摘 "要：近水面水下運動與深水運動不同，當(dāng)近水物體運動時，自由面表面形狀將隨時間不斷變化，自由面對物體產(chǎn)生的影響是不可忽略的。近些年來，處理近水兩相運動問題的數(shù)值計算方法有很多種，該文采用隱式直接力格式的浸入邊界方法與基于偽勢模型的格子玻爾茲曼方法，其具有其他處理N-S方程的數(shù)值計算方法的獨特優(yōu)點，可以處理連續(xù)或非連續(xù)流體問題。并且驗證氣泡上升模型，模擬近水面水下運動問題，得到水下方塊對近水面的影響過程。該方法是對氣液兩相流問題及近水面處理問題的一次嘗試。

關(guān)鍵詞：格子玻爾茲曼方法；浸入邊界法；自由面；兩相流；水下運動

中圖分類號：O355 " " " "文獻標(biāo)志碼：A " " " " "文章編號：2095-2945（2023）20-0026-07

Abstract： The underwater motion near the surface is different from the deep water motion. When the object is moving near the water， the shape of the free surface will change with time， and the influence of freedom on the object can not be ignored. In recent years， there are many numerical methods to deal with the two-phase motion of near water. In this paper， the immersion boundary method of implicit direct force scheme and the Lattice Boltzmann Method （LBM） based on pseudo-potential model are adopted. It has the unique advantages of other numerical methods for dealing with N-S equation， and can deal with continuous or discontinuous fluid problems. The bubble rising model is verified， the underwater motion near the surface is simulated， and the influence process of the underwater square on the near surface is obtained. This method is an attempt to deal with the problem of gas-liquid two-phase flow and near water surface.

Keywords： Lattice Boltzmann Method （LBM）; immersion boundary method; free surface; two-phase flow; underwater sports

得益于計算機的快速發(fā)展，計算流體力學(xué)在航空航天和船舶與海洋工程等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。與傳統(tǒng)的計算流體力學(xué)方法相比，格子玻爾茲曼方法[1-6]作為一種介觀方法，通過流體粒子的碰撞遷移來描述流體演化過程，演化過程簡單清晰，計算效率高?；谥苯亲鴺?biāo)網(wǎng)格，網(wǎng)格處理簡單，邊界條件易于實施，多應(yīng)用于復(fù)雜邊界流場問題和多相流問題，再利用浸入邊界方法[7-10]處理復(fù)雜幾何外形及動邊界問題的巨大優(yōu)勢，本文采用基于浸入邊界方法的格子玻爾茲曼方法（IB-LBM）方法，來模擬近水面水下運動問題。

近水面水下運動與深水運動不同，自由面對物體產(chǎn)生的影響是不可忽略的。當(dāng)近水物體做俯仰運動時，自由面表面形狀將隨時間不斷變化，側(cè)面表現(xiàn)出近水面對水下物體產(chǎn)生的影響。近些年來，處理近水兩相運動問題的數(shù)值計算方法有很多種，比如VOF方法[11]，邊界元方法[12]等，這些方法有著各自的優(yōu)缺點。本文采用的是基于介觀角度和粒子碰撞特性的格子玻爾茲曼方法，其具有其他處理N-S方程的數(shù)值計算方法的獨特優(yōu)點，可以處理連續(xù)或非連續(xù)流體問題，基于分子動力學(xué)與統(tǒng)計學(xué)理論，將流場抽象成微觀粒子，通過粒子間的碰撞遷移，求解格點上的分布函數(shù)，來得到流場的速度密度及壓強的分布。

本文將浸入邊界方法與兩相格子玻爾茲曼方法相結(jié)合，采用隱式直接力格式的浸入邊界方法[13]與基于偽勢模型[14-16]的格子玻爾茲曼方法，驗證了氣泡上升模型，模擬了近水面水下運動問題，得到水下方塊對近水面的影響過程。該方法是對氣液兩相流問題及近水面處理問題的一次嘗試。

1 "計算模型

1.1 "偽勢模型

偽勢模型是一種多相格子玻爾茲曼模型，其是由Shan和Chen于1993年提出的，也被稱為Shan-Chen模型。與單相格子模型相比，該模型考慮到了流體粒子間的分子間作用力，該力可由勢能函數(shù)的梯度求得，因而被稱為偽勢模型。

4 "水下運動算例

4.1 "氣泡上升

本文采用格子玻爾茲曼方法中的偽勢模型，模擬氣泡上升問題，設(shè)置初始氣泡內(nèi)密度為0.2，外圈密度為1.0。作用域大小為1×1，氣泡半徑為0.2，中心位置坐標(biāo)為（0.5，0.5）。松弛算子？撰1，2取0.6。兩相間偽勢力系數(shù)g12取0.1。本次計算將計算域劃分為128×128個網(wǎng)格。時間步長取2 000。作用域四周邊界處理均取反彈格式。誤差為？著＝fi（x，t+？駐t）-fi（x，t），當(dāng)重力g取10時，得到結(jié)果如圖2至圖5所示。

從結(jié)果圖中可以觀察到氣泡發(fā)生的細微變化，結(jié)果收斂。由于氣泡的移動變化比較小，本文加大了重力g的選取，下文系列圖取重力值為100，可以發(fā)現(xiàn)氣泡產(chǎn)生明顯的變化。t=0～0.085時密度變化圖像如圖6所示。t=0～0.085時誤差變化圖像如圖7所示。

調(diào)整了參數(shù)之后，氣泡有明顯的上浮趨勢，與Bhaga和Weber等[23-24]的模擬相符合，不足之處為所選的密度比太小，密度比變大時容易發(fā)散。實驗結(jié)果圖如圖8所示。

4.2 "水下方塊下落

本文采用基于直接力格式的IB-LBM方法，模擬水下方塊下落過程。模型圖示如圖9所示，外作用域大小為2×2。方塊大小取為0.36×0.36，中心位置坐標(biāo)為（1，1）。水面高度為1.2。上部充滿密度為0.6的液體，下部為密度為1的第二相液體。整個作用域網(wǎng)格劃分為256×256個網(wǎng)格。重力g取為10，g12取為0.26。

假設(shè)方塊是以1 m/s的速度勻速下落，時間步數(shù)取為1 000。另外，假設(shè)上部第一相格點處體積分數(shù)為0，下部第二相處格點體積分數(shù)為1，則初始時刻模型體積分數(shù)圖像如圖10至圖15所示。

由圖10至圖15可知，本次算例得到了一個較為完整的水下方塊運動的全過程，從體積分數(shù)圖上看，水面的變化與實際運動相符合。與Bergmann等[12]的實驗結(jié)果（圖16）進行驗證，兩者結(jié)果較為一致。由于物體運動速度較小和算法理論的原因，液面并未出現(xiàn)飛濺破碎現(xiàn)象，但是出現(xiàn)了水面下陷的冠狀外形。對于物體穿越水面問題，本文在界面處理上還無法模擬成功，但是對于低速低雷諾數(shù)小密度比的單相內(nèi)運動，可以得到較為吻合的結(jié)果。

5 "結(jié)論

本文針對物體水下運動問題，采用了基于直接力格式的IB-LBM模型。并對低雷諾數(shù)下小密度比情況下的液下運動問題進行模擬，得到的結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合，并采用偽勢模型，對氣泡上升問題進行了模擬分析，得到結(jié)果與實際運動情形相一致。由于所取格子數(shù)較少及理論上的限制，對于穿越水面問題，并沒有進行模擬。邊界處理上，四周采用了反彈格式，對于物體邊界，使用基于直接力格式的浸入邊界方法，并采用理查森迭代方法進行求解迭代收斂解。兩相的相互作用模型采用了格子玻爾茲曼方法的偽勢模型。該方法對于低速情況下的小密度比問題，可以得到較為吻合的結(jié)果。由于物體是運動的而非靜止的，這要求每個時間步下，都要進行網(wǎng)格生成，計算時間上會略長，但是計算結(jié)果精度上依舊保留了二階精度。

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