摘要：針對傳統(tǒng)譜幅值調(diào)制方法易受噪聲影響的問題，利用參數(shù)化S變換得到信號在時頻域中的幅值，提出了一種參數(shù)化S譜幅值調(diào)制方法。該方法首先使用參數(shù)化S變換將信號轉(zhuǎn)換到時頻域并得到幅值和相位，然后將不同權(quán)重賦予時頻域中的幅值以改變不同能量頻率成分在信號中的占比，最后將調(diào)制后的幅值與原相位結(jié)合，使用參數(shù)化S逆變換重構(gòu)一系列修正信號并計算其平方包絡(luò)譜以提取故障特征。仿真和實(shí)驗結(jié)果表明，該方法獲得的幅值信息相比傳統(tǒng)譜幅值調(diào)制方法更加準(zhǔn)確和全面，對強(qiáng)噪聲環(huán)境更具魯棒性，能夠有效實(shí)現(xiàn)滾動軸承的外圈、內(nèi)圈和復(fù)合故障診斷。將所提方法與傳統(tǒng)譜幅值調(diào)制方法和快速譜峭度方法進(jìn)行對比，證明了參數(shù)化S譜幅值調(diào)制既能檢測強(qiáng)噪聲環(huán)境下的軸承故障信息，又能同時提取多種故障分量，在滾動軸承的故障特征提取中更具優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：滾動軸承；故障診斷；譜幅值調(diào)制；參數(shù)化S譜幅值調(diào)制

中圖分類號：TH133.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403011 文章編號：0253-987X（2024）03-0117-12

Parameterized S Spectral Amplitude Modulation and Its

Applications to Bearing Fault Diagnosis

JIANG Zuhua1，2， ZHANG Kun1，2， YANG Huan1，2， XU Yonggang1，2

（1. Faculty of Materials and Manufacturing， Beijing University of Technology， Beijing 100124， China;

2. Beijing Engineering Research Center of Precision Measurement Technology and Instruments， Beijing 100124， China）

Abstract：To address the issue that traditional spectral amplitude modulation methods are susceptible to noise， this paper proposes a parameterized S spectral amplitude modulation method， where a parameterized S-transform is applied to obtain the amplitude of a signal in the time-frequency domain. First， the parameterized S-transform is used to convert the signal into the time-frequency domain and obtain its amplitude and phase information. Then， different weights are assigned to the amplitude in the time-frequency domain to alter the contribution of different energy frequency components in the signal. Lastly， the modulated amplitude is combined with the original phase， and the parameterized inverse S-transform is used to reconstruct a series of modified signals for computing squared envelope spectra and extracting fault characteristics. The simulation and experimental results indicate that the amplitude information obtained using the proposed method is more accurate and comprehensive compared to traditional spectral amplitude modulation methods. This method exhibits greater robustness in high-noise environments， and can effectively diagnose faults in the outer and inner rings of rolling bearings and compound faults. The proposed method is compared with traditional spectral amplitude modulation methods and fast Kurtogram. The results demonstrate that the parameterized S spectral amplitude modulation can not only detect bearing fault information in high-noise environments， but also extract multiple fault components simultaneously. Therefore， it exhibits obvious advantages in the diagnosis of rolling bearing faults.

Keywords：rolling bearing; fault diagnosis; spectral amplitude modulation; parameterized S spectral amplitude modulation

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件之一，在傳動和支承方面發(fā)揮著重要作用［1-2］。受復(fù)雜動載荷與惡劣工作環(huán)境的影響，滾動軸承極易發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷并直接影響到機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，嚴(yán)重時會造成重大經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡事故［3-4］。因此，滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷已成為機(jī)械設(shè)備運(yùn)行維護(hù)的重要問題［5-7］。

當(dāng)滾動軸承發(fā)生故障時，其振動信號中會包含一系列周期性故障脈沖，不同的故障特征頻率對應(yīng)著不同類型的軸承故障。包絡(luò)分析是軸承故障診斷中一種常用的信號處理方法，通過選擇一個具有較高信噪比的頻帶進(jìn)行帶通濾波，然后使用希爾伯特變換進(jìn)行解調(diào)即可提取相應(yīng)的故障信息。為了自動地確定一個合適的濾波頻帶，Antoni給出了譜峭度的定義［8-10］，并通過二分法和三分法交替進(jìn)行的方式對信號頻譜進(jìn)行頻帶劃分以選擇最優(yōu)濾波頻帶?；谶@一思想，眾多學(xué)者提出了諸如Protrugram［11］、Infogram［12］、Autogram［13-15］、Fast Entrogram［16］等一系列改進(jìn)方法，使得濾波頻帶的選取更具合理性。然而，此類方法的主要局限性在于選擇單一頻帶進(jìn)行帶通濾波，當(dāng)選取了錯誤的濾波頻帶或是軸承信號中包含多種故障信息時，這一做法極易造成誤診或漏診。

與上述方法不同，譜幅值調(diào)制（SAM）是在倒頻譜預(yù)白化的基礎(chǔ)上提出的一種經(jīng)驗的非線性濾波方法［17］。該方法首先使用傅里葉變換得到信號的幅值和相位，然后將不同的指數(shù)權(quán)重M賦予信號幅值來改變不同能量頻率成分在信號中的占比，再將調(diào)制后的幅值與原相位結(jié)合，并通過傅里葉逆變換重構(gòu)一系列修正信號，最后通過計算修正信號的平方包絡(luò)譜提取故障特征。該方法提出以來，國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了一系列研究［18-19］。劉文朋等對修正信號的平方包絡(luò)進(jìn)行無偏自相關(guān)處理，提出了一種增強(qiáng)的譜幅值調(diào)制方法［20］。林云等利用多點(diǎn)最優(yōu)最小熵解卷積對故障沖擊特征進(jìn)行增強(qiáng)，然后利用二階循環(huán)平穩(wěn)指標(biāo)自適應(yīng)選取SAM中的指數(shù)權(quán)重［21］。Zhong等將SAM用于增強(qiáng)信號中的脈沖特征［22］。Jiang等提出了一種微分譜幅值調(diào)制算法，通過計算信號的時域微分以自適應(yīng)增強(qiáng)信號中的高頻成分［23］。Moshrefzadeh將SAM用于狀態(tài)檢測和智能診斷以提取信號中不同能量的頻率成分［24］。

為了提高譜幅值調(diào)制算法對強(qiáng)噪聲環(huán)境的魯棒性，本文提出了一種參數(shù)化S譜幅值調(diào)制（PSSAM）方法。該方法通過參數(shù)化S變換計算信號在時頻域中的幅值和相位用于后續(xù)幅值調(diào)制過程，這一做法避免了傅里葉變換過程中的平均效應(yīng)，能夠在時頻域中得到更加準(zhǔn)確和全面的幅值信息，有利于增強(qiáng)淹沒在噪聲中的軸承故障頻率成分。仿真和實(shí)驗結(jié)果表明，該方法能夠有效提取軸承故障信號中的周期性沖擊特征，適用于滾動軸承的故障診斷。

1 譜幅值調(diào)制

譜幅值調(diào)制［17］是一種新的非線性濾波算法，可以在不預(yù)先輸入?yún)?shù)的情況下通過設(shè)置不同的指數(shù)權(quán)重增強(qiáng)信號中不同能量的頻率成分，從而實(shí)現(xiàn)滾動軸承故障特征的自動提取。

式中：F表示傅里葉變換。保持相位不變，將不同的權(quán)重M賦予信號幅值以調(diào)整不同頻率成分的能量，再將調(diào)制后的幅值與原相位結(jié)合構(gòu)成編輯譜，最后使用傅里葉逆變換得到一系列修正信號，這一非線性濾波過程可以表示為

式中：xm（t，M）表示不同權(quán)重M對應(yīng)的修正信號；I表示傅里葉逆變換。M的推薦取值范圍為－0.5≤M≤1.5，步長為0.1，這一做法的優(yōu)勢在于可以選擇合適的M以增強(qiáng)周期性故障脈沖并減弱無關(guān)成分的干擾。不同權(quán)重M下的修正信號頻譜如圖1所示，M的取值對信號產(chǎn)生的效果可以分為3種情況：①當(dāng)Mgt;1時，幅值較大的頻率成分會掩蓋幅值較小的頻率成分，在軸承故障較為明顯時可以達(dá)到降噪效果；②當(dāng)0lt;Mlt;1時，該方法會減弱幅值較大的頻率成分而增強(qiáng)幅值較小的頻率成分，但仍保留了各頻率幅值的相對高低；③當(dāng)Mlt;0時則會放大原本幅值極小的頻率成分，在信號中噪聲較小時可以通過這一范圍提取軸承故障特征。得到修正信號后，使用希爾伯特變換計算其解析信號

將各歸一化平方包絡(luò)譜沿坐標(biāo)軸排列，得到譜幅值調(diào)制方法的結(jié)果如圖2所示，其中三維圖的x、y、z軸分別對應(yīng)調(diào)制頻率、M和歸一化幅值，二維圖是三維圖的俯視圖，最大平方包絡(luò)譜（MSES）則展示了每一頻率在不同權(quán)重下的最大歸一化幅值，即三維圖的主視視角。

由圖2可知，當(dāng)Mgt;0.5時能夠觀察到明顯的故障特征頻率及其倍頻，而M較小時則放大了信號中的噪聲成分，不利于故障信息的識別。

2 參數(shù)化S譜幅值調(diào)制

傳統(tǒng)SAM方法通過傅里葉變換計算信號幅值譜用于幅值調(diào)制，這一操作會導(dǎo)致各頻率處的幅值受到整個時間過程的影響，稱為傅里葉變換的平均效應(yīng)。當(dāng)信號中的噪聲較大時，SAM方法將會放大信號中的無關(guān)成分，淹沒有用的故障信息。針對這一問題，本文提出了一種參數(shù)化S譜幅值調(diào)制方法，通過參數(shù)化S變換得到時頻域中的幅值進(jìn)行調(diào)制，從而得到更加準(zhǔn)確和全面的幅值信息。

2.1 參數(shù)化S變換

參數(shù)化S變換是在S變換［25］基礎(chǔ)上提出的一種時頻分析方法，能有效解決S變換窗寬變化方式單一、在實(shí)際信號分析中缺乏靈活性的問題。傳統(tǒng)S變換的表達(dá)式為

式中：方差σ為與頻率相關(guān)的函數(shù)，σ=1/|f|，這使得S變換在低頻時有較高的頻率分辨率，在高頻時有較高的時間分辨率，然而，這也導(dǎo)致其窗寬變化形式固定，在實(shí)際應(yīng)用中受限。為了彌補(bǔ)這一缺陷，參數(shù)化S變換［26］將高斯窗函數(shù)中的方差σ調(diào)整為頻率的多元函數(shù)，以靈活地控制窗寬的變化方式，其表達(dá)式為

參數(shù)化S變換的窗寬變化由參數(shù)k、α和b表示，其中參數(shù)k和b控制窗函數(shù)的寬度，α控制窗寬的變化速率，使得窗寬的變化與f的α次方成反比，以適應(yīng)不同信號中的快變或慢變成分。此外，參數(shù)k增大會使頻率分辨率優(yōu)于時間分辨率，在處理信號時可以根據(jù)信號的類型和自身的需求調(diào)節(jié)參數(shù)選擇。在本文中，選擇參數(shù)k=5，α=2，b=2，以獲得參數(shù)化S譜幅值調(diào)制的最佳時頻分辨率。同時，參數(shù)化S變換仍滿足容許性條件，且信號分量保持能量守恒。在重構(gòu)信號時，其逆變換的表達(dá)式為

2.2 基于時頻域幅值調(diào)制的PSSAM方法

在傳統(tǒng)SAM方法中，幅值譜中各頻率成分的幅值會受到整個時間歷程中的噪聲影響，給后續(xù)幅值調(diào)制過程帶來較大誤差。本文提出的PSSAM方法利用參數(shù)化S變換得到時頻域中的幅值A(chǔ)（t，f）和相位（t，f），并將不同權(quán)重M賦予信號幅值以計算A（t，f）M，最后使用參數(shù)化S逆變換重構(gòu)一系列修正信號。和傳統(tǒng)SAM方法相比，PSSAM方法可以同時提供頻率和時間兩方面的幅值信息，避免了傅里葉變換平均效應(yīng)對幅值的影響，從而有效提取淹沒在噪聲中的軸承故障信息。

PSSAM方法的流程圖如圖3所示。

圖4所示為使用SAM和PSSAM方法對某軸承外圈故障實(shí)驗信號進(jìn)行處理得到的結(jié)果，其中采樣頻率為12kHz，軸承外圈故障特征頻率fo為75Hz，包絡(luò)譜中無法觀察到明顯的故障信息。對比

兩個二維圖可知，Mlt;1的權(quán)重有效增強(qiáng)了信號中能量較低的軸承故障頻率成分，然而SAM方法的結(jié)果中同時放大了許多無關(guān)的噪聲干擾，PSSAM方法的結(jié)果中則能觀察到清晰的故障特征頻率及其倍頻，證明本文所提方法相比傳統(tǒng)的SAM方法具有一定的優(yōu)越性。

3 仿真信號分析

本節(jié)構(gòu)造了下式的軸承外圈故障仿真信號以驗證所提方法的有效性

式中：s1（t）表示軸承故障信號，其固有頻率為3kHz，阻尼系數(shù)為0.03；u（t）為單位階躍函數(shù)，設(shè)定的故障特征頻率fq=100Hz；s2（t）表示局部脈沖干擾，固有頻率為2kHz，阻尼系數(shù)為0.1；n（t）表示信噪比為－7dB的高斯白噪聲。圖5展示了該仿真信號的時域波形及頻譜，在0.4～0.5s之間可以觀察到明顯的脈沖干擾，給故障信息的提取帶來一定的困難。

首先使用SAM方法處理該信號，結(jié)果如圖6所示。當(dāng)Mgt;1時，二維圖中可以觀察到明顯的特征頻率及其倍頻，而Mlt;1時則放大了許多噪聲成分，導(dǎo)致最大平方包絡(luò)譜中干擾較多，淹沒了軸承故障信息。

PSSAM方法的處理結(jié)果如圖7所示，可以觀察到在所有權(quán)重M的平方包絡(luò)譜中均存在清晰的故障特征頻率及其倍頻成分，噪聲干擾被大大減弱，在MSES中也能找到以fq為間隔的譜線，說明該信號中包含軸承故障信息。

為進(jìn)一步說明PSSAM方法的優(yōu)勢，使用快速譜峭度對仿真信號進(jìn)行對比分析。仿真信號的快速譜峭度方法處理結(jié)果如圖8所示，峭度最大的頻帶位于3.5層，中心頻率為1875Hz，帶寬為416Hz，顯然該方法受到了信號中脈沖干擾的影響，未能確定正確的故障頻帶，導(dǎo)致濾波信號的包絡(luò)譜中無法識別故障特征。因此，本文提出的PSSAM方法在分析這一軸承故障仿真信號時更具優(yōu)勢。

4 實(shí)驗驗證

本節(jié)利用軸承故障實(shí)驗臺采集軸承外圈、內(nèi)圈和復(fù)合故障實(shí)驗信號進(jìn)行分析，其中軸承外圈和內(nèi)圈故障信號由如圖9所示的實(shí)驗臺采集，軸承型號為6205，加速度傳感器安裝于軸承座上，電機(jī)轉(zhuǎn)速為3000r/min，采樣頻率為16384Hz，通過計算可得軸承外圈故障特征頻率為fo=179Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為fi=271Hz。

4.1 軸承外圈故障

軸承外圈故障信號的波形、頻譜和包絡(luò)譜如圖10所示，時域波形中沒有明顯的周期性沖擊，包絡(luò)譜中也沒有出現(xiàn)特征頻率及其倍頻，需要進(jìn)一步分析。

利用傳統(tǒng)SAM方法處理該信號，結(jié)果如圖11所示。對于較大的M，平方包絡(luò)譜中只保留了低頻處的較高幅值，當(dāng)M較小時則受到了嚴(yán)重的噪聲干擾，無法提取有用的故障信息。圖12是采用PSSAM方法處理該信號得到的結(jié)果，可以觀察到Mlt;0.5時出現(xiàn)了清晰的外圈故障特征頻率及其倍頻，最大平方包絡(luò)譜中的無關(guān)幅值也被顯著降低，說明該軸承發(fā)生了外圈故障。

軸承外圈故障信號的快速譜峭度方法處理結(jié)果如圖13所示，由圖13可知，最佳的濾波頻帶位于第1層，中心頻率為2048Hz，帶寬為4 096Hz，由于帶寬較大，頻帶中包含了較多無關(guān)成分，其對應(yīng)濾波分量的包絡(luò)譜與原始包絡(luò)譜類似，無法提供有用的故障信息，可見使用PSSAM方法能夠獲得更為清晰的故障特征。

4.2 軸承內(nèi)圈故障

圖14展示了同一實(shí)驗臺軸承內(nèi)圈故障信號的波形、頻譜及包絡(luò)譜，由于信號中包含較強(qiáng)的噪聲，無法有效地提取與故障相關(guān)的信息，需要進(jìn)一步分析。

首先應(yīng)用SAM方法對該信號進(jìn)行處理，結(jié)果如圖15所示。在二維圖和最大平方包絡(luò)譜中，噪聲成分掩蓋了故障信息，無法進(jìn)行有效的故障診斷。PSSAM方法的處理結(jié)果如圖16所示，可以觀察到當(dāng)權(quán)重M較小時軸承故障頻率成分的能量被增強(qiáng)，MSES中也出現(xiàn)了清晰的內(nèi)圈故障特征頻率及其4次諧波，說明該信號中包含軸承內(nèi)圈故障信息。

使用軸承外圈故障信號的快速譜峭度方法處理結(jié)果如圖17所示，最佳濾波頻帶位于3.5層，中心頻率為1706Hz，帶寬為682Hz，在對應(yīng)濾波分量的包絡(luò)譜中只出現(xiàn)了一倍特征頻率，無法找到其高次諧波。因此，PSSAM方法能夠提供更加全面的軸承故障信息。

4.3 軸承復(fù)合故障

為進(jìn)一步說明本文所提算法的優(yōu)勢，本節(jié)將PSSAM方法應(yīng)用于滾動軸承復(fù)合故障診斷，其中實(shí)驗信號由圖18所示的Spectra Quest Inc實(shí)驗臺采集，采樣頻率為12kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 004.2r/min，轉(zhuǎn)頻為33.4Hz，軸承外圈和內(nèi)圈故障特征頻率分別為102、165Hz。

圖19所示為該軸承復(fù)合故障信號的波形、頻譜及包絡(luò)譜，與單一故障信號相比，該復(fù)合故障信號的頻譜更為復(fù)雜，其包絡(luò)譜中雖然噪聲能量較低，但轉(zhuǎn)頻及其倍頻的幅值較高，同時，軸承的故障特征頻率非常接近轉(zhuǎn)頻的倍數(shù)，給故障的檢測帶來較大困難。

使用SAM方法對該信號進(jìn)行分析的結(jié)果如圖20 所示，其中轉(zhuǎn)頻及其諧波為最主要的頻率成分，在最大平方包絡(luò)譜中也只能找到軸承內(nèi)圈故障特征，無法進(jìn)行全面的故障診斷。PSSAM方法的處理結(jié)果如圖21所示，可以觀察到雖然內(nèi)圈故障特征頻率的能量仍然較高，當(dāng)權(quán)重M較小時，軸承外圈故障特征也被增強(qiáng)，MSES中也出現(xiàn)了相關(guān)特征頻率及其諧波，說明本文所提方法能夠檢測更為微弱的軸承故障信息并實(shí)現(xiàn)滾動軸承的復(fù)合故障診斷。

軸承復(fù)合故障信號的快速譜峭度方法處理結(jié)果如圖22所示，最佳濾波頻帶位于第1.5層，中心頻率為5kHz，帶寬為2kHz，在對應(yīng)濾波分量的包絡(luò)譜中只出現(xiàn)了內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻，無法觀察到外圈故障信息。由此得出結(jié)論，PSSAM方法能夠提供更加全面的軸承故障診斷信息。

5 結(jié) 論

基于以上理論分析及仿真和實(shí)驗驗證，本文得出的主要結(jié)論如下。

（1）提出了一種參數(shù)化S譜幅值調(diào)制方法，用于滾動軸承的故障診斷。

（2）本文方法首先使用參數(shù)化S變換將信號轉(zhuǎn)換到時頻域，得到幅值和相位，然后將不同權(quán)重M賦予時頻域中的幅值以改變不同能量頻率成分在信號中的占比，最后將調(diào)制后的幅值與原相位結(jié)合，使用參數(shù)化S逆變換重構(gòu)一系列修正信號并計算其平方包絡(luò)譜以提取故障特征。本文方法獲得的幅值信息相比傳統(tǒng)SAM方法更加準(zhǔn)確和全面，對強(qiáng)噪聲環(huán)境更具魯棒性。

（3）仿真分析和實(shí)驗結(jié)果證明了參數(shù)化S譜幅值調(diào)制方法在滾動軸承故障診斷中的有效性，同時將該方法與傳統(tǒng)SAM方法和快速譜峭度方法對比，證明了本文所提方法在故障特征提取中的優(yōu)越性。

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（編輯 武紅江）

收稿日期：2023-06-25。

作者簡介：姜祖華（1998—），男，碩士生；胥永剛（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51775005）。

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2023-11-29網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/61.1069.T.20231129.1004.002