白鳳玲,施文偉,包振東*

(1.南京市水利規(guī)劃設計院股份有限公司,南京 210014;2.青陽縣農田水利規(guī)劃建設服務中心,安徽 池州 242800)

0 引言

金屬結構閘門是水利工程中控制過流的重要設備,閘門在工程建設資金中占比較大,可達20%～50%[1]。在實際工程設計中,平面鋼閘門的設計參數(shù)繁多,設計人員通常憑借設計經驗進行判斷,尋找合理的參數(shù)組合。這樣設計結果的優(yōu)劣往往取決于設計人員經驗的豐富程度,也很難在兼顧結構強度的同時使閘門門重達到最優(yōu)[2]。閘門結構優(yōu)化一直以來都是困擾設計人員的一大問題。張淑琴等[3]采用APDL對叉梯式景觀閘門進行了門葉結構的優(yōu)化,實現(xiàn)與ANSYS軟件的交互優(yōu)化結構;章昕等[4]對弧形閘門的結構進行優(yōu)化,采用VB語言完成退火遺傳算法功能實現(xiàn),并以此為基礎進行了系統(tǒng)開發(fā);宿愛香等[5]采用BP神經網絡與遺傳算法結合的形式對門式起重機主梁結構進行優(yōu)化研究;鄭圣義等[6]基于有限元算法對鋼閘門主梁結構型式進行優(yōu)化研究;馮銳[7]基于Inventor平臺進行了平面鋼閘門參數(shù)化建模的實用性研究,將BIM技術與閘門參數(shù)化優(yōu)化進行結合應用;王軍等[8]基于遺傳算法對水工鋼閘門參數(shù)化優(yōu)化設計進行研究,采用12種參數(shù)表達閘門構造;董現(xiàn)等[9]應用遺傳算法對神經網絡結構進行優(yōu)化,分析銹蝕削弱對閘門結構的影響。結合設計優(yōu)化理論和計算機技術,對閘門進行結構優(yōu)化,降低門重減少造價,開發(fā)針對平面鋼閘門的輔助設計系統(tǒng),將繁雜重復的工作交予計算機處理。提高設計工作中的“自動化”程度,減少設計人員重復勞動,對提高設計效率,減少工程造價具有一定意義。

1 平面鋼閘門優(yōu)化設計數(shù)學模型

平面鋼閘門是由可以平動(或旋轉)的閘門總成、水工建筑物中的預埋構件和控制閘門位置的動力設備等三個主要部分所組成。而閘門總成由門葉結構、行走支撐、止水等三部分組成。其中門葉結構是最主要的承力結構,又可分面板、梁格、空間聯(lián)結系、吊具等構件。

設計中水位條件決定了閘門受到的水壓力總和,是閘門設計中的最重要的影響因素。根據(jù)規(guī)范要求需保證材料強度符合要求,并保證整體及局部的結構穩(wěn)定。為保證材料強度滿足要求需要驗算面板正應力、主梁翼緣正應力、主梁切應力、主梁最大撓度、邊梁折算應力;為保證結構穩(wěn)定需驗算主梁、邊梁板件厚度,截面穩(wěn)定等。

1.1 數(shù)學模型的確定

設計中閘門門重G是影響閘門造價的主要因素[8],可以表示為密度、體積與重力加速度的乘積即G=ρgV。其中體積V又是由閘門設計參數(shù)構成的函數(shù),設計中影響到閘門門重,以及與約束條件相關的主要設計參數(shù),包括面板各參數(shù)XM、主橫梁各參數(shù)XH、縱梁各參數(shù)XZ、次梁各參數(shù)XC、邊梁各參數(shù)XB、滾輪位置參數(shù)XG。

根據(jù)閘門設計過程及設計優(yōu)化理論思想,將閘門設計優(yōu)化過程抽象為目標函數(shù)、設計變量、約束條件三個部分,其間關系可表示為:

(1)

1.2 設計變量

設計變量分為環(huán)境變量和待優(yōu)化變量,環(huán)境變量為水工建筑物提供的結構需求包括水位條件以及孔口設計尺寸;待優(yōu)化變量涉及閘門各部位近百項設計參數(shù),可分為結構布置和截面尺寸兩類。分析影響閘門設計的關鍵性參數(shù)對待優(yōu)化變量進行簡化,簡化后閘門設計變量參數(shù)如表1所示。

表1 簡化后閘門設計變量參數(shù)

1.3 目標函數(shù)

閘門自重G是影響閘門造價的重要因素,與閘門體積V正相關。因此可將閘門體積V最小定義為閘門目標函數(shù),根據(jù)簡化后設計變量具體可以表示為:

V=K高K寬Mt+5K寬[(Ht-Mt-Hyt)Hft+HybHyt]+2K高[(Ht-Mt-Hyt)Bft+BybByt]+3K高[(Ht-Mt-Hyt)Hft+0.8HybHyt]+V′

(2)

式中,V′為次梁及空間連接系總重,根據(jù)主梁間距確認次梁數(shù)n及槽鋼截面積A后計算:

(3)

1.4 約束條件

閘門約束條件,一類是設計規(guī)范[10-11]中的強制性結構約束,如最小底緣角,面板最小厚度等;另一類是對結構的強度,剛度,穩(wěn)定,震動頻率等的限制。

主梁和邊梁是閘門的主要承力結構,也是應力集中區(qū),其主要約束包括:

(1)面板正應力、主梁翼緣側正應力:

[σ]≤255 MPa

(4)

(2)主梁切應力:

[τ]≤135 MPa

(5)

(3)主梁撓度:

[η]≤1/600K寬

(6)

(4)主梁長細比:

120Hft≤Bt

(7)

(5)邊梁穩(wěn)定:

3(Bt-Ht)≤X2

(8)

(6)邊梁最大折算應力:

σ≤1.1[σ]≤247.5 MPa

(9)

(7)閘門整體結構穩(wěn)定:

K高/3≤GL1

(10)

(8)閘門整體支撐穩(wěn)定:

(11)

(9)滾輪穩(wěn)定:

GL2≥0.5Ga

(12)

(10)最小底緣角:

(13)

2 基于BP神經網絡的閘門受力分析

工程設計中需對強度、剛度進行計算校核,多參照規(guī)范提供的平面分析方法,計算結果偏保守。使用有限元法對閘門的受力情況進行分析可獲得更精確的結果。但有限元法多基于有限元分析軟件進行設計計算,操作復雜、耗時長、可復用性差,為解決這一問題,基于人工神經網絡預測法進行閘門受力預測分析。人工神經網絡是模擬大腦運行機理的機器學習模型,是由多對一的神經元子系統(tǒng)構成的拓撲網絡系統(tǒng)[12-13]?；贐P神經網絡算法,使用有限元分析數(shù)據(jù)進行訓練,可得到設計參數(shù)與受力分析結果的映射關系并應用于優(yōu)化分析。

2.1 數(shù)據(jù)前處理

本文采用sigmod函數(shù)作為激活函數(shù),參數(shù)輸入值的值區(qū)間為(0,1),故需對輸入參數(shù)進行歸一化處理。而閘門參數(shù)輸入輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級差異巨大,因此需對輸入數(shù)據(jù)進行前處理,先統(tǒng)一數(shù)量級,統(tǒng)一數(shù)量級后獲取最大值[x]max,以此為標準進行歸一化。前處理過程表示為:

Pi=xi/10Цlogxi/[x]max

(14)

2.2 BP神經網絡拓撲結構

輸入層:節(jié)點數(shù)目m=26,包括環(huán)境參數(shù)(5項),設計參數(shù)(21項)。

輸出層:節(jié)點數(shù)目n=5,包括面板正應力,主梁翼緣正應力、主梁切應力,主梁撓度,邊梁折算應力。

基于Kolmogorov定理計算隱含層節(jié)點數(shù)目:

≈11

(15)

2.3 訓練數(shù)據(jù)選取

訓練樣本數(shù)量會對訓練結果產生較大影響,訓練樣本數(shù)量太少,訓練結果浮動較大,預測結果不準確;如果訓練樣本數(shù)量太大會導致學習時間過長,且權值矩陣計算結果與訓練數(shù)據(jù)過擬合,導致訓練結果的歸納能力下降。根據(jù)《神經網絡專家系統(tǒng)》中觀點,網絡中節(jié)點數(shù)與選擇樣本數(shù)量有如下關系;

(16)

根據(jù)公式(16)計算,可得受力分析預測模型樣本數(shù)為29組。

為保證數(shù)據(jù)選取的普適性,采用工程實例參數(shù)與隨機生成參數(shù)混合的方式生成樣本參數(shù)數(shù)據(jù),隨機參數(shù)組合是在各個參數(shù)的范圍內隨機生成一組數(shù)據(jù)。采用以上設計參數(shù)數(shù)據(jù)進行閘門有限元建模計算,獲得響應位置應力、變形分析結果作為神經網絡訓練數(shù)據(jù)。

2.4 訓練結果分析

程序訓練時間約為11 min,訓練次數(shù)5000次,最終均方差0.21899;基于神經網絡訓練結果結合樣本數(shù)據(jù)進行模擬受力預測分析,分析結果如表2所示。

表2 BP神經網絡預測模型模擬計算結果

對表2計算結果分析,可見模擬結果與實際計算值偏差約在2%到6%之間,模擬結果與實際結果近似,驗證了使用神經網絡對于閘門受力分析和重量預測的可行性。且模擬計算過程速度遠遠快于有限元法計算速度。

3 改進遺傳算法優(yōu)化閘門結構

遺傳算法是一種以達爾文進化學說為基礎的仿生學尋優(yōu)算法,是將隨機初始化參數(shù)基因集,通過隨機選擇、交叉、變異進行迭代產生最優(yōu)解的自適應算法,具有較強的全局搜索能力[14-15]。閘門的門重作為優(yōu)化目標即目標函數(shù),上文約束條件即懲罰函數(shù),二者共同構成適應度函數(shù)。閘門受力條件和水工建筑孔口尺寸為環(huán)境變量;閘門各個結構設計變量作為待優(yōu)化的參數(shù),即遺傳算法個體的基因,編碼形式采用實數(shù)編碼。遺傳算法過程可分為以下步驟:①基于參數(shù)取值范圍初始化個體;②根據(jù)適應度函數(shù),計算種群中個體適應度;③完成繁殖過程中的遺傳操作,選擇算子采用輪盤賭算子,交叉采用雙親雙子法,交叉概率為0.75,變異基于初始化范圍進行,變異概率設置為0.01;④判斷種群中是否滿足設計條件;⑤完成后輸出當前種群中適應度最大個體。具體過程如圖1所示。

圖1 閘門優(yōu)化遺傳算法繁殖過程

3.1 個體基因初始化

工程中設計變量可以確定一個大致的范圍,因此文中選擇區(qū)間分布法作為初始化基因的方法,即已知基因分布區(qū)間或隸屬函數(shù)后,在區(qū)間內隨機產生基因組成個體。根據(jù)工程經驗,個體基因參數(shù)限制范圍如表3所示。

表3 基因參數(shù)限制范圍

3.2 適應度函數(shù)

遺傳算法中的適應度是決定優(yōu)化結果的主要因素。適應度函數(shù)為目標函數(shù)和懲罰函數(shù)之差。目標函數(shù)如式(2)、(3),懲罰函數(shù)基于式(4)-(13)約束條件確定:

(17)

規(guī)范強制性約束懲罰函數(shù)為許用值與設計值之差,Z=1.5。

強度約束中面板正應力、主梁正應力懲罰函數(shù)表示為:

p=[[σ]-ANN1,2(Mt,Y1,Y2,…)]2

(18)

主梁切應力懲罰函數(shù)表示為:

p=[[τ]-ANN3(Mt,Y1,Y2,…)]2

(19)

主梁撓度懲罰函數(shù)表示為:

p=[[η]-ANN4(Mt,Y1,Y2,…)]2

(20)

邊梁折算應力懲罰函數(shù)表示為:

p=[1.1[σ]-ANN5(Mt,Y1,Y2,…)]2

(21)

其中ANN1-5為根據(jù)BP神經網絡映射關系計算得到的各受力分析結果。

3.3 選擇

本文選擇改進輪盤賭選擇算子進行選擇操作,傳統(tǒng)輪盤賭累計概率可以表示為:

Psum=∑P(xi)

(22)

試驗發(fā)現(xiàn)由于適應度函數(shù)個體適應度目標函數(shù)基數(shù)較大,經過數(shù)代繁殖后,懲罰函數(shù)逐漸變小,經過十余代繁殖后適應度函數(shù)計算結果差異不明顯,致使收斂速度極具降低甚至不收斂。故對輪盤賭選擇算子進行改進,選擇累計概率采用個體與當代適應度最小值之差的總和,可以表示為:

Psum=∑P(xi)-P(xmin)

(23)

改進前后適應度曲線如圖2所示,收斂曲線趨向均勻,并在130代左右完成收斂。

圖2 輪盤賭算子改進前后平均適應度曲線

3.4 種群數(shù)量

由一定數(shù)量的個體構成的集合被稱為種群,種群也是個體的一種“環(huán)境因素”。種群的數(shù)量影響到遺傳算法的全局收斂性,數(shù)量過少會導致局部最優(yōu)、早熟等問題;群體數(shù)量過大導致計算量激增影響到算法的性能,一般認為,種群數(shù)量的常規(guī)取值范圍為50～200。為保證種群數(shù)量選取合理,對選取種群數(shù)量進行測試,分析種群在[50,200]區(qū)間的平均適應度曲線過程;經試驗對比,發(fā)現(xiàn)最終收斂適應度在種群數(shù)小于100時不斷增加,在大于130后趨于平穩(wěn),故選取略大于130種群數(shù)量150種群數(shù)作為算法實際應用種群數(shù)。

3.5 遺傳算法優(yōu)化結果分析與對比

本文以興化小戚閘站工程與大莊閘站工程作為閘門優(yōu)化算法的應用對比實例,實例采用傳統(tǒng)優(yōu)化法設計。將遺傳算法優(yōu)化結果與應用實例數(shù)據(jù)進行對比分析。

小戚閘環(huán)境變量:

H正=15.347 m,H反=10.047 m,K底=8.3 m,K寬=8.8 m,K高=8.7 m

大莊閘環(huán)境變量:

H正=10.56 m,H反=7 m,K底=3 m,K寬=14 m,K高=8.1 m

根據(jù)優(yōu)化結果參數(shù)重新計算閘門承載力如表4所示,對比項目數(shù)據(jù)與優(yōu)化結果力學分析結果列出的4組計算結果可以看出,各項承載力均可以達到設計要求,且比原設計方法更加貼近極限值,且相比設計方案門重得到了一定程度的優(yōu)化。根據(jù)優(yōu)化結果可明顯看出,項目中承載力的主要控制因素是主梁撓度和邊梁折算應力。

表4 項目數(shù)據(jù)與優(yōu)化結果力學分析結果

綜上所述該算法針對閘門關鍵結構參數(shù)進行優(yōu)化,優(yōu)化結果幫助設計人員在閘門設計過程中快速選取結構參數(shù),對閘門設計速度有著顯著的提升。

4 總結與展望

本文主要針對平面鋼閘門的結構優(yōu)化設計進行討論,重點研究了BP神經網絡、遺傳算法在閘門設計過程中應用的可行性。根據(jù)閘門結構受力分析結果,提出基于BP神經網絡非線性映射關系的特點,訓練并獲得閘門主要設計變量與閘門受力分析結果之間的映射關系。解決了設計過程中計算復雜、時間長的問題,但預測精度仍有提高空間。將BP神經網絡訓練結果與遺傳算法相結合,引入適應度函數(shù)的構造過程中,解決了適應度函數(shù)構造復雜的問題。結構優(yōu)化設計領域中還存在著如退火算法、蟻群算法、拓撲算法等結構優(yōu)化算法。使用多種算法結合進行優(yōu)化的方式是結構優(yōu)化設計領域研究的主要方向之一;使用多種優(yōu)化算法組合的優(yōu)化方式,是否可以提高優(yōu)化效率,提高優(yōu)化結果的準確性,也是一個值得研究的問題。本文僅針對平面鋼閘門進行研究,面對弧門、底軸翻板門、橫拉門等更多門型,該方法是否可行,是否存在改進的空間仍值得討論。應用設計優(yōu)化理論,提高結構合理性,充分利用材料性能,降低造價,對于綠色環(huán)保等需求更是有著深遠的意義。