摘要：現(xiàn)有保持架質(zhì)心軌跡測(cè)量方法會(huì)侵入軸承原有結(jié)構(gòu)，難以反映真實(shí)的軸承動(dòng)態(tài)特性；現(xiàn)有的基于圖像的方法雖然不會(huì)破壞軸承結(jié)構(gòu)，卻依賴于標(biāo)記點(diǎn)標(biāo)記精度與追蹤精度，無法直接反映質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。針對(duì)這些問題，提出了一種基于自主圖像處理程序的滾動(dòng)軸承保持架運(yùn)動(dòng)軌跡提取方法，結(jié)合亞像素圖像處理算法，在不改變軸承原有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上可以精確識(shí)別提取保持架質(zhì)心軌跡。對(duì)兩種不同引導(dǎo)方式的保持架開展了軌跡提取實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，保持架軌跡受保持架與軸承內(nèi)外圈結(jié)構(gòu)的影響，呈現(xiàn)出不同形狀；在實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，保持架運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提出的軌跡提取方法的有效性，為軸承保持架動(dòng)態(tài)特性的研究提供了一種便捷、準(zhǔn)確的測(cè)試方法，能對(duì)軸承保持架質(zhì)心軌跡進(jìn)行有效的提取。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承；保持架軌跡；圖像處理; 軸承動(dòng)態(tài)特性

中圖分類號(hào)：TH133.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403009 文章編號(hào)：0253-987X（2024）03-0095-11

A Non-Intrusive Rolling Bearing Cage Trajectory Extraction Method

Using Image Processing Program

LIU Yilin， ZHANG Pan， CHAO Ben， YAN Ke， HONG Jun

（Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System，

Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：Existing methods for measuring the centroid trajectory of bearing cages often require structural modifications to the bearing， which can distort the assessment of its dynamic characteristics. In contrast， image-based methods offer a non-invasive alternative but they depend on marker precision and tracking accuracy. This can make it challenging to obtain an accurate centroid motion representation. This paper proposes a method for extracting motion trajectories for rolling bearing cages using an image processing program with a subpixel edge detection algorithm. This method accurately identifies and extracts the cage centroid’s trajectories without altering the bearing’s structure. Experiments are conducted on bearing cages with different guidance modes. The results show that the cage’s motion trajectory is influenced by the structures of the cage as well as the inner and outer rings of the bearing， resulting in varying shapes of the trajectory. Within the range of experimental speeds， the stability of cage motion improves with the increase of rotational speed. These results confirm the effectiveness of the proposed trajectory extraction method. This paper presents a convenient and accurate testing method for investigating the dynamic characteristics of bearing cages， allowing for the effective extraction of the centroid trajectory of bearing cages.

Keywords：rolling bearing; cage trajectory; image processing; bearing dynamic characterization

滾動(dòng)軸承是廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝備中的精密零部件。保持架作為軸承的重要組成部分，與滾動(dòng)體、套圈在接觸過程中產(chǎn)生的摩擦力和碰撞力會(huì)對(duì)保持架以及軸承整體的運(yùn)動(dòng)特性產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而影響軸承的回轉(zhuǎn)精度；此外，保持架作為軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)容易發(fā)生磨損、異形扭曲、斷裂等故障，這些故障是航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承、直升機(jī)主軸承以及渦輪增壓器軸承等的常見故障［1］。因此，研究保持架動(dòng)態(tài)特性對(duì)于提升軸承性能、識(shí)別軸承故障［2-3］具有重要作用。

軸承實(shí)際運(yùn)行過程中，保持架運(yùn)動(dòng)特性受外部載荷、鋼球與保持架的相互作用力、潤(rùn)滑劑的黏性阻力以及保持架自身復(fù)雜結(jié)構(gòu)等諸多因素影響，影響因素多且影響機(jī)理復(fù)雜，因此保持架運(yùn)動(dòng)行為具有不確定性。保持架質(zhì)心軌跡能夠直觀反映軸承在高速運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于分析軸承動(dòng)態(tài)性能、驗(yàn)證仿真模型準(zhǔn)確性具有重要意義［4］。由于滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)緊湊且測(cè)試時(shí)軸承處于高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)保持架質(zhì)心軌跡的測(cè)試存在較大難度。

Kingsbury等［5］早在1994年就針對(duì)保持架的不穩(wěn)定性展開了研究，利用光纖傳感器測(cè)量保持架在徑向平面內(nèi)的渦動(dòng)軌跡，來證實(shí)所提出的軸承保持架渦動(dòng)模型。Gputa等［6］采用電渦流傳感器，在徑向和軸向平面內(nèi)同時(shí)對(duì)保持架的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，獲得保持架的三維質(zhì)心軌跡，試驗(yàn)結(jié)果與建立的仿真模型預(yù)測(cè)結(jié)果吻合較好，但該測(cè)量方式對(duì)傳感器的安裝位置有嚴(yán)格要求，且無法測(cè)量高轉(zhuǎn)速下的保持架軌跡。此外，還嘗試將保持架覆蓋上黑白條紋，采用光電傳感器測(cè)量保持架轉(zhuǎn)速，但由于潤(rùn)滑劑的存在使黑白條紋對(duì)比度差，因此無法準(zhǔn)確測(cè)量高轉(zhuǎn)速下保持架的轉(zhuǎn)速。Sekiguchi等［7］采用電渦流傳感器測(cè)試了圓錐滾子軸承、圓柱滾子軸承保持架的徑向、軸向運(yùn)動(dòng)，獲得了不同轉(zhuǎn)速、軸向載荷條件下保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)及渦動(dòng)半徑變化規(guī)律，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合。SKF研究中心的Stacke等［8］測(cè)試了不同轉(zhuǎn)速、載荷條件下滾子軸承保持架的受力與運(yùn)動(dòng)，并與Beast軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。黃迪山和Gu等［9-10］采用兩個(gè)激光傳感器，在徑向平面內(nèi)相互垂直的兩個(gè)方向測(cè)試了微型軸承保持架的運(yùn)動(dòng)信號(hào)，通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理獲得了時(shí)域、頻域、質(zhì)心軌跡等特征，檢測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了激光對(duì)微型軸承實(shí)體保持架運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行精密測(cè)量的有效性。陳后清等［11］在研制的軸承試驗(yàn)機(jī)上布置電渦流傳感器，實(shí)現(xiàn)了保持架質(zhì)心動(dòng)態(tài)軌跡測(cè)量，同時(shí)也測(cè)得了軸承保持架的傾斜角等參數(shù)。

以上諸多研究中采用的傳感器均為電渦流傳感器或者激光位移傳感器，這些傳感器受其測(cè)量特點(diǎn)限制，僅能夠在一維方向上測(cè)得位移變動(dòng)量，獲得保持架質(zhì)心的二維渦動(dòng)軌跡往往需要將多個(gè)傳感器同時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行合成，因此要求傳感器為嚴(yán)格的相互垂直布置，且對(duì)于傳感器采樣的同步性要求較高。此外，受軸承內(nèi)部空間尺寸限制，需要采取在保持架上固連圓筒體［4］、改變保持架寬度［6］或者將外圈加工出槽［12］等處理方式。這些處理方式往往會(huì)破壞軸承自身結(jié)構(gòu)，或者改變保持架的質(zhì)量等性質(zhì)，因此無法完全反映出軸承保持架在真實(shí)工況下的運(yùn)行狀態(tài)。針對(duì)這一問題，對(duì)軸承保持架運(yùn)動(dòng)的非接觸測(cè)量方式逐漸得到研究者的關(guān)注。隨著高速攝影技術(shù)的發(fā)展，能實(shí)現(xiàn)高分辨率、高幀率拍攝的高速相機(jī)價(jià)格不斷下降，與之相關(guān)的圖像處理算法和處理硬件不斷發(fā)展，利用高速攝影技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承保持架運(yùn)動(dòng)特性的測(cè)量技術(shù)逐漸成為可能。例如，Abele等［13-14］采用高速攝像機(jī)獲取軸承保持架運(yùn)動(dòng)圖像信息，對(duì)圖像進(jìn)行對(duì)比度標(biāo)準(zhǔn)化處理后，使用邊緣檢測(cè)算子對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，得到保持架的邊緣圖像，隨后采用自行開發(fā)的算法對(duì)保持架質(zhì)心進(jìn)行識(shí)別。然而，在實(shí)際操作中，基于圖像梯度的普通邊緣檢測(cè)算子所能夠達(dá)到的精度十分有限，導(dǎo)致質(zhì)心識(shí)別算法的輸入圖像中邊緣信息的精度不足，進(jìn)而影響保持架質(zhì)心位置的識(shí)別精度。Yang等［15］研制了一種高精度的軸承保持架非線性動(dòng)態(tài)特性分析儀器，該儀器采用空氣靜壓主軸支承和驅(qū)動(dòng)測(cè)試軸承。在軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，使用高速攝像機(jī)捕捉圖像。利用三維軌跡跟蹤軟件TEMA Motion對(duì)保持架表面的標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，通過繪制追蹤點(diǎn)軌跡得到保持架在不同轉(zhuǎn)速下的非可重復(fù)跳動(dòng)，進(jìn)而分析其動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)［15］試驗(yàn)所采用的高速攝影機(jī)在1 280×800 像素分辨率下以3 200幀/s的速度采集圖像，測(cè)量精度能夠達(dá)到每像素32μm。上述基于高速攝影的保持架運(yùn)動(dòng)軌跡提取技術(shù)雖然不會(huì)改變軸承原有結(jié)構(gòu)，但是仍然需要在保持架上打上標(biāo)記點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)操作復(fù)雜，且對(duì)保持架質(zhì)心識(shí)別的精度很大程度上取決于標(biāo)記點(diǎn)繪制的精度和商業(yè)軟件對(duì)標(biāo)記點(diǎn)的跟蹤精度。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于自主圖像處理程序的非侵入式保持架運(yùn)動(dòng)軌跡測(cè)試提取技術(shù)。所采用的測(cè)試裝置無需侵入軸承原有結(jié)構(gòu)，因此不會(huì)干擾到保持架的原始運(yùn)動(dòng)，能夠直接反映保持架的原始運(yùn)動(dòng)信息；所采用的自主圖像處理程序應(yīng)用亞像素邊緣檢測(cè)技術(shù)，在硬件分辨率有限的情況下實(shí)現(xiàn)了對(duì)保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡更高精度的提取。

1 方法原理

本文采用高速攝影機(jī)獲取軸承保持架運(yùn)動(dòng)的連續(xù)影像對(duì)保持架的質(zhì)心軌跡進(jìn)行提取。保持架質(zhì)心軌跡的提取核心在于獲取高速影像中每一幀圖像的軸承保持架的質(zhì)心位置，進(jìn)而在連續(xù)幀序列中得到高速運(yùn)轉(zhuǎn)下保持架的質(zhì)心軌跡。實(shí)驗(yàn)中采集得到的保持架單幀圖像如圖1所示，測(cè)試裝置采集得到的保持架邊緣清晰，與軸承中其余組件對(duì)比明顯，有利于后續(xù)的邊緣檢測(cè)。對(duì)單幀圖像中保持架質(zhì)心位置的提取與識(shí)別依賴于自主開發(fā)的圖像處理程序，其處理流程如圖2所示。首先對(duì)單幀圖像進(jìn)行裁剪處理，去除多余的背景部分。隨后采用感興趣區(qū)域（region of interest， ROI）選取，利用對(duì)圖像中保持架位置與內(nèi)外徑大小的粗檢測(cè)結(jié)果，將圖像處理的目標(biāo)區(qū)域限定在包含保持架信息的小區(qū)域內(nèi)。隨后采用亞像素邊緣檢測(cè)技術(shù)，獲取軸承保持架內(nèi)外徑的亞像素級(jí)別的邊緣點(diǎn)。通過圓檢測(cè)算法，完成對(duì)保持架外徑亞像素級(jí)別輪廓的提取。

1.1 基于Zernike矩的亞像素邊緣檢測(cè)算法

對(duì)保持架質(zhì)心位置的高精度識(shí)別，依賴于對(duì)保持架邊緣信息的識(shí)別。文獻(xiàn)［13］中使用的基于圖像梯度的邊緣檢測(cè)算子所能夠達(dá)到的精度十分有限，導(dǎo)致質(zhì)心識(shí)別算法的輸入圖像中邊緣信息的精度不足，進(jìn)而影響到保持架質(zhì)心位置的識(shí)別精度。使用更高分辨率的高速相機(jī)進(jìn)行圖像采集可以有效地提升精度：更高的分辨率在有限的視場(chǎng)內(nèi)將保持架的輪廓信息分成了更多的柵格，從而能夠直接提高保持架運(yùn)動(dòng)軌跡識(shí)別的精度。但是，由于高速攝影機(jī)受到數(shù)據(jù)傳輸帶寬以及成像芯片制作工藝的限制，無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)高速和高精度的圖像采集。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，只有當(dāng)對(duì)渦動(dòng)軌跡的采樣頻率大于保持架渦動(dòng)頻率的2倍時(shí)，才能從采樣得到的數(shù)據(jù)中提取到保持架的運(yùn)動(dòng)軌跡。硬件分辨率的提高會(huì)使得攝影機(jī)的最大幀率大幅下降，從而降低保持架運(yùn)動(dòng)軌跡的采樣頻率，限制了所能測(cè)量的軸承最大轉(zhuǎn)速。綜上所述，采用更高精度的圖像處理算法，能夠在不改變現(xiàn)有硬件、不降低采樣頻率的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)保持架軌跡更高精度的識(shí)別。

亞像素邊緣檢測(cè)作為一種在不增加硬件分辨率的前提下提高邊緣檢測(cè)精度的方法，近年來在機(jī)器視覺檢測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用［16-17］。亞像素邊緣檢測(cè)主要分為3類：基于擬合的方法、基于插值的方法以及基于矩的方法［18］。一般認(rèn)為基于擬合的方法定位精度比較高，但其算法復(fù)雜度高，并且容易受到噪聲的干擾；基于插值的方法計(jì)算簡(jiǎn)單，算法復(fù)雜度低，但是其定位精度不高且容易受到噪聲的干擾。矩方法基于積分運(yùn)算，相比其他方法對(duì)噪聲不敏感，檢測(cè)結(jié)果較為穩(wěn)定，檢測(cè)精度高，一些矩方法的模板經(jīng)過精心的設(shè)計(jì)，其特征提取能力更強(qiáng)。

數(shù)字圖像可以被理解為分布在像素平面上離散的圖像函數(shù)，在數(shù)字圖像處理中，圖像的矩可以被理解為一種二維函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征量，是原有的圖像函數(shù)在新的坐標(biāo)空間下的展開，在此坐標(biāo)空間上，一個(gè)分段連續(xù)有界函數(shù)可以使用其矩族唯一的表示?；诰氐姆椒梢苑譃榭臻g矩、灰度矩以及Zernike矩。文獻(xiàn)［18］中針對(duì)這3種基于矩的方法進(jìn)行了測(cè)試實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)基于Zernike矩的方法相對(duì)于其他兩種方法的邊緣定位精度高、檢測(cè)速度快、抗噪聲能力強(qiáng)，邊緣檢測(cè)效果比較好。因此，本文對(duì)保持架邊緣輪廓的檢測(cè)選擇Zernike矩亞像素邊緣檢測(cè)方法［19-21］。

使用Zernike矩進(jìn)行亞像素邊緣檢測(cè)的關(guān)鍵在于根據(jù)Zernike矩的旋轉(zhuǎn)不變性計(jì)算出邊緣檢測(cè)所需要的4個(gè)參數(shù)。理想邊緣模型如圖3所示，單位圓內(nèi)的理想邊緣可以用4個(gè)參數(shù)描述，包括背景灰度值h、灰度差k、以及邊緣位置參數(shù)d與φ。將圖3所示的單位圓內(nèi)的邊緣進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前的n階m次Zernike矩為Znm，旋轉(zhuǎn)后圖像的Zernike矩為Z*nm，二者存在如下關(guān)系

由式（4）可以看出，圖像的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致Zernike矩相角發(fā)生了變化，而模值保持不變，即圖像矩的旋轉(zhuǎn)不變性。利用這一點(diǎn)可以簡(jiǎn)化邊緣參數(shù)的求解。根據(jù)圖像的對(duì)稱性，旋轉(zhuǎn)后的連續(xù)圖像f′（x，y）滿足

在式（9）中，Z*11可以通過式（6）計(jì)算得到，Z00、Z11、Z20可以由式（2）計(jì)算得到，在實(shí)際的操作中，通過區(qū)域圖像與Zernike模板的卷積實(shí)現(xiàn)。由此可以得到邊緣的其他3個(gè)參數(shù)d、k、h。通過對(duì)參數(shù)d、k采用一定的閾值進(jìn)行篩選，可以有效識(shí)別出小區(qū)域內(nèi)的邊緣信息，且具有亞像素級(jí)別的精度。

1.2 基于隨機(jī)Hough變換的圓檢測(cè)

圓檢測(cè)是圖像處理與模式識(shí)別領(lǐng)域的一個(gè)基礎(chǔ)問題，對(duì)邊緣點(diǎn)集合中包含的圓形進(jìn)行檢測(cè)，能夠有效剔除邊緣點(diǎn)集中不屬于保持架輪廓的干擾點(diǎn)，大幅度減少干擾點(diǎn)對(duì)保持架質(zhì)心位置識(shí)別的影響，提高檢測(cè)精度。

本文對(duì)圓的檢測(cè)采用隨機(jī)Hough變換方法［22］。隨機(jī)Hough變換方法的基本思想是通過圖像空間中隨機(jī)采樣非共線的3個(gè)邊緣點(diǎn)映射到參數(shù)空間中進(jìn)行累計(jì)，若有圓參數(shù)的累計(jì)值超出給定的閾值累計(jì)單元，則將此單元記錄的參數(shù)作為候選圓形的參數(shù)，隨后計(jì)算候選圓形上邊緣點(diǎn)數(shù)，若邊緣點(diǎn)集中的點(diǎn)在候選圓中達(dá)到了一定的比例，則確認(rèn)一個(gè)圓已經(jīng)被檢測(cè)到，將邊緣點(diǎn)集合中在該圓形上的點(diǎn)剔除，重復(fù)上述步驟直到所有的圓形被檢測(cè)完畢，如圖4所示。

2 保持架質(zhì)心軌跡測(cè)量實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建與圖像采集

對(duì)保持架軌跡的提取，依賴于高速攝影機(jī)采集到的軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)中的圖像。課題組自主搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集獲取保持架的運(yùn)動(dòng)影像，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。待測(cè)軸承與支撐軸承固定在軸系的兩端，軸系由三相異步電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。由于需要拍攝運(yùn)動(dòng)中的保持架，待測(cè)軸承安裝在軸系的外側(cè)，保持架裸露在外便于攝像機(jī)拍攝。環(huán)形光源的中心與軸系共線，均勻照射在保持架端面。[HJ2.1mm]保持架的端面進(jìn)行涂色處理，均勻的涂覆白色染料。高速攝影機(jī)放置在三腳架上，與地面保持水平，從而能夠水平地拍攝到保持架的運(yùn)動(dòng)。高速攝影機(jī)型號(hào)為Phantom Miro M310，分辨率為1280×800像素，選擇以1000幀/s對(duì)保持架運(yùn)動(dòng)進(jìn)行拍攝。采集到的保持架單幀圖像如圖6所示。可以看出，得到的單幀圖像中保持架充分占據(jù)了相機(jī)視野，保持架的邊緣清晰，與背景對(duì)比明顯，適用于對(duì)保持架中心進(jìn)行識(shí)別。

選取兩款7008滾動(dòng)軸承進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別為外圈引導(dǎo)軸承（記作軸承A）和球引導(dǎo)軸承（記作軸承B）。兩款軸承保持架分別為外圈引導(dǎo)和球引導(dǎo)，外圈引導(dǎo)保持架的外邊緣與軸承外圈的內(nèi)邊緣存在較小間隙，保持架的運(yùn)動(dòng)受到外圈內(nèi)側(cè)的約束，而球引導(dǎo)保持架外徑與軸承外圈內(nèi)徑間隙和保持架內(nèi)徑與軸承內(nèi)圈外徑間隙大致相等。因此，外圈引導(dǎo)的軸承保持架在運(yùn)動(dòng)中受到軸承外圈的約束作用，保持架質(zhì)心軌跡范圍會(huì)受到相應(yīng)的限制；球引導(dǎo)的保持架在運(yùn)動(dòng)中不與軸承內(nèi)外圈發(fā)生接觸，質(zhì)心軌跡范圍會(huì)大于外圈引導(dǎo)軸承的保持架。表1給出了實(shí)驗(yàn)軸承A與實(shí)驗(yàn)軸承B的主要參數(shù)。從參數(shù)表1可以看出，軸承A保持架外間隙最小，為0.24mm，軸承B的保持架球間隙最小，為0.22mm。

2.2 圖像處理程序

對(duì)所使用的相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定的目的是為了將像素坐標(biāo)系下以像素為單位的位移量轉(zhuǎn)化為實(shí)際的位移量，即在保持架平面內(nèi)確定像素與實(shí)際尺寸的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通常的標(biāo)定方法結(jié)合相機(jī)成像模型，借助標(biāo)定板等工具完成相機(jī)內(nèi)外參的計(jì)算。有的測(cè)量系統(tǒng)采用較為簡(jiǎn)單的標(biāo)定方式，先測(cè)量視野中某一工件的實(shí)際尺寸，使用該測(cè)量值作為標(biāo)定參考，確定像素與實(shí)際尺寸的對(duì)應(yīng)關(guān)系。考慮到本文的測(cè)量對(duì)象較為單一，因此采用簡(jiǎn)單的測(cè)量標(biāo)定。使用保持架內(nèi)輪廓與內(nèi)徑進(jìn)行標(biāo)定，在保持架外輪廓與外徑上進(jìn)行驗(yàn)證。

使用圖像法得到的保持架內(nèi)徑為702.73像素，根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，軸承B保持架內(nèi)徑為52.5mm，據(jù)此計(jì)算得到保持架所在平面里，每像素對(duì)應(yīng)實(shí)際尺寸為0.0747mm。使用保持架外徑來驗(yàn)證該標(biāo)定結(jié)果的精度。使用圖像法得到的保持架外徑約為760.9像素，結(jié)合標(biāo)定結(jié)果，圖像法得到的保持架外徑尺寸為56.846mm，與實(shí)際測(cè)量相比，誤差約為0.83%。標(biāo)定誤差滿足精度要求。

由采集得到的單幀圖像可以看出，除了保持架外，軸承內(nèi)外圈以及滾動(dòng)體均存在較為嚴(yán)重的反光，可能對(duì)邊緣檢測(cè)產(chǎn)生較大干擾。此外，直接對(duì)整幅圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)非常消耗計(jì)算資源，計(jì)算時(shí)間過多。針對(duì)這一問題，需要對(duì)圖像進(jìn)行ROI提取操作［23］，只對(duì)包含保持架的部分進(jìn)行邊緣檢測(cè)操作。因此，需要先針對(duì)單幀圖像進(jìn)行粗檢測(cè)，以確定圖像處理的ROI區(qū)域。

圖7給出了保持架邊緣提取過程及效果，首先應(yīng)用梯度邊緣檢測(cè)算子［24］，對(duì)圖像進(jìn)行邊緣粗檢測(cè)，適當(dāng)調(diào)節(jié)檢測(cè)算子的閾值，得到包含保持架的內(nèi)徑邊緣與外徑邊緣的圖像，如圖7（a）所示，從圖7（a）中可以看出，除了檢測(cè)到保持架內(nèi)外徑邊緣之外，軸承外圈、滾動(dòng)體也有部分邊緣被檢測(cè)到。為剔除干擾以獲取保持架在圖像中的具體位置，對(duì)邊緣粗檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行Hough圓檢測(cè)，得到其圓心坐標(biāo)為（391，402）像素，內(nèi)半徑在圖像中大約占據(jù)351 像素，外徑在圖像中約占380像素。因此，ROI區(qū)域選擇為均勻分布在圓心為（391，402）像素、內(nèi)外徑分別為340、400像素的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)的若干矩形內(nèi)，如圖7（b）所示。該方法將邊緣檢測(cè)限定在保持架外徑附近進(jìn)行，有效剔除了干擾，采用ROI區(qū)域檢測(cè)的亞像素邊緣檢測(cè)結(jié)果如圖7（d）所示，與圖7（c）所示的全圖亞像素邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)比，使用ROI區(qū)域進(jìn)行亞像素邊緣檢測(cè)能夠有效地避免其他零件輪廓的干擾。此外，使用ROI區(qū)域進(jìn)行亞像素邊緣檢測(cè)的速度可以達(dá)到0.8幀/s，遠(yuǎn)優(yōu)于全局亞像素邊緣檢測(cè)的12幀/s的運(yùn)行速度。

對(duì)圖像中的每一幀采用上述處理，可以得到每一幀中保持架外徑的邊緣點(diǎn)，應(yīng)用最小二乘法對(duì)這些邊緣點(diǎn)進(jìn)行擬合，即可得到每一幀中保持架質(zhì)心的像素坐標(biāo)。與粗檢測(cè)使用的梯度檢測(cè)算子不同，經(jīng)過亞像素邊緣檢測(cè)的邊緣點(diǎn)具有亞像素級(jí)別的精度，通過擬合得到的保持架質(zhì)心坐標(biāo)同樣也具有亞像素級(jí)別的精度。將每一幀中擬合得到的質(zhì)心坐標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)出，即可得到保持架質(zhì)心軌跡數(shù)據(jù)。

2.3 軌跡信號(hào)處理及結(jié)果

分別使用外圈引導(dǎo)的軸承A與球引導(dǎo)軸承B進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中軸承A運(yùn)行轉(zhuǎn)速為1500r/min，軸承B轉(zhuǎn)速為1800r/min，采集到的軌跡信號(hào)如圖8所示。從圖8中可以看出：由于軸承B的保持架為球引導(dǎo)，保持架受到自身重力作用，在Y方向的運(yùn)動(dòng)幅值明顯大于X方向的幅值；而對(duì)于軸承A外圈引導(dǎo)的保持架，其在Y方向與X方向的運(yùn)動(dòng)幅值大致相等，這表明外圈引導(dǎo)的保持架受到外圈作用力的影響，限制了保持架在重力作用下沿Y方向的運(yùn)動(dòng)。

對(duì)上述原始數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得到頻譜數(shù)據(jù)如圖9所示。在30Hz的軸承轉(zhuǎn)頻下，球引導(dǎo)的保持架在X方向上的頻譜主要為保持架轉(zhuǎn)頻12.195 1Hz及其倍頻，而在Y方向上頻譜較為復(fù)雜，除保持架轉(zhuǎn)頻以及其倍頻外，還存在軸承轉(zhuǎn)頻30Hz及其倍頻。這是由于球引導(dǎo)的保持架在Y方向上的運(yùn)動(dòng)受到重力影響，導(dǎo)致質(zhì)心表現(xiàn)出更加復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。外圈引導(dǎo)的保持架由于運(yùn)動(dòng)受到外圈限制，在X、Y方向上的頻譜類似，均表現(xiàn)為保持架轉(zhuǎn)頻10.7317Hz及其倍頻21.9512Hz。

為得到平滑的保持架運(yùn)動(dòng)軌跡圖像，對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行濾波處理，得到1800r/min轉(zhuǎn)速下外圈引導(dǎo)與球引導(dǎo)軸承保持架的軌跡圖像如圖10所示?？梢钥闯觯菏艿街亓τ绊懀蛞龑?dǎo)的保持架運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，并且存在兩種相對(duì)穩(wěn)定的橢圓軌跡；外圈引導(dǎo)保持架運(yùn)動(dòng)軌跡為規(guī)則的圓形。文獻(xiàn)［25］中分析了軸承的不同安裝方向?qū)е卤３旨軠u動(dòng)軌跡形狀的不同，指出保持架渦動(dòng)軌跡形狀是受到重力與離心力共同影響的結(jié)果。在本文中，外圈引導(dǎo)保持架的外間隙為0.24mm，小于其內(nèi)間隙與球間隙，因此其在重力方向上的運(yùn)動(dòng)受到外圈的約束。球引導(dǎo)的保持架外間隙為1.58mm，大于外圈引導(dǎo)保持架的外間隙。因此，球引導(dǎo)保持架運(yùn)動(dòng)受到外圈約束作用較小，重力對(duì)保持架的影響較大，因此能形成橢圓狀軌跡。與之相對(duì)，外圈引導(dǎo)保持架受到外圈的約束作用，導(dǎo)致保持架在重力方向上的運(yùn)動(dòng)被外圈所約束，因此形成圓形軌跡。這一軌跡測(cè)量結(jié)果與保持架結(jié)構(gòu)分析相吻合。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

3.1 方法效果對(duì)比分析

文獻(xiàn)［13］等在保持架上進(jìn)行標(biāo)記，使用圖像處理軟件對(duì)標(biāo)記點(diǎn)軌跡進(jìn)行追蹤，獲取每一幀中標(biāo)記點(diǎn)的位置，通過標(biāo)記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡反映保持架質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)情況。采用上述球引導(dǎo)保持架復(fù)現(xiàn)文獻(xiàn)［15］中追蹤標(biāo)記點(diǎn)的工作。在保持架上均勻打上5個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，使用Tracker軟件對(duì)標(biāo)記點(diǎn)的軌跡進(jìn)行追蹤，追蹤界面如圖11所示。5個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的軌跡分別以不同顏色區(qū)分，最終Tracker軟件可以輸出5個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的軌跡坐標(biāo)。使用最小二乘法對(duì)標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行圓擬合，得到每一幀中圓心的位置信息，進(jìn)而得到使用該方法獲取的保持架軌跡信號(hào)如圖12所示。與圖8中球引導(dǎo)保持架的軌跡信號(hào)進(jìn)行對(duì)比可以看出，軌跡追蹤法獲得的質(zhì)心軌跡原始信號(hào)呈現(xiàn)出比較規(guī)則的正余弦曲線，且位移幅值遠(yuǎn)大于圖8中的軌跡位移幅值。其頻譜也表現(xiàn)出十分簡(jiǎn)潔的保持架轉(zhuǎn)頻。使用軌跡追蹤方法獲取的保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖13所示，與圖10中球引導(dǎo)保持架表現(xiàn)出的雙橢圓軌跡不同，使用軌跡追蹤法得到的保持架軌跡呈現(xiàn)出圓形而非雙橢圓，且其渦動(dòng)半徑遠(yuǎn)大于圖10中的半徑。究其原因，多個(gè)標(biāo)記點(diǎn)所確定的標(biāo)記點(diǎn)中心與保持架質(zhì)心無法完全重合，且存在較大的偏心值（圖13），因此得到的軌跡是保持架質(zhì)心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與偏心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)二者共同作用的結(jié)果。追蹤法測(cè)量軌跡的誤差示意如圖14所示，由于偏心距過大，相對(duì)于真實(shí)的質(zhì)心軌跡，所得到的運(yùn)動(dòng)軌跡在尺度上會(huì)遠(yuǎn)大于真實(shí)的質(zhì)心點(diǎn)軌跡，且過大的偏心距會(huì)覆蓋質(zhì)心點(diǎn)實(shí)際軌跡的形狀信息。相反，本文采用的亞像素邊緣檢測(cè)方法是利用保持架邊緣反映其質(zhì)心位置信息，不受標(biāo)記精度影響，因此能夠反映真實(shí)的保持架質(zhì)心軌跡信息。

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)保持架軌跡的影響

使用外圈引導(dǎo)的軸承在1500、1800、2100、2400、2700、3000r/min轉(zhuǎn)速下分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究轉(zhuǎn)速與保持架軌跡之間的關(guān)系。如圖15所示，對(duì)X與Y方向上原始軌跡信號(hào)的峰值點(diǎn)與谷值點(diǎn)取均值，將原始信號(hào)峰值點(diǎn)、谷值點(diǎn)的均值之差作為X向與Y向的運(yùn)動(dòng)幅值。對(duì)每種轉(zhuǎn)速下原始軌跡信號(hào)進(jìn)行上述處理，得到保持架渦動(dòng)軌跡幅值與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，數(shù)據(jù)擬合得到保持架渦動(dòng)尺度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線如圖16所示。結(jié)果表明，在1500～3000r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，保持架渦動(dòng)軌跡尺度隨著轉(zhuǎn)速的升高而減小，說明在實(shí)驗(yàn)條件的轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，保持架的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性隨著轉(zhuǎn)速增高而增大。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)滾動(dòng)軸承保持架質(zhì)心軌跡測(cè)量問題，提出了一種新型的非侵入式保持架軌跡測(cè)量方法，該方法基于高速攝影機(jī)采集保持架高速運(yùn)動(dòng)影像，實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)便且不破壞軸承原有結(jié)構(gòu)，能夠客觀反映軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)保持架的動(dòng)態(tài)特性。

（1）應(yīng)用基于Zernike矩的亞像素邊緣檢測(cè)算法與基于隨機(jī)Hough變換的圓檢測(cè)方法，成功識(shí)別出保持架的質(zhì)心位置，相較于已有的軌跡追蹤方法能夠更加直觀可靠地得到保持架質(zhì)心軌跡。

（2）應(yīng)用本文所提方法，針對(duì)兩種保持架進(jìn)行了軌跡測(cè)量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文方法能夠有效地識(shí)別高速運(yùn)動(dòng)下保持架質(zhì)心軌跡，并且區(qū)分出在不同方向上保持架的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

（3）針對(duì)保持架質(zhì)心軌跡直徑隨轉(zhuǎn)速的變化進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，在實(shí)驗(yàn)速度區(qū)間內(nèi)質(zhì)心軌跡隨著轉(zhuǎn)速的增高而減小，說明保持架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性隨轉(zhuǎn)速的升高而增加。

本文所提方法為當(dāng)前針對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性的研究提供了一種便捷、可靠的測(cè)試手段，能夠識(shí)別到高速轉(zhuǎn)動(dòng)下保持架質(zhì)心軌跡，可應(yīng)用于進(jìn)一步的保持架動(dòng)態(tài)特性的實(shí)驗(yàn)和仿真研究中。

參考文獻(xiàn)：

［1］陳聰慧. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械系統(tǒng)常見故障 ［M］. 北京： 航空工業(yè)出版社， 2013.

［2］范然然， 姚廷強(qiáng)， 劉孝保， 等. 角接觸球軸承保持架穩(wěn)定性分析 ［J］. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究， 2017， 33（4）： 76-81.

FAN Ranran， YAO Tingqiang， LIU Xiaobao， et al. Stability analysis of angular contact ball bearing cage ［J］. Machine Design amp; Research， 2017， 33（4）： 76-81.

［3］曾光， 邊強(qiáng)， 趙春江， 等. 變參數(shù)下角接觸球軸承保持架的穩(wěn)定性與振動(dòng)特性分析 ［J］. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)， 2020， 27（6）： 735-743.

ZENG Guang， BIAN Qiang， ZHAO Chunjiang， et al. Analysis of stability and vibration characteristics of angular contact ball bearing cage under variable parameters ［J］. Chinese Journal of Engineering Design， 2020， 27（6）： 735-743.

［4］趙振旗. 滾動(dòng)軸承保持架運(yùn)動(dòng)軌跡及測(cè)量技術(shù)研究 ［D］. 洛陽： 河南科技大學(xué)， 2015： 1-8.

［5］KINGSBURY E， WALKER R. Motions of an unstable retainer in an instrument ball bearing ［J］. Journal of Tribology， 1994， 116（2）： 202-208.

［6］GUPTA P K， DILL J F， BANDOW H E. Dynamics of rolling element： bearings experimental validation of the DREB and RAPIDREB computer programs ［J］. Journal of Tribology， 1985， 107（1）： 132-137.

［7］SAKAGUCHI T， UENO K. Dynamic analysis of cage behavior in a cylindrical roller bearing ［J］. NTN Technical Review： Special Issue Special Supplement to Industrial Machines， 2004， 7： 9-17.

［8］STACKE L E， FRITZSON D. Dynamic behaviour of rolling bearings： simulations and experiments ［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers： Part J Journal of Engineering Tribology， 2001， 215（6）： 499-508.

［9］黃迪山. 微型軸承保持架質(zhì)心軌跡檢測(cè)與特性分析 ［J］. 中國(guó)機(jī)械工程， 2012， 23（15）： 1779-1784.

HUANG Dishan. Detection and characteristic analysis for mass center orbit of bearing cage ［J］. China Mechanical Engineering，2012， 23（15）： 1779-1784.

［10］GU Jingjun， HUANG Dishan， LIU Pin， et al. Helipterum analysis for bearing cage behavior ［J］. Journal of Vibroengineering， 2015， 17（5）： 2291-2301.

［11］陳后清， 王芳， 瞿慶春， 等. 保持架動(dòng)態(tài)軌跡及滑動(dòng)比測(cè)試試驗(yàn)機(jī) ［J］. 軸承， 2012（7）： 36-42.

CHEN Houqing， WANG Fang， QU Qingchun， et al. Tester for measuring cage dynamic trajectory and sliding ratio ［J］. Bearing， 2012（7）： 36-42.

［12］劉品， 黃迪山， 傅慧燕， 等. 軸承保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡測(cè)量 ［J］. 軸承， 2010（8）： 43-45.

LIU Pin， HUANG Dishan， FU Huiyan， et al. Detection on mass center orbit of ball bearing cage ［J］. Bearing， 2010（8）： 43-45.

［13］ABELE E， HOLLAND L， HNIG P. Image acquisition and image processing algorithm for movement analysis of bearings’ rolling elements ［J］. Journal of Tribology， 2018， 140（1）： 011103.

［14］ABELE E， HOLLAND L. Image-based movement analysis of bearing cages of cylindrical hybrid roller bearings ［J］. Journal of Tribology， 2017， 139（6）： 061101.

［15］YANG Z， CHEN H， YU T， et al. A high-precision instrument for analyzing nonlinear dynamic behavior of bearing cage ［J］. Review of Scientific Instruments， 2016， 87（8）： 085105.

［16］張緩緩， 趙妍， 景軍鋒， 等. 基于亞像素邊緣檢測(cè)的紗線條干均勻度測(cè)量 ［J］. 紡織學(xué)報(bào)， 2020， 41（5）： 45-49.

ZHANG Huanhuan， ZHAO Yan， JING Junfeng， et al. Yarn evenness measurement based on sub-pixel edge detection ［J］. Journal of Textile Research， 2020， 41（5）： 45-49.

［17］劉明佩， 朱維斌， 葉樹亮. 基于改進(jìn)Zernike矩的小模數(shù)齒輪亞像素邊緣檢測(cè) ［J］. 儀器儀表學(xué)報(bào)， 2018， 39（8）： 259-267.

LIU Mingpei， ZHU Weibin， YE Shuliang. Sub-pixel edge detection based on improved Zernike moment in the small modulus gear image ［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2018， 39（8）： 259-267.

［18］張美靜. 亞像素邊緣檢測(cè)技術(shù)研究 ［D］. 沈陽： 沈陽理工大學(xué)， 2013： 4-6.

［19］高世一， 趙明揚(yáng)， 張雷， 等. 基于Zernike正交矩的圖像亞像素邊緣檢測(cè)算法改進(jìn) ［J］. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2008， 34（9）： 1163-1168.

GAO Shiyi， ZHAO Mingyang， ZHANG Lei， et al. Improved algorithm about subpixel edge detection of image based on Zernike orthogonal moments ［J］. Acta Automatica Sinica， 2008， 34（9）： 1163-1168.

［20］李金泉， 王建偉， 陳善本， 等. 一種改進(jìn)的Zernike正交矩亞像素邊緣檢測(cè)算法 ［J］. 光學(xué)技術(shù)， 2003， 29（4）： 500-503.

LI Jinquan， WANG Jianwei， CHEN Shanben， et al. Improved algorithm of subpixel edge detection using Zernike orthogonal moments ［J］. Optical Technique， 2003， 29（4）： 500-503.

［21］魏本征， 趙志敏， 華晉. 基于改進(jìn)形態(tài)學(xué)梯度和Zernike矩的亞像素邊緣檢測(cè)方法 ［J］. 儀器儀表學(xué)報(bào)， 2010， 31（4）： 838-844.

WEI Benzheng， ZHAO Zhimin， HUA Jin. Sub-pixel edge detection method based on improved morphological gradient and Zernike moment ［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2010， 31（4）： 838-844.

［22］林金龍， 石青云. 用點(diǎn)Hough變換實(shí)現(xiàn)圓檢測(cè)的方法 ［J］. 計(jì)算機(jī)工程， 2003， 29（11）： 17-18.

LIN Jinlong， SHI Qingyun. Circle recognition through a point Hough transformation ［J］. Computer Engineering， 2003， 29（11）： 17-18.

［23］蔡敏， 呂娜， 鐘繼勇， 等. 基于ROI檢測(cè)的鋁合金熔池圖像處理 ［J］. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2012， 46（增刊）： 103-105.

CAI Min， L Na， ZHONG Jiyong， et al. Image process for aluminum alloy weld pool based on ROI detection ［J］. Journal of Shanghai Jiaotong University， 2012， 46（S）： 103-105.

［24］馬宇飛. 基于梯度算子的圖像邊緣檢測(cè)算法研究 ［D］. 西安： 西安電子科技大學(xué)， 2012： 7-20.

［25］袁杜娟， 陳曉陽， 李清清， 等. 安裝方向?qū)墙佑|球軸承保持架動(dòng)態(tài)特性的影響 ［J］. 摩擦學(xué)學(xué)報(bào)， 2022， 42（4）： 822-831.

YUAN Dujuan， CHEN Xiaoyang， LI Qingqing， et al. Effects of installation directions on dynamic characteristics of cage to angular contact ball bearing ［J］. Tribology， 2022， 42（4）： 822-831.

（編輯 武紅江）

收稿日期：2023-09-05。

作者簡(jiǎn)介：劉逸林（1999—），男，碩士生；張盼（通信作者），女，博士，助理教授。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52175250）；工信部重點(diǎn)專項(xiàng)資助項(xiàng)目（TC220H05VHZ）。

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