姜 斌,葉 軍

(南京郵電大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 南京 210023)

0 引 言

高光譜圖像(hyperspectral image,HSI)在遙感通信領(lǐng)域占有重要的地位,包含數(shù)十至數(shù)百個(gè)對(duì)目標(biāo)區(qū)域連續(xù)的窄波段成像結(jié)果[1]。因含有豐富的光譜信息和全面的空間信息,HSI在食品安全、質(zhì)量控制、工業(yè)等領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用[2]。但圖像在采集過(guò)程中會(huì)受到各類(lèi)噪聲的污染,如高斯、椒鹽、條紋噪聲等,使得圖像質(zhì)量嚴(yán)重退化[3]。被混合噪聲污染的HSI視覺(jué)效果下降,將丟失大量有用的信息,對(duì)后續(xù)應(yīng)用造成非常嚴(yán)重的影響,因此對(duì)HSI進(jìn)行去噪算法的研究是后續(xù)步驟實(shí)施的前提[4]。

迄今為止,許多不同的去噪方法被提出用于恢復(fù)高光譜圖像。傳統(tǒng)方法是將HSI看作許多二維灰度圖像的疊加,對(duì)每個(gè)波段的圖像單獨(dú)去噪,代表方法有塊匹配三維濾波算法[5]、K-SVD算法[6]等,然而這些方法忽略了不同光譜波段之間的強(qiáng)相關(guān)性,容易造成HSI中的光譜特征失真。此外,將HSI空間低秩性和光譜低秩性相結(jié)合的方法也取得了顯著的發(fā)展。低秩矩陣恢復(fù)方法(low-rank matrix recovery,LRMR)[7]將張量結(jié)構(gòu)的HSI數(shù)據(jù)沿光譜維轉(zhuǎn)化為Casorati矩陣,再對(duì)其施加低秩約束進(jìn)行去噪。但是LRMR方法忽略了條紋噪聲的低秩結(jié)構(gòu),對(duì)于條紋噪聲去除效果不佳,因此有必要在HSI的去噪過(guò)程中單獨(dú)考慮條紋的獨(dú)特低秩性質(zhì)。

除了全局低秩性外,局部平滑性是HSI的另一個(gè)重要性質(zhì)。全變分(total variation,TV)[8]作為平滑保留的一種有效方法,通過(guò)最小化相鄰像素之間的差值來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像去噪,如全變分正則化低秩矩陣分解方法(total-variation-regularized low-rank matrix factorization,LRTV)[9]、增強(qiáng)型三維全變分正則化方法(enhanced 3D total variation,E3DTV)[10]。雖然這兩種基于TV的方法能夠保持圖像邊緣信息,但是在去除強(qiáng)烈混合噪聲時(shí)圖像空譜維的平滑性降低。針對(duì)此缺陷,文獻(xiàn)[11]在低秩張量分解的框架下分別探索HSI空間因子的群稀疏性和光譜因子的連續(xù)性,提高了HSI的整體平滑性。然而,上述方法僅針對(duì)空間維的群稀疏性進(jìn)行恢復(fù),沒(méi)有利用光譜維的平滑性。

為了充分利用HSI的內(nèi)在先驗(yàn)信息并減少混合噪聲產(chǎn)生的影響,提出新的基于群稀疏正則化的高光譜圖像去噪算法。一方面,針對(duì)條紋噪聲的獨(dú)特低秩性質(zhì)將其單獨(dú)建模,提升結(jié)構(gòu)化條紋噪聲的去除效果。另一方面,采用一種新的群稀疏正則化約束HSI的空間-光譜平滑性,有效保持了圖像的邊緣信息。該文的貢獻(xiàn)如下:

(1)綜合考慮干凈HSI和各波段上條紋噪聲的低秩特性,利用HSI每個(gè)波段上條紋的低秩結(jié)構(gòu)對(duì)條紋單獨(dú)建模,解決了條紋難以與干凈圖像分離的問(wèn)題。

(2)構(gòu)造一種新的群稀疏正則化,即基于L2,1范數(shù)的E3DTV正則化,該正則化不僅能夠有效地去除混合噪聲,還提高了空譜維的平滑性。

(3)采用交替方向乘子法求解所提出的模型,推導(dǎo)了交替迭代規(guī)則,形成了相應(yīng)的算法。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的算法在結(jié)構(gòu)化混合噪聲去除、圖像平滑性恢復(fù)方面都有優(yōu)秀表現(xiàn)。

1 高光譜模型

1.1 擴(kuò)展的高光譜退化模型

HSI在成像過(guò)程中會(huì)受到高斯噪聲、脈沖噪聲、死線(xiàn)、條紋噪聲等多種類(lèi)型噪聲的污染,現(xiàn)有的去噪方法[7-10]將矩陣形式的HSI退化模型表示為:

Y=X+S+G

(1)

其中,Y為受噪聲污染的高光譜圖像,X為干凈圖像,S表示稀疏噪聲,G表示高斯噪聲。它們都是大小為mn×p的Casorati矩陣(對(duì)所有HSI數(shù)據(jù)列按字典順序重新排列的矩陣),m和n分別表示高光譜圖像的寬和高,p表示波段數(shù)。

式1假設(shè)條紋噪聲僅占圖像的一小部分而將其歸屬為稀疏噪聲,然而在復(fù)雜的混合噪聲場(chǎng)景下,特別是當(dāng)出現(xiàn)高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)化條紋噪聲時(shí),往往無(wú)法有效地去噪和去條紋,甚至?xí)斐煽臻g和光譜的畸變[12]。因此,考慮到條紋噪聲的產(chǎn)生和分布不同于其他類(lèi)型的稀疏噪聲,在式1的HSI恢復(fù)框架中對(duì)條紋噪聲單獨(dú)建模以利用其獨(dú)特的先驗(yàn)信息,將式1擴(kuò)展為:

Y=X+S+G+B

(2)

其中,B表示條紋噪聲,大小為mn×p。去噪目標(biāo)是從受損的Y中恢復(fù)干凈的X,優(yōu)化模型表示為:

(3)

其中,τ,β,λ是正則項(xiàng)參數(shù)。

1.2 群稀疏正則化

對(duì)于干凈的HSI矩陣X∈Rmn×p,其沿光譜維聚合為立方體X∈Rm×n×p,滿(mǎn)足X=unflod(X)和X=flod(X),E3DTV范數(shù)定義為:

(4)

式中,?表示矩陣上的特殊差分算子,即:

?jX=unfold(Dj(X)),?j=1,2,3

(5)

其中,D1,D2,D3可定義為:

(6)

E3DTV模型雖然可以保留圖像邊緣信息,但面對(duì)強(qiáng)噪聲干擾時(shí)會(huì)將結(jié)構(gòu)化噪聲視為邊緣結(jié)構(gòu)而保留,圖像空譜維的平滑性明顯下降。因此,考慮到高光譜圖像在不同波段上的稀疏性是獨(dú)立且不均勻的,通過(guò)探索其差分圖像低秩子空間的群稀疏先驗(yàn)信息來(lái)進(jìn)一步加強(qiáng)圖像空譜維的平滑性,該文提出一種新的群稀疏正則化,該正則化能夠較好地利用空譜維的內(nèi)部聯(lián)系性,提升混合噪聲的去除效果以及保證空譜維的平滑性。對(duì)于干凈圖像X,群稀疏正則化表述為:

Uj∈Rmn×r,Vj∈Rp×r,j=1,2,3

(7)

1.3 基于群稀疏正則化的HSI去噪模型

將群稀疏正則化(式7)融入到擴(kuò)展的HSI去噪模型(式3)中,即:

rank(X)≤r,rank(Bi)≤rB

(8)

2 基于交替方向乘子法的算法求解

采用交替方向乘子法(ADMM)[13]求解所提出的HSI去噪和去條紋模型,首先將式8轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)agrange函數(shù):

L(X,S,B,Uj,Vj,Nj,Λ)=

(9)

式中,Λ和Nj(j=1,2,3)是拉格朗日乘子,μ是懲罰參數(shù)。對(duì)Lagrange函數(shù)中的某一變量迭代優(yōu)化而其余變量單步固定的方法對(duì)式9進(jìn)行求解。在第k+1次迭代中,按如下方式更新變量:

(1)更新變量X。

X(k+1)的解可以通過(guò)式10獲得:

(10)

X(k+1)=

(11)

(2)更新變量Uj,Vj(j=1,2,3)。

(12)

式12可以使用shrink算子[11]來(lái)求解,即:

(13)

(14)

(15)

式15的解由以下定理獲得:

因此Vj的更新方程為:

(16)

(3)更新變量B,S和拉格朗日乘子。

首先,將包含變量B的子問(wèn)題表示為:

(17)

考慮到各波段條紋噪聲都具有特殊的低秩結(jié)構(gòu)[12],因此對(duì)條紋噪聲逐波段優(yōu)化處理,將式17表示為:

(18)

其中,Yi,Xi,Si,Λi表示第i波段的矩陣。式18的解由以下定理獲得:

(19)

其次,將包含變量S的子問(wèn)題表示為:

(20)

式19可以使用軟閾值收縮算子[17]來(lái)求解:

(21)

軟閾值收縮算子的具體定義如下:

(22)

最后,更新拉格朗日乘子:

(23)

算法1:高光譜圖像去噪算法

輸入:含噪高光譜圖像Y,秩r和rB,最大迭代步數(shù)kmax,迭代停止條件ε,正則項(xiàng)參數(shù)τ,β和λ

初始化:X=S=B=0,Λ=0,N1=N2=N3=0,ρ=1.2,μ=0.05,μmax=106

令k=k+1,迭代下列步驟:

(1)根據(jù)式11,更新X

(2)根據(jù)式13和式15,更新Uj,Vj(j=1,2,3)

(3)根據(jù)式19,更新B

(4)根據(jù)式21,更新S

(5)根據(jù)式23,更新拉格朗日乘子

(6)更新懲罰因子:μ=min(ρμ,μmax)

輸出:干凈的HSIX

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 對(duì)比算法

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)上,選取5種主流的HSI去噪算法進(jìn)行比較,即LRMR方法[7]、LRTV方法[9]、3DLogTNN方法[18]、E3DTV方法[10]和LRTFDFR方法[11]。其中,LRMR方法將三維HSI立方體分割成多個(gè)小塊,采用RPCA算法進(jìn)行去噪;LRTV方法將核范數(shù)、TV正則化和L1范數(shù)集成為統(tǒng)一的框架,分別探索光譜低秩特性和空間分段平滑性;3DLogTNN方法采用log簇函數(shù)近似表示張量的纖維秩,以實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的HSI秩表征;E3DTV方法將稀疏性用于沿所有波段的子空間基映射來(lái)反映HSI差分圖像的稀疏性;LRTFDFR方法在低秩張量分解的框架中分別探索空間維的群稀疏性和光譜維的連續(xù)性,通過(guò)增強(qiáng)光譜維的連續(xù)性來(lái)促進(jìn)HSI整體的平滑性。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用峰值信噪比(PSNR)、結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)、平均光譜角距離(MSA)和相對(duì)無(wú)量綱全局誤差(ERGAS)(詳見(jiàn)文獻(xiàn)[10,12])進(jìn)行定量評(píng)估。MPSNR和MSSIM是所有波段圖片的PSNR和SSIM求和平均值,其定義如下:

(24)

(25)

(26)

(27)

3.3 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

選取Indian pines數(shù)據(jù)集[19]作為仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象,它包含空間尺寸為145×145的圖片224張。在去噪前,將HSI的灰度值逐波段歸一化為[0,1]。

由于HSI中的噪聲通常表現(xiàn)為實(shí)際噪聲場(chǎng)景中幾種噪聲的混合,在Indian pines數(shù)據(jù)集上模擬添加高斯噪聲、脈沖噪聲、死線(xiàn)和條紋:

Case1(高斯+脈沖+死線(xiàn)+周期性條紋):在所有波段添加方差為0.05的高斯噪聲和百分比為0.05的脈沖噪聲;在第51～54波段添加死線(xiàn),死線(xiàn)的數(shù)量隨機(jī)選取為1～3;同時(shí),選取50個(gè)波段加入條紋噪聲,且條紋的數(shù)量為圖像寬度的20%,均勻分布在所選波段上以呈現(xiàn)其周期性。

Case2(高斯+脈沖+死線(xiàn)+隨機(jī)性條紋):在所有波段加入方差為0～0.2的高斯噪聲和百分比為0%～20%的脈沖噪聲;隨機(jī)選取40個(gè)波段添加死線(xiàn),死線(xiàn)的數(shù)量隨機(jī)選取為1～3;同時(shí),在第111～180波段的同一位置添加條紋,且條紋的數(shù)量為圖像寬度的30%,隨機(jī)分布在所選波段上以呈現(xiàn)其隨機(jī)性。

文中方法和5種主流方法的4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)情況如表1所示。每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)值用粗體標(biāo)出,次優(yōu)結(jié)果用下劃線(xiàn)標(biāo)注?？梢钥闯?文中方法的4個(gè)主要指標(biāo)在不同加噪情況下都優(yōu)于對(duì)比方法的。

表1 不同方法恢復(fù)結(jié)果指標(biāo)MPSNR,MSSIM,MSA和ERGAS

圖1展示了在受噪聲污染較嚴(yán)重的Case2情況下第124波段去噪結(jié)果。5種對(duì)比方法在結(jié)構(gòu)化條紋噪聲去除以及圖像細(xì)節(jié)還原上有明顯不足,恢復(fù)結(jié)果包含大量結(jié)構(gòu)化條紋噪聲殘留,文中方法則能夠?qū)旌显肼曔M(jìn)行有效處理,很好地保留了圖像的全局結(jié)構(gòu)和邊緣信息。

圖1 Case2第124波段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3.4 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

選取Urban圖像[19]作為真實(shí)數(shù)據(jù)集,該數(shù)據(jù)集大小為200×200×210,其中很多波段被死線(xiàn)和條紋噪聲嚴(yán)重破壞。圖2給出了Urban數(shù)據(jù)集第139波段的去噪結(jié)果,可以看出LRMR,LRTV和3DLogTNN對(duì)于條紋的去除效果不佳;E3DTV存在條紋去除不完全的問(wèn)題;LRTFDFR和文中方法則成功地去除了圖像中的混合噪聲,并且完整地保留了圖像細(xì)節(jié)。

圖2 真實(shí)數(shù)據(jù)集Urban第139波段去噪效果對(duì)比

3.5 收斂性和參數(shù)分析

針對(duì)所提方法的收斂性,采取實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)Indian Case2進(jìn)行分析。圖3給出了在Indian Case2下MPSNR和MSSIM隨迭代次數(shù)的增加而變化的情況。隨著迭代次數(shù)的增加,兩個(gè)量化指標(biāo)MPSNR以及MSSIM的提升十分明顯,并且在迭代30步后該數(shù)值變化逐漸趨于穩(wěn)定,表明文中方法具有良好的收斂性。

圖3 MPSNR和MSSIM隨迭代次數(shù)的變化情況

圖4 MPSNR和MSSIM隨參數(shù)τ,β的變化情況

4 結(jié)束語(yǔ)

該文提出一種基于群稀疏正則化的高光譜圖像去噪算法,充分利用了高光譜圖像的內(nèi)在低秩結(jié)構(gòu)以及空譜維內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。通過(guò)擴(kuò)展HSI去噪模型,解決了結(jié)構(gòu)化條紋噪聲難以去除的問(wèn)題,對(duì)于高光譜圖像恢復(fù)效果明顯。同時(shí),通過(guò)利用HSI內(nèi)部的群稀疏性,很好地保留了圖像的邊緣和紋理信息。仿真和真實(shí)的數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明,所提出的模型在應(yīng)用中有更好的魯棒性,并在評(píng)價(jià)指標(biāo)和去噪目視效果上,該方法明顯優(yōu)于現(xiàn)有的主流方法。同時(shí),針對(duì)HSI空間-光譜獨(dú)特結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理有效的建模,以進(jìn)一步提升去噪效果,將是未來(lái)的研究重點(diǎn)。