jù)解釋中的病害區(qū)域定位及層位信息追蹤等算法，本文用GRP法對(duì)路基密度進(jìn)行連續(xù)檢測(cè)，測(cè)定相對(duì)介電常數(shù)的模與土密度的關(guān)系，根據(jù)相對(duì)介電常數(shù)與壓路機(jī)碾壓遍數(shù)的關(guān)系，碾壓過程中可以在雷達(dá)圖上精確固定土層厚度的位置。

1 探地雷達(dá)探測(cè)原理

探地雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)由發(fā)射天線、接收天線和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)控制系統(tǒng)構(gòu)成。發(fā)射天線發(fā)射一定中心頻率的高頻電磁波，垂直入射到地下各結(jié)構(gòu)層，電磁波會(huì)在電性界面及異常體處產(chǎn)生反射，接收天線就可接收到不同時(shí)間到達(dá)的回波，每個(gè)回波對(duì)應(yīng)一定深度的結(jié)構(gòu)層界面或目標(biāo)異常體，在一個(gè)測(cè)點(diǎn)上得到的一個(gè)完整波形，稱為掃描線，包括對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)處的反射波振幅、頻率、相位及雙程旅行時(shí)間等信息。當(dāng)進(jìn)行連續(xù)測(cè)試時(shí)，將每個(gè)測(cè)點(diǎn)的掃描線堆積在一起，就得到連續(xù)剖面圖，即探地雷達(dá)圖像[6]。對(duì)測(cè)得的探地雷達(dá)圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并對(duì)處理后得到的雷達(dá)剖面圖像進(jìn)行分析和數(shù)據(jù)解釋，應(yīng)用線性模型計(jì)算土的密度與相對(duì)介電常數(shù)和反射率的關(guān)系，就可以得出土的密度[7]。

2 方法和理論

2.1 介質(zhì)的電物理特性

介質(zhì)的極化特性可以用介電常數(shù)來描述，反映處于電場中的介質(zhì)存儲(chǔ)電荷的能力。土的相對(duì)復(fù)數(shù)介電常數(shù)

εr=ε'-jε″=ε'（1-jtanδ） （1）

式中：ε'和ε″是相對(duì)介電常數(shù)εr的實(shí)部和虛部；tanδ是損耗角正切，當(dāng)其很小時(shí)可以認(rèn)為材料是無耗介質(zhì)，tanδ=ε″/ε'。

相對(duì)介電常數(shù)的實(shí)部代表材料組成的極化特性測(cè)定值，虛部表示電磁波在介質(zhì)材料中所發(fā)生的耗散。

使用由濕砂和細(xì)礫石組成的非黏性土模型，該模型在電磁波有效傳播的條件下，可假定ε'比ε″大得多。根據(jù)已知數(shù)據(jù)，砂子含水率10%～15%時(shí)，ε″值很小，可以忽略碾壓過程中ε″值的變化，能用式（2）計(jì)算相對(duì)復(fù)數(shù)介電常數(shù)。

[ε=ε'2+ε″2=ε'1+12σ（ε'ε0ω）2] （2）

式中：ω為輻射角頻率（在GPR中，是發(fā)射天線輻射中心頻率乘以2π倍）；σ為導(dǎo)致極化損失的電導(dǎo)率；ε0是真空介電常數(shù)。

考慮土的密度ρ、體積V、體積內(nèi)平均包含的水分子和礦物顆粒的質(zhì)量m，式（2）可以寫為

[ε=ε'+Va（ω）m△ρ] （3）

式中：△ρ為碾壓過程中ρ的變化；a（ω） 為樣品宏觀體積內(nèi)極化率的平均值。

由式（3）可以得出，對(duì)于非黏性土，土的相對(duì)介電常數(shù)與土的密度近似呈線性關(guān)系。利用關(guān)系式[n=ε]，考慮式（3）第二項(xiàng)的值很小，可以得出復(fù)合折射率的模

[n=n0+Va（ω）2m△ρ] （4）

式中：n0為開始碾壓前土的折射率。

假設(shè)一壓實(shí)的結(jié)構(gòu)層折射指數(shù)是恒定的，在估算界面上電磁輻射的垂直入射時(shí)，空氣和第一層界面反射波的振幅

[E=E0（n-1）（n+1）] （5）

式中：E0為入射到空氣和第一層界面邊界的電磁波振幅；n為該層復(fù)合折射率的模。

將式（4）代入到式（5），可得出

[△E=E02△n（1+n）2=E0Va（ω）m（1+n）2△ρ] （6）

式中：△E是壓實(shí)土層上表面反射電磁波振幅的變化。

由式（6）可知，土的壓實(shí)過程決定了反射波振幅的線性變化。

GPR剖面在深度ri的第j采樣點(diǎn)記為Fj（ri），深度rn和rm之間的層反射率可以采用與這一層有關(guān)的采樣點(diǎn)的模疊加

[Zn，m，j=i=nmFj（ri）] （7）

2.2 結(jié)構(gòu)層材料局部含水率變化產(chǎn)生的誤差

填料局部含水率變化可能使土的電物理參數(shù)發(fā)生變化。以一種砂礫混合料層為例，其中砂的含水率為最佳含水率，壓實(shí)土層的折射率為n，假設(shè)由于含水率變化[δw]在層中形成反射率n1的局部區(qū)域，反射波振幅的相應(yīng)變化δE與反射率δn變化的關(guān)系

[δE=2nδn （n+1）2] （8）

為估算由于含水率變化可能產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)層反射率誤差，在小含水率下砂的反射率近似線性模型[7]

[n=n0+wnH2O] （9）

式中：n0為干砂的折射；[nH2O]為水的折射率；w為路基碾壓過程中最佳含水率。

由式（9）可得出

[δn=wnH2Oδwn=0.45δw] （10）

這里，進(jìn)行數(shù)值估算，當(dāng)w=0.1、[nH2O]=9、n=2，考慮到式（8）和式（10）得出

[δE=2wnH2Oδw（n+1）2=0.2δw] （11）

3 施工過程中土密度和電物理性質(zhì)關(guān)系的驗(yàn)證

選取長100 m的試驗(yàn)路段，以砂礫混合料（SGM）作為路基填料，用18 t振動(dòng)壓路機(jī)碾壓24遍。

為了評(píng)價(jià)土的電物理性質(zhì)，碾壓不同遍數(shù)后，采用GPR在長度方向測(cè)試土的電物理性質(zhì)。測(cè)試采用GPR微波天線，中心頻率1 700 MHz。采樣設(shè)置為恒定的時(shí)間窗口24 ns，垂直方向通道數(shù)16，雷達(dá)移動(dòng)步長0.05 m。

路基施工過程中，相對(duì)介電常數(shù)增加，從3.9到5.2。為逼近試驗(yàn)值，與公式（2）一致，選取線性擬合。見圖1。

考慮上層0.3 m，用式（7）計(jì)算，指數(shù)n和m分別代表地面與0.3 m深的平面測(cè)點(diǎn)，計(jì)算1 m長范圍內(nèi)所選擇的剖面超過10個(gè)采樣點(diǎn)的平均值，反映施工過程中一層土的密度和反射率Z的關(guān)系。為使試驗(yàn)結(jié)果與表達(dá)式（6）一致，選擇線性擬合。見圖2。

4 試驗(yàn)結(jié)果和討論

4.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

評(píng)價(jià)GPR試驗(yàn)結(jié)果質(zhì)量，SGM層厚0.6～0.9 m，分成6層壓實(shí)，每層0.1～0.15 m。

用式（7）計(jì)算一層對(duì)于整個(gè)GPR測(cè)試剖面的反射率，路段長100 m。計(jì)算的反射率為振動(dòng)碾壓遍數(shù)的函數(shù)在路基施工段長度的平均值。本研究中GPR測(cè)試過程天線（單元）沿著地面移動(dòng)，雷達(dá)波圖上部主要是波通過空氣沿著地面?zhèn)鬟f，使得第一層產(chǎn)生的反射值比其他層高。在雷達(dá)波圖上標(biāo)注碾壓遍數(shù)及土性質(zhì)異常的信息。碾壓12遍處出現(xiàn)了技術(shù)錯(cuò)誤，沒有給出其剖面性質(zhì)的信息，在進(jìn)一步計(jì)算時(shí)不考慮；碾壓19遍處情況更復(fù)雜，上層的反射率與鄰近的雷達(dá)圖沒有大的區(qū)別，但是下層的反射率異常。見圖3。

4.2 反射率與碾壓遍數(shù)的關(guān)系

在進(jìn)一步的分析中，將雷達(dá)波圖上0和1點(diǎn)及異常點(diǎn)12和19刪除。從第3和4層開始計(jì)算每層反射率時(shí)，不考慮雷達(dá)波圖22、23點(diǎn)。用公式（6）計(jì)算的層間反射率進(jìn)行線性內(nèi)插。見表1。

在a=4 750.26條件下表1給出的試驗(yàn)內(nèi)插的結(jié)果見圖4。圖4中虛線顯示直接用PBD-KM密度計(jì)測(cè)試的密度線性近似值。選擇密度范圍，密度圖線位于第二層的近似直線附近，用以確定土密度對(duì)0.2 m深土的影響，這種縮放過程可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將第二層的密度和反射率建立聯(lián)系。

4.3 土的密度與壓路機(jī)碾壓遍數(shù)沿著深度的變化

通過調(diào)整材料密度，可以確定不同碾壓次數(shù)后不同深度的結(jié)構(gòu)密度，這需要大量的直接測(cè)試。

假設(shè)準(zhǔn)備壓實(shí)的層中SGM的密度沿著深度相等，已知反射信號(hào)的振幅與反射層深度呈指數(shù)關(guān)系；材料層（表1，N=0）的反射率近似為

[Zj=177 801e25rj]+535 （12）

式中：j為位于深度rj處的層數(shù)。

式（12）中的系數(shù)取決于特殊材料削弱電磁輻射的能力。施工中使用不同性質(zhì)的材料，式（12）中的系數(shù)不同。

根據(jù)式（12），每層的反射系數(shù)增加可以補(bǔ)償不同電磁輻射沿深度衰減并可以比較各層在同一范圍的反射率。以上的比較得出結(jié)論在所考慮的機(jī)械荷載的范圍，證明反射率與碾壓遍數(shù)為線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2=0.679。同時(shí)，每一層的相關(guān)系數(shù)明顯偏低，可以解釋為碾壓時(shí)上層密度迅速增加和SGM顆粒在層間的移動(dòng)。相關(guān)系數(shù)隨著層數(shù)的增加而減小的趨勢(shì)說明SGM的壓實(shí)度沿著深度而減小。

利用式（12）可以將每層的反射率和第二層的反射率比較，與第二層一起考慮材料密度范圍，可以得到不同深度的密度。

5 結(jié)論

1）在路基施工過程中相對(duì)介電常數(shù)增加。根據(jù)相對(duì)介電常數(shù)與壓路機(jī)碾壓遍數(shù)的關(guān)系，可以在碾壓過程中在雷達(dá)圖上精確固定土層厚度的位置。

2）根據(jù)固定厚度的土層反射率和密度與壓路機(jī)碾壓遍數(shù)的關(guān)系，可以確定土層反射率，連續(xù)確定一定厚度土層的密度。

參考文獻(xiàn)：

[1]王晉國， 于曉明， 徐春龍， 等. 應(yīng)用探地雷達(dá)數(shù)據(jù)提取填土路基含水量的方法[J]. 西北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2010，40（1）：61-65.

[2]萬 靜. 基于探地雷達(dá)的路基檢測(cè)技術(shù)研究[D].鄭州：河南工業(yè)大學(xué)，2019.

[3]Fontul S， Antunes M L， Fortunato E， et al. Practical application of GPR in transport infrastructure survey[J]. Advanced Characterizations of Pavement and Soil Engineering Materials， 2007：1003-1013.

[4]Benedetto A. Water content evaluation in unsaturated soil using GPR signal analysis in the frequency domain [J]. Journal of Applied Geophysics，2010， 71（1）：26-35.

[5]Kapustin V， Khmelnitsky A， MonahovV.Advanced GPR softwave for operational railway roadbed studies [C]. Proceedings of the 15th International conference on Ground Penetrating Radar，2014.

[6]鄧 瑞.探地雷達(dá)在公路工程探測(cè)中的應(yīng)用[J].四川建筑，2020，40（3）：88-90.

[7]王曉鵬.探地雷達(dá)技術(shù)在道路檢測(cè)中的應(yīng)用[J].中國高新科技，2020，（14）：106-107.