【摘 " "要】：傳統(tǒng)損傷識(shí)別研究中往往不能對(duì)系桿拱橋吊桿損傷進(jìn)行較為準(zhǔn)確的診斷，憑借系桿拱橋有限元實(shí)例模型，提出基于撓度影響線曲率差值結(jié)合灰色系統(tǒng)理論對(duì)橋梁吊桿損傷進(jìn)行診斷的方法。研究發(fā)現(xiàn)：系桿拱橋損傷前后撓度影響線曲率差值可以對(duì)損傷位置進(jìn)行準(zhǔn)確定位，曲率差值突變位置就是橋梁損傷位置；灰色相關(guān)系數(shù)和橋梁損傷程度成反比且具有一定魯棒性，灰色相關(guān)系數(shù)越大，則損傷程度越小。

【關(guān)鍵詞】：系桿拱橋；損傷識(shí)別；撓度影響線；灰色系統(tǒng)理論

【中圖分類號(hào)】：U448.225 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】：A 【文章編號(hào)】：1008-3197（2024）04-37-03

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2024.04.009

Research on Damage Identification of Suspension Rod of Tie Arch Bridge Based

on Gray System Theory

ZHOU Shuaikun， WU Feiyang

（College of Civil Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601，China）

【Abstract】：The traditional damage identification research often can not be more accurate diagnosis of the tie arch bridge boom damage， by virtue of the tie arch bridge finite element example model， proposed based on the deflection line curvature difference combined with the gray system theory of the bridge boom damage diagnosis method. It is found that the curvature difference of the deflection influence line before and after the damage of the tethered arch bridge can accurately locate the damage location， and the location of the curvature difference mutation is the damage location of the bridge. The gray correlation coefficient is inversely proportional to the degree of bridge damage， and the larger the gray correlation coefficient is， the smaller the degree of damage is.

【Key words】：tied arch bridge; damage identification; deflection influence line; gray system theory

截至2021年底，我國(guó)單孔跨徑在5～40 m的中小跨徑橋梁已達(dá)78.64萬(wàn)座。在長(zhǎng)期服役過(guò)程中，由于環(huán)境侵蝕、材料老化和荷載的長(zhǎng)期效應(yīng)、疲勞效應(yīng)及突變效應(yīng)等不利因素的耦合作用，橋梁將不可避免地積累結(jié)構(gòu)損傷，導(dǎo)致抗力衰減[1]。一旦橋梁發(fā)生損壞，將會(huì)造成巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失；因此在橋梁運(yùn)營(yíng)中快速損傷識(shí)別尤為重要。傳統(tǒng)荷載試驗(yàn)[2]過(guò)于繁瑣，往往不能對(duì)損傷進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別。

周宇等[3]通過(guò)推導(dǎo)變截面兩鉸拱水平推力影響線解析解，進(jìn)而提取損傷前后兩鉸拱結(jié)構(gòu)推力影響線差值曲率損傷識(shí)別指標(biāo)，提出基于推力影響線的變截面兩鉸拱損傷識(shí)別新方法；劉潤(rùn)州等[4]利用結(jié)構(gòu)振型和固有頻率構(gòu)建柔度矩陣，提出基于柔度曲率面積差的損傷識(shí)別新指標(biāo)，通過(guò)三跨變截面連續(xù)梁橋驗(yàn)證了方法的可行性和魯棒性；杜永峰等[5]通過(guò)推導(dǎo)簡(jiǎn)支梁某一點(diǎn)的撓度隨移動(dòng)荷載位置變化的函數(shù)，利用損傷前、后某一點(diǎn)的撓度差值影響線曲率來(lái)識(shí)別損傷，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度都具有準(zhǔn)確的識(shí)別能力。

系桿拱橋特殊結(jié)構(gòu)橋梁，往往不能準(zhǔn)確識(shí)別吊桿損傷，影響線可以反映整體橋梁結(jié)構(gòu)受力的力學(xué)特征[6]，本文通過(guò)車致激勵(lì)下提取撓度響應(yīng)數(shù)據(jù)，處理曲率差值，以無(wú)損工況下橋梁撓度響應(yīng)為樣本，基于灰色系統(tǒng)理論對(duì)吊桿進(jìn)行損傷診斷，并通過(guò)有限元模型仿真得到驗(yàn)證。

1 灰色系統(tǒng)理論原理

灰色系統(tǒng)理論[7]提出了一種新的分析方法——關(guān)聯(lián)度分析方法，即根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度來(lái)衡量因素間關(guān)聯(lián)程度，揭示了事物動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。采用離散模型[8]，建立一個(gè)按時(shí)間作逐段分析的模型，充分開發(fā)并利用不多數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數(shù)學(xué)關(guān)系。

[ξik=miniminkyk-xik+ρ·maximaxkyk-xikyk-xik+ρ·maximaxkyk-xik]

（1）

式中：[ξik]為[xi]對(duì)[yk]在[k]點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；[yk-xik]為第[k]點(diǎn)[y]與[xi]的絕對(duì)差；[miniminkyk-xik]為[y]數(shù)列與[xi]數(shù)列在[k]點(diǎn)二級(jí)差數(shù)最小絕對(duì)值；[maximaxkyk-xik]為[y]數(shù)列與[xi]數(shù)列在[k]點(diǎn)的二級(jí)差數(shù)最大絕對(duì)值；[ρ]為灰色分辨系數(shù)，取0～1，一般取0.5。

將各性狀的關(guān)聯(lián)系數(shù)代入式（2），可求[xi]與[yk]關(guān)聯(lián)度[ri]

[ri=1nk=1nξik] （2）

2 模型案例

使用Midas/Civil有限元分析軟件建立長(zhǎng)為63.8 m、寬為21.75 m的系桿拱橋有限元模型，橋面采用C50混凝土鋪裝，將有限元模型劃分為273個(gè)單元，共165個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)移動(dòng)荷載影響線加載方式，獲取全橋的撓度時(shí)程響應(yīng)，加載單元長(zhǎng)度為1 m。見圖1。

采用剛度折減法[9]模擬損傷程度40%、50%的工況，分別作用于系桿拱橋右幅第四根吊桿，損傷吊桿單元號(hào)為204。采用滿載質(zhì)量35 t的試驗(yàn)雙軸車，沿著全橋橋中指定路線進(jìn)行影響線加載，測(cè)得橋梁跨中位置在車致激勵(lì)下的撓度時(shí)程響應(yīng)。見圖2。

3 損傷識(shí)別

3.1 損傷定位

提取全橋跨中節(jié)點(diǎn)損傷工況添加前后的撓度影響線[10]，節(jié)點(diǎn)號(hào)263。由于提取的撓度影響線數(shù)據(jù)參雜較多的動(dòng)力成分及車軸效應(yīng)，為了還原橋梁撓度影響線穩(wěn)定解，采用變分模態(tài)分解方法（Variational Mode Decomposition VMD）進(jìn)行時(shí)程響應(yīng)預(yù)處理，結(jié)合吉洪諾夫正則化剔除車軸響應(yīng)，得出橋梁撓度影響線穩(wěn)定解。通過(guò)對(duì)比損傷前后撓度影響線曲率差值，結(jié)合滑動(dòng)平均進(jìn)行消波處理，可以發(fā)現(xiàn)在損傷位置橋梁撓度影響線曲率差值出現(xiàn)峰值，未損傷位置撓度影響線趨于平穩(wěn)，由此可以對(duì)系桿拱橋吊桿損傷位置進(jìn)行診斷。見圖3。

3.2 損傷定量

以未添加損傷工況下提取的撓度影響線作為灰色系統(tǒng)訓(xùn)練參照樣本，分別計(jì)算損傷程度40%和損傷程度為50%的撓度影響線的灰色相關(guān)系數(shù)。見表1。

研究發(fā)現(xiàn)，基于灰色系統(tǒng)相關(guān)系數(shù)的損傷識(shí)別研究，灰色相關(guān)系數(shù)和損傷程度呈反比，損傷程度越大，灰色相關(guān)系數(shù)越小，可以對(duì)系桿拱橋的吊桿損傷程度進(jìn)行定量診斷。

3.3 抗噪性

為驗(yàn)證灰色系統(tǒng)損傷診斷的抗噪性，針對(duì)所提撓度影響線引入15%噪聲擾動(dòng)，誤差取值服從高斯分布（Gaussian distribution，GD）。通過(guò)matlab隨機(jī)生成同樣加載步的隨機(jī)數(shù)據(jù)，隨機(jī)數(shù)據(jù)符合（-1，1）取值范圍。將添加噪聲擾動(dòng)的無(wú)損工況撓度影響線數(shù)據(jù)同樣作為訓(xùn)練參考樣本，計(jì)算添加同樣噪聲擾動(dòng)水平的損傷程度為40%和50%的灰色相關(guān)系數(shù)。

[SFdgG=SFdg1+υGD-1，1] （3）

式中：[SFdgG]為引入噪聲誤差后的撓度差值曲率；[SFdg]為未引入噪聲誤差前的撓度差值曲率；[υ]為噪聲水平；[GD-1，1]為服從高斯分布的隨機(jī)變量。

通過(guò)計(jì)算，添加噪聲擾動(dòng)后的損傷程度40%的灰色相關(guān)系數(shù)為0.796 0，損傷程度50%的灰色相關(guān)系數(shù)為0.657 4。添加噪聲水平后，灰色相關(guān)系數(shù)依舊可以反映系桿拱橋吊桿損傷程度，驗(yàn)證了基于灰色系統(tǒng)理論的抗噪性。

4 結(jié)論

鑒于系桿拱橋吊桿損傷識(shí)別的不精確性，提出基于撓度影響線曲率差值結(jié)合灰色系統(tǒng)理論的系桿拱橋吊桿損傷識(shí)別，通過(guò)模擬單一吊桿損傷工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并驗(yàn)證所提方法的魯棒性。

1）基于撓度影響線曲率差值可以較好地識(shí)別橋梁損傷，通過(guò)撓度影響線曲率差值突變點(diǎn)可以對(duì)損傷位置進(jìn)行定位，只需1個(gè)位移傳感器即可進(jìn)行損傷識(shí)別，較為簡(jiǎn)便，適用于實(shí)際工程的損傷識(shí)別。

2）在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中，撓度測(cè)量相對(duì)容易，數(shù)據(jù)獲得較為便利，并且可以通過(guò)單個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)全橋進(jìn)行監(jiān)測(cè)，操作方便且較為經(jīng)濟(jì)。

3）基于灰色系統(tǒng)相關(guān)系數(shù)可以較好地反映橋梁損傷程度，并且驗(yàn)證了灰色相關(guān)系數(shù)的魯棒性。研究發(fā)現(xiàn)灰色相關(guān)系數(shù)和損傷程度呈反比，損傷程度越大，灰色相關(guān)系數(shù)越小。

4）由實(shí)例可以看出，不論測(cè)量位移數(shù)量的多少，該方法都具有很高的識(shí)別精度，由于只需有限測(cè)量數(shù)據(jù)就可以對(duì)損傷進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，因此在測(cè)量數(shù)據(jù)十分有限的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別應(yīng)用中具有廣闊的前景。

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