摘要：針對舵機伺服系統(tǒng)運行過程中存在復(fù)雜非線性以及信號輸入時滯、使系統(tǒng)的精度降低，嚴重時甚至造成系統(tǒng)失穩(wěn)的問題，提出了一種考慮輸入時滯的自適應(yīng)指令濾波輸出反饋控制策略。首先，將系統(tǒng)中存在的輸入時滯考慮為控制器信號輸入時滯，給出舵機伺服系統(tǒng)狀態(tài)方程，選用梯度下降法設(shè)計時滯估計律對未知時滯進行估計；其次，將系統(tǒng)中存在的復(fù)雜非線性統(tǒng)一為擾動，選用擴展狀態(tài)觀測器（ESO）加以估計，將觀測的系統(tǒng)狀態(tài)值用于設(shè)計控制量實現(xiàn)輸出反饋控制；然后，選用指令濾波將高階求導(dǎo)過程轉(zhuǎn)化為求積分，實現(xiàn)信號濾波以抑制微分噪聲；最后，基于Lyapunov-Krasovskii泛函穩(wěn)定性定理證明控制器實現(xiàn)系統(tǒng)有界穩(wěn)定。仿真及實驗表明，所提的控制方法與傳統(tǒng)反步控制方法、自抗擾控制和比例微分積分（PID）控制方法相比，響應(yīng)時間分別提升了92%、88%和51%，跟蹤精度分別提升了90%、84%和26%。

關(guān)鍵詞：舵機伺服系統(tǒng)；輸入時滯；輸出反饋；指令濾波

中圖分類號：TP273 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403014 文章編號：0253-987X（2024）03-0149-13

Command Filter-Based Adaptive Output Feedback Control for

Steering Gear Servo Systems Considering Input Delay

GUO Junxiu1， HU Jian1， YAO Jianyong1， HUANG Ling1， TAN Tianle2， LIU Yu2

（1. School of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China;

2. Shanghai Institute of Aerospace Control Technology， Shanghai 201108， China）

Abstract：To address complex nonlinearity and signal input delay during the operation of a steering gear servo system， which reduce system accuracy and even cause system instability in serious cases， a command filter-based adaptive output feedback control strategy considering input delay is proposed. Firstly， the input delay in the system is considered as delay in the controller signal input， the equation of state for the servo system is given， and the delay estimation law designed using the gradient descent method is employed to estimate the unknown delay. Secondly， the complex nonlinearities in the system are unified as disturbances， and an extended state observer （ESO） is utilized to estimate these disturbances. The observed system state values are then used to design control variables to achieve output feedback control. Thirdly， a command filter is employed to transform the higher derivation process into an integration one， achieving signal filtering to suppress differential noise. Lastly， the controller’s ability to achieve bounded stability of the system is proven based on the Lyapunov-Krasovskii functional stability theorem. Simulation and experimental results show that the proposed control method improves the response time by 92%， 88%， and 51%， and the tracking accuracy by 90%， 84%， and 26%， respectively， compared with the traditional methods of backstepping control， active disturbance rejection control， and PID control.

Keywords：steering gear servo system; input delay; output feedback; instruction filtering

舵機伺服系統(tǒng)是飛行器控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，通過控制舵面擺動實現(xiàn)飛行器姿態(tài)控制。相比液壓伺服系統(tǒng)，機電伺服系統(tǒng)具有高可靠、易維護、易安裝等優(yōu)點在飛行器領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用［1-2］。由于舵機伺服系統(tǒng)中包含諸多不確定性與不確定非線性［3-4］，在控制器信號采集與傳輸過程中存在時間延遲［5］，若控制器設(shè)計忽略這些因素會導(dǎo)致舵機系統(tǒng)失穩(wěn)［6］，因而設(shè)計抑制舵機伺服系統(tǒng)中的非線性及擾動并對時滯進行估計的控制器具有重要意義。

對于舵機伺服系統(tǒng)控制器的設(shè)計工程上常用比例微分積分（PID）控制器［7］，但由于PID可調(diào)參數(shù)較少，面對復(fù)雜的系統(tǒng)非線性問題，往往難以達到比較滿意的控制效果［8］。反饋線性化［9-10］在參數(shù)已知的情況下通過反饋項進行補償，其跟蹤精度優(yōu)于PID，而實際工程上參數(shù)常是不精確的。自適應(yīng)控制器［11-12］可解決系統(tǒng)中的參數(shù)不確定性，但系統(tǒng)未建模不確定性卻無法通過自適應(yīng)進行解決。自適應(yīng)魯棒控制技術(shù)［13-14］設(shè)計非線性魯棒項來克服未建模不確定性，但在實際工程中常需要高反饋增益達到系統(tǒng)的高精度控制，反而會放大噪聲［15］使系統(tǒng)產(chǎn)生振動。自抗擾控制技術(shù)［16-17］將系統(tǒng)中的非線性及不確定性統(tǒng)一為系統(tǒng)總擾動，采用擴展狀態(tài)觀測器［18-19］在進行擾動觀測時也對狀態(tài)進行觀測實現(xiàn)狀態(tài)反饋［20］與振動抑制。

除上述提到的舵機伺服系統(tǒng)中存在的復(fù)雜非線性會導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)外，信號處理及傳輸、機械傳動等產(chǎn)生的時滯導(dǎo)致控制信號不能實時作用于執(zhí)行機構(gòu)，時滯會導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能下降甚至失穩(wěn)［21-22］。Smith預(yù)估補償器可對之后的被控對象進行補償［23］，但需要較高的模型精度，在模型精度低的情況下時滯補償效果較差。此外，將時滯系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為無時滯項的系統(tǒng)并通過預(yù)測控制與最優(yōu)控制［24］設(shè)計，控制器也可解決時滯問題，但會使建模復(fù)雜度攀升，從而加大控制器的復(fù)雜度，無法達到良好的控制效果［25］。

本文針對舵機伺服系統(tǒng)，建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，針對系統(tǒng)中的輸入時滯及復(fù)雜非線性問題，基于擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計了考慮輸入時滯的自適應(yīng)輸出反饋控制策略，該控制方法用名義值代替不確定參數(shù)，并將參數(shù)估計誤差與系統(tǒng)不確定性擾動構(gòu)成擴張的新狀態(tài)量，用擴展狀態(tài)（ESO）觀測器來進行估計，同時利用觀測器觀測的值設(shè)計控制量從而實現(xiàn)輸出反饋控制；為進一步削弱未知時滯帶來的影響，采用梯度法對時滯時間進行估計。

1 問題描述及系統(tǒng)建模

舵機伺服系統(tǒng)的主要執(zhí)行機構(gòu)為機電作動器，由永磁直流電機經(jīng)齒輪箱減速從而帶動舵軸轉(zhuǎn)動，并通過搖臂帶動舵片轉(zhuǎn)動。

典型的舵機伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中x1d是給定的期望軌跡，u是系統(tǒng)的控制輸出，θm和θl分別是由傳感器直接測量得到的電機轉(zhuǎn)動角速度及舵軸轉(zhuǎn)動角速度。

不考慮非線性摩擦特性，根據(jù)力矩平衡方程可得舵機端的數(shù)學(xué)模型

式中：Jl、θl、ωl為負載轉(zhuǎn)動慣量、負載轉(zhuǎn)速和負載角速度；Tl為負載力矩（含鉸鏈力矩、阻尼力矩及模型參數(shù)不確定性產(chǎn)生的力矩等）；i為傳動比；T為傳遞力矩；Δ1為系統(tǒng)不確定性擾動。

考慮永磁直流電機為舵機系統(tǒng)的伺服執(zhí)行器，電機處于電流控制模式下，由于電流回路的頻寬遠高于位置控制器的頻寬，因此忽略電機動力學(xué)，控制量u與電機的輸出轉(zhuǎn)矩成正比?？紤]上述因素可得電機端的數(shù)學(xué)模型

由于控制系統(tǒng)運行過程中存在控制器時滯問題，考慮時滯影響對式（2）數(shù)學(xué)模型進行修改

具體4種控制器設(shè)計思路如圖2所示。

3 穩(wěn)定性證明

給定控制系統(tǒng)擾動為D1=0.01x1x2，D2=0.01x3x4，時滯時間為τ=15ms。4種控制器的跟蹤誤差，如圖4所示。本文設(shè)計的控制器在該工況下對時滯時間τ的估計誤差如圖5所示。根據(jù)式（55）～（57），分別計算上述4種控制器性能如表1所示。

由圖4可知，考慮輸入時延補償?shù)目刂破鞲櫿`差達到0.005，可滿足跟蹤精度0.01的指標要求。PID控制器未考慮系統(tǒng)中的擾動，且存在狀態(tài)不確定性，跟蹤精度力0.09，性能最差；ADRC控制器對系統(tǒng)中的擾動及狀態(tài)不確定性進行觀測，降低跟蹤誤差到0.062；ARC+ESO控制器延續(xù)了ADRC控制器對系統(tǒng)擾動及狀態(tài)不確定性觀測的優(yōu)點，又引入前饋項及反饋項進行擾動抑制及誤差補償，跟蹤誤差進一步降低到0.02。由于存在輸入時延，系統(tǒng)的控制量總有不確定的時延，本文設(shè)計的控制器對時延進行估計，實現(xiàn)了控制器的更進一步優(yōu)化。由圖5可知，本文設(shè)計的控制器，采用梯度下降法對時滯進行估計，取得了較為良好的估計效果，時滯估計誤差可達到0.0003。

由圖6可以看出，在工況1的狀態(tài)下，本文設(shè)計的ESO對系統(tǒng)狀態(tài)量及擴張狀態(tài)項均進行了較為準確的估計，估計誤差較小，可見采用ESO有效克服了系統(tǒng)中引入的不確定性問題。

由表1可知，本文設(shè)計的控制器各項控制指標均最小，較PID各項指標均有10倍多的提升。

由圖7可以看出，PID控制器下系統(tǒng)的截止頻率為2.9Hz，ADRC的截止頻率為5.3Hz，ARC+ESO的截止頻率為60.7Hz，本文設(shè)計的控制器截止頻率為77.2Hz。這說明本文設(shè)計的控制器能夠在較寬的頻率范圍內(nèi)保持較高的增益和穩(wěn)定的響應(yīng)。

由圖8可知，經(jīng)過指令濾波后的虛擬控制率曲線更平滑，有效降低了噪聲信號的影響。

仿真時，指定的階躍期望輸出指令x1d=0.5（1－ exp（－0.2t）），如圖9所示。

由圖10可知，本文控制器響應(yīng)時間為140ms，較其他3種控制器響應(yīng)時間及收斂速度均最快，其中PID控制器響應(yīng)時間為3.4s；ADRC響應(yīng)時間1.84s；ARC+ESO響應(yīng)時間為0.57s。由圖11可知，控制器對時滯時間進行了較為準確的估計，時滯估計誤差精度在0.0004內(nèi)。

由圖12可知，在給定階躍信號下，指令濾波對虛擬控制率進行濾波后，有效降低了噪聲。由圖13可知，ESO對系統(tǒng)各個狀態(tài)量進行了較為準確的估計，估計誤差在0.001以內(nèi)。

仿真狀態(tài)下的4種控制器性能指標比較見表2。由表2可知，本文設(shè)計的控制器較PID各控制指標均提高了10倍多，可見兩種工況下，本文設(shè)計的控制器具有良好的性能。

5 實驗驗證

實驗驗證平臺如圖14所示。實驗電機參數(shù)如表3所示。該實驗平臺由基座、永磁同步電機運動系統(tǒng)、電源及測控系統(tǒng)組成。測控系統(tǒng)由監(jiān)視軟件和工控機組成，工控機裝有實時操作系統(tǒng)RTU，采用C語言編寫控制程序。工控機中裝有16位數(shù)模轉(zhuǎn)換卡Advantech PCI-1723和16位Heidenhain IK-220采集卡，用于發(fā)送控制命令和采集光電編碼器位置信息。系統(tǒng)控制周期為0.5ms，系統(tǒng)速度是由高精度位置信號的后向差產(chǎn)生。

由圖16和圖18可以看到：PID控制器由于未考慮系統(tǒng)的復(fù)雜不確定性，響應(yīng)時間為3s，跟蹤精度為0.1，性能最差； ADRC控制器中引入ESO觀測器，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)時間及跟蹤性能，響應(yīng)時間為2.5s，跟蹤精度為0.09；ARC+ESO控制器在引入魯棒項進行前饋及反饋補償后，將系統(tǒng)各項非線性造成的系統(tǒng)不穩(wěn)定性進一步降低，響應(yīng)時間為0.47s，跟蹤精度為0.05；本文控制器在克服系統(tǒng)非線性的基礎(chǔ)上對時滯不確定性進行進一步估計，響應(yīng)時間為0.23s，跟蹤精度為0.014，響應(yīng)時間及跟蹤精度均是4種控制器中最好的。

6 結(jié) 論

針對舵機伺服系統(tǒng)存在的不確定性及輸入時滯未知問題，本文設(shè)計一種考慮輸入時滯的自適應(yīng)指令濾波輸出反饋控制器。采用梯度下降法設(shè)計時滯估計律，使用ESO對系統(tǒng)中參數(shù)不確定性及未知擾動進行觀測與反饋補償，利用Lyapunov-Krasovskii泛函證明了所設(shè)計的控制器可使系統(tǒng)實現(xiàn)有界穩(wěn)定。仿真與實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的控制器較其他3種控制器控制精度有大幅提高，且指令濾波對微分噪聲抑制效果也較為明顯。

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（編輯 杜秀杰）

收稿日期：2023-05-23。

作者簡介：郭峻秀（1999—），女，碩士生；胡?。ㄍㄐ抛髡撸?，女，副教授。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51975294）；上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室資助項目（D030313）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目 （30922010706）。

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2023-09-28網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/61.1069.T.20230927.1759.008