張 丹，馬克洲，吳衛(wèi)東，劉訓濤，趙躍超，馮業(yè)瑞

黑龍江科技大學機械工程學院 哈爾濱 150022

為適應煤礦生產的需要，采煤機不斷朝著重載、高強度、高可靠性的方向發(fā)展[1]。行走輪負荷隨著采煤機功率不斷增大而增大，導致行走輪運行過程中由發(fā)熱所引起的力學性能下降的問題愈發(fā)不容忽視。行走輪溫度升高，導致輪齒產生熱變形，影響輪齒應力，這種溫度與應力的相互作用形成了熱固耦合場。針對行走輪的熱固耦合問題，我國學者以理論研究、試驗及數(shù)值模擬等方式研究齒輪的熱固耦合場，分析耦合場對齒輪力學特性的影響。一些學者利用有限元方法，對熱邊界條件、摩擦熱流密度、對流換熱系數(shù)等進行計算，得到齒輪溫度場分布，并分析溫度場對齒輪力學特性的影響[2-7]；有些學者采用控制變量法、直接耦合法、間接耦合法等得到齒輪溫度場，分析初始環(huán)境溫度、齒輪嚙合速度、加速度等對輪齒溫度與應力的影響規(guī)律[8-13]。目前對于齒輪的溫度場和熱固耦合理論研究已基本成熟，但關于行走輪與銷排非共軛嚙合形成的熱固耦合場對齒面溫度、齒面接觸強度、齒根彎曲強度等方面影響的問題，尚未完全解決。筆者通過仿真分析的方法，得到行走輪熱固耦合場，并研究熱固耦合場對采煤機行走輪力學特性的影響，為采煤機行走輪進一步的結構優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。

1 行走輪受力分析

采煤機行走輪壓力角為α，分度圓直徑為d，行走輪與銷排接觸齒面受到法向力的作用，將法向力Fn分解為沿水平和豎直方向的力，即切向力Ft和徑向力。齒銷嚙合過程中，齒面各個嚙合點速度方向都不相同，因此齒面之間相對滑動產生滑動摩擦力Ff，受力分析如圖1 所示。

圖1 行走輪受力分析Fig.1 Force analysis of walking wheel

由圖1 受力分析可知，摩擦力Ff、徑向力Fr、切向力Ft、法向力Fn分別表示為

式中：f為齒面摩擦因數(shù)；α為壓力角，(°)；T為電動機輸出轉矩，N·m；d為行走輪分度圓直徑，m。

2 行走輪應力仿真分析

2.1 載荷的施加與約束

將MG650/1605-WD 型采煤機行走輪三維模型導入 ANSYS Workbench 中進行瞬時動力學分析，接觸類型為面面接觸，摩擦因數(shù)為 0.1，對行走輪施加轉矩，轉矩為 76 kN·m。

2.2 仿真結果分析

經仿真得出采煤機行走輪單齒嚙合過程用時 0.84 s，齒面接觸應力云圖如圖2 所示。

圖2 齒面接觸應力云圖Fig.2 Contact stress contours of tooth surface

由圖2 可知，輪齒與銷齒在標準工況下嚙合時，從行走輪節(jié)圓略下開始嚙入直至銷齒直線段嚙出，嚙合過程中接觸應力呈條狀分布，最大接觸應力靠近行走輪端面，這是因邊角未處理產生的部分應力集中。嚙入和嚙出階段，齒面接觸應力較?。环€(wěn)定嚙合階段，在銷齒節(jié)線位置，接觸應力達到最大 991 MPa。

分析行走輪輪齒與銷排銷齒 2 s 內的嚙合接觸情況，得出行走輪接觸應力曲線如圖3 所示。2 s 內 2個齒面完成嚙合，接觸應力呈周期性變化。初始嚙入階段，行走輪接觸應力產生了明顯的應力突變，這是由于輪齒脫離上一個銷齒，進入單齒嚙合，嚙合不平穩(wěn)導致的，可以通過增加齒銷嚙合重合度來提高平穩(wěn)性；穩(wěn)定嚙合階段，行走輪與銷排為單齒嚙合，接觸應力先上升再下降；嚙出階段，行走輪退出嚙合，接觸應力減小，直至與下一個銷齒嚙合。

圖3 行走輪接觸應力曲線Fig.3 Contact stress curve of walking wheel

分析行走輪單齒從嚙入到嚙出的齒根彎曲應力，獲得嚙入階段、穩(wěn)定嚙合階段、嚙出階段時齒根彎曲應力云圖，如圖4 所示。齒銷嚙合過程中，彎曲應力主要集中在齒根過渡圓角處，呈條狀分布。

分析行走輪 2 s 內的嚙合接觸情況，得出行走輪齒根彎曲應力曲線如圖5 所示。初始嚙入階段，由于嚙合不平穩(wěn)而導致彎曲應力突變，隨后穩(wěn)定在 235 MPa 左右；穩(wěn)定嚙合階段，彎曲應力隨著時間的增長逐漸增大，在嚙合到銷齒節(jié)線位置時，彎曲應力突變，這是由于齒銷嚙合經過銷齒節(jié)線，嚙合線由圓弧過渡為直線造成的，在進入嚙出階段前彎曲應力達到峰值 358.65 MPa；嚙出階段，彎曲應力急速下降，這是由于該階段輪齒己旋轉嚙出。

圖5 行走輪彎曲應力曲線Fig.5 Bending stress curve of walking wheel

3 行走輪穩(wěn)態(tài)溫度場分析模型

輪齒與銷齒嚙合過程中，輪齒齒面與銷齒齒面之間產生相對滑動，因滑動摩擦而產生熱量，同時輪齒還與空氣之間存在對流換熱。行走輪屬于低速重載齒輪，由低速重載齒輪溫度場所引起的顯著熱應力不能忽視，熱應力對低速重載齒輪傳動性能和相關結構設計存在重要影響[15]。

3.1 行走輪輪齒與銷排銷齒的相對滑動速度

行走輪與銷排齒銷分為非共軛嚙合的圓弧段與共軛嚙合的直線段，在計算其相對滑動速度時，圓弧段嚙合點的相對滑動速度公式難以直接推導，因此采用圖解法的方式，每隔 0.2 mm 距離選取一個點，使其與銷齒的輪廓相切，得到非共軛嚙合的圓弧段嚙合點水平方向與行走輪嚙合線之間的夾角α1，共軛嚙合的直線段嚙合點水平方向與行走輪嚙合線之間的夾角α1′=14°，如圖6 所示。

圖6 齒銷嚙合軌跡Fig.6 Meshing trajectory of tooth and pin

行走輪輪心速度

式中：rk1為輪心到嚙合點的距離，mm；ω為轉動角速度，rad/s；θ1為嚙合點線速度與水平方向夾角，(°)。

對比分析從O1到O2一個周期內理論輪心的速度曲線與實際速度曲線，如圖7 所示。

圖7 行走輪輪心速度曲線Fig.7 Velocity curves of walking wheel center

由圖7 可知，輪心實際速度波動在開始嚙入時較大，且峰值大于理論輪心速度，這是由于嚙入不平穩(wěn)造成的。行走輪實際輪心速度先升后降，而理論輪心速度持續(xù)上升，這是由于實際輪心速度受到齒銷非共軛嚙合的影響，產生波動。理論與實際輪心平均速度都為 167 mm/s。

齒銷嚙合與齒輪齒條類似，其嚙合點切線方向絕對滑動速度不同，導致輪齒相對滑動，嚙合齒面間存在摩擦，產生摩擦熱。由此可見，輪齒間相對滑動速度是生成熱量的主要因素之一。相對滑動速度計算示意如圖8、9 所示。

圖8 圓弧段相對滑動速度計算示意Fig.8 Calculation of relative sliding velocity of arc segment

圖9 直線段相對滑動速度計算示意Fig.9 Calculation of relative sliding velocity of line segment

式中：r為輪齒節(jié)圓半徑，mm。則嚙合點處絕對速度

嚙合點處滑動速度

銷齒圓弧段、直線段嚙合點處絕對速度

銷齒圓弧段、直線段嚙合點處滑動速度

行走輪與銷排相對滑動速度

以一個輪齒為分析對象，得到嚙合點的相對滑動速度如圖10 所示。

圖10 輪齒與銷齒的相對滑動速度計算示意Fig.10 Calculation of relative sliding velocity of gear teeth and pin teeth

由圖10 可知，輪齒嚙合點處滑動速度從嚙入到嚙出持續(xù)增大，速度曲線光滑，不受銷齒曲線過渡的影響。銷齒嚙合點滑動速度持續(xù)減小，速度曲線過渡為直線，這是由于齒銷嚙合從圓弧段向直線段過渡，嚙合點切線與水平方向角度轉變?yōu)槎ㄖ?14°形成的。輪齒與銷齒相對滑動速度從嚙入到嚙出先減小后增大。

3.2 行走輪摩擦熱流密度與對流換熱系數(shù)

行走輪輪齒齒面的摩擦熱主要由嚙合齒面滑動摩擦產生，在運行過程中嚙合齒面的接觸壓力大小不同、分布不均，所以其不同位置產生的摩擦熱沿各個齒面的分布是不均勻的。

行走輪在嚙合點處產生的摩擦熱流密度[16]的計算公式為

式中：qc為任意嚙合點的摩擦熱流密度，W/m2；β為行走輪輪齒的摩擦熱分配系數(shù)；r1為摩擦能轉化為熱能的系數(shù)，一般取r1=0.90～0.95；σ為嚙合點的接觸應力，Pa；v為齒面嚙合點的相對滑動速度，m/s。

將相對滑動速度以及接觸應力等數(shù)值代入式(12)，可計算得到行走輪的摩擦熱流密度。

行走輪在運行過程中，輪齒在每個旋轉周期內都與銷齒嚙合接觸一次，獲得一次熱載荷，因此計算時，應將每個周期生成的摩擦熱流密度作平均化處理[17]，得到摩擦熱流密度曲線如圖11 所示。

圖11 嚙合點的摩擦熱流密度曲線Fig.11 Friction heat flux density curve of meshing point

式中：t為行走輪轉動周期，s ；l為單齒嚙合的嚙合線長度，mm。

行走輪與銷排為開式齒輪傳動，嚙合齒面摩擦為干摩擦。行走輪嚙合傳動過程中對流換熱是空氣介質與輪齒之間的換熱，主要通過空氣相互混合方式換熱，因此輪齒各個面對流換熱系數(shù)取空氣的對流換熱系數(shù)[18]。

3.3 行走輪齒面理論溫升

根據(jù) Blok 理論[19]，可求出行走輪在各個嚙合點的瞬時溫升，輪齒最大瞬時溫升

式中：Fnb為單位長度嚙合線法向力，N；b為接觸齒寬，m；λ1、λ2為輪齒密度，kg/m3；γ1、γ2為輪齒導熱系數(shù)，W/(m·K)；c1、c2為輪齒比熱容，J/(kg·K)。

3.4 穩(wěn)態(tài)溫度場仿真結果

運用有限元軟件 ANSYS 進行溫度場仿真分析，得到輪齒溫度分布如圖12 所示。

圖12 輪齒溫度仿真Fig.12 Simulation of wheel tooth temperature

由圖12 可知，行走輪溫度呈條狀分布，這是由于行走輪對流換熱對象主要以空氣為主，對流換熱系數(shù)小，在嚙合齒面內熱量流失慢。行走輪輪齒最高溫度為 80 ℃，位于行走輪齒寬中部，且分布在行走輪分度圓附近。

4 耦合場下的行走輪的力學特性

對比分析行走輪熱固耦合場與非熱固耦合場接觸應力、彎曲應力分布規(guī)律，如圖13、14 所示。

圖13 接觸應力對比分析曲線Fig.13 Comparative analysis curves of contact stress

由圖13 可知，行走輪熱固耦合場與非耦合場接觸應力分布規(guī)律在一個周期內基本相同，熱固耦合場接觸應力大于非熱固耦合場。熱固耦合場平均接觸應力為 793.9 MPa，非熱固耦合場為 779.9 MPa，熱固耦合場平均接觸應力比非熱固耦合場大 14 MPa，增幅為 1.7%，可知熱載荷增大行走輪接觸應力。熱固耦合場中接觸應力平均波動率 Δσ/Δt＝4 420.7，非熱固耦合場Δσ/Δt＝3 996.3，熱固耦合場中接觸應力平均波動率Δσ/Δt比非耦合場大 424.4，增幅為 10.6%。這是由于行走輪在熱固耦合場中受熱變形較大，嚙合線偏移，產生較大的應力波動。嚙入階段熱固耦合場的應力突變值比非熱固耦合場小 107.6 MPa，降幅為 11.2%，這是由于輪齒嚙入處溫度較低，雖受熱膨脹變形，但并未超過彈性變形，抵消部分變形量，降低了沖擊力。熱固耦合場行走輪最大接觸應力為 1 070 MPa，行走輪材料的許用應力為 1 016 MPa[20]，接觸應力超出材料屈服強度，易導致輪齒失效損壞。熱固耦合場中齒銷接觸應力的增加，為疲勞破壞產生提供了條件，降低行走輪使用壽命，因此需要通過輪齒修形等方式降低耦合場的影響。

由圖14 可知，熱固耦合場與非熱固耦合場的彎曲應力分布規(guī)律以及平均波動率Δσ/Δt幾乎相同。在一個周期內熱固耦合場彎曲應力高于非熱固耦合場，熱固耦合場平均彎曲應力比非耦合場大 16 MPa，增幅為 5.9%。行走輪在熱固耦合的作用下增大了拉壓應力，加劇齒根應力集中，更易導致齒根發(fā)生疲勞破壞，降低行走輪使用壽命。

圖14 彎曲應力對比分析曲線Fig.14 Comparative analysis curves of bending stress

5 結論

(1) 行走輪接觸應力與彎曲應力呈周期性變化，條狀分布，最大接觸應力靠近行走輪端面，最大彎曲應力在齒根過渡圓角處。行走輪嚙入階段接觸應力波動大，嚙合不平穩(wěn)；穩(wěn)定嚙合階段應力先升再降，最大接觸應力在銷齒節(jié)線處；嚙出階段退出嚙合。行走輪嚙入階段彎曲應力波動大，嚙合不平穩(wěn)；穩(wěn)定嚙合階段應力逐漸增大，銷排節(jié)線處突變，最大彎曲應力在穩(wěn)定嚙合階段；嚙出階段彎曲應力急速下降。

(2) 行走輪輪齒與銷排銷齒的相對滑動速度先減小后增大，摩擦熱流密度分布規(guī)律與相對滑動速度成正比。

(3) 行走輪輪齒齒面溫度呈平面條狀分布，行走輪輪齒最高溫度為 80.06 ℃，位于行走輪齒寬中部，且分布在行走輪分度圓附近。

(4) 熱固耦合場接觸應力與彎曲應力大于非熱固耦合場，接觸應力波動耦合場大于非耦合場，彎曲應力波動幾乎相同。熱固耦合場中齒銷接觸應力與彎曲應力的增加，加劇行走輪接觸應力的波動與齒根位置的應力集中，為疲勞破壞的產生提供了條件，降低行走輪使用壽命，因此需要通過輪齒修形等方式降低耦合場的影響。