摘要：為了進一步研究反應(yīng)堆嚴重事故進程中熱工參數(shù)對源項釋放的影響，識別對其影響較大的物理過程，從而進一步改進和發(fā)展數(shù)值模型以提高計算精度降低不確定性，以第三代壓水堆為對象，利用一體化嚴重事故分析程序ISAA對大破口失水事故導致的嚴重事故開展了數(shù)值分析研究，并基于Wilks公式利用自主開發(fā)的不確定性程序代碼SAUP對17個熱工參數(shù)進行了拉丁超立方抽樣（LHS）執(zhí)行批量計算，對目標輸出（FoM）即氫氣與裂變產(chǎn)物的釋放進行了不確定性與敏感性分析。結(jié)果表明：在熱工參數(shù)的不確定性范圍內(nèi)，氧化產(chǎn)氫以及裂變產(chǎn)物的釋放呈現(xiàn)正態(tài)分布且存在較大的不確定帶，包殼氧化層的失效溫度、堆芯碎片尺寸以及碎片孔隙率對高揮發(fā)性裂變產(chǎn)物的釋放有較為顯著的相關(guān)性。該研究有助于理解反應(yīng)堆嚴重事故中熱工參數(shù)與源項之間的復(fù)雜聯(lián)系，同時對核電廠安全系統(tǒng)的設(shè)計以及嚴重事故的預(yù)防與緩解具有參考意義。

關(guān)鍵詞：熱工水力；嚴重事故；源項；不確定性分析；敏感性分析

中圖分類號：TK08 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202403003 文章編號：0253-987X（2024）03-0025-13

Research on the Influence of Reactor Thermal-Hydraulic Parameters

on Source Term Release Behavior in Severe Accidents

YANG Hao1， ZHANG Bin1，2， LI Jishen1， MIAO Fan1， ZHANG Zhiran1， SHAN Jianqiang1，2

（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：To further investigate the influence of thermal-hydraulic parameters on source term release during severe accidents in a nuclear reactor， and to identify the physical processes that have significant influence and subsequently enhance and develop numerical models to improve computational accuracy and reduce uncertainties， this study focuses on a third-generation pressurized water reactor （Gen-Ⅲ PWR）， and numerical analysis is conducted using the integrated severe accident analysis program （ISAA） to study severe accidents caused by a large-break loss-of-coolant accident （LOCA）. Based on the Wilks formula， a self-developed uncertainty code called SAUP is employed to perform Latin hypercube sampling （LHS） for 17 thermal-hydraulic parameters， and batch calculations are carried out to analyze the uncertainty and sensitivity of the target output， specifically the release of hydrogen and fission products. The results indicate that within the uncertainty range of thermal-hydraulic parameters， the release of hydrogen oxidation and fission products follows a normal distribution with significant uncertainty. Additionally， there is a notable correlation between the failure temperature of the cladding oxide layer， core fragment size， and fragment porosity with the release of highly volatile fission products. This study contributes to the understanding of the complex relationship between thermal-hydraulic parameters and source terms in severe accidents of nuclear reactors. It also provides valuable insights for the design of safety systems in nuclear power plants and the prevention and mitigation of severe accidents.

Keywords：thermal-hydraulic; severe accident; source term; uncertainty analysis; sensitivity analysis

在傳統(tǒng)的事故分析中，分析程序大多使用了確定論方法。由于認知局限性等原因，目前對熱工水力參數(shù)模型的了解不夠完善，并且確定性分析方法無法考慮到不確定性因素的影響［1-2］。不確定性量化方法結(jié)合不確定輸入和系統(tǒng)自身不確定性，通過系統(tǒng)的內(nèi)部傳播對輸出進行不確定性量化，在工程評估中得到廣泛應(yīng)用。

在嚴重事故不確定性分析領(lǐng)域，目前主要使用嚴重事故分析程序MELCOR、MAAP、ASTEC等［3］對裂變產(chǎn)物釋放和氫氣產(chǎn)量的影響進行評估。2019年，來自16個國家的不同組織開展了合作研究項目MUSA［4］。MUSA項目的目標是使用不確定性分析方法來評估嚴重事故代碼對反應(yīng)堆預(yù)測分析的能力。近年來，各個國家的研究人員開展了眾多輕水堆嚴重事故不確定性分析的工作。Chevalier-Jabet等［5］使用ASTEC程序與不確定性傳播工具SUNSET對法國1300MW壓水堆進行了源項后果的評估。Ahn［6-7］等分別使用MAAP5以及MELCOR程序?qū)n國先進壓水堆OPR1000短期SBO事故期間堆內(nèi)至堆外的主要現(xiàn)象進行了不確定性分析并識別出了程序模型的重要敏感性參數(shù)。Gharari等［8］使用拉丁超立方抽樣（LHS）方法和MELCOR程序?qū)VER1000反應(yīng)堆在全廠斷電疊加大破口失水事故（SBO-LBLOCA）、全廠斷電疊加小破口失水事故（SBO-SBLOCA）以及全廠斷電（SBO）不同事故下的產(chǎn)氫進行了統(tǒng)計學分析。文獻［9-11］分別使用MELCOR以及ATHLET對PHEBUS實驗中的氣溶膠行為、裂變產(chǎn)物釋放以及氫氣產(chǎn)量進行了分析研究。國內(nèi)多個單位也開始重視并開展嚴重事故下的不確定性分析研究。袁璐等［12］使用MELCOR程序?qū)?00 MW級核電廠SBO事故下氫氣源項進行了不確定性量化；Wang等［13］使用傳統(tǒng)不確定分析方法結(jié)合MELCOR程序?qū)Ρ睔W沸水堆開展了分析并總結(jié)了不同方法的優(yōu)缺點。由于傳統(tǒng)方法在嚴重事故分析中的局限性，Wang等［14］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）模型對北歐沸水堆開展了進一步的研究。實際上，由于嚴重事故本身具有極高的復(fù)雜性和不確定性，開展相關(guān)的工作對于核電廠的安全設(shè)計和嚴重事故分析程序的發(fā)展具有十分重要的意義。

一種特殊類型的大破口失水事故（LBLOCA）是雙端冷管段（DECL）斷裂［15］。在沒有事故緩解措施的情況下，該事故可能導致高溫冷卻劑釋放到安全殼中（設(shè)計基準事故，DBA）、壓力容器RPV內(nèi)產(chǎn)氫（超設(shè)計基準事故，BDBA）、堆芯熔化和容器外產(chǎn)氫（嚴重事故，SA），最后是發(fā)生氫氣爆炸、安全殼完整性喪失并泄漏大量放射性［16］。目前，世界上先進壓水堆都采取各種事故緩解措施以減輕事故后果并防止裂變產(chǎn)物的擴散，因此評估事故緩解過程中氫氣產(chǎn)量以及放射性物質(zhì)的釋放量是目前嚴重事故分析所關(guān)注的重點之一。本文以應(yīng)用了先進能動與非能動緩解策略的第三代壓水堆為研究對象，利用一體化嚴重事故分析程序ISAA［17-19］對大破口失水事故導致的嚴重事故進行了數(shù)值建模，并開展了不確定性和敏感性分析。本文研究結(jié)果可為第三代壓水堆的嚴重事故緩解措施的設(shè)計和優(yōu)化以及嚴重事故分析程序的改進發(fā)展提供參考。

1 APWR數(shù)值建模

相比第二代核電系統(tǒng)，第三代核電技術(shù)采用了先進的“非能動”設(shè)計理念［20］。使用ISAA程序?qū)﹄姽β蕿?000MW的先進壓水堆的冷管段雙端剪切大破口失水事故進行了數(shù)值建模，系統(tǒng)建模節(jié)點圖如圖1所示。數(shù)值建模包含了反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)、部分二回路、能動和非能動安全設(shè)備。

此前已經(jīng)針對先進壓水堆LBLOCA事故下不同安全設(shè)備投入的影響進行了安全分析［21］。結(jié)果表明，依靠堆芯補水箱（CMT）［22］、堆腔注水系統(tǒng)（CIS）、低壓安注系統(tǒng)（LHSI）等主要非能動設(shè)備能夠延緩LBLOCA堆芯降級過程，進而防止壓力容器下封頭的失效并大大降低堆外放射性核素釋放。由于嚴重事故過程中堆內(nèi)熱工水力現(xiàn)象十分復(fù)雜，導致源項的釋放等具有極大不確定性，因此基于此事故工況進行相應(yīng)的事故分析和安全評估是十分必要的。

2 數(shù)學分析方法

2.1 ISAA-SAUP概述

與目前大多數(shù)BEPU方法所采用的方法一致，本文所開發(fā)的不確定分析代碼SAUP遵從“基于輸入不確定性的傳播”的基本思想［23］?；谳斎氲牟淮_定性分析，使用不確定輸入?yún)?shù)的統(tǒng)計變化，并通過代碼傳播其不確定性，如圖2所示。圖2中的程序包括以下幾個步驟：①確定目標輸出并確認輸入?yún)?shù)及其分布和范圍；②基于LHS統(tǒng)計方法進行隨機抽樣，生成執(zhí)行不確定分析的輸入卡片；③調(diào)用ISAA程序執(zhí)行并行計算；④提取程序計算結(jié)果并使用不同方法對具有置信水平的百分位數(shù)進行估計；⑤通過統(tǒng)計分析得出經(jīng)驗累積分布函數(shù)（CDF）和雙95（95%置信水平+95%概率水平）估計的統(tǒng)計值；⑥基于抽樣計算執(zhí)行參數(shù)敏感性[HJ2.2mm]分析。

2.2 非參數(shù)統(tǒng)計方法

非參數(shù)統(tǒng)計法［24］的主要目的在于確定一定γ（概率水平）和β（置信水平）值時所需要的最小計算工況數(shù)量N。Wilks方法［25］是迄今為止最佳估算加不確定性分析（BEPU）中使用最廣泛的非參數(shù)統(tǒng)計方法，其優(yōu)點是其樣本量與輸入?yún)?shù)的數(shù)量無關(guān)。Wilks公式給出了置信水平β、概率水平γ、最小計算工況數(shù)量N共3個變量之間的關(guān)系。通過簡單有效的方式降低計算樣本量，大大提高了計算效率。在應(yīng)用過程中，該方法可通過對輸出參數(shù)的排列直接得到單側(cè)容忍上限，無需進行計算。單側(cè)Wilks公式如下

不同階數(shù)p的最小計算工況數(shù)見表1。

2.3 LHS方法

LHS的基本思想是從狀態(tài)抽樣層面加速算法［26］的分層抽樣，如圖3所示，其中K=N。LHS方法解決了使用簡單蒙特卡羅方法抽樣數(shù)過大、效率不高的問題。LHS根據(jù)各個輸入?yún)?shù)的分布函數(shù)與取值范圍，以等概率將抽樣范圍分為K個互不重疊的區(qū)間，然后在各個區(qū)間內(nèi)進行隨機抽樣［27］，這樣不僅避免了重復(fù)和缺失的數(shù)據(jù)，而且能夠充分覆蓋整個采樣區(qū)域，提高采樣效率和準確性［28］。

2.4 敏感性分析方法

敏感性分析［29］分為局部敏感性分析和全局敏感性分析，主要關(guān)注輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響，目的是識別出對目標參數(shù)影響較大的關(guān)鍵參數(shù)。本文通過LHS方法執(zhí)行計算后，使用相關(guān)分析和回歸分析［30-31］等方法量化選取的輸入?yún)?shù)對結(jié)果的影響。

2.4.1 Pearson相關(guān)系數(shù)

Pearson相關(guān)系數(shù)［30］用于衡量輸入?yún)?shù)X與輸出參數(shù)Y之間的線性相關(guān)性，用r表示。r是一個介于－1和1之間的值，其中－1表示完全負相關(guān)，0表示無相關(guān)，1表示完全正相關(guān)。Pearson相關(guān)系數(shù)用于確定兩個變量之間關(guān)系的強度和方向，并在統(tǒng)計分析中廣泛用于評估兩個數(shù)值變量之間的關(guān)聯(lián)。然而它對于異常值比較敏感，并且不能考慮實際參數(shù)可能與另一個參數(shù)相關(guān)。Pearson相關(guān)系數(shù)的計算公式如下

式中：μX、μY 和σX、σY分別表示變量X和Y的平均值和標準差；xi，k和yi，k分別表示第i個參數(shù)在第k次抽樣時輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的對應(yīng)值；[AKx-]i和[AKy-]i表示樣本均值，計算公式為

2.4.2 Spearman秩相關(guān)系數(shù)

Spearman秩相關(guān)系數(shù)［32］（用ρ表示）是基于輸入和輸出的秩而不是實際數(shù)值來計算兩者的相關(guān)性，因此即使輸入和輸出在大小上有很大差異，Spearman秩相關(guān)系數(shù)也是有效的，從而改善了Pearson相關(guān)系數(shù)的不足。Spearman秩相關(guān)系數(shù)的計算公式為

式中：R（Xi）、R（Yi）分別為第i個變量在所有樣本中數(shù)值的排序。

2.4.3 偏相關(guān)系數(shù)

偏相關(guān)系數(shù)表示輸入與輸出之間的線性關(guān)系程度，并且修正了其他參數(shù)的線性影響［6］。具體來說，當想要進行兩個變量的相關(guān)性分析時，需要考慮其他變量對二者相關(guān)性的潛在影響，這時候可以通過計算兩個變量在消除其他變量影響下的局部相關(guān)系數(shù)來衡量它們之間的獨立關(guān)系。

由于偏相關(guān)系數(shù)將變量之間的關(guān)系純化為不受其他變量影響的關(guān)系，因此可以更精確地分析和預(yù)測各個變量的行為模式，并更好地理解它們之間的因果關(guān)系。在參數(shù)之間存在對相關(guān)性的情況下，偏相關(guān)系數(shù)比Pearson相[HJ2.2mm]關(guān)系數(shù)表現(xiàn)得更好［33］。偏秩相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)為對應(yīng)關(guān)系，但使用秩而不是變量的值。偏相關(guān)系數(shù)的計算公式為

式中：rYX1X2為X1與Y在消除X2變量影響后的相關(guān)系數(shù)；rX2X1、rYX1、rYX2為兩個變量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)。

2.4.4 標準化回歸系數(shù)

標準化回歸系數(shù)是用于多元線性回歸中一種常用的統(tǒng)計量［31］。標準化回歸系數(shù)反映了因變量和自變量之間單位標準差變化時因變量發(fā)生的平均變化量。用Xj和Y分別表示輸入以及輸出，從而可以構(gòu)建多元線性回歸模型

式中：b0表示回歸模型誤差項；bj表示Xj對Y的回歸系數(shù)。

標準化回歸系數(shù)的絕對值范圍在 0～1 之間，其符號代表了Xj和Y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)，最終標準化回歸系數(shù)的計算公式如下

式中：var（Xj）和var（Y）分別表示Xj和Y的方差。

量化回歸模型擬合數(shù)據(jù)的能力的另一個重要系數(shù)是模型確定系數(shù)R2，它采用介于0和1之間的值，其中接近0的值表示對數(shù)據(jù)的擬合較差，接近1的值表示擬合良好。

3 熱工參數(shù)選取與源項釋放分析

3.1 FoMs與熱工參數(shù)選取

在福島事故發(fā)生后，輕水堆事故過程中的氧化產(chǎn)氫問題受到了學者的廣泛關(guān)注。鋯水反應(yīng)會釋放氫氣并產(chǎn)生熱量，氫氣的產(chǎn)生會有發(fā)生氫爆的風險，因此，在一體化嚴重事故分析程序中，鋯水反應(yīng)以及裂變產(chǎn)物的釋放成為了必須考慮的現(xiàn)象之一。

本文主要關(guān)注嚴重事故進程中氫氣的生成以及裂變產(chǎn)物的釋放，根據(jù)ISAA程序中相關(guān)物理模型以及目前進行的嚴重事故不確定性分析的經(jīng)驗［6-14，32］，選取了17個關(guān)鍵不確定性輸入?yún)?shù)進行分析，輸入?yún)?shù)見表2。所選擇的參數(shù)涵蓋了堆芯材料換熱、氧化坍塌、材料重新定位、碎片行為等模型，這些參數(shù)會對容器內(nèi)事故現(xiàn)象產(chǎn)生重要影響。

本文采用LHS對上述17個不確定性輸入?yún)?shù)進行了分層抽樣，不同分布函數(shù)的抽樣結(jié)果見圖4～6。

3.2 源項釋放不確定性分析

3.2.1 氧化產(chǎn)氫

圖7為所有工況的氫氣質(zhì)量瞬態(tài)變化曲線，圖8為總氫氣質(zhì)量的散點圖。由圖可知，氫氣主要產(chǎn)生于大破口失水事故的早期階段。這是因為在0s觸發(fā)事故后，冷卻劑大量噴出，堆芯液位迅速降低，導致燃料溫度升高，同時堆芯補水箱（CMT）和低壓安注系統(tǒng)（LHIS）迅速啟動，向高溫裸露的堆芯注水并產(chǎn)生大量蒸汽。鋯合金在溫度大于1500K時會與水蒸氣發(fā)生劇烈氧化反應(yīng)，從而導致在事故早期產(chǎn)生大量氫氣。由于安全系統(tǒng)的及時投入并對堆芯進行了冷卻，阻止了氧化反應(yīng)進一步產(chǎn)生氫氣，因此在1000s之后氫氣產(chǎn)量都達到了穩(wěn)定狀態(tài)。

隨著事故的發(fā)展，氫氣產(chǎn)量的不確定帶逐漸變寬。由圖8可以看到，產(chǎn)生的氫氣總質(zhì)量在182.784～330.664kg。Darnowski等［10］對壓水反應(yīng)堆（PWR）的雙端剪切大破口事故計算得到鋯氧化的產(chǎn)氫量能夠占氫氣總質(zhì)量的97%左右。根據(jù)100萬kW核電廠的設(shè)計參數(shù)，100%鋯-水反應(yīng)的產(chǎn)氫量約[LL]為1010.1kg，因此根據(jù)本文[HJ1.6mm]計算可知堆內(nèi)有相當于18.10%～32.736%的鋯與水反應(yīng)產(chǎn)生氫氣。

通過圖7的分位曲線可以看到，基準工況計算結(jié)果278.348kg與計算的中位數(shù)253.242kg相當。圖9為所有工況的氫氣產(chǎn)量的概率密度分布圖，總體樣本計算的結(jié)果通過數(shù)據(jù)處理擬合R2=0.8968，符合正態(tài)分布（虛線），并且累積概率密度為95%時對應(yīng)的單側(cè)上限氫氣質(zhì)量為306.798kg。

熱功率與堆芯尺寸直接相關(guān)，在一定程度上與鋯的質(zhì)量成正比。由于反應(yīng)堆設(shè)計參數(shù)以及計算程序存在差異，在此引入了一個指標（堆內(nèi)氫氣產(chǎn)量與熱功率的比）進行對比分析，如表3所示。不同堆型LB-LOCA的MELCOR研究結(jié)果表明，每MW熱功率的氫氣產(chǎn)量在0.04～0.11kg之間。Zhao等［34］對西屋公司三回路核電站中LBLOCA的堆芯建模節(jié)點劃分數(shù)量（COR）進行了敏感性分析，并預(yù)測氫氣功率比在0.07～0.1范圍內(nèi)的類似值。本文通過數(shù)值計算得到該反應(yīng)堆在嚴重事故下氫氣功率比的最佳估算值為0.0881，不確定分析范圍為0.0578～0.1050，與其他LB-LOCA模擬結(jié)果相當。

3.2.2 裂變產(chǎn)物的釋放

圖10為事故期間裂變產(chǎn)物釋放分數(shù)曲線。Cs和I代表高揮發(fā)性裂變產(chǎn)物的釋放行為，兩者的釋放行為比較類似，影響其從燃料內(nèi)部釋放的主要因素是燃料溫度［21］。在主冷卻劑系統(tǒng)（RCS）管道發(fā)生剪切斷裂后的較短時間內(nèi)，冷卻劑的迅速流失導致堆芯水位的迅速下降以及燃料溫度的迅速上升，此階段裂變產(chǎn)物隨燃料溫度升高而迅速釋放且釋放速率較大。之后由于安注系統(tǒng)不斷注水冷卻堆芯材料，裂變產(chǎn)物釋放速率減小。最終依靠LHSI的持續(xù)冷卻阻止了事故的進一步發(fā)展，裂變產(chǎn)物停止釋放并維持在一定質(zhì)量水平。

通過圖10以及圖11可以看到，核素釋放量與反應(yīng)堆初始裝量的占比具有較大的分布范圍（15.6%～84.3%）。相比較Ahn等［6］對OPR1000先進反應(yīng)堆STSBO事故的不確定性計算得到的釋放分數(shù)（小于35%）而言，LBLOCA所產(chǎn)生的放射性后果要嚴重得多。本文主要關(guān)注堆芯得到冷卻后最終釋放的份額，圖12為15000s瞬時數(shù)據(jù)分布函數(shù)。從燃料中釋放的裂變產(chǎn)物份額基本服從正態(tài)分布（虛線，R2=0.94），基準工況計算值（43.956%）與中位數(shù)（48.1%）基本一致。

3.2.3 Wilks理論分析

非參數(shù)統(tǒng)計方法利用Wilks公式得到滿足一定置信水平和一定概率水平所需的最小計算次數(shù)以及相對應(yīng)的單側(cè)容忍上限值。本文采用非參數(shù)統(tǒng)計方法計算了氫氣產(chǎn)量以及裂變產(chǎn)物釋放分數(shù)在滿足95%置信水平和95%概率水平的單側(cè)容忍上限。表4給出了通過重抽樣得到的95%置信水平和95%概率水平（雙95準則）下目標輸出的上限值。

由表4可知，采用非參數(shù)統(tǒng)計方法進行單側(cè)容忍上限計算時，在低階的情況下具有固有的保守性。高階 Wilks 公式的計算結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性，研究表明Wilks計算的單側(cè)容許上限在大于3階時已逐漸收斂［24，35］。通過圖13和圖14可以看到一致的規(guī)律，即Wilks公式在3階以上抽樣計算的均值便已經(jīng)逐步收斂，增加階數(shù)對結(jié)果影響較小。

3.3 熱工參數(shù)敏感性分析

為了衡量敏感性分析結(jié)果的可信度，計算了各參數(shù)的P值。一般而言，當P＜0.05時，具有統(tǒng)計學意義［14，16］，高ρ與低P表示相關(guān)性好。同時在下文一些散點圖中，可以看到存在一些結(jié)果的顯著分散，這種情況可能是由于LHS抽樣后隨機組合導致的［36］。其他原因?qū)е碌姆稚⑿越档土怂治瞿Ｐ蛥?shù)對輸出的總影響，但是仍能夠從相關(guān)分析以及數(shù)據(jù)圖中觀察到參數(shù)之間的相關(guān)性。

3.3.1 氫氣產(chǎn)量敏感性分析

通過多種敏感性分析方法表征各個不確定性輸入?yún)?shù)（見表2）對氫氣產(chǎn)量的影響程度，結(jié)果見圖15?？梢钥闯觯趸瘹拥氖囟扰c氫氣質(zhì)量具有強烈的正相關(guān)性，熔融物釋放的最大流速以及堆芯區(qū)域碎片的大小與氫氣產(chǎn)量具有弱的負相關(guān)性，其他參數(shù)未表現(xiàn)出明顯的相關(guān)性。

鋯合金由于氧化反應(yīng)在包殼外部形成的氧化殼層能夠阻擋熔融材料發(fā)生燭狀流動和重新定位。只有氧化殼層達到失效溫度才會發(fā)生破裂，進而重新定位。氧化殼層的失效溫度決定了熔融材料何時釋放，并影響水蒸氣與鋯合金的反應(yīng)，進而影響氫氣產(chǎn)量。失效溫度越高，表明燃料棒在坍塌成顆粒碎片時的材料溫度越高，則鋯-蒸汽氧化速率也越快，產(chǎn)生的氫氣質(zhì)量也越多。

為了直觀體現(xiàn)該參數(shù)與氫氣產(chǎn)量的線性關(guān)系，圖16把各個工況對應(yīng)的溫度值與氫氣產(chǎn)量繪制了散點圖并進行了線性擬合（R2=0.593）。線性擬合與相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果一致，表明兩者存在明顯的正相關(guān)性。Wang等［13］對北歐沸水堆進行了敏感性分析，其結(jié)果表示鋯熔穿溫度與氫氣產(chǎn)生質(zhì)量顯著相關(guān)，與本文所得結(jié)論一致。

通過圖17可以看到，堆芯區(qū)域碎片特征等效直徑（dcore）與氫氣產(chǎn)量存在負相關(guān)性，這與線性擬合看到的整體趨勢比較一致，如圖17所示。這可能是更小的碎片顆粒與水蒸氣的接觸面積更大，氧化反應(yīng)更容易進行從而產(chǎn)生更多的氫氣，從而表現(xiàn)出負相關(guān)性。

3.3.2 裂變產(chǎn)物敏感性分析

圖18是17個模型參數(shù)對從燃料中釋放的總裂變產(chǎn)物份額的敏感性計算結(jié)果。從中可以看出氫氣產(chǎn)量類似的結(jié)果：氧化層的失效溫度（Tfail）和破裂后熔融物的最大流速（Vmelt）以及堆芯區(qū)域碎片的大小（dcore）呈現(xiàn)出相關(guān)性。不同的是，觀察到碎片的孔隙率（P0）對裂變產(chǎn)物的釋放有重要的影響，呈現(xiàn)較強的負相關(guān)性（－0.853，－0.632），其他的模型參數(shù)在本文計算中未表現(xiàn)出明顯的關(guān)系。

正如3.3.1節(jié)所述，氧化層的失效溫度（Tfail）以及破裂后熔融物的最大流速（Vmelt）會影響燃料棒內(nèi)熔融物的釋放以及與水換熱冷卻的過程。從圖19可以看出，氧化層失效的溫度越高，導致坍塌成的碎片溫度越高，延遲了碎片的冷卻降溫，因此氧化層的失效溫度（Tfail）與裂變產(chǎn)物釋放量之間存在著較為明顯的正相關(guān)。在達到氧化層的失效溫度后，熔融物會從氧化層內(nèi)噴出，此時由于安全系統(tǒng)已經(jīng)啟動并進行外部注水，Vmelt越大，則碎片與水的換熱能力越強，進而會影響裂變產(chǎn)物的釋放。

更大的碎片孔隙率使得堆芯碎片床內(nèi)有更大的換熱面積，而換熱面積的增加將導致碎片能夠更有效地被注入的水冷卻降溫，并且裂變產(chǎn)物的釋放與溫度密切相關(guān)，碎片溫度的降低最終導致了更少的裂變產(chǎn)物釋放，正如圖20所示兩者呈現(xiàn)比較強烈的負相關(guān)。修正了其他參數(shù)影響的偏相關(guān)系數(shù)計算的結(jié)果在0.8以上，進一步說明了孔隙率與裂變產(chǎn)物之間強烈的相關(guān)性。同時，堆芯區(qū)域顆粒碎片的等效直徑與裂變產(chǎn)物釋放之間存在比較弱的負相關(guān)性，如圖21所示。通常來說，較小的碎片直徑能夠更好地與周圍水或水蒸氣的接觸，能夠有效地進行換熱進而冷卻，從而降低裂變產(chǎn)物的釋放。

3.3.3 重要參數(shù)排序

通過對采用嚴重事故緩解措施的1000MW級先進壓水堆LBLOCA進行計算分析，將對目標輸出影響程度較大的幾個參數(shù)整理到了表5中。可以看到，氧化層的失效溫度（Tfail）、破裂后熔融物的最大流速（Vmelt）、堆芯區(qū)域碎片尺寸（dcore）以及碎片孔隙率（P0）在所選取的17個參數(shù)中起到更為重要的作用，這幾個參數(shù)都是用戶定義的經(jīng)驗值。為了減小數(shù)值模擬的不確定度，未來需要對其進行進一步的改進。

4 結(jié) 論

本文使用嚴重事故分析程序ISAA和不確定性分析程序SAUP對先進壓水堆熱工參數(shù)對源項釋放的影響進行了計算分析。通過調(diào)研并結(jié)合程序模型選取了17個參數(shù)，基于LHS和Wilks理論，針對所關(guān)注的氫氣產(chǎn)量和裂變產(chǎn)物的釋放分別進行了分析。通過計算分析得到的主要結(jié)論如下。

（1）電功率為1000MW的反應(yīng)堆在冷管段雙端剪切大破口事故下，氫氣總量以及裂變產(chǎn)物的釋放分數(shù)分別在182.784～330.664kg和15.6%～84.3%之間，都呈現(xiàn)正態(tài)分布。使用Wilks公式確定輸出參數(shù)的雙95上限值時發(fā)現(xiàn)在3階以上便逐漸收斂，繼續(xù)增加階數(shù)對結(jié)果影響較小。

（2）基準工況以及不確定分析分別得到氫氣功率比的最佳估算值為0.0881，不確定性分析范圍為0.0578～0.1050，與其他研究者對PWR大破口事故數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)相當。

（3）在所選定熱工參數(shù)中，包殼氧化破裂溫度、堆芯區(qū)域碎片尺寸以及碎片孔隙率與源項釋放有較為顯著的相關(guān)性。

可以看到，源項釋放的不確定性比較大，這與嚴重事故本身現(xiàn)象學的復(fù)雜性有關(guān)。同時目前的嚴重事故分析程序使用了大量的經(jīng)驗值，未來應(yīng)充分利用不確定性分析針對相關(guān)模型進一步分析和探討。

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（編輯 亢列梅 杜秀杰）

收稿日期：2023-07-26。

作者簡介：楊皓（1998—），男，博士生；張斌（通信作者），男，副教授。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（12375176）。

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2023-12-05網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/61.1069.T.20231204.1434.004