摘要：為實(shí)現(xiàn)工業(yè)廢水處理過程中進(jìn)料流量和進(jìn)料濃度波動狀態(tài)下的機(jī)械蒸汽再壓縮系統(tǒng)逐時優(yōu)化，建立了基于自適應(yīng)SPAE2算法的逐時優(yōu)化模型。采用SPEA2算法并結(jié)合自適應(yīng)交叉概率、變異概率以及組合權(quán)重法的多目標(biāo)逐時優(yōu)化，以系統(tǒng)總功耗和總換熱面積為優(yōu)化目標(biāo)，得到蒸發(fā)溫度、壓縮溫升的最優(yōu)組合。在原始研究的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了SPEA2算法，并且將原始數(shù)據(jù)與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，自適應(yīng)SPEA2算法具有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，優(yōu)化結(jié)果具有更高準(zhǔn)確性。利用最小二乘法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，優(yōu)化結(jié)果與恒定蒸發(fā)工況下結(jié)果相比：系統(tǒng)總功耗平均降低123.7kW，換熱面積平均減少36.3m2；性能系數(shù)和[XC用K.tif]效率分別平均提高8.8%和26.6%，[XC用K.tif]損失平均降低102.3kW。研究結(jié)果表明，所建立的系統(tǒng)逐時優(yōu)化模型可以得到系統(tǒng)進(jìn)料波動狀態(tài)下各設(shè)備參數(shù)逐時變化值，提高了目標(biāo)系統(tǒng)的能量利用率和熱力學(xué)完善度。

關(guān)鍵詞：機(jī)械蒸汽再壓縮；逐時優(yōu)化；自適應(yīng)SPEA2算法；廢水；性能分析

中圖分類號：X703;TQ051.62 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403005 文章編號：0253-987X（2024）03-0049-09

A Study on Adaptive Hourly Optimization for the Mechanical Vapor

Recompression Evaporative Crystallization System

JIANG Hua1， QIN Hua1， GONG Wuqi2

（1. School of Energy， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054， China;

2. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：To achieve the hourly optimization of the mechanical vapor recompression （MVR） system under the condition of fluctuating feed flow and concentration in industrial wastewater treatment processes， an hourly optimization model based on the adaptive SPAE2 algorithm is proposed in this study. The SPEA2 algorithm is employed along with adaptive crossover probability， mutation probability， and a combination weighting method for multi-objective hourly optimization. The total power consumption and total heat transfer area of the system are considered as optimization objectives to obtain the optimal combination of evaporation temperature and compression temperature rise. Building on the original research， the SPEA2 algorithm is improved， and the original data is compared with the optimization results. It is concluded that the adaptive SPEA2 algorithm exhibits stronger global optimization ability， leading to more accurate optimization results. The least squares method is used to fit the optimization results. When compared with the results under constant evaporation conditions， the optimization results show the following improvements on average： the total power consumption decreases by 123.7 kW， the heat transfer area decreases by 36.3m2， the coefficient of performance （COP） and energy efficiency increase by 8.8% and 26.6%， and the energy loss decreases by 102.3kW. These results indicate that the hourly optimization model established for the system can obtain the hourly variations of equipment parameters under fluctuating feed conditions. This improves the system’s energy utilization efficiency and thermodynamic performance.

Keywords：mechanical vapor recompression; hourly optimization; adaptive genetic algorithm; wastewater; performance analysis

據(jù)權(quán)威統(tǒng)計，我國工業(yè)廢水處理市場規(guī)模龐大［1］。工業(yè)廢水成分復(fù)雜，可利用程度高，直接排放可能造成環(huán)境污染和經(jīng)濟(jì)損失，這些問題促使含鹽廢水處理技術(shù)快速發(fā)展。傳統(tǒng)多效蒸發(fā)技術(shù)設(shè)備龐大，末效二次蒸汽中的大量潛熱難以利用，導(dǎo)致大量熱能浪費(fèi)［2］。

機(jī)械蒸汽再壓縮技術(shù)（MVR）利用二次蒸汽潛熱，消耗少量電能進(jìn)行機(jī)械壓縮，提高二次蒸汽溫度和壓力作為熱源蒸汽循環(huán)使用［3］。MVR技術(shù)廣泛應(yīng)用于海水淡化［4］、工業(yè)廢水處理［5-10］、化學(xué)工業(yè)［11-16］等領(lǐng)域。其中，Jiang等［17］研究了蒸發(fā)溫度、壓縮溫升等因素對所提出的MVR蒸發(fā)結(jié)晶系統(tǒng)性能的影響，結(jié)果表明，可以通過權(quán)衡輸入功率和換熱面積來確定蒸發(fā)溫度和壓縮溫升的最佳值。Schwaer等［18］構(gòu)建了系統(tǒng)模塊化獨(dú)立子系統(tǒng)的動態(tài)模型，解決了物料傳送和管道蒸發(fā)過程中時變傳輸延遲問題。田雨等［19］設(shè)計出一套可編程控制器與組態(tài)軟件相結(jié)合的MVR自動控制系統(tǒng)，模型加入比例積分微分（PID）算法來提高系統(tǒng)響應(yīng)的實(shí)時性及穩(wěn)定性。苗坤宏等［20］建立中藥生產(chǎn)過程溶媒回收工藝動態(tài)控制方法，考察了系統(tǒng)受擾動條件下運(yùn)行狀態(tài)的變化過程，發(fā)現(xiàn)所建立的控制結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的普適性。但是，MVR系統(tǒng)運(yùn)行工況復(fù)雜，針對系統(tǒng)進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度波動狀態(tài)下系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)逐時優(yōu)化卻鮮有報道。

標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法（standard GA，以下簡稱SGA）［21-23］常被應(yīng)用于解決MVR系統(tǒng)多變量和多目標(biāo)優(yōu)化問題。大量的研究表明，SGA求解過程主要受到種群規(guī)模、迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率的影響［24-25］。其中，交叉概率、變異概率對遺傳算法的求解起到舉足輕重的作用，交叉概率過大會破壞遺傳過程中優(yōu)秀個體的染色體結(jié)構(gòu)；交叉概率過小會導(dǎo)致遺傳算法整體求解精度與收斂速度的下降。變異概率過大會使遺傳算法變?yōu)橐粋€單純的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，失去了遺傳算法的特性；變異概率過小會讓遺傳算法陷入局部最優(yōu)解，達(dá)不到全局優(yōu)化的目的［26-28］。Srinivas首先提出自適應(yīng)遺傳算法（adaptive GA，以下簡稱AGA），其核心是通過計算個體在種群中的平均適應(yīng)度和最大適應(yīng)度，從而自適應(yīng)調(diào)整遺傳算法中的交叉概率和變異概率［29］。任子武等［30］在該算法的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步改進(jìn)，改進(jìn)之后的自適應(yīng)遺傳算法（improved adaptive GA，以下簡稱IAGA）使具有較大適應(yīng)度的種群中優(yōu)良個體可在整個迭代過程中保持進(jìn)化的狀態(tài)，對于遺傳算法求解具有更高的準(zhǔn)確性，避免算法陷入局部最優(yōu)解。IAGA和AGA與SGA相比，適用范圍廣，通用性強(qiáng)，可以極大地提高SGA的自適應(yīng)能力。

本文在研究MVR系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的基礎(chǔ)上［7-10，17］，提出在系統(tǒng)進(jìn)料波動狀態(tài)下將離散參數(shù)連續(xù)化，使用自適應(yīng)SPEA2算法進(jìn)行多目標(biāo)逐時優(yōu)化。以系統(tǒng)總功耗、總換熱面積為優(yōu)化目標(biāo)，以蒸發(fā)溫度、壓縮溫升為優(yōu)化變量，在實(shí)際案例中驗(yàn)證了自適應(yīng)SPAE2算法的可行性，使用工程模糊集理論，從Pareto最優(yōu)解集中確定最優(yōu)組合參數(shù)。

1 系統(tǒng)工藝原理

MVR系統(tǒng)流程如圖1所示，并聯(lián)兩個蒸發(fā)器實(shí)現(xiàn)雙效蒸發(fā)。蒸發(fā)器產(chǎn)生的高溫冷凝水與物料在板式換熱器中換熱，待物料達(dá)到指定蒸發(fā)溫度之后進(jìn)入降膜蒸發(fā)器中。原料液達(dá)到飽和后進(jìn)入強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器中進(jìn)一步蒸發(fā)濃縮結(jié)晶，其中未完全結(jié)晶產(chǎn)生的晶漿經(jīng)過結(jié)晶分離器使晶體與晶漿分離，晶體進(jìn)入儲存罐，循環(huán)泵將晶漿再一次打進(jìn)強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器重新循環(huán)。

該系統(tǒng)二次蒸汽由兩個蒸發(fā)器蒸發(fā)換熱產(chǎn)生，二次蒸汽進(jìn)入壓縮機(jī)之前通過氣液分離器除去氣體中液滴。經(jīng)過壓縮機(jī)作用后的二次蒸汽為具有高溫高壓的過熱蒸汽，在壓縮機(jī)出口處經(jīng)過冷凝水箱處理至飽和狀態(tài)，然后作為加熱蒸汽進(jìn)入蒸發(fā)器中。加熱蒸汽釋放潛熱，形成進(jìn)入板式換熱器的高溫冷凝水。隨后，高溫冷凝水通過釋放顯熱轉(zhuǎn)化為低溫冷凝水，最終儲存在冷凝水箱中。

2 自適應(yīng)SPEA2算法

強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法2（以下簡稱SPEA2）主要包括搜索Pareto最優(yōu)解集和確定最優(yōu)解兩部分。

2.1 搜索Pareto最優(yōu)解集

SPEA2算法是一種具有代表性的多目標(biāo)進(jìn)化算法［7-10，17］，其運(yùn)算速度在適應(yīng)度分配策略、密度估計和存檔截斷方面均有所提高。但是，SPEA2算法中設(shè)置固定不變的交叉概率和變異概率，這就要求算法需要經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)才能對特定問題找到相應(yīng)的概率。因此，本文結(jié)合文獻(xiàn)［29-32］中提出的AGA和IAGA算法，比較種群中個體的適應(yīng)度與當(dāng)代種群中的平均適應(yīng)度，將當(dāng)代種群中個體的最大適應(yīng)度與平均適應(yīng)度結(jié)合，計算該個體的交叉概率和變異概率。在SPAE2算法進(jìn)化中保留優(yōu)秀個體，增強(qiáng)了適應(yīng)度較小個體的變異能力，使SPAE2算法跳出局部最優(yōu)解。本文自適應(yīng)SPAE2算法的實(shí)現(xiàn)過程如圖2所示。

自適應(yīng)交叉概率Pc、自適應(yīng)變異概率Pm表示如下

式中：fmax為種群中個體最大適應(yīng)度；favg為種群中個體平均適應(yīng)度；f′為種群中要交叉的兩個個體中的較大適應(yīng)度；個體交叉概率Pc1=0.9、Pc2=0.6；個體變異概率Pm1=0.1、Pm2=0.01［32］。該算法分別使種群中最大適應(yīng)度的個體交叉概率和變異概率提高到Pc2和Pm2，使優(yōu)秀個體的進(jìn)化不處于停滯的狀態(tài)，從而使算法具有全局尋優(yōu)的能力。

自適應(yīng)SPAE2算法對種群中個體最大適應(yīng)度、平均適應(yīng)度計算時，面臨多維向量難以直接比較的問題。本文規(guī)定對適應(yīng)度組合賦值權(quán)重進(jìn)行計算，目前賦值權(quán)重方法主要有主觀性較強(qiáng)的層次分析法，還有更加客觀的熵權(quán)法、CRITIC法。本文選擇組合賦權(quán)法，計算種群中個體最大適應(yīng)度、平均適應(yīng)度。

首先對種群中的個體數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行正向化和標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文有100個待評對象、兩個評價指標(biāo)，構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣，經(jīng)過正向化和標(biāo)準(zhǔn)化處理過后的元素為x′ij，若xj為負(fù)向指標(biāo)（越小越優(yōu)型指標(biāo)），則

利用Kendall一致性系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)通過，說明具有協(xié)同性；檢驗(yàn)不通過，說明不具有協(xié)同性，權(quán)重之間的差異較大。

如果一致性檢驗(yàn)通過，則說明各個方法計算出的權(quán)重差異不大，那么總權(quán)重為

如果一致性檢驗(yàn)不通過，說明各個方法計算出的權(quán)重差異較大，使用CRITIC法對其求權(quán)重。

利用標(biāo)準(zhǔn)差σj表示第j項(xiàng)指標(biāo)的對比性

利用fj表示指標(biāo)xj與其余指標(biāo)矛盾性大小，在此使用的是皮爾遜相關(guān)系數(shù)rij，此為線性相關(guān)系數(shù)，表達(dá)式如下

自適應(yīng)SPEA2算法存在一個實(shí)際問題，盡管算法會自適應(yīng)地調(diào)整交叉概率、變異概率，若二者不斷變大，進(jìn)化過程中優(yōu)良個體的結(jié)構(gòu)被破壞，導(dǎo)致該個體被淘汰。因此，選擇精英保留策略，其基本思想是將上一代最大適應(yīng)度的個體與子代作比較，若前者大于后者，則子代隨即淘汰一個個體，將上一代最大適應(yīng)度個體增加到子代中。通過這種精英保留策略，即使有較高的交叉概率、變異概率，當(dāng)前種群中的最大適應(yīng)度個體也不會被破壞結(jié)構(gòu)導(dǎo)致淘汰，這種策略保證了自適應(yīng)SPEA2算法具有很好的收斂性和全局尋優(yōu)能力。

對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量和約束條件進(jìn)行數(shù)值編碼，查表計算蒸汽壓力、飽和蒸汽和飽和凝水的焓值。將課題組前人提出MVR系統(tǒng)計算結(jié)果作為原始數(shù)據(jù)，與本文采用自適應(yīng)SPEA2算法的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

2.2 確定最優(yōu)解

自適應(yīng)SPEA2算法產(chǎn)生Pareto最優(yōu)解集，解集中大量的最優(yōu)解具有亦此亦彼性，無法得到唯一的相對最優(yōu)解。本文采用模糊集合理論中相對隸屬度函數(shù)進(jìn)行模糊決策，表達(dá)式如下

式中：fmin，i和fmax，i分別為第i個優(yōu)化目標(biāo)的最小值和最大值；fi為第i個優(yōu)化目標(biāo)的取值。將Pareto最優(yōu)集中的每一個最優(yōu)解用k表示，Pareto最優(yōu)集中的每一個最優(yōu)解對剩余解的支配函數(shù)定義為

式中：Mp=100、M0=2。計算Pareto最優(yōu)集中每個最優(yōu)解對剩余解的支配函數(shù)值Φk， Φk越大，最優(yōu)解的綜合性能就越好，因此選擇具有最大支配函數(shù)值的解作為最優(yōu)解。

2.3 模型驗(yàn)證

將本文算法與文獻(xiàn)［7］中SPEA2算法進(jìn)行對比，算法迭代尋優(yōu)過程如圖3所示。從圖中可看出，文獻(xiàn)［7］算法收斂速度慢，進(jìn)化能力較差，往往過早地陷入局部最優(yōu)解；自適應(yīng)SPEA2算法尋找全局最優(yōu)解的能力較強(qiáng)，從優(yōu)化結(jié)果上來看，相對最優(yōu)解的取值范圍優(yōu)于SPEA2算法。利用文獻(xiàn)［7-9］計算結(jié)果進(jìn)行模型驗(yàn)證，對比結(jié)果見表1。本文建立的MVR系統(tǒng)逐時優(yōu)化模型與文獻(xiàn)［7-9］相比，誤差范圍合理，證明該模型可以在誤差范圍內(nèi)模擬系統(tǒng)蒸發(fā)濃縮結(jié)晶過程。

3 實(shí)例計算

本文在文獻(xiàn)［7-10，17］MVR系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，搭建逐時優(yōu)化模型，得到系統(tǒng)進(jìn)料濃度（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）、進(jìn)料流量波動狀態(tài)下的各設(shè)備參數(shù)及系統(tǒng)性能。本文系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)見表2，圖4、圖5分別是MVR系統(tǒng)進(jìn)料量與進(jìn)料濃度的變化曲線，優(yōu)化參數(shù)取值范圍見表3，其中計算以10℃下的飽和狀態(tài)為基準(zhǔn)態(tài)。

本文選擇MVR系統(tǒng)進(jìn)料波動狀態(tài)下的變化數(shù)據(jù)，根據(jù)已經(jīng)建立的系統(tǒng)優(yōu)化模型，得到計算結(jié)果。因?yàn)樽赃m應(yīng)SPEA2算法以生成隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生初始種群，算法結(jié)果會產(chǎn)生振蕩，本文根據(jù)最小二乘法，得到擬合公式Y(jié)=∑6／i=0（AiXi），參數(shù)如表4所示。

由圖6可以看出，進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度越高，系統(tǒng)性能系數(shù)越小。系統(tǒng)性能系數(shù)為原料液蒸發(fā)結(jié)晶過程吸收的熱量與系統(tǒng)能耗之比，其降低的原因是：一方面由于進(jìn)料濃度增大，原料液經(jīng)過降膜蒸發(fā)器、強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器蒸發(fā)濃縮后，由溶液轉(zhuǎn)變?yōu)榫w的過程中吸收的熱量就減少了；另一方面由于進(jìn)料流量的增加，系統(tǒng)運(yùn)行功耗增加，所以系統(tǒng)性能系數(shù)隨進(jìn)料濃度、進(jìn)料流量的增大而減小。當(dāng)進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度保持波動但變化幅度相比很小的時候，性能系數(shù)會穩(wěn)定保持在23.3附近，此時系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定。

由圖7可以得到，由于系統(tǒng)進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度增大，強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器和壓縮機(jī)兩大耗能裝備會加速運(yùn)轉(zhuǎn)，系統(tǒng)總功耗隨進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度的增大而增大。原因是：一方面由于二次蒸汽量和進(jìn)料流量相對應(yīng)，二次蒸汽量也就是壓縮機(jī)吸氣量，進(jìn)料流量增大時壓縮機(jī)吸氣量增大，所以壓縮機(jī)功耗增加；另一方面由于進(jìn)料濃度、進(jìn)料流量的增大，強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器在系統(tǒng)運(yùn)行中起到對濃溶液結(jié)晶的作用，其功耗相應(yīng)增加。

降膜蒸發(fā)器在本系統(tǒng)循環(huán)中就是將原料液進(jìn)行蒸發(fā)濃縮至飽和狀態(tài)，其換熱面積隨進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度的增大而減小。原因是：一方面當(dāng)出料濃度固定不變、進(jìn)料濃度不斷增大時，降膜蒸發(fā)器的工作量會相應(yīng)減小，則換熱面積減??；另一方面對于將飽和物料液進(jìn)一步蒸發(fā)濃縮至析出結(jié)晶的強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器，其工作量隨著進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度的增大而增大；此外對于系統(tǒng)的板式換熱器，由于其換熱面積隨進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度的變化微小，因此忽略不計。

從圖8可以得到，系統(tǒng)單位能耗隨進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度的增加先增大而后保持穩(wěn)定狀態(tài)。原因是，進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度增大，負(fù)責(zé)結(jié)晶過程的強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器功耗和循環(huán)過程中蒸氣壓縮機(jī)功耗會增大，當(dāng)進(jìn)料量保持穩(wěn)定時，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，系統(tǒng)單位能耗基本不變，這也與實(shí)際操作相符合。

由圖9可知，系統(tǒng)效率隨著進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度的增大而下降，損失則先增大后保持穩(wěn)定狀態(tài)。原因在于：一方面由于進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度升高，根據(jù)效率計算公式，收益減小，支付增大，因此系統(tǒng)效率下降；另一方面，損失根據(jù)系統(tǒng)建立的平衡方程，隨著進(jìn)料流量、進(jìn)料濃度的改變先增大后保持穩(wěn)定。

綜上所述，在進(jìn)料量、進(jìn)料濃度陡增階段，系統(tǒng)性能系數(shù)降低，系統(tǒng)總功耗、總換熱面積和系統(tǒng)單位能耗增加，進(jìn)料量達(dá)到峰值后趨于穩(wěn)定過程，因而系統(tǒng)總功耗、總換熱面積達(dá)到峰值之后就趨于穩(wěn)定。此時，各項(xiàng)參數(shù)保持在穩(wěn)定值附近變化不大。將本文優(yōu)化方案得到的系統(tǒng)各組參數(shù)求平均值，與恒定蒸發(fā)工況下系統(tǒng)參數(shù)作比較，優(yōu)化前后系統(tǒng)性能參數(shù)對比見表5。

4 結(jié) 論

（1）應(yīng)用SPEA2算法結(jié)合自適應(yīng)交叉概率、自適應(yīng)變異概率與組合賦權(quán)法搜索最優(yōu)解，增強(qiáng)了全局尋優(yōu)能力，改變了原有算法容易陷入局部最優(yōu)解。采用工程模糊數(shù)學(xué)理論選擇最優(yōu)解，比人工選擇具有更高的精度。

（2）MVR系統(tǒng)進(jìn)料波動狀態(tài)下，本文設(shè)計的優(yōu)化方案可以根據(jù)進(jìn)料濃度、進(jìn)料流量的逐時變化，迅速反饋出系統(tǒng)總功耗、總換熱面積的相對最優(yōu)解，逐時調(diào)整蒸發(fā)溫度和壓縮溫升。

（3）通過系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)優(yōu)化，與恒定蒸發(fā)能力相比，系統(tǒng)總功耗平均減少了123.7kW，總換熱面積平均減少了36.3m2，相應(yīng)的系統(tǒng)初投資與運(yùn)行費(fèi)用也降低了。優(yōu)化后的系統(tǒng)性能系數(shù)和效率分別平均提高了8.8%和26.6%，損失平均降低了102.3kW，表明系統(tǒng)的能量利用率和熱力學(xué)完善度得到了提高。

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（編輯 杜秀杰）

收稿日期：2023-05-09。

作者簡介：姜華（1973—），女，博士，副教授。

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目（2017-Ⅴ-0012-0064）。

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