基于弗雷歇距離的海上沉樁土阻力推薦方法
2024-01-01 00:00:00尹蔣松李颯
地震工程學報 2024年6期
摘要： 隨著海洋平臺以及海上風電規(guī)模的擴大，樁基可打入性分析的精度越來越受到關注。打樁過程中土阻力的合理評估是提高可打入性分析準確性的前提，而土阻力分析中最重要的是端阻和側阻折減系數的取值。以11個海上平臺的99個打樁記錄為數據庫，首先，通過打樁記錄數據證明弗雷歇距離算法在海上平臺樁基打樁記錄之間相似度計算的適用性，確定該海域弗雷歇距離的閾值，并對閾值結果的合理性進行驗證;其次，通過計算現場打樁記錄反算的土阻力與不同折減系數下計算得到的土阻力之間的弗雷歇距離，對該海域的折減系數進行探討，并給出有土塞和無土塞工況下折減系數的推薦值。研究結果可為樁基可打入性分析中的土阻力的計算提供借鑒。
關鍵詞： 土阻力; 弗雷歇距離; 樁基可打入性分析; 海上平臺; 大直徑管樁
中圖分類號： TU43 文獻標志碼：A 文章編號： 1000-0844（2024）06-1345-11
DOI：10.20000/j.1000-0844.20230522003
Method for calculating the soil resistance during offshore
pile driving based on Fréchet distance
YIN Jiangsong， LI Sa
（School of Civil Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China）
Abstract： With the development of offshore platforms and offshore wind power， the accuracy of pile foundation drivability analysis， which is greatly impacted by soil resistance to driving （SRD）， has attracted more and more attention. In SRD analysis， the key is determining the reduction coefficients for end-bearing resistance and shaft resistance. Based on a database that includes 99 pile driving records from 11 offshore platforms， the applicability of the Fréchet distance algorithm in evaluating the similarity between pile driving records was verified， and the threshold of Fréchet distance in the sea area was determined and verified. Then， the Fréchet distance between the calculated SRDs under different reduction coefficients and SRD from the back analysis of pile driving records was calculated， and the recommended values of reduction coefficient were proposed in the cases of soil plug and no soil plug. The results of this study could be helpful for the calculation of SRD in pile drivability analysis.
Keywords： soil resistance; Fréchet distance; pile drivability analysis; offshore platform; large-diameter pipe pile
0 引言
樁基的可打入性分析對于樁基設計和現場施工十分重要，其分析結果可以提供錘擊數、樁身應力以及打樁時間，這三個參數能夠幫助工程人員合理選擇樁錘，以便在最短的時間內安裝樁基到指定設計深度，同時避免溜樁和拒錘事故的發(fā)生［1-4］。
在進行樁基可打入性分析時，合理確定打樁過程中的土阻力是提高樁基可打入性分析準確度的關鍵。由于打樁是一個動態(tài)過程，打樁過程中的土阻力與打樁結束后的樁基長期承載力有明顯差異。近年來，不少學者在樁基承載力計算方法的基礎上提出了不同工況下的土阻力的計算方法。Semple等［5］提出在砂土層中依據《美國石油協(xié)會（American Petroleum Institute，API）規(guī)范》［6］中的樁基承載力計算方法來計算土阻力，在黏土層中根據應力歷史理論基于黏土的超固結比引入承載力折減因子來計算土阻力。Stevens等［7］提出在計算土阻力時對于有土塞和無土塞工況應分別考慮上限結果和下限結果。有土塞工況下，土阻力包括樁外壁阻力以及樁端全面積阻力，下限結果為依據API規(guī)范計算的樁外壁阻力與樁端阻力之和，上限結果為提高了30%的樁外壁阻力和提高了50%的樁端阻力之和;無土塞工況下，土阻力包括樁內壁阻力、樁外壁阻力以及樁端環(huán)面積阻力，無土塞的下限結果中假定樁內壁阻力為外壁阻力的一半，上限結果則假定內壁阻力等于外壁阻力。此外，Stevens還提出了對于低質量巖石采用砂土參數計算土阻力，對于高質量巖石依據無側限抗壓強度計算樁端土阻力，樁側土阻力依然依據砂土參數計算。
API規(guī)范中的承載力依據各個土層的室內試驗參數計算，諸如黏性土的不排水抗剪強度或者砂土的摩擦角。不少學者也提出了依據靜力觸探試驗（Cone Penetration Test，CPT）參數計算土阻力的方法。基于北海的大直徑管樁現場打樁記錄，Alm等［8］提出了考慮側阻退化的，依據CPT試驗的錐尖土阻力計算方法。在計算無土塞工況下的土阻力時，Alm建議樁內壁阻力和外壁阻力都減小50%，由于大直徑管樁直徑與壁厚比值很大，導致內壁阻力和外壁阻力差異很小，因此可以近似為無土塞工況下只考慮外壁阻力，不考慮內壁阻力。Prendergast等［9］在3個基于CPT的樁基承載力計算方法（ICP-05［10］，UWA-05［11］，Furgo-05［12］）的基礎上，提出了考慮樁基恢復和基底殘余應力的土阻力計算方法。
上述成果都是根據現場的數據采用半理論半經驗的方法獲得的。樁基沉樁過程中土阻力的不同會導致樁基可打入性結果的不同［13-14］，同時打樁過程中的土阻力隨深度變化曲線可以利用現場打樁記錄的反分析結果獲得。為充分利用現場測試數據，本文提出采用曲線相似度計算方法，獲得打樁過程中土阻力與樁基承載力之間的關系。
曲線相似度計算方法分為等長曲線相似度計算方法和不等長曲線相似度計算方法。在進行等長曲線相似度計算時，可以將具有n個點的曲線看作n維歐氏空間上的一個點，利用空間點之間的距離公式計算相似度。常見的距離公式包括歐式距離［15］、曼哈頓距離［16］、切比雪夫距離［17］等;不等長曲線相似度計算包括豪斯多夫距離［18］、弗雷歇距離［19-20］、動態(tài)時間彎曲距離［21］等。其中，弗雷歇距離在工程應用上的適用性已得到證明，諸如通過對各種鐵路道岔故障曲線的分析進行道岔故障診斷［19］，通過對海上目標軌跡歷史曲線和研究曲線的相似度計算進行目標軌跡的預測［20］。
為了驗證弗雷歇距離算法在土阻力推薦方法中的適用性，本文基于某海域11個平臺99根樁的打樁數據庫，計算了不同折減系數條件下的土阻力與根據打樁記錄反算得到的土阻力之間的弗雷歇距離，對利用弗雷歇距離獲得土阻力的方法進行了探討，并給出了所研究海域的土阻力折減系數的推薦值。該研究可為工程實際土阻力的計算提供借鑒。
1 樁基可打入性分析方法
樁基的可打入性分析通常是指在現場的沉樁工作之前，基于已有的地質資料和樁錘資料采用波動方程的方法，對于未來實際打樁過程的模擬工作。輸出的內容主要包括錘擊數隨深度的變化情況，打樁時間，樁身的拉、壓應力等［22-23］。
在采用波動方程的方法進行分析時，需要確定樁的參數（樁身尺寸，樁身材料），錘的參數（錘型，沖程，錘效，錘墊和替打）以及土的參數。其中樁的參數是已知的，錘的參數除了錘效也都已知，海上打樁常常采用液壓錘進行施工，可打入性分析時一般取90%錘效。不確定性最大的是土的參數，主要包括土阻力、彈限和阻尼。計算土阻力時往往需要通過前期的鉆孔取樣或者現場原位試驗（例如CPT試驗或者標準貫入試驗）確定，計算結果存在很大的不確定性。
1.1 樁基承載力計算方法
在進行樁基可打入性動力分析之前，需要先根據土力學理論計算其靜阻力，即樁基的長期靜承載力，以下簡稱樁基承載力。樁基承載力一般通過API規(guī)范中的計算方法獲得［6］。計算如下所示：
Qu=Qs+Qb=πD∫τfdz+Abqb （1）
式中：Qu為樁基長期承載力（kN）;Qs、Qb分別為樁側和樁端承載力（kN）;D為樁端直徑（m）;τf為沿樁身分布的單位面積側摩阻（kPa）;z為沉樁深度（m）;Ab為樁端面積（m2）;qb為單位面積端阻（kPa）。
對于黏性土，樁基的單位面積側摩阻τf的計算公式為：
式中：α為無量綱系數，且α≤1.0;Su為黏性土的不排水抗剪強度（kPa）;σ′v0為土體的有效上覆壓力（kPa）。
黏性土中的樁基單位面積端阻qb的計算公式為：
qb=9Su （5）
非黏性土中的樁基單位面積側摩阻τf的計算公式為：
τf=Kσ′v0tanδ≤τf，max （6）
式中：K為橫向地基壓力系數，也就是水平與豎向有效正應力之比，對于開口打入管樁，K的取值為0.8，對于閉口打入樁，K取值為1.0;δ為樁壁和非黏性土之間的摩擦角;τf，max是單位面積側摩阻極限值（kPa），該值與非黏性土類別和密實度有關，可根據樁土摩擦角按經驗取值。
非黏性土的樁基單位面積端阻qb的計算公式為：
qb=Nqσ′v0≤qb，max （7）
式中：Nq是無量綱支撐系數;qb，max是單位面積端阻極限值（kPa），兩者可根據樁土摩擦角按經驗取值。
對于打樁土阻力的計算，存在無土塞和有土塞兩種工況，本文采取Alm等［8］的建議方法：對于無土塞工況，土阻力為樁外壁阻力和樁端環(huán)面積阻力之和；對于有土塞工況，土阻力為樁外壁阻力和樁端全面積阻力之和。
1.2 土阻力計算方法
打樁過程中的土阻力與長時間停錘之后的樁基長期承載力Qu之間可以用一個損失系數fRD來表示：
SRD=fRD·Qu （8）
式中：SRD是打樁過程的土阻力（kN）;Qu是樁基的長期承載力（kN）;fRD是土阻力相對承載力的損失系數，無量綱。
基于波動方程的樁基可打入性分析方法中，需要確定損失系數fRD，其由兩部分組成：一部分是控制土阻力相對承載力絕對變化的土阻力折減系數fGL;另一部分是控制不同土層之間土阻力損失相對變化的土層恢復系數fs。對于土阻力折減系數fGL，其代表整個打樁過程中土阻力相對承載力的整體折減。但是由于施工現場沉樁往往不止貫入一個土層，不同土層之間土體的土阻力折減比例并不相同，因此引入了土層恢復系數fs，代表不同土層未擾動情況下的強度與完全擾動情況下的強度的比值。對于黏性土，該值與土的靈敏度相關。
損失系數fRD與土阻力折減系數fGL、土層恢復系數fs的關系如下：
fRD=（1-f*s+f*s·fGL） （9）
式中：f*s為該土層相對最敏感土層的相對土層恢復系數，計算公式如下所示：
f*s=1-1/fs/1-1/fsx （10）
式中：fs為該土層的土層恢復系數;fsx為最敏感土層的土層恢復系數。
以上公式同樣適用于單一土層情況，即fsx=fs的情況，此時f*s=1，fRD=fGL，與前文所說的單土層結果一致。
在計算過程中，土阻力折減系數fGL目前沒有推薦值，需要由工程師根據經驗進行取值。
由于打樁過程中的土阻力由側阻和端阻兩部分組成，因此土阻力折減系數fGL涉及側阻折減和端阻折減兩個部分，而側阻和端阻這兩個折減系數并不相同。例如，Stevens等［7］對于黏土側摩推薦的折減系數為0.5，而端阻不折減，即端阻的折減系數為1.0。因此一個土阻力結果往往需同時獲得兩個不同的折減系數，這就使得確定fGL的難度很大。
2 弗雷歇距離方法原理
弗雷歇距離也被稱為狗繩距離［17］，即若人的行走路徑為A，狗的行走路徑為B，兩者走完各自路徑所需的最短狗繩長度即為弗雷歇距離。如圖1所示，情境一和情境二分別代表兩組不同的人、狗速度，A和B分別代表人和狗的路徑，虛線代表不同時刻的狗繩長度，DA-DB和EA-EB線段長度分別代表圖1的兩種情境下人、狗走完各自路徑所需的最短狗繩長度。通過改變人和狗各自的速度，可以得到不同情境下的人狗走完全部路徑所需的最短狗繩長度，在所有情境下的最短狗繩長度的最小值即為人狗路徑的弗雷歇距離。圖1中的DA-DB線段相比EA-EB線段更短，更接近弗雷歇距離。
弗雷歇距離的數學表達形式為：
式中：A和B是度量空間S中的兩條曲線;α（t）和β（t）分別是運動位置的描述函數;A［α（t）］和B［β（t）］分別是在t時刻A曲線上人和B曲線上狗的位置;d是S上的度量函數，這里表示狗繩長度，那么A和B之間的弗雷歇距離F（A，B）就被定義為在t∈［0，1］區(qū)間內最長狗繩長度的下確界，也就是任意一對 α（t）和β（t），總能找到最長的狗繩長度，而改變α（t）和β（t）使得最長的狗繩長度最小，這時的狗繩長度就是弗雷歇距離。利用弗雷歇距離可以對兩條曲線的相似度進行判別。
3 弗雷歇距離方法適用性
為了說明弗雷歇距離算法在樁基打樁記錄曲線相似度識別上的適用性，首先運用該算法計算了某海域相同海上平臺和不同平臺的打樁記錄的曲線相似度。選擇的兩個平臺的工程概況如下所示。
平臺9和平臺3屬于同一海域，兩平臺之間的直線距離為68 km。其中，平臺9的樁基由8根樁組成，樁徑為2.438 m，樁長為124.1 m，設計入泥深度為101 m，由MHU 800S液壓沖擊錘貫入;平臺3的樁基由12根樁組成，樁徑為2.438 m，樁長為121.3 m，設計入泥深度為98 m，由MHU 1200S液壓沖擊錘貫入。兩平臺現場均進行了CPT試驗，兩平臺通過CPT試驗得到的錐尖阻力隨深度變化如圖2所示。
由圖2可以看出，兩平臺除0～20 m以及80～100 m處土體的錐尖阻力較為接近之外，其他深度處土層的錐尖阻力均存在較大差異，由此可以推斷出兩平臺樁基下的土阻力隨深度曲線也存在較大差異。從平臺9和平臺3的樁基中各抽取兩根樁，根據打樁記錄反分析結果得到上述4根樁的土阻力隨深度變化曲線如圖3所示。
從圖3中可以得到，平臺9的樁1和樁2之間，平臺3的樁1和樁2之間曲線的走向趨勢存在很大的相似性。相反，平臺9的兩根樁和平臺3的兩根樁之間相似度不高。采用上一章節(jié)提到的弗雷歇距離計算方法得到上述4根樁之間的弗雷歇距離結果如圖4所示。
其中樁1、2取自同一平臺，樁3、4取自另一平臺。4根樁的打樁記錄相互之間的弗雷歇距離計算結果在0～52之間，其中同一根樁的打樁記錄的相似度是100%，體現在圖4中就是1-1，2-2，3-3，4-4的弗雷歇距離均為0。弗雷歇距離越大，表明兩個曲線的相似度越低，圖4中來自同一平臺的樁 （1-2，3-4）弗雷歇距離均在25以下，而不同平臺的樁的弗雷歇距離均在40以上，十分符合實際的工程情況，證明了弗雷歇距離算法在對這4根樁歸屬平臺上的判別的準確性。
以上4根樁的結果說明設定弗雷歇距離閾值為25～40均可合理劃分不同樁的平臺歸屬，為了明確該海域11個平臺99根樁的弗雷歇距離閾值，對這99根樁進行計算。11個平臺的工程背景匯總概況如表1所列。從表1可以看出，11個平臺的樁基樁徑只有2.134 m和2.438 m兩種情況;樁長匯總為99～124.1 m;設計入泥深度匯總為77～101 m;錘型包括三種，分別為IHC S-500液壓沖擊錘、MHU 800S液壓沖擊錘、MHU 1200S液壓沖擊錘;樁基數量為8或12（平臺11為特殊情況只有3根樁）;錘效分布為42%～98%不等;總錘擊能量分布為659～6 451 MJ不等。
為了驗證上述閾值在新數據上的適用性，采用機器學習中的劃分訓練集和測試集的方法，將平臺10和平臺11的數據作為測試集，沒有用于確定閾值。平臺1～9的同一平臺打樁記錄數據進行了404次計算，不同平臺打樁記錄數據進行了3 424次計算。隸屬于同一平臺和不同平臺的樁基弗雷歇距離統(tǒng)計情況分別如圖5、6所示。
從圖5、6中可以看出，同一平臺樁基的弗雷歇距離主要集中在20～60之間，不同平臺樁基的弗雷歇距離集中在30～80之間。由于兩者之間存在較大的重合區(qū)域，無法像圖4一樣可以直觀地確定閾值，本文采取了通過分析概率分布的方法確定閾值。對圖5、6中的數據進行了累積概率分布的計算，計算結果如圖7所示。
為了確定合理的閾值從而確保依據閾值劃分的同平臺、不同平臺樁基劃分結果最佳，這里閾值的確定需要同時考慮同平臺、不同平臺的累積分布曲線。具體來說，就是該閾值能使該弗雷歇距離對應的同一平臺正累積概率和不同平臺逆累積概率之和最大。依據圖7的結果，閾值的位置確定在32處，該處的同一平臺正累積概率是56.4%，不同平臺逆累積概率是75.8%。也就是將32作為弗雷歇距離的閾值，同一平臺的準確率為56.4%，不同平臺的準確率為75.8%，平均準確率為66.1%。
上述閾值結果是基于已有的數據統(tǒng)計出來的，為了驗證該數據在新平臺上的適用性，對平臺10、11的打樁記錄數據進行了弗雷歇距離計算，并依據閾值32進行了分類，與實際結果進行了比較，計算結果如表2所列。從表2中可以看出，同一平臺的樁基隸屬劃分準確率高達100%，相應的不同平臺劃分準確率為70.8%，總體準確率為87.3%。弗雷歇距離閾值在新樣本集上的表現是可以接受的，甚至比訓練集上的更好。
4 弗雷歇距離用于土阻力折減系數推薦
弗雷歇距離方法可以用來確定樁基的相似度，進而獲得樁基承載力的折減系數。在確定樁基的相似度中，具體的方法為：
（1） 有土塞和無土塞工況下都對樁基的樁側折減系數和樁端折減系數從0.1到1.0，按0.1增量計算10×10共計100次可打入性結果，兩個工況共得到200條樁基的土阻力隨深度變化曲線。
（2） 各個工況下比較實際的打樁記錄和可打入性結果，計算兩者之間的弗雷歇距離，弗雷歇距離最小者對應的可打入性結果即為最接近實際打樁記錄的結果，其對應的折減系數也就是該工況下推薦的折減系數。
以該海域平臺9樁1為例，樁1的100個有土塞和100個無土塞可打入性結果與樁1的實際打樁記錄之間的弗雷歇距離結果如圖8所示。如前所述，為了表述清楚，按折減系數（1.0，1.0）至（1.0，0.1）從1到10編號，以此類推直到（0.1，0.1）編號為100，折減系數編號和對應的側、端部折減系數對應情況如表3所列。
從圖8中可以看出，基于無土塞假定下的可打入性結果與實際打樁記錄的弗雷歇距離隨編號的變大（表現為隨整體土阻力的減?。┒鴾p小，變化趨勢相對較緩和，其中最小的弗雷歇距離為49.02，對應的折減系數編號是55，對應的折減系數情況是側部折減系數0.5，端部折減系數0.6;基于有土塞假定的可打入性結果與實際打樁記錄之間的弗雷歇距離隨編號的變化存在周期性的波動，其原因在于有土塞的端部土阻力占比相對無土塞更大，從而有土塞的總土阻力也會隨著編號存在周期性的變化。如圖9所示，土阻力和弗雷歇距離隨折減系數編號的變化趨勢是完全一致的。圖9中有土塞弗雷歇距離最小值為50.06，對應的折減系數編號是70，表示側部折減系數為0.4，端阻折減系數為0.1。具體來說，無土塞中折減系數編號55對應的側部土阻力為34.1 MN，端部土阻力為2.8 MN，總土阻力為36.9 MN。有土塞折減編號70對應的側部土阻力為27.3 MN，端部土阻力為4.5 MN，總土阻力為31.8 MN，比無土塞的總土阻力小13.8%，兩者總土阻力差異不大。
為了研究弗雷歇距離與土阻力關系，得到弗雷歇距離隨土阻力的變化情況如圖10所示。根據反分析結果得知，該算例在打樁結束時的土阻力為31.7 MN，從圖10可以看出，當土阻力與現場土阻力最為吻合時，弗雷歇距離最小。
依據對平臺9樁1的處理方式，對于平臺9剩下的7根樁做了相同計算處理，計算結果如圖11所示?？紤]到有土塞和無土塞是人為確定的兩種情況，且對于同一位置，打樁的土阻力只存在一個數值，因此選擇采用兩種工況得到的土阻力結果接近且出現頻率較高的情況作為該平臺的折減系數，統(tǒng)計結果見表4。
依據上述方法，對其余10個平臺的現場實測打樁記錄和可打入性結果之間的弗雷歇距離進行計算，無土塞和有土塞的匯總結果分別如圖12、13所示。從圖12可以看出，無土塞工況下，除了平臺5、7，其余平臺的折減系數編號集中在55附近;圖13中，有土塞工況下的結果相對無土塞更集中，除了平臺7以外，其他10個平臺的數據主要都集中在折減系數編號85附近。即對于該海域，在無土塞工況下，側摩阻力的折減系數為0.4～0.6，端阻折減系數范圍為0.4～1.0;有土塞工況下側摩阻力的折減系數范圍為0.1～0.4，端阻折減系數范圍為0.1～0.6。
得到上述推薦折減系數之后，利用平臺9的打樁記錄反算得到的土阻力隨深度曲線對推薦的折減系數進行驗證，驗證方法如下所示：
（1）選擇推薦的折減系數上限和下限得到4種工況，分別計算4種工況下的土阻力隨深度變化結果，如表5所列（以平臺9為例）。
（2） 再將每個平臺的實際打樁記錄反算的土阻力結果與依據上述計算條件得到的土阻力結果相比較，驗證上述折減參數是否合理。
平臺9的8根樁的反算土阻力結果如圖14所示。從圖14可以看出，盡管個別深度部分樁的土阻力在數值上不完全相同，但是整體上平臺9上8根樁的反算土阻力結果具有很好的一致性。
將表5中的4種工況的計算結果與圖14中反算土阻力結果比較，比較結果如圖14所示。從圖14可以看出，無土塞工況下，側部和端部折減系數分別為0.4/0.4的土阻力結果與平臺9上8根樁的反算土阻力結果均值更接近;有土塞工況下，側部和端部折減系數分別為0.1/0.1的土阻力結果整體小于實際反算土阻力，也就是計算結果偏危險，該種工況更適合用于預測溜樁等不能高估土阻力的工況;無土塞工況下，側部和端部折減系數分別為0.6/1.0和有土塞工況下，側部和端部折減系數分別為0.4/0.6的土阻力結果整體大于實際反算土阻力，也就是計算結果偏安全。
綜合圖14的結果可以看出，表5推薦的折減系數可為實際工程的折減系數的選取提供借鑒。
5 結語
本文基于弗雷歇距離方法的曲線相似度算法，提出了海上平臺沉樁過程中的土阻力折減系數推薦方法，并得出以下結論：
（1） 11個平臺上99根樁之間的打樁記錄曲線弗雷歇距離的計算結果顯示，同平臺、不同平臺之間的弗雷歇距離結果差異明顯。當以弗雷歇距離32作為判斷是否同一平臺的閾值時，9個平臺結果中同一平臺的準確率為56.4%，不同平臺的準確率為75.8%。將該閾值結果應用于剩下2個平臺時，同一平臺的準確率為100%，不同平臺的準確率為70.8%。利用弗雷歇距離進行曲線相似度判別具有可行性。
（2） 在進行樁基可打入性分析中采用有土塞和無土塞工況，均可獲得與現場土阻力接近的結果。盡管在不同的工況下，所采用的折減系數不同，但兩者計算得到的打樁過程中的總土阻力數值接近。
（3） 綜合所有計算結果，某海域在進行可打入性分析時，無土塞工況下，側部折減系數范圍為0.4～0.6，端阻折減系數范圍為0.4～1.0;有土塞工況下側摩阻力的折減系數范圍為0.1～0.4，端阻折減系數范圍為0.1～0.6。
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（本文編輯：賈源源）
