摘 "要：為摸索沉降離心機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的規(guī)律，確保臨界轉(zhuǎn)速滿足設(shè)計要求，該文開展沉降離心機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的有限元計算與仿真。首先運(yùn)用有限元建立離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件模型并進(jìn)行模態(tài)分析，同時采用BL算法進(jìn)行模態(tài)分析。通過對離心機(jī)轉(zhuǎn)子支承約束方式的調(diào)節(jié)，其臨界轉(zhuǎn)速差異較為明顯。對比得出采用彈性支承時臨界轉(zhuǎn)速降低。最后得出，預(yù)測臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)鍵是需準(zhǔn)確選擇彈性支承方式。

關(guān)鍵詞：離心機(jī)；有限元；模態(tài)；彈性支承；組件

中圖分類號：TH161 " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " "文章編號：2095-2945（2023）20-0075-04

Abstract： In order to explore the law of the critical speed of the settling centrifuge and ensure that the critical speed meets the design requirements， the finite element calculation and simulation of the critical speed of the settling centrifuge are carried out in this paper. Firstly， the model of the rotary assembly of the centrifuge is established by finite element method and the modal analysis is carried out. At the same time， the BL algorithm is used for modal analysis. Through the adjustment of the support constraint mode of the centrifuge rotor， the difference of the critical speed is obvious. By comparison， it is concluded that the critical speed is reduced when using elastic support. Finally， it is concluded that the key to predicting the critical speed is to accurately select the elastic support mode.

Keywords： centrifuge; finite element; mode; elastic support; assembly

后處理廠固液分離制備料液的關(guān)鍵設(shè)備通常采用沉降式離心機(jī)，該類離心機(jī)采用上懸掛式結(jié)構(gòu)，通過一個支點(diǎn)來支撐轉(zhuǎn)動部分，與雙支點(diǎn)的臥式螺旋式離心機(jī)運(yùn)行時的機(jī)械振動不同，且轉(zhuǎn)動軸需要通過較厚的屏蔽體，通常為撓性軸，其轉(zhuǎn)鼓部分的振動量不易直接測量，此類離心機(jī)的機(jī)械振動問題與民用離心機(jī)有較大區(qū)別。從加工制造、運(yùn)行維護(hù)及監(jiān)測等方面的要求與民用離心機(jī)存在著一定的差異。為了對離心機(jī)的機(jī)械振動情況做出準(zhǔn)確分析，首先需對離心機(jī)做以下假設(shè)和簡化：振動為橫向振動，模態(tài)分析是在線性假設(shè)下進(jìn)行的、動力分析時不計重力。

1 "離心機(jī)臨界轉(zhuǎn)速有限元仿真與計算

離心機(jī)在設(shè)計時主要考慮功能及指標(biāo)要求、制造要求以及力學(xué)性能要求，大多數(shù)非標(biāo)零部件不易建立仿真模型開展力學(xué)變形分析，部分零件無法運(yùn)用軟件直接建立解析方程，尤其是轉(zhuǎn)鼓和球鉸2個關(guān)鍵部件，不但形狀復(fù)雜且受力較復(fù)雜，按照常規(guī)應(yīng)力強(qiáng)度理論建立仿真數(shù)學(xué)模型的難度較大。

由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡離心慣性力作用，離心機(jī)運(yùn)行時轉(zhuǎn)子通過臨界轉(zhuǎn)速會產(chǎn)生劇烈振動，在排除運(yùn)行環(huán)境因素和回轉(zhuǎn)效應(yīng)的前提下，離心機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速與其橫向自由振動的固有頻率相同。高速旋轉(zhuǎn)設(shè)備在運(yùn)行時都盡量避免工作在其臨界轉(zhuǎn)速內(nèi)，故臨界轉(zhuǎn)速是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計中重要參數(shù)之一。結(jié)構(gòu)復(fù)雜的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)其二階以上的臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果與試驗值通常會有些出入，有限元計算是一種準(zhǔn)確有效求解復(fù)雜旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)高階臨界轉(zhuǎn)速的方法。

本文采用了有限元法來分析離心機(jī)中零部件的靜態(tài)力學(xué)性能。本文將結(jié)合有限元技術(shù)對離心機(jī)的關(guān)鍵零部件進(jìn)行模態(tài)分析。首先分析旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時減少對此頻率上的激勵，可消除一些噪聲與振動，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析的結(jié)果可為離心機(jī)的設(shè)計提供重要參數(shù)。

有限元模型的簡化建立關(guān)系到后續(xù)分析計算的準(zhǔn)確性、計算成本及工作量。由于有限元軟件的自主建立復(fù)雜模型的能力不強(qiáng)，轉(zhuǎn)鼓部分結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不易直接建立有限元模型，故利用三維建模軟件建立模型后導(dǎo)入有限元軟件中。在建模過程中，為便于添加模擬約束，將轉(zhuǎn)軸的上半部分在有限元軟件中建模，此模型節(jié)點(diǎn)和面比較明確，便于施加約束。

2 "模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

計算臨界轉(zhuǎn)速時考慮的重要因素。

1）由環(huán)形部件的角運(yùn)動引起的回轉(zhuǎn)力矩，所產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應(yīng)。軸的剛度加大會提高旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。

2）轉(zhuǎn)子的阻尼。阻尼包括轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有的黏性阻尼以及在運(yùn)行過程中產(chǎn)生結(jié)構(gòu)阻尼。阻尼值將影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，隨阻尼的變大而加大。

求解此式可得系統(tǒng)的各階固有頻率，軸發(fā)生共振的各階臨界轉(zhuǎn)速。

在分析時采用稀疏矩陣、BL算法來求解廣義特征值問題，提取回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的多階模態(tài)。此法具有如下優(yōu)點(diǎn)。

1）計算精度高、分析速度快，工程應(yīng)用廣泛。

2）可得對稱特性模型和多階振型。

3）可高效處理約束方程和剛度模型，部分質(zhì)量較差的實體單元對有限元分析影響較小。

3 "模型的建立與簡化

首先，建立由主軸、平衡板、轉(zhuǎn)鼓、球鉸以及外套筒組成的離心機(jī)回轉(zhuǎn)系統(tǒng)模型，定義回轉(zhuǎn)組件的材料有06Cr19Ni10，其彈性模量E為190 GPa，泊松比為0.29，密度為8 000 kg/m3，材料06Cr18Ni11Ti，其彈性模量E為193 GPa，泊松比0.27，密度為8 000 kg/m3。精簡網(wǎng)格對離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓的局部細(xì)節(jié)設(shè)計可加快計算速度，如倒角、底部開孔進(jìn)行簡化，對球鉸部分進(jìn)行適當(dāng)簡化。如圖1所示。

數(shù)值模擬通過ABAQUS與ADAMS軟件對該離心機(jī)的振動情況進(jìn)行動力學(xué)和有限元分析，在確定有限元分析可行的基礎(chǔ)上，計算無阻尼臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)等，建立可靠性的安全邊界方程，模型各參數(shù)見表1、表2。

3.1 "沉降離心機(jī)有限元模型

建立三維有限元實體模型，對微小結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。主要是將機(jī)架對振動的影響轉(zhuǎn)化為徑向剛度系數(shù)為4.26×108 N/m的彈簧件，將上聯(lián)軸器、軸承、阻尼器等用彈簧簡化圖來表示，具體的剛度系數(shù)見表2，主要簡化轉(zhuǎn)鼓開孔和加強(qiáng)箍的具體結(jié)構(gòu)，將其質(zhì)量轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)鼓筒體壁厚，但整體質(zhì)量和質(zhì)心位置不變；簡化退刀槽、空刀槽及倒角等局部特征。沉降離心機(jī)的C3D4單元網(wǎng)格劃分模型如圖2所示。

3.2 "約束條件的施加

沉降離心機(jī)系統(tǒng)是一個上懸掛式撓性軸結(jié)構(gòu)，上軸在電機(jī)聯(lián)軸器的驅(qū)動下旋轉(zhuǎn)，外套筒內(nèi)軸承分別對軸做徑向支承和軸向位移的約束；外套筒通過板與機(jī)架相連接，機(jī)架有一定的彈性，可以用彈簧模擬機(jī)架對離心機(jī)上轉(zhuǎn)軸組件的影響；上主軸與下轉(zhuǎn)軸通過聯(lián)軸器與下轉(zhuǎn)軸組件連接，下轉(zhuǎn)軸通過鍵槽連接帶動轉(zhuǎn)鼓旋轉(zhuǎn)，有限元中將轉(zhuǎn)鼓內(nèi)孔與下轉(zhuǎn)軸通過Tie約束掛定在一起。

1）軸承為剛性約束時邊界條件的處理。在軸承位置上施加徑向約束，把其視作剛性約束，同時在軸肩處施加軸向約束。

2）軸承為彈性約束時邊界條件的處理。軸承支架的彈性特性將軸承簡化為彈簧。在一定的預(yù)載荷下，高速運(yùn)行時軸承在離心力作用下的剛度會降低，軸承的熱輸出會隨著速度的增加而增加，這可以補(bǔ)償一定的剛度損失。這里，剛度隨速度增加而減小被忽略。一般彈性約束的剛度值為108 N/m。

3.3 "模態(tài)結(jié)果分析

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計，旋轉(zhuǎn)軸的支撐是柔性軸，滾動軸承和軸承座的油膜是彈性體。支撐剛度越小，臨界速度越低。因此，將軸的支撐簡化為剛性支撐將導(dǎo)致較大的誤差。采用彈簧元件的彈性約束，主要記錄轉(zhuǎn)子空載和滿載運(yùn)行時的振動特性。

模態(tài)分析的結(jié)果為相對位移值，是各質(zhì)點(diǎn)位移之間的比例關(guān)系?？蛰d運(yùn)轉(zhuǎn)時離心機(jī)的工作轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。設(shè)置運(yùn)行轉(zhuǎn)速20、1 200、2 000 r/min。由于具體的速度臨界點(diǎn)與現(xiàn)場安裝離心機(jī)基礎(chǔ)的剛度等因素相關(guān)，故有一定的變化。DN900正杯離心機(jī)第1、2和3階臨界轉(zhuǎn)速分別為503.92、2 782.14和4 410 r/min對應(yīng)的振型如圖3所示。DN900正杯離心機(jī)現(xiàn)場試驗實測結(jié)果第1階臨界轉(zhuǎn)速約為480 r/min，可以認(rèn)為本仿真模擬計算所采用的方法以及結(jié)論是可信的。

4 "結(jié)論

采用有限元方法，建立了沉降離心機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的有限元模型，并進(jìn)行了模態(tài)分析。有限元分析采用三維實體單元，模型考慮了軸承的影響，因此適當(dāng)?shù)睾喕梢源_保結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。采用BL算法分析了離心機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的模態(tài)，發(fā)現(xiàn)主軸的臨界轉(zhuǎn)速隨約束支承的不同而變化很大。在彈性支撐下，臨界速度顯著降低。因此，準(zhǔn)確選擇彈性支承的剛度是正確預(yù)測臨界速度的關(guān)鍵。

DN900正杯離心機(jī)第1、2和3階臨界轉(zhuǎn)速分別為503.92、2 782.14和4 410 r/min，試驗實測結(jié)果第1階臨界轉(zhuǎn)速約為480 r/min，與有限元模態(tài)分析結(jié)果誤差約小于5%。工程上認(rèn)為，轉(zhuǎn)速達(dá)到±0.7倍臨界轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)將發(fā)生大振幅的振動，目前后處理廠所運(yùn)用的離心機(jī)仿真計算結(jié)果與實測結(jié)果較為相符，可以認(rèn)為本模擬所采用的方法以及結(jié)論是可信的。

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